Geddes, Czapor, Ladahn - Algorithms for Computer Algebra (523146), страница 83
Текст из файла (страница 83)
А розяЫе тел(пспоп а!аоптЬгп 1в ргевепгсл( Ье1отг ак А1 аопйит 10.1. А!аог(1Ьтп 10.1. Рп($ Вел(пег(ои о(р Мол(а(о Д. ргосег(пге Кег(псе(р, $"О $$ хт(чеп а ро!упопиа! р апт( а зег о(ро!упопиа!к Д $$ (тоги тЬе т(па Р[х], тлпл( а д засЬ йат р $-т д. $$ Бтвгт кт(гЬ йе кчЬо1е ро!упоппа1. гя-р; дв — 0 $$1( ио гедпсею ех1зЬ ятпр о$Т йе 1еаг(!иа гпопоппа1; $$ огЬеглч!ве, сопбипе со тел(псе. тгЫ!егтвО л(о( кгЬ(1е $$, О Ф аг т(о [ у'л — ве1есгро!у($$„0) М(г)У г л- г — — ) М(г) л)+- лу+ М(г); г я — г — М(г) геяигп(д ) епг( 10. СтоЬпег Вавев (ог Ро!упопна[ 1г)еа[з 457 ТЬеге зге вечега! зчаув 1п чгЛ!сЬ йе ербс!енсу о( й13 ргосейпе шау Ье (ипЛег 'ппргочег). рог ехагпр!е, и вЬаи1г1 асшаПу гепшпаге зчЛеп аП генов !и "г*' ав 1ыре аз йе зпзаПевг ЬеагЬепп гп [7 Ьаче Ьееп гедисед. ТЫв гв а зпзаП рогпг, Лочгечег, в!псе по в!рн6- сапг ашошн о( апйгпег!с !в рег(огшег) [п гЫз рЬаве.
11 !3 Гаг шоте нпроггапг со есопопихе, зчаеге розяЫе, оп йе япоипг о( (сое!6с!епг) апйпгеПс рог(огпзег( )п йе !ппеппоя 1оор. Опе арргоасЬ 13 аг Огя г(ЫЫе еасЛ оГ йе ро1упогша)в ш Д Ьу из Ьеаг) сое(6с!епг. Апойег арргозсЬ гв роза!Ые зчЬеп гЬе сое(6с!епг 6еЫ Ы йе (гисипп 6е!д о( вонзи шгевга[ г)оша!и !3. Матис!у, ав !и йе ргеч!оив сЬаргег и 13 ровз!Ые со (гегпрогап!у) рег(огш шов! о( йе сошршаПопз 1п йе Пошагп 13 (еяепПаПу, !и йе шаппег о( гЬе рппйгче РЯБ а1аопгагп), (Зее Сварог [19) Гог йе дега!3.) Кхагпр!е 10.6.
СопзЛЗег гас зез Р = ! Рг, Рг) ~ гх[КЯ, ЗчЛеге рг=х'у+5хг+у', рг=7хуг-2уз+1; ипрове йе 1ех!соагарЫс гепп огг(еппа (зчаеге х >в у). ТЬеп Гог йе ро1упопиа1 д = Зх у + 2х гу — Зху + 5х, зче Ьаче (из!пв А1вопйгп 10.1 аи[ йе "6гя ачаПаЫе" гедисег) д г-+р д — Зхр, = -15хз + 2хгуг — Зхуг — Зху + 5х г-э -15х — 10х у — Зху — Зху + 5х — 2у 3 г г з Рг г-3 -15хз + 50хг — Злуг- Зху + 5х — 2уз+ 10уг я г-э -15х +50х -Зху+5х — — у +1Оу + —. в 20333 Рг 7 7 ' ТЛе 6па! геви11 к йе ЬП!у гег)исег) (опп о( д шог)и1о Р, Кег)исе(й Р). Ноге гЛаг зче Ьаче яппеп гЬе геппз о( еасЬ ро!упопиа! !и девсеп4!па ог4ег чбй гевресг го <в. ТЬе (оПозч!па ехагпр!е П!ивгигез апогаег вЛоггсош!па о( йе гег)исг!оп ргосевв, Кхагпр!е 10.7.
