Golub, Ortega - Scientific Computing and Differential Equations (523148), страница 20
Текст из файла (страница 20)
11 ГЫв 1в йопе, гЬе ог!рпа1 гоа!пх гч!!1, о! соигве, Ье йевсгоуей йиг!пх гЬе ргосевв. Япй1аг1у, !Ье пегч Ь! гпау Ъе очегггпсгеп оп !в) !!ге огщ1па! в!психе врасев оу гЬе Ьо ТЬе пш1Нр!1ег Ь» сап Ъе гчг!ггеп !пго гЬе соггевропй!пх в!огайо врасе Гог ага гчЫсЬ!в по 1оп9ег пеейей аНег 1га гв сошри!ей. 1Л) Рассогиаг!оп 6аивв!ап е1нпнга!юп ы ге1а!ей го а Гасгог!хаг!оп (4.2.9) о1 гЬе шаспх А. Неге б' и гЬе иррег сг!апди1аг гоагюх о! !4.2.5) оЪга1пей ш гЬе Гоггчагй гейне!!оп, апг1 Е 1в а ипн !отгег гг!апхи1вг гоагг!х (а11 гпа!п й)аКопа! е1егпепЫ аге 1) !п гчЫсЬ ГЬе виЪй1ауиьа! е!егпеп! 1,. 1в ГЬе нш11!рЬег овей 1ог е11ш!пагпщ !Ье у1Ь чапаЫе 1гогп гЬе !ГЬ ег!иа!1оп.
Рог ехашр!е, 1Г ГЬе ог!9!па! вувсего Ы 2 — 4 4 хг = 3 (4.2.10) СНАРТЕЯ 4 МОВЕ 01ч' й11чЕА11 $УЬ ТЕМЯ 104 ГЬеп ГЬе гег(псес( яувсеш (4.2.5) !в 0 0.5 3 хя = 2 (4.2.11) ТЬе пш)Г!р!!егв пвес1 го оЬГаш (4.2.11) (гош (4.2.10) яге 0.5, -0.25, апс( -0.5. Т1шв 1 0 0 5 = 0.5 1 Π— 0.25 — 0.5 1 ~ (4.2.12) 1 — 1 (4.2.13) — )м Сопсшшпд ш 11св 1аяЬ!оп 1Ье гес!осес( вувгспг (4.2.5) пгау Ьс чгг!ггсп ав АА = АЬ. А = Е., " К Ь„ (4.2.14) тчЬеге 1 — 1м, (4.2.15) ЕасЬ о( гЬе шагг!сея Ц Ьав йесегш!папс ес!па1 го 1 апг! во ы поп-в!паап!аг. ТЬеге(оге г?ге ргог)пег А (я поп-я!п5п)аг.
Могеочег, А и ппЫ 1оггег гг)апуяг1аг апд., гЬегсГогг, во !я Т '. Ву сопяггосВоп, гЬе спейс!епг гпагпх о( (4.2.14) !в (Г, апд !1 гче яег Ь = А г е.е Ьаче ю1псЬ!в ег1п!ча!епг со (4.2.9). ТЬе чег!Осаг!оп оЕ гЬе аЬоче ясагешепгв !в Ь й го Ехсгс1яе 4.2.3 агк1 Л !в 1Ье ргог(пег о( (4.2.12) а!и1 !Ье шагпх У о((4.2.11).
ТЬе са!сп1айопя пеег(ег! Гог ГЬе аЬоче аввегйопв аге !ей Го Ехегс!ве 4.2.1. Моге депегаПу, Ы !я евву го я его (Ехегс!ве 4.2.2) гЬаг гЬе е!!ш!пас!оп егер гЬаг ргос!цсев (4.2.3) (гош (4.2.2) гя ес!шча1еп! го пшел!р!у!пх (4.2.2) Ьу гЬе пгасг!х 4.2 САГ7$ИАГч' ЕЕГМГГчАТГОП !66 ТЬе Гас!ос!ха!!оп (4.2 3) !в 1гпогчп ав !Ье Ш йесотрозчиоп (ог ИУ Гвсзоггвайоп) оГ А. ТЬе г!КЫ-Ьапй зЫе оГ (4.2,13) !в Г 'Ь, гчЫсЬ Гв !Ье зо1и!югг оГ Гу = Ь. ТЬия гЬе Саная!ап е1!пг!па!!оп а!бог!!Ьгп Гог во!ч!пб Ах = Ь !з шаГЬсша11са!1у еци1ча!епс го 1Ье ГЬгее-ясер ргосеж: 1. гас!ос А = Г,К 2, Бо1че Гу = Ь.
