Golub, Ortega - Scientific Computing and Differential Equations (523148), страница 55
Текст из файла (страница 55)
гог СЬгя ргоЫеш СЬе е!Беп а1пев оГ СЬе ЛасоЫ Ьеганоп шаспх .7 сап Ье сошрцгег) ехр!1сн!у, ап6 СЬе 1аг8евг Сцгпя оцС Со Ье 1 5= Н+ 1' р(.7) = соя х5, (9.3.25) 1Г ие рцг СЫв гп (9.3.23), ие оЫып 1 — 1 — созз н5 р(Н.,) = '" ' . (9.3.26) 1,'à — ~ ни' 2 и~а = 1+Л- 1Г, а8аш Гог !11цвггаС1оп, гяе !а!ге Н = 44, СЬеп рЯ =' 0.9976, р(Нг) = 0 995, иц =' 1.87, р(Н,) =' 0,87.
(9.3.27) ТЫя вЬогнв СЬас, авугпрвоНса0у, СЬе еггог ш дасоЬ!'в шеСЬо6 гя!!! 6есгеаве Ьу а Гзсгог оГ 0.9976 аС еасЬ вСер, апг! СЬаС оГ СЬе Оацяя-Бейе1шсСЬо6 Ьу а ГасСог оГ 0.995 = (.9976)я, вЬюсЬ гв Сгн!се ая Ганг. Вцг СЬе еггог !п СЬе БОК шеСЬо6 на!1 6есгезве Ьу а Гасгог оГ 0.87 = (.995)яс, во СЬаС БОй 1я аЬоцС СЫггу Сппеь ав Гав! ав СЬе Овцев-Бе!6е! шеСЬой Могеонег, СЬе !шргонепгепС Ьесогпез шаге шагГге6 вя Н шсгеавез (вее Ехегс!яе 9.3.8). ТЬе ргесег(!п8 6!всцвя!оц гпйсагев СЬаС дгашаггс !шргогешепгв 1п СЬе гаге оГ сопчег8епсе оГ СЬе Овцев-БеиГе1 шеСЬогГ аге розе!Ые. Ногеегег, а пшпЬег оГ сагеагв аге !п огг)ег. Епяг оГ а6, пгапу — регЬарв шовС вЂ” 1агбе врагяе ига!пеев СЬаг аг!ве !п ргасйсе г)о пог еп)оу Ьешб "сопвгявепС1у огцегео гя!СЬ ргореггу А," апг) СЬе ргесе6!п8 СЬеогу и 02 пог Ьо!й 1С!в вг!!! розе!Ые СЬас !пггобцсС!оп оГ Ни рагапи Сег ы иао СЬе Овеяв-Бе!г!е! гпеСЬог( ге!11 ргойгсе а вцЬягапСса! Ьихееве !и СЛи гаСя оГ соигег8егке, ЬцС СЫя н.
6 поС песеявап!у Ье Сгпоаш Ы ~и!минт, пег гн!!! чл !спой~ 1юе ~о с1ии1нс а Хиос! га!це оГ ш. 1)гни !Г!1и ли1!Нги и1, иигСПх !н "гиии!н!л и! !г огй пн1 и!й ргореггу А," !!. СНАРТЕК 9 ТНЕ С(ЛЮЕ ОР ШМЕтвГБГОНАЕГТУ 300 вт!11 шау Ье д!ГЬси11 Го оЫа!п а 8оод евНшаве оГ юз, 11 тгзв роввГЫе то сотпрпсе ехр0сЬ!у 1Ье с!пап!!г!ев оГ (9.3.27) оп1у Ьесапяе оГ гЬе тету врес!а1 па!иге оГ ГЬе ет1иа11опя (9.3.8), иЫсЬ а11огчед ап ехасг сошрпгагюп оГ рЩ 1п 8епега1 тЫв гт!11 пот Ье рова!Ые, апд 1о пяе (9.3.26) чч!11 тетгп!ге евтипадп8 р(.7), тгЫсЬ 1з 11яе11 а д!ГИсп11 ргоЫепт. ТЬпв егеп !п 1Ьояе савва тгЬете гЬе ргесед!п8 1Ьеогу Ьо1дя, К шау Ье песеязагу то пзе ап арргох!шас!оп ргосевв то оЫеяп а яп!таЫе ча!пе оГ ю. 1п рагт!сп1аг, 1Ьете вге "ас1арстве шесЬодв' 1Ьаг Ье1р то арртохипате а 8оод ча1пе оГ ю ая 1Ье 8ОГГ !!етая!оп ргосеедв (вес ГЬе 8ирр1ешептагу О!зсизя!оп).
