Geddes, Czapor, Ladahn - Algorithms for Computer Algebra (523146), страница 84
Текст из файла (страница 84)
1Е с В Епе4ис!Ые (псос$о!о С), р с-+а с/ ав1 р с-«а г, йе гею1с 1в Гатт!у с1еаг. ТЫк 1в Ьесапве йе се4исйопв гпау спчо(че оп1у йе 1оагег ог4ег сеппв; !.е. !Г р = МО«)+р — МО«) «-«а МО«)+рс = с/ ай Ьепсе р с-+а М(р)+рг — — г, йе 'пх$испоп Ьуройезй (аррйе4 со р-М(р)) ипрйез рс = рг ап4 Ьепсе с/ = г. Же йегеГоге аввшпе йас с! в ге4ис! Ые, ап4 чп!се /ср,а (кс ят ) ч«Ьете йе оп1ег !к йхе4 Ьш агЬспау. Тассе рс, рг, р юсЬ йас МО«) ««гс Рс Р М(Р) с-«а Рг Рс+Рг с «а с/ ° (10.3) ап4 Ьепсе а1во Р ' «а М(Р) +Рг ««а Рс+Рг с+а с/ (10.4) (ТЫв!з а!чсаув рокк!Ые Ьу те4ис!пй йе !отчет ог4ег сегшк!и р -М(р) Е!гзй к!псе Ьсепп0«с) <т с.) Ьсосч юрроке йас йеге В а)вози г юсЬ йаср с-«а г.
)/с/есопв!4егьчо сазек. (а) Рог йе сапе Ье!пй аккигпе йас йе 1апег гессиспоп! в оЕ йе Гоптс М(р) с «зс Рс Р М(Р) с «а Рк ° Рг+Рв ' «а "° (10.5) ю Ьеге опсе ааа!п йе пи441е ге4исс!оик (1Е йеге ате апу) зте сап)е4 ош Гпзп %е с1апп йас, ни4ег йе ргевепс соп4гйопв, рс+рг ап4 рс+рг Ьаче а согппк«п зиссезког. ТЬВ !к еыаЫЫЬесс Ьу 1иссисйои ои /с, йе пшпЬег оГ спера 1и йе гейшйоп рг с-+а рг (чй!сЬ!в а!чгауз рокйЫе сп ч!есч оГйе 1пс1осиоп Ьуройек!к).
!Е/с = О, йгв 1к сг!ч)а!. 1 ес из акзшпе йас, кау, рс+Г ап4 р,+рг Ьаче а со«пиши юссеввог 1Г рз «~а Г !и / зсерк, !«сосч !ес Е Ье косЬ йас /, на Г сп / зсерк, зп4 Г «-«сг Рг. Ву ТЬеогесп 10.4, Л /С юсЬ йас А18опйгпв гог Сои«риса! А18еЬга Рс+у ! «а 8 ° Рс+Рз ««а 8. Япсе, Ьу Ьуройев!в, 3 Ь якЬ сЬас Рс+Рз с+а " Рс+Х ««а" и Со1!о«гв йас гог вогпе д, Ь, Рс+Х ' «а М Р!+Рз ' «а 8 Рс+Рз «-«а " Рс+Х «+а Ь. 8!псе сЬе Ьеайегпя о( а1! йеве ро!упопиа!в аге васа)!ег йап г, сЬе гпа!и ин1испоп Ьуройеяв ипр1!ев 8 = Ь; !.е. Рс+рз ин! Рс+рз Ьаче а сопнпоп яксеввог. То8ейег «г!й (103), (105) апс( йе пса! п !пс) исс)оп Ьуройеяв, сйв ипрИев йас г = д. (Ь) Авяипе сЬас «ге Ьаче рс, рз висЬ йас (10.6) М0«) с-«в„р! Р М0с) с-«а Рз Рс+Рз «-«а г «Ьеге2<п <пг,апг) Ьепсе (10,7) Р «+а Ы(Р)+Рз с-«а Рс+Рз с-+а г СопвЫег а! во йе гедисйопв (10.8) Ь((Р) «-«в! Р! Р— М(Р) «-«а Рз Рс+Рз «+а !" йас !в, (10.9) Р '-«а М(Р)+Рз "+а Рс+Рз ' «а ' = '? (по0п8 йе геви1с о(саве (а)).
