Geddes, Czapor, Ladahn - Algorithms for Computer Algebra (523146), страница 101
Текст из файла (страница 101)
Ехегс!зе 12.5). Непсе — — а ' а О Гог ! ~ !' > Ф. Ь(отч Гог и аиу рагиси!аг Гассет  — и, оГ и(8), йс ехри, вяои Гог а(8)' Ьав !Ч вЂ” 1 сепия счЬ!сЬ ап с(!ч!вс- А1цоддния Еот Сошрнтег А1деЬга 532 Ые Ьу 6 — а; апд опе теин тч$нсЬ |я иот д)ч)я|Ь|е Ьу 6 — ао !т Ео1!очтя йат а(8) аиг| а(6)' Ьаче по сонапоп Еастогя. Сопьпн)пц тч|тЬ Непште'я тейод!и й|я 1оОш!йинс саяе, тче сошрше йе ршда1 (ганнон ехрапя)ои оŠ— н Р, $(8) ш йе Еопи г(8) д(6) — "'"=ХХ д(9) =, „ , , (6) тчЬеге |от! ат' >Ф апд 1 ау <1, гд(9) н Р„т[8] апд дех(г; (6)) < ден(дт(9)), 11 ден(д;(6)) > О, г; (6) = О, 1Е д;(6) = 1.
%е йеи Ьаче (12.12) (12.13) .(В) д|(6) ~ т(6) дт(6) =;,(в) (12.14) атЬеге де9(я(9)) < деВ(дг(6)') аид деа(г(9)) < деВ(д,(6)). (Тие !анег |нет)на)|ту Ьо1дв Ьес анте оЕ йе шегрта1! ту ! и (12. 12).) Ет(ч1д1иО Ьу дт(8) т ! и ецны|ои (12.14) у|е!да ;,(в) Е (6) ['т(9) дт(6)' д,(8)т 3д,.(9)т-т'3 д,.(8)Е Арр!уша 1пшВгаиоп Ьу раня то йе яесоид !агента) оп йе пнЬт, ехасду ая 1п Яесьои $1.3, 1еадя то йе геднсдаи |опта|а ча атташат~ Г,~е~ атт,~ с~ д,(9)т д;(6)Е- 2' д,(9) Е-т 1Е йе пнгпегатог о| йе )пшВга) оп йе пОЬ| Ьапг$ я|г$е Ь попаето апд К т' — ! > 1 йеи йе явите геднсдоп ргосеяя шау Ье гереатег|. Ь(оте йаг йе пшпегагог оЕ йе петч гпгеОгагк$ яаия- Оея йе деттен сопяттанп де9(т(8) + т(8)'l(/ — 1) ) > гпах(дед(Я(8)), дех(т(9)')) < деа(дт(6)) (я1псе Ьу ТЬеотеш 12.2, д|ЕЕетеибадоп оЕ а 1оВапйинс ро!уиопна1 е|йег !еачея йе деагее нисЬапВед ог е1яе гег$нсея Ь Ьу опе) н$псЬ 1я сопя)ятепт тч1й йе от|9)па! пшпегатог децгее сопя|гав! ехргеяяед |и (12.12).
ТЬегеЕоге йе девятое сопя!та!иш аяяос|атег| тч|тЬ ег)наг!ои (12.14) тч111 яи)$ ЬоЬЬ Ву гереашд арр||садоп оЕ гЫя гег$нсбои ргосеяя нид! йс т|(8) Непште'я геднсдоп ргосеедя ая Ео|1оъчя Еог а рагдсн!ат иопаего !итентапд, тч(й дт(8)т / > 1. Ву ТЬеогеги 12.б, СгСЕ)(д,(9), д;(6)') = 1 яо ие ишу арр1у йе гпейод оЕ ТЬеотегп 2.б то согирнте ро!упопйа!я я(8), т(В) н Г„ ,[9) янсЬ йат 5ЗЗ 12. ТЬе Ивсь Ьтюегаиоп А!ест!аппп т]епопйпатогз оЕ а11 тешаи!пе шюран]я ые п]пате-Етое, ет[иат!оп (12.13) птт]исез м йе Ео1- 1отч!пд топп Ест йе 1птезта] оЕ йе гаиопа1 рагг оЕ,Е(6) юЬеге а(9), Ь(0), с(0), тЕ(8) и Р„т[8], т]ее(а(8» < т[ее(Ь(8», эпт] Ь(8) !я пютис апг] п]паке-Етее.
