Geddes, Czapor, Ladahn - Algorithms for Computer Algebra (523146), страница 100
Текст из файла (страница 100)
Саик!с)ег Огвс йе саве нЬеге 6!к нвльсепссепса! апс1 1овапйпнс очес К ТЬе рсоа(я!11 ЕоПосч с!оье!у йе а«Онассис нкес) а йе саве о(а ягор!е сгапвсепссепса1!а8я!йпс!с ехсепяоп 8!чеп ргеч!аак!у. Ву арр!у!пр сЬе ю1е а( 1овапйпи !о8(«, «,)=сор(г,)+!ав(«,), с( 528 А18опйптв Еог Сотиршег А18еЬга песевяату, «че тау аввитпе йас еасЬ с;(6) (1 й ! ~ т) !в е!йег ап е1епсепс оЕ Р ог есяе !в и!оп)с апд пгейтссЫе тп Р(6) чг)й де8(«т(6)) > О, йас йе ч;(8) (1 < !' > т) аге а1! д(ЕЕегепс, апт! йас йе ст (1 > ! < т) же попвего. 1ес «о(6) и Р(0) Ьеехргевж$ сп йе Еопп ,(6) = (6) Е Ь(6) тиЬеге а, Ь и Р(6), ОСЕ)(а, Ь) = 1, аий Ь 1в пюшс. Рассог ЫО) !пса йе Еопп и Ь(8) = П Ьт(0)" т! т«Ьеге Ьт(0) (1 > ! >)с) ате оОвйпсс топ(с игедис!Ые ро)упопиа)в!и Р[8) апд гг и У, г; > О.
Ехртевв «о(8) т а рапса! Етасс!оп ехрапяоп оЕ йе Еопп а; (8) "о(8) = ао(0) + 2; 2. с=! )=! Ь|(8)' т«Ьеге ао, а;, Ьг и Р(8) апд де8(а; ) < де8(Ь,). Ет)иаиоп (12.10) йеп Ьесопъев и о ~ аО(8)' тва;.(6).Ьт(6)' 1 «г(6)' (12.11) Ав ЬеЕоге, ал ипропаис рторепу оЕ йив ет(иапоп !в йас йе 1еО Ьапд вЫе Ы Ыдерепдепс оЕ 6. 8!псе 8 Ы 1о8апйпйс очег Р, йеге ех!всв а и а Р висЬ йас В'= и'! и. оеср(6) Ье апу пюп1с птейис!Ые ро1упопйа$ тп Р$0) пЬЬ дерр(6)) >О. ТЬеп Ьу ТЬеогеги 12.2, р(8)' а Р(6! «йй де8(р(8)') < де8(р(6)) апд йеге(оге р(6) доев пос дпдде р(0)'.
$Е р(6) св опе оЕ йе Ь;(8) арреапп8 1п а деиопипаюг $и йе рагба! Овсйоп ехраив!оп оЕ «о(8) ийсЬ птх! та1 роч«ег гп йеп йе п8М Ьат! вЫе оЕ етсиапоп (12.11) сепсиса ргес!ве1у опе сегт с«Ьове депопипасот $я р(8) ' (поте йас г; + 1 > 1). Япсе йеге гв по ойег сепп тч)й т«Ь)сЬ и! ! $с сои!д сапсе1, йй сепп пав арреат оп йе !е(с Ьапй вЫе, вЫсЬ сопсгад1ссв йе !асс йас Е' Ев $пдерептсепс оЕ 6.
«(ге сЬете(оге сопс1ийе йас дсе пйсЫ1е сеппв оЕ ет!иайоп (12.11) (йе доиЫе вапгпайоп) саппос арреаг. Моиг !Е р(6)!в опе оЕ йе «;(8) арреапп8 оп йе п8Ьс Ьаис$ вЫе оЕ ет)иабоп (12,11) йеп йеге 1в ргес1ве!у опе сепп ч«Ьове депопйпасог Ы р(8), а8ат а соппайссйоп. ТЬе ргеЫоив рата8гарЬ ипрйев дтас ециайоп (12.11) ийев йе Еопп и ч ,Е пас(8)'+ ~ с! — ' ~=! таЬеге аои Р(0], «; а Р(1 >$ >т), аий с; и К(1 >!'>т). Япсе Е' апсс «; (1<! >т) аге $пдерепдепс оЕ В, ао(0)' пят Ье $пйереийепс оЕ 8 игЫсЬ, Ьу ТЬеогет 12.2, сап оп!у Ьарреп $Е 529 12.
