Golub, Ortega - Scientific Computing and Differential Equations (523148), страница 56
Текст из файла (страница 56)
Ноъечег, П !я розе!Ые то пюй/у (9.3.36) ки чапоив «<аув во 1Ьат ап кпсотр1еве Еассопгасюп $в ровЫЫе (яее сЬе Бырр1етепсату Р1ясыяв$оп). Быпкпкагу 1п СЫв вест1оп кте Ьаче 6$чеп ап $пкгойысНоп Со вотпе оГ СЬе в$тр!евт $кегаИче теСЬо<$я $от 1агбе зрагве зувтетв оЕ Ппеаг е<$ыат$опв. еврес$аПу $Ьове «$исЬ агтве Гтот еЕПрНс рагс1а1 с11Негепс!а! ецыаНопв.
ТЬеге вге в птпЬег оГ осЬег шевЬо<$в, ноте оГ <ч!<$сЬ аге шепНопе0 Гп тЬе Бырр!етепсагу Р1всывяюп, апс1 <чЫсЬ тесЬо<$ во ызе оп в 6!чеи ргоЫет Ев ивыаПу пос с1еак. Могеочег, йгесв тесЬо6в высЬ вв Саывя1ап е10йпас1оп ч<$тЬ яы$саЫе геок<(епп3в аге вотесипев чету еЕПс$епс. 1п /асс, Гог еЕПрт1с ес!ыак$опв !и скто йтиеизюпз, йгесс кпесЬос1з аге ргоЬаЫу во Ье рте/егге<$, «Ьегеаз Еог СЬгее-йтпеив1опа1 ртоЫепкя бегат!«е тесЬо<$в аге ргоЬаЫу сЬе Ьевы Но<течет, <чЫсЬ тиевЬос1 со ыве «ПП <Еереп6 ирои вечега! Гастогв, $пс1ы<$!п6 СЬе соикрытег, СЬе рагНсы!аг ецыаНоп Со Ье во!те<1, апс1 1Ье ассигасу те<!и!ге<1 !п тЬе во!ыНоп. 5ирр]епкеигагу О!всивв]00 ап<$ Не/егепсев: 9.3 ТЬе ЛасоЬ< ап<$ Саывв-Яе$йе! КегаПоия аге с1ввв1св! текЬобя сЬас 6о Ьас1с со сЬе 1авс сепсыгу.
ТЬе Ьня$с тЬеогу оГ $Ье ИОН тесЬо<$ <чвв Пече!пред Ьу 'к'оып6 [1950]. кок а сотр1есе 4$всывя!оп о/ СЬе ЛасоЬ<, Саывя-Яе!<Ге1, ап<$80К тесЬос(я ни<1 сЬе$г тану чапапсв, вес <<ачба [1962] ап<$ Ъоыпц [!9<1]. ког счаун Со сотрите н<$нр$$че!у СЬе ю <п БОК, яее Нанетнп впс1 Уоипд [!98!] впс1 с'оык<$$ нт! Мн< [1990]. ТЫ Ьнни сии<я;твсиг< Т1н<ог< и 9.3.1 $н тснПу еиы1«в!сит то ро«егя оЕ а шв<пх с<'кн)ищ $о ю'ти. Т)н «ктн$$$(ии Ииы // ее 0 нн з ао Еог апу ее $н <крича!тн Ыэ Пз 0 нн А' — псс 1Г Н = /Ь//< ', к<1н;те,/ <и Нн Лот<!ни СНАРТЕВ 9 ТНЕ СНКЯЕ ОР ЕЛ!!СЕЕМБЕОМАЕЛТ'г' сапошса1 Еопп о!Н, СЬеп Н» = РЛ»Р ' аш1 Н» — 0 П апд оп1у !ЕЛ» — 0 ая й со. 1Е Л !в гйа опа1, СЬеп СЬе геви1С 1в еявепйайу счЬас ч ав вЬосчп ш Сйе СехС. О!Пеги!ве опе пеедв Со апз1уге рочгегз оЕ а Логдап Ыос11.