Ь)о«н, «ге йпс) йас (Рс+Рз) (Рс+Рз) = Р! Р! (10.10) Япсе рп 8, е )Ср а, йе аЬоне г)папи!у Ь йе ргос!исс о( Яро!у(8«, в„) с!осев а п«опопиа1. Арр!уи«8 б!) апг) ТЬеогесп 10.3, Лу якЬ йас Рь+Рз «-'а Х Р!+Рз '«а Х ТЬегегоге, Ьу (10.6)-(10.9), апс( йе п«яп Ьуроспев!в, ! = д. (!И) =: (!): 1(рп <С>.сЬеп3Ь;и Р[х[висЬ йас ! р =,~Ь,8г. (10.11) с=! 10.
сггоЛпег Вазез Гог Ро! упопс!а! ! деа(з 'с!се Ргосеед ЬУ !пс(иеиоп оп СЬе гпахипа1 Сеггп Г апсопп йе Ьеп(сегпь о( Лспс, ЛсУЛ..., Лсзс. Викс, !Гс=! йе геяс!с !хи!ч!ас. (Есйегр =О, огр и Е аЫР ~0 0) Хов акзипсе йас Гог аписе г, ве ьаче Р с-э ~ 0 вьепечег (10.11) ьо!бз и!й лсепп(лскс) <т г Гог 1 й с й 1; йеп сопзЫег а ро1упопиа! р в!й Ьсепп(Лсзс) <~. г Гог зопсе 1 < с а !. %е зиррозе («4йосп !озз оГ пепега1!су) йы (Лсус,..., Л з ) аге йе (попаего) ро!упопиа1з 1п (10.11) «ЫсЬ Лазе Ьеайепп г. %е счгВ з1юв йас р с-со 0 Ъу !пс!пссюп опт.
!Гт = 1, сЬеп Р=Лсус+~;А!ус с-э р = (Лс-М(Лс))дс+,"~Лд, чг тг апс( Ьу сЛе псяп Ьуройез!з р с-го О. 14ов азкапе йас р с-со 0 вЬеп т й С апс) сопзЫег пс =!с+1. (ТЛас Ьл йе гергезепипюп (10.1!) оГ р Ьак /с+! оопсропепсз в!й Ьеасссепп с) Лгов, Гогап Рвпсе Р 4 Лсй+ Лги к ХЛиус = Р+Р с=к вЬеге Р =мЯЯс+(м(лс)+алсеггп(лз)) Яс, Р' = (Лс — М(Лс))ус + ! Лс — М(Лг) - а Ьсеип(Лг) )аг+ ХЛсГ (10,12) с=з апс) сЬоозе а яюЬ йас Р='с) Вро!у(ус,яг) Гог когпе /3 и Е, и и Т (Ехегс!ке 10.4).
Оп опе Ьапсс, йе гергезепсаиоп (10.12) Ьаз аг гпоя сс согпропепсз оГ Ьеайеггп г; Ьепсе Ьу Ьуройеяк р' с-го О. с)п сЬе ойег Ьапй ве сап йов йас р с->~ О, аз ГоПовя %ге посе йас ЛСМ(Мфс), Мфз)) ус с-с Ври!у(гс,а) с-со (с М(Дс) Гог коте с!. Васа!ко ЬСМ(М(с!), М(к В сс с-> О, М(,с) в)ВсЬ 1п ч!ево!(Е!) ипрйез с! =О. !с!о!!о«з йаср =р-р' !-+и 0 аз ве11. ТЬегеГоге, Ьу ТЬеогеис 10.3 апс! (!!!), Ч г яссЬ йас р с-со г апс(р' с-э~ г. Воск!псе р' с-ги О, весопс1ис!е йас г = О. А! Копйпп Еог Сопзрисег А1деЬга Сого11агу10.6. С!к аСгбЪпег Ьаяк !Еаис(оп1у !Е «у, у и Се!йег (1) 5ро!у((,г) г-г'а О, ог (2) Лба С, Е пл пу, кисЬйас (10.13) Ьсегпс()с) ! (,СМ( Ьсегпс(Е), Ъсегпсф) ), Яро!у(Е,(г) с-уа О, Яро!у()с,р) с-за О.
