Golub, Ortega - Scientific Computing and Differential Equations (523148), страница 51
Текст из файла (страница 51)
А Ьоипйагу сопйсюп оГ 1Ье Гопп (9.1.5) !в ыяыа1!у саБес1 а Асеигааии соиййяи, апй 1Ьас оЕ 1Ье Еопп (9.1.4) 1в а Ряс!с5!е1 соийгНои. С1еаг1у, чаг1оыв осЬег яысЬ сошЫпа11опв зге ревя!Ые, !ис1ыйи8 а вресшей сеисрега1иге сЬап8е (оСЬег !Ьап ьего) асговв а Ьоыийагу. Воыпйагу соий!с!опв Гог гЬе сЬгее-с1ипепв1опа1 ргоЫеги сап Ье 8!чеи Еп а вып11вг ЕавЫоп. чЧе а1во ишвс врес!Гу а сешрегасыге й!всг!Ьыс!оп ас ноше С!ше чгЫсЬ сче Са)се со Ье 1 = 0: высЬ ап !п!С!а1 сопй!1!оп Гог (9.1.3) 1в оГ 1Ье Гопп и(О,х,у) = У(х,у). (9.1.6) О!чеп 1Ье ш!С!а! сопйуйоп (9.1.6) аий Ьоыпйагу сопййоиз оГ 1Ье Еопп (9.1.4) апй,сог (9.1.5), !1 1в 1псш!Ые!у с1еаг 1Ьа! 1Ье сегпрегагиге йясПЬисюп вЬоы1с1 ечо!че 1и сыпе со а йиа! ьсеайу я!все ГЬас 1в с1есегш!пей оп1у Ьу 1Ье Ьошн1агу сопйяюив. Еи гпапу в1сссая!оив Н !в 1Ьи всеайу-в!все во1ыНоп СЬас 1я оЕ рйшагу Ысегевс, апй згпсе Ь по 1оп8ег йерепйз оп сипе !С яЬоыЫ яас!яГу ГЬе есЕыаг!оп (9.1,3) чс!СЬ ис — — 0: (9.1.7) ТЫв !я 1,ар1асе'в есЕиас!оп апй, яв гиепйопей ш сЬс ргечюыз сЬарсег, 1в сЬе ргососуре оГ ап е!1!ря!с есЕыас!оп.
1Е ме х!вЬ ои1у сЬе ясеайу-всасе во!ыяюп оГ сЬе гешрегасыге й!ясг!Ьыс!ои ргоЫеги 1Ьас сче Ьаче Ьееп йЬсиввш8, гче сап ргосеес1, ш рйпс!р!е, !и ссчо пауз: яо)че есргайоп (9.1.3) Гог и аз а Еыпсс!ои оГ сиие ыпс!! сопчег8епсе со а всеяйу всаСе !в геасЬей, ог зо1че (9.1.7) оп!у Гог 1Ье вгеайу-всаге во1и!!оп. Ип11е 13!ЕГегепсев Гог Ро1ввоп'в ЕсЕиаГ!ои Же сч!11 гесиги !о 1Ье с!ше-с1ерепс1епс ргоЫеги зЬогс!у, а(яег соивгйегш8 1Ье 0п11е й!!Гегепсе гпесЬой Гог (9.1.7) апй, пюге 8еиега11у, Ро!знои'в есЕыа11оп (9.1.8) и„+и„„= Е, счЬеге У !в а 8!чесс Гипс!!оп оЕ х апй у. 'чче аввшие СЬа! 1Ье с1огоа1п оГ 1Ье ргоЫеш !я сЬе ишс ясгыаге 0 < х, и < 1, апс11Ьас РпйсЫег Ьоыпс1агу сои<И!опв и(х,у) = д(х,у), (х,у) оп Ьоыпс!агу (9.1.9) аге 8гчеи, хЫте !с Ы м Киосчп Ешксюи.
