Golub, Ortega - Scientific Computing and Differential Equations (523148), страница 58
Текст из файла (страница 58)
АррепЖх 2 Ыпеаг А1деЬга ТЬе пювС 1зпрогСапС соо1 ш шапу агеав оГ вс!епз1йс сошрпс!пй 1в 1шеаг а1пеЬга, апз1 пе ген(езч Ьеге ноше оГ СЬе Ьав!с гевпйв СЬаз чч111 Ье пвез(. 1ГА = (а; ) !в а геа1 и х и шасгй, ъе йепосе СЬе 1пчегве оГА Ьу А з апз( Сйе з(сСегш!пап! Ьу йеСА. 1Г СЬе !пгегве оГ А ех!ввв, СЬеп А 1в попнзпди(ат. ТЬе Гойочч!пй Ьагйс гевп11 Ьйчев напоив оСЬег чзаув оГ всайпй СЬЬ. Тнкоппм А.2.1 ТЛе /о((онззпд ате едизеа1епвз 1. А зн попн1пди1ат.
2. з(еСА ф О. 3. ТЛе Легат нувзезп Ах = О Лан оп1у Сйе но(ийеп х = О. 4. Рот апу сесват Ь, Сйе 1зпеат нднвезп Ах = Ь Лел а ипздие во1иСзеп. й. ТЛе со1итпн (теизн) еГ А атс Йпеат(у зпз(ерепз(епС; Сйав зн, зГ аз,... за„ате Гйс со!изппн еГ А апй сззпз + . + анан = О, СЛсп ЗЛе нса1етз о, ате песелватйу зете. ТЬе 1авз сопдййоп гпау Ье герйгавез( Со вау СЬаС А Ьав гап1з и чзйеге,!п йепсга1. сйе тапЛ 1в з1ейпей вв СЬе ппшйет оГ 1!пеаг!у !пдереззз(епС со1пшпв (ог гоччв) оГ СЬе шавпх. ТЬе Стапврале оГ А = (а, ) зв Ат = (а -,). А Ьав!с Гас! аЬош з1езепп1папзв Ь СЬаС г1еС А = йес А. Т1шв, Ьу 2.
о1 ТЬеогеш зз.2,1, А Ы попе!пйи1аг !Г аззй оп1у 11 А!н ззоззн!зззСи1нт. А рнгйтп1аг!у шцюгзапз суре оГ пзазгпз ваз(вйев Аз = А тпи( зн з зз!!ззз( нзззззззззззз ззз 1Г, ш нз!зйз!озз, хз Ах ) О Гог х ~ О, СЬеп А зн Сзззиз!зззз з(з)!зззгзч 1!у 3. «Г Т!шогепз А.'2.1, а !зон!С!гз з1сйшзе шаСг1х !н поиницзц1нт. АРРЕХВ1Х 2 ВВОЕАК АБСЕВКА 316 А яизтаЬвг о! А!в оЬСа1пег) Ьу г(е!еС!гщ гоия апс1 со1шппв о!А.
А рг!пс!р!с яиЬпгарйх геви)св !гош г1е1еС!пх соггевропг(1пй гоччв апс( со1шппв; ш рагски!аг, а 1сайпд рйпс!р1е виЬгпаСг!х о! в1яе lс и оЬСа!пег! Ьу йе1ейпй гогчя апгС со!шппв С+ 1, й+ 2,.... Ап !шрогСапС Гас! 1я СЬаС апу рг1пс1р1е яиЬшаСг1х о! а вупипевгк ровийче йейпйе шавпх Ы а)зо вупппесг!с ровийче дейп!Се. Бес!!оп 7.1 Ся с(ечогег! Со а геч1етч о! ещепча)иея апд чге з1че ш СЬСя аррепйх оп1у СЬе Ьавк !асгв. А (геа! ог сошр1ех) яса!аг Л апд а чесвог х яз О аге ап егдспса!ис апг1 егдеичесгог, гевресС1че1у, о! СЬе шаспх А Ы (А,2.1) Ах = Лх.
Ву Т1геогеггг А.2.1, Ы !о1!оччв СЬаС Л Ся ап ещепча1ие Ы апс( оп!у К Йег(А — Лг) = О. (А.2.2) ТЬгв Ся сЬе сйатсгсгьяйс едиайоп о! А апй !в а ро!упоппа1 о! г!ейгее и !и Л. (Неге, ая аЬчауз, г' 1в СЬе !Аепг!Су шавг(х.) СопвесСиепС!у, А Ьвз ргес(яе1у и (пос песеяваг!1у с(1вг!псС) е1йепча1иев — СЬе тг госсе оГ (А.2.2).