3. Бо1че Сх = у. (4.2.16) Орегаг!оп Соипсв Ап !шрог!апг сгиез!!оп 1в гбе ейсгепсу оГ !Ье Саияв!ап е1!пипаюоп а!бог!!Ьш, апг1 гче пехг евс!шаге гйе пшпЬег оГ аг!1Ьшег1с орега!1опв пеейес1 го сошри!е !Ье зо1и!йоп чешот х. ТЬе ша1ог раг! оГ 1Ье гчог!г Ь !п ирйа!пщ е1егоеп!в оГ А апс1 гче Гггя! соипс 1Ье пшпЬег оГ орегас!опв !о саггу ои! ГЬс аг!Оппес!с вгагегпеп! аи = а,у — !гааз ш (4.2.7). ТЬеге !в опе агЫЬюп апй опе ши!!!р!!сас!оп 1п !Ыя в!агешепс апй гче соши !Ье пшпЬег оГ айй!Г!оггз. 1и ГЬс у 1оор оГ (4.2.7) 1Ьеге агс и — Гс айй!1!опя. ТЬе 1 1оор гереасв !Ьеяе и — Гс !!шев во !Ьа! 1Ье !о!а1 очег 1Ье й!оор Ь н — г ь=г ТЬш ияпб !Ье зипипас!оп Гогппйа Ы Ехегс1зе 4,2.4 чге оЬ!аш МишЬег оГ вйй!г!опя = ~ Й з (и — Ц(п)(2п — 1) — (4.2.17) б 3' ТЫз ша!г!х-гЬеогег!с ч1егг оГ Саизв1ап е!ппшаг!оп 'ы чегу иве(и1 Гог ГЬеогер 1са! ригрозев апй аЬо Гогшв 1Ьс Ьав1з Гог яогпе сошргггаг!опа! чаг!апгв оГ гЬе е!!ш1па!!оп ргосевв.
1п раг!!си!аг, !Ье с1ввяка! Сгои! апс1 Рос!!!11е Гогшз оГ Ш йесошров!!!оп аге Ьавей оп Гогиш1аз Гог !Ье е1ешеп!в оГ Г апй Гг оЫашес1 Егош ег!иа11пб Г,С апй А. Апо!Ьег иве оГ (4.2.16) 1в реп гЬеге аге шаиу гЬТЬ! Ьапй вЫев; ш гЫз саве, егер 1. !з йопе опсе апй 1Ье Гас!огз ваге<! во !Ьнг егеря 2.
апй 3. шау Ье регГогшей гереасей1у. ТЬЬ х!11 Ье й(всиявей ш пюге йега11 !авег. СНАРТЕН 4 МОНЕ ОХ ЕЕ?>ЕЕАН 8У$ТЕМБ 106 апй СЬе вате соши Ьо1сЬ Гог СЬе пишЬег оЕ пш!НР1!сас!опв. Ъйге а1во пеес1 сЬе пшпЬег оГ 61чЬюпв со соп>рисе СЬе 1,в. ялй сЬе пшпЬег оГ орегай1опя со той!Еу СЬе гщЬй Ьапс1 яЫе Ь ап>1 со йо СЬе Ьас1с яиЬяСЬыюп. А11 оГ йЬеве ?пчо)че по пюге сЬап огйег ив орегайопя Гвее Ехегс1ве 4.2.5). Непсе 1ог вийе)епс)у Ьг8е и СЬе «ог)с )ичо1чес1 сп СЬе сгип8и1аг Гассопзасюп гпа1сев сЬе с!опнпапс сопспЬис)оп йо СЬе согприй1п8 Нте апй Ь ргорогйопв? со ив, ?цосе йЬай СЫв нпр11ев СЬас )Г и Ь йоиЫей, СЬе агиоипй оГ «ог)с шсгеавез Ьу арргохнпасе!у а Гассог оГ 8. То оЬса!и ап ипйегзсапй!п8 оГ сЬе атоипй оГ сине СЬай Саная!ап е11т)- васюп пи8Ьс, гецшге оп а шойегасе-азе ргоЫет, яиррове сЬас и = 100 апй СЬай айй!С)оп апс1 пш1С!Р11сайюп Нп>ев вхе 1рв апй 2рв, гевресс!че1у !рв= пни сгояесопс1 = 10 в яесопс1).
