Golub, Ortega - Scientific Computing and Differential Equations (523148), страница 13
Текст из файла (страница 13)
Могч, поСе СЬаС Лд апс! Лк сопчегке Со СЬе гоогв оЕ СЬе вСаЬ!Иу ро1упоииа1 (2.5.24) яв 5 — 0; !иг!еег1, СЫв ро1упопиа1 и )изС Сйе 11ииС, ав Ь вЂ” О, оЕ СЬе сЬагасгейяйс ро1упопиа! Л + 4ЬЛ вЂ” 1 оЕ (2.5.19), ТЬе !оеа оЕ вСгопк яСаЬ!Иу пои Ьесогпев пюге еч!г(епС. 1Е ай Сйе гооСя ехсерС опе оЕ СЬе яСаЫИу ро1упопйа1 аге 1евз СЬап 1 1п шакп!Сиг(е, СЬеп ай ЬиС опе оЕ СЬе гоогв оЕ СЬе сЬагассейвС!с есСиаС!оп оЕ СЬе шеСЬод пшвС Ье !езв СЬап 1 Еог виЕйс!епС1у вшай 5; Ьепсе роиегя оЕ СЬеве гоогв — СЬе яриг1оиз ЕипдашепСа1 во1иСюпв оЕ СЬе с!!йегеисе еццаСюп — Сепо Со кего апс! сачке по шзСаЬ!Иу, ТЬе вСаЫПСу СЬеогу СЬаС кче Ьаче )ивС 6!всиввег( !я еввепС!айу яСаЪ|ПСу !п СЬе ПииС ав Ь вЂ” О, апг) СЬе ехыпр1е оЕ 1пяСаЬ!ПСу СЬаС ие йаче вЬожв иЬаС сап Ьарреп Еог агЫСгай1у япай Ь Н СЬе шеСЬос1 гв вСаЫе ЬиС поС вСгопк!у вСаЫе апд СЬе !иСегча) гв !ийшСе.
Оп а йпйе шСегча1, а зСаЫе шеСЬос1 тчй! 5!че ассигаСе геви1Ся Еог виЕйс!епйу вгпаП Ь. Оп СЬе оСЬег Ьапо, ечеп вггопк1у вСаЫе шеСЬойя сап ехЫЬ!С ипвваЫе ЬеЬач!ог !Е 5 Ся Соо 1агке. А1СЬоидЬ !и ргшс!р1е Ь сап Ье Са1геп виЕйс1епС1у япай Со очегсогие СЫз г(ййси1Су, !С гпау Ье СЬаС СЬе сошриСшй Сипе СЬеп Ьесошев ргоЫЫС1че. ТЫв !в Сйе вйиайоп 2.5 ВТАВПЕТУ, 1МЯТАВЕЕЕТ"г', АЕйР ЯТЕЙ ЕЯЕЕАХЕОЕнБ 61 сч(СЬ с)НегепС)а) ес!цаС!опв СЬаС аге 1споччп аз я!16', апс1 сне вЬа!1 сопс!гЫе СЫв весСюп сч!СЬ а вЬогС с)!осияв!оп оЕ вцсЬ ргоЫешз. ВСЕЕГО ЕсЕцаС1опз СопвЫег СЬе ерцабоп (2.5.25) у' = — 100у+ 100, у(0) = уо ТЬе ехасС во1цгюп оЕ СЫз ргоЫеш 1в у(х) = (уо — 1)е ' *+1.
(2.5.26) 1С !в с!евг СЬаС СЬе во1цСюп !я ягаЫе, яшсе Н нне сЬап8е СЬе 1и!С!а! сопс)!С!оп Со уо + я СЬе яо!цС!оп сЬап8ев Ьу яе 'ос*, Ец1ег'я шеСЬос1 арр1!ес! Со (2.5.25) !з у„.,г = у„+ Ь( — 100у„+ 100) = (1 — 1005)у„+ 1005, (2.5.27) япс) йе ехасС во1цНоп оЕ СЫв ЯгвС-огс1ег сЕ!ЕЕегепсе ес1цаС!оп !з (2.5.28) у„= (уо — 1)(! — 1006)" + 1. Рог сопсгеСепеяв, зцррозе СЬаС уо —— 2 яо СЬаС СЬе ехасС во1цС1опв (2.5.26) апсЕ ';2.5.28) Ьесоше у(х) = е * + 1, (2.5.29) у„= (1 — 100Ь)" + 1.