)ияг аз ш йе саяе оЕ таеопа1 Ьтпсеоп шюдгат!оп, йе аЬоче гехи)т Етош Непште'з гег]исиоп ргосевв Ьая йе Ео1!отч!п9 ргорегг!ея (зее ТЬеогеш 11,6): Е(9) = ОСЕ!(д(Е), — „9(8» Р„т[8]; Ь(0) =д(6)М(9) и Рп ![8]; еед(а(0» < т]ее(Ь(9»; т]ее(с(8» < г]еа(тЕ(В».
1т гешашз ю сошрше йе !и!ее«а] оЕ йе ргорег гаеопа1 Еипсеоп — и р„т(0). Ая а(6) ь(е) тп йе саяе оЕ гаеопа! Ьтпсбоп !пю]рат!оп, йе Нойяхе!иГТгаеег шейот] аррйев Ьеге. ЯресИсаПу, чге сошрше йе тези]мпт й(г) = геяв(а(В) — т Ь(8)', Ь(Е» е Р„! [я]. ()и!ете йе штюпа1 Еипст!оп саяе, йе гоотз оЕ Я(т) аге пот песевяат!1у сопзгапи. Нот«счет (яее ТЬеотеш 12.7 Ье!отч), ~ — Н е!епюпшту 1Е апд оп1у !Е гд(8) . '! ь(е) И(г) =ЕЕ(т) 5 и Е„т[т] т«Ьеге ]т(г) и К[т] аптеку и Рх т.
ТЬеге(оге тче соптриге )т(т) = рр(Я(г», тЬе рпгп!ече рап оЕ )т(т) аз а ро!упопиа1 1п Р„т[г]. ЕЕ апу оЕ йе соеЕес]ептз!п )Е(г) Ь попсопзтапт йеп йеге г]оея пот ех!ти ап е! ептептату ]пгезга]. Ойетит!зе, 1ет с; (1 а ! < пт) Ье йе еевепи гоотз оЕ)Е(г) ш !ш зр1!и!ее ееЫ К-апг] т]еЕше «г(8) (1 < т <гп) Ьу «;(8) =ССВ(а(0) — с; Ь(9)', Ь(0» и Р„т(ст,..., с )[9]. (12.15) ТЬеп = 2, с; 1ое(«г(8». а(0) != ! (! 2.16) '!Тез ехргеиея гЬе геяи11 ез!пе йе ш!и!пю1 а19еЬ«ыс ехтепя!оп о! йе сопвгапт ее1т] К. ТЬеге!оге, опе пиеЬт йий йат Ногоит!тя* шейод сои!0 арр!у!п йгз саяе ав чге!1. Ноиечег, Ьесаизе йе ипг]ег!у!пц Ете!д гз пот сопящая тч!й геяресг го х, юьеп юе зрес!Еу йе пиптегагогя тч!й ипт]егегпипет] соеЕЕтс!ептя ш Ногоит!тх' пюйот] апт] йеп арр1у т]!Йегепиаеоп го гепюче йе шюета] з!9пз, ч«Ьаг геш1гз !я а яуятетп оЕ 1!пеаг тут]уегепг(а1 щиаиопз (!пзгеа! оЕ 1!пеаг а[ееьш!с ет]иаиопя т«ЬюЬ тчаз гЬе сазе Ест рше гаеопа1 Еипсиоп !пюдгаеоп).
А18опйгпз !ог Сопгрнгег А18еЬга 534 Ехагпр)е зй.е. ТЬе!пгеОга! Ьаз! пгергапг) Г(6)= е Щх,О) 1 8 иЬеге 6 = 1оО(х). Арр1у1п8 йе Еойзге1пгТгазег гпейой, зге сопгрнге Я(г) = гезз(1 — —, 8) = 1 — — е Я(х)(2). г х х 3)псе )1(2) Ьаз а попсопзгапг гоос, пге сопс!нг)е йас йе 1пгезга) 1з пог е1егпепгагу.
Еаагпр!е 12.7. ТЬе 1пгезга) 1 х )о8(х) Ьаз 1пгезгапд 2'(6) = — е (З(х, 6) 1!х 8 згЬеге 6 !оО(х). Арр1у1п8 йе Еойзге(п/Ггарег гпейой пе согпрнге 1 г 1 з Я(з)=газе( — — —,6)= — — — и 14(х)12). х х х х П(2)=РР(Я(2))=! 2 Ьаз сопиапг соеГЕс1епгз, йе 1пгезгз) Е е!егпепгагу. Яресб)саБу, с,=1, уг(6) бс)у(, в) О 1 1 х х апд 1 = сг 1оК(гг(8)) = 1оО(!о8(х)), х 1оО(х) Ехапзр1е 12.6. СопзЫег йе 1пге)ра) ъчйсЬ арреаге6 1п йе 1пьог)попон го йгз сЬаргег 12 *~ н~~ роЗ]~З и)+~ ззЗ(-Р аз* з~~( з)) (х+1)1о82(х+1)-(х~+х )ехр(2х~) ) 1.ен!п8 8! = ехр(хх) апд 82 — — 1оО(х е 1), йе 1пгезгапг! сап Ье сопзЫегед гп йе (опп 12.
