Geddes, Czapor, Ladahn - Algorithms for Computer Algebra (523146), страница 92
Текст из файла (страница 92)
1пйее6 «е чг!Н зЬогч!агег йаг йе 1оте8га1 гп Ехашр1е 11.3 саппог Ье ехргевве6 вч!йонг 1пио6«сш8 йе пишЬег Я, Аи и«ропан! ргорепу о! йе а18опйш 6ече!орет! ш йе пехг вест!оп Н йат Ь ехргеззез йе шге8та1 итбп8 йе пшшпа1 пишЬег о( а18еЬгыс ехтепвюпв.
Хосе йат 66з Н пот го зау йаг Ь гч111 ияе йе пшшпа1 пшпЬег о( 1о8апйпбс ехгеппопв; гЬе )пге8ш) ш Ехашр!е 11.3 со«16 а)во Ье ехргеше6 ш йе (опп — ' Гг!о8 —" ТЬе а)8опйш ргевеите6 гп йе пехг яесиоп изев ягпсбу ро1угюпиа) орегабопв ыЫ йе аг8ишепь го йе 1о8 (ипсбопя «6!1 а!гчауз Ье ро!упопйа1в. Опе о! йе ело! в иве6 1п йе пехт весбоп 1в йе гпейо6 сопипоп1 у Ьпогчп ав !атея аноп Ьу раггз. ТЬе !о1! о«)п8 йеотеш рточез !тя чв1Ы1гу !ог апу <И(етепба( Йе16. ТЬеогегп 115. 1( Р !в а 61гТыео6а! ЕеЫ гч!тЬ 6!!(етепба) ореитог В йеп (ог апу е!ешепы и, ч и ГгчеЬаче [ и В(ч) =и ч-[ чВ(и). Ргоой Арр!у!п8 гЬе орегагог В го йе п8Ы Ьык1 вЫе ехргемюп, ын1 арр1у!п8 йе вшп ги!е ап6 йе рго6исс ти!е (ог В, «е 8ет и-В(ч)+ ч В(и)-ч.В(и) «ЫсЬ в!шр!!6ея го и В(ч).
ТЫз ргочев йе гев«11. 11.3. ЕАТ1ОХАЕ РАНТ ОР ТНЕ )ХТЕОЕАЬит НЕКМПЕ'Я МЕТНОР (и с,!а (11.6) гчЬеге р, д, а, Ь, с, г! и К[х), с(е8(а) < 6е8(Ь), ап6 Ь !в пюп!с ап6 щиаге-(гее, (КесаП (тош СЬартег 8 йат Ь 1з ы)нате-(тес Н апд оп!у Н ОСВ(Ь,Ь') = 1.) !и йЬ Гоп«, гЫ !я ТЬгоиЕЬгнн 6пз сЬаргег чче тч!11 гчог)г «Ай а 6!((егепба) ЕеЫ о! га6опа1 гипсбопз К(х) очег ап агЬгггату сопвьпт (ге!6 К «зй сЬатасюпябс О, ап6 «4й а 6!Негепт!а) орегагог вапяту!п8 х'=1. ТЬив К сои!6 Ье (2, ог С, ог Ь соиЫ Ье а Ее16 о! га6опа1 !иос6ооз О(гхг,..., аг)(ут,..., у„) гпчо!Ып8 а18еЬтыс пшпЬегз а; (1 6 г' ~,1) апд ойег чапаЫев у; (1 < г 6 ч) шйереп6епг о! йе !оте8габоп чапаЫе х, ТЬе 1апег туре о! Ее!6 гчШ апяе !п йе нюте 8епега1 а)8оптЬш тот шге8шбп8 е!ешепшгу йпсбопв, сопы6еге6 ш йе пехг сЬаргег, «гЬете а !ипбашепга! виЬ-а18опйш «611 Ье йе а)8опйпг ог" 6ия яес6оп. А огейо6 гчая ргезепте6 Ьу НеппЬе [!) оюге йап а сепшгу а8о «гЬ!сЬ, Ьу ияо8 оп1у ро1упопба) орегабопз ап6'«чйош !пиобгю!о8 апу а[8еЬтыс ехгепв!опя, шбисез йе ртоЬ1еш то 483 11.