ТЬе со1!есйоп оГ СЬеве п ещепча1иев Лп, Л„1в са11ес1 СЬе ярссггит ог" А, апг) р(А) = шах (Ль! 15гвя (А.2.3) ат . ос„~ а„ ак Сог ччЫсЬ СЬе е!йепча1иев аге впир1у С!ге ша1п ойайопа! е1ешепсв. Ап ипроггапС вресйй саяе о! Спапйи!аг гпагпсея вге г(гадопа! тавггсев гч)исЬ чче чч!11 ивиа1!у г(епоге Ьу В = г!!аз(г(г,..., г) ). Ся СЬе яресвги! гавйия оГ А. Ечеп !г" СЬе шагпх А 1в геа!, СЬе ещепча1иез оГ А спау Ье сошр1ех.
П А 1в яупипесг!с, Ьогчечег, СЬеп Ия е!зепча1иев аге песеяяаг11у геа1. Могеочег., И А !в а1во ров!С!че-йейп!Се, СЬеп йв е!йепча!иев аге а1во ров!1!ге. ТЬе сопчегяе а1во Ьо!г)я; СЬаС ай 11 а11 СЬе ещепча1иев оГ а вупппевпс шавпх аге ров!С!че, СЬеп СЬе шагпх !в роя!С!ге-спейс(Се. Е!йепча1иев аге йепега!!у гйСйси)С Со сошрисе, Ьиг СЬеге 1в ап ппроггапС с1азс о! шавпсев 1п гчЬ!сЬ СЬеу аге ача11аЬ!е Ьу !пвресС!оп. ТЬеве аге иррегог 1огчег- Сггапди1аг та!посв АРРЕВГ71Х 2 61МЕАЯ АГ.СЕВКА 317 ТЬе Епс1Ыеап 1еп8тЬ оГ а честит х !з т1ебпей Ьу (А 2 4) (А.2.6) ))х(( = (х Вх)'~ Гог ноше 6!чеи яушшетг!с ров!т!че-йебпПе ша!г!х В; тЬе ЕпсПйеап иогш 1з !Ье врес1а1 саве В ш 1. ТЬеяе ч~т)опв попив сап Ье ч(зпаПвей 8еоше!т!саПу !п !егшв оГ 1Ье ве! оГ чес!огв (х: ((х)) = !1, гтЫсЬ 1в 1тпотчп ав !Ье ииИ врйете.
ТЬеве аге вЬотчи Ы Р!Опте А.2.1 Гог честите ш тЬе р1апе. Ыоте тЬа! оп1у Гог тЬе Еис1Ыезл потш аге тЬе пп1! чессогз оп тЬе спс!е оГ гвт1шв 1. ТЬе еП!рйс иогтия р1ау а рагИсп!аг1у сеитга! го1е ти пштпх сЬеогу Ьесапяе тЬеу апве Гп геттов оГ ап тпиет ртойис6 МйсЬ !п сшп йейпев огГЬобопаПту оГ чес!отв. Ап 1ппег ргойпсв !я а геа1-ча1иет1 6тпсПои оГ 1тчо чес!от чаиаЫев !Ьаз яа!тайен СЬе ГоПохйп6 сопйП!опв (всагей оп1у Гот геа1 чесСотз): 1. (х, х) > О Гог аН чесСотв зи (х, х) = О оп1у П х = О. 2, (ттх, у) = п(х.
у) Гог аП четтотн х аит! у апй вса1атв и. (А.2.8) 3. (х, у) = (у, х) Гот нП чям!лтм х аи<! у. 4. (х+ в,у) = (х,у)+ (в,у) Гот «П чем!н)тм х, у, аия1 и. ТЫв !з а врес!а! саве оГ а чес!от потна, юуйсЬ 1з а геа!-ча1пес1 Гипс!Ып тЬас яайябев 1Ье ГоПотч!п6 й!всапсе-1Йе ргорег!!егп 1. )~х(( ) О Гот аиу чесвог х апй )(х)) = О оп1у !Г х = О.