ТЬе рбксЬ Итедгабоп А1 допбии ао(8) = с 8 + т( и Р[8! Гог зогпе сопкшпг с и К аиб когпе Гипс!!оп гЕ и р. ТЛегеЕоге Г= 6'+ с и'!и+ 2, с; ч';тч, !=1 тчЬеге г(, и, ч, и Р апб с, с; и К, ччЫсЬ !к йе беябе4 Еопп. 1п йе канапе гпаппег ак аЬоче, Ь И евку го чеп(у йат йе агаишептк ыеб! и йе саке оГ а шпр!е тгаизсепбепта1 ехропепба1 ехтепаоп ог а к(шр!е а)аебга[с ехтепяоп а!зо ситу очег то йе иепета! саве, ТЫз сотар!стек йе ргооЕ оГГбоичббез йеогеш. рог депега1ыаиопк оЕ 1.юич!бе'к тЬеогеш со !пс!ш$е ехтепв!опв зисЬ ак еггог Гипсиопз апб 1одабйибс !и!сига!к, ъче геГег йе геат1ег го йе рарег Ьу 5!пает, Башмета аиб Сачбпезз [22).
Бее а[ко йе ргоатекк герои оЕ ВагЫоша [1! тебатб!пи а хепега[1хат!ои оЕ $.!оич!11е'з йеогепт го Ис!и1е ббоазт!$Ьпбс ехтепбом. 12.5. ТНЕ КГБСН АЕ.ООК1ТНМ г0$$ ТКА[к(ЯСЕ[к[$)Е)ч(ТА$. ЕГ ЕМЕХТАКУ РЕЛЧСТТОЬ(Я 1п й1в апб кибвеииепс кесиом, чче бече1ор ап еЕГест!че бес!з!оп ргосебите Гог йе е1ешепгшу Иге([тат!оп оГ апу Гиисбоп шЫсЬ Ье!опик то а бе!6 оГ иапзсепбепта! е!ешепшгу Гипс!!оик (зее ГтеГгп(боп 12.4). Еи ойег шотбк, Е и К(х,8$,..., Вд) тчбете йе сопкшпт Не16 К !в а зиЬЯе16 оГ йе Не16 оЕ согпр1ех пшпЬегк апб ччЬеге еасЬ 8; (1 ~! бл) !в иапксепбепга[ апт1 е!йег 1оазг(йпбс ог ехропепба1 счет йе йеЫ К(х, 8$,..., 8;,). ТЬе г1еспбоп ргосебиге ш1П бетегибпе /Г б Ь ех!ктв аз ап е!егпепгату Еипш!оп, Отбегчг[ке, 1$ сопвыиси а ргооГ оЕ йе попехгягепсе оГ ап е1егпептвту [и!еаза!.
ТЬе ртоЫегп оГ бече1ор1па ап еГГесбче бес(иоп ргосебше Еот тЛе иготе иепега1 Не16 оГ е1ешептагу $ипсбопз, 1пчо1чбпд а!деЬгак Гипспоп ехтепяопя, Ы киоте бгТГ!си!с ТЬе сазе оГ а!аеЬга[с йшсбоп ехтем!ом !в 61зсивкеб 1п а!атег весбоп. О)чеп ап Итедтапг! Г, йе Гжт втер 1к то бетептипе а беясг!рбоп К(х, 8$...,, 8„) оГ а ЯеЫ оГ сгапвсепбепта[ е!ешепшгу Гипсбопв !и шЬИЬ Г' 1!ек (б Г Без гп кисЬ а Не1т$). Ак Ехашр!ез 12.1-12.3 бешопкиатеб, й1к ы пот песеыаб!у а тбчба1 втер. Ехашр1ев 12.1 аиб 12.2 збогчеб савев ччбете а "г!шс1т ч!ечт" оГ йе 1пшатаиб !еб то а беясирбоп [пчо!ч!па поп-иапвсепбепга1 ехтепк!опк Ьит тчбеге а риге1у (тапвсепбеиш)бексирбоп сои16 Ье Гоипб. Ехшир!е 12.3 зиогчеб а саве тчЬеге ап 1птеитапб тчаз ехргеввеб во1е!у !и геппк оГ а 1оааг!йш аиб ап ехропепба1 (ехр(!ои(т)12)) Ьит йе штевгапб ччаз пот тгвивсепбепса1 очек йе габопа1 Гипс!!опя.