1пте8га6оп о(ра6опа( рппсйопз саОе6 йе га6оиа! рагг оЕ йе 1пге8га1 Ьесапве йе гетпип!п8 ште8га1 (!Е Ь Н пот вето ат Опз рош!) сап Ье ехргевш6 оп1у Ьу шпобпс)п8 !о8апйпбс ехтепяопз. ТЬпз йе ппета1патед ште8га! оп йе т!8Ьт Ьап6 яЫе оЕ (11.6) ы са)!ед йе 1о8аг(Г)пп(с рагг оЕ Оте 1пге8га1. Непште'з пзейой ргосеедз аз ЕоБовтз. !.ет рйу е К(х) Ье поппе)1хед зпсЬ йа! ССВОт, т)) = 1 ап6 д и шоп1с.
Арр1у Еп<1Иеап йз!в!оп то р ап6 д у!е!с8п8 ро!упоппа)в в,г е К(х) ысЬ йа! р = 9.4 + г ит!й г = О ог т(е8(г) < 6е8(т)). тте йеп Ьаче 1птергат! п8 йе ро!упопп>й з Ы тпиа1 апд 1тз ште8га! (саПе6 йе ро(улет(а( рагг) Ы опе соптЫЬп6оп то йе тепп сЫ арреэлп8 1п ет)па6оп (11.6). То 1псе8гате йе ргорег Егаспоп гЛу, сошрпте йе я!пате-Егее Еастопхапоп (сЕ. Бес!!оп 8.2) оЕ йе депопбпашт Ч =Пр' !=1 юЬеге еасЬ й (1 < ! 6/с)!в тпоп!с ыЫ я!саге(гее, СтСВ (рп т) )=! Еот т та /, ап6 бе8(рз) > О. Соптрпге тЬе раг6а1 Егас6оп ехрапвюп оЕ йе 1птергапд гЛЕ и К(х) 1п йе Еопп г з ! гр — =ХХ вЂ”, Ч шт/=! Ч, шЬеге Еог 1 6 ! 6 /с апд 1 6 1' 6 т, г; е К(х) ятд (11.7) Ое8(гр) < 6е8(й) !Е Ое8(й) > О, гр = О 1Е й = 1. ТЬе тпте8га1 оЕ г!ц сап йеп Ье ехргезвед Ы йе Еопп (11.8) ТЬе гав!т пою ап!1 Ье то арр)у ге6пс6опз оп йе !и!е8га1з арреапп8 1п йе п8Ь! Ьап6 вЫе оЕ (11.8) пп6! еасЬ 1пш8та( тЬат шша!пз Ьзз а 6епопппатог згЫсЬ Ы яцаате-Етое (гайег йап а рошет 1' > 1 оЕ а я!пяе-Егее й).
ТЬе шшп шо1з ш йтз ргосезз аг61 Ье ште8та6оп Ьу рзпз ап6 арр1!сат1оп оЕ йе ехгеп6е6 Епс!Ыеал а18опйш. СопвЫег а рят(сп!аг попгего !пте8гав! гргт);1 ю!й 7' > 1. 8!псе т); 1з ярите-(гее, СтСЕ) (род ) = 1 во юе шау арр!у йе шейо6 оЕТЬеогегп 26 то согпрпте ро!упопба!за, г и К[х! зосЬ тЬат в д;+! 9 =гр (11.9) впеге бе8(в) < бе8((6) — ! ап6 6е8(г) < бе8(д;). (ТЬе !аяег !пот)па1!ту Ьо!бз Ьесааве оЕ йе птет!па1!ту тп (11.7).) 0(чЫ!п8 Ьу й) ш ецоа6оп (11.9) у!е1дз Яоа арр!у штгргабоп Ьу рагь ш йе в<соя! штерга! оп йс прй а!тЬ, а йс шешпоп о!' 484 А18оПйпи Еог Сошршег А18еЬга ТЬеогеш 11. 5, чзе Пез ТЬья чзе Ьаче асЫечег( йе гейзсьоп / -и/$/'-$) ~ я + т'/(/-1) з з//з 3 l з Козе йаз йВ ргосеяя Ьая ргог(псег( а гаПопа1 ропот! оп вЫсЬ сопгПЬптея ш йе шпп с/з/ 1п езрзаьоп (11.6), апг( а тешип)п8 шзе8га1 члй гЬе рочзег оЕ й шг(псез$ Ьу 1.