2. )(тгх)( = )о( Пх)( Гог апу вса1вг тт. (А.2.5) 3. Цх+ уП < ЦхЦ + (/уЦ Гог аП честогв х апт1 у. Ргорег!у 3 гз 1тпотчп аз тЬе Пчаид1е ьиетГиаИу. ТЬе Епс1Ыеап !епбтЬ (А.2.4) ват1ябез тЬезе ргорег!!ея апй )в пзпаПу саПей тЬе Епс!Ыеап попп, ог 1з потш. О!Ьег соиипоп!у овей иотшв аге йебпей Ьу ЦхПт = ~ (х,), 'Пх)(„= шах )хт(, ! 1 тчЫсЬ аге Ьповтт вз тЬе (т попп, апс1 тЬе 1 ог шах попп, гезрес!!че!у. ТЬе тЬгее петита (А.24) апт1 (А.2.6) аге врес1а! свеев оГ тЬе 6епега! с1азз оГ Гр погшв 3 т7г ))х))„= ~ )ф (А.2.
7) т=т йебпей Гог апу геа1 ппшЬег р 6 (1, со). ТЬе 1, попп 1в !Ье 1пш!!и6 саяе оГ (А.2.7) ав р — со. АпосЬег !шрот!вас с1аю оГ попив сопв!вгз оГ 1Ье еИтрзгс иотшз т1е6пей Ьу АРРЕЪШХ 2 ЫЬСЕАН АЬСЕВВА Г!уыс Л.2А: Уий Брбетев от Беоета! Воттв Рог апу !ппег ргос!псС а попп шау Ье г(ейпе3 Ьу !!х!! = (х,х)гдв, апт! сЬе е!Ьрс1с поппе сЬеп оег!че 1гош СЬе !ппег ргог!псС (Л.2.9) (х,у) ея х Ву. Тсчо попяего чессогя х апг! у аге от!)гоуова! сч!СЬ гевресг Со воше !ппег ргог1псг В (х,у) = О. П СЬе гппег ргот(пег !в 11ге Епс11деап опе с!ейпет! Ьу (А.2.9) и!СЬ В = г, СЬеп СЬ)в я1чев СЬе папа! апт! !пгп!С!че сопсерг ог" огСЬохопа!!Су.
Л веС о( еопвего чессогя хг,..., х„, !в от!бедова! !1 (хя хг) = О, С ф д. Л зес оК огСЬохопа! чесгогя тв песевваг!1у 1!пеаг1у 1пг!ерепг1епг, апг! а яег оГ л зпсЬ чесСотя 1в ва!т) Со Ье ап от!)гоуова! бавгв. 11, !и аг)г!!С!оп, !!хгЦС = 1, с = 1,. -, и, СЬечесСогв аге отсбоиопиа1 1Г СЬе со!пшпв о1 а шаспх А аге огСЬопоппа1 ш СЬе шпет ргог!пег хту,СЬеп АтА = Х апт1 СЬе шагпх гв атсбодоаа(. ОССЬоцопа! шагг!сев Ьаче СЬе 'ппрогСапг ргорегСу С!гас СЬеу ргезегче СЬе !епвСЬ о! а чесСог; СЬаС Ь, !!Ах(!в = !!х!!в.
сопчегдепсе оу а ветспепсе оГ чессогв (хв) со а 1шнс чессог х 1я с)ейпес1 !п Сеппв о! а погш Ьу !!х~ — х)( — ~ О ая !г со. АРРЕ1гР1Х 2 ЫМЕАВ АоСЕВЯА 320 ТЬас !в, ЦАЦС гв СЬе шах!шшп аЬво!иге га1ие со1шпп вшп оГ СЬе е1егпепгв о1 А, апо ЦА)! гв СЬе шах!шиш гоп вшп. ТЬе Еис1Ыеап шагпх погш 1в 3!гоп ш Сеггпв о1 СЬе вресгга1 гас(!ив о1 Аг А Ьу !(АЦС = (р(Аг А)]'гв (А.2.12) апй Св пшсЬ гпоге СНСйси)С Со согприсе.
