Golub, Ortega - Scientific Computing and Differential Equations (523148), страница 15
Текст из файла (страница 15)
ТЬе ргоЫеш посс !я Со ясис!у СЬе ЪеЬа«!ог о! А ' ая Ь вЂ” О. ТЫв 1в тас1е тоге сССйси!С Ьу СЬе Сасг СЬаС и, СЬе огсСег о1 А, СеисСв Со !ийп!Су ав Ь -~ О. 1С гв ЬеуопсС СЬе ясоре оГ СЬ!в ЬооСс со ршвие СЫя ргоЫет !п аиу 8епега!!Су, Ьис «е сап 8!ее а ге!аС!ее1у яппр1е апа!ув!я о! СЬе йвсгеС!заС1оп еггог ш СЬе саве сеЬеге с(х) >7>0, хй[О,Ц, (3.1.18) во СЬаС с, > 7, с = 1„, и. Н сее яеС е = гиах [ес[ апсС и = шах )о,) = 0(Ь ), «се оЬСаги Ггот (3.1.15) аис1 (3.1.18) СЬаС (2+ 7Ьз)[ес~ < 2с+ Ьзсс, г = 1,,п (3,1 19) 81псе (3,1.19) Ьо!с!в Гог а!! с, «е тивС Ьа«е (2+ 7Ьз)с < 2с+ Ьзсг. ТЬегеЕоге, Ыпсе Ьу (3.1.14) сг = 0(Ьз), «се сопс!исСе СЬаС е < — = 0(Ьз), 7 (3.1.20) Маге Сеаега1 ЕсСпаС1оав %е иехС соивйег СЬе гиоге 8еиега! есгиас!ои (3.1.3), !и «сЫсЬ е' !в ргевеиС.
ТЬе яСапсСагсС сепгегес( с)Негепсе арргох!таггоп Со е'(х) !в е (х) = †(х + Ь) — е(х — Ь)[, 2Ь (3.1.21) апс! !С !я еаву Со вЬосе (Ехегс!ве 3.1.3) СЬаС СЬе еггог ш СЫв арргохипаОоп !в 0(Ьз). 11 «се гер1асе е'(х) !и (3.1.3) аС СЬе 8гй рошСв апс1 ргосеесС ав Ье1оге, СЬе есСиаС!сия соггевроисС!п8 Со (3.1.8) ио«Ьесоте с ЬСЬ'С вЂ” 1 — — ( е, г+(2+ссЬ )е, + ~ — 1+ — ( еес.г = -Ь с(с, с = 1,...,л, «сЫсЬ вЬо«в СЬаС СЬе 8!оЬа! с(!веге!!заС!оп еггог 1в 0(Ьз) ргоейеО СЬас СЬе 1оса! сС!веге!!заС!оп св 0(Ьз).
!с сап Ье вЬосеп СЬас СЬе вате геяи1С Ьо!Ов пюге 8епега1!у, рагс!си!аг!у Сог СЬе !трогСапС врес!а! саве ш «ЫсЬ с(х) = О, Ьпг а пюге Ййси11, аиа!ув!в гя гесС«!гес!. СНАРТЕК 3 Р1ХМПЧС 1Т РОУУА! 72 ог тси, г + рсис + дсис~г — — -й йс, 2 с=1,...,п, счЬеге»е Ьаче вес 2 с" р,=2+с;Ь, д,=-1+ —, 2 ь,ь гс = — ! — —. (3.1.22) ТЬеп»се сап счг!зе !Ьеве ес1паз!овз ш шагпх 1опп аз й, + гга(ЬЬ йг Рг чг гз рз Чз (3.1.23) йи-1 йи + увы/Ь' гп Ри П1а3опа1 зуоги!паосе Опе йев!гаЬ!е ргорепу о1 гЬе спейс!епс пшгпх о1 (3.1.23) !в йа3опа1 йош1папсе. А аепега) и х и пга!г!х А = (ао) !е гоги й!адопаИу йотепап! !1 !асс( > ~~с (асз), 4 =1,...,и; уфс (3.1.24) 1Ьаз !з, ГЬе «Ь«о1в!е ча1пе оГ !Ье йа3оп«1 е1ешев! оГ еасЬ го» !е «В 1еае! ав 1аг3е ав ФЬе вши о1 !Ье аЬ«о1пФе ча1иев о1 аП !Ье о!с-й!ауопа! е1ешепзв !и сЬас го»с.
