Golub, Ortega - Scientific Computing and Differential Equations (523148), страница 31
Текст из файла (страница 31)
8шсе х* !з пот Ситотчп, йеве стЬепа ате поС тпеапт Со Ье ивед Со сЬес1т чтЬеСЬег а 8!чеп ЬегаНоп тч!11 сопчег8е, Ьит гаСЬег Со 8!че вотпе !пз!8ЬС ав Со тчЬаС Еассогв 8очегп йе сопчег8епсе. т ЕеччСоп'в МеСЬот( Апа1о8оив)у со СЬе ргсч1оив весНоп, СЬе г8вс оЕ Цтз'(х) Ц « Ш Сепг! Со т1стегпипе СЬе гаве оЕ соттчегхетюе, шн1 ие ъчои!8 !!)и йп иишиОч Сп Ьс нз нин!1 аз о.З БззтБХЕМБ ОР МОИГ ГзГЕАГГ ЕЕ20АХГОЕГБ 169 рояязЫе, аг 1еаяС пеаг СЬе во1иСюп х .
Биррове СЬаС Еог СЬе Ьегазюп (5.3.5) зче сои!г) сЬоове В = [Р'(х")) з; СЬеп зя'(х*) = О, апз) 11зе гасе оЕ сопчегцепсе зч!11 Ье гарЫ пеаг СЬе во1ийоп. ОЕ соигве, СЫя сЬозсе оГ В п еввепма11у 'ппровв!Ые я!псе х* 1я поз Ггпозчп, Ьиз ае сап асЫече СЬзя е(Гесс Ьу СЬе Го!!озч!па МечзГоп гзетаЬоп: хзез = хз — (Р'(х')] зР(хз), з = 0,1,.... (5.3.11) Неге, зче аге аяяипппд, оГ соигве, СЬаС СЬе пзаггкев Р'(х') яге попв1п5и1аг, апзЕ зче зчоЫ6 саггу оиз (5.3.11) Ьу СЬе Ео!1очз!п5 яСеря: 1.
Бо!че СЬе !шеаг вуяСеш Р'(хз)уз = — Р(хз), 2. Бег х'+з = х' + у' (5.3.12) ТЬе Ьегазюп (5.3.12) сап Ье г(ег!чез) ав 1о!!озчв. С!!за арргохитзазе СЬе ЬшсНопв Ез аС хв Ьу а йгяС-огзГег Тау1ог ехрапв!оп: Л(х) =! (х) = уз(х )+ Г (х )(х — х"), 3 =1,,п. (0313) ТЬе яо1пСюп оЕ сЬе !!пеаг вувзеш Е,(х) = 0 СЬеп 5!чев СЬе пехс ."чезчсоп 1Сегасе хв+з. ззеошезг!саГ!у, !з(х) = О 'и СЬе еззиаз!оп оГ СЬе "Ьурегр!апе" Сапдепз Со Е, аС хя, апз! хв+з и СЬе !пзегяесС!оп оГ СЬе п везя (х: !з(х) = 0).
ТЫв депега1Ыея Со п з!!шепа!оззв СЬе ргореггу оГ Ь'ечззоп'в зпеСЬо6 1п а в!па1е чапаЫе СЬаС СЬе пехС за(езчзоп 1СегаСе !в СЬе 1пгегвесзюп оЕ СЬе х-ах!в зчЕСЬ СЬе Сапхепз !!пе Со Г аС хз. С!еаг!у, СЬе 1Сегагюп (о.3.11) гег!осев Со чезчгоп'в пзеСЬод оГ СЬе ргез4оив весНоп Н и = 1. СзСЗе зчои16 Ьоре сЬас (5.3.11) гесыпв сЬе Ьавзс ргорегсу оГ циазЕгаг!с сопчег5епсе. ТЫв !я Сгие, апз) ае взаге СЬе Го!!озч!па геви1С зч!СЬоиС ргооЕ. Тнкопкм 5.3.1 (Ечеизоп Сопчег5епсе) ГЕР зя Сизо Гзппся сопйпиоия!д зГСЕ)етепзза5!е зп а пездЬБотйооз( оЕ х', апз( зЕ Р'(х*) зя пооязпди!от, СЬсп СЬе згетазев (5.3.!!) юз!! сопчетдс Со х* ртояззГпГ ЙаС х зя яи)Гзсзепйу гЛояе Со х" Е!оса! сопчетдстзсе !Гзеотетп), апз! !!Сед чзз!1 Йачс Сйс рторсгзд оЕ доаз(та!Се сотзетуспсс: )(х'а' - х*)) < с((хз — х ),~. (5,3.14) Ав ап ехашр1е оГ Ыезчзозз'я шеСЬоз! (5.3.12], ае вязче Ы ТаЫе 5.2 СЬе Бгяз Оюг зззчаг!опя Гог СЬе яувзсш оГ поп!!ззеаг ез!иаСЬпш .гзз+ хзз — ! = О, тз — хз = О, (' '! !') Неге, Д(хв) зя СЬе НЬ гозч оЕ СЬе ЛасоЫап шазпх Р(хв) апз! (5.3.13) сап Ье чзг)ССеп ав Р(х) =' Е(х) гя Р(хя) + Р'(х )(х — х ).