Ву сопвЫейп8 (ЛЛ Е)», счЬеге Е !з а та!их оЕ 1'в оп Сйе йгвг вирегд!аБопа1, П 1в еаву Со вес СЬаС Еог й > и л" йл'-' ( , ") л"-' Л» йЛ»-1 ( „', )л'-" ' йЛ»-1 Л» гчЬ!сЬ вЬосчя СЬаС СЬе росчегз оЕ а Логдап Ыос!с Сепг( Со яего !Е апд ои!у !Е /Л! < 1. А1СЬоияЬ р(Н) < 1 Ев а песеыагу ягн1 ви(йс!епС вопд!С!оп СЬаг СЬе КегаСея (9.3.9) сопчегЯе Еог апу хе, 1С !в иоС иесевваП1у СЬе саве СйаС СЬе ге1аС!оп Ое~" '0 < ) /е» ~ ! Еог СЬе еггог чесСогв вдй ЬоЫ !и вопге ивиа! попс (вес Ехегс!зе 9.3.10). ТЬеогеш 9,3.2 сап Ье ех»епс1ед Со а Еопп вш»аЫе Еог Ьапд)!пБ ециайопв аасЬ вз (9.3.8). 1!А 1в Ьгесйгс!Ыу сйаБопайу 11опипапС (вес СЬе Яирр1ешепгагу Ьйзсивв1оп оЕ Бесгюп 3.1), сЬеп Сйе вувсеш оЕ ес!иаС!опз Ах = Ь Ьаз а ипп1ие во!исюп х, апд ЬоСЬ СЬе ЛасоЬ1 апд Оаияя-Бе!де1 1Сегасев сопчег8е Со х' Еог апу в»агС!и8 чес»ог хо.
П сап Ье яйосчп СЬаг СЬе сое(йс!епС п1агпх оЕ (9.3.8) !в !ггедис!Ые апд СЬаС СЫв гевп11 СЬеп аррйез. ТЬеогет 9.3.4 !з а зрес!а1 саве оЕ а тоге Яепега! сопчегЯепсе СЬеогеш: М А Ь вупипе»пс ровйдче дейшгс апд А = Р— О., яЬеге Р !в попе!пЯи!аг апд хг(Р + СЛ)х > 0 Еог ай х ~ О, СЬеп р(Р 1СЛ) < 1. ТЫв 1я вошегипев геЕеггес1 Со аз сЬе Ноияейо!дег-ЛоЬп ТЬеогегп Ьиг Ь !я асгиайу 11ие со Ъе!вв1п8ег; зее ОггеЯа (1990), иЬеге 1С Сз сайед СЬе Р-ге8и1вг вр!ЬйпЯ СЬеогегп. А сопчегзе аЕ ТЬеогеш 9.3.4 а1во Ьо1дв: П А в вупипегг!с счйЬ ров!11че сйаЯопа1 е1етепвв апс1 $0Н сопчегБез Еог вогпе ю й (0,2) апд ечегу хе, СЬеп А Св розйЬе дей1иге. 11 СЫв сопчегве !з аддед, ТЬеогепг 9.3.4 !з )спочгп ав Сйе ОяггогчвЫВе1сЬ ТЬеогеш.
1»ега11че пгеСЬодв зисЬ ав Оаивя-ЯеЫе1 Сепс1 со шаве Еа1г!у гарИ ргоЯгевв !и СЬе еаг1у вга8ев впд Сйеп в!огч довс. Аз а сопве9иепсе Оаивя-ЯеЫе1 1я гаге1у ивед Ьу 1СвеМ Ьиг Ь сап Ье а йеу согпропепС оЕ СЬе ти!Сгдг1д гпеСЬод. Аввите СЬаС а рагйа1 д!йегепс!а! егеиаг1оп !в»йвсгейвес1 оп а Ятк1 о! ро1пгв Еог счЫсЬ СЬе арргох1гпасе во1иг!оп !в 11евкед. %е сай СЫя СЬе Лгпе Яг!д, апд зиЬвегз оЕ СЬеве Бпд рот!в аге соагяег Бг!дз.