1$ пзау Ьарреп йаг йе пппзегагог оЕ йе печк (пге8тапг( !в вето Ы чЫсЬ сам зье гейшзшп ртосеы тегпппатея. Ойегчз!яе, 1Е /-1 = 1 зьеп йзв 1пзе8га! сопл(ьпзея то тЬе !о8апйппс рвтг зо Ье сопяЫегеь ш йе пехз яььяесьоп, изз( зЕ /-1 > 1 йеп йе типе тез(ослеп ргосеы пшу Ье аррПез$ а8ип. Косе йаз йе погпггазог оЕ йе пезч 1пзе8гапт( ыз!вЕ!ев йе г(е8гее сопяьипг де8(я+ /'/(/-1)) < аах(з(е8(т), з(е8(г')! < г(е8(9/) — 1 (11.10) чзЫсЬ зв сопиязепз члй йе оп8пза1 пшпешзог з(е8ше сопигазпз ехргевяед ш (11.7). ТЬегеЕоте йе з(е8ле сопяьипгв аяяосшсез$ члй ез(оаьоп (11.9) шП язП1 Ьо1й Ву гереаиз( аррП- саПоп оЕ йВ гез(псьоп ртосеы пп81 йе з(епопппазогя оЕ аП тепцпшп8 ште8гашь аге вз(пате-Псе, зче оЬзип йе сошр1езе гаПопа1 риз оЕ йе 1тае8зп$.
1$ Ев шзегевПп8 со позе а рагйсп(ат в(зпаьоп чгьеге йеге чьП Ье по !о8впйпьс рит. Кипе!у, !и йе 1пзе8га)я арреапп8 оп йе пПЬз Ьаш( я!з(е оЕ ецоаьоп (11.8) шррове йат гл — — 0 (1 5 з ~ Е). 1п ойег юотз(я Еот еасЬ тепп йаз арреив, йе т(епопппашт В а рочзег /' > 1 оЕ а ЯПоаге-Етое Ро1Упоппа1 9о ЯпРРове Еьгтьег йаз з(е8(дз) = 1 (1 < з' > /с), ш ойег чзогз(в, еасЬ вьоие-Етое рит В а Ппевт ро1упогЫа1 й, 1п впсЬ а саяе, Еот еасЬ 1пге8ш! арреапп8 ш (11.8) тЬе гет(осьоп рпзсеяя члП зегпйпазе зп опе язер чз!й по гегпип(п8 1о8апьпшс рагс Ьесаояе 1пе9па$!зу (11. 10) Ьесотпея г(е8(я + г'/(/-1)) < О чзЬ(сЬ ьпр1зея зЬат в + г'/(/'-1) = О.
Е.оо)ьп8 ас!з апойег чау, ш гЫя взтпабоп еасЬ пшпегазог г; арревпп8 зп (11.8) зя а сопятапз (т$пе го сопгПьоп (11.7)) апт$ езрзаПоп (11.9) Ьесозпея згпПа1 чвй я = 0 апз$ г а сопвзапз, зчьепсе я + /7(Е-1) = О. Ехипр)е 11.4 йод ап ехашр1е оЕ гЫв игпаьоп. ОЕ сопгве, чзе пиУ ге!ах йе сопйПоп т$е8(з/з) = 1 (1 > з' > /г) апг$1$ и язП! роы1Ые то Ьаче я+ /'/(/-1) =О. Ноиечег, й!в чзП1 оссм оп1у !Е г; =с д,' тот яогпе сопяшпт с е К (сЕ.
Ехетс1ве 11.7), )п чзЫсь саяе ес(салоп (11.9) а8ип Ьав йе игпр1е яо1о- Вопя =О, !=с. 1п яьсь савва,йе!пш8тв(Ы 485 ! 1. !иге 8тайоп оЕ Кайопа1 Ропсйопт А18ог!!Еии 11.1. Нептйте'т Мейтой !ог Кайопа! Рппсйопа ргосейпге Непа(теКейпсйоп(р, Ч, х) № Ст!теп а гайопа1 Еапсйоп р/9 Еп х, т)йк а18опйтпт № птет Нептйте'т и/ейтой го ж1псе [р/Ч .