То Ьаиб!е йи мер!п оиг !итеитабоп а$доббип, тче и 11! Гик! сопчеи а$1 и[копогпешс (апб ге!агеб) Еиисбопв !пго йеи ехропепба1 апб !обапйпбс топив. ТЬеп йе а!беЬгак ге!абопкйрв гчЫсЬ ех!а апюпи йе чаг!оик ехропепиа! апт$1одапйпгк Гипстюпз аге бегегиипеб. Рог йе гегпшпт$ет оГ й!к яесбоп, тче тч!11 агиише йаг а рите!у тгаиксепт(еигы(бекспрбоп К(г, 8,,.... 8„) Ьаз Ьееп $$!чеп Гот йе !иге($гапб Г. А тесЬпка! роги! шЛИЬ А19опйшя Еог Сотршег А19еЬта 530 арреагед!и йе йеогепзя оЕ йе ргеседв9 яесдоп чзав йе вопд!6ои йаг зчЬеп ап ехгепбоп зчав паде зо а гИЕегеп6а1 Ое!д, йе ввЬЯе!д оЕ сопвзапй зчав авявпед со теизшп йе ватпе.
ТЬ)в совгбиоп вз!6 Ье Ьапд!ед дупапдса11у Ьу йе йзеЯтадоп а1вопйт. еп!агЯ!ЬЯ йе сопвгапз йе16 ав иесевяату зчЬеи дезеишшиЯ йе згаивсепдепза1 девспрпои К(х, Вз,..., 0„). Я1псе еасЬ ехтепяои 8; !в а папвсепдепш) вутпЬо1, йе шзеЯгапд тпау Ье пзашрв1азед ав а шдопа! Евззсдоп 1и йеве яугиЬо1в. ТЬе 1игеЯтадоп а19опдпп Еог ггапясепдеига) Ьзпс6оы я!1! ЕоБозч вверя йаз ате чету тепйивсевг оЕ йе дече1оршеги !и йе ртеч!овв сЬарзег оЕ тЬе гадопа! Евисдоп !пгеЯгадоп а)Яапйш, 1и ратдсв1ат Негпйе'я гпейод апд йе Койвзе)иЕТгаЯег гпейод. О!чеп ап!пгеОтаид.Е в К(х, Вз,..., 0„), 11 шау Ье чзезчгд ав а гадопа1 (диодов ш йе 1авз ехгеияоп 6 = 6„ ДВ) = " и Р„,(6) и!8) г)(6) юЬеге Р з=К(х,Вз,..., О„з), %'е пау аввшпе йаз Е(0) !я иогша1!ход юсЬ йаг р(8)„з)(0) в Р„з[8! яаг!в(у ССР(р(8),з)(6)) = 1 апд йаз В(6) зв гпоп!с, (ТЬговОЬош йе дече1орпзепЬ зче пюя !гсср ш пшк1 йаг )т(6) !в [пзеОкадоп «дй зеярест то х, пот 8, апд зче д ч611 сопйше зо тевегче йе вушЬо! ' Еог д!ЕЕегевдат!ои вдй геярест го х ои(у, вв!пЯ вЂ” Еог 60 д)ЕЕегепдадоп зчиЬ геярест го В.
ТЬе а)яопзЬпз !в гесвгя!че, во йаз зчЬеп иеадпЯ ! Е(0) йеге чд!! Ье гесвгя1че!вчосаиоы зо !пзеОтате Евпспоы ш йе Яе16 Р„з. ТЬе Ьаве оЕ йе гесвгвгои !я !пге9тадои !и йе Яе16 Рв — - К(х) зчЬ!сЬ зв Ьаид1ед Ьу А!Яопйгы 11.1 — 11аЬ 12.6. ТНЕ К1ЯСН АЕСОКГГНМ РОК Е.ОСАКТТНМ1С ЕХТЕ)з(Я10(з)Я СопьЫег Епвг йе саве зчЬше 8 !в 1оцапйпис, вдй яау 6'= иуи аид и в Р„з. Ргосеед[пд ая !п Нетиизе'в шейод, арр!у Епс!!деви оТчидоп го р(0), зЕ(6) и Р, з[9! у!е16- !пЯ ро1упопва)в я(6), г(0) в Р„,[В! висЬ йаг Р(8) =Ц(О).в(8)+г(0) зч1!Ь г(8) =0 ог деЯ(г(6)) ( де9(д(8)).