А ти!С181Ы теСЬод Сайез а Еегч Оаияв-Бе!де! Ьегагюпв оп СЬе Йпе Яг!д, СЬеп ягоре апд '"гезгг1сгз" !п!огтасюп Егот СЬс Йпе 81Ы Со а соагвег ЯгЫ аш1 регвоппв а Еесч Овеяв-Яе!до! Ьегагюпв оп СЬСЗ СОагяег ЯСЫ. ТЬе ргосевв !в сопС!пиед Ьу ияп8 всй1 соагвег Яг!дз. 1п(огшаг!оп Егош СЬеве соагвег Яг!дв Ь Сгапвпйгсед Ьасй со СЬе йпег вг!дв Ьу !псегро1аС!оп. Т1и ге 9.3 1ТЕНАТ11зЕ МЕТНОРЯ 30о аге швпу ппрогвапс с1еса!Ь !п СЫв ргосевв апй зпапу чаг1аНопв оп СЬе Ьая!с шзз!118г!й Ыса. Ргорег1у !шр1ешепсей, ши(с!Яг!й шесЬойв яге !псгеввш81у Ьесош(п8 СЬе пюСЬой оГ сЬо(се (ог пзапу ргоЫезпя, Рог ап шсгос1исс!оп Со сЬе ппйс!ЯгЫ шесЬой, вее Вп88я [1987] апй, !ог а пюге асЬ васей Сгеаспзепс, НасЬЬгивЬ [1985].
ТЬе сощиЯасе ЯгасНепс пзесЬой ивя 1псгойисей Ьу Невсепев апй ЯНеГе! [1952]. Весаиве о! 1Св ЯпНе сопчегЯепсе ргореггу Ь 1в а й!гесС шеСЬой, а1- СЬоиЯЬ К зная пос а яиссеяв6з1 созпрес!Сог аЯа1пяс Саине(ап е11пипайоп. Ейпсе СЬе 197050 Ьоиечег, Н Ьав ещоуей а геяшЯепсе вв ап Ьегас1че шесЬог1 !ог 1агЯе врагве вувсешв. Апосйег возпеНпзев иве6з1 зчау Со чзезч СЬе сощиЯасе Ягвй!епС шесЬой св ав ап ассе1егасюп сесЬп(ссие. 1С сап Ье вЬоип Нзас СЬе сощияаве Ягай(епс ЬегаСев яаС!я!у СЬе СЬгее-Сегзп гесиггепсе ге!айоп Ьпоизп ая СЬе Гзивзнбаинег Зогзп, х"+' = рн+з(бне,((Š— А)х" +Ь]+ (1 — бнез)х ) + (1 — рн+з)хн з, (9.337) ззЬеге СЬе яса!аг рагагпеСегв рн апй бз, аге СЬешве1чев сошриСей Ьу гесиггепсе ге1авюпв.
1п СЫв Гогш, (9.3.37) сап Ье сопв!с!егес1 ап ассе1егавюп об СЬе Ьая!с !Сегайче шес1юй ус+ = (1 — А)уя + Ь, изЬ!сЬ Н (9.3.32) зч(СЬ СЬе он = 1. Рог 6згсЬег геай!пЯ оп сЬе сощиЯасо Ягай1епс шесЬой, все Со!иЬ апг1 17ап 1.оап (1989], ОгсеЯа [1988], апй НаЯешап апй Уоип8 [1981]. 1п рагс1си1аг, яее ОгСеЯа (1988] Гог чапоия зчаув Со шой11у СЬе шсошр1есе СЬо!ев1су (асСопяаНозз (9.3.36) зп саве Н в1зоиЫ Га(1. Мапу е!1!рсзо есСиассопв СЬас аг!яе зп ргасНсе аге попБпеаг. ТЬе шесЬойв оЕ СЬзв весс1оп йо пос арр!у !пипей!аСе1у 1п СЬ)я саяе, а1СЬоиЯЬ ехсепв!опя оЕ СЬеш Со попВпеаг езсиас(опв Ьаче Ьееп с1ече1орей (ясс Огсе8а апй НЬе!пЬо1йс [1970]).