ЪУс ипрове а шевЬ оЕ 8гсй ронин оп !Ье синс, манаго нс!с,!с н!нюша Ь 1>сссисс с и Нм ронин Ы !го!!с 11сс ЬоПхопса! апс1 чгг!Лга! с1!гссс!!оссн; с!им !н !Пссм!,гассн) и 1с!Сгссгс 9.3. СНАРТЕВ 9 ТНЕ САВВЕ ОГ Р1МЕМЯ10МАЕ1ТУ 2Тб У ! со, и со, о) о! Г!8пге 9.3: дрем Рога!в оп йе Нпсг Бдиаге апй Тгиггесыазгоп 31епгс! ТЬе 1пгеПог бгЫ рошгв аге 8!чеп Ьу (ти,д ) = (сЬ.дИ), ЬО = 1,...М, (9.1.10) счЬеге (%+1)6 = 1, Ыочг сопвЫег а Сур!са1 бг!О рошС (х„дг). Фе арргохшсаСе иге апс( ичч аС СЫв роспС Ъу СЬе сеоСегес( ййегепсе арргоз!гсиС!опв 1 и„(х„д ) =' — (и(ти с, д ) — 2и(хо д ) -!- и(х зс, д.)), (9 1.11а) 1 ичч(х;,дг) =' — (и(хс, дд с) — 2и(х„д ) -1- и(хс,д ес);. (9.1.11Ь) Н сче рис сЬеве арргох1шасюпв 1псо сЬе й)(гегепс!а! ессцасюп (9.1.8), чге оЬсасп и(хь-пдг) и сг(х,.заду) + и(х„дз с) + и(х„дз с) — 4и(х„дг) (9 1.12) гз Ьз Г(х„д ), счЫсЬ !в зп арргох!шаге ге1аг!опвИр СЬаг СЬе езасС во1пйоп и оХ (9.1.8) зас,— свйев ас апу 8тЫ ро!пс 1п сЬе шсег!ог оГ сЬе с(оша)п.
'гсге посч с(ейпе арргохппас1опв и; со сЬе ехасс во1ш!оп и(ход ) ас сЬе Л'г шсепог бг!с1 ро!псв Ьу гес!шПп8 сЬас сЬеу вас!зсу ехасс1у сЬе ге1ас!опв1пр (9.1,12); сЬас ЬЬ вЂ” и,ес .-и, д -и,дзс — и;о с+4шу —— -Ь уо, 1,1 = 1,...,)Ч, (9.1.13) и Ьеге и е Ьаче пш)с!р1(ес( (9.1.12) Ъу — 1. ТЬсв 1в а 1шеаг вувзеш оГ ециас!опв гп сье ()ч' а 2)з чаг!выев и, хосе, ьосчечег, сьас сье чаг!выев ие „., изсгго 1 = О,..., !ч* -с- 1, апг( и, е, и; з гс, ( = О,...,)Сг 1, соптвдопс! Со СЬе ЦгЫ ро!псв оп сЬе Ъоппс!агу апс! сЬов вге 8!чеп Ъу сЬе Ъоппйагу сопйс!оп (9.1.9): и =д(0,д ), иао = д(х„О), иггепг —— д(1, дг ), из,ч.гс = д(х„1), г'=0,1,...,2~: 1, (9.
!.14) с = И, 1,..., М + 1. 277 ТЬегеГоге (9.1.13) Ы а 1шеаг вувьь ш иг Хз егспаь!опз !п СЬе Хз ьььь!ььььнчььн и,, 2,2 ж 1,..., Х, соггеяропоПп6 Со Ои Ьнь пот иг!СС ра!псз. ТЬе ягоиЫ! иь 1'исигт 9.3 вЬоьчя !ьоьч иц Св саир!еьС Со 1Ся иогьЬ, ваисЬ, еавс, аш1 чгевс ш !И!ь!ььььн ш (9.1.13). 11 Ы евву Со еЬонь (Ехегс!нт 9.!.1) СЬас СЬе 1аса1 СС)ваге!!вььс!ьььь ь гпьг ш СЬе иьг 1в О(Ь2).
