Geddes, Czapor, Ladahn - Algorithms for Computer Algebra (523146), страница 99
Текст из файла (страница 99)
ТЬе тип<(апепш1 гею1< оп е!епкптжу йпсйоп 1пшхгаиоп юы Пгш ргезеиш<1 Ьу 1.юпчП!е !и 1833 апд 1я а цепегаПхаПоп ог йе аЬоче зтатешепт. 1< !я йе Ьамв ог" йе а(вот!йппс арргоасЬ то е!еиюнагу Ьшсйоп тптергаПоп. ТЬеогеит 12.5 ($.!опчП1е'я Рппс1р1е). гст Р Ье а <(!гтегеп<1а! Пе1<1 ч<1й сопз<аш Пе16 К. Рог т е Р зпррозе йат йе е<(пат!оп ((' = г (!.е. и = /у') Ьаз а во1пПоп !< е б <чЬеге 0 1з ап е!ешептагу ех<епяоп о<" Р Ьа<4пц йе ваше сопзташ Пе16 К.
ТЬеп йеге ехип чо,чт,..., ч,„е Рви<)сопя<витает,..., с„е К якЬйа< «< ч; Х = чо+ Х с< «ч< 1п ойег шопЬ, якЬ йат (У' = чо + 2; ст 1оП(чг) . <'=1 '<че <ч1П рго ге йе йеогетп ш а ппгпЬег о( яшпез. Нов<счет, йе Ьав!с!<!еа ог" 13опчП1е'з РНпс<р!е (з пп!те янпр1с то ехр1а!и. 1< а папкеп<(сита( 1оиаг(йпис ехтепя!оп 1з розга)асс<( то арреы <п йе ехргезгПоп тот йе !и<еаза), е(йег!и а бепопипатог ог!п ро1уиопиа! топи, йеп <че пяе ТЬеотегп 12.2 то зЬош йа< П шП! ГаП со йзарреаг пи<)сг П(туегепПат!ои ехсерт ш йе зрес1а1 сазе о( а ро1упопйа! а<Ь!сЬ !з Ппеаг (!и йе 1овапйпис ехгепгПоп) <ч1й а сомгапт 1еа41пВ сое<Пс!епс 5!пи!аг!у, П' а папкепдепш) ехропепт!а1 ехтепз!оп !з рояш1ате<( то арреаг ш йе ехргезз(оп (ог йе !пкии1, йеп <че ызе ТЬеогеш 12.3 то зЬоп йат <1!Г<егепг!аПоп п<П1 ГаП ш еПпипате!х Р!паПу, П ап а(веЬга(с евшая(оп 1з розги!атеП то арреяг <п йе ехргевяоп тот йе 1пиптв), йеп <че ипП пзе ТЬеогеш 12.4 ш яЬоч< йат П !з роза!Ые то ехргеш йе !пшвгз! !тес ог" йе а(веЬгак евшая(оп.
прес(а! Саве: Яшр!е Тгапзсеп<)епта1 1лиаг11Ьш!с Ехтепвюпз ТЬе ргоо( о! 1.юпШПе'в Рлпс!р1е ргосее<!з Ьу !пдпсПоп оп йе пшпЬег о( пе<ч е1ешептагу ехтепиопв ге<!и!ге<( <о ехргезя йе ш<ерга1, ТЬеге1оге, <че ехапппе гпоге с!иве(у йс саяе шпсгс оп!у опт смспиоп В и ге<(о!<с<1, Кпсс йь <чП! гечеа( йс стих и! йс !п<!псиоп А)зот!йгпк !ог Сотпритег А!аеЬга 524 ргоот". 1п йЬ виЬзесдоп юе чче! сопяЫет оп1у йе саяе гчЬеге 8 !ь а ттапвсепдеппд 1оаапйпдс ехтеппоп. Юе идП аккшпе Ьеге (ав !п ТЬеошп 11.7) йас тЬе сопвыпт ее1д К 1з )шве епоиаЬ во йм по пегч а(веЬгшс пшпЬетк ате гетршед то ехргезз йе !пшдга(. Т)итз, Ьп Р = К(х,ет,..., 6„) Ье ап е1егпептшУ йпсдоп ее1д идй сопзтапт (!еЫ К зпд 1егу' и р. Биррове йаг ) т" и О юЬеге 0 1з ап е!егпептзту ехгеппоп от" р о( йе 1опп а = р(е) и1й 8 = 1оа(и) тш коте и и р апд виррояе йгйег йат б Ьвв йе вагпе сопятапт Йе!д К, 5!псе 8 и тгапясеш)епта! очег Г, ) г" сап Ье ехргеввед 1п йе (отпг У=— а(е) Ые) ъчЬеге а, Ь и р[8), 0СР(а, Ь) = 1, аш) Ь тв птоп1с.
