Golub, Ortega - Scientific Computing and Differential Equations (523148), страница 52
Текст из файла (страница 52)
Т1ив яувтепт Ьав СЬе ватпе Гогш ав СЬе вузвепт (9.1.13) Гог Ровввоп'в ет!иа?юи, тч!С!т СЬе ехсер?юп СЬат СЬе соешсепт оГи~' !в шот?!Етет?. 1пт?ест?, С?те ?еЕС-Ьаттт? вЫев оГ СЬе ециаНопв (9.1.23) Ьаче ехасС1у СЬе ваше Гопп ав СЬе ОпНе т?!ЕЕегепсе еЦиатюпв Еог СЬе Не!тпйо!тг гвиаиои ияч+ ичч -о и = О, чтЬеге с тв а 8!чеп ЬшсНоп оГ х апт? у. ТЬе Сепп -аи тп СЫв т?!Негепт!а! ециа?1оп Ьесоптев -Гтва, ит, ш СЬе т?!?Еегеттсе ет!иатюпя (9.1.13), мНЬ а, а(хи ут). ТЬе рагтки1аг сопятапС Етшсгюп п = — 1/(ст!СС) СЬеп соггевропт?з Со СЬе 1еЕС-Ьапт? яЫе оГ (9.1.23).
1п СЬе свае оГ а я!п81е ярасе чаПаЫе, СЬе иве оГ ап ппр!кК шеСЬот? висЬ вз (8.3.2) т?сев поС саиве пшсЬ сотпритас!опа! т?!?Етси1су в!псе СЬе во1итюп оГ Сг!т??а8опа? вуятептя оГ ет?иаС!опя свл Ье ассошр?!СЬет? яо гарЫ1у. Нотчечег, еасЬ С1тпе з?ер оЕ (9.1.23) геци!гез СЬе яо1иНоп оГ а ство-т?!тттепв!отта! РоьвопСуре ет!иат!оп, вЫсЬ и а шисЬ тпоге т?!Г?!та)т, тош!пттв?Лопе! рго01етн.
Т1в 9А Т т«тО АЯР ТНКЕЕ БРАСЕ Р/МЕ/4Б/ОХБ 281 Ап А12егпав!пп В!геев(оп МеСЬос! Опе о! СЬе пювС с!1аяя!са! С!и!е-вр1!СС!п8 гаеСЬос)в ы СЬе Рсасетал-Нас!т/отс! аИеп!аЬлу аБтссйол тл!РЬсй (АР/) шеСЬос!. вЫсЬ Ьвв СЬе !опп «те1/2 1 ~~~ т«е1/2 «те1/2 «те1/2 Ь тт + ° 2 итет,т + ит-1,1 итт 2 Ь ита.т-т +и, — 2и™), и + = и. + — — (и~.+ + иы — 2и~~ + и / (9.1.24Ь) о 0 2 Ьг *3-!-1 Ы-1 И те13 +и 1/г — 2 "/2) $13 тт ТЫВ Ы а Сятс-ЯСЕР тЕСЬОС! Ш ИЫСЬ !ЛСЕППЕС)!аСЕ Ча1ися и,„+ /, т',/' = 1,..., Хт аге сотриСес! аС СЬе йгвС втер (9.1,24а). ТЬеве и, + / аге Со Ье !псетргегес1 ав арргохппате ча!иев о! СЬе яо!иасап ат СЬе штегтесС!ате СЬпе!ече1 тл+ -'; СЬив СЬе !ассог -' арревгв оп СЬе г!8ЬС-Ьапс! 2Ые оГ (9.1.24а) Ьесаиве СЬе Опте всер ы -'АС.
ТЬе сотрШасюп ш (9.1.24а) 1пчо!чев СЬе во1ийоп о! СЬе Ат СгЫ1а8опа1 вувсепы оЕ есртайопв т«-1-1/2 «!.!.1/2 «т !.1/2 +оси; — и,,т — и! 1 (9 ! 2«9) Сот т' = 1,..., тт/, иЬеге о = 232((сАС)! СЬаС 1в, !ог егыЬ йхес) /, (9.1.25) ы а Сг!А!а8опа! вувсеп! итЬове во!и!!оп !в и,'"~ /, т = 1,..., /Ст. ТЬе соево!епт шагпх о! еасЬ о! СЬеве вуввептя!в оу+ А, тчЬеге А !в СЬе (2, — 1) СгЫ1а8опа1 пыгпх (3.1.10).