ХоСе СЬас (9.1.13) !и 1.!ье па!ига! ехсепвьоп Со Сиьь н1инт чапаЫев о1 СЬе г(1всгеге егсиас!опя — и, ь+ 2и, — и, ь = -Ьз/„ь = 1,...,Х, оЬСа)пеь) 1п СЬарсег 3 1аг СЬе чапе-г(!ьпь ьь ° !ьььььь! Ро!яеоп ессиас!опн ин = /. %е пои ьч!вЬ со итПе сЬе вувсеш (9.1,13) ш шаспх-чессог Гогш, апь! Пег СЫя ригрове ьче М1! пшпЬег СЬе !псепог цгЫ ранив ьп СЬе шашьег вЬоьчьь !и Есниге 9.4.
ьчЬ!сЬ ьв саПей СЬе по!ото! ог шиигишт отгсетьид. Соггеярош!ш6 Со сЫв огг)ег!пи а( СЬе пгнС ро)пся. чге ого)ег 11ье ьььь)ьььоипв (ии) шсо сЬе чессог (ип; ., ., иягь, ид,..., иьчз,..., ьььи,.... ими), (9.1.15) апь( н псе СЬе яувсепь о1 сс!иасюпв !п СЬе вани огг)ег. ССге 91иясгасе сЫв Саг Х = 2 (Ехегс1ее 9.1.2): (9.1.16) ш иЫсЬ ьче Ьаче рис СЬе 1спои п Ъоши)агу ча!иев оп СЬе г!6ЬС-Ьапс( в!с1е о( СЬе еьсцасюп. ° ° ° ° ° ° Хг ° ° ° М 1 Хт2 ° ° ° ° ° ° ° ° 1 2 Е!биге 9.4: Чосита) Оть(етьид о/ йе !псепот СгЫ Роьпся Т!ье еьсиаС!опь (9.1.16) Ьеб!и Со П!ивсгаье СЬе всгиссиге о! СЬе! пншг мунсз ш. рог Оепега! Х, а Сур!са1 гоп оГ СЬе ьпаспх иОП Ье -1 ΠΠ†! 4 -1 ΠΠ— 1 ьч!ььть Х вЂ” 2 итон и ригьыт !1н — 1'н !и ЬоСЬ ьПгьн Си>ию Т!и шриь!Оншн пьггь яроьи!иц! ьо ии Ы!во юг Иг(ь) рою!, ььь1)ььь тпь.
Ьо а 1ннинЬьгу решь, чгП! тииьльЬь и Сиюии 1юшнЬьгу ьеь!ин, ьын! СЛин чн1шь и91 !и ьььочья) !л с)и г!иЫ, мЬЬ и!' 1.1ьь 9.1 ТСС20 АХР ТКИТЕ БРАСЕ Р!МКЛЯ10ХБ иоь ~т ьио изо т изь иоз+ иьз гь32 т ьь23 СНАР ТЕК 9 ТНЕ ССНВЕ ОР С1МЕт($10!г!АСТРУ 278 — 1 — 1 -1 — 1 — 1 -1 — 1 — 1 — 1 — 1 — 1 4 — 1 — 1 Р!8пге 9.5: Соефсьеив Ма!т!г ог'(9.1.13) тот Ат = 4 егрийоп, е!пшпа!ш8 1Ье соггевроиг!!п8 — 1 1гош 1Ье шаг г!х.
Тйв Ьаррепес! !и еасЬ еопаг!оп ш (9.1.16) Ьесаиве оГ 1Ье в!ге о1 Х. %о вЬогг !и Г!8иге 9.5 1Ье спейс!еиг шагг!и Гог Ат = 4 (все Ехегс!ве 9.1.2). АКЬои8Ь Р!8иге 9.о !!!ивгга1ев 1Ье ввгисгпгс а1 1Ье соейс!еиг шаСПх, сйв 1огш !в спшЬегвоше Гог !аг8е !9; й !в пшсЬ еав!ег го ггг!1е !1 !и а Ь!ос!г гпаЬТх 1огш. То г)о 1Ь!в гче г)ейпе гЬе Х х Ат сг!Йа8опа! пгагпх 4 — 1 (9.1.17) -1 -1 4 аиг! !ег 1гт депосе 1Ье Ат х Ат !г!еиг!1у гпагпх. ТЬеп 1Ье РР х Хв спейс!еиг гиагйх оГ (9.1.13) !в 1Ье Ыосй !Нйадоиа! тпа1т!г т — 7 — Т вЂ” 1к (9.1.18) 4 -1 — 1 4 — 1 -1 4 -1 — 1 4 4 -1 -1 4 -1 — 1 4 -1 -1 4 4 -1 — 1 4 — 1 — 1 4 — 1 4 — 1 -1 4 — 1 -1 4 — 1 — 1 4 ОЛ ТХО АХР ТНЯЕЕ 8РАСЕ РГМЕ1ЧЯОХ$ 279 ТЬе шаге!х оЕ (9.1.16) !в ) Ье зресьа) сазе оГ (9.1.18) Гог Аг = 2, апй Р!8иге ОЛ зЬоч»ь )Ье ша)пх Еог Аг = 4.