(2.5.30) Хосч, у(х) с)есгеязев чегу гарЫ1у Егош уо = 2 Со 1Сз 1!ш!С1п8 на1це оЕ 1; Еог ехашр1е, у(0.1)='1+ 5 х 10 з. 1шНа11у, СЬегеЕоге, нге ехресС Со гецшге а вша!1 вСер ыке Ь Со согприСе СЬе во1цНоп ассигаСе1у. Носчечег, Ьеуопс(, вау, .г = 0.1, СЬе яо1цНоп напев в1очс1у апс1 !з еввепНа11у е9ца1 Со 1; шСшС(че1у сне жоц16 ехресС Со оЬСа!и яц(5с1епС ассцгасу нн!СЬ Еи!ег'в шеСЬос! цвш8 а ге1аС!не!у 1яг8е Ь. Нонгечег, сне вее 1гош (2.5.30) йаС 1Е Ь ) 0.02, СЬеп )!— 1005) ) 1 апс( СЬе арргох!шаС1оп у„8гояся гарЫ1у аС еасЬ зСер апс! яЬоння ап цпвгаЫе ЬеЬач1ог. 1Е я е сошраге СЬе ехасС во!цСюпз (2.5.29) апс! (2.5.30), сче яее СЬаС йе рагС!сц!аг во1цСюпв оЕ (2.5.25) апс! (2,5.27) аге ЫепНса! (апс1 еица1 Со 1).
ТЬе срлапСССу (1 — 1005)" !з ап арргохппаСюп Со СЬе ехропепС!а1 сепп е 'со* апс1 аЬ шс!еес), а 8оосЕ арргохппаНоп Еог вгпа11 Ь Ьиг гарЫ1у Ьесошея а роог арргохппаИоп ав Ь Ьесошев ав 1аг8е ая 0.02. Ечеп СЬоц8Ь СЫз ехропепС1а1 Сепп сопСпЬцгев ч1гсца11у поСЬСп8 Со СЬе яо1цсюп аЕСег х = 0.1, Еи1ег'в шеСЬос) вН11 гесЕц!гев СЬаС осе арргохнпаСе !С ~ч!СЬ зцйс1епС ассцгасу :о шыпСаш всаЫ1!Су. ТЬ!з 1я СЬе Сур1са! ргоЫеш МСЬ вСН ес!цаС!опв: СЬе яо1цгюп сопСа)пв а соп1ропепС СЬаС сопСпЬцгев чегу 11!С!е Со СЬе во1цгюп, Ьис СЬе цвца1 шеСЬос1в гес1шге СЬаС 1С Ье арргохппаСес) ассцгаСе1у ш огс)ег Со :па!пса1п вСаЫ1!Су. 62 СНАРТЕГС 2 ГЕТТГдч'С ГТ УГУ: ИПТГАГ СгАГЛЕ РКОВГЕМВ ТЫя ргоЫеш оссигв мету ГгегдиепС1у !п вувдепдз оГ егдиаС)опз. Рог ехашр!е, сопзЫег СЬе зесопс1-огд)ег еЧиадюп р" + 1О1д' + 1ООд = О, (2.5.31) Ав гС!зсияяег) ш Аррепйх 1, две сап сопчегд (2.5.31) Со ап еддидча1епд вувдеш оГ Сдчо Йгвд-огг(ег есдиадюпв, Ьид И дв виГБс!епС Гог оиг ригровев Со СгеаС Ь ш !Св весопг)-огг!ег Гогш.
ТЬе 5епега! во1ид!оп оГ (2.5.31) Св ) е дезч + е ж апг! Н «де ппрове СЬе !и!С!а! сопг)1С!опв д(0) = 1.01, р'(0) = — 2, СЬе во!идюп!я р(х) д е-доз*+ е-ж (2,5.32) С1еаг1у, СЬе йгвд Сегш оГ СЫв зо1идюп сопСНЬисев чегу 11СС)е аГСег х геасЬев а ча1ие висЬ аз х = 0.1. Уед дче «011 Ьаче СЬе загпе ргоЫеш вв ш СЬе ргечюив ехашр1е !Г дче арр!у Еи1ег'в шеСЬос) Со СЬе Ягвд-огд)ег вузСеш соггевропд)1п3 Со (2.5.31); СЬад 1в, дче дч!11 пеед) Со ша1ге СЬе ядер з!ге вийе!епС1у вша11 Со арргохшдаСе е 'зо* ассигаде!у ечеп СЬои5Ь СЫв Сегш сопСПЬидез чегу 1!СС!е Со СЬе во!ид!оп.
