Golub, Ortega - Scientific Computing and Differential Equations (523148), страница 50
Текст из файла (страница 50)
Еп рппс|р!е опе соиЫ арр!у |а (8.4.8) апу оГ ГЬе ЫЕЬег-огс)ег шейюс!н йясцввес1 !п СЬаргег 2; гЬе Еогпш!аглаи аЕ вап|е аГ |Ьеве |пе|Ьос1в )в 1ей и| Ехегс!ве 8.4.2. Ночечег, сЬе ес)ссас!апв (8.4.8) аге |ур1са!1у гасЬег нв!!ЕЕн !и СЬе евине йясиввес1 !п СЬар|ег 2, аис) |Ье иве аГ ехр!к1| те!Ьос)я |чй гес)и)ге а га!Ьег втаБ Силе всер. Непсс К и|ау Ье ас)чапга8еоия Со иве а тесЬос) висЬ ав |Ье |гаревой ги1е. Арр)!ес) |о (8.4.8), |Ье !гарево!О ги1е (2.5.38) Ьесотев ан+~ = ан+ — (А 'Всгн+~ + А 'Ван), ~И 2 ог, шц)С!р)у!и8 ФЬ|аи8Ь Ьу А, со!)ес!!п8 соейс!еп!в оГ сг"+' влс1 сг", апс) веп1п8 и = Ь)~2, (А — рВ)ан+г = (А+ ОВ)сгн. (8.4.13) То саггу ац) СЬК шеЬЬос) гес!шгев СЬе во!иНоп а! еасЬ !ипе в!ер оГ а 1!пеаг вув|ет я!пп)аг !о (8.4.12) Ьи! |чКЬ !Ье спейс!епь та!г|х А — рВ.
Аввц|пш8 !Ьаг |Ыя п|а!пх 1в попв1п8и)аг апс) сЬа! с'.г! В Ье)с) сопя!апЬ сче и|ау ргосеес1 ав ЬеГоге со со|при!е !Ье ЕЕ) Гас!огв апсе апс1 Гог а!1 апс1 иве !!гене 1п вцЬвес)иеп! во1тюпн оЕ (8А.13) а! !Ье Йгйегепь с!спе в)ерв. 1Г !Ье яийгасс!ап оЕ !Ье п|аСпх С|В Его|и А с)оев по! тасег!а))у в)Еесь |Ье с1!йсиКу оЕ сотри!ш8 !Ье ИУ с)есошровК!оп, !Ьеп СЬе нсог)с ш саггу|п8 ои! (8А,13) |ч111 по) Ье пшсЬ гпаге !!сап !Ьас Еог Еи)ег'в ше!Ьай Ноиечег, )Ье !гаревой ше!Ьос1 'в яесопс)-огс)ег ассигаге ш С!ше, вв Ойсивьес1 1п СЬар!ег 2, апс) а!!осчв а 1аг8ег Силе н!ер Гог в|й еииас!опв: К яЬои1с), сЬегеЕоге, Ье тоге вшйаЫе Еог 1Ь!в ргоЫеп|.
НурегЬо11с Ес!иайопв ТЬе вате арргоасЬ сап Ье арр)!ес) |о ЬурегЬо!|с еииас!опв, апс) |че 111ияггвсе |Ыв Гог гЬе нсаче ес)иаь!ап ии=сичч, 0<х<1, !)О, (8.4,14) и!|Ь ьЬе !и!г!а! апс) Ьошх1агу сои|)К!опв и(О,х) = Г(х). ис(О,х) = д(х), и(1,0) = О, и(1,1) = О. (8.4.15) 1! К со|и|поп ргасс!се |о гесЬше а ЬурегЬо1!с еииаНоп Исе (8.4.14) со а вуяьет аЕ ес)иа!!апя 1п счЫсЬ оп1у |Ье Огъг с)епчаггче |ч!|Ь гевресг со |иле арреагв. Т1ив 1в аиа)о8оссв |о |Ье вКиаНоп Гог огйпагу с)!)Еегепг!а! еОиас!опн: геса!1 |Ьа| )п СЬар|ег 2 |че гес)сссес) Ы8Ьег-огс)ег еииабапв Го Огвг-агс)ег вувСетя аГ агйпагу сЬйеп'и!Ла) еиияИаин (яес Аррепйх 1).