Ьшсе оЕ+ А ы с!!а8опа!!у сСопппапС, СЬеяе вувСеп!в сап Ье гар!сну во!час( Ьу Оаияыап еЕштаС!оп тч111юиС !псегс1тп8ев. Опсе СЬе!псегтес!таСе ча1пев ит Ьаче Ьееп сотРигес), СЬе Йпа! та1иев «т '-1/2 и',"та аге оЬСа!лес! !тот (9.1.24Ь) Ьу во!ч!п8 СЬе Л/ СгЫ!а8опа! яувтепы (2 ! с,)ит«В! И«т! т!т-~1 т т! !,т — 1 (9.1.26) тт т !/2 щ ! !/2 «т« !/2 , ! т/ 2)т! + и,! !, + и, ! , / = 1, = (о Сгап!с-%со!воп тпесЬос1 (8.3.12) сап а!яо Ье еав!!у ехсепс!ес1 Со епиайоп (9.1.3) (Ехегс!ве 9.1.3) ЬиС яийегв !тот СЬе валге сШИси!Су СЬаС Роывоп-Суре есСиаС!опв пшвС Ье яо1чес1 аС еасЬ Сппе евер.
1!(/е вЬв1! сопвЫег, швтеас1, а с!!Бегепв с!авя оГ шеСЬос12, ш втЬ!сЬ СЬе Ьвв!с сои!рива!юла! евер !в СЬе во!и!!оп о! Сг!Жа8опа! вув1ептв о! ес!иаС!опв. ТЬеве аге !!те-яр!11!тлд теМюс(вт 1п иЫсЬ СЬе СЬпе !пгетчв! (С, С + АС) 1в ГиПЬег виЬ6!чЫес! апс(, ш еввепсе, оп1у опе-й!тепе!опа! ргоЫепы аге во!чей аС еасЬ Сппевгер.
СНАРТЕК 9 ТНЕ ССНЕЕ ОР ШМЕХБ1ОНА11Т т" 282 1ог с = 1,..., Х. Адвш, СЬе спето!епс пи!пеев оЕ СЬеве вувсешв вге п1+ А. ТЬия СЬе сотприсвпопв1 ргосевв гетсшгея сЬе во1истоп о1 2Л сгЫ!в8опв! вуясешв о1 й!тепе!оп )Ч Со июче 1гснп СЬе тпсЬ сипе 1ече! Со СЬе [т+ 1)вс. Н свп Ье яЬосчп СЬвс СЫв итесЬой гв ипсопйпюпвПу всвЫе. ТЬе Сепп аПетпаттпд йтссПоп йепчев Стоит СЬе рвгвй!8тп СЬвг ш восле вепве тче вге врргохштвсш8 чв1иев о!СЬе во1ис!оп ш СЬе х-й!геспои Ьу [9.1.24в), впй СЬеп ш СЬе у-йгеспоп Ьу (9.1.24Ь). ТЬеге вге тяпу чвпвпяв о1 АО! тесЬойв впй, тоге 8епегвПу, о1 с!ше.ярПссш8 тесЬойв, впй висЬ тпесЬойв вхе тчсйе1у ивес1 1ог рвгвЬоПс-Суре ессивс!опв. Вирр)етепсагу О!зсияя!оп апй Не)егепсея: 9.1 ТЬе йвсивв!ап о! СЬ!я веспоп Ьвя Ьееп тевспссет1 Со Ро1ввоп'в ес!ивс!оп !п стчо чвг!вЫея оп в втсивге т1отв!и впй СЬе соггеяропс1ша Ьевв егстиС!оп. Нотчечег, ргоЫешв С!юС виве Ы ргвспсе счП1 8епегвПу йеч!все сопвсйегвЫу !тоти СЬеве!С1ев1 сотнПСюпв: СЬе йотвш птву пос Ье втсизхе; СЬе етсивс!оп птву Ьвче попсопвсзлС соеСПс!епсв ог ечеп Ье попПпевх; СЬе Ьоипйвту сопйпопв тву Ье в пихСите о1 ПтйсЫеС впй Хеипюпп сопйсюпв; СЬете тпву Ье пюге СЬвп в яш81е етсивс!отт — СЬвс ы, СЬете шву Ье в соир1ей вувсет о1 рвгпв1 й1Кегеппв! етсивс!опв; СЬе ецивпопв пту Ьвче йег!чвс!чев о! огйег ЫПЬег сЬвп Ссчо; впй СЬеге июу Ье СЬтее ог июге шйерепйепс чвпвЫев.