1Г ьче а)во йейпе )Ье чесгогз и = (ип, ин*), Г» = (Л», Лч ) ° ь = 1,, А», Ь1 = (001+ 010 020 ° ° ° ин-1,0 ин,е+ ььн41,1) Т Ьг = (и0„0,...,О,ич.».1,)2, ь = 2,...,А» — 1, Ьч = (ие,н+ иь,нч» из,н41, ин — »,н ин,н41 + инчих) т )Ьеп ьче сап »чп)е )Ье вув)еш (9.1.13) )п ГЬе сошрасг Гопп Ьг — 6211 т — 1н иг из (9.1.19) — Гн — Гн т ТЬе Неав Ес)пав!оп )»)»е еп»! 1!пн негНоп Ьу арр!унт 1Ье сОвсге)гва)1оп оГ Роьввоп'н ее)иа))оп )о 1Ье Ьеа) еьрьв)йню (9.1.3) Ы )ьчо врио» чапаЫев и Ьеге, ахаш Еог в!шр))с))у )п ехронйн»0, яв чйП вннпше )Ьи). )!11» х, )Л <!пшвю Ы Ни' 000 жри»ге оЕ Рпхиге 9,3 %е почг шв!ге венега) сопьшеп)в аЬои) )Ыв вувзеш оГ ее)иазюпв.
Н А» ьз оЕ шойега)е з)яе» зау Аг = 100, ГЬеп ГЬеге аге А»2 = 104 шйпо»чпв, апе1 ГЬе ша!пм!п (9.1.19) )з 10,000 х 10,000. 1п еасЬ гоьч оГ гЬе ша)пх )Ьеге аге ас шов) Оче попьего е)епьоп)в, ге8агй)еяз оЕ !Ье в!яе оГ А», зо )Ье й)в)г)Ьи)!оп оЕ попяего )о яего е!егпеп)в ьв чегу "зрагзе" К АГ 1з а) а!1 )аг8е. БпсЬ гпа)г!сея аге са1)ей 10»уе ирогзе та!пеев ап»1 аг!00 1п а чапе)у оГ ьчауя ЬезЫев )Ье пшпепса1 во)и))оп оГ раг)!0) й)ЕЕегепь)а) ее)иа))опв. 11 )з )Ье ргорег)у оГ Ьеш8 врвхве )Ьа) а))о л в висЬ )аг8е вув)ешя оГ ее)па) юпв 10 Ье яо)чей оп )ойау'я согпри)егв л КЬ ге!айче евяе. Веса)! )Ьаг )п СЬаргег 4, ьче ваьч ФЬа) 6аивв)ап еЬшша)юп геь!шгев оп )Ье огйег оГ из аг!г?ппе))с орега))опв Со во)че ап и х и 1шеаг вув)еш.