(10.14) Ргооу: ЕЕ «е гер1асе (0) й ТЬеогегп 10.5 с«1й йе аЬо«е сопйс!оп, кге пеес! оп!у ехсепс! рап (Ь) о( йе ргооЕ йас (К) =з (и) «Ьеп (2) Ьо!дз; кге йеге(оге гекнисе йе ргоо(ир со (10 9). )лге йгзс посс сЬас Ьу (10 13), Ес н К,. Аз ЬеЕоге, сне 1ес р,', з Ье кис Ь йас Маг) с гл Рс Р М(Р) "+а Рз ° Рс+Рз лла з* (10.15) Р '+а М(Р)+Рэ '+а Рс+ Рз ~а З (10,16) А!ко (аз Ье(оге!), 8~ )с (Рс+Рз) (Рс+Рэ) = %Р) ! — — ! с-га О, ММ,) М(А) А зк Огс+рз) Озс+рз) = МОг) ! — ! ~а О, м(ь) м(г„) Ьу (10.!4). ТЬнв, Ьу ТЬеогегп 103 апсс йе !пс!исноп Ьуройеяв, сне сопс1нссе йас г = з = с). Э 1и «!е«г оЕ ТЬеогегп 10.5 (ш), йе гезий оЕ гес)нес!оп гпос(и1о а СгоЪпег Ьаяк 1к а1«ауз ип!с)ие. ТЬеге(оге, «ге гпау с«псе 9 = Кассисе(р, С) ! иксеас( о( р с~а 9 я псе йе с(еся1в оЕ йе гессисс! оп асдопспсп (сЕ.
А!допсЬсп 10,1) гг!О пос асуесс йе оиссогпе, Согойагу 10.7. !Е С !к а СгдЬпег Ьаяк, йеп Кес)нее(р,С) = Кос(нее(9,0) <к> р — 9 н <С>. РгооЕ: Бнррозе г = Кес)нсеОг0) = Кессисе(9,0). ТЬеп р-г и < 0> апс) 9-г и < 0>. ТЬеге(оге, <=: Арр!у ТЬеогегп 10.3 (понид р-д и < С>), апс) йеп рап (!0) оЕ ТЬеогегп 10.5, ТЬе пеес( Еог Сого!!агу 10.6 «ч11 Ьссосне аррзгепс !и йе иехс касс!оп. Сого11яу 10,7 зЬокгз йас 1Е С !к а СгоЬпег Ьакся йеи 1св гес)исс!ои а!допйпс !з иос оп1у а поггпа! кйирККег, Ьис а1ко а салол!са! вопр!!Е!ег (сЕ. СЬарсег 3). Е)ес!к!оп ргосес)нгек Ео!1о«(ог а Ьокс о( ге!асес1 10.
СгбЬпег Выев Гог Ро!упоппа1 !Оеа!я ргоЫешв !п ро1упоппа]!деа) йеоту, [пс1пгбп0!Оса! [пс)паоп (Ехегс!яе 10.5) апг[ согпрот!пв [п йе опог[епг г!па Р[а] l< С>. Ъе роя\ропе гВясояяоп о( йеяе, апг[ ойег арр1капопя, пп61 !агег яесбопя. 1пзгеай»е чл0 по» го[(111 опт ргоппве ю ргеяеог яп а)аопйип (ог йе сошрпгаг!оп о(СгоЬпег Ьаяев. ВпсЬЬег0ет'в А!аог1!Ьш СЬвгасгепзабоп (О) о! ТЬеогет 10.5 я»00евгя Ьочч гче шау ггапя(опп ап втЬЬтату Ыеа] Ьаяв 1пго а СгоЬпег Ьаяв, Сгчеп а Опгте яег Р ~ Р[х), »е шау жгтпегВате1у гевг Р ЬусЬес]г!па гчЬегЬег Яро!у(р,р) г-я'~ 0 Гога!1 р,д е Р, ряд.
