Golub, Ortega - Scientific Computing and Differential Equations (523148), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Кеситшпц Со СЬе сопгйтюоз (4.1.24) апй швегССпй д ат Гготп (4.1.23) 1еас(в Со СЬе схргевв!опв СНАРТЕН 4 МОНЕ ОХ 11ХЕАК БУБТЕМЯ 98 Ьу СЬе огСЬо8опа1Ну оГ СЬе «7'я. Т1ии (4.1.27) 1 1. Бег до(х) 55 1, дд(х) = х — — ~„. х!. 2. Гог 1' = 1,..., п — 1, йейпе цхед Ьу (4.1.23), «чЬеге о;.«д Ь 8!чеп Ьу (4,1.26), апй 01 Ьу (4.1.27). 3. Сошрпге СЬе соеСЬс!епгв ао, ад,..., а„оГ СЬе!еавг 541пагея ро1упопйв1 аа«гз(х) + а«91(х) + + а„д„(х) Ьу (4,1.15). Ая шепдюпей ргечюпв!у, СЫв арргоасЬ дв рге!еггей пшпепса11у Ьесапве 11 ачодйв 1Ье песеяяЬу о( яо!ч!п8 1Ье (розе!Ыу) !!1-сопй!С!спей вузгегп (4.1.5). АпоСЬег айчапга8е Ь СЬаС «че аге аЫе Со Ьш1й пр СЬе 1еавС-вггпвгев ро!упопйа1 йе8гее Ьу йе8гее. 5ог ехашр1е, 11 дче йо пог 1аюдч «чЬаС йе8гее ро1упопйа1 дче «ч15Ь Со пве, чче пй8ЬС вдвгг хЬЬ а Йгвд-йе8гее ро!упош1а1, СЬеп а весопййе8гее, апй яо оп, ппй! «ге оЫаш а ЙС СЬаС «че Ье!1ече и вшдаЫе.
«ч'1СЬ сЬе огСЬо8опа! ро1упопйа1 а18оПСЬш СЬе соеСЬс1епгв ад аге шйерепйегС о! и, апй ая яооп вя «че со!праде д дче сап сопдрпге а «апй Ьепсе сЬе !еавС вгспагев ро1упоппа! о1 йе8гее 11 А Х!ппесйса! Ехадпр!е 15ге подч Ьйче а яппр1е ехадпр!е, пв!п8 СЬе йада з Х4 =— хз =— 1 2 хд — — 0 7'д =1 Х5 ,75 =1 75=1 ,«4 =0 8!псе СЬеге аге 6че роийв х„СЬеяе йаса ч;1!1 ппа1пе1у йеСеппше а ЕопгСЬ41е8гее дпгегро1аС1п8 ро!упапйа1. «че подч сошрпде СЬе 1шеаг апй ггпяйгаС1с 1еавС-яд!пасся ро1упопйа)в Ьу ЬоСЬ СЬе погша! есгпаг!опв апй СЬе огСЬо8опа) ро!уподша! арргоасЬез. Рог СЬе погпай есдпагюпв Гог СЬе 1!пеаг ро1упопйа1, «че чй!1 пеей СЬе 1о1- 1одчш8 !!пап!!С!ев! 5 ~Х«=2, 5 Е" =- 2 15 в 7';=5, «=1 х«Л = 2, (4.1.28) «=! «1 ХоСе СЬаС СЬе йеподшпаСог!п (4.1.27) сап чапдвЬ оп1у Н «Ь 1(х«) = О, д = 1,..., ж Впс я!псе аС 1еаяд и + 1 о! СЬе хд аге азвпшей Со Ье гйвИпс1, СЛЬ ««ОП)й 1П1Р!У СЬаС д д Дв !йЕПС1еа)!У ЯЕГО«ВЫСЬ СОПСГай!ССВ СЬЕ йЕЯШС!ОП ОГ 91 1, Непсе 71 1 ~ О.