Биррозе тче адорг йе г)ергее огг)ег!па Гог Тг„п, апг) сопвЫег ааа)п йе вег о(ро1упопиа13 Р= ( рпрг, р31 ~Щх,уз) зчьеге Рг =х Уг — хг, Рг =ХУ г хУг, Рз — х У з. г г гг г АЫо,!ег г(=ху г — х, г=-ху г+хух гг 438 А!вопйшз $ог Сошрцгег А!вейа ТЬеп С !-> ХУ2 2 -2(ХУ -2) =О, ап6 виги!аг!у г гкр О. Ноигечег, г)+г = х уг — 2 $з ]гге6цс)Ые пю6ц!о Р.
2 В ° Гг ТЬе $асг йаг, ]п йе аЬоте ехшпр!е, с+г ! з Ьте6ис]Ые цгЛеп О, г еасЬ геб осе го 0 вцхОезгв йаг ге6осйоп (ав 0 згапбв) В о$!ипЬе6 изе(и1пезз. ТЬе $о11оцбпд йеогегпз, игЛ]!е гпоге пю6еы йап опе гиии!6 1$]ге, 10ивааге вогпе о$ йе 1езв оЬХОоиз ргорег0ез о( ге6исйоп ап6 ш]11 Ье иве6 !п йе пехг зесОоп го очегсоше йе сштеш 6!(Оси!пев. ТЬеогепг 10.2. Сопябег р, с, г и Р[х] ап6 5 а Е[х].
1$ р -с г-эв г, йеп йеге ехВг р, г) зисЬ йаг Р г-~'к Р, о г-гв 6', г =Р— с . Ргоор 1.ег з и 5, а и Р, г и Т„Ье кцсЬ йаг г = (р — г)) — аг —. к Ь$(к) (ТЬеп г В йе гегш е!ишпаге6!и йе гебцсбоп.) 5иррове йас г Ьаз соейю]еш [3г гп р, ап6 сое($1с1епс [32 ]п г$. Азвцгпе 2Ьаг [3г и [32, вгпсе г асгцаИу арреагз 1п р -г$ (ибгЛ соеуйс!епг а = [3г — 02) ап6 аг 1еавг опе о[рог й Ь[оиг 1ег и = г/Лгепп(к), апг] сЬооке $$1 г2 р=р — и.з,о=г$— мз. Ьсое(г(з) Ьсое($(к) ТЬеогет 10хЛ 5иррове р, о и Р$х] аге висЛ йаг р -г$ !~к 0 $ог5 ш Е[х]. ТЬеп йеге ех]згз г и Е[х] вцсЬ йагр гвв г ап6 о ггз г, Ьер, г) Ьауе а "сопипоп зцссевког" цгЬеп гебцсе6 пюбц!о 5.
Ргоо0 Аз цг]й тапу о[ йе геки]гз о$ йВ сЬармг, кге ргосее6 Ьу гпбцсиоп (ш йЫ саве, оп йе пшпЬег о[ згерв песевзагу го ге6исе р-г$ го 0). С1еаг1у, Н р =2) йе геки!г В !П2Е. Ь]оги зквшпе йаг йе гевцЬ Ли!62 $ог а-1 гег$исиоп виера, ап6 вцррозе йаг Р г$ ! к Ь! ! +з 02 в+к ~+в Ьп Ву ТЬеогегп 10.2, В р, д зцсЬ йаг р г-гвр, г) ~+~ гу, ап6 р-о = Ьг. Вш йеп, Ьу Ьуройев!з, р ап6 42 (ап6 Ьепсе р, о) Лаге а согппюп вцссезвог.
439 1О. СгбЬпег Вавев Гог Ро!упоппа! 1деа)в ТЬеогегп 10.4. )Е рт, рт аге ро!упоггйа!в зисЬ йаг рт «-«О рп йеп Гог апу ро1упопиа! г, йеге ех|вь з ысЬ йат Р«+г ' «О т Рг+г «+О в. РгооГ: Ьег а и Р, и и Т„ц и Д Ье кисЬ йаг рт = р, — аи гу (ЬсоеГГ(гу), апг) 1е! т = и Ыеппбу) Ье йе сепп сапсеНеб |п йе гебисНоп, Рог пЬ|нату г, вирроке йаг г Ьав соеГЕ|с!епг )3 |и г' (ог гп рт+г); йеп г Ьак соеГВс1еш а+)3 'ш рт+ш Хо«ч, Гог гу = д у Ьсое(Е(гу) «че Ьаче р,+г н' в! =(р,+г) — (он.)3)и ~у, Рв+г ««д зт (Рг+г) )3и'гу ° зг - зз — — [а — (а+0) + )3) и у = О . ТЬегетоге, к =зг = зт |в йе гет)иней ро!упоппа1.