1п |Ье саве оЕ (8.4. 14) нч сч!11 ине а гсм! иг!Оиш шас!е Ьу !|К||к!ссспсх н ГипсНап и(1, х) висЬ !Ьаг и,=ач, и|=ни, (8.4. ! О) СНАРТЕК 8 БРАСЕ АХР Т1МЕ 270 счЬеге а =,/с. 11 и апг1 ч аге во1пг1опь оГ СЬе вувгегп (8416) ап6 вге ви(6с!епС!у 4!ЕегепС!аЫе, СЬеп Ьу ЙОГегепС1аС!п8 СЬе йгвг ециаСюп оГ (8.4.16) иВСЬ геяресС Со С апг! СЬе ьесопг( г ЫЬ гевресС Со х, чге ойаш з ии = аччг = ачгч — — а и„= си~„ во СЬаг и !в а во1игюп оГ (8.4.14). ТЬе !и!С!а! ап6 Ьоипг1агу соп6!С!опв (8.4.15) Гог (8.4.14) Ьесопсе 1 Гч и(О,х) = Г(х), е(О,х) = — / д(з)8з, о я и(С, 0) = О, и(С, 1) = О.
Хосч !ег фс (х),..., ф (х) апг! фг (х),..., ф„(х) Ье Ссчо веге оГ Ьаяв ГипсСюпв СЬаг ваги ду ф;(О) = фс(1) = фг(0) = ф,(1) = О, с = 1,...,и, (8.4.18) ССе вЬа!1 вее1с арргох!шаге во1иС1опв 6 апг! 6 оГ (8.4,16) оГ СЬе Гопп й(х, С) = ~ а,(С)фг(х), д(х, С) = ~ Д(С)фг(х). (8.4.19) 11 сче гегги!ге СЬаС СЬеве арргохппаге во!игюпв ваС!вГу СЬе еггиаС!опв (8.4.16) аС СЬе Вг)6 ро!псв хг,...,х„, чге оЬсаш и ) о';(С)ф,(х ) = а~ Д(С)ф,'.(х,), у =1,...,и, (8.420а) С =! 1=с Щ(С)ф(ху) = а~ а(С)ф((х ), !' = 1,...,п, (8.4.20Ь) сч!с!СЬ !в а соир1ег( вувгеш оГ 2и огйпагу ООГегепС!а! ес!иас1опв Гог СЬе ипьпосчп Гипс!!сиз ап...,а аси1 Бс,...,4,. Ав ьеГоге, сье ш!с!а1 сепг!!с!опв аге оЬСа!пег! Ггопс (8.4.17) Ьу И гч ог(0)ф,(х ) = Г(хг), ~ Бс(0)фс(х!) = — / д(з)6з, ф =1,...,и, С=С счЬеге сче счО! аввшпе СЬаС СЬе и х п шагпсев (ф,(х )) апг1 (ф;(х )) аге поев!иВсс!аг.
Т1шв СЬе веппйвсгеСе шеСЬо6 Гог СЬе паче есгиагюп (8.4.14) !в епС!ге1у апа!о8оив Со СЬаС Гаг СЬе Ьеаг есгиаС!оп, х!СЬ СЬе ехсергюп СЬаС СЬеге аге посч Ссч!се аз шапу ип)спосчп Гипс!!опв 1п СЬе вувгеш оГ огйпагу 6!ГГегепС!а! есгиаС!опв. 8.4 БЕМШЕБСКЕТН МЕТНОРБ 271 ТЬе МеФЬо>Е оЕ ЕАпев %е Ьаче иве>1 !Ье соПоса!юп рНпс>р1е Еог 1Ье г)1всгес!ва!!оп оЕ 1Ье врасе чапаЫе >и ЬогЬ оЕ !Ье ргесег)!п8 еха>пр1ев, Ьиг йЬе Са!егЬш ргшс!р1е г)!всиввег) ш СЬаргег б сои!<1 Ьаче Ьееп иве>1.