ТЬе К(зсЬ Ьссеатапоп А!ест(йш 535 у'(ег) а (1(х, еп Вг), ТЬе пшпегасш апс$ ссепопппасог о( )'(ег) аге еасЬ от" ссеегее 4 1п 6Ь, апс$ ассе« поппаИ«акоп апс$ ЕосЬссеап йу(в(оп 1с шЬез йе йпп 2 — 8$(х-(2х +2« +«+1)82) 2« з з г у(ег) х + «+1 «+1 (егг - хге г)г ТЬе "ро1упоппас рвп" сгиЬ гезресс со ег 1в йе 6гзс сепп Ьеге, свЬ(сЬ 1п йН сазе 1в випр1у а гаеопа1 Ьшсбоп сп Д(х) апс$1с сап Ье $пшетасесс Ьу А10ог!сЬш 11.3 от 11.4. Рог йе "гаеопа) рап" сге ргосеес( со арр1у Непшсе гедпсеоп.
Ьсосе йас йе гаеопа1 рагс!в а1геас)у ехргеззес$ ш йе топо г(82) Ь(6,)' свЬеге Ь(ег) = егг -хгесг Н сиоп!с апсс Я)пате-тгее, апс$ с!ее(г(ег)) < с!ее(Ь(ег)), зо йеге $в по пеесс со арр1у ратс(а! еасеоп ехрапзсоп. Есртаеоп (12.! 4) са(сез йе !опп (ег)(егг - 'е,') + г(е,) е, - 2 ( ' + Не,' = (ег) 2 «+1 свЬеге г(ег) $в йе пшпегасог о! йе гапопа! рагс ог" у(ег), аз ехргезвес$ аЬоче. Т(ев ес!оайоп Ьав йе зо1пеоп — 2« (Е )= — еп Г(0 )= 0 0.
хо! ТЬе Неппие гедиспоп йегетоге у(е!ссз | (2х + )8сег 6, г х х+! Ь(6 )г 92 «292 ег хгег %е пот» арр1у йе Еойсие!п/Тгаеег шейос$ со йе $псеегапс$ оп йе пдй Ьапс( з(с(е. $)спас- !па йе пшпегасог Ьу а(ег), сЬе гезпЬапс сошросаеоп тз $$(т) = тезв (а(ег) — г.ЬЩ', Ь(ег)) апсс а!сег с(Мс$$пе опс йе сопсепп све еес $$(г) = рр($$(т)) = 4«г — $, 5!псе К(т) Ьаз сопвсапс сое(Т(с!епь, йе 1пседгас!з е!ешепшгу. Ярос(йсас!у, сге сошрпсе ! 1 С! =, С2= 2' 2' г,(6~) = ОС(З(а(8 ) — с, Ь(ег)', Ь(ег)) = 8 +хеп А!8опйтя Еог Сотрнгег А18еЬга 53о «2(02) = бС0(а(82) — сгь(82)', ь(82)) = 82-«61, апг1 Ьепсе (в ) 1 — = — )ов(02+ «01) — — 1о8(~ — «61).
Ь(В,) г 2 Ритпв!г аВ ювейег, йе опв!па) шгевга) !я е1егпепглу апг! Ь га!гея 1Ье Еопп Е = « — 1ов(«+ 1)— 1овг(«+! ) - «2 ехрг(«2) + — 1ов(1ов(«+ 1) и«ехР(«)) — — 1о8(1о8(«+ 1) — «ехР(«)) . 1 2 1 2 г 2 Ве(оге ргач!пв йе гехи[я оЕ Койяге1п апд Тгавег, !ег ня р1асе йеЫ тегЬог) 1пш сопгехг ав Ео!!оччв. Зиррояе йаг йе я)иаш-Егее г!епопнпашг Ь(8) и Р„![В[ Ьая Еасгопвавоп Ь(6) = й «7(8) Ж (12.17) 1п вите а18еЬгагс пшпЬег ехгепяоп оЕ Р„г[8[. Ав чче вачг !и йе саяе оЕ рше гавопа1 ЕипсВоп йгерайоп, йе шгевш[ сон!в! Ье ехргеявег(!п г)Жегепг !опия шчо!чшв тоге ог Еегчег а18еЬга!с пшпЬег ехгепя!опв ш йе 1ов геппв, г)ерепв!п8 оп йе Еасгог!хаг!ап ияег) Еог гье г!епопнпасог. %е г!о пог «чанг го согпр1еге1у Еасгог Ь(6) очег 1«в врЬп!пв Еге1о !Е йаг сап Ье ачоИег), Ьиг яоте а18еЬга!с пшпЬег ехгепяопв тау Ье кцшгег( ш огг!ег ш ехргеы 1Ье 1пвсвга[.