Ъе сап впшшаг12е СЬе огСЬо8опа! ро!упопйв1 а18ог!СЬдп ая (оПохв: 4Л 1!1ТНООВСТ!ОМ АЛО ЬЕАЯТ ЯСГ(1АКЕЯ РЯОВйКМЯ ТЬеи СЬе соеСЬс!епвв ао аигС аг аге СЬе во1пвюпв о( СЬе вуввет (4.1.3) (е. КЬ СЬе 2в, = 1): — 4 5 7 ав = †, а, 5' ТЬив СЬе 1!иевг 1евзС зс!иагев ро1упогп1а1 !в рг( ) =',-вх (4.1.29) асье(х) + о141(х) = аз + аг(х — аг), ччЬеге ае апг( аг аге 3!ыеп Ьу (4.1.15), апг( аг Ьу (4.1.22): (43.30) — 4 аг = —, 5 ' аг = — 1 оа = 1, ТЬеге1оге СЬе ро1упопиа1 (4.1.30) 1в 1 — 12(х — -'), гчИсЬ 12, ав ехресвей, СЬе залив ав (4.1.29). То согприСе СЬе !евзС вгСпагев 11иаг!гаС!с ро!упопиа1 Ьу СЬе поппа1 ег1иаС1опв, 1че пеев! Со во1че СЬе зузгет (4.1,5) Гог и = 2, чгЬгсЬ (ог оиг г!ага !з 320 240 200 аг = 256 ТЬе во1игюп о( СЬ1в вуввепг Ь ое = з, о1 = з, 112 = 0.
(4.1.31) ТЬив СЬе Ьевг 1еавС згспагев ро1упоппа1 арргах1тавюи !огиз опс Со Ье СЬе 1шеаг !еавг-згСивгез ро1упопиа1; сЬаС 12, по ипргоыетепС оГ СЬе 11пеаг арргохппаС!оп сап Ье таг)е Ьу агЫпщ а ССпайгаС!с Сепп. ТЬаС (4.1.31) Ь соггесС гз чег!Йей Ьу сотриС!их СЬе 1еввС вгСиагев сСиадгаС!с Ьу огСЬобопа1 ро1упогша12. ТЬе огСЬобопа! ро!уиопг!а1 гергезеиваг!ои 1ч111 Ье азов(х) + агог(х) + овяв(х) = — — -х+аз(х(х — -) — ав(х — -) — )11), чЬеге ав апг! Яг аге сотривес! (гот (4.1.26) ап6 (4.1.27) аз 2 х,(хв — -')2 2 ~( 1)2 2 А = В' ~ Хв(вв — 2) = В. 1 1 ТЬон 92(х) =;гв — 1г — -„', апг! !гоги (4.1.15) 1ые йиг( СЬаС аз = О. 1( гче соигриге СЬе вате ро1уиопиа1 Ьу огСЬобопа1 ро1упопиаЬ, СЬе ро!упопиа1 !в 6!чеи ш СЬе фогт СНАРТЕЯ 4 МОЯЕ ОГ»' Г.ГЕЧЕАЯ ЯУБТЕМБ ТЬе огФЬоаопа) ро!упопиа! арргоасЬ сап Ье ехСепФ)ег( Фо о!Лег Ьав1з йшсФюив ФЬаг аге огФЬоаопа1, висЬ ая Фпаопошеггк Гипс!(сиз.
