Golub, Ortega - Scientific Computing and Differential Equations (523148), страница 57
Текст из файла (страница 57)
БЬосч СЬаС СЬе ЗгасБслс чессог Еог (9.3.28) 1в чд(х) =- Ах — Ь. П А и яупипеспс роюлче йейпгсе, вЬосч СЬас сЬе ип91ие во!исюп оЕ Ах = Ь и СЬе ипг9ие пиплшяег оГ с|. 9.3.12. Рог сЬе Еипссюп д оГ (9.3.28), вЬои сЬас 9(х — ар) = сс|~Ара' + рт(Ь вЂ” Ах)а — —,'хт(2Ь вЂ” Ах). рог х — х" апй р = ря, ш1шшае сьгв 1ипсс|оп оГ а со оьсаш (9.3.31). 9.3.13. 1Г ая ш 1 апй А 'в висЬ СЬас |св пи1п оЗахопа1 |в 1, вЬол СЬас (9.3.32) |в ЗасоЬРв шесЬой.
9.3.14. 1ес р = ес,р' = ег,,р" ' = е, чЬеге ег 1в СЬе чессог лЬЬ 1 |л СЬе ЬЬ согпропепс алй чего е1весчЬеге. БЬочг СЬас и всерв оГ (9.3.29) исЬ ая 8!вел Ьу (9.3.31) |в еии!ча|епс со опе Саит-Бе!йе! ЬегаОоп оп СЬе вувсепг Ах = Ь. 9.3.13, рог СЬе БОЯ Бега!|оп пгаспх (9.3.22), вЬосч СЬас йес (Р— и1) = г1ес Р апй |Ьеп СЬас йес Н = (1 — а) .
Г|вйс3 сЬе Гас! СЬас |Ье йесеплшаш оГ а гласг|х и сЬе ргойпсс оГ |св е18еича!нев, соле!ийе сЬас К чг ы геа1 алй чг < 0 ог гг > 2, СЬеп ас |сев| опе е!Зелча|ие оГ Н пшвс Ье Бгеасег СЬал ог ег!иа! Со 1 1л ша8исСийе. 9.3 1ТЕЯАТ!УЕ МЕТНОРЯ 307 9.3.16. Ьег А = сТ, -1- Р— Н, а Ьеге с 1в а вгоа!1 рагагоегег апг! !!!Г!/„= !. а. С1че ап «ррег Ьоппг! оп вЬе вресгга! гаг!1пв оГ 1Ьс Сапов-оеЫе! Ьегаг1оп пга1гга (еЫ- Р! Ь. Хогг сопвЫег 1Ье "ЬасЬгвапГ Саггвв-оеЫе!!вега!!оп (Р -1- !Г)х +' = -сЬх" -1- Ь. Севе ап пррег Ьоипй оп гЬе врос!ге! гад!пв оГ гЬс 1вегавюп гпавпх Гог ГЫв пгегаог! апс! вЬовт й* с!ерепйепсе оп е.
АррепЖх 1 Апа1уяи апс1 В~Кегепйа1 Ес~паФ юпхт 1и СЬ)в аррепь)!х ьое геи!еьо Ьг!е)!у апь) юЬЬоиС ргоо!в вопье о! СЬе Ьвз!с геви!св !топь са!сп1пв апд огь)!пату ьИ!егепС!а! еьСиаС!опв сЬас аге пвеь1 гп СЬе сехс. ЫКЛИ-ЧЛЬСЬК ТНКОККВК // Сйе /иисноп / М сопкпиоия1у ~ЩехеибьаЫе оп ап ьп!етяа! (а, Ь), Слеп !бете ьв а роси! б Ьебоьееп а апь! Ь висЬ Баб /(Ь) — /(а) = /'(с)(Ь вЂ” а). (А.1 1) Тлуьон Ехрлизсои: // Сйе /ипсйоп / ьв й Нгпея сопйпиоия!у Ль//етепбьаб!е оп аи ьпбетоа1 [а, Ь), бйеи /от апу х апЛ хо ЬЫисеп а апЛ Ь, Фете ьв а С бейоесп х аиЛ хо яисб сйаг /(х) = /(хо) + /'(хо)(х — хо) + у/'(хо)(х — хо) + (А 1 2) 1 /'" "(хо)(х — хо)" "+ — /!"'(О(х — хо)'.