ТЫв ехапдр1е 111ивдгадев йе евзепсе оГ СЬе ргоЫеш оГ вЯГпевв 1п вуядешв оГ есдиад!опв. Евиа11у йе !пд)ерепг)епС чаПаЫе ш зисЬ ргоЫешв дз Сипе апг! СЬе рЬугоса! ргоЫеш СЬад дв Ье1п3 пюс)е!ег( Ьав Сгапядепдв СЬаС г1есау Со зего чегу гар!д)1у, Ьид СЬе пшпеПса1 всЬеше пшвд соре дч!СЬ СЬеш ечеп аГСег СЬеу по !оп3ег сопСНЬиде Со СЬе во1«С1оп. ТЬе 3епега! арргоасЬ Со йе ргоЫегп оГ вС!ГГпевв !з Со ияе ппр11сЬ шеСЬог)з. 1С !в Ьеуопг) СЬе всоре оГ СЫз Ьоо1с Со д)!всизв СЫв ш с1едад1, апг) «е дч!11 оп1у 5!че ап !пг!!сад)оп оГ СЬе да!ие аГ ппр1кЬ шеСЬог(в дп СЫз сопгехд Ьу арр1уш5 опе оГ СЬе з)шр1евд висЬ шеСЬогдз Со СЬе ргоЫеш (2.5.25).
Рог СЬе Зепега! еЧиадюп р' = Г(х, р), СЬе шеСЬог) р„~д = р„+ ЬГ(х„~.д, д„.д.д) (2.5.33) Гз Ьподчп аз СЬе ЬасЬдзапГ Еи(ет теСЬодГ. 1С дв оГ СЬе задпе Гопп яв Еи1ег'в шесьодГ ехсерс сьас Г дв еда1иасес1 ас (х„~д, р„сд) гасьег сьап ас (х„, р„); Ьепсе СЬе шеСЬод! дз!шр1!сСС. 1Г дче арр1у (2 5.33) Со (2.5.25), «е оЬСа1п (2.5.34) д„= р„+ Ь(-100р„д д + 100), дчЫсЬ сап Ье риС ш СЬе Гогш р„„= (1+ 1ооь)-'(р„+ 1ооь). (2.5.35) 2.5 ВТАВП1ТУ, 11ч'БТАВГГ 1ТУ, А5ГШ БТРЕ ЕОЕЕАТ10ИЯ ТЬе ехасС во!ийоп оГ СЬе ЙКегепсе ег!иаС(оп (2.5,35) 1в д„= (ув — 1)(1 + 100Ь) " + 1, (2.5.36) ав !в еав(!у чегНег1 (Ехегс)зе 2.5.10).
1п рагС!си1зт, Гог СЬе ш)С!а! сопйС(оп ро — — 2, чгЫсЬ жаз СгеаСес1 ргечюиз1у, (2.5.36) Ьесогпез 1 (1 + 1005)" (2.5.37) 5 2 (2.5.38) ггИсЬ !з а1во Ьпочгп аз СЬе СгарегоЫ ги!е. ТЬе иве оГ СЫз шеСЬос1 оп (2.5.25) 1з 1еЕС Со Ехегс(зе 2.5.13. ТЬе арр11саС!оп оГ ап !шр11с1С шеСЬой Со (2.5.25) жвв йесерС!че1у вппр1е в!псе СЬе ЖКегепС1а! ециаС!оп !в 1(пеаг апс1 Ьепсе тче сои!с) еав!1у зо!че Гог у„~д 1п (2,5.34). 1Г СЬе г(НегепССа1 егСиаС!оп Ьаг1 Ьееп поп1шеаг, Ьотчечег, СЬе шеСЬос( ччои16 Ьаче геци1гег1 СЬе зо1иС1оп оЕ а поп11пеаг ес1иагюп Гог д„+т аС еасЬ вСер. Моте 8епега11у, Ест а вузСего оЕ г!!КегепС!а! егСиаС!опз СЬе зо!иг!оп оГ а вузСетп оГ есгиаСюпз (1шеат ог поп1шеаг, г!ерепйп8 оп СЬе НКегепС1а1 ециаС(опз) ъчои1СС Ье пеедей аС еасЬ вСер, ТЬтв Гз созС1у ш согпригег Сипе, ЬиС :Ье еКесС!че Ьапсйп8 оГ зСН етСиагюаз тес!и(гев СЬаС зогпе Ыпг! оГ ипр1!с!Спезв Ье Ьгои8ЬС шго СЬе пшпеПса! шеСЬог(.
5ирр!егпепСагу 01ясияв]оп апг] йеГегепсея: 2.5 ТЬеге Св а чавС 11Сегатиге оп СЬе СЬеогу оЕ згаЬ11йу оГ во!иС1опв оГ йКегепС!а! ециаСюпз. Рог а геас(аЫе 1пггойисС1оп, зее Е а8а!1е апг! ЬеЕзсЬеСк !1961]. %е Ьане 8!чеп СЬе Ьаз1с гези1С Гот 1шеаг с1Негепсе есртайопз тч!СЬ сопвгапС спейс(епгв оп1у Еог СЬе саве счЬеге СЬе гоогз оГ СЬе сЬагасгеПвС1с ес1иаС1оп аге 41зС!псС. 1Г СЬеге яге ши1ССр1е гооСв, СЬеп ро1упопиа1 Сеггпв ш и епгег СЬе =о!ийоп ш а шаппег епССге1у апа1о8оив Со СЬаС Гог г!!КегепС1а! есуыгюпя. Рог =юге 63всивв1оп оЕ СЬе СЬеогу оЕ 1!пеаг НКегепсе егСиаС!опв, зее, Гог ехашр1е, Отсе8а ]1987]. ТЬе шеСЬог! (2.5.6) апвез ш а пагига1 йау Ьу йКегепС(аС1оп оГ ап !пгегро)аССп8 ро1упопиа1; Гог СЬе с1еПчагюп, вее Непт!с! ]1962, р.