г!шве г(!Пегепсе д!веге!!ваг!опв сап аЬо Ье ивес1 >и гЬе вате ЕавЫоп, ав >не по>ч >Е!всивв ЬНейу Еог !Ье Ьеав есЕиаг!оп (8.42 Ь 1Е и !в ЕЬе ехас! во!иг!оп оЕ (8.4.1), гЬеп гЬе арргох!п>аге ге1авюп и,(в,х>) =' г)и(г,х,а>) — 2и(й,хг) с и(г,хг >)) (8.4.21) ЬоЬ)в аг ГЬе Вгн1 рош1в х>,...,х . ТЫв!еагЬ согЬе ЕоПтчш8 ргосег(иге. >че вес)г и Еипс11опв е>(!),..., е„(1) висЬ ЕЬас г>г(Г) =' и(с,х,), > = 1,...,и. ТЬе арргохппаге ге!а!!опвЫр (8.4.21) ви88еввв аггетрс!п8 го йш1 ЕЬеве Еипс- 1!опв ав !Ье во!ийоп оЕ ГЬе вуввет оЕ оггПпагу г)ИГегепс!а) ег)иас!опв е,'(1) = ., (и, (!) — 2с,(!) + иг,(!)], ! = 1,..., и, (8 4.22) Ы ч>ЫсЬ СЬе Еипсг!опв эо апг) э е, аге га)геп Го Ье !с1еп!!саПу вего Егош ГЬе Ьоип>Евгу соп>Е!г!опв (8.4.2).
Могеочег„Егоп> гЬе !шйа1 сопП!г!оп (8.4.2) н>е н81 Фаянсе ч,(0) = Е(х>), > = 1,..., и. (8.4.23) ТЬе вувгет (8.4.22) сап Ье н>г!!!еп 1п ша!Нх Еопп вв (8.4.24) >чЬеге А Ы !Ье (2, -1) !гЫ!а8опа1 шагпх (3.1.10). 11 >че арр1у Еи!ег'в тегЬог) го гЫв вувгеш, >че Ьаче с>5! ч~>'=ч™ — — Ач~, го=0,1, (Ьх)в %г!11еп оис ш сотропепс !опп. ГЫв!в сг51 >чЬ>сЬ !в Нн> схрПсП пна!нн1 (8.2,5). Я!пи!аг1у, ГЬе 1тр1ЫЬ тсгЬой (8.3.2) >в оЬГаинн! Ьу арр!уЬ>8 1Ы Ьас)>наг>! Ни!сг >п»1Ьог) (2.5.33) !о (8.4.24), ап>Е 1Ье Сгаи)г-НЬн>!воп пигЫн! (8.3. !2) аНнев Ьу арр!уЬ>8 !Ьс ГгарсвоЫ пПе (2.5.38) (8.4.24).
СНАРТЕН 8 БРАСЕ АХГ) ТГМЕ ТЬе аЬоче ргосег)пге 1еасКп8 го сЬе яув!еш оГ огеКпагу с(1Кегеп11а1 ег)пгяМопв (8.4.24) ю са1!ей ГЬе шсйог( сГ Епея, аиг( воше ап!Ьогв пяе !Ив Сегш Гог апу вепп'-Йвсгеге шегЬог(, юЬегЬег ог по! 1! апвев Ггош йпйе сИГегепсев. 5црр!егпеп1агу Г)(всовв)оп апг( ГГеГегепсев: 8.4 1п сЬе !ех! юе Ьаче г)евсг!Ьег( оп1у !Ье пве оГ чегу яЬпр1е ше!Ьойв Гог зо1ч(п8 гЬе огсйпегу г)!Кегеи!)а1 сер!а!1опв аг1в(п8 6ош г(1всге11яас!оп оп1у!п ГЬе врасе чаПаЬ(е. Нотчечег, опе оГ !Ье агЬап!заев оГ !ЬВ арргоасЬ В !Ье ровз1ЬГКсу оГ пвгп8 Ь!ВЬ ггпа!1!у рас1га8ев Гог во1ч4п8 ЪЬе огг)(пасу йКегепв!а! схгпа!1опв.