(й — 1)! й! Хосе сЬас с!ье гаеапета1ие сЬеогего сап Ье сопв!ьсегеь) а врес1а1 сазе оГ сЬе Тау!ог ехраинитп йьг й = 1 апь1 а = хо, 6 = х. снлси !!ьььк: I// аил и аьт ьоо ь!ь//еььиььабь /ииссьопя, сйеп сйе тоти!вьяь!ь /ипь кои !ь(х) = /(у(я )) ья ь!ь//ьььп!ьаЫьв ььпЛ 310 АРРЕМЮ1Х 1 АЬ7Ао гУ1$ АЬ7Т7 ШРГЕВЕЬ7Т1АЕ ЕЯ(7АП07с7Б Ы(х) = 1'(д( '))д'(х) (А.1.3) Яесоно МеАЕ-ЧАьое Тнеокем Од тне 1нгкокаь Саьсоьья: 7) и апо о ате сопгтиоиз гипс!!опз оп йе советов! ',а, Ь] аш! е г(оев по! скапде пдо !и (а, Ь], йеп йете тз а Ь Е ]а, Ь] зисЬ йа! ь ть и(х)о(х)г!х = и(С) / и(х)г!х.
а О (А.1А) ТЬе пехС гево!Св с(еа! чг!СЬ !ппсС!опв оГ вечега1 чапаЫез г(хг,..., х„), ог 7(х) гчЬеге х !в СЬе чессог и!СЬ сошропепья х„..., х„. ТЬе рагСЫ! г!ег!чаг!че о! 7 и!СЬ гевресг Со СЬе !СЬ чапаЫе гв с!ейпес) аС а рошг х Ьу — (х) = Ьгп — ]у(хг,...,хг Ох,+Ь,хеед,...,х„) — 7"(х)], (А.1.5) д7', 1 д, -.Ь апд впп11аг1у 1ог рвгС!а1 с1ег!чаь!чев оГ ЫКЬег огг)ег. ТЬе г(ет!ча!!ие о! 7 аС а ро!пС х Ы г(ейпег( Ьу у'(х) = ( — (х),..., — (х)), /д7 ду 'сдхг '''''дх„ (Ауко) апс) ю сопя!С(егег) Со Ье а гои чессог. ТЬе Сгапярове о! СЬ!в чесьог 'ю яогпеьппев садег1 СЬе дтадсеп! оГ 7' апд Ы с)епоьед Ьу Ч77. 1п С)г!я сопьехС, Н гв ойеп сопчешепь Со ч!ечг '7 ая СЬе чесьог орегасог оГ рагс)а! с!ег!чаС!чез: МеАЕ-ЧАьпе Тнеоккм вон Гьмстгоня ок Бкчкеяь ЪАНН Авькя: 77",( !з а сопНпиоиз1д Й)7етеп!!аь!е гипс!!оп оз" п чат!аыез ш готе тедСоп, апо (ук аш! у ате !шо рот!з зисЬ йа! йе рош!з Си+(1 — С)у, 3<!<1 ате аИ сп йе тедгоп, йеп йете !з а С Ье!свеев О аио 1 зис6 йа! ТЬеп, С1ге орегагог Суя, ойеп с)епогег) Ьу А.
Ся СЬе дог ргог!пег о! В7 юКЬ Еве!1, во СЬаС двУ дву' ььу = зчз7 = — + +— дхв дхв ТЫя яшп о! весопг( рагс!а! С1епчаггчез ы чету ппрогвапС !п СЬе вгпс)у овраг!!а) с!)Еегепь!а) ес)паС!опв (вес СЬаргегз 8 апг! 9), ТЬе 6шсС!оп 7 !з ваЫ Со Ье сопС!ппопв1у с)!КсгепС1аЫе !и зоше геК!оп о! и врасе и еась (6гзс) рагсга1 г!егсчас!че о! 7' ея!зсз апд ы сопсишооя чг!сьш сьас тек!оп, Рог !ппсС!опв о1 вечега1 чапаЫеь СЬе шевп-ча1пе СЬеогеш адаш Ьо1дв, ав !оБовтв. АРРЕГГШХ ! АтйАГ. тЯГБ АГГВ Г11ЕЕЕЯЕИТГАЬ ЕЯ~ тАТГОГчЯ 311 Г(у) — Г(х) = Г'(Гх+ (1 — с)у)(у — х). (А.1.7) С!те поте СЬас 0ив тпеап-ча!ие сЬеотетп !в ашр1у сЬе ивиа1 опе Гог 6шссюпв оГ а вш8!е чапаЫе ав аррПет( Со СЬе 6тпстюп Г(С) = У(Сх+ (1 — С)у), 1Г Гт,..., Г аге аП 6шсттопв оГ тт чвттвЫев, СЬеп ае т1етюсе СЬе честогча1иет1 Гипсвюп тч!СЬ соптропептв Гт,..., Г Ьу Р.
