Geddes, Czapor, Ladahn - Algorithms for Computer Algebra (523146), страница 97
Текст из файла (страница 97)
ТЬе 1вс11 оЕ а йясепиЫе ге!адоыЫр !и Иге аЬоче ехашр!ев гв пяаш1у дпе 1о ап пп(опппаге сЬшсе оЕ шайепадса1 поьпоп. Кеса)! йаг йе гапопа1 Еппсдоп !пш(рапоп а(хопйш ргеяепгед ш йе ргеседши сЬаргег ь Ьакед оп йе Еасг йаг 6 Е" и К(х) йеп )е сап Ье ехргеыед пя)пх ои!у !охая!йппс ехгепаопк оЕ К(х) (Еп саков гчЬеге йе соыгвпг 6е!д К гв а!аеЬгазса1!у с!овод). Могеочег, ргесье1у ччЬ(сЬ !охая!йппс ехгепяопя ие гсг)ппед Ев дегепгипел1 Ьу а ге1адче1у я(шр!е а(допйш.
Ноюечег, поГе йаг !п саке (12.1) аЬоче чче ехргевяед йе !пгеаш! оЕ а гадопа! 61исбоп ш а чету д!ЕЕегепг Еопп пя!ид ап шчегке шхопошеп!с Еипсдои. ()я!па А!допйш 11.3, саке (12.1) ччопЫ Ье ехргеьед шягеад ш йе Еопп 1 1 !офх+1) 1 !оИ(х 1) 1+х2 2 2 ик!пд 1охапдгшя апд шподпс!их йе сошр1ех пшпЬег 1 (ап а)иеЬга!с пшпЬег яапяЕу!пд 1'2+1 = О). Ногч паж са1сп!ы кшдепь (апд са!сп!ы !пвппсгогя) ъчоп)д агапе йаг йе Еопп (12.1) !к "кипр!ег" йап йе Еопп (12.5) . Ноъчечег, Еог йе ршрояе оЕ оЬпппшх а ргес!ке а!дог!йш Еог гапопа! Еппсдоп !пгедгадоп, йе !огш (12.5) ь шпсЬ рге(егаЫе Ьесаые !16ь !пго а кипр!е йьпечЧОГ(г Ы ччЬ!сЬ чче )гпояч йаг йе оп1у ехгепя!опя шцштед агс 1орг!йппк (аид а1оеЬга1с шппЬег ехгепдопк го йе сопкгапг бе!д), апд йеге Ь ап а!хопйш ю сошрпге йе гевп11.
Бпгрпк!п5!у, йеге ехйь а я!пябаг вйпр!е башегчодг Еог йе депеш! саве оЕ е1е1ПЕигату Еппсгюп!пщгаг!оп1 йс Ои!у Ехгепвопя гегриГед аге 1оааг!йшк (апд а)аеЬга!с пшпЬегя). Рогйеппош, йе аепега! шге5гапоп а!дог!йш 'в геияаг)гаЫу витд(вг го йе гаг! опа! 61пспоп !пге5гадоп а)хог!йгп. 1и огдег го асЫече й!в "ашр1е Еыпегчог)г" Еог йе е1ешепгагу Еппспопв, чче дьсагд 16е врес!а! погадоп Еог и!иопогпеп!с, шчегяе и!цопошепЕс„ЬурегЬойс, апд ш'чегго ЬурегЬо!!с йпсдопя, подох йаг йеу а)Е гпау Ье ехргеыед пк!ии оп1у ехропепда1я, !орийя, апд кадыке гооь (апд а!!огч!па !пго йе сопвьки бе!д йе а(хеЬга!с шипЬег 1 яапа(уши 1 +! = 0).
1и йгя пею по!а!!оп, йе !иь5га!я ш (12.1) — (12.4) Ь(ге йе Еогшя яЬоччп Еп (12.5) (! 2.Х). А!Вопйпп Гог Сошршег А10еЬга 514 ( — ехр(сг)+-ехр(-!т)) = --! ехр(1х)+-з'ехр(-Ы) З . ! . 1. . З. 2 2 2 2 (12.6) — т —" = -з 1оВ(4 —.г +Гх) (12.7) ч~ 1оц(в+за-1) = х !ов(х+~х — 1) — зз(хз — 1. (12.8) 1и йеве пезч Гоппв, Ь сап Ье веси дзы пзЬагечег Гипсдопв арреаг ш йе !пиозаид Вепегайу арреаг а1во 1п йе ехргевяоп Гог йе !пюцш!, р!ив печз 1оовлйпис ехзетпюив тау арреаг.
