Golub, Ortega - Scientific Computing and Differential Equations (523148), страница 54
Текст из файла (страница 54)
Нотч нзяппе тЬат х" Ь тЬе ехаст зо1и11оп о1 тЬе зузтеш Ах = Ь. Рог тЬе ЛасоЫ шетЬой иге тЬеп Ьаче (Р— В)х' = Ь ог х' = Р 'Вх'+Р 'Ь, апй Гог гЬе Саине-БеЫе! шетЬой (Р— Š— Н)х' = Ь ог х' = (Р— Е) ~Ух" -«(Р— 1) 'Ь. СопчегЕепсе Ргте сопнЫег пехт гЬе г!иенс)оп о1 тЬе сопчегЕепсе о1 Ьвгат!че птетЬойз. ВотЬ тЬе ЛасоЬ1 апй Саине.ЯеЫе! птетЬот1н сап Ье тчг)ттеп ш 1Ье 1опп 9.3 ЕТЕНАТ1)'Е МЕТНОРБ 295 ТЬив ш ЬокЬ свеев х = Нх*-';й 11 чае яиЫгасг (9.3.10) Екопа (9.3.9), аче Ьаче (92910) е"е'=Не", 1=0,1,..., (9.3.11) иЬеге е" = хв — х* !в 1Ье епог ак !Ье !сгЬ ясер. 1кекак!че шекЬоск оЕ 1Ье Еогкп (9.3.9) аге са!)еа( зкаНопату осе-з!ер шекЬоа(я апс1 (9.3.10) ав гЬе сопгиз!епсу сола(а!аоп.
ТЬеп (9.3.11) !я кЬе Ьая!с еггог ке)акюп Еок висЬ гпекЬок1в. ЛЛте сап апа!уге КЬе еггогя ш пшсЬ 1Ье ватле ачау ав аче апа1угеа) 1Ье роиег ше!)аос! ш ЯесНоп 7.3. Аюппе 1Ьаг Н Ьвя и 1!пеаг!у Ыйерепйеп! е!кепческогв ча,..., ч„иа!КЬ соггезропе2пК е!кепка!сев Л,, Л„. ТЬо !и!!!а! еггог ее сап кЬеп Ье ехргеязес1 вв зопае Бпеак сошЬшакоп оЕ !!ае е!хепческогя: е = сача+сеча+ + с„ч„.
о (9.3.12) Т1шв Тккоккяк 9.3.1 ЕЕ (д.унр) ЬоЫз, ЕЬс а!ета!ез (9.3.9) сстаетус !о кЛе зо!иНоп х Еог апу зкатктд еес!отх" аулпаЕ оп)у аур(Н) < 1. ТЬеогеш 9.3.1 Ь 1Ье Ьввас 1Ьеогекгса1 гези11 Еок опе-якер Ьегакче шегЬоа)з Ьик Ь с1оея пок шппейаке1у ке11 аая !Е а рагк1си1аг !кегаНче паекЬок1 гя сопчегкепк; аче песк) со азсегкаап !Е 1Ье ярес1га! гайив оЕ 1Ье Кегакюп паакпх Еог 1Ье ше11юа) 1в !евв !Ьап 1. 1п хепега1, 1Ыв Ез а чеку а)ЬЕаси)к ркоЫеш, Еог ачЫсЬ опе ап!КЫ !каче ко геяог! ко сошрик!пк а11 1Ье е!3епча1исв о(1Ье !кегаВоп паакПх.
Вик Еог яоше 11егакгче шекЬок)я апс1 Еог сегка1п с!вязов оЕ апакпсев Ь 1з ге!акпе!у ваву ко а)е!епшпе 1Ьак КЬе сот егуепсе сгКеПоп !я яаг!вйей Же пехг Кгче воше ехаапр1ев о1 1Ыв Еог 1Ье ЗвсоЫ апк( Свозя-Яе!а)е! ше!Ьоа)я. Тккокквз 9.3.2 Аззите !Ьл! !Ье та!гая А Н згНсИу йлдопа!!у а(оттлпк: )аа,() ~)а,з), а = 1,...,п. (9.3.14) ага Т!ши Уота !!аа,!ла:аа)аа ааааЕ Сааазз-.'аааа(а:! а!тая!алла апнсеауг го !)ат лапа!на зл!лкол оЕ Ах = Ъ Еот илу зклгпид вас!от х". е = Нве = саЛ~ача + сяЛзвчя ' . -с с„Лвч„. (9.3.13) 1п ога!ег КЬаК ев 0 аз )Š— оо Еог апу хс (апй Ьепсе, апу с, ш (9.3.12)), аче пювк Ьаче (Л,( < 1, а = 1,..., п; 1Ьак !в, 1Ье врескка1 гаа)!аая, р(Н), пшчк 1на 1евв кЬап опе.