СНА РТКК 5 ЫУЕ 79 ЯЕАЕ7У ХОПЕ1МЕАН 170 ТаЫе 5.2; Соииегдеисе о/ Мса!опз Ме!Ьой/ог (о.3.15) ЫишЬег оГ Соггес! П!8!!я Вега!1оп Ув 0.5 0.5 0.87499999 0.62499999 0.79067460 0.61805555 0.78616432 0.61803399 0.78615138 0.61803399 0,0 0,1 1,4 4,8 8.8 дЛ, 1 — '(х) ='-(/,(хг,...,хг их!+5,хг.~д,...,х„) — /;(х)]. (5.3,16) дху ТЫв Ьаз !Ье аг!чапса8е о! гег!шг!и8 оп!у гЬе ехргеязюив !ог !Ье /г, гчЫсЬ аге пеес)ег( ш аиу саве. Вис !Ье асгиа1 ишпег1са1 еча!иа!1оп оГ ГЬе 3всоЬ!вл ша!пх, еКЬег Ъу ехргевя!опв !ог гЬе раг!!а! г)ег!чаг)чев ог Ьу арргох!шас!оив зисЬ ая (5й,16), сап Ье сов!!у 1и сошригег !ипе, ТЫв !еабв Со а !гег!иепС1у ияег) гпо6!йсаг!ои о! Хегчсоп'в шегЬог! !и чгЫсЬ гЬе ЛвсоЫап ша!Пх !в гееча!иагег) оп!у рег1ойса1!у гаГЬег ГЬап а! еасЬ !вега!!ои.
гог ехапгр1е, гЬе !!егаг!оп шп2ЛС Ье: 1. Еча1иа!е Р'(х ). 2, Согприге х'+г = х' — (Р'(х~)) ~Р(х'), а = 0 1 ° с. 3. Еча1иа!е Р(х~+'). 4, Согприге х'+' = х' — (Г'(х"+')) Г(х'), ! = гг+ 1 2з. (5.3.17) ия!и8 !Ье вгагг1п8 ча1иев хг — — Ол аиг)тг = 0.5. Ноге гЬа! тче саи оЬшгче гЬе арргохипаге циаг1гаНс сошег8епсе Ьу гЬе пшиЬег о! соггес! й8!!в 1п сЛе !Сега!ев. ТЬе с!пас)гаг!с соичег8епсе ргорегсу (5.3.14) (чгЫсЬ !в 1оя! Н Р(х*) !г з1п8и!аг) !я Ы851у ОеагаЫе апд шаЬев Мегчгоп'в ше!Ьо6 о! сеп!га!!гпроггапсе ш гЬе во!и!!оп о( поп1шеаг вувгешя о!ециаг)опв.
Виг гЬеге аге !Ьгее оЬв!ас1ез !о 1!в виссезвЬг! ияе, ТЬе йгвг !в !Ье иеес) Со сошриге гЬе ЛасоЬ!ап пгагпх а! еасЬ всер, ап6 гЫв гег!ииев ечв)иагюп о! ГЬе иг рагс!а! г!ег!ча!!чев д/,/дхл 11 и !з 1вг8е апг1/ог ГЬе Йгпсйоив /, аге сошрБса!ей!! сап Ье г)гиг)8егу Го гчог)с ои! Ьу Ьаш! — апг) гЬеп сопчег! го сашривег со6е — гЬе ехргевя1опз !ог гЬеве Оедчагп ев: гЬ!в сап вошегипев Ье ии!!8агес( Ъу гЬе ияе о(вугоЬо1!с йКегегг!по 11ои гесЬих!иез, вз йвсивве4 ш СЬар!ег 1. АиогЬег сошшоп1у ивег) арргоасЬ 1в го арргохипаге !Ье рвг!!а1 6ег!час!чея Ьу Ош!е ЙЯегепсев; Гог ехашр1е, 171 5.3 Б тБТЕМБ ОЕ Гч'0(тГГ 1)чЕАК Ец(ГАТГО(тБ ТЬе пюййей Ыечттоп 1СегаС1оп (5.3.17) сап аЬо Ье ивеГи1 1п а!1еч)ат!пд СЬе весопй й1вайчаптаде оГ Метчтоп'в птеСЬой: СЬе пеей Со во1че а яуятеш оГ 1!пеаг еииаМопя ат еасЬ втер. ТЬе айчштта8е оГ (5.3.17) ш СЬ)з гедвхй !я СЬаС СЬе астиа! 1птр1ешепта11оп шчоЫеь, оГ соигв, зо1чш8 а шипЪег оГ 1шеаг яувтетпв (ав 1п втер 2), Е'(х )ут = -Е(х'), т = 0,1,...,ГС, тчЬеге СЬе соеГГтс1епт шатпх Е'(хе) 1в СЬе вапте.
