Geddes, Czapor, Ladahn - Algorithms for Computer Algebra (523146), страница 98
Текст из файла (страница 98)
Борроке (отйег гЬаг еасЬ 6 !в е1йег (а) а!ВеЬга!с очег Р;, = Р(х, В,,..., В,,), (Ь) и чч!1Ь и.=!о6(и!) апт! и! и Р пот (с) и; чч!1Ь и. = ехр(и .) апд и о Р 5!О А)0ог!тапа Гог Сошрптег А)аеЬга ТЬеп: (!) в = !о0(у) «йй у и Є— Р В а шопоппа) счет Р„И апд оп!у И тЬете тк по ргог!пот сошЬшаИоп уа Пи-' о Р (lг,)г о Х, апд2 80) .
(И) т = евра) тч1й х о Рп — р В а шопоппа! очег Р„И апг( оп!у И йеге !в по 1!пеаг сошЬшайоп 4 + 2;стоу о Р, (ст и (2 ). И чче ате О!чеп а печч ехропепйа1, йеп ТЬеогетп 12.1 ппр1тек йат, то кее И 11 !в а шопоппа1, ше пест( оп1у сЬес1г йат (гк ыцпптепт сап Ье иптгеп и с + 2,сттчт «4й с «Р штт( с; и (). Ву дИ(егепИаОпц й!в «ге оЬгип а Ипеаг вувтеш о(ег(папопк тп йе сп Опсе йе с; аге )гпотчп тче сап г)егеппше с. А в!палат арртоасЬ сап Ье скет( ччЬеп тче ые цтчеп а петч !ахат!1Ьш апг( тч!вЬ ш т(етегпппе И и !в а шопоппа). 1п й!в саке, ше пееб оп1у сЬес1г ччЬетЬег у~ Пи ' сап Ье шаг(е то 1!е !п Е, !ог юше кп!шЬ!е сЬотсе о( иае0егв гг ап4 А .
И тче тчпш А =у'П4 йеп А а Р И апт) оп!у И А' = О. Т)пв В 1деппса1 то г)степашов И А' й Г' птт О= — = +2,к:— А у ' и; Ьав а ю1«Иоп. ТЬ«в, ав Ье(оге, де\ептппш0 И ап е1ешепт 1в пшпопйа1 !в ет)шча1еш ш Оегег- ппп1п0 И а раппе«1ат вувтеш о( !тпеаг ег!оапопк Ьак а ко1«Иоп, Ехашр(е 12.4. 1.ег х = !оа("Й + 1 + х) + !оа(чх к- 1 — х), И «е вет От - — тх2+1, йеп х сап Ье сопвЫегед ак Ье!оп0!пд то йе ехтепв!оп (т(х,8т,!о0(8т+х)!оа(0т — х)). И От -— !о0(0т+х) апг)0к =1о0(0т -х), тче сЬес)с го вес И Ок В апюпоппа! очег()(х,0т,0т). Ву ТЬеотегп 12.1 От тв а шопоппа) !И йете ехтвт по внеаегв )г 8 О апд тгт ысЬ йаг А=(0т -х) (От+х) ' о ().
)2!Иегеппабп0 тч!й геврест то х ап4 йч(г(!пц Ьой вЫев Ьу А а!чек й1в ав 519 12. ТЬе К!зсЬ Ьшегайоп А)еопОнп Ь ° (О, -х)' (ес+.т)' О = — =1 — +11 ь (в, — ) (е, +х) ' (з!11егепйайпв апй с1еаппе йепопипаюгз 0!чез О =1(-гу — — 1)Р/х'+1+ 1) + Ьс(-г-,' — + 1)(4'+1-!) Мх'+ 1 'сх +1 О =1 — 11. Опе рапсси1аг зо1шюп Ь йете1оге 1 = 11 = 1, ТЬив 8з счоЫй пот айй а пеш !пйеРепйепг аапвсепйепта1 1оеаййпйс ехгеппоп ошо (2(х,вс, С~). 1пйеед, япсе (8 с - х) (Ос + х) = 1 и (1 ше Ьаче Еэ=1ое(ес-х)=-1оа(вс+х)=-В, 0(х,впЕЛ 12.3.