ТЫв геви11 гв Кгие а!во ачЬеп Н с)сея пос Ьаче и 1инааг1у ша!арепа1епк е!депчесгокя, Ьик кЬе ргооЕ !я пюге а!!Йсик (аае 19с Яаа!а!а!саааспкнку Павсиввюп). Что азаке 1Ыв Ьвя!с сопчегкепсе КЬеокеап зв: СНАРТЕЯ 9 ТНЕ СННЯЕ ОР 01МЕИБ10Я44й1ТУ 296 Лч = Нч = (Ю вЂ” Ц 'стч, ог Л(Π— Е)ч = 6тч. Ьег )ия) = шзх(!сд: т = 1,, и). Т!те ЬС1т ециа!!оп от" (9.3.15) тв (9.3.15) (9.3.16) Л(аяявв + ~~! авто ) = — ~ ов и, (9.3.17) апт1тче вес а~.с3 и= -Е в яявсв т'<в ТЬеп (9.3.17) сап Ье ттт(свеи ав Л(1+ а) = — й, во тЬас )Л)< Д < ) ),<1, )1+ а) 1 — )ей Ьу (9.3.14) апд (9.3.16), ТЬив тте Ьаче вЬоятп гЬат р(Н) < 1 атн1 ТЬеотетп 9.3.1 аррйее.
ТЬе спид!т!оп о( в!г1с! т1!а8оиа! т1опипаисе !я а гатЬег втпп8епт опе апд йоов пот арр1у !о 1Ье д!((егепсе ет!па!!опз (9.3.8) (ог Ьар!асс'в ет!иас!оп: ш шов! готте о! 1Ье сое(8с!опт шаайх тЬето ате (оиг сое(6с1епсв о( аЬво!иге ча1ие 1 !и 1Ье оК-д!а8опа! роз!Нопв, во тЬа1 я!Пот шесрта1!ту доев пот Ьо1д 1п (9.3.14). Ноаечег, Ьу ия!и8 й!Бегеит тесЬп!циев (яее СЬе Бирр!сими!агу П!всивв!оп), !т сап Ье яЬотчп тЬат Ьо!Ь тпетЬодз 1пйеед соичег8е Гог !Ье д!Яехеттсе сипят!опв (9.3.8). ТЬе спейс!еи! шатт!х о( сЬе ет!иат!опя (9.3.8) 1в яуиипесг1с [все (9.1.18)), апд Ы сап Ье вЬотчп тЬат Ь !в а1во ровК1че-дейптсе.
1пдеей, !от шапу й!всгете апа1о8я оГ е)1!р!!с раг!!я) д!(уегепт!а! ег!пас!сия, тЬе спейс(еп! шатпх чй1! Ье зутишерйс аттй ров!!!че-дейшсе. 1п тЬ!в саве тЬе Саивя-Бе!де! !тегат(ои чт!11 а1- ттаув сопчег8е, а1!Ьои8Ь вушшетту апд ровЫ1че-йейи!сеиевв !я пот, !п 8еиега1, ви(6с!еп1 (ог сЬе йасоЬт шегЬой то сопчег8е.
Же втасе тЬе !о11огйп8 тЬеогси~ тч!1Ьои! ргооЕ ТЬе ргоо! оГ !Ь!я !Ьеогепт 1в чету випр!е (ог !Ье йасоЬ! шесЬод. Б!псе Н = Р ' Ы. 1Ье спид!!!оп (9.3.14) 'ипр11ея сЬа! !Ье виитз оГ 1Ье аЬво!и!е чв1иев о( !Ье е!ешепгв тп еасЬ готт о! Н аге !еав тЬат 1, Непсе !!Н!) < 1, аид тЬеге(оге а11 е!8епча1иея о( Н аге 1евв 1Ьат 1 ш аЬзо1исе ча1ие. ТЬиз ТЬеогеш 9.3.1 арр1!ев.