Непсе, яя й)ясиввей (п Бестюп 4.2, СЬе Г,У ГяаСогв оГ Ет(хе) Гготп СЬе Саияв!ап еЬпипайоп ргосевв сап Ъе геташет1 апй ивет1 Гог а!1 (т "; 1 г(8ЬС-Ьапй в!йев. ТЬе 11шй — апй пюзт СгоиЫевопте — й1(5си1ту тчССЬ Хетчтоп'в птеСЬот1 Ь СЬат СЬе НегаСея шау поС сопчег8е Сгош а 81чеп зтягС1п8 арргох1шатюп хе; СЬе 1оса1 сош ег8епсе СЬеогетп оп1у тпвшея сопчег8епсе опсе хв (ог вотпе оСЬег Негате) !в "виГГтс!епт1у с1овем Со х*. Опе гептет1у Гог СЫв сШБсп!Су тв Со оЬСа1п СЬе Ъевт роввтЫе Огвт арргохппаСюп пв!п8 апу рЬувка! ог оСЬег $спотч!ейде аЬоит СЬе ргоЫепт. Нотчечег, СЫв !в пот аЬчаув ви(5с1еттт. Ап арргоасЬ СЬат ойеп — Ьит сегта1п1у пот а1втаув — тчог1тв Св СЬе сопйпивйоп теСАой, тчЫсЬ вте т1евсПЬе Ьпейу ш СЬе Бирр1етпептагу Р)всивв!оп. !м(оп11пеаг Воппйагу 'Ста1пе РгоЫептв %е Жзсивв потч СЬе ехтепвюп Со потШпеаг Счто-ро1пт Ъоипйагу-ча1ие ргоЪ1ешя оГ СЬе Оп!те й(ГГегепсе шеСЬой ргевептет1 1п СЬяртет 3. 1тте вЬа11 со~в(йег СЬе еттиатютт ч'=д(х,ч), 0<х<1, (5.3.18) тчГСЬ СЬе Ъоипйагу сопй!С)опв (5.3.19) (о) = , (1) = 13.
Неге д 1я а 8!чеп 6шстюп оГ Ство чаг(аЫев, апй а апй ф аге 8!чеп сопвтаптв. %е ргосеей ахает!у ав ш Бессюп 3.1. ТЬе 1птегча1 [О, 1[ Ся рагт!Сюпей Ьу пхв Оч хе<хт « х„<х .мт=! чйСЬ врасш8 Ь. АС еасЬ !птепог 8гтй рошт хт чте арргохппате СЬе весопй т1егЫатгче Ьу сепСга! й(ГГегепсея апт1 пзе СЬезе арргох1пта11опв тп (5.3.18).
ТЬтя !еайв со сье вувсетп оГ ецианопв (соггевропй!пд со (3.1.8)) — ч,чт+2ч, — чт, +А~д(х„чт) =О, С=1,...,п, (5.3.20) тчЬеге чо = тт впт1 ч„ьт = Н аге !Сттоъчп Ьу СЬе Ъоипйагу сопеБСтопв (5.3.18). Т!ив 1в а вувтеш оГ п еттиаСтопя тп СЬе и ттпСттточтпя чт,.... ч„апт! 1я поп11пеаг Н Рте Ошт !топ д тм поп!питат ш о. А ьо1ийоп ч,',..., ч„* оГ (5.3.19). тГ Н ехтяСв, Ь тш мрртохЬпат,топ то СЬт соггемроттт!1ттд мтт)ттттотт в оГ (5.3.18) аС СЬе хпй ротптв СНАРТЕ11 5 ИГЕ 75 ЯЕАЪ| У ХОХИХЕАК 172 СУе сап «тг!Се СЬе вувСетп (5,3.19) ш шатпх-чесСог Гопп ав Р(ч) вя Ач + Н(ч) = О, (5.3.21) «Ьеге ч !я СЬе чесгог «АСЬ сотпропептв ет,...,ево А в СЬе (2, — 1) СгЫ!аЗопа) тпаггпс оГ(3.1.10) аттс! д(хь ет) 0 Н(ч) = 5~ (5.3.22) 0 д д(х.,ч.) Ав ап ехашр!е, сопвЫег СЬе ргоЫеш ч"(х) = Зе(х)+хя+10(е(х)]~) 0 < х < 1, е(0) = е(1) = О.