Но»чсчЕГ, Гог иювФ Ьвз!в Гшгс11оив ФЬе зузгеш (4.1.13) шизг Ье во)чео аи»$, ш 8еиега1, а11 е1егпеигв оГ ФЬ!в соеГГФс(епС гиаФг!х Фч!1! Ье иоп-зего. Неисе Фче ишзФ яо1че а»ГЬ!Г' 1!пеаг вувгеш, ФчЫсЬ !я ФЬе Форк оГ ФЬе пехФ Фио весСюив, 5ирр)егпепФагу 0)зсизз)оп апг( КеГегепсез: 4.1 Аи апегиаг!че арргоасЬ Фо во!ч!п8 СЬе 1еавг в<$иагея ро!упогша! ргоЫеш !з Фо Ф(еа1 Ф$!гесг!у гч)ФЬ ФЬе вувгеги оГ 1!пеаг ециайопв Еа = Г, ФчЬеге Е аи»$ Г аге 8(чеи !п (4.1.8). ТЫв !я ап ги х (и+ 1) вуягеги, ч»Ьеге т )в ивиа11у 8геагег ФЬаС и 4-1; Ьепсе ФЬе шагпх Е 1в иоФ в»$иаге.
ТесЬи!<Фиев Гог Ф(еа)$па ийЬ Ииз Фуре оГ вувФегп аге 8$чеи Ы 8есг!оп 4.5. Рог ГигФЬег Фрвсивзюпз оЕ 1еавФ зг$иягев ргоЫеиш яее Оо!иЬ яп»$ Чап Ьоап ]1989] апг( Ьаччзоп аиг) Напвоп [1974]. ЕХЕВС(йЕо 4.1 4.2.1. Аяяшпе ФЬаС Е 1в а 5$чеп 6шсФ!оп Еог ч»ЫсЬ СЬе Ео$!си!па »а!сев вге Лиочгп: Г(1) = 2, Г(2) = 3, Г(3) = 5, Е(4) = 3. РФпд ФЬе сопвФапг, 1шеаг, зли! ииайгьСФс 1еаяг-яоиагея ро1упопиа1в Ьу ЬоСЬ ФЬе погшь$-еииагюп апй огФЬохопа) ро!упопиа$ арргоасЬев.
4.1.2. ФЧг1Фе а сошрияег ргохгагп Фо оЬФа$и ФЬе 1еавг-я»$пагев ро1упош!а! оГ аехгее и ив!их т > и + 1 6ага рошФ» Ьу ФЬе огФЬоаоиа1-ро!упоииа! арргоасЬ. Теяг уоиг ргохгып оп ФЬе ро1уиопиь$я оГ Ехегс1ве 4.1.1. 4.1.3. Ьег у», ..у Ье а веС оГ дага ФЬаг ие апяЬ Фо арргохипаге Ьу а сопвСапС с, $$еяеггп$пе с яо ФЬаг а. ~ ]с — у;! = пшшпшп. »=1 Ь. пшх ]с — Фп] = пшиинии. 1«.. ' 4.1.4.
1$ уи ..,, у аге т оЬвегчайоия, йейие ФЬе шеяп апй чаг$апсе Ьу ч = ~ (у. — 9)' 1 1 еФ Утег,, У,»» Ье и ь661$$опа$ аЬЯЕгчагюпв иЬЬ шеап ап»1 чапаисе У» ь»г»$ ч». 8Ьои Ло»ч Фо сошЬше ч аш$ ч» Ьу иге+ ого, Со оЫаФи ФЬе чапапсе оГ ФЬе со»пЫпей веФ оГ оЬвегчаФ!опв, Зре<$а$$зе ФЫя Фо и = 1 во ав Фо оЬФаФп аи ираьгпщ Еогши1а Гог ФЬе ъъпаисе еасЬ Фине а пои оЬ»егчагюи 'а ь44е4. 4.1.5. Мо»$1Гу ФЬе огФЬоаопа1 ро!упопиа1 арргоасЬ Фо Льпй!е СЬе ргоЫе»и (4.1.1) иФФЬ агаси ъче$3ЛФя ш,.