В1х х ЕКЕМТ)АТ10)с) ОГ Е1.ЕМЕЬСТАКУ ЛЛз)СТ1ОЬСЯ %е посч Ьаче а ргес!ве йевп!йоп о(чтЬш чте гпеап Ьу а Пе!й о! е1ешепииу !ипсс!опз. БресИса)!у, Ь сз апу тш!се!у Еепегмей ехсепвюп Пе!й о1 а Пе1й К(х) оГ гайопа! йшсйопв висЬ йас еасЬ ехсепяоп Ь опе оЕ йтее сурет: 1оцапйпис, ехропетша1, ог а(ееЬгалс. 1с счои!й Ье шайешайсаПу сопчегиеш ю Ьс йе сопвмпс КеЫ К !п кейп!йоп 12,4 айчаув Ье йе а)веЬгшсайу с!овей Ке!й С оГ сотр1ех пишЬегя Ночтечсг, ше зч!зЬ ю орегасе 1п йопш!пз илй ехасс апйпсейс (шЬеге орегайопз висЬ аз ро!упопйа1 ОСВ сопсршайоп ъчй1 Ье счей-йейпа)) во йас йе сопвсапсйеИ К счй! Ье о( йе (шш ()(а,,..., ас) зчЬегеО Ь йе ПеЫ о( гайопа1 пшпЬетв апй а, (1йс' а/с) аге а!ЕеЬгяс пшпЬег ехсепяопз оГ (1 тес)штей Ьу йе ргоЫепс ас Ьапй.
ТЬе ртоЫеш о1 е!егпепсагу Еипсйоп !псевгайоп сап Ье в!асей сп йе 1ойошшв сеппв. О!чеп ап е!епсепсагу 1ипсйоп у, Пгвс йемтш!пе а врес!Псайоп !от ап е1епсетиату Еипсс!оп Ке!й Р висЛ йас у и р: р = ()(а,,..., аз)(х, е,,..., в„). ТЬеп йесептипе йе я)й!йопас ехсепяопв тес)штей во Йас в =)т" Пез ш йе лесч е1ешепсагу Сиест!оп Пе!й (2(ас,..., а„,..., а...в)(х, О, „..., 0„,..., 0„,„) апй ехрйсгйу йесешйпе в, ог е1зе ргоче йас по зисЬ е!епсепшту еспсйоп в ех!зь.
Ь огйег со оЬса!п а сошр!есе йес!яоп ргосейиш, ше атас пеег1 со !пчезс!Пасе Йе розяЫе !оппз Сот шсЬ ап !псевга). ТЫз гецийев йас ше Ьпосч Ьош йе й!1!егепс!ас!оп оретасот ЬеЬачез сп йеве е1епсепсагу ехгепв!опз. !п й!з зесйоп сче ргезепг зоспе Ьагйс ргорспкз о! йе й!!!египт!а! орегагог !и зиир!Е Е!евспгату ешепйопз, йаг !з, йозе Псгйз Ьйчгп ач в йп 01е 1овапйшк, ехропспйа! ог а!рейса!с гхсепйоп. 520 А$6огсйшя сог Созприсег А)аеЬга ТЬеогепз 12.2 ()л)зТегепс(айоп о( !оаасйпис ро1упопйа$в). $.ес Р Ье а з$$гзегеппа$ йе16 апз$ 1ес Р(6) Ье а з)$1(ешппа) ехзепйоп йеИ оз Р Ьазйп8 йе вагпе виййе1/$ оз сопззапш Биррояе йас 8 1з папвсепйепса! апзс!оВапйпис очес Р (ш(й яау В'= и'/ и (ог и а Р).
Рог апу а(6) о Р(83 чйй з)еа(а(6)) > 0 йе (ойочйп6 ргорегйея ЬоЫ: ($) а(В)' а Р(81; (й) й йе 1еаз(шВ соейзсзепз о( йе ро1упопйа1 а(0) Ь а сопзшпс йеп з)е8(а(8)') = зсеа(а(8)) — 1$ (ш) й йе 1еас(йа соейзсзепс о( йе ро1упопиа1 а(0) !з пос а сопязапз сйеп зсех(а(8)') = з(еа(а(8)). Ргоо(з 'ч(/пш а(9) зп йе Сопл л а(0) = 2, а; 0/ /=о зчЬегеа„пОапз)л > О. ТЬеп л-з а(8)' = 2. (а + (з + !)а/,6') 9/ + а„' Вл . Рйпсе В'=и'/и о Р, ргорегсу(з) звоЬч!оия, $га„'пО йеп зсеа(а(0)') = зсеа(а(0)) = л ргозйпд (й!).