(5.3.23) Неге д(х, е) = Зс + х + !Ос~. (5.3.24) апт! чт!СЬ 5 = Ц(п + 1) апт! (5.3.25) х, = тЬ, 1 = О, 1,..., а + 1, СЬе т)!Кегепсе естпаг!отта (5.3.20) аге — воет+ 2ет — с, т+ Ьг(Зев+1~5~+ 10ев) = О, т' = 1,...,п, (5.3.26) тЧЬЕГЕ, 1ГОШ СЬЕ ЬОППдату СОПт!!С!ОПВ, ЕЕ = Ч х, = О, НЕПСЕ СЬЕ ССЬ СОтПрОПЕПС о! СЬе Еппстюп Н(ч) о! (5.3.22) !в ЬЯ(Зс, + тпЬ~ + 10чз).
ЪУе пои сопвЫег вотпе пашет!са! тпеСЬот!я Сот СЬе вувтетп (5.3.21). ТЬе Р!сагт! !вега!!оп т!!вспзяес! езг!!ег !я Ачве' = — Н(чв). (5.3.27) ТЬе Сппе Со саггу опт опе оГ СЬеяе !вега!!че ягерв т!ерепсСв а!пювг епСЬе!у оп СЬе сотпр!ехйу о! Н яшсе СЬе во!«С!оп о( ССЫ!аЗопа! !!пеаг вувСешв Св чегу гар!т), ая тче ва«!и Бесг!оп 3.2. Могеочег, 1п сИя сазе СЬе ИТ с)есошроз!Сюп оГ А сап Ъе т!опе овсе апт! Гог аБ. СУЬеСЬег СЬе !Сегаг!оп (5.3.26) ечеп сопчегЗев, Ьочтечег, тч!11 т!ерепс! проп СЬе ргореггтев оГ Н. Мехг сопяЫег Хе ягоп'з шеСЬот! 1ог (5.3.21).
ТЬе дасоЬАап птагг!х «А!1 Ье (вес Ехегс!яе 5.3.8) Ьч(ъ) = А+Н'(ч). (5.3.28) 5.3 ЯУЯТЕМБ Ог ЕСОЕЕЬЕЕСЕЕАЕС ЕЯЕ ьАТЕОЕСьд 173 сПпсе СЬе ССЬ соьпропепС, Нь(ч) = Ьяд(хи э,), оЕ Н ь(ерепгЕя оп1у оп сьп ьче дГГь Ьаче СЬаС ' = О, д' ~ ь. Т1шя СЬе шаСпх Н'(ч) !я сПадопа1 аиь( Р'(ч) и дсг Сг!ьЕ!адопа! ягйЬ а Сур1са! готя 5!чеп Ьу — 1 2+5 — (хь,с ) — 1, яду дч ТЬе ЕЬЕемьгоп !Сегая!оп Ь СЬеп 1. Бо1че (А+ Н'(чя))у" = — [Ач~ + Н(ч")), (5.3.29) 2.