(Ыоте йаг реп 6 !к тгапясепдепта1 очег йе йе1д Р, йе допаш 0[0) сап Ье иепед ав а ро!упопиа) допи)п 1п йе чапаЫе 6, чдй ше11 деепед РСР апд тастопвадсп орегаиопв. !т" 6 Ь а)аеЬтис очег йе йе1д р гЬеп висЬ а ч!еш оЩ6) и Ыча1Ы.) тяге сап йшог Ь(0) 1пто йе топи и ь(е) = и ьв(е)' 1=1 гчЬеге Ь;(8) (! > ! > р) ате д!кпсс! шоп!с итедис)Ые ро!упопиа)к 1п р[0). А рат!и! ттаспоп десошрок!иоп йеп Ьдчев а(Е) и , ар(8) Ь(Е) с , , Ь,(8)) и Ьеге ао, ар, Ь; и Р[8) апд дев(а; ) < дед(Ьт). Р$йегепиаипе Ьой вЫев пдй гевРест Го йе !пшзтайоп чапаЫе х Е!чев .
[ ар(6)' У ар(6) Ь;(6)' ; !.=! ~ Ь,(6)1 Ь,(6)) ' (12.9) У = ас(6)' ччЬеге ао и Р[6). Непсе ас(6)' (я ин)ерепдепт от" 8, юйсЬ, Ьу ТЬеогегп 12.2, сап оп!у Ьар- реп 11 Ап ипропапт ргорегту о( й!я щиапоп !в йаг йе !е[т Ьаи) яЫе !к !пт1ерепт)еп! о[ О. 1.ет Ь;(8) и р[8) Ье апу рапюси1ьт пгоп!с Ьтедис!Ые ро!упопда) ш)й деа(Ьт(0)) > 0 арреаппз )п йе г!епопипатог оп йе паЬт Ьапд кЫе о(щиапоп (12.9). ТЬеп, Нот ТЬеотегп 12.2 гче 1спогч йас Ь;(8)' и р[8) гч11Ь деа(Ь;(6)') < деа(Ь;(8)).
ТЬегетоге Ь,(8) доев по! д1чЫе Ь;(В)'. А1ко, по тасгогв д!ч!де Ьт(6) Ьесаиве и !к птедис!Ые. 1С то11огчв йаг йеге Н ргес!яе!у опе тепп оп йе паЬт Ьапт) вЫе от ет)иаиоп (12.9) юЬояе депопипагог!к Ь;(6) ' Япсе йеге !к по ойег гепп идй шИсЬ 11 сои!т) сапсе!, гЫз тепп пшзт арреаг оп йе !е(т Ьапд ыде. ТЫя гв а соппад1сдоп. у!(е йете)оге сопс!иде йаг йеге сап Ье по геппв гч!й депопдпаготв шчо!ч!пп 8. Еь[иат!оп (12.9) йеп та)гев йе топи 12. ТЬе К[ксЫптектаг!оп А! Оопйгп 525 ао(6) =сО+ д н Р[6) Еог вовне сопвгапг с н К апд вопю йпсдоп д н Р.
%е Ьаче ргочед йаг [Е'=д+с 1од(и) чтЬеге с н К, д,и и Р, нЬтсЬ 1в йе декЬед Еопп Еог 1,!ончШе'в Рг!пс!р1е !п йй крее[к) саке. Брас)а! Саве: 6!птр!е Тгапкселдепва! Ехропепв!а[ Ехвепвопв Сопвн1ег нояч йе врес[а1 саве ячЬеге Ст = Р(6) пдгЬ 6 = ехр(н) Еог ютпе н и Р апс) пдй йе катпе сопятапт Ое1д К, йас Ь, а ггапвсепдепга[ ехропепда1 ехтепдоп. 3!псе 8 Ы папвсепдента[ очег Р, йе ваню агкнтпепг ыед ш йе 1авг янЬвесдоп Ьдчев Е !и йе Еопп оЕ ет[наноп (12.9).