ТЬеп СЬе снпе Гог сЬе а>Ы>сюия авй ти!С)р?)сай)опв т СЬе Гассог1вай!оп 1з арргохнпасе!у 1003 — (З?>в) = 10вря = 1 весопй. 3 ТЬеге чй11 а1зо Ье 11ше гецшгей Еог СЬе ойЬег апсЬ>пей>са! орегасюпя оГ СЬе сотр1ейе еНпппасюп ргосеяв, Ъис сЬ!я «!!1 Ъе пшсЬ !евв СЬап 1 зесоги!. Маге 1п>рогйапй1у, СЬеге «>10 Ъе чапоия "очсгЬеай" созга яисЬ ав точш8 йаса Ьас1с апй ГогйЬ Ггот всога8е.
аий шйех)пх. ТЬЬ соиЫ еав!!у йопЫе ог спр1е СЬе соса1 сотрий)п8 снпе, Ьш оп а сосврыег оГ СЫв вреей оп)у а Ее>ч весопйя «;ои1й Ье гецшгей йо во)че а 100 х 100 вувйеп>. Вапйей Майе)сев ТЬе ргечюив йЬсивв!оп Ьав авяшпей сЬас, СЬе гпаспх оГ СЬе вувСепс >в 'Еи!),ч СЬай )з, >й Ьаз Ге>ч сего е1егпепСв. Гог тяпу таСг)сев йЬа1 агЬе ш ргасС!сс, апй рагс)си)аг!у )и СЬе яо1ийоп оГ йЬТегепс!а1 е>)иас!опя, сЬе е!етепш о! СЬе гпаСг1х аге ргЬпаг11у сего. РегЬаря СЬе випр1еяс иопспч)а? ехатр)ея оГ СЫв аге СЬе сг!й)абоиа? та!пеев гНвсиявей!п 8есй!оп 3.1: Ьеге СЬеге аге по тоге СЬап СЬгее иоп-зсго е!етеиш 1п евсЬ го«> ге8агй1еяя оГ сЬе вЬе оГ и.
ТгЫ!ащопа1 шасгкев аге ярес)а! свеев оГ баийаЕ п>а!пеев ш >чЫсЬ СЬе попвего е1ешеийв аге а11 сота)пей )и й)авопаЬ аЬоий СЬе гиа>п й)а8оиа?, вв 11- )изсгайей >п Гщиге 4.1. А п>айпх А = (а, ) Ь а Ьапйей тайг>х оГ баийв>сйсб Р-~-Ц+ ! Кап — — 0 Гог а)1 >„1 зисЬ СбаС > —,Г > Р ог У вЂ” » Си 8исЬ а тайггх Ьав а)! оГ Ьв поп-сего е1етепся оп сбе шаш й!а8опа), сЬе с!озевс р яиЬй!а8опаЬ, апй сЬе с1ояевй с яирегй!а8опа)в. )Г р = д = ), СЬеге аге оп1у сЬгее поп-зсго й)а8опа?я, апй СЬе тайги Ь Сг!й!абопа?. !п Зесй!оп 3.1 сг!й!а8опа? п>айгкея агове ?п СЬе 6шсе й)ЕЕегепсе во1ий)оп оГ С>чо-рошс Ьошх1агу->и1ие ргоЫетв.
СС>Ье>с йепчайЬев аге арргохппайей Ьу ЬщЬег-огс1ег й))Еегепсе арргохнпайопв, СЬе п>асг!сез чй1) Ьа >е !агбег Ьапй>ч!ййбя. Гог схап>р1с, СЬс ГошсЬ-огйсг арргох>тайюп 8)чу!>у (3.1.42) Ь'я>!ь Со а ит!г!х >чЬЬ ЬашЬчЬ!СЬ 5 Ер = ц = 2). 107 4.2 СА ГГБВЕАМ ЕЕ ГМЕЕ4АТЕОМ Ма1гкея чйзЬ !ягнег Ьапйгч(йгЬя ггП! Ье сПвсиявей !п С!гаркег 9 ш соппесгюп гч!1Ь 1!ге пшпейса! яо1пг1оп оЕ рагйа1 ЙКегеи1!а! сг!иаг!опв. 1п пювк саяея оГ шкегезг р = д, апй р Гв саПей 1Ье вета'-Ьинйшн41)н 'гче а'П! гевсйсс оигве1чев ко впсЬ гпаггкея !п 1Ье вег1пе1, а11ЬогщЬ 1Ье сазе р ~ д ргевепкв по й)ЕПси!11ез.