№ Еуетептйпе ро1упоппа1 ратг оЕ !птейга1 ро1у рагт г- Чпо(р о); г г- гегп(рд) № Са1сп!ате йте тЧоаге-Етое Еастопхаг!оп о!о, тепип1п8 а11зт № 4[1],..., г/[/г] о! ро!упоппа1а. (г/[!], ., 9[/Е)) г- 8Чпатертее(Ч) № Са1со!ате йте рзтйтй Егасйоп йесогпротрйоп Еот г/Ч, те!ото!п8 № поптегаптга г[!,/] Еог о[!]/ г т- Рагйа(ртасйопк(г, д[Ц,..., 9 [Ц) гапопа! раи+-0; !пгейга( раи г-О Еог! !тоти !то№ йо( 1пмйта! рыт г- 1пте8пй ратг + г[/,1]/4[/] Еог / Египт 2 !о / йо ( л+- / тИп!ее > 1йо ( го!те(т.Ч[!]+/.9[!] = г[/,л)) 1ог г апй г лг-и — 1 гайопа1 ратг г — гайопа1 раи — //и/9[/]" г [/, и) г — г + /'/и ) [птейга) раи +- тп!е8га1 раи + Ф, 1]/Ч [/] ) ) гепип(гайопа! раи+[ро!у рагт+)1птейга! рагт) Кхатпр)е 11.4.
Сопв(йег [Е юЬегеЕ и Щх) и У= 441хт+ 780хе — 286!ха+ 4085х4+ 7б95ха+ 3713хт -43253х + 24500 9хе+ бхт — ббх4+ 20хт+ 135хт — 154х+ 49 !Чогпта(!х(п8 го пайге йте йепопйпатог пютйс апй йтеп арр1у!п8 Епс!!йеап й)т!т!оп утеЫв А18оп6ппв Еог Согпрнгег А18еЬга Е=Р+— Г 9 чгЬеге Р = 49х + 54, г = 735х + 44 1х — — х + —, 4 2 12446 21854 5 9 ап6 9 =х + — х — — х + — х +15х — — х+ —. 6 2 5 65 4 20 в 2 154 49 3 9 9 9 9' ТЬе вг)наге-Егее Еасгопхапоп оЕ йе бепопбпагог д гв 9 = (х + 7/3) 2 (х — 1) .
Раг6а! Егасбоп ехрапаоп у!е165 г 294 441 49 2 9 (х + 7/3) (х — 1) (х — 1) То !пге8гаге йе бгвг гепп арреапп8 Ьеге, егргабоп (11.9) нбгев йе Еопп в. (х + 7/3) + / = 294 вчЫсЬгбч!аПу Ьав йе во!п6опв =О, / =294. ТЬнв 294 -Г Е в+ Г' -294 (х + 7/3)2 х + 7/3 ( х + 7/3 х + 7/Э ТЬе ойег геппв аге ег)паПу гпч!а! го тгебгаге, у!е16!п8 294 441 49/Э Ч х+7/3 х — 1 (х 1)' ог, !Е ехргеввеб ав а яп8!е габопа1 Еапсбоп, г -735хв+ 735хв+ 2254/3 х — 6272/9 Ч (х + 7/З)(х — 1) р!паПу, айбп8 йе !пгерга1 оЕ Р у!е165 йе сопгр!еге гевн11: 49 2 54 -735х' + 735х' + 2254/Зх — 6272/9 Е = — х +54х+ ° ()(х). 2 (х + 7/3).(х — 1) Ехапгр1е П.5.
Сопв!6ег йе ргоЫегп о/согпрнбп8 йе Ьпе8га! оЕ 8 е (2(х) «гЬеге Збх в+ 126х 5+ 183хв+ 13807/б х в — 407 ха — 3242/5 х + 3044/15 Я= (х +7/6х+ 1/3)2(х -2/5)в )ноге йаг Пбв !в а)геабу !п йе Еопп «чгЬ бе8(р) с бе8(9) апд 9 пювс. Могеочег, йе депопг!пагог оЕ Х !в ехргевве6 го )ь вг(неге-Егее Еасгопхабоп.