ТЬе шавпх 1« со1итп йзадопаИу йот!пап! !1 (аи! > ~ ~!аус), 4 = 1,...,и. 1Фс (3.1.25) Тнкопкм 3.1.1. Х! !Йе и х и та!тюх А 4з «1псйу гочс ог со1итп ЙауоваИу йотепапЬ Йеп П !з поп-зспуи!аг. То ргоче !Ь!в !Ьеогеш, «евшие !Ьаг А !в в!и3в1аг во гЬ«! Ах = О 1ог ваше поп-кето х (все ТЬеогегп А.2.1 !п Аррепйх 2). Ьег )хз! = шах()хс): 4 = 1,...,п).
ТЬе 1сгЬ ес!пас!оп «1 Ах = О 1в агзхз = — ~ аз ху уф« О!«Зова! йопипаисе !е !шрог1ап! 1ог а пшиЬег о1 геавопв, опе о1»Ь!сЬ 1« !Ьаг 1с!в ап арргоасЬ го вЬочйпд поп-в!п3и1аг1!у о1 !Ье арпа!пх. Р!а3опа! с1опйпапсе Ьу 1гве11 !в по! «вйс!еп! Гог гЬ!з; 1ог ехагвр1е, а 2 х 2 шагг!х сч!сЬ а!1 е1ешеп!в ес!иа! го 1 !з йа3опа11у йош!пап! Ьпг з!пди1аг. Но» ечег, 1Ье 1«1!о» !и3 в!геп3сЬеп!в3 оГ йаурпа1 йопппапсе 3иагапгеев поп-«1п3п!аг!гу. ТЬе гпаФпх А 1« ззпсПу го» (со1ишп) й!адова!!у йош!пап! !1 вгг!сз !вес!ва1!!у Ьо!йв !п (3.1.24) 1ог а11 1 (ог (3.1,25) 1ог со!шпв), Ъ7е сЬев Ьаче !Ье 1оНо~шд ге«и!и 3.1 ТНЕ ИМТЕ РГггЕЯЕХСЕ МЕТНОР ЕОЯ ГГИЕАЯ РЯОВЬЕМБ 73 во СЬаС ~авв!!хв~ = '!авяхь~ = ) ~ь авва) < (хь( ~ ~/ац/.
г4я ГФЯ Ву ввзишрС!оп, (хв) > 0 во 1С сап Ье й!чЫей оиС апс1 СЬе геви!Сш8 шесСиаЬСу сопягай!сгв вСПсС гоъ й1а8опа! йогшпапсе. ТЫв сопСгай1сгюп яЬогчя СЬаС А Св поп-в1п8и!аг. 1Г А 1в вгг1сС!у со!шпп сЯа8опаПу йоиипапС, СЬеп Ах, СЬе Сгапзрове оГ А, !в яСПсС1у гогч сЯадопа1!у йош1папС, яо Я Ся поп-я1п8и!аг. Непсе А !в пои-в1и8и!аг вшсе с1еС А = с!еС Ах. ТЫв сошр1еСев СЬе ргооГ. рог СЬе шаСПх оГ (3,1.23) Со Ье гочс йш8опа!1у йоийпапС гче пеес1 СЬаС )Р ! > (г (+ )д ) с = 1 и ог, из!пи (3.1.22) Ь|Ь ЬЬ /2+с Ья)>)1 ! с ! ! )1 а 2 2 (3.1.26) 1Г гче аязише СЬаС с; > О, СЬеп (3.1.26) Ьо1йв Н Ь 1я виГЯс!епС1у вша11. 1п рагС!си1аг, 1Г )Ь,Ь) < 2, 1 = 1,...,и, (3.1.27) Ь,Ь Ь,Ь )2-' с;Ь~! > 1+ — '+ 1 — —, = 2.
2 2 ТЬе соий!С1ои (3.1. 27) оп Ь, юЬЫЬ а1во епвигев со1шпп й1а8опв! йогшпапсе, гв а гаСЬег вСг!и8епС опе аий сви Ье ачо!йей Ьу ивгп8 опе-вЫей йГГГегепсев 1и р!асс оГ СЬе сепгга! сИГегеисе (3.1.21) Со арргохппаге СЬе Ягзг йег1чаССче, Моге ргес1ве1у, сче ияе СЬе арргохипагюпз в (ч~-~-1 сг) !Г Ьс < О е~(х,) =' †,',(ч, — ес г) К Ь > О, (3.1.28) ьо СЬаС СЬе й1гесгюп оГ СЬе опе-вЫей й1!Гегепсе 1в йегегийпей Ьу СЬе я!8в оГ Ь;. БисЬ йГЯегепсез аге гСшСе соиипоп1у изей!и Яшй йупаписз ргоЫешв апс1 Ы СЬаС сопьехС аге саБей ирииий (ог ирзСгсатл) йГСГегепсев.