Рог 6к!Ьег геайп8, вее Яс)Кежег [1991). ЕХЕВС!5Е5 8.4 8.4.1. а. ъъг!се оиг гье вуягегп аг еггиаг!оив (8.4.7) ехр0с!г!у Гог гье ьавю йшсг!опя фя(х) = вшьях, гс = 1,,п, аявшиш8 гьаг сье Вг!4 ро!пгв хп ..х аге еггиа$1у ересей. ЪЪЪ!ге а рговгзш Го саггу ои! Еп1ег'я шегЬод (В 4 12) гч!1Ь и = 10 апгг Ы = О.1. Вии гЬе ргоВгаш Гог 20 гппе вверя зи4 Гог 40гегеп! !шпа! со~н1!г!оив. Ь. Во гЬе ваше !Г ЪЬе фя аге сгиаагаг1с арапов ав гКвсивзед !и Бесс!оп 6,2.
8.4.2, ЪЪг!ге оы ехрПс111у гЬе весоий- аи6 ГоигсЬ-ог4ег Вии8е-Кис!а шегЬо0в аий гЬе весоп6- апгг ГоиггЬ-огйег АВапю-ВавЬГоггЬ шегЬойв Гог (8.4.8). 8.4.3. ЪЪгг!ге а ргоВгаш со сапу оп! гЬе !гарево!д шегЬод (8.4.13] Гог гЬе ргоЬ1епю оГ Ехегс!ве 8.4.1. 8.4.4. Вереаг Ехегс!ве 8.4.1 Гог сЬе ег!паг!оив (8.4.20) Гог гЬе паче еггиаг!ои. яязииип8 гЬаг гЬе ф, ап4 ф, аге ЬогЬ гг!Вопошесг!с Гипсгюив !и рагс а, аи4 0иа4гая!с ярИиея ш раг! Ь. СЬарФег Я ТЬе Сюите оК Рппепь1опаИу 9.1 Т!зго апй ТЬгее Брасе ХИпзеп81опв 1п !Ье ргеч!опз сЬарзег не соим!<Геге<Г рагс!а! <Г!ГГегеп!!а1 е<гиагюпз ш !<чо ш<)ереп<)епг чапаЫев: г!ше ап<1 опе врасе чапаЫе.
%псе рЬувка1 рЬепошепа оссиг ш а !Ьгее-<)!шепв1опа) ног!й, шагЬеша!!са! пю<!е1в ш оп1у опе ьрасе <11шепз!оп аге авиа!1у сопв!<1егаЫе вЬпр1йсаг!опв оЕ !Ье асгиа1 рЬув!са! в!!па!!оп а11ЬоиГГЬ Ги пъапу свеев !Ьеу аге виЕБс!епг Еог рЬепошепа 1Ьаг ехЫЫ! чаг1оив вупппегг1ев ог !и ч<ЫсЬ ечеп!в аге Ьарреп1и9 !п !<го оГ !Ье 1Ьгее врасе <11шепв1опв а! висЬ а в1он< гаге !Ьа! !Ьове <)тес!!опв сап Ье <1рюге<Г. Но<чего<, 1зг9е-вса1е вс1епз!йс сошри!!их !в поз<!псгеав1пд!у сопсегпе<1 н<1!Ь пюге <1е1а!1е<Г апа1увев оГ ргоЫешз 1п <чЫсЬ а1! 1Ьгее врасе йгесг!опв, ог ас 1еавз !н<о, агс оЕ сопсегп. ТЫв сЬарсег, !Ьеп, и<111 Ье сопсепж1 ч<!!Ь ргоЫегпв 1п пюге 1Ьап опе врасе <йпепв!оп, аГ!Ьо~щЬ Еог вппрйсггу оГ ехровй!оп ие н !)1 п<а!п!у <11всивв оп1у !<чо-<)ипепв1опа! ргоЫегпз.