Мове йап а1йон8Ь йе цнадгабс гнпп Еасгогв очег () 1пго 11. 1псе8гаьоп оГ Каьопа! Рппсьопв 487 х -х+ — =(х+-)(х+-), 2 7 ! ! 2 6 3 2 3 йе вс)пате-Етое Гассопгаьоп !еачев йе с!падгадс пп(ассож1. Рапса1 (тасс!оп ехрапз!оп у!е1дв 36875 346625 4425 5225 3745! — х-— — х-— сб 96 2 4 !б + 354 864 5 25 + х + — х+— г б 3 + (х +-х+ — ) х-— 2 7 1 2 2 6 3 5 г г + (х- — ) (х- — ) 2 3 5 5 Сопв!дог йе спсезга! оГ йе весопд сепп Ьеге. Ес)оас!оп (1!.9) сайев йе Гопп т.(х + — х+ — ) + т.(2х+ — ) = — х —— г 7 ! 7 4425 5225 6 3 б 2 4 счЫсЬ Ьаз йе во!одоп т = 2250. т = -1125х — 3525/2 ТЬов сче Ьаче йе тедпсьоп — х — — 1125х + — 1 2 1125 (г+ — х+ — ) х+ — х+— 7 ! г г 7 ! б 3 б 3 х + — х+— 2 7 1 б 3 -36875 346625 3745! 1б 96 + 1125 !6 + х + — х+— г 7 ! б Э х + — х+— 7 ! б 3 2 х-— 5 Ог, ехргевгдп8 еасЬ рад ав а яп8!е гадопа! йпсьоп, 527! э 39547 г 3!018 7142 — х + — х — — в+в 5 97 25 25 2 7 ! 2 2 (х + — х+-)(х — -) б 3 5 Эбхг е 1167х е— 2 2 7 ! 2 (х + — х+ — )(х- — ) 6 3 5 %е посс йас йеге св а чаг!ас!оп оГ Непсйе'в тпейод тчЬ!сЬ доев пос те!риге а рагда1 Ггасдоп десогпроядоп оЕ гтсГ.
Ав Ье(оге, 1ес 9=Па' ~'=1 Ье в вс(пате-Ггее Гассет!гас!оп оГ 9, 1Г1 = 1, йеп г( св вссоате-Гтсе; ойсгсч!ве вс! ТЬе тедпсдоп оЕ йе ЕоппЬ апд Ес(й сеппз 1п йе ратда1 Етасьоп ехрапв!оп оЕ 8 ате ьгч!ас (ав !п Ехаспр!е 11.4) у!е1гЕп8 гапопа1 Еппсьопв ав йе !псе8га!в. ТЬе йтзс апд сЫгд сеппв сопспЬосе дьесду со йе 1о8апйппс рагс ТЬете(оте, сче Ьаче вр(Ь йе Гпсе8тв! !псо гсв гаьопа1 апд 1о8апйпйс рапз ав 1125х +— 3525 -354 -432 2 5 25 г 7 ! 2 2 2 хг+ — х + — х — — (х — — ) 6 3 5 5 489 11. 1псейгаиоп о( Еайопа) Рипсйопя Ь = И аг, д = И 9,'-', !=1 г=г (11.12) де8(а) < де8(Ь) апд де8(с) < де8(с() . Мотеочег, ая посей ш СЬарсег 8, Ь Ео!1осчв Егош сЬе вс(иаш-Еше Еассопгайоп (11.11) йтас с ОС(3(а,д') л И д,'-'=д ;=г ' — 9 — =па,=ь ОСО(9,9') Ес Ео1!осчя Егогп ТЬеогепс 11.6 сьас сье Ео!!омлп8 шейсод сап Ье ивед со яр1!с сье спсейга! оЕ а гас(опа1 Еипсйоп шсо сье Еопп оЕ ес(иас!оп (11.6).
ТЬгя аЬегпасе шесЬой ш авиа(!у сайед Ногою!сг' псейсод Ыпсе !с исая ясий!ед Ьу Носов!сг(ЗЬ РЬяс, сЬе ро!упопйв1 рагс чй11 Ье десепгипед Ьу Еис!Ыеап д)ч!в!оп ая Ье(оге, во. аввипш йсас йсе !псейгапд 1в р(с) и К(х) агЬеге ОС(3(р,с))=1,9 гя споп!с, апй де8(р) < де8(с)). 1.ес сье пчо депопйпасогв Ь, д а К(х) Ье согпрпсес( Ьу сЬе Еоппи1ав 1п ТЬеогеш 11.6. (Хосе сьас йс!я ~песЬой доев пос тес(юге сЬе сопсрисайоп оЕ сЬе сопср1есе вг(илге-Етое Еассопгайоп оЕ 9.) 1Е с(=1 (с.е. ОСЕ)(а, с)') = 1 яо сьас р !в а)геас!у п(саге-Ьее) сьеп сЬете !в по тайопа1 рагс. Ойсегсч!ве, Ь апд д ате еасЬ ро1упопиа1в оЕ ровгйче дертее. 1.ес т = де8(Ь), л = с!е8(д), апд!ес а апд с Ье ро!упопиа1в иййт йергеев гл — 1 апд л — 1, гевресйче1у, иг!йт ипйесептйпед соеЕЕ!с!еппс а = а„,х" ' + + асх л ао, с = с„с х + ° + ссх + со .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
