Geddes, Czapor, Ladahn - Algorithms for Computer Algebra (523146), страница 103
Текст из файла (страница 103)
1п йгв саве, йе ыЬЬгыу сопвгати ог !и!ее!аппп 1в йе сопвшпг о( 1пгеагапоп Кот !р(0) во « е 1еаче 1! ипврес!(1ег). ТЫв сошр!егев йе шгеага! о! йе ро(упоппа) рап ччЬ(сь !а1сев йе тотш !р(0)=Ь„10'+'+!(!0'+ . +г)!0+д~, Ехатпр!е !2.9. ТЬе !и!сага! )1од(х) Ьав !пгеагапд У (О) = 0 е Я(х, 8) тчьеге 0 = !оа(х).
1( йе ш!сага) !в е!ешепгвту йеп )0=Ь10г+!1~0+ф> !вьете йе егртаиопв го Ье вайвйед ые О=Ь', 1= гЬ,0'+ !!', 0 = !)!8'+ ф,'. Чч!1Ь Ьг а иоиг(степи)под соивгапг, гче соивЫег йе! пгеатагег! (спи о! йе весопг( ег)иаг)оп А1аопйппя тот Соптрптег А!аеьга 544 /1= гЬ,Е+ дл Я!псе /1 = х + Ьг (пгьеге Ьг тв ап агЬ)пату сопяешт), «е пялят Ламе ь =о, д,= +ьп ТЬеп гье йгой ег!пайоп Ьесотпея о = (х+ ь,)е'+ до ог — е'=ь,е'+д,'. ЯпЬвйгоппе 8' = — оп тье 1е(г Ьвлй яЫе, апй 1пгеегайпе, у!е!йв 1 х /( 1) Ьге+до.
5!псе /(-1) = -х (пге !апета гье сопаапг от 1пгевгайоп гп ййв опа! втер), ве пялят Лате Ь! =О, дев - -х. Непсе, /1оа(х) =х!оа(х) -х . Ехаптр1е !2.10. ТЬе! пгеага! ~(одеод(х)) Ьав !птеатапй ~(0 )=Е е Я(хо ЕЛЕ ) тВЛЕГЕ Ег =!Оа(Х) алй Ев — — 1О0(81). 1(ГЛЕ 1ПГЕата)!Я Е!ЕлтсотаГУ ГЛЕП /Ет = Ьтот~+ д, Е, + дс ггьеге йте щпайопя го Ье яайвеей ате о=ь', ! =гЬ,Ет'+д', о=д,е;+до'.
Ъ(Г1 от Ьв ап опйегептплей сопвгапг, ве сопяЫег гье 1птеагагей топо от йге яесопй ег)пайоп /! =гь,е,+дп 5!псе /1 = х+ ьг (гвьете ьт !в ап вгЬтггагу сопя!вот), гве топят Латге 546 А!аопйгпз (от Сотпрптег А1зеЬга (у(8,) =(ЬВ,'+4282з-й82+~, таЬете йе щоаг(опз го Ье запзйед аге В =ЬЗ, р2 = ЗЬз82+ 42 Р! = 2т72гЬ + т)1 Ро=т2182+ Чо . %1й Ьз ап опдетептйпег( сопзтапЬ ее сопзЫег йе !пгеагагег( топи ог" йе зесопг( ет)паВоп )рз = ЗЬ182 + Чз. Кеспгз(че)у арр!у(пз йе итгеагапоп а1допйтп й 1пгЕВгате рз е (2(Х, 8,) у)е!4з )рз- -41оВ(х) + х (х е — ) 1оа(х+ — ) 2 2 ТЬпз ! Р2!з е1етпепгагу апг1 гпогеочег йе оп!у пега!оа ехгепз(оп аг)з!пп !з 1Ье рагг)со!аг опе 82 = 1оВ(х). Непсе пте сопс1иг)е йаг 4 х Ьз= —, т)2= 3' +Ь2 ( х + ) 8 1 г (гзЬеге Ь2 !з ап агЬ|ьагу сопзгапг).