4 ЕЩиге 4.1: Ма1пк МЕЬ ВагЫаЫЕ)г р Н д+ 1 Лив1 ая Еог гйгПвдопа! гпагйсев, ГЬе Саияяап е!пп!пагюп афойгЬгп Еог Ьапйей тагг1сея Ьепейгв Ьу пок Ьач!гщ 1о йеа! чй1Ь 1Ье кого е1ешепгв онгвЫе оГГЬе Ьапй, 1Е А Ьвз веш1-ЬапйнййЕЬ р, 1Ьеге М11 Ье р сое(Пс)епгя го Ье яргишагей !и 1Ье Пгзе со1шпп, апй 1Ыв еПшша11оп чгП! а11ег оп1у 1Ье е!егиепгв 1и ГЬе весопг1 1ЬгогщЬ (р+ 1)зк гогчз апй со!пиша оГ А. ТЬе пшпЬег оГ орегайопя гег!шгес1 чйП Ьс рк пшК!рПса11опя апй агЫгйоив, аий р гП лионе (пок сони!)ин орегагюпз огг гЬе г)нЬ1-Ьапй вЫе оГ 1Ье яуявеги).
ТЬе Пгв1 гейпсей гнагг!х чйП Ье а Ьапйей гиагпх н11Ь 1Ье загсе Ьаийнйй1Ь, апг1 Ьепсе 1Ье ванге гоипС аррПев. АЕСег и — р — 1 оГ 1Ьеяе гейпсв!опв, 1Ьеге гйП гешаш а ЕиП (р+ 1) и (р+ 1) шагг!х Ео Ье гейисей. Неисе ГЬе пшпЬег оЕ тЫИюнв (ог шп16р1кагюпв) ге0 шей )п 1Ье гг1аини!аг гейис1!оп ы (и -р — 1)рк+ (1р)(р+1П2р+1) =' ир' — якр' !! и Гя 1агне гч11Ь гевресг ко р (Еог ехашр!е, и = 1000, р = 7), 1Ье йоиипапФ гепп ~ и 1ЬГв орегаНоп сопи! гя ирк. Ав чй1Ь ЬП! ша1Нсев, 1Ье ппшЬег оГ орегайопв !и шогПЕу 1Ье г1хЬ1-Ьапй вЫе апй регЕогт 1Ье Ьас)г впЬзг)гпг)оп !в оЕ!оиег ог<1гг, пагое1у 0(ир); все Ехегс1ве 4.2.7.
Ночгечег, вз 1Ье ЬынМ)йгЬ йесгеавев, Пн. ишпЬег оГ арегаг!опв Еог ГЬе гщМ-Ьапй зЫе, 1Ье Ъяс)г япЬвгПпк!оп, ат1 г1н йч1в1опя Ы ГЬе Гога вгг1 гегЬксюи сопващпсе а!агеег ГгасМоп оЕ 1Ье соса1 орггя12нш тнш1,. 1и рагбгн!аг, Гог 1пгПапопа1 та1йсев, ав й1вспввей )п Бес!)оп .'!.2, !!н Гоггчап) гсгЬн1нш и цшген он1у и — 1 нгЫ1г!оп/тн!1)р!как)оп ра!гя СНА РТЕК 4 МОВЕ ОХ 81ХЕАК БУБТЕМБ 108 0 0 атт аи атз 0 а2т аю агз ать азт азг азз азь азь О42 Оья ОЬЬ ОАЬ ОЬЗ оьз оьь оьь аьв О оьз овь авя О 0 Г!Боге 4.2: Бтоитее уог а Ваийет( Матгтх Еог а Ьаит1ет1 итатпх, 1Ье (астогв 1. апт) 1т о1 тЬе Ш т)есошроя!1!оп ге!а!и 11те ваше ЬаийчЫтЬ (ЕхегсЕе 4.2.8).
1п рагткп1аг. (ог сг1йаБопа! шатпсев 1 1 ит атг Пг Огв (4,2.18) а„ ХоСе тЬат. 1Ье впрегйа8опа! е!ешеитз ш (т аге 1Ье оп8ша1 е1ептетив о1 А. Ма1г1сев о1 тЬе (опи (4.2.18) аге саНет) Ььтйадоиа!. 12езегш!папвв апт! 1пчегвев 'чте ге1игп ттотч то Бепега1 ишьг!сез (ио1 песеьваг11у Ьапт1е4). тче поте Нтз! 1Ьат !Ье т(етегш)пап1 о( !Ье сое!Нс(еп! шатпх А, т)еттотет) Ьу т)еьА, )з ап еазу Ьу-ргот)исс о!1Ье еНшшатюп ргосеяя.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