Яег ч"+' = чв+ у", во СЬаг аС евсЬ !Сегая!оп а Сг!ь)!одопа! 1шеаг вувсеш !в Со Ье во!чей. 1Г СЬе ЕипсСюп д 1в сошрПсаьеь1, а иьа)ог рогСюп оГ СЬе ьчогЬ о! еас!г Хечьгоп !Сегаяюп « 01 Ье СЬе еча1иайои оЕ Н(ч") апьЕ Н'(чв). Рог СЬе ЬоьиььЕагу-ча1ие ргоЬ!еш (5,3.23) д ья ОСчеп Ьу (5.3.24), во СЬаС вЂ” (х, е) = 3+ ЗОч, дд я дс апь1 СЬе ССЬ ьЕшдопаЕ е1еьпепС оЕ СЬе Ласо)Пап пшяпх (5.3.28) ьв 2+ Ья(3+ 30ия). Я!псе СЬе (2, -1) ССИ!адопа) пьаСггя А !в ьПадопаПу СЕош!папС, Ь !в с1еаг СЬаС С!ье аь!ьПС!оп оГ СЬе реей!че Сепия Ьг(3 + ЗОся) со сЬе ьПадопа! оп1у епЬапсев СЬе ьПацопа1 ь1опипапсе. Миге 5епегаПу, чьЬепечег (Ьаегспе 5.3.11) — (х,ч) >О, дд де (5.3.30) О < х < 1, †< и < со, аььь) А ы СЬе (2, -1) пьаяпх, СЬеп А+ Н'(ч) !в ьПадопаПу СЕопипапС, (5.3.31) А -' Н'(ч) 1в вупппеяпс ров!С!че-ь)ейп!Се.
(5.3.32) Ав чье яачь ш Яеся!оп 4.3, е!СЬег оГ СЬеве ргорегС!ев ья яийс1епС Со епвпге СЬаС СЬе во1ияюп оГ СЬе ССЫ!ацопа! яуюепп (5.3.29) оГ 1Яечьяоп'в шеСЬоьЕ сап Ье сагг1еь( оиС Ьу 6аивв!ап еПьп!паС!ои ьч1СЬоиС апу пееьЕ Еог !ияегсЬапд!пд гочьв Со ргеяегче пишег!са! вСаЬ!ПСу. 1С 1я а1яо Сгие (ЬиС Ьеуопь1 СЬе всоре оГ СИв Ьоо1ь Со ргоче) сЬаС еЫЬег оГ сЬе сопгПьюпв (5.3.31) ог (5.3.32) епвигев СЬас СЬе вувсеш (5.3.21) Ьая а иикрье во!и!!оьь. Оп СЬе оСЬег Ьапь1, ьГ (5.3.30) ь1оев поС Ьо!ь1 С1ье ь(!ЕЕегепг!а! ьч!иаьюп (5.3.18) пееь( пог Ьаче а ььп!ьСьье яо1иС!ои, аьььЕ С!Па чАП Ье гейесСеь( 'ш йа ь!ьмсгсье мумясш (5.3.21), гог ехаиць!е, Ы д(х, и) = ьь4 С1ьеге ьч!П Ье Саьо мьь!игьтьм оГ Ьо1,1ь (5.3.15) ниь! (5.3.21). Т1им ьм схрЬьпк! ГььгС!ьььг иь Емььгс!мь Еь.Л 1:С.
СГЕАРТЕК 5 ЙЕРЕ 18 ВЕАЕГ,У ЕСОХЫЬЕЕАЕ 174 Рог СЬе СЕ!ЕЕегепсе етСиат!опв [5.3.26) тве СаЬи1ате ти ТаЫе 5.3 СЬе геяи)Св оГ!тЕечттоп'в тпеСЬотЕ аС сЬе Вг!С1 ротпгв 0.1, 0.2,.... 0.9 Еот Ь = 0.1, 0.01, апд 0.001 (тт = 9, 99, аид 999). 1п а!Е савва СЬе !шСЕа! арргоюшаС!отт Гог Мечт!оп'в шеСЬод и аз СаКеп Со Ье чс = О. апт) СЬе Ьегатюп Сепо!пагет) итЬеп я!1 тошроиептв оЕ СЬе ГяетчСоп соггестюп чесСог у~ оЕ [5.3.28) иеге 1евв СЬап 10 Я ш ша8штитЕе. ТаЫе 5.3: Уеиттои'я МеСЬот! Гат 15т Втгтетепсе Едиаттоия (5.3.26) х 5=0.1 5=0.01 5=0.001 0.0058 0.0118 0.0176 0.0230 0.0276 0.0304 0.0305 0.0266 0.0171 0.1 -0.0058 0.2 -0.0116 0.3 -0.0174 0.4 -0.0223 0.5 -0.0274 0.6 -0.0302 0.7 -0.0303 0.8 -0.0265 0.9 -0.0170 -0.0058 -0.0118 -0.0176 -0.0230 -0.0276 -0.0304 -0.0305 -0.0266 -0.0171 5ирр)ептеиСагу 0)зсивв!оп апс[ ГсеГегепсев: 5.3 Рог а июге Вета!!ет) т1!всивв1оп апт) апа!ув!в оГ а чат!осу оГ шейют)я Гог во1чАп8 вувтетия оЕ пои1шеаг еттиат!опв шипепса)!у.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