ТЬеге !в а пюге гехи!аг ге1адопвЫр Ьеззчееп йе !пгеигаид апд !зв !пзепга! йап зчпв аррагепз !п Гогпш1ав (12.1) - (12.4) . Ь пювз Ье гегпаг!тес! йаз, 1п йе сопгехс оЕ р1ас!пи йеве а1цопйпи шзо а созпршег а)ВеЬга вувзеги !ог ргасдса) иве, и и в611 роы1Ые зо ияе йе изоте йпд1заг позадоп арреат- !пВ ш !опии)ав (12.1) — (12.4) . йге вте вйпр1у пюч!пх йе сЬо!се оГ поза6оп зо а д)ГГегепз !ече!. Ву адордпВ йе ехр-1оп позадоп оЕ йе ЕоБозч!ио деоп!6опв, зче асЫече а Вп!зе дес1- Ыои ргосег)иге Еог йе ииеогадои оГ а в! Ви!Е!саит с1авв оГ Гипсдоив.
Опе сои16 !иав!пе, зп а сошризег а10еЬта вуязет, ап шрш папяГоппаиоп а!вот!йпз зчЬ!сЬ за(сев йе ияег*в )приз апд сопчепв Ь !пзо йе ехр-1оц позадоп Ест йе !пш(радио а(Воз!Июп, апд ап ошрш паивГоппа6оп а1хопйпп пзЫсЬ сопчепв йе тевиЬ Ьвс1з иио йе пюге йпд1!аг позадоп. Ночгечет, йе !апет папвуоппаиоп ргосевв епсоипгеш йе д!ЕГзси!6ея оГ йе вепега) я!шр(з7!со!гол ргоЫет (яее СЪар~ег 3). А пюге ргасдсв) арргоасЬ аепега11у адорзед зп сошршег а!ВеЬга вувзепь 1в зо !пчоЬе иииа!1у а Ьеит!вз1с ипеошдоп ргосезЬзге чзЬ!сЬ паев гоше ягаидагд !тапа!оппазюпв апд гаЫе 1оо)г-ир (!п йе ярп!з оГ а с1авв)са! Йгвз-уевг са1си1ив в!адепт) зо оЬзай йе тевиЬ )и "Гапзо!аг Гоге" !Г рова!Ые.
!Г йе Ьеипвдс шейод Га!Ы йеп йе ргоЫегп !в сопчепед зпю йе ехр-1ои погадоп апд йе Гид!с дес(аоп ргоседше Ы !ичоЬед. ТЬе гевиЬ Етош йе!апет ргоседше зч!11 Ье е)йег йе !пзеВта! ехргеввед ш йе ехр-1оВ позапоп ог ап !пд!са6ои йаз йеге доев поз ех(вг ап е)епюпшту !изерта(. Г)еЕ!п16оп 12.1. Г.ез р Ье а д!ГГегепда! Йе1з( апз1 1ез О Ье а д!ЕГегеида) ехгеиаоп ВеИ оЕ р. (!) Рог ап е!епюпз В и О, !Г йети ехпзв ап е1епзепз и и Р впсЬ йаз В' =— и' и йеи В и сайед !сваг!гЬзл!с очег р апд зче гчгое В = зоВ(и).
(6) Рог ап е!ешеиз В и О, 1Г йегеех!вся апе1ешепз и и РвпсЬ йаз В' 0 йеп 0 Ы са11ед егролелпа! очег Р впд зче зчт!зе В = ехр(и). (6!) Рог пие1ешеш 0 и О, !Гйеге ехай аро1упопиа1р и Р(г) впсЬ йаз р(0) =О йеп 0 Ь са1)од а1пеЬгазс счет Р. 12. ТЬе П(всЫпшвгадоп А!вопйгп 515 ОейтпП(оп 12.2, 1.ет Р Ье а Йе1д апд 1ет б Ье ап ехгепвюп Пе1д оЕ Р. Ап е!ешепт 6 и б !я сайед тгалзселделга1 счет Р П 6! я пот а!аеЬгюс очет Р, 1п воше оЕ йе ргоо(в оЕ тЬеотешя, апд !пдеед !и йе шгевтаиоп а)аот!йтп !гяе!Е, П (в песешату то гПяппцшяЬ ехропепиа1 апд !оиапйпис ехтепзюпя «тЫсЬ аге тгапвсепг1епта1 Еюш ехтеппопя тч)дсЬ аге а(иеЬгак. ТЬе пап!ри!адопв «ЫсЬ ате ча1Ы 1ог иапвсепдепид яутпЬо1я (1п ргоо(я апд а!яо тп а1аопйтпк) аге т!ште д((Естест Еюш йе шап1ри1ат!опв оЕ яушЬо(я «!ПсЬ яадвЕу ап а1хеЬгшс ге!адопяИр. Е)еПтп!Г(оп 12.3.