Ав ЬеЕоте, йе Ь;(6) аге гОвдпсЬ птоп!с апд пгеднс!Ые ю Р[6), апд ав Ье(оге ап нпроггапт ргорепу оЕ щнаноп (12.9) !я дтаг йе !ей Ьапд к!де !я !пдерепдепт оЕ 8. !.ег Ь;(6) н Р[8[ Ье апу ркгт!сн)кт пюп!с Ьтеднс!Ые ро1упопна1 яч1й дек(Ьт(6)) > О арреаппа Ы а депопнпагог оп йе паЬт Ьапд кЫе оЕ от[наг!оп (12.9).
!Е Ь,(6) Ы пот а птопопна[ (т.е. а в[па!е гепп оЕ йе Еопп ЬОг) йеп ТЬеогепт 12.3 !птрйев йаг Ь;(6) доеь пот д!ч!де Ь;(8)'. ТЬе вагпе ктангпепгк пьет! Еог йе саке оЕ в!гпр!е ггапясепдепга1 !одапйпнс ехтепя!опк 1еад нв !о сопс1нде йаг йете сап Ье по теппв нт!й депопнпатогв !пчо1ч!пк Ьт(6). Хояч !Е Ь(6) !в а тпопопда1 йеп !т ы атпр1у Ь(6) = 6 (атосе еасЬ Ьг(8) Ы пюшс апд нпх[нс1Ые). И Ее[[отак йаг ет[набоп (12.9) та!гев йе Еопп ~ Ь,От' ' нЬеге Ь н Р (-lг ~ т' й 1). Арр1у1пр йе д!ЕЕегепнапоп орегадоп оп йе пОЫ Ьапд вЫе го еасЬ гепп Ь 6) у1е1дв а сепп Ь От члй йе ьагпе ронег оЕ 6, тчЬеге Ь н Р апд Еог Е и О, Ь. н О !Е Ь и О (яее ТЬеогегп 123).
%псе т' и! пдерепдепт оЕ О, чте сопс!нде йаг оп! у йе тепп ) = О сап арреаг Ы ойег тчогдв, чгЬеге Ьо н Р. ТЫя !к йе декнед Еопп, ргоч!пк йаг а пею ехропепда1 ехтепк!оп санно! арреаг [п йе !шецга1. А!аот!йппв |'ог Сошритег А!хеЬта 526 прес!а[ Саве: Я|шр!е А|ОеЬга|о Ех|епвтопв Спит!бег почт йе вресш1 саве чтЬтге 0 = Р(6) тч!й 6 а)аеЬгас очег Ст.
[т" О ваОвйев ап а!аеЬта!с ге!апопвЬьр очег Р йел чче шивт иве ап агзишепт тч[исЫв чету д!г(степ! ттогп йас ивет[ (от юапвсепт[епит[ ехтепяопв, япсе пою Р[8[ !в пот ап оп||пату ро1упопиа1 т[оитюп очет р ш а ттапвсепбепш[ вушЬо|. 1.ет йе пшшпа! ро!упопйз1 т[~~и!пр О Ье р(т) е р[г[ чт!|Ь т[еа(р(т)) = Ат е 1 (ччЬеш г |в а петч иапвсеш|епга! вупйо1). Биррове почт йат (ог т" и Г, [У = (6) Р(6) от 1п т[|йегепт!ашт[ !опп г"=а(8)'. |.ет |Ье соп!изашв от" 6 (т.е. а[! йе гоотв о1' р(т) = 0) Ье т[епотет[ Ьу 8 = Оо,О|,..., Оч. 5!псе у" !в !пт[ерепт|епт о( 8 апт[ япсе йе тОг(егепиат!оп орегат|оп [в ипЬОие|у т[етепп|пет[ Ьу р(т) (сЕ Ехегс|ве 12.4), ше сап сопс1ит[е йат т = а(8 )', (ог еасЬ ) = О, 1,..., Аг.
Бшппипа очег т' у!е!дв тт (0+1) Г" = 2; а(6,)' . /ят %пипр й!в |и йе тотш т"= А' я тчЬеге Ь = — Е а(6 ) !в а вупипетпс типсиоп |и Р(Оо,От,..., Овт), тче соис!ит[е йат = ч+!! т Ь и р Ьу ТЬеогеш 8.15. %е Ьаче йив ргочет[ йат )у=А чтЬеге А е Р, ТЫв |в |Ье т[еягет[ (оип, ргоч!пх йат а петч а[аеЬта!с ехтепяоп пает[ пот арреы ш йе имезга[. Ехашр|е 12.5. СопвЫег йе (о[[очч|иа !птеата[ ь -ь'-~,,затихая тв' мил~ ехр(х ) = + (х 1)т 2(~Гх — 1) г([х + Ц тзЫсЬ сап Ье чепйед Ьу т[|гтегепиаиоп хит[ випр116саОоп.