Рог висЬ честит-ча!ией 6шст!опв, СЬеге тв а па!ига! т!ег1чат!че тГеГшет) Ьу ( тт(тт) ) (А.1.8) тчЬете СЬе пота0оп тпеапв СЬаС Р'(х) и ап т х и шавпх, ивиаПу саПет! СЬе Засо0таи тиаСгпт чт)тоне т, т е1ептепС 'и СЬе раг0а1 Пег!чат!че оГ СЬе йЬ соптропепт оГ Р тч!0т гевресС Со СЬе т'СЬ чапаЫе. Рог ехатпр1е, 0 ти = и = 2, СЬеп ! дат(х) дГС(х) дхт дат даат(х) дГт(х) дат дхт Р'(х) = )нГосе сЬаС !п сЬе врес1а1 саве т = 1, Р 1в ютпр!у СЬе в!п81е 6шсс1оп Гд, апт1 СЬе ЛасоЫап шатпх гет1игев Со СЬе готч чесвог 8!чеп Ьу (А.1.6). %е пехт сопвЫег геви1Св Гог огт)!пату т)!СГегепС!а! ет!иаС!опв. 1Г у тв а ГшкС!оп оГ а в!п81е чаг1аЫе 1, СЬсп ап огт1шагу т(!ГГетепт1а! етртаС1ои 1ог у 'и а ге1аС!оп оГ СЬе Гопп рснт(С) = У(т,у,(С),и'(1),"",и'" 0(С)) (А.1.10) 11 СЬе 6шсС1оп Г !в Ппеаг ш р апт! Ьв т!епчат!чев, СЬеп СЬе ет1иат!оп и саПетГ 1шеаг апт1 сап Ье тчпттеи !п СЬе Гогпт Ртн'(й) = тто(1) + ат(1)Р(С) + + ан(С)РЫ '!(С) (А.1.11) Гит Х!чт и Ьик !.'юин ац,..., и„.
Гот ноше 8!чеп 6шст!оп Е оГ и + 2 чвг!аЫев, тчЬеге СЬе шт1ерепт1епС чаг)аЫе С галдев очег вотпе Гтп!Се ог тпйпЬе СпСегча1. ЕтртаС!оп (А.1.9) 1в СЬе тповС 8епега! пСЬ-огт1ег огтПпату т(!ГГетепт!а! ет1иат!ап, ттЬеге СЬе опГет )в т)еСепшпет1 Ьу СЬе ЫЕЬевт-огт(ег т!ет!час!че аГ СЬе ипЬпотчп ГипсС1оп р СЬаС арреагв ш СЬе ет!иат!оп. ЕвиаПу СЬе етГтют!оп тв аввишед Со Ье ехрПс!С тп СЬе Ы8ЬевС т1епчатйе аш1 !в тчг!Степ ав 312 АРРЕ74ШХ 1 АХАо г318 АХР ШРРЕЯЕИТ!Ао ЕС:)оАТ107чЯ ТЬе егСиаг!оп (А.1.10) сап а)зо Ье сопв!йегег! Сог чесгог-ча!иег! Сйпсг!опв у апй Г, !и чгЬ!сЬ саве гче тчои!и Ьаче а вувсеш о( иСЬ-оггСег еоиаС!опв. ТЬе вппр!евг вис1г роввгЬййу !в а вувгеш о! йгзг-огг)ег есСиаг!опз (А.1.12) У() (.У()) гчЬеге чге взвшпе СЬас у апг! г" аге п чесгогв гчйЬ сошропепгв уг,..., у„апд 1г," У' 1п рйпс!р!е, а вузгеш о! йгвг-огг)ег ес!иа11опв Св а11 СЬаС гге пеей Со сопвЫег, в1псе а з!пх!е пСЬ-огг!ег ециаС!оп сап Ье гег(исес! Со а вувгеш о( и йгвг-огг(ег ес!иаС!опз (апг(, сопвегСиепС!у, а зуввеш оЕ т иСЬ-огс(ег есСиаС!опз Со а вувсего оС ит йгзс-огс1ег егСиаг!опв).