219]. апг! тче вее СЬас СЬеге Сз по ипвгаЫе ЬеЬагАог ге8агд1евв оЕ СЬе в1ве оГ Ь. Ноге СЬаС сч1СЬ Еи1ег'в шеСЬос( чге аге аССетпрС1п8 Со арргохппаСе СЬе зо1игюп Ьу а ро1упопиа1, апг! по ро1упопиа1 (ехсерС О) сап арргохппаге е * ая х — ~ оо. ЪУ!СЬ СЬе Ьяс!гиагг1 Еи1ег'в шеСЬог1 чче аге арргах1шаС1п8 СЬе во1иС!оп Ьу а таС!опа1 ГипсС1оп, апт! висЬ ГипсСюпв сап !пиреей 8о Со вето аз х — оо. ТЬе Ъас1очагс1 Еи!ег шеСЬос(, Ште Еи1ег'в шеСЬой 1Све11, Сз оп1у йгвС-огдег асситаСе, апй а ЬеССег сЬогсе тчои1г( Ье СЬе зесопг1-отс(ег Аг!ашз-Мои!Сои шеСЬой (2.4.10): 64 ОНАРТЕЯ 2 КЕТТ11161Т Р1 т' 1М1Т1А1 !АРХЕ РЯОВ1ЕМБ ТЬе Ьавтс геяи!ся о1 СЬе СЬеогу о1 ясаЫ1!Су о1 пш1С)всер шеСЬот)в счете т(ече1орет1 Ьу О.
ОаЫссшвс ш СЬе 1950в; !ог а т1еяа!1ет1 Сгеасшепс о1 СЫв СЬеогу, все Непг!с! [1962]. 5шсе СЬеп СЬеге Ьаче Ьееп а пшпЬег о1 гейпет! т!ейп!С!опв о1 ясаЫ)!Су; 1п рагСсси1аг, СЬе Сеппв вс!Сйу-всаЫе апт) А-всаЪ|е т!еа! ит!СЬ !урез о1 всаЫ1Иу пеет1ет) 1ог шесЬот)в Со ЬапсИе всй7 етСиасюпв. Рог тпоге оп т!16егепС т(ейп!С!опя о1 всаЫ)!Су, вее, 1ог ехашр1е, Оезг [1971], 1 ашЬегС [1973), апт! ВиссЬег [1987). ТЬеге аге а пишйег о1 сот(ев ача11аЫе 1ог воййп8 вс!К ет!иаСюпя. Опе о1 СЬе Ьевс 1в СЬе Ъ"ООЕ рас)са8е о1 Вготчп, Вугпе, апт1 Н!пйпагзЬ [1989], тчЫсЬ тпау а1во Ье ивет! 1ог ргоЫешя тчЫсЬ аге поС вСЯ.
Рог вС!й етсиас!опв а зо-са)!ет) Вас)счтагт! О!(уегепс!оп Рогпш1а (В1)г ) !шр1!с!С шеСЬот) тя изет), тчЫсЬ !з о( СЬе яепега! 1опп (2.4.17) сч!СЬ )тс = 0 1ог с > О. ЕХЕВС!5Е5 2.5 2.5.1. Ву 1есс!п5 в = у', вЬотч сЬас СЬе ргоЫеш (2.5.1)., (2.5.2) 1в ецшча!епс со сЬе йтвс-оЫег яувсепт у' = л, л' = 10в+ 11у, тч!СЬ !и!с!а) соп4!С!опв у(0) = 1 апт( в(0) = — 1. Ассешрс со во1че сЫв яувсеш пшпепса11у Ьу апу о1 сЬе шесЬот!в о( сЫв сЬарСег аптс сйвсивв уоиг тези!св. 2.5.2. Ассешрс со во!че сЬе ргоЫетп (2.5.5) пшпепса!!у Ьу апу о! сЬе шесЬот)в ос Бесйопв 2.2 ог 2.4 аит! тс!всывв уоиг геви1ся. 2.5.3. КегтТу СЬас сЬе шесЬот! (2.5.6) 1в весоп4-огт!ег ассигасе. 2.5.4. Саггу оис сЬе а15ог!С1пп (2.5.9), (2.5.10) шппег!са!1у Гог чапоыв ча1иев оГ Ь. РАвсывв уоиг гевийв.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