Кер!асе ФЬе ге!а!!оп (4.1.14) Ьу 1 ю,д»(з,)д»(х,) япй СЬеп шос$$1у (4.1.15), (4.1.26), ьпс$ (4.1.27) ьссопйп81у. 4. 2 СА Г БРАМ Ео1)чГ11чАТ10)ч* 4.1,6. Ьет / Ье а туч!се йИГегепт!аЬ!е (пасс!оп оп „0,8), апй 1ет х, = (ч — 9), ( = 1,..., ! 7, апй /, = /(х,). и. !)вш8 ог(Ьовопа! ро!упопйаЬ, Опй ГЬе ро1упоп~а1 оГ т1евгее 5 тч!ОсЬ ш)ш< повез (4Л.)) тч(гЬ (Ье тче(8Ь(в Ьйчеп Ьу ччт = ч)( — 9, тчЬеге 0 < ч < !. Ь. ВЬЮ Ьочт /'(О) апй /ч(О) сап Ье арргохЬпатей Ьу пв!пв тЬе гесцгз!оп ге!атюпв Гог (Ье ог(Ьояопа! ро!упоппаЬ. 1п рагт)си!аг, в1ютч Ьотч то оЬ(атп сое(8с!ептв а, во (Ьа! / (0) тз арргох(шатей Ьу 2, а,у,.
4.2 Са!2ВЫаи 'Е1ПШПаИОП 1п гЬе ргечюпв сЬарсег тче й!зспввей Ьотч со во1че а вувгеш оГ тггй1а8опа1 1шеаг еопаг!опв Ьу тЬе Сааза)ап еЬтп!па!!оп ше!Ьой. 'чче почч арр1у Саттзз!ап е!шйпаиоп то а Оепега! !1пеаг вув!оп (4.2.!) Ах = Ь, тчЬеге А !з а 8!чеп п х и пгагпх авзпшей то Ье попа!п8п!аг, Ь !з а учен со!шпп п чесгог, апй х !в сЬе зо1п!1оп чессог !о Ье йетегпппей. %е тчг!се (Ье вувтеш (4.2.!) ав аюхт -(-. + ат х„= Ь, атпхт + + аг х„= Ьг (4. 2,2) а„тхт + + а„„х„= Ь„. = Ьт = д( пихт+ атгхг+ + ат„х„ (т) (т) пгг хг + + аз~ха (4.2.3) оигхг+ - +а х„ (т) (т) = Ь(,'), и Ьеге Ь, =дг — Ьт —, (,) а,т Ятт (ц атт ат = ао — от,—, о~ ~ (,1 = 2,...,п.
(4.2.4) Ав тч!1Ь !г!й!а8опа) зуз!ешв тче йгв! вцЬ!гас! агп/ап !поев с!те Гтгвс ет)пас!оп Ггош !Ье весопй ет!пасюп !о е!штшасе гЬе спейс!епт оГ х, 1п (Ье весопй есртат!оп. гог !г!й!а8опа! яуятешв г)йв сотпр1етет1 СЬе Гтгвс ясахе Ьп! !и гЬе Оепега! сазе ае ъгвЬ со ейшша!е !Ье сое)Гтс!еаза оГ хт ш а)) (Ье гетпыппт8 ет)па(!опв. Т)тпв тче впЬггас! азт/ап !!шез сЬе Ьгв! ет)паг!оп !готп гЬе сЬ!гй ет)паг!оп, ачт/атт с!шея гЬе Огяз ет)па!!оп Ггаш сЬе ГошзЬ ет)пас!оп, апй зо оп, ппс!! (Ье сое(Ос)епгв оГ хт 1п тЬе!ав! л — 1 ет)па(!опв Ьаче а!1 Ьееп еЬш!па!ей, ТЬ!я 8)чев (Ье гейпсет1 вуя!етп оГ ет)пат)опя СНАРТВВ 4 МОВЕ О)ч' ) Ер)ЕАВ Б 1'ЯТЕМ$ 102 Ргес)зе1у 2Ье вапге ргосевв Ез пов аррВей го 2Ье 1аз! п — 1 ециа(юпз оЕ (Ье яуя(егп (4.2.3) го е1пп!паве 2Ье сое(5с)епгз оЕ хг ш (Ье 1ввг и — 2 е()иа(1опв, апй во оп, ипй1 (Ье еп(1ге вувгеп1 Ьзз Ьееп гейисей го (Ье !ггапд1йат Еотт 61 6( ) 2 оп агг аг„ (1) (1) агг Х1 (4.2.5) (и-1) авп 6(" в ТЬе Саивз(ап еВт(пагюп те(Ьой 12 Ьавей оп ГЬе Еас( (авиа!1у ев(аЬИвЬей т ап 1п1гойисгогу 11пезг а15еЬга соигяе) 2Ьаг гер!ас1пд апу е(!иа(!оп оЕ (Ье огщша! зувгепг (4.2.2) ьу а 1шеаг сопгьшаяюи ое 1(ве11 ап(1 апогьег ес(иаг!оп йоев по! сЬапце (Ье зо!и(юп оЕ (4.2.2).