Оп СЬе оСЬег Ьапс1, 1Г а шесЬой висЬ ав Незчгоп'я пзесЬой 1в иней (ЯесНоп 5.3), СЬеп ас евсЬ вса8е а 1агЯе врагве 1шеаг вувсепз пшнс Ье во1чей арргох)зззасе)у, апс1 НегаНче шеСЬосЬ сап Ье ивей !ог СЫя ригрове. ЕХЕВС(ЯЕЯ 9.3 9.3.1. Арр!у СЬе ЗясоЫ апй Саине-Яеше! Вегас!опн со СЬе нувсегп о! ег!иайоы Ах = Ь нзЬеге А= 1 3 1, Ь= 2 С!не сЬе всагип8 арргохипас!оп х = (1,1,1) апй саЬе еасиЯЬ всерв оГ сЬе зсегайче ргосеннен !ог СЬе рассегп о1 сопчегхепсе со Ьесоше с1еаз, 9.3.2. зСзг!Се созпризег !згоКгазззя !ог СЬе,1всоЫ апй Саине-яе!йе! пн.сЬойв.
Тевс СЬеш оп ЗЬг ргоЫзии оГ Ехегг!нг 9 3 З. 9.3.3. ССзз!Се иис Ы зЬанз! з.!зз .!ззсо!з! юн! С!нззнн-яз ирй !юга!лопе !ог СЬе еиивйоин (9..!.Н) 6х 5З 3. СНАРТЕВ 9 ТНЕ С(ГНИ ОР Р1МЕХЯ10МАЕ1ТУ 9.3.4. СопвЫег СЬе еЬБРС!с ег!полол ичч + ичч + си = 0 чйсЬ СЬе ча!иев оГ и Ргввсг|Ьей оп СЬе Ьоипйагу оГ а вссиаге йогла|п. Репче сЫе й|ЕГегелсе ециас1оля соггевропгБи8 Со (9.3.8). Н с Ы а лпЗасгче соля|ел!, СЬол СЬа| СЬе геви1С|и8 сое61с1епс шаспх |я вспсс1у й!аршаЛу йогл|папс.
9.3.6. Ьес А Ье а геа| и х л вушгпеспс ров|с|ге йейл|се шагах. а. БЬол СЬас !|ге оЗа8опа| е|епсепсв оГ А аге песеяяагИу ров|с|те. Ь. 1Г С а алу геа1 п х и попв|п8и1аг псаспх. вЬо гг сЬас Сг АС 9 а|во ровйгче йейп |се. 9.3.6. Саггу оис вечега! всерв оГ |Ье БОВ. |сегасюп Еог СЬс ргоЫеш оГ Нхегс1ве 9.3.1. 11ве СЬе ча1иев м = 0,6 апй м = 1.4 алй сошраге СЬе гагев оГ сопчегЗелсе Со сЬе Овеяв-Бе|йе! 1сегасюп. 9.3.2. %псе а сошрисег ргоЗгаш со арр!у |Ье БОЕС |сегасюп со (9.3.8).
9.3.8. Нве СЬе геЬш|опв (9.3.25) япс1 (9.3.26) со со!при!с р(1), ого, апй р(Н„,) Гог (9.3.8) Гог % = 99 аш| Ж = 999. 9.3.9. Ргоче сьас сье гс!ас!опвь|р (9.3.33) ьо1йв Гог сье соа)и8асе Зтай1епс пгесьой Ьу ивш8 СЬе ЕоОосч|п8 шйислоп агЗипсепс. Ав СЬе |лйсксюп ЬуросЬев|я, аввшпе сЬас (р",Ар') = (гв,г') = О, 2 = ОГ,Ь вЂ” 1.
((р',Ар ) = 0; (г,г ) = (г — аоАр,р ) = 0 Ъу СЬе йейп1Моп оГ ао ) ТЬеп вЫосч СЬас (р", Арг) = (г"+, г') = 0 Гог 1 = О, 1,, Ег. ]. Сошрисе Н" апй вЬоп СЬас !Гее = (0,1)т, СЬеп Г О.б а 1 ~о о~' ев Нгес (а2 — вчг 0)т ТЬив |Е а 2е ()св(/|г > )/ее(|г. 9.3.11.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