Ргорепу (й) Ь йе саве шЬеге а„'=0 $п вЫсЬ сазе и $в с1еаг йас зсе8(а(8)') < л. То ргоче йе пюге рзесЬе зсампзепс, зиррозе йзп йе з(еВгее л -1 соезйс!епс чапЬЬев а„,'+ л а„В' = О. 1п йЬ сме, 1с (ойочгз спас (л ал В+ а„з)' = л а„' 8+ л а„В'+ а„з' = 0 . (ззозч л а„В+ а„з а Р(8) апз$ й Ь а сопзСапс пз, ш РвП$си!аг, л а„В+ а„з о Р. ТИв соп- сгагйсзв йе ашишриоп йас 0 1в иапясепз)епш) очег Р. ТЬиз ргорепу (й) Ь ргочес$. ТЬеогезп 12.3 (1)$ГТетеппапоп оз ехропглйа1 ро!упоппа1в). $.ес Р Ье а ййегеппа! йе1/$ апзс !ес Р(0) Ье а /$$йегеппа( ехзепв(оп йзе1/$ ог" Р Ьазйпц йе шизе виЬйеИ оГ сопяшпь, Коррова йас В 1в папясепгсепш$ апз$ ехропепйа1 очес Р (вйй яау В'/8 = и' зог и а Р).
Рог апу а(0) а Р(6! зч!й з)ех(а(0)) > 0 йе (о1!оилп8 ргорепзея Ьо!й (1) К Ь а Р, Ь и О, л а Е, л и О, йеп (Ь 6")' = Ь 6" (ог яогпе Ь а Р зчзй Ь и 0; (й) а(6)' и Р(8) апз( з(е8(а(8)') = /3ех (а(6)); (ш) а(0) йчсз(ев а(8)' $з апзс оп1у К а(0) 1я а шопопиа$ (з.е. а(0)=Ь.Вл (ог волге Ьа Р,ла Х). 521 12. ТЬе 81ксЫп|еВгапоп А[Воя!йт РгооЕ| В!псе (Ь 0")' = Ь'8" + лЬВ" '9' = (Ь'+л)|и')8", ве тю| вЬов йа| Ь = Ь'+ ийи' и О !Е Г| иО ап|[ л и О. Вт !Е)| = О йеп )|8" !к а сопв|ап| т Р(8) ко,!и распоп!аг, ЬВ" а Р, ТЬ]к соппайс|в |Ье аышпрВоп йа| 0 Ь \тапвсеп|[епва! очег Р.
ТЬЫ ргочев (!). То рваче (6), »п|е а(0) ш йе |опп л а(0) = 'я а, 6' |=о впеге а„п О апВ л > О. ТЬеп а(0)' = 2; (а;8|)' = 2, а; ВГ | о Еог а; а р апй Ьу ргоревку (1), а„и О Ьепсе йе Г[ебгеек а|е е|!ыа!. Зпрровейа|а(8) ыа топал»а! а(0) = ЬВ" Ее| Ь а рап|1л > О. ТЬеп Ьургорепу (!), а(0)' = Ь 6" Еог Ь а Е ап|Г с[еах1у а(6) йчЫев а(8)'. ]|Гав юррове йа| а(8) Ы по| а топоппа[ Ьп| йа| а(8) й»Ыек а(0)'.