Ьет Р Ье а дПЕегепйд Пе1д апд !ет б Ье а д!!!египт(а( ехюпвюп Пе1д оЕ Р, С! я саПед а ггалтселдсша1 е(етые агату ехтелг! ел оЕ Р!Е П тв оЕ йе Еопп б = Р(ВЬ., .,6„) чтЬете Еог еасЬ 1 = 1,..., л, 0; ия тгапясепт!епга1 апд е!йег !сваг!йпйс ог ехропепда1 олег йе ПеЫ Р; т -— Р(В,,..., В; т). б !всаПед ап е(ететыатуехтеля(ол оЕР 1Е)т!я оуйе(опп б = Р(6,.. ., 6„) тчЬеге Еог еасЬ 1 = 1,..., л, 6; тя е(йег 1оВапйпис, ог ехропепда1, ог а16еЬгак счет йе ПеЫ Р; т--Р(ВЕ,..., В; т). (1пйи по!виол, Ро=р.) Е)еПтп!Поп 12.4.
1.ет К(х) Ье а д!ЕЕегепда) Пе1д оЕ гаиопа1 Еипсдопв очах а сопягапг Пе1д К чч)дсЬ !я а яиЬПе1д оЕ йе Пе!д оЕ соптр1ех пшпЬегя. 1Е Р П а !гапясепдепта! е1етептату ехтепя!оп оЕ К(х) йеп Р !я саИед агтеИ оЕтгаляселдегыа( е1етелтигутылст(оля. 5!пи!ат1у, К Р !в ап е1ешептагу ехтепяюп оЕ К(х) йеп Р П саПед афеЫ оу е(елтелгатуЕылслолг. Э А ЯЕгисвиге ТЬеогвп ВеЕоте ргосеед!пВ, !!!в 1шрогтапт то поте йат йе йтее ехтепвюпя дейпет1 ш ЕяеЕтп!иоп 12.1 вте пот пшитару ехс!ив!че. !пдеед, ассогсПпд то (теЕтшпоп 12.1, ап е!ептепт В и С соиЫ Ье !орадйпдс очет Р (ог ехропепда! очег Р) реп ш Еаст 0 и Р, тп тчЫсЬ саяе В 1я тпиаПу "а!аеЬта1с счет Р". ТЬе 1евв Ыча! савея яЬоеп !и йе ЕоПочч!пВ ехашр1ев шият Ье тесоВп)тед Ы огдет то ргосеед соттесду. Кхашр!е 12.1. ТЬе Еипсдоп Е" = ехр(х) + ехр(2х) + ехр(хт2) соиЫ Ье гергевептед ая Е = 6,+6,+6, и ()(х,бт,В,,Вя) «Пете В! — — ехр(х), Вт = ехр(2х), апд Вя — — ехр(т/2). Та)т!пВ депчаичез а!чея О,' I В! = к' и (г(т 1, ю О! !я ехропспда) очег Щх).
А!яо, Вт Ь ехропспда! ичсг (2(т,6,1 516 А(бог!йгпв (ог Сопгрогег А!ВеЬга гепсе Ег'/ ея = (2»)' и (1(х,ег). 5!пгеа»1у, Вя Н еаропепеа1 очег (я(х,ег,ея) я!псе Вя' / Вя = (х/2)' и (в(»,9г,ег). Ноячечег (2(»,8/,ев) = 0(»,8/) я!псе 0, = В,' а»,Е,). Непсе а кипр1ег гергевепгаг!оп (ог йе йгпсеоп у" !к У' = В, + ег + Вя и (1(х,ег ея) ячЬеге 8, = ехр(х) аи/$ Вя —— ехр(х/2). Сячеп йе Ве16 (2(»,8/), йе йпспоп Вя !в пог оп1у ехропепеа! очек йй йе1/( Ьпг Ь ь а!во а(ееЬга!с очег й(в (!е!6 в!псе 6,'-9, =О.