'чг'!СЬ (3.1.28) СЬе ВЬ гои оГ СЬе соеГЯс1епС шаСг1х (3.1.23) Ьесошев 2+с,Ь' — Ь,Ь вЂ” 1+Ь;Ь, Ь <О, (3.1.29) — (1+ Ь;Ь) 2+ с;ЬЯ+ Ь;Ь вЂ” 1, Ь,>0, апй !С!ь евяу Со чеНГу СЬаг гои й1а8опа! йоиипапсе Ьо1йв, шйереийепс оГ СЬе ь1ге оГ Ь, яззшши8 а8а!п СЬаС с, > О. СЬ!е поСе, Ьогчечег, СЬаС а1СЬои8Ь СЬе СЛеп СЬе аЪво1иге ча1иев оГ СЬе с1иапс1С1ев оп СЬе г18ЬС зЫе оГ (3.1.26) аге СЬе с1иапС111ев СЬегпяе1чев, яо СЬаг СНАРТЕГГ 3 РЕГчГчЕЕч С ЕТ РО'ггМ 74 сепСегегГ йГГегепсе арргохипаСюп (3.1.21) 1в весопйогйег ассигасе, СЬе оие- ян1ег! арргох1жаСюпв (3.1.28) аге оп)у ЯгвС-огг1ег асснгаСе, апд СЫв !псгеаве !и СЬе йвсгеС!яагюп еггог пшвг Ье гче18Ьег1 а8а1пвС СЬе ЬеССег ргорегС1ев оЕ СЬе соеГОс1епС шагг!и. БупсгпеСгу АпоСЬег г1ев!гаЫе ргорегСу оГ СЬе соеГЬс!епС шаСпх оГ (3.1.23) !я вуиипеСгу.
А шаСг!х А = (а,.) !в вугатевгьс !Г А = Аг; СЬаг аЬ 1Г (3.1.30) аО =ахи 1,У'=1,...,и. ТЬе ишвг!х оГ (3.1.9) !в вуиипеСг!с, Ъиг Гог СЬе магг!х оГ (3.1.23) Со Ье яуш- нгегг!с 1че пеес1 СЬаС а; = г,.гг, ог ивгп8 (3.1.22), 1+ 26са — 1 2Ьн1о, $ — 1 «и 1. С1еаг1у, СЬеве ге!а!!сия гч!11 пог иныЛу Ьо1й 1п жалу вГСиаС!опв, Ьогчечег, СЬе йГГегепС1а! ег!па!Гоп 1в оГ СЬе Гогж [а(х)в']' = г!(х).
(3.1,31) 1п СЬ!в саяе чче сап оЪСаГп а вуинпегг!с соево!епг гпаСг1х Ъу Явупппегг!с 0!Г- Гегепс!и8," ав г!евсг!Ьег! !и СЬе 8ирр1егиепСагу Р!воняя!оп. ОСЬег Вопия!агу Сонг!!С!оив ТЬе ргечюив 6!воняя!оп Ьая ивегГ СЬе ЬоипгГагу сопйгюпв (3.1.2). 1п жану ргоЫежя, Ьочгечег, Ьоипс$агу сопйг!опв оп СЬе с1епчаС1че гаСЬег СЬап СЬе йшсС!оп 1Сяе!Г п1ау Ье 8!чеи, апгГ гче погч сопвЫег СЬе шо0!Осаг!опв СЬаС СЬ!в гес!и!гев. Бпррове, Еог ехажр1е, СЬас сче Ьаче СЬе ЬоипгГагу сопйгюив в'(0) = а в'(1) = )3 (3.1.32) в (О) =' — [в г — 2во-вг], а .
1 (3.1.33) нв!и8 а 8гЫ рож! — Ь оигяЫе СЬе Гигегча1. ТЬеп Ьу СЬе Ьоип0агу сопс1!С!оп а = в (0) =' — [вг — и г] 1 20 (3.1.34) 1и р1асе оГ (3.1.2); СЬаг !в, гче врес!Еу гГег!чаС!че ча1иев гаСЬег СЬап Гипс!!оп ча1иея. СоивЫег пов СЬе гИГегепсе егГпагюив (3.1.8). 1п СЬе еаиаг!оп Гог ! = 1, СЬе ча!ие оГ вс 1я по 1оп8ег !гпочгп Егоги сЬе Ьоипг1агу сопйгюп аС х = О. 1пвСеас1 ве чА11 Ье ап айг!11!она! ииЬиогчп апгГ тче ~ч111 пеег! апоСЬег егГнаг!оп СЬаС сап Ье Оег!чу ав Го11очгя. 'гг'е арргох!шаге в" ас х = 0 Ьу ЗА ТНЕ Г1Х1ТЕ ШГРЕЯЕ!|!СЕ МЕТНОП РОЯ ЫНЕАЯ РЯОВЬЕМ$75 |че Ьаче ч |='в| — 2оЬ, апй |че сап иве |Ь!в Фо е!1пнпа!е о | 1п (3.1.33): в" (О) =' — [2в| — 2ив — 2а5).