ТЬеп йе й118 ет(папоп Ьесотез ( р1 — 2 — ) = 2Ь282+ 41. х 1 (х + ! )В, х 2 Кесигяте!у арр!у)па йе шгедгапоп а)аопйип го йе!ей Ьапб зЫе !и!затаит(, зтйсЬ 11ез 1п йе Йе!д (2(х, 81), у!еЫз йе геят!1 х — 1 1 4 1оа(х) + — 1оп(х + — ) . х+— 1 2 2 ТЬ(з !и!еаза) (з е1етпепззгу, пВй йе отйу петт 1оа ехтепз!оп Ье(па 82 — — !оп(х), зо тте соп- с1иг(е йа1 (х — 1)81 Ь,=г, дг= 1 +Ь, х+— 2 (атЬеге Ьт )з ап агЬтггату сопзтапг).
р(па)!у, йе 1азг ег)паиоп Ьесотпез 12. ТЬе К1всЬ (пгеЯгаьоп А! Яопгьгп 547 (ХХ 1)8 (Ро-, — ) =Ьг82+Чо. +1 х 2 Кесихяче!у арр!у)пЯ йе 1пгеЯгаьоп а(допйпг го сЛе 1егг Ьапг( в)г(е 1пгеЯгапг), гчЬ(сЬ!гев 1п йе Ке1г( (2(хг, Ог), У!еЫв йе геви11 1оЯ(г)+1оЯ [1офк+ — ) 1. 2 1 Непсе гче сопс1иг(е йы Ьг=! г)о=!оп(Ог) Риь)пЯ 11 а!1 гоЯейег, йе опЯ! па! )пгеЯга) К е(епгепгвгу апг(! г гаьез йе Гопп у = — 10$ (х)+ «2 1оя (х) (х+ -)1оЯ(х+ — ) 2 2 (х - 1)! оЯ(х + -) +1 2 Х+— 2 1оЯ(х) + 1оЯ(!оЯ(х + -)) . 2 12.7.
ТНЕ К1ЯСН А1 СОКГГНМ РОК ЕХРО(г(ЕМПАГ. ЕХТЕЬ(Я1ОЬ(Я Яиррове йаг йе 1азг ехгепяоп 0 1з ехропепьа1, вресИса))у йаг 8'/О=и' «Ьеге и и Р„г. Оиг ргойегп (в го согприге ! г(8) алг( чге аге Я(чеп у(9) = Е® р„,(8) д(0) гчьеге р(0),д(8)и Р„г(8),бС0(р(6),г)(9))=1, апг! о(8) Ы пгоп!с, !г гв ровяь!с го ргосеег) ав гп йе 1аяэпьигис сазе Ьу арр!у)пя Еис1Иеап йч(в!оп, у(е1йпя ро1упопиа(в з(0), г(6) и Р„г(8) висЬ йаГ р(9) = д(0)з(8) + г(9) «41Ь г(6) = О ог г(ея(г(8)) < дев(г)(8)).
ТЬ(в я)чев 7" (8) = з(8) + —. г(8) г)(0) ' (12.23) гчьеге еасЬ Го(6)(! ~! а/г) Н аппп)с апг( зциаге-(гее ав ап с!епгспг о( Р, ~!8!. Ь1огч г! а1йоирь !ог еасЬ г, (11ТХ(гф,(9). — д,(ВП = 1. !г г!ггсв пог псссзвап)у го()о«г й;и г!6 Ногчечег, Нептиге'з пгейог( арр!(ег) го!пгеЯгаге йе гаглопа1 рагс г(0)/г)(8) епсоипгегв йе го11оачпЯ йгТгси(гу. ТЬе к)иаге-(гее гас!опав!)оп ог" йе г!епопипагог 1з д(9) = й 4,(9)' я! 549 А(еоПйтв Еог Сотрнгег А1деЬга ОСА(д,(8), 49(0)') = 1 (гчЬеге, ав авпа1, ' депо!аз 41ЕЕетппаг!оп ш)й гевресг го х).