11 А !в вупппеСпс, (А.2.12) гег(исев Со ЦАЦС = р(А), (А.2.13) п(псЬ гв вСй! сШйси)С Со сошриСе ЬиС !в шоге гйгесС!у ге!асеи Со СЬе гпаСпх А. 'гге поге 11иС й Гойоив ишпесйаге!у ггош (А.2.10) СЬаС КЛ Ь апу еййепча!ие оЕ А апс1 х а соггевропс(!п3 е!Зепгессог, СЬеп !Л! Цхй = !!Лхй = ЦАх)! ( ЦАЦ!!х(), во СЬаС )Л! < ЦАЦ; СЬю, апу погш о1 СЬе шаггСх А 3!гев а Ьоипг! оп ай е!3епга1иев оГ А. 1п 3епега1, Ьогггегег СЬе ргореггу (А.2.13) о1 СЬе 1в попп чей! поС Ьойй 323 В1ВЬЛОСНАРНУ С.
РогвувЬе апг) 'чг'. 'ч!гавогч [1960]. Ргнг(е Влете»гас Ме11»ог(з (от Рат1»а1 Рггуетенвга( Едиайоаа чч!1еу, Ыечч Ног!г. Л. Ргелс1в [1961, 1962]. ТЬе (ЛН Тгапв(оппайоп, Раггв 1 й Н, Сотривет ,1оитна1, 4: рр. 265-271, 332 — 345. Н. Рг!ег(Ьо!1 впг! %. Вепхоп !1989]. Н1»иа1гхавгон, Непгу Х, АЬгыпв, 1пс., Негч Ног!г. Р. СагаЬег)!ан [1986], Ратйа1 Рггуетенгга1 Едиайонз; дпд Ег1гвгоп. СЬе1веа, !г(евг Уог1г. В. СагЬовг, Л.
Воу!е, Л. Иоп8агга, ап6 С. Мо1ег [1977], Ма1пх Егдензузеет Яоийпез - Е18РАСК Си»Не Ехвензгоп, чо!ише 51. Ярпн8ег-Нег!а8, Хегч Ног!г. С. %. Сваг [197Ц, Хитепса1 1тййа1 Ъа1гге РтоЫетз т Отйпату ЛЛгггетенвга1 Едиайонз. Ргепгке-На!1, Еп81еччоог! СЫв, .ч»Л. А. Сеог8е ап6 Л. 1.ш [198Ц. Сотригет Яо1»»в»он ог' Ьатде дратве Розйгхе Вериг!с оу»1етз. Ргепйсе-На11, Епу!емоог) СЬНв, НЛ.
С. Со1иЬ анг! С. Нан Ьоап [1989]. Ма1пх Сотрива1гопз, Еесопд Ей(гон. ЛоЬпв НорЫнв Ргевв, Ва1йшоге. Х. Сон16 [199Ц. Огг Сгоч»ХЬ ш Саивв!ап Е1гпнпайоп гчНЬ Сошр!тге Ргчойнд. Б!АМ Л. Ма1. Апа1. Арр1., 12: рр, 354 — 361. А. Сг!егчап!г [1989]. Он Аивотайс В»1г(етенвга1»оп. 1п "Марйегпавка1 Рго8гавш1п8: Несепг Вече!оршепхв апг! Арр11сайопв," М. 1п аЫ К. Тапа!ге (ее1в.), К1егчег АсЫегшс РнЬБяЬегв.
Мопсе!1, МА, А. Спегчан1г [1990]. Вггесв Са1си1айон о! Жегч1он мерз игг11гоие А осоти 1а1тд ЛасоМанз. 1п "Ьаг8е Яса1е Орг1ш!ха!!он," Т. Со!ешап ап6 С. 1,! (ее!в.), 81АМ, РЬ!!аг)е)рЬ!а. Н. НаЬепнан [1983]. Е1етенвату Аррйе4 Ратйа1 Вгхггетеагга1 Едиайона Ргенйсе-На!1, Еп81егчоог1 С!!1!в, НЛ. чН. Нас)гЬнвЬ [1985]. Ми(1»дгИ Ме(Ьог(» иг»15 Аррйсайопа Ярппуег-Нег1а8, Ыечч УогЬ. 1 . Науснпап апт1 В. Ъоггпд [1981~. Аррйо1 11етайсе Ме11»оа». Асаг!еш1с Ргевв, Хегч Ног1г, %. Наугк [1гЛ89]. !1рг1нйпх 11н' 1пчгчят о(н Магпх.