ТЬе Сои3п8аве Стад!епз МеВЬод А 1ат8е пишЬег оГ !!етая!ие ше1Ьодв 1ог во!г!п8 1шеаг вувтлта оГ есГиа11опя сап Ье дег!яед ав ш!п!ш!гас!оп шевЬодв. П А 1я вупипетг!с апд ров!1!ге дейп!те, ГЬеп гЬе т!падга11с Ьшст!оп д(х) = Гх Ах — х Ь (9.3.28) Ьвз а пп!тгие пшшптвет гтЫс1т !я 1Ье во1п!юп оГ Ах = Ь (Ехегстве 9.3.11). Т1шя тпе11ют1в 1Ьа1 а1!ешрг со пипшйяе (9.3.28) аге а1во шеГЬодв !о во!ге Ах = Ь. Мапу пйп!пйхаС!оп ше11тодз Гот (9.3.28) сап Ье тгг!11еп ш 1Ье Гопп х =х — аяр, 1=0,1,..., (9,3.29) О!реп 1Ье дттесттоп вес!от ря, опе ттау !о сЬоозе оя Ь то пйпптве д а!оп8 1Ье 1ше х" — ар~; 1Ьа! !з, д(х" — овр ) = ш!пд(х — ар ).
(9.3,30) гог йхед х" апд р", ц(х" — пря) !в а ттпадгат1с Гппссюп оГ а аш1 шау Ье пиппшяед ехр1!с!1!у (Ехегпве 9.3.12) со 8!че оя = — (р,г )/(р~,Ар"), т'Я = Ь вЂ” Ахв. (9.3.31) 1п (9.3.31), апд ЬепсеГот1Ь, тге изе 1Ье пота!!оп (и,ч) 1о депо!с ГЬе !ппег ргодпс! иттт. А11Ьоп8Ь !Ьеге аге тпапу ос!тег гауз со сЬоове 1Ье ая, тге тг!0 пяе оп1у (9.3.31) апд сопсепвгате оп д1ГГегепв сЬо!сез оГ 1Ье д!тест!оп гестагя р". Опе яипр1е с1ю!се 1з р" = гв, тгЫсЬ 8тяев 1Ье теГЛод еГ я!еврея! деясепЬ х"+т = х — ив(Ь вЂ” Ах"), Л = О, 1..... (9.3.32) ТЫв Ь аЬо )тпотгп зз ГГ!сЛап)яап'я ше!Лед апд 1в с1ове!у тс!атсд то дасоЫ'в ше!Ьос1 (Ехегс!ве 9.3.13). Ав тг!!Ь ЛасоЬРв шесЬод, 1Ье сопгст8епсе оГ (9.3.32) 1в пвпаБу тету з!отг.
АпосЬет вппр1е в!гате8у тв !о Га1се рв ав опе оГ 1Ье ппЬ гессотв ет, тгЫсЬ Ьаз а 1 ш роя!г!оп 1 апд ь вето е1ветгЬеге. Т!ни, Н 9.3 ГТЕВАТГЪ'Е МЕТНОР$ 391 рс = ет, р' = ея,..., р" т = е, апт) СЬе ав аге сЬовеп Ьу (9.3.31), и втеря оГ (9.3.29) вге етСн!на1епС Со опе Саняв-ЯсЫе! 11егаСюп оп СЬе вувСеш Ах = Ь (Ехегс!ве 9.3.14), А негу !пгетевС!пд сЬо1се оЕ йгестюп несгогв аг!вев Гтош гетСнЬ!пд СЬаС СЬеу ваС!вГу (р',Арт) = О.
(9.3.33) БнсЬ гесгогв ате са!!ет( сощидаГе (итсЬ гезресс со А). 1С сап Ье вЬонтп сЬас !Е рс,..., р" т аге соп)ндасе апс1 сье ов ате с1юзеп ьу (9.3.31), сьеп сье 1сегасея х" оЕ (9.3.29) сопгегде Со СЬе ехаст во)нС1оп !п аС шояС и втеря. ТЫя ргоретгу, Ьогтечег. 1в поС няетп1 'ш ргасС!сс Ьесапзе оЕ гонит)!пд еггог; шогеонег, Еог !вгде ргоЫешв и и Гаг Соо птапу ЬегаС1опв, гог шапу ргоЫешя, Ьочтсгсг, еврее!а))у СЬове аг!я!п3 Гтопт рагС!аЕ СИЕегепт!а! етСнаС!опз, птеСЬотЕв Ьавсн) оп сощндаге гГ!гесС!опя тпау сопнет3е, пр Со а сопнетдепсе сг!Сег!оп, ш Гаг Гетнег СЬап и Меря.