ТЬе 1апег сопд!поп Ы сгнс)а1 1п огг)ег го ргосеег) э!й Негпйе'в тейой То вес йаг йпв соне!- поп тау Еае, сопвн1ег йе саве ре(9) = 9 ю»ЫсЬ саве(в)псе 0'= и'9 !ог воте и и Р„!) ОСЕ)(г)г(8), Ее(8)') = ОСЕ)(9, и'8) и 8. Роггппаге1у, Ьу ТЬеогегп 12.3» е )гпогч йаг Ее(9) пТчЫев 99(9)' оп1у !Е й(9) Н а пюпопна1, во йе ргоЫепг сап Ье вштоппгег) !Е»е сап геточе гпопопна) Еасгогв Егот йе г)епопнпасог.
%е рпкеег! го пюйуу йе г)есотпров)поп (12.23) ав Ео!!огчв. 1.ег йе г)епопппагог Ье оЕ йе Еопп д(8) = 8! гу(0) гчЬеле 0(г)(0) ().е. де(!пе 1 го Ье йе 1очгевг де!все оЕ ае йе геппв гп йе ро!усоп»а) д(0)). 1Е 1 = 0 йеп (12.23) Ы аЬеаг)у ассергайе. Ойег»пве, арр!у йе тейог) оЕ ТЬеогет 2.о го сотрпге ро1упопна) з г(8), » (8) а Р„г ! О) впсЬ йаг г(0)8' ~- гч(0) Де) = г(8) гчЬеге г)ее(г(8)) < г)ееЯ(8)) апй г)ее(гч(8)) < Х.
Еу!ч!9!пе Ьой в!г)ев оЕ йгв егргаггоп Ьу д(0) г(Е) . апг) гер!ас(пд гЬе гепп т егргапоп (12.23) Ьу йе пе» ехргемюп апв)пе Ьеге у)е1г)в , (9) де)= (е)+ — ', -— ге) г(е) Е' (9) ' %е»пю йе 1апег ег!наьоп ав йе пе» г)есотров!Ьоп у(е) = у(е) +— Р(0) -(е) чгЬеге 9(г)(8),г)ее(Р(0)) < г!ез(д(8)), апг! »Ьеге Е(8) = г(8) + 08 гч(0). 1-1 В$ (.ен)пе и (8) = 2, гч;ег апг! г(0) = 2, згег, чге вес йаг Х(9) 1в ап "ехгепг)ег! Ро1Упопна)" оЕ аю ганг йе Еопп -1 и У(9) = ~ гчви ег ч ~ ггег.
г- г г=о ТЬе 1пмцгаеоп ргойегп Ы по» ~Е(9) =~з(е)+~'( ) . 4Т(9) ' Негпйге'в тейог) !в арр1)саЫе Еог йе тгеегапоп оЕ йе гаеопа1 рагс арреш!пе Ьеге. ТЬе !пгеегапоп оЕ йе "ро1упопна) ран" Ы поптч!а), Ьш йе арреагапсе оЕ пееаече рогчегв оЕ 0 г)сев пог 1псгеаве йе сотр!ех11у, ТЬЫ 1в пог вшрпв!»9 Ьесапве 1Е е=ехр(и) йеп 0 г = ехр(-и) гчЫсЬ !в в!тр!у ап ехропепеа! Еппспоп аеа1п. 549 12. ТЬе К!ксЬ (пгедгапоп А!ЕопЕпп ЕхропепЕа! Ехтепйопт ЬтвеЕтат!оп оу йе КаЕопа! Ратг СопЕпшпЕ «!й Непште'в пейо4 (ог тЬе !пгевтапг[ —, кче согпрнге йе вг[наге-(тес т(8) же) ' Еасгопаапоп оЕ йе г!епопппатог ~у(8) а р„т[0] Ф -(9)=и д(8)т 1=1 тчЬеге еасЬ й(0) (1 >! < Ь) !к шошс апт[ зг[пые-[тес, ОС0(й(0), Р)(0)) = 1 [ог т и ), беЕ(ак(0)) > О, апг[ тптгЬеппоте, 9 [ ат(8) тот 1 < г > 4.