Непсе 1Г а 10 х 10 Впевх яув)еш ьчеге "йепве," )Ьа) )я, Геьч оГ Ьв е)ешеп)в я»еге яего, апй Саивя)ап е1пп1паг)оп ьчеге овей )о во!че !Ье вуььепи ГЬеп оп ГЬе огйег оГ 1012 орегаНоггв ьчопЫ Ье геь)и!гей, А) а га)е о1 10ь орега)юпв рег весопй, Ь ччопЫ гее!шге вечега1 Ьоигз )о во!че висЬ а вув)еш. Могеочег, Гог ьЬе соггевропс2п8 )Ьхее йппепя)опа) ргоЫеш )Ье вгве оГ )Ье вув)еш пои)й Ье 10ь, гее)и)пп8 101ь орегайопв, вЫсЬ ьз согпр!е)е1у Ьеуопй )Ье сарасйу оЕ )Ье Евв)ев) сошри)егя. Ноьчечег, Ьу 01)Ьвш8 )Ье зресЬО в)гас)ше апй врагз))у оГ вув)ешз висЬ ав (9.1.19), ьче вЬа1! вес ш )Ье пех) гио вес)!опз )Ьаг гЬеу сап Ье ассига)е1у яо1чей ге1а1)че1у пшс1йу апй ассшаге!у, йеврйе ГЬеы !аг8е з)яе. 280 СНАРТЕЯ 9 ТНЕ СИВВЕ ОР Р1МКГГНГО?ГАГ,ГТУ апс1 СЬас СЬе Г?Ь!сЫет Ьоипт?агу сопт?!С!опв (9,! 4) вге 8!чеп оп С?Се вЫев оГ сье зцизге. же а1во ввяшпе сье шь!а1 сост?!с!оп (9.1.6).
Соггезропт?!п8 Со СЬе птеСЬот? (8.2.5) !п СЬе саяе оГ а зш81е врасе ча~аЫе, ъче сап сопвЫег СЬе ЕоБотч!п8 ехр!кН птеСЬот1 Еог (9.1.3): и, = и(т'+ — (и~ч т + и, т + й т + и~ т — и';"), (9.1.20) Еог т = 0,1,..., апт1 т, т = 1,...,тСт. Неге и~3 т?епосев СЬе арргохппасе во1иНоп аС СЬе т, у 8гЫротпт апт? аг СЬе тСЬ Нше 1ече1 тЬС, апт? и™+ !я СЬе арргохппате яо1игюп аС СЬе пехт СЬпе 1ече1. ТЬе Сеппв Ы рагепСЬшев оп СЬе г!8ЬС-Ьапт? вЫе оГ (9.1.20) соггевропт? ехасС!у Со СЬе т?!всгет!ват!оп (9.1.13) чАсЬ Е,т.
— — О. ТЬе ргевспрНоп (9,1.20) Ьав СЬе ваше ргорегНсз ая !Св опет?!Спепв!опа? сопи?еграгт (8.2.5): И 1в Бгвт-огт?ег ассигате ш Нше апт? весопт?- огт1ег ассшате ш врасе, апт1 !С Ы евзу Со саггу оиС. Н Ы а1во виЬ)ест Со а Ыпи!аг вСаЬ!!!Су сост?!С!оп Ьв т11 < —, (9.1.21) 4с' апт1 11шз Ьав СЬе ргоЫепт СЬаС Н 6 и зша!1, чету яша?! Сапе егеря аге гецшгет?. 9?те сап автешрт Со с!гсшпчепС СЫв гевтпстюп оп СЬе типе втер тп СЬе ватпе итау СЬаС ие т?!С? !п 8есгюп 8.3 Ьу СЬе иве оГ ппр!тс1С шеСЬот?з. Рог ехашр1е, СЬе !шр!!с!С тпеСЬот? (8,3.2) потч Ьесоптея и. "' =й+ — (и~+'+и ~'+й+'.
+и. Е' — 4ити '), (9.122) стяС О тт' ! 2 тт'.чт тт — т $ т.ти т — т,т тт тчЬ!СЬ Ы ипсопт?!С!опа1!у втаЫе. Нотчечег, Со саггу оит СЫв тпеСЬот? гецииев СЬе зо1итюп аг еасЬ Нше втер оГ СЬе яуягеш оГ Нпеаг ециаНопв (.— ~.— 4+ — ~ й" ' — и +' — и ~~ — й~~ — и. ' = — й, (9.1.23) и ит-т 0-т ~т+т,т ит — ти =,С и Гог т, т = 1,.... Л.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