То пве а сощндате йгестюп шеСЬотГ К !в песеяяагу Со оЬСа!п СЬе несгогя рв СЬат яаС1зГу (9.3.33). ТЬе ртесоий6сиед сащидаге дгайеиг а13ог!СЬш лепета!ее СЬеве несгогв ая рагС оЕ СЬе снега!1 шеС!тосЬ СЬоове хе Бег гс = Ь вЂ” Ахо Бе!не Мгс = го Бег ра = гс (9,3,34а) гог(с=0,1,... ССте пехС пта1те венега! соптшептя аЬонС СЫз а)3оиСЬш.
Аввшпе Гог поте СЬат М = Г тп (9,3.34а,Г); СЬеп гн = г" апт) (9.3.34) т)ейпея СЬе соиГндотс дгайаиг теЕЬой ТЬе Гогшп1а Гог ая ш (9.3.34Ь) т)!ГГегв Ггош (9.3.3Ц Ьесапяс оГ ап Ыепг!Су, (рв, гв! = (г", г"), ш СЬе сощпдаге Згайепг шеСЬой С1шя (9.3.34Ь,с) сошрпСе С!ю шшшннп ш СЬе йгестюп р".
ТЬе пехС вСер сошрпСея СЬе петя тон!<1на( немот япнн тгв = — (гв, г"))(р", Арв) х"+' = х" — оврв г"+' = г" -н авАр" Тсвг Гог сопнег9епсе Ко!не Мг"ет = гв+т ГЕв = (гнет,гв+т))(гв,гв) р"е' = гв+т + ~даря г" Я ' = Ь Ахве' = 6 — А(хв — ттвр") = гв + иАр . (9.3.34Ь) (9.3.34с) (9.3.340) (9,3.34е) (9.3.341) (9.3.343) (9.3.34Ь) СНАРТЕН 9 ТНЕ СРЕЗЕ ОР ШМЕКБ10ЯАй!ТУ 362 !)х" — х ))г < 2ч/кпв))хе — х'цз, гчЬеге к = соиг!з(А) = ЬА6з)(А г) з аиг! и = (чГк — 1)/(,/к -В 1). (9.3.36а) (9.3.35Ь) ТЬе 1агхег гЬе соп6Ь)оп пшпЬег, !Ье с1овег а !з Го 1 апг( !Ье з1очгег ГЬе гаге ог" сопчегхепсе.
ТЬе го1е о( гЬе шагг!х М !и (9.3.341) 1в со чргесоп<1!!!оп' ГЬе шагих А апг) гег(исе 1гв сепг)!в!оп пшпЬег во ав го оЬга1п (авгег сопчегбеисе. Ргесопй!В!оп)пх ТЬеге аге ишпегоив гчаув го сЬоовс !Ье ша!пх М Ьи! чге йзспвв оп1у ичо. РЬвг, сопзйег М = О, гЬе игаш йадоиа! о1 А. ТЫв сап Ье чегу Ьепейс!а! К гЬе гпаш йахопа1 е1ешепсв ог" А Ьаче сопвйегаЫе чаг!аЫИу. Оп гЬе огЬег Ьапй Н гЬеу аге сопвгаис, ав (ог гЬе Ро1ввоп ециайопв (9.1.13), гЬеп гЫз сЬо1се о1 М г1оев по! сЬаибе гЬе гаге оГ сопчегбепсе. Апо!Ьег, шоге хепега11у арр1гсае, чгау !о сЬоозе М 1в Ьпогчп ав тсотр1е!е СЬо1евЬу 1вс!оиваНоп: Рог у' = 1,..., и 112 х г 1Н= авг — ~ 1г в=1 (9.3.36а) Рога=у+1,...,и 11 ан — — 0 !1геп (Н вЂ” — 0 е1зе (9,3.36Ь) г — 1 ;,— ~ 1,,1,, з=! гг (9.3.36г ) Весаиве Ар" 1в а1геаг)у )спочгп, !Ь!в тчау о( сошриг!и6 г"+' зачев гЬе ши!!1- р1!саНоп Ах"+'.