1Ъе ГойочлпЕ йеогепт ргочев йаг ССР(й(6), д;(6)') = ! 1ог еасЬ попггееа! кастет й(9). ТЬеотеш 12.8. 1.ет Р Ье а й[уегеппа! Ее14 «4й т[)туегеппа[ орегашг ' ваЕв[ушд х' = 1, тчЬеге х и Е Ьет Р(0) Ье а г[ЬТетепна[ ехтепяоп Ее14 о[ Р Ьач!па йе кагпе впЬЕе14 о( сапа!апта касЬ йат 8 !в Папвсепт[епкк! апг! ехропепЕа! очег р, крее!ЙсаЕу, 0'/9 = и' тчЬете и и Р. 1.ет а(9) и Р[9] Ье а ро1упогйа[ ш йе вуптЬо! 8 ятсЬ йаг г[еЕ(а(8)) > О, а(6) Ы тпошс, 6[ а(0), апй ПС[)(а(0), — а(9)) = ! г[ ' т[0 (т.е. а(8) !в я[наго-(тее ав ап е1ешепг оГ р[0]). ТЬеп ССВ(а(8), а(0)') = 1 тчЬеге йе 1апег ОСВ орегапоп Ы аЬо !п йе т[опииз р[8].
Ргоое ргош ТЬеогеш 12.3 тче Ьпотч йаг а(6)' и р[8]. !.ег йе пюп1с ро!упоппа! а(8) и р[8] Ье [асгогтх[ счет йв вр1!ШпЕ тте14 Ра нпо йе Еопп а(8) = П (8- а;) т=! тчЬете а; е р, (1~! <Ат) ате а!1 йвппсг (Ьесанве а(6) и щнаге-йее !п р[9]) апт[ а; тт 0 (1 < т' ~ А'). ТЬеп а(9)' = 'т (и'0 — а ) П (9 — а ) . т=т уча Нотч тот апу рагт!сн[ат гас!от 6 — а; от а(9), йе ехртеввюп [ог а(8)' Ьав [ч' — 1 геппв вЫсЬ ате 4!ч!з!Ые Ьу 8- а; апг[ опе тепп кчЫсЬ!в пот йч!к[Ь[е Ьу 0 — а; нйевв !т Ьаррепк йат (Е-а;)[(и'е-а[). (12.24) гарроте йаг йе йч!яЫ!!гу те!апопйнр (12.24) Ьо14в тот воша т'.
ТЬеп в!псе Ьой г[!ч!г!епг[ апд г[!ч!вот аге 1шеаг ро1упоппа!в !п 8 апт[ сопвЫег1пЕ йе 1еаа!пЕ соеНс!епгв, «е пшя паче и'8- ат = и'(9 — а,) кчпепсе А10опйиив Еог Сошрпгег А10еЬга 550 аг = и'ао 0 3!псе аг и О, йЬ пир11ея йаг а; 1я ап ехропепйа1 оЕ и и К 1п рагйсп1аг, йе ехргевпои— ! !и йе й!ЕЕегеппа) ехгепяюп ОеЫ р,(8) вапвйев ! а;8' — а 0 а;и'8 - и'а;8 =О а ~ 2 г ! г вЫсЬ ппрйея йас — Ь а сопзгапг гп Р,(О), вЬепсе О . а; — = с с Р, (сЕ. Ехегс!яе 12.5) . О а; Впг йеп О = са; вЬеге с, а; о р, вЫсЬ соипай!сь йе аявопгрпоп йаг 8 Ь ггапясепйепга1 очег Р. ТЫя ргочея йас йе йчийЬрйгу ге!айопв(ир (12.24) йоея пог Ьо1й 1ог апу г, сагир!ег- 1пВ йе ргооЕ йаг а(0) элй а(0)' Ьаче по соппиоп Еасгогя.
Ф Негпйе'я пгейой аррНей го йе шгеВгапй — по» ргосеегЬ ехасйу ав !и йе 1ойаг(8) а(0) пйппс саяе, у!е!й!пВ йе гейпсйоп вЛеге а(В), Ь(8), с(8), И(0) и Р„
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