ТЬе 8епегв1 рппс1р1ев о1 Птисе йППегепсе йНсгеИявИоп о1 СЫв вес!!оп всй врр1у, Ьис евсЬ о1 СЬе ргесейш8 1вссогя свивев сотрПсвс!опв. Опе о1 СЬе с1взв!св! ге1егепсев 1аг СЬе йвсгес!ввсюп о1 еП1рс!с ес!ивпопз Ьу Пппе йЯегеисе тпесЬойя тв РогвусЬе впс1 СЧявотч [1960]. 8ее в1во КовсЬе [1972] 1ог ргоЫетя СЬвс вгсяе 1п Пшй йупвпйся, впй НвП впй РогясЫп8 [1990]. О!всияя!опв впй вив1увев о1 в1сегпвсш8 йгеспоп тпеСЬойв впй ге1всей тесЬойв висЬ яв СЬе тепюй о! 1гвспопв! егеря вге !опий Сп и пшпЬег о1 Ьоо1тв: зее, 1ог ехвгпр!е, Читав [1962] впй ИсЬстуег впй Мог!оп [! 967).
!п СЬе 1явс зечегв1 уевгв Птсе е1еитепс впй осЬег рго!ессюп-Суре тпесЬ- ойя Ьвче р!вуей вп !псгеввш81у ипрогсвпс го!е т СЬе во)ипоп о1 е!Прс!с- впй рвгвЬоПс-суре ет!ивс1опв. А1сЬои8Ь СЬе тпвсЬетвпсв1 ЫыН о1 СЬе Пшсе е1еитепс тесЬой Поев Ьвс!т Со СЬе 1940я, !Св т1ече1оритепс 1псо в пвЫе ргосет1иге чтзя свгпей оис рт!итзхПу Ьу еп8!псегв !п СЬе 1950я впй 1960в, еврествПу 1ог ргоЫеитз !и зсгиссигв1 впв1увпс 8шсе СЬеп сЬе тпвСЬептвс1св1 Ьвя!в Ьвв Ьееп ехссийей впт1 Ьговйепей впй Ив вррПсвЫПсу Со 8епегв1 еП1рпс впй рвгвЬоПс етсивС!опя юеП г1ешопвсгвгей.
Опе о1 СЬе тесЬой'в птвтп втЬвпяв8ев тв Кв вЫПСу Со ЬвптПе сигчсй Ьоппйвг!ея. Рог !псгойисСюпз Со СЬе Пп!се е1ептеиС тпеСЬой, все ЯСгвп8 впй РЬС [1973], Весаег, Свгеу впй Ойеп [1981], Свгеу впс1 Ойеп [1984), Ахе!ввоп вий Ввг1сег [1984], .вий НвП впт1 РогясЫп8 [1990]. 9.2 птнкст мктноо5 283 ЕХЕйС!5Е5 9.1 9.2.1. Аявшпе СЬаг СЬе ЕипсС!оп и 1в вв шалу сипев сопг!пиоив1у сЫегеп<1аЫе вв пес<се<1.