ТЬе шшигапт[ 1|ев |и йе (|еИ (3(х,ехр(хт)). Ат Ьтвт а!апсе, Ь чтоп!т[ весит йаг йе ехргевв|оп тот йе !итеага! чОо|атев 1.!оич|)[е'в Рппс|р|е япсе |т шчо1чев а печк ехропепОа! ехтеив!оп хит[ а иетч а1деЬга|е ехтепвюп. 1|роп (шйет ехапипаОоп, ч е поте йат 12. ТЬе КЬсЬ )исевгас!оп А18опйгп 527 ехр(х~+ !о8(х) ! 2) = ехр(хг) ехр(1о8(х) г 2) = [хехр(хс) у!еИ!и8 йе а1ытпасве ехртевяоп Еот йе пневга! чгх ехр(х ) чгх ехр(х ) + 2(4-1) 2(~)к+1) Бп)С, йЬ ехртекяоп Еог йе спсе8га) !пчо1«ев йе а18еЬгасс ехсясь!оп х. Ав веси ш йе агвигиепс Еог йе а18еЬга!с саве аЬоче, и псов! Ье ровяЫе ю е1йп!пасе '/х Египт йЬ ехргеккгоп. 1п сЬЬ саве, Ьу каир1у Еопптп8 а саинпоп с)епопипаюг гче еая!у вес йас йе геяй сап Ье ехргеввес) 1и йе сопи 2х — 2х -1 г х г 2 ехр(х ) = — ехр(х ) (х — 1)х х — 1 с«Ь!сЬ !в йе Еолп йас гчон10 Ье оЬсагпес1 Ьу онг !псевганоп а!8апйпс.
Ссепега! Саве: А Ргооу оЕ 1.!он«11!е'к ТЬеогесп \с(ге ате пас« си а рояйоп со рече с,юич!11е'к йеотепс. ТЬе ня!п Ыеа «гав Оскс всасес) Ьу Е.ар!все!и 1820, йеп ргочесс 'т ваня савев Ьу С.!оич!11е, апс( внЬвес)иеп0у 8епега1!хес1 Ьу ОвиосчвЫ [!3)!и 1946. Ргоо( оЕ Еюнч!!1е'в Ргспс!р!ес ТЬе киррои0оп Ь йя йете ех!я 81,..., Ог«юсЬ йас О = Р(8,,...,6н) с«Ьете еасЬ 8; (1 й с < Аг) Ь е!сЬег !сват!йиис, ехропеп0а1, ог а18еЬгяс очег р; с = р(81,..., 8; с), еасЬ ехсепяоп Есе1г) р(61,..., 6;) Ьав йе кагпе сопвсапс Ое!с! К, апс) йеге ехЬя я н б ваня(у!п8 йе ес)напои в'= Е. ТЬе ргооЕ Ь Ьу !пс)нсс!оп оп йе пипсЬег !с( оЕ е)епсепягу ехсепяопв арреагю8 !и Сс. ТЬе сазе Аг:4) св и!«!а) яисе чге йеп Ьаче и н Р ьайь(усп88'=т", Ьепсепг ='Оапс( Е= «апай «а=в.
ТЬе !пдисбоп Ьуройеыв Ь йас йе йеогеги Ьо!гЬ Еог апу пигпЬег оЕ ехсепяопя 1ея йап Аг. Раг йе саке оЕ АГ ехгепнапк, сче гпаУ ч!есч йе Есе18 Р(81,..., Огг) сп йе Еопп р(01КОс,..., Огг), 3!псе Еи р(8с) апс) в н р(Ос)(8с,..., Огг) ваОьйек сЬе ег(напои сче ияу арр!у йе йг)напои Ьуройеяк со сапа!ос(е йас йеге ех!я «;(Ос) н Р(0с)(Ойг нпг) апс)сопк~апсвсс н К(1 йг <пс) юсЬйас с(8,)' г =«а(8,)'+ 2, с;— «;(8с) (12.10) (.ес ив г)еноте Ос Ьу йе купсЬо! 6.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