%е йеп Ьаче [ Е(6) = ~ я(8) + [ — . зз(те ге(ег то йе Ягяз )исеЯга! оп йе пОЬг Ьапд вк)е оЕ 66в овадии ав йе йге9та( оЕ гЬе ро!упоева! рагг оЕ у(6), апг! го йе яесоид !пге9та! ав йе !птеяга! оЕ йе гадопа! рая оЕЕ(6). ()и16ге йе саяе оЕ риге гадопа! Еписдоп !псеЯтадоп, йе 1изе9тадоп оЕ йе ро!упопиа( рая !в поз п(ч!а) (шдеед, и Ы йе Ьатдег оЕ йе гзчо рапв). ЬоОвпйпдс Ехвем!опт 1п(еОгв6оп оЕ вЬе Кв6опа! Раг! Рог йе гадопа1 ршз, зче сопйше чдй Нептйе'в пзейод.
Сошрпге йе я[ваге-Етое Еасзопзаиоп оЕ йе депопдпазог зт(6) и Р„, [6! 53! 12. ТЬе К!ксЫпсеатат!оп А! аот!сиги т а(8)= П й(8)! т=! псЬеге еасЬ ГО(8) (1 ~ ! а/с) !з пюшс апс( вс]ише(тес, ОС0(с)с(6), с)т(6)) = 1 Гог ! и ~, апс] с)еЦ(!Га(8)) > О.
11 пик! Ье тешат)сес( йа! а(1 оРегаВопз Ьеге ате 1п тЬе Ро!Упоппа! с[огпа!и Р„т[6], 1п рад!си1ат, йе с(е(вО[оп йа! су,(6) [з зс(иэге-Ггее пп ПС0(с)с(8), — с)с(6)) = 1. %е ш[!1 тес(шге йе зиопВег сопгВВоп йа! ОС0(с)с(8), с)с(8)') = 1 (шЬеге ' с]епогез й!ТегепВаВоп ш!й гезресс сох), апс1 Гогшпаге1у сЬ!з совйОоп Ьо!с[з ак чте пош ргоче, ТЬеогеп! 12.6, Ее! Е Ье а с]!ГГетепиа! Г!е!д чий с]Не!ее!!а! оретатог ' зас!к(у(па х'= 1, шЬеге х и р, 1.е! Е(8) Ье а с]Негеис!а[ ехсепяоп Г!еЫ оГ Е Ьач!иа йе вате впЬГ!е1с( оГ сопшапеи ш!й 8 папксепс(епш) апс( 1оВапйпис очег р, крее!Всайу, 6' = — тч!й и а Р.
1.е! и а(6) а Р[6] Ье а ро!упоипа! [и йе кушЬо! 6 шЬЬ с]еВ(а(6)) > О апс( тч[й а(8) пюп!с, зисЬ йас СС0(а(8), — а(6)) = ! ' с(6 (!.е. а(В) 1з враже-Ггее ак ап е1егпеп! оГ Р[В]). ТЬеп ПС0(а(8), а(8)') = 1 шЬеге йе 1аиег ПС0 орегас)оп !к а!во !и йе с]ота1п Р[8]. РгооВ Ртогп ТЬеогеп! 12.2 ше 1спош йат а(8)' и р[8]. Ге! йе пюпге ро1уиопиа! а(8) а р[8! Ье Гас!отсс[ очег !ск кр1ЬВиВ йе[с[ Рд ! псо йе Гопп тч а(8) = П (8- а;) 1=1 ччиеге а! а Р,(1 < ! < )ч) аге а11 с]!апис! (Ьесаизе а(6) [в кс(пате-Гтее й Р[6]). ТЬеп и [„ а(8)'= 2, — — а П ( — а.). и !( Гог апу !', — — а =О йеп а; 1к а 1оВаг[йги оГ и а Р,!и рви[си!вт, йе ехргевв!оп 8-а; и ш йе с)Негеииа! ехтепк!оп Ее18 Р„(6) ваВкйек (8 — а;)' = О шЬтсЬ пирушек йа! 8- ат [в а сопкми! ти Р,(6), ъчЬепсе 8- г=с Гю сои!гас](ст!пВ йе аквшпрВоп йа! 8 тк тгапвсепс1епса1 очег Р (Висе тч,(6) апс] Р; Ьаче йе и' загпе виЬГсе)с( оГ соикшигз — сГ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