52 (3.1.35) 1п депега! |Ыв арргохппаг!оп !я оп!у Йгв|-о|йег ассига|е, Ъиг |и !Ье !шроггвп! врес|а! саве !Ьаг а = 0 Я |в яесопй-огйег (Ехегс!ве 3.1,7). Же сап по|ч иве (3.1.35) Фо оЪ|а!и ап айй!!юпа1 еоиас!оп апй ае Ьаче п + 1 еоиа!юпв ш 1Ье и - 1 ип!гпоччпв со....,в„. 1Г в(1) = $ !в врес!Йей вя ЪеГоге, !Ьеп |Ыв !я СЬе яув|еш оК ес!иас!опв Го Ъе во!чей.
1Г ч'(1) !в врес!Оей, вя ш (3.1,32), !Ьеп апо|Ьег еоиаг!оп |вои1|1 аг1ве агою |Ье арргохнпа|1оп в" (1) =' — [2с„— 2о„.|г + 2)1Ь], (3.1.36) апй в„|| |чои(й Ъе ап айй!г!опа! ип!гпо|чп. 11оп1у |Ье Ыпсйоп ча1ие !з врес!Оей, ав !п (3.1.2), |Ье Ъоипйагу сопй!В!опв аге са!1ей В!г!с5!е1, |чЬегеав Я оп1у !Ье йепча!!чея аге врос!Оей, ая ш (3.1.32), ГЬе Ъоипйвгу сопс!Я1опз аге са11ей )г*еитапп.
Моге Оепега1!у, пнхей Ъоипйагу сопй!г!опв шау Ъе 5!чвп ав Япеаг сошЪ!па!Ыпв о( Ъо|Ь йшс!!оп апй йегЫа!1че чаЬгев а| Ъо|Ь епй ро!п|в: г!|в(0) + г1вв'(0) = а, 7|в(1) + 7вв'(1) = |3. (2+ свйв)чв — 2ог = 2а!г — !|Ийо, (2+ с„|.,Ьв)о„.|.г — 2ч„= 2ДЬ вЂ” Ьгй,еь |чЫсЬ аге а|Ыей |о |Ье вув1еш (3.1.8) |о 3!че и .|- 2 еоиа|!опв !п !Ье и .|- 2 ип1шо|чпв во,..., в„е|. ТЬе спейс!епг ша|г!х оГ |Ь|в вув|еп| !я 2+ своя — 2 — 1 2+ С|52 — 1 — 1 — 1 — 2 2+ с„5в (3.1.37) ТЫв шагг!х !я по !опхег яушше!Яс, ЪиФ !г сап Ъе еав11у вушше!г!вей !1 йеягей (Ехегс!ве 3.! В). Н с, ) О, | = О,...,и + 1, ТЬеогеш 3 1 1 вЬо|чв |Ьа| А !я поп-в!пО|йвг.
Вп1 !7 !Ье с, аге а!1 гего Я |в я!п3и!аг, вшсе Ае = О, |чЬеге 1п вЬ!я сазе арргохппайопв апа!овсов !о |Ьове |Явсивве|! ргечюив1у |чоиЫ Ъе овей. %е ге|игп |о гЬе Ъоипйагу сопй!г!опя (3.1,32), апй сопяЫег ФЬе й!!7егеп!!а! ег!иав!оп (3.1А). ТЬе арргохнпазюпв (3.1.35) апй (3.1.36) я!че |Ье !|во еоиа!!опя СНАРТЕЯ 3 РЕМХ1ХС ЕТ РОММ е = (1, 1,..., 1)~. ТЫв в!п8п!вг!Су оГ А ппггогв СЬе поппшцпепевв оГво!пС!опв оГ СЬе йПГегепС!а! есСпаС!оп Иве1Г: ГЕ с(х) вв 0 !и (3,1.4) апй и Ь а во!пСюп ваС!вЕуш8 СЬе Ьоппс1агу сопй!С!опв (3.1.32), СЬеп и + у Ь аЬо а во1«Сюп Гог апу сопввапС 3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