ТЬе ргоо( !ог Сааза-Бе!де! Ь а 1!т!1е пюге сошрЬсатед, 1.е! Л Ье апу е!8епча1ие о1 Н апд ч а соггевропдищ е!8епчсс1ог. ТЬеп 9.3 1ТЕКАТ1ЪЕ МЕТНОТ)Б Тнпоппм 9.3.3 Авзите !Ьа! йе та!пх А и здттс!лс аис(девйсчес)еус)Н!е. ТЬеи йе Саияз-Яесс(е! Нега!ее соиссгде !о йе иисдие зо1иаои оЕ Ах = Ь (ог аид згагнид чссгег хс. Ечеп счЬеп СЬе ЗасоЬг аис) Сааза-ЗеЫе! шеГЬос)в аге сопчегдепз, ГЬе гасе оЕ соичегдепсе шау Ье во в1осч аз го ргес1ис)е сЬеЬ иве(и1певв; гЫв )в раггки1аг1у во Еог с(!всгесе апа1одв оЕ е11)рйс рагс!а1 с))ЕЕегепс!а! ес)иас1опв.
Рог ехашр1е, Еог ес!иагюп (9.3.8) чАСЬ !ч' = 44, СЬе еггог !и еасЬ Ьегасюп оЕ СЬе СаиввБе!с)е! шесЬос! чА11 с)евсееве авушр!ог!са)!у оп1у Ьу а Еассог оЕ аЬоиг 0.995. Могеочег, сЬе ЮасоЫ шегЬос! Ь аЬоис ссч1се вв в!осе оп гЫв ргоЫегп, апс) ЕЬе гасе оЕ сопчегдепсе оЕ ЬосЬ шегЬос)в Ьесопыз иогве вз Ж 1псгеазев. ТЬе БОК МеЕЬос! 1п сегса!п савве !1 !в розе!Ые со ассе1егасе сопвЫегаЫу !Ье гасе оЕ соичегдеисе оЕ ГЬе Саине Бе!с)е! шеСЬой. С1чеп сЬе сиггепг арргохппаНои х", ве Ягв1 сопсрисе 1Ье Саине-Яе!с)е! !сегасе ) сс 1>с аз ап шзеппес)шве чз)иес апс) сЬеп га)се сЬе 6па! ча!ие оЕ сЬе песч арргохЬпа- Ноп Фо сЬе ЙЬ сошропепс со Ье (9.3.19) Неге ю гв а рагашегег гЬаг Ьав Ьееп 1пггос)исес) со ассе!егасе 1Ле гасе оЕ сопчегдепсе.
%е сап гесчг!се (9.3.18) апс) (9.3.19) !и гЬе Ео1!оис!ид счау. Рсгзс зиЬзйсисе (9.3.18) спсо (9.3.19): г<с 1> ' апс1 СЬеп геаггаиде СЬе ес)иа!!оп ш!о СЬе Еопп ацх( ~~) +к~ а,!х~ ~ ) = (1 — ю)а„х( ) — сн~асгх! +юбс. 1<с г>с ТЫз ге!асюпзЫр Ьесиееп гЬе песч Ьегасев х( + апс) гЬе о!с1 хс Ьо1сЬ Еог (зег) й) г = 1,..., и, аги! из!ин (9.3.5) сче сап счпсе Ь ш шасг)х-чессог Еопп ав т)хаю — асдх~+' = (1 — ос)Вх" е юегхз+ссь. Яшсс сЬе шагпх Π— нс1 'в асаис !осчег-сг!аидсс)аг апс), Ьу зввшпрсюп, Ьан иои-него с(!ссдосссс! с1юш исн, Н, 'ь иоиншдинш, но сче шау исг!се .г~~' = (Π— сс!1 '((! — ас)!)+ос!)]х" +ю(0 — ю1) 'Ь.
(9321) СНАРТЕК 9 ТНЕ СЕУЕСБЕ Ог Р1МЕУь78ЕОЖАЬУТ?' ТЫв йейпев СЬе яиссеяяьче очеь'гс?ахатьоп (оОУСУ ьпсСЬеьЕ, аПЬои8Ь, вя ьч!СЬ Саивв-йеьйе1, СЬе сошропепС«!яе ргевсг!рйоп (9.3.18), (9.3.19) ьчои16 ивиаП1у Ье ивет? Еог СЬе астиа1 сотпригатюп. ?ь?оье Сйаь !Е ю = 1, (9.3.21) гейисев Со СЬе Саияв-йеЫе! !Сегаь1оп. \Сье гевсйсь оигве1чев Со геа! ча1иея оЕ Сйе рагаьпесег ю. ТЬеп а песеаяагу сопт?!С!оп Еог СЬе ЯОЯ Кегасюп (9,3.21) Со Ье сопчегйепь !я СЬаь 0 < ю < 2 (все Ехегс!яе 9.3.15). 1п 8спега1, а сЬо!се оЕ ю 1п СЫя гапйе «АП поС йьче сопчегйепсе, Ьиг !п СЬе итьрогяапС саво СЬас СЬе сое?йс!епь пьаСг1х А !в вупппеьг1с аис? ров!С!че-ь?ейп!Се, ьче Ьаче СЬе Еойоь!п8 ехгепвюп оЕ ТЬеогеш 9.3.3, ьчЫсЬ ьче а1зо вса?е «АСЬоць ргаоЕ: Тнкопхм 9.3.4 (ОвСтоьчяМ) Аяяиьпе дьаС А ья ядтьпе?г!с апьЕ рояьсьсе-ьЕеУьпь?е.