ТЬеп ве Ьаче йе |Е!ч[к!Ь!!!су |е1апопвЫр а(8)' = и а(6) Еог коте и а Р[6]. Ву ргорепу (В) Г[еа(а(8у) = Г[еВ(а(8)) ко |че сопс1п|[с йа| и а Р. )чпс- ЫВ а(В) !и |ГевсепВ!пВ ровегв оЕ 8, а (8) сап|а|па ас !еак| |во |еппк ко || |а]|ек йе Еопп а(0) = а„В" +а 9" +Ь(6) опеке л, т а Х, и > т Ь О, а„и О, а„, || О, а|и! е!ГЬег Ь(6) = О ог (Геб(Ь(6)) < т. Ву р|о- ре||!ек (!) ап|] (В), а(6)' = а„6" +а 6~+6(0)' вЬе|е а„п О, а и О, ап|1 е[йег Ь(8)' = О ог Г[еа(Ь(8)') < т. (ТЬе|е !к опе рокяЫ1Ьу пт сочеге|] Ьу ргорепу (!), пате!у йе саве т=О. 1п йй саке, а(6)=а, В" +ао апВ а(0)'= а„В" +ао' »Ьете ал пО Ьп| ре|Ьарв ао'= О. Новечеп йй саппо| Ьарреп пп|[ег йе ргекеп| с[татя|васев Ьесааве йе ГВч!к!Ь!!!|у ге!а|юпк[ир» ои!б Ьесоте а„Ви = и а„6" + к ао » !й л > О, а„иО, по и О, апд а„||О, вЫсЬ Ы ипрокпЫе.) ТЬе Г[!ч!к!Ь!Ьву ге1апопвИр у!еЫв йе Ео1!ов!па еппапопв оче| йе Е|е!В Р а„' + л а„ и' = и а„, а„'+та и' = иа„ вЬеге |че Ьаче от|[ йе !ас| йа| йе соеЕЕ!с!епвк Гп а(В)' |а!|е йе Еопп а, = а';+ ! а; и'.
ГкВпнпаппд и Гго|п йеке |во ецпа|!опк у!еЫк 522 А18опйигв Еог Согпригег А18еЬга пл, от — +и и' = — +Ри и' пл а ог пл пж — — — + (и-пг)и' = О. а„а„ ТЬеп — 9" — — — — 8 + а„ [ а„' а Вл и3 а ~а„а ол — (и-иг)и'6" п~ч (л -иг)и' =О и» д,. ячЫсЬ иирОея йаг — 0" " Ь а сопвгапг !и Р(9). а паг!!сяя йе аввшпрпоп йаг 9 )я папвсепг(сига( очег !и рвпки1аг Ь Ье!опбв го Г, вЫсЬ соп- вЬете р~ч„!=1(в !я а пегч папвсепг)епга( яугпЬо1). ТЬеп йе ВепчаОче оЕ В сап Ье ехргевяед 1и йе Еопп В'=- — и Р(8) г((8) е(6) ячЬеге гЕ, е е р[г! аге йе ЕойоячЬг8 ро!упоииа!в врес!Йед !и геппв оЕ соеЕЕ!с)епгв арреапп6 ! п йе пипЬиа1 ро)упоийа) гч Н г((г) = ',г, р г', е(г) = 2, (г+1) ргвггГ е Р[г!. ге ке Ргоой Зеапб р(9) = О апг! арр1у!и8 йе 4!ЕЕегеппа! орегагог го й! я Ыепигу у!е1г)я гьг, яг+! 2', р В' + ,'я„! р;6' '6' = О.
!М) г=! Хоии8 йагрп г'=О апг) яо1ч4п6 Еог 9'у!е1г)в ТЬеогегп 12.4 (Е)ВТегеипаиоп о!' а)8еЬга!с Еипс6оив). ).ег р Ье а 4!ЕЕегеппа1 Ое14 аиг) 1ег р(0) Ье а йЕЕегеппа( ехгепвгоп ОеИ оЕ р. Зиррове йаг 6 и а)8еЬга!с очег Р и!й пипииа1 ро!упоииа) и+г Р(г) = ~ Егг в' и Г[г) г=гг 12. ТЬе Е(зсЫпшпгат!оп А!по<1<Ьш 523 у,р,'В' В' = — ™ в< 2. (!+1) Рве<В< <=о юЬПсЬ 1в йе Веять гешЬ. Ьтоге йат йе <(еиогптасог е(В)сО Ьесапве Пв <(ертее 1з <<Г «(ев(р(г)) <ч!й 1еа41пх соеВПс!сп< М+ 1 э О, 12.4. !.106 ч'1Е!.Е'8 РЕПЧГС1РЕЕ <<<ге Ьаче яееп Егогп СЬартег 11 йас а гайопа1 ПтпсПоп г е К(х) аЬчауз Ьая ап пнеПга! <чЬ!сЬ сап Ье ехргеиеП ав а и апзсеп<!епга! е1ешептагу Ьтпсиош Брес!ПсаПу, ! г" сап а!<чаув Ье варшаве<1 ая йе зпш оГ а гайопа1 (ипспоп р1пз сопзшпт пийпр!ез от" а Пште пшпЬег оГ 1оиы!<Ьпис ехгспз(опя.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