!т" гче Ва) а ряп От, г)) впсЛ йат Яро!у(р, д) я-тр г тт О, йеп < Р > = < Р, т> апг] Бро!у(р, О) т-т „1,! О. ТЬаг !я. гче шау агЫ йе поыего геяп11 то гЬе ЬазЬЬ апг[ Ьев[п гезбпд о(йе дитчггеатев(яег. То яее йаг япсЬ а ргосеяя»оИ гепп!пате, 1ег Н, Ье йе яег о( Ьеадшппв от" гЬе Ьая!я аггея йе г>й пе» ро!упогп!а!!я агЫей 5!псе петя Ьеадгеппя аге пот пш! ор1ек о( о!д опек, йе!пс! ыюпя <Нг> с <)12> ~ аге ргорег. С1чеп йаг Р[х] !я а Хоейепап ]пгеата! т(ота(п, впсЬ а сЬаш о( Ыеа1я гопкг сегпппаге Ьу Н!1Ьегг'я "Йчтог сЬа[п сопб[г!оп" (все чап бег Тчаегдеп [35] 1ог ехагпр1е).
ТЬе гея»Мпд а)аог!тпт арреагв Ье!о» аз А!допйтп 10.2. Ая Ы А1аог!йш 10.1, гче Ьаче окот] а ргосег)пге "ве!есгриг" го г)епоге йаг коте яе1есгюп Ы шаг(е (гош а поп-етргу зег "В". 5!псе йе рагбсп)аг ве!еспоп В оГ по йеотеВса! ппропапсе, йе геадег шау мвшпе (ог по» йаг йе (пзг е!ешепг!з сЬояеп. (ТЬе геаяоп "С" арреагя ая ап аг0пшепг го яе!есграп»ч11 Ье а[чеп !агег.) Ехагпр[е 10.10. СомЫег йе вег Р с (][хч,т] г[е(!пег( Ьу Р = [х +уз — 2,у»хт — З,ху+т — 5 ), 2 2 2 оябп0 йе г(еягее оп)ет!па <р. (Ая озпа1, гче ччпге аП геппз [п <р-ВевсептВпд оЫег.) %е Стяг яег С =Р, й = 3, апт) В = ([1,2], [1,3], [2,3)). ТЬеп Яро[ у(Си С2) = уз (х + ут — 2) - х (у + хт — 3) = -х3т а у т + Зх - 2у 2, г 3 3 2 2 ~этг у г+хутт+Зхт-2у — 2хт ! т-яд Зх -2у -2хт+Зут 2 2 1-Фтт -2у — 2хт + б 2 и 'япт О ° 1О.
ОгоЪпег Вакса (ог Ро[упопиа! Ыеа!к Яро!у(Сз, Ск) ~-+'и Ск —— -2г — 2хг — Зуг + 15г — 19, 4 В = ( [1, 5], [2, 5],[3, 5],[4, 5],(1, 6], [2, 6],[3, 6],[4, 6],[5, 6] ), аггег ъчЫсЬ а(1 (игйег 8-ро1 упопда1 гедпсгюы 1еад го О. %Ьеп аррИед го Ипеаг ро!упопиа!з, А18ог!йт 10.2 креси!!хек го а Овика!ап е1итиагюп а)8опйт. %Ьеп аррВед го ипйапаге ро!упит(а[з, и крее(а! Ыез го Еис!(д'к а18опйт (ог зечега! ро!упопиа1з, ТЬе ге!адопйгр гч(й ро!упоггда! с8чь!оп ргосеззев ь, [и йе Ычаг1аге саке, (и1!у крее!Йед Ьу (.агагд [31]. !г Ьаз а!зо Ьееп зЬогчи йаг А18опйгп 102 апд йе Кпий-Вепд(х [28] а18опйпг Гог геюпге ги1ек аге Ьой!пягапсез о[ а тоге 8епега1 "спдса! рап/сотр[едоп" а18опйт.
(Бее ВисЬЬег8ег [12] ог ! е СЬепадес [17], (ог ехапгр1е.) ТЫк соппесдоп Ьаз Ьееп ехр!о!гед Ьу ВасЬпыш апд ВисЬЬег8ег [2] го яЬопеп йе ргоог" о( ТЬеогет 10.5, аиг1 Ьу %!п)дег [36] го сапу очек ипргочегпепь со А!8опгЬги 10.2 го йе Киий-Вепд!х ргоседиге. %е тепиоп а[во йаг йе а18опйт Ьак Ьееп 8еиега1ыед го чапопв Еис!Ыеап дота!из (е.8.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