ТЬеп Еог апд ю й (0,2) аць( апд я?агйпд сесьог хв, Сйс ЯОВ ьСепььея (9.3.21) сопчегде Со !Еье яо?ийоц оУ Ах = Ь. ССье ьчоиЫ ?йье Со Ье аЫе Со с?ьоозе СЬе рагаьпеьег ю во ая Со орспшге СЬе га?е оЕ сопчегйепсе оЕ СЬе Пегайоп (9.3.21), 1п 8епега! СЫя ы а чету ь???йси11 ргоЫеьп, апй ьче ьчй1 аССешрС 1о вшппипге, ьч!СЬоиС ргоо(я, а Еетч оЕ 1Ье С!ьшйя СЬаь аге Ьььо«ьп аЬои1 1Св зо!ийоп. тот а с1взя оЕ тпа?г!сев СЬаС аге сайей сопяпйепйу оп!стет( иьСУь ргорег?д А, Сйеге 1я а гаСЬег соьпр1е1е С1ьеогу СЬа? ге1асев СЬе гасе оЕ сопчегйепсе оЕ СЬе 80Н пьеСЬой Со СЬаС оЕ СЬе двсоЬ! шеСЬоь? апй 8!чев ппрог?ап?!тьв?8ЬСв шьо Ьоьч Со с1юове СЬе орсьпшпь ча1ие оЕ ис ССье ьч!П поС ь?ейпе СЫв с1авв оЕ пеСпсев ртесьве?у; вц?йсе ?С 1а вау СЬаС П Ыс1ць?ев СЬе пьаСпх (9.1.18) оЕ еь?иаС!опя (9.3.8) вв ьчеП вз шапу оСЬег тпаСпсев СЬаь апяе аз гйвсгеье апа!ойв оЕ е?йрС!с рагь1а1 т?!Пегепь!а! еь?иаС!опв.
ТЬе Ецпь?зьььепьа1 гев«11 СЬас Ьо1йв 1ог СЬ!я с1авв оЕ тпаьйсев ьв а ге1айопвЫр Ьеяьчееп СЬе е!8епча?иея оЕ СЬе ЯОП Пегайоп шасйх Н = (Р— ый) ь((1 — ю)Р+ ы(Уь (9.3.22) апь1 СЬе е!8епча1иев Уьь оЕ СЬе ЗасоЫ !Сегат!оп шатт!х .У = Р ь(Е + О), ?Упь?ег С?ье аввишртюп СЬаь СЬе ьь, аге аП геа! апс1 1евя СЬаь 1 ьп аЬво1иье ча?ие, П сап Ье вЬоьчп СЬаС СЬе орьппшп ча?ие оЕ ю. С1епоьеь? Ьу юс, !в 8!чеп ш Сегпья оЕ СЬе врестга1 гаь?!ця, р(,7), оЕ.7 Ьу юе = ьь = ьь(7) 2 (9.3.23) 1+ /! я' аш1 1з а1ьчаув Ьеььчсеп 1 апь? 2. ТЬе соггеяропь?!п8 ча1ие оЕ СЬе врсстга1 гяь?!ив ОЕН и Р(Н „) = ь"е — 1, (9.3.24) вль1 П !в сЫз арсе!та! гайшв сЬас 8очегпв сЬс ц?с!писа гасе оЕ сопчегйепсе оЕ СЬе пьеСЬоь1. Ыотеочег, «е сап авсегьа!и СЬе ЬеЬач!ог оЕ р(Н ) зз а Ешюсюц оЕ пп зз !в вЬоьчп !п г !8«ге 9.13 9.3 ГТЕЯАТ1)гЕ МЕТНОГ7Б р(Н 1 1 еге 2 ге г!8цге 9.13: р(Н, ) ая а Риис!Гоп оГм ССге сап оЬСа!п ап Иеа оГ СЬе ассе!егаС1оп оГ сопяег8епсе СЬаг Ся ровв1Ые Ьу сопв16ег1п8 СЬе еСцаг!опв (9.3.8).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