!п 1Ье ргеч1о<ю сЬаргег <че сопв!<Ееге<Г !Ье Ьеаг е<Гиаг!оп Г9.1,1) и< = Сигм вз а гпа!Ьеп<аг!са1 шо<)е! оЕ !Ье !ешрега!иге ш а 1опд, !Ип го<). ГЕ 1Ье Ьо<Гу оГ !пгегев! !в а 1Ьгее-<Г!шепа!она! сцЬе, ав вЬоч<п <и г щпге 9.1, (9.1.1) ехгеп<Гв го !Ьгее <Гипепв!опз <ч1!Ь раг!!а1 <1ег1ча1гчев 1п а11 гЬгее чзг1аЫев х, у, ап<Г з. ТЬпз и< = с(о„+ ичч + и„), Г9.1.2) <чЬеге 1Ье со!в<!нп! с !н нГГа!и !Ье гн1)о оГ !Ье !Ьегша1 гоп<)пс11ч11у ап<Г гЬе рпхЬн;1, оГ !Ье мрес1Ь<' Ьсн! ни<1 шнмм <Ьп<м1!у ип<!ег !Ье намин<9!!ог! !Ьа! !Ьезе <!иниз!!1ом нгс иш, Гни<'!)ипм оГ мрнгс ог !лшг. СНАРТЕВ 9 ТНЕ СУЯЯЕ 07 Р1МЕ!49101чАИТУ Е!9иге 9.1: ТИгее-Рппепв!опа! СиЬе Кс!пагюп (9.1.2) !в а шогСе! о1 СЬе Сешрегагше и ав а Ьшсг!оп оГ С!пге апг( аС рою!в ъч!СЬ!и СЬе 1пСег!ог о1 СЬе Ьог1у.
Ав пвиа1, Со согпр!еге СЬе пюс!е! гче пеег( Со врес!гу Ьопш)агу сепг(!С!опв, апй Ьг СЫв ригрове К !в вппр1евг Гог варов!С!оп Со СгеаС СЬе соггевропг(!па ргоЬ!еш ш Сччо врэсе с1ппепв1опв: (9.1.2) иг = с(и,~+и„в). ЪУе сап сопвЬСег (9.1.3) Со Ье СЬе шаСЬегпагка1 шо<1е! оЕ СЬе Сешрегагиге ш а С!аг, СЬш р!аге вв вЬогчп 1п Р!9пге 9.2, гчЬеге чге Ьаче Са)сеп СЬе р1аге Со Ье СЬе пшг всгиаге. Р!9пге 9.2: Р!ег, ТЬьп Р!аге ТЬе вппр1евС Ьоппйагу сепг!СС!опв осспг гчЬеп СЬе Сегпрегагпге Ь ргевсг!Ьед оп СЬе (оиг в!дев о1СЬе р1аге: (9.1.4) и(г,х,у) = д(х,у), (х,р) оп Ьоппйагу, 9.! Т'ч(сО АЕчсР ТНИЕЕ АРАОН РЕМЕЕч3101чБ 275 исЬеге д !з а 8!чеп ЕиисНоп, АпосЬег ревя!ЬВ!су !в со аввшпе 1Ьа1 опе оГ 1Ье вЫев, яау х = О, 1в регГесс!у !изы1асес1; 11шь, 1Ьеге !з по Ьеас!овз асговь 1Ьаг вЫе аий по сЬап8е !и сешрегагиге, зо сЬе Ьоыпйагу сопй!с!оп Ы и (1О,у)=0, 0<9<1, (9.1,5) сошЬшей нЬЬ сЬе врес!0сас!оп (9.1.4) оп сЬе огЬег в1йев.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