Т1из гег1исйоп сап Ье асЬ!ечег), Сог ехашр1е, ав Со!!оа в. Эейпе печг чаг!аЫев у,(С) = ур 0(С), ' = 1,...,и. (А.1.13) 1п сегшв о( СЬезе чаг!аЫез, (А.1.10) Ьесошев (А.1. 14) а Ьсгеав Сгопг (А.1.13) тче оЬга!и у,г г 1 и 1 гА 1 Ьу) Ес!иагюпв (А.1.14), (А.1.15) 8!че а йгвг-огг(ег вузгепг оГ ег1иайопв !и СЬе ипЬпоипв дг,..., у„, гчйеге СЬе согпропепв уг 1в СЬе опййпа! пайсон у о1 ег1иайоп (А,1.10).
А чесу 1шроггапг врес!а1 саве о1 (А.1.12) гв ччйеп й !в 1!пеаг !п у, апо' СЬе егСиаг!оп Са1гев СЬе Согш у'(С) = А(С)у(С) + Ь(С), (А. чгйеге А 1в а 8!чеп и х и шасг!х гчйове е1ешепСв аге йшсйопв о( С, апй Ь !в а 8!чеп чесгог йгпсС!оп оГ С. Ап ппрогвапс врес!а! саве о1 (А.1.16),!п Сигп, гв гчЬеп А !з !пг)ерепг)епс о1 С, апй Ь = О, во СЬаС СЬе есгиаг!огг Ь (А.1.17) у' = Ау. Яисй а Йпеаг Ьотоуеоеоиз зувсепг гч!1Ь сопзСапг соей2сСеиСз сап, ш рйпс1р!е, Ье во1чей ехр1!сй1у Ьу СЬе велев ехрапзюп у(С) =(7-!-А!+2~А~С~+ )с, (А.1.18) гчйеге с гв ап агЬ|ггагу сопзгаиг чесгог. ТЬе вепев ехрапвюп гз в!гор1у СЬаг о( СЬе ехропепг!а1 о( а шагпх, апй (А.1.18) сап Ье гчг!Сгеп 1п СЬе сошрасг Гогш еюс (А.1.19) АРРЕХВ1Х 1 АХАог'Я13 АХВ П1РРЕЯЕХТ1АЕ ЕСеБАТ10ХЯ 313 Еггиаг!оп (А.1.19) вЬоячв СЬаг СЬе 9епега! во!иС1оп о1 (А.1.17) Иереев оп и агЬКгагу сопвСапСв — СЬе и сснпропепгв о1 СЬе чессог с.
ТЬив, Со оЬСа1п а ип!Сгие яо1иСюп о1 СЬе яуявегп (А,127) п агЫ!С!опа( сопЖ!опв пюяг Ье ярес1- Йег(, апй СЬеяе аге ияиа1!у 9!чеп!п Сегшя оГ (пз11а1 ог !)оипЫагу свай!сопя. Рог ехагпр1е, виррове СЬаС гче г(евсее а во1иС!оп о1 (А.1.17) !ог С > 0 висЬ СЬаС аС С = 0 СЬе яо!иС!оп Са1сев оп С!ге !и!С!а! сепг(!Сюп уо. ТЬе во!иС!оп 1в СЬеп 3!чеп Ьу (А.1.19) ав у(С) еегуе Рог гпоге сошр!!сагег( есСиаС!опв СЬе !и!С!а! сопс(!С!оп ~ч! 11 поС Ье гергевепгег! ш СЬе во1и11оп ш висЬ а вСгащЬС(оггчагд 1явЬ1оп. 1пг(еей,!С 1я поС иптег!!аге!у оЬгАоив иггг)ег е Ьаг сош1!Сюпв СЬе еепега( зпзйа1-ча1ие ргяЫеж у (С) = г(С у(С)) у(О) = уе (А.1.20) гч10 ечеп Ьаче а ип!с1ие во!и!!оп. Ьиг а пшпЬег оГ Ьая!с СЬеогепяя !п СЬ!я гедяго аге Ью'яп апй пюу Ье 1оипг( 1п апу Ьос Ь оп огй!сагу АНегепг!а! есСиаС(опя.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