НАМ Кетг'ив 31: рр. 221 239. В1ВЫО СНА РВУ 325 С. Ьаьчвоп апьб й. Напяоп [1974]. Бобшпд Теаз! Бдиатез РтоМетз. Ргеьл!стт На11, Епд!евооьб С!Йя, ХЛ. Н. Меьььбех (еьб,) [1990]. Ъ'авиа!>галоп ьп Биретсотрийпд, Брг!п8ег Чег!а8, Хеи Уог1ь. С. Меуег [1973]. 1пйьа1 Ъабие Ме!Ьоьбз.бог Воин>бату 'забое Ртодбетз; Тдеоиу апьб Арр1ьсайоп об 1пиапапб 1тдеьдбьпд. Асаьбеппс Рта, Хев Уогбь. С. Мо!ег ап>1 С.
Бзевагз [1973]. Ап А!8ог!!Ьт бог Сепега!!хеьб Магг!х Е18епча1пе РгоЫепп. Б1АМ Л. Хитст. Апа1., 10: рр. 241-256. %. Хевшап апь1 Н. Бргоп1 [1979). Ртьпсьрбез об 1п!стаслие Сопьригет Стардьсз бдпьб Еьбьбьспб. МсСгав-Н!бб, Хен Уог1ь. Л. Ог!еда [1987). Ма!пи Тавоту> А БссопБ Соитие. Р1епшп Ргеяв, Хеи Уог1ь. Л. Огде8а [1988]. 1пбто>бис!ьоп бо Ратаббсб апьб 1'есбет Бобиков о/ йьпеат Бре!ста Р1епшп Ргевв, Хев Уогбс Л.
Отведя [1990]. Хитетьсаб Апа1упз> А Бесопьб Соитзс. Нерг!пс об 1972 ог!8!па!. 8!АМ, РЫбаь!е!рЫа. Л. От!еда апьб 'чь>. Иье!пЬо!41 [1970). 1бетайис Боби!ьоп о1 Хопбьпеат Ециабьопз т Беиета1 1'апаИез. Асаь1еппс Ргевв, Хеьч Уог1с. В. Раг1е!! [1980). Тдс Буттпсбтьс Еьдспиабис РтоИет. РгепНсе-На11, Еп81евооь! СШ1в, ХЛ. Л. Ре!ствол апьб Л. 8!!ЬегясЬадв [1985). Оретайпд Бузбетз Сопсербз> дпьб Еьбьбьоп. А>Ы!воп-Ъея1еу РиЫ!вЫп8 Со., 11еаьб!п8, МА. Т. Ргаи! [1984).
Ртодтатпппу йапдиадсз. Ргепйсе-На11, Епд1евооьб СИЯв, ХЛ. Р. Ргспсег [1975). Брбтез апд !тат!а!тот>а! Мебдоьбз. Ъ%1еу, Хеъч Уог1ь. С. Ваупа [1987]. Боб!вате бог АбдеЬппс Ситрибайоп. Брг!ь>8ег-Ъег!а8, Хев Уог1ь. Н. Н!сЛсьпуег вльб К. Мог!оп [1967). буууетепсе Мсбдоьбз бот 1тпНа1 1'абие Ртод1стз. 1пьегвс!енсе-'чч'!!еу, Хев Уогбс Р. ВоасЬе [1972]. Сотарибалопаб Рбиь>б ЛЛупатьсз. Неппова РпЫ!вЬегв, А1- Ьпцшзьрн, ХМ.
8. Вп!мы!н юн! .!. Б!ь!!>ььь>ь>ь [1972). Тво-Рит! Втьипьбату !та!ив РтоЫетч> зУьооЬтуб Ьб> Бьидч, Аь>н'тими> Имтчн>т, Хь в Уь>тбь. ВЛВЛ 10СКАРНУ 326 Л. Воввег, К. ?ь?еиььоп, апй С. Огоев (1974!. ТЬе МаьЬетпабсо! ТЬеоту оз ВосЬе? ЛьдЬ?, МсСгаю-Н111, ?ь?еьч 'ьтог?ь. Я. Ки?ь!поьч [1975). Лпьтойис?ьоп ?о Ма!Ьетабсо1 Вьо?оуу. ьЬ?~1еу-1и!егвс!епсе, ?ь?еьч 'ьтог?ь, %'. БсИеввег (1991]. ?ьиьпетьсо! Ме1Ьой о7 Хмтьез. Асайеппс Ргевв, ?ь?еьч ьтог?г. К.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