Аяяштнпв воте Еасшпхапоп ая ехргеяег! !п (12.! 7), чче и оиЫ йеп Ьаче йе рвгва! Егасвоп ехрапяоп а(8) "' иг(6) (12.18) ь(в) 1ш ч;(0) игЬеге г)ев(иг(8)) < г(ев(«;(О)) (1 ~ 1' < т). Хоъч яиррове йа11ог еасЬ 1, иг(8) = с; ч;(8)' Еог юте сопагапГ сп 1п й!в с!гснпжапсе, йе шгевга! В геи(!!У ехРгеввег! ав Еовочгв и(0) Ес"«(6) т — — = 2', с, !о8(«;(8)).
Ь(0) „, [!;(6) ('" 1 ! ив(8) 1 («г а(6) — с; Ь(0)'= ~П «1(8)) ~~ ~ — с; ~П ч(0) ' ) [„«г(0) ! [1=1 г ТЬе Когьяш!и/Тгавег гпейог! ехиаси йе Еасгогв «;(6) (гога Ь(8) ч[а йе ПСЕ! согпршавопя (12.15). Ранье«тоге, щиаиоп (12.15) виагапгеея йас еасЬ Еассог «;(6) д!«Ыея а(0) — сг Ь(6)'.
ТЬе 1аиег ехРгевЯоп га(гев йе Ео!1оъип8 Еопп, ЬУ виьвитипв Еог Ь(0) ассоггвпв го (12.! 7) апг( Еог а(6) ассопвпв го (12.18) 12. ТЬе К(зсЬ 1пгеВгапоп А16опдип 537 = 2, (ия(0)П «(8)1 — с;2, [«я(8)' П «.(8)) » я 1 т-т! тат = 2, $т(ия(6) — с; «я(8)') П «(В) ~ . Ечт Ь(очт Еог еасЬ гепп тп дпв зип» ехсерг йе тепп Е = г, «г(8) $з ап ехр1[сЬ Еастог. В!псе «г(8) д[ч[дев йе чтьо(е вил», чче сап сопс!иде йаг «;(6) $ (иг(8) — сг «;(6)'). Виг ОСЕ»(«г(0), «;(6)') = 1 (Ьесаизе «;(6) гв зг[иаге-Егее) зо»че птивг Ьаче иг(0) = с; «;(8)'. ТЬ[з 1з ртес[яе!у гЬе сопд(иоп погод аЬоче и Ысь а!1оъчз йе 1пгеВ«а$ в» Ье ехргевзед тп йе дезвед Еопп.
ТЬеогегп 12.7 диатапгеез йат !Е /а(6)/Ь(0) 1з е1етпептагу йеп 1$ сап Ье ехргеззед ! п йе Еопп (12.16), а(чев ап еЕВ»с1епг гпейод го дегептдпе ччьеп див Еопп ех(зтв (Ьу 1оо)дпВ аг йе рппдтп е ратг оЕ йе тези!гялг )Е(т)), а[чея ап ев)с(епс гпейод то со«прите йе Еастотз «;(В) (Ьу ет)иайоп (12.15)), апд Вииаптеез йас йе тези!г!з ехргеввед из(пВ йе пипппа1 а[яеьта)с ехгепзгоп Ве1д. П)»! — !хе)с«пес!агу 1Е апд оп!у $(а)! йе гоой о(йе ро!упопда1 га(8) . 3 Ь(В) $$(г) = тези(а(0) — тЬ(9)', Ь(0)) и Р[т[ аге сопзгапп. (В[и!«а)епду, $$(т) = 5Х(т)»вьете $$(т) е К[т] апд 5 и Р.) ($!) ЕЕ [ — Ь е!ептепгыу йеп га(0) .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