Хехс !Ьеге чгои1г) Ье а сопчегбепсе !ее!; ГЬе изиа1 опе !в (гв'вг,гз+г) = ~(г"+г(Я < з. Р!паИу, гЬе!зз! !гчо в!ерв, (9.3,34к,Ь), сошри!е а иегч йгесНоп чесвог р"к'. 1! !в по! оЬчюив ВЬа! гЬе йгес!юп чес!огз сошрпгед !и ГЫз (звЫоп аге соп)иха!е, Ьис Ь сап Ье ргочес1 ге1аГЫе!у еав11у (Ехегс!ве 9.3.9). Аввиш1п3 в011 !Ьа! М = 1, !Ье ша!ог гчог1с 1и еасЬ егер о1 !Ье сои)и3а!е 6гзйеп! а!бог!!Ьш !в !Ье шагпх-чессог ргодпс! Ар". Ыо!е ГЬа! аз !и !Ье Ьапсзов а!6оп11ии о( СЬар!ег 7, А пеег( по! Ье Ьпогчп ехр1!сН1у ав 1оп3 ав а шаГПх-чесвог ргог)пс! сап Ье согпрпвей 1п агЫ!!1оп Го гЬ!в ргог)псс, ГЬгее 'вахру" орегаг!опв о( гЬе Еогш чессог + вса1аг * чесгог аге гщи!гей ав гче11 аз !ппег ргог)ив!в 1ог (р", Ар ) апг( (г", г"); !1 ГЬе!а!гег с!пап!Ну 1з изег1 1п гЬе сопчегзепсе !евг, по (иггЬег мог)г!в вес~и!гей !Ьеге ехсер! а согпрапвоп.
%е погч ге!игп го вЬе зввигирг!оп ВЛас М = Е И сап Ье вЬогчи 1Ьа! 1(х' 1з !Ье ехас! во!и!юп, !Ьеп 303 9.3 ГТЕВАТГЪ'Е МЕТНОРЯ %1$Ьоыт $Ье ввасешепс (9.3.36Ь), $Ыв <я $Ье СЬо1ез)су Еас1опхавсоп оГ Е'$6- ыге 4.5. ТЬе е$/есс оГ (9.3.36Ь) $я во Ьуравв $Ье сокпрыка$$оп о/ 1<к 1Г СЬе соттевроп<$$ин е!екпепв оГ А !в хего. Т$<ын (9.3.36Ь) зырргевяев СЬе 6$! 1Ьа$ «<оы$<$ поги<аПу оссиг Ги а СЬо!ев1су Еасвогйасюп, ап<$ <че оЬсатп а "по-ПП" арргохипаве СЬо1ея$су !зевот Ь. Ъ7е СЬеп Са1се М = ЬХк.
ТЬе !исотр1еве Гас$опхасюп (9.3.36) $в с(опе опсе ас <Ье Ьеб!пп!п6 оГ $Ье ИетаНоп; $Ьеп с1ш$п6 еасЬ Пегасюп (9.3.34Г) св сакс!в<1 оыт Ъу во!ч!п6 $<чо Гт$апбы!аг вув1екин «4$Ь сое$0с$еп$ пкаспсев Ь ап<$ Ь~. ТЬе Лоре !з $Ьав ЕЬе ех$га <чог$< о/ шсогротас$па сЫв ргесопйтПоиег кч<П Ье токе $Ьап гераЫ Ьу а гес1ысвюп ш $Ье КетаНоп соыпк, кок ехатир1е, Гог а $<чо с1ипепвюпа1 Ьар)асе ецыаНоп оп а 99 х 101 ат$<$ (9999 ессыа1$опв), $Ье сои]ы9аве цпиНепс 1сега$юп $а1сев 266 1сета11опя (Еот в 3$чеп сопчегбепсе сгНепоп), <чЬегеав «ПЬ кпсотр1есе СЬо!ев)су ргесопйНоп1пц тЫв 1я кес(псе<1 го 45 ЬегаНопв. ТЬе ехвта чтг1с 1о !исогрогаве $Ье ргесопйНошп6 <Гоев по нюте тЬап <$оыЫе сЬе типе рег Иегаыоп (ап<$ сап Ье пшсЬ 1евв ч<$СЬ сетташ ортипыаНопз) во тЬас СЬе 6а1п 1п врее<$ Ея ат 1еавт а Гастот оГ сЬкее. А1$ЬоынЬ $Ье СЬо1ев1су ГассогПатюп сап аЬчауя Ье регГоппес1 $Г А тз яуиыпеспс ров!с!че <Еейтсе, тЬе кпсотр1есе Гассопхатюп оЕ (9.3.36) шау Га<1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