ехрап<! и !п тау1ог зепез аьоис (х„у<) ап<с зьо» сьас сье арргох<- шасюпз (9.1.1!) вге яесоп<! ог<!ег вссигасе: изз(ХОР ) — З [и(Х,-<, РУ) — 2И(кок~) + И(И +ИРГ)1 = 0(6 ), 1 2 вп<С з!ш!!вг1у !ог СЬе врргохипв<1ои Со и„„. Сопс!и<Се СЬвг СЬе 1осв! <4!вогез!ка- Сюп епог 1п СЬе врргохппасе во!иг!оп о( (9.1.13) !в 0(6~). 9.1.2. <е<41у <Ьаг»4СЬ СЬе огйенпк (9.1.13), СЬе зузгеш о! ецивс1оив (9.1.13) сайез сье !опп (9.1.16) (ог <<' = 2. 1<ег!(у з!зо сьас р!8иге 9.3 к!зев сье соейс!епс п<вспх (ог !ч = 4. 1»<ьас ь сье п8ьс-ьап<1 ви1е о1 сье вувсеп< 1п сь<в севе» 9.1.3. рогаийасе <Ье Сгвп1с-Х!со!зол шесЬо<С (ог (9.1.3). 9.1.4.
Соизмег СЬе еиивсгоп и -1- ичч -<- аи <чьь сье ьоип<сагу сопдьяоиз (9.1.9) оп сье ил<с з<!ивсе аи<с» ьь о в рояпгче сопя!ел!. Лрргох1о<аге и, Ьу сепгга1 <)!Кегепсев< . и(х а Л,у) — и(х — Ь,у) и (х,у) = гй <<уг!Се <Ье <С!Суегепсе е<Сиа<1опз со<<европ<С!пк со (9.!.13). 1!п<Сег»Ьвс сои<С!С!оп оп еЬ» Ш СЬе соевое!епс гпаспх Ье е2аяопв!1у <Сош!пап<у 9.2 2.31гесй МеФЬойн 1п СЬе ргечюив яесгюп <че оЬСаше<! СЬе вувгегп о11!пеаг е<СиаС!опя (9.1 19) а(Сег <)!веге!!к(п8 Ро(яяоп'в е<р<аноп. 14<с по<с сопвЫег»аув Со яо1че висЬ яуясеп<я. 1п СЬе пехс яес!юп чче я!и<)у <гегас!Ре шеСЬо<)з; )п СЬе ргевепС весеоп, <че сгеаг Саияз!ап е!ип1паг!оп ап<1 оСЬег <!!гесС шеСЬо<)в.
и,< — — 1а,„— а<„иг !<<изз. !« « , !з! !з! Сз! (<) (9.2.!) х !11 1п Сапвв1ап Е!пл!паС1оп ТЬе соейс1епС ша1пх о( (9.1.19) 1в Ьап<!е<) <ч1СЬ зепи Ьап<!<ч!ЙСЬ <С<', Ьиг Ь !в чсгу врвгве»!СЫп СЬс ЬапеЬ< гчЬазечег СЬе в!ке о( )ч', СЬеге аге аС пювС г<че поп-кего е1ешепСя 1п еасЬ го<ч. Но»<ечег, !1 <че арр1у Саияя1ап е!ппшвСюп ог СЬо1ш)<у (асСонка11оп Со СЫв Ьап<1е1 зувзеп<, а1<позс а11 е!вше<<Се СЬаС <чеге кего <ч)СЫп СЬе Ьап<1 ш СЬе ог!8!па! и<аСг<х»<111 Ьесоше пои-кего ав СЬе (всСонкаС<ои ргосее<!з. ЯисЬ поп-кего е!с<пел!я аге са1!е<( г<!!е<(-<и е(е<иеигя ог в!п<р!у 1<!1 Т!и <чну 11шС 61! оссигв сап Ье веси Ьу ехаш!шп8 СЬе Ьвя!с вСер <п Си<с»я!ни с)ниии<Суп< (и< 8есйои 4.2): 284 СНАЕЗТКК 9 ТНЕ СЕ)ЕсБЕ ОЕ ШМЕг)Б1О МА! ЕТ т' Аг !Ье Ег!Ь я!а8е оЕ гЬе е2птпаг!оп, !Ье е1е)пеп! а, !3 шос66ей го Ъесоше !3) о1,, ав вЬо)чп 1п (9.2.!).