1и ойег ячоа)в, ея = В~г и ()(х,ег,е,'=/. ТЬпк йе Ьгпсеоп у' сои!6 Ье гергекепгег) ги йе (опп У = Ег+ Ев+ Вга а(х,епвг"). А!гегпаече1у, йе иигр!еяг гергеяепгаг!оп (ог у ячоо16 Ье У = Вя~+Вя~+Вяп (2(х,ея) ячЬеге Вя = ехр(х/2). Ехаяпр1е 12.2. ТЬе (цпсеоп а = !о6(ха+ Зх + 2) (1ое(х + 1) +!ое(х + 2)) соп(д Ье гергевеигее ая 64 и а(х 6! Вя ея 84) ячЬеге Вг =!ое(х + 3» + 2), Вг-— 1оа(х+ 1), Вя = 1ое(х+ 2), апг! 94 капкеек йе а16еЬга(с ег)паиса Е,'- 0,(8,+6,) = О. 1и йгя чгеч» Вг !в!оеапгЬпнс очег (г(»), ег !в 1оевг!йпис очек (2(х,ег), Вя !я 1оеапгЬппс очек ())(х,ег,ех), апг( ев !в а(ееЬга!с очег (2(»,6/,Впея). ТЬпв а !я ч!ечге/3 ак ап а!ВеЬга!с Ьгпсеои аг йе "гор 1ече1". Ноч/ечег, в !я а)во !аеапйппс в!псе а'+з*+гг К »~+ Зх+2 !.е.
х = (ое(х + Зх+ 2). ТЬ!к 'ь еая!у яееп Ьу арр1уше йе пг1е о( 1оеаегппгя. ТЬая йе кппр1евг гергевепгаеоп (ог х пс 12. ТЬе 6!всЬ !пюбгабап А16оПйгп 517 6 = В~а (г(х,Вт) тчЬеге В! = !о6(х~+ Зх+ 2). Ехпгпр(е 12иЬ ТЬе Ьтпспоп Ь = ехр(1о6(х)(2) сои!6 Ье гергекепгег) ак Ь=Вт О(х,61.6,) тчЬеге Вт =!о6(х) апд Вт = ехр(Вт/2). 1п йгв ч!еъч, Вт !в !обапйпис очек Щх) апй Вт !в ехропепйа) очег О(х,Вт). Ноччечег, Вт !в а!ко а(6еЬгас очег О(х) апсе Вт -х=6 т ТЬегегоге а вЬпр1ет гергекептайоп гог Ь !к Ь = Вт е ()(х, Вх) шЬеге Вв~ — х = О. 1п ойег ччогг(в, Ь = х~. 1)ейп11)оп 12.5. Ап е!епгепг 8 !з гполоаиа! очег а т(!Вегеппа( Ве16 Р !( (т) Р(0) апг( Р Ьаче йе затпе сопвтапг Ве!й (й) 8 Н !тапзсеш!епга1 очег Р, (16) В !в е!йег европепВа1 ог !обапбишс очаг Р. ТЬив кче ччапг го дегегийпе кчЬеп а петч е1егпепг гв а пюпоппа! очег Р.
1г гпгпз опт йаг й!в сап Ье топит( Ьу сЬес(ап6 а вег о( 1шеаг еопапопв (ог а во!ийоп. ТЬе Гойош)пб йеогегп 6!чев ехр!!с!г гецштетепь Гог пеш ехтепз!опв то Ье "1пг)ерепйепг" о( йе ргечюив е1етептату ех!епзюпв. Вссапзе от йе !агбе г)оаппгу от" а)цеЬга!с гпасЬшегу геопиед го рточе й!з гевиЬ, тче до пот ргоче ТЬеотегп 12 1, Ьиг гайег гетег йе геат)ег то 6!всЬ ( 17). ТЬеогегп 12.1 (Бгптсшге ТЬеогеш). 1.ег Р Ье а Вте16 о( сопвгвпгз, апп Р„= Р(х, Вт,..., 6„) ап ехгепз!оп о(Р(х) Ьач!п6 Р ак (ь йе!4 ог сопвмпгв.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