ТЬив 2Ье 22!аида!вг вувгет (4.2.5) Ьвв (Ье вате воЬпюп аз (Ье огщша1 вуя!ет. ТЬе ригрове оЕ (Ье Еогчгагй гейис(1оп 12 го гейисе 2Ье огщ(па) вув(епг го опе гчрйсЬ и ваву го зо(че; (Ь)в и а соттоп !Ьете ш тисЬ оЕ яс1епг)йс остриг!пц. ТЬе вссопй рагг оЕ 2Ье Саивв(ап е!пшпайоп тегЬой (Ьеп сопя!з(в оЕ (Ье во1иг)оп оЕ (4.2.5) Ьу бас)г ви620(ийап, !и пЬгсЬ 2Ье ег(иа(1опв аге во!чей гп гечегве огйег: 6(" (в — 1) апв , (ч — 2) (и — 2) 6~ .1 аг — 1, хч (4.2.6) (п — 2) а„г„ 61 — аггхг — — а(„х„ ап ТЬе Саияв(ап е!)шша(1оп а1цог!(Ьш сап Ье 2111((еп ш а!дог)(Ьт!с Еоггп ав ТЬе вирегвспр(в )пй(саге (Ье пшпЬег оЕ Вшея 2Ье е1етеп(я Ьаче, ш 5епега1, Ьееп сЬап5ей.
ТЬйя сопгр1е(ев 2Ье Есгшатй гейис((оп (ог Еатгвагй еЬтгпааоп ог гс(апдшаг гейисйоп) рЬаве оЕ (Ье Саивв!ап ейпппагюп а!5ог(аппп. !)(оге (Ьаг гче Ьаче гвсЬ1у взявшей (Ьа! а11 аггй (Ье а,,' вге а11 поп-яего гйпсе 1че й1чгйе Ьу 2Ьеве е!етепгв. 1п (Ье Ео!!ох(п5 вес!1оп хе гч)1! сопв1йег (Ье )троггап( ()иев(1оп оЕ Ьогч зо Ьапй!е гего ог вта)) й(чЬогв. 4.2 СА17ЯИАЬг ЕЕ1М1ЖАТ10Ь! 102 1о11огчв: Ротигигй Ксйис!!ои г'ог )г = 1,..., и — 1 Ног г= Ь+1,...,п !4.2.7) )в =— ове Рог у = /г -!- 1,..., и а,. = ао — Ьвав Ьг=Ь,-!г,Ь, Вага Бибввгги!!ои Рог й = и.п — 1,...,1 (4.2.5) 5| в — г иггхг хв = агв То Ггапв1аге !Ье ргесей!пе а1догМнп 1псо а согорисег сойе опе вЬои1й ноге !Ьа! 1Ье а, сап Ье очеги.г!!геп оп ГЬе ваше всогаЕе врасев оссир!ей Ьу ГЬе (в) ог!е!па! е1егпепгв аи.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