На! ) 13 вето Ъис и!2) апй ав,) аге ЪоГЬ поп-вето, !ве1) <в) . аи ы поп-зего апй 611 в 111 оссиг ш !Ье 1, )' роюйоп а! !Ыв в!а8е. '1'Ье нюте !в,ц . 611 гЬа! оссигв, вЬе Ы8Ьег гЬе орегаг!оп сони! вшсе е1епгеп!в 2Ьа! Ьаче Ьесопге поп-вето Ьаче во Ье еЬпипагей !азег ш 16е ргосеяя. 1йеа1!у по 611 зчои1й оссиг, во гЬаг 2Ье орегайоп соши чгои!й Ъе Ъавей оп гЬе ог!8!па! пшпЪег оЕ поп-гего е1ешепгв ш А.
1п и1апу, !Е иот пювв, ргоЫешв 6 ы й)Е6си1! го азсетга!и зчЬете 66 гй!1 оссиг чйгЬоиз саггу!п8 ои! !Ье е1ишиат1оп ргосевв. 1и зоше свеев, Ьовгечег, еврес1а11у гчЬеге А Ьав а яипр!е я!гневите, 12 13 ровюЫе го йе!егпнпе гЬе 611 раггегп еав!!у. %е пех! йо гЫв Еог гЬе шаайх оЕ (9.1.19). %е аЕВ сопвЫег оп1у гЬе ЫосЬ 3 х 3 Еогш оЕ гЬ!в пгаьйх вшсе гЫв с1евт1у ех1иЪЬв 1Ье 611 раггегп.
1! !в сопчеп)епг !о йо гЬе апа1уз!в 1п гети33 оЕ гЬе ХЕЕ йесошров!гюп оЕ А; !Е 1че рызпйоп Е апй Н сотгевропй!ив Го А 3че Ьаче: — Х Т -Е = Е21 622 ЕЕ22 Е)23 (9 2 2) Ег)иаг!п8 гЬе соггезропгбп8 виЪшасйсея 1п (9.2,2), 81чев Ь»Е)„= Т, (9.2.3а) Е21Ет« = -Е ог 621 = -Е)1 ', (9.2.3Ъ) Н12 Е'» Й22ЕЕ22 = Т вЂ” Е21ЕЕ12 = Т вЂ” ЕЕ)1 Е 11 = 7 — Т (9.2.3с) Е)23 Е22, — 1 Е32 = -622, (9.2.3й) Езз(~33 Т Е 321 23 Т Е)22 Е22 ° -1 -1 (9.2,3е) Е11 апй Н«аге 26е ИУ Еастогв оЕ зЬе вгЫ1а8оиа1 шавпх Т. Ву (4.2.18), Н)еве Еасгогв Ьаче гЬе Еогш !г 1 из (9.2.4) Ет» = о» = !31 1 гчЬеге гЬе — Гв )п Н» аге гЬе оКеба8оиа! е1еигепгв оЕ Т.
Ечеп вЬои8Ь Е1, Ьвв оп1у Гио поп-зего й!а8опа13, ГЬе ванге !я по! Ггие оЕ Е.11 , 'И 1в а 611! 1овчег 211ап8и1аг )па!их. То все чгЬу !Ьи !в ггие, теса!1 6опг (4.2.20) 2Ьав 2Ье ЙЬ со1ишп оЕ Ь„' !я гЬе яо66)оп оЕ гЬе вуягеш 6«х) = е1, (13 2 ") 285 9.2 ПжЕСТ МЕТНОПВ >чЬеге е, !в ФЬе >есьог ьч!ФЬ 1 ш ФЬе >ФЬ ровпбоп ап>$ гего е(яеьчЬеге. ТЬе во!иьюп оГ (9.2.5) Гог ь = ! 1в иь = 1,хх = — !ххь = -!2>кз = -!зхх = !2!в»' ' хя> = х!2 !и>.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