!0.3. СКОВ)«)ЕК ВАНДЕЯ А)к)33 В()СНВЕКСЕК'Я АССОВ)ТНМ %Ы!е и Ь сепшп1у ггие йа| р и < Д > И р !-э',~ О, Ехашр1е 10.7 кбоигв йат йе сопчегве Н пот ние, Непсе, йе ргосея оГ гебисбоп илН пот во!че йе хего-ет)и!ча1епсе ргоЬ- !егп ак Ь папдк. |г шгпв ои! йм йЫв пот, зн!ст!у кроа)т!пй дие го а бейс)епсу оГ А)аопйпт 10.1, Ьш гайег йе в|птсшге оЕ йе Иеа! Ьаяв Д.
ЪУе йегеГоге ргорове тне ЕоНое|пд: 1)еВпК!оп 10.6. Ап Ыеа| Ьагбз С а Р[х) !к саНед а СгоЬ«ыг Ьатув («ч!тЬ геврест то а Йхед гепп огг)еппа <г апб йе нпрбед регшигаг!оп оЕ чвпаЫев) )Е ри <С> эп р «-«оО. )|ци!ча!спбу, С Ь а СтгбЬпег Ьаяз чгбеп йе оп!у Ьтедис!Ые ро!упогша1 тп < С > |з р = О. (%гЬепечег С!з а СгбЬпег Ьаз!в апт) р и < С > 1з нтег)ис!Ые, чче сап Ьаче р !«гт О оп|у К р =О.
Сопчетке!у, Гог апур и <С>сошриге а~у зосЬ йатр ««~ й С!еат!у ту и <С> апд 4 и Ьгебис!Ые; Во!Е д пакт Ье О, йеп Р ««о О) ТЬЬХ |п шгп, нпРНек !на| С |з а СгбЬпег баки ргес!ве!у «чнеп гедисбоп шоди)о С (|п апу 1оппи|абоп) ы а поппа| знпрбйег Еог !т)х) Г< С>. Ехатпр!е!0 8. Рог йе ро1упоппа|в Р = ( р!, Рв рз) апд гу, г о! йе ргечбоив ехагпр1е, С =|р!,Р,рпхут — т,хт — хтпи — х, гчт -ш.хт — т, г — т ) 2 в к 2 3 т 2 2 2 2 4 з 4 А! аопсЬшз (ог Согпршег А1аеЬга 440 15 а СгбЬпег Ьаяз (в!сЬ гезресс со йе с)ебгее оп)еппб Гог Т<„„,)) зпсЬ йас < Р> = < С >.
Хосе йас с7 с-э'с О, г с-з д О, ап<$ д+ г с-~'д О, птезресбче о! йе зе<)пепсе о! гес$пспопз йас и (о11ошей $)п(опопаСе1у, чче ссо пос уес Ьаче а спеапз со асшабу ргоче Ися йе аЬоче зес В а СгбЬпег ЬазЬ. ТЬоз ше ге<риге ап а!бопйгп (ог йеп сопзсгосбоп. АИегпасе Сьагассепяпбопз о( СгбЬпег Ваяея %'е Ьаче а<сея<<у зееп йас ап агЫпасу Ыеа! Ьаяз Р боез пос, 1п аепега1, сопзбппе а СгбЬпег Ьазй гог < Р>.
ТЬе !ссеа Ь<Ыпд ВосЬЬегбег'з огайо<)13 со "сопср!есе" йе Ьаз<з Р Ьу абсбпб (а Вппе пшпЬег о() пев ро!Упоппасз со са ВосЬЬегбег'3 рппсагу сопвЬопоп ваз со яЬозч йя сЫз согпр!ебоп оп!у гесршея сопядгхабоп о( йе (о1!опбпб цпапйсу, (ог Вппе1 у пзапу рака о( ро!упогЫа15 Ьогп Р. Вейпйоп 10.7. ТЬе Я-ро1уаопиа1 ос"р, д и Р[а] 15 Бро!у(р,р) = !.СМ(М<р), М(д)) [ — с — — — ] м(р) м<д) (10.2) Еаапср!е 10.9. Рог йе ро<упосЫа15 рс, рг и Щх,у] дейпе<$ Ьу рс Зхгу у 4 рг =ху +к — 9, 2 3 3 2 ояпб сЛе с<еагее огс$ег)пб оп Т<„Ь сче Ьаче Яро!у02< рг) = уг(322у уз 4)-Зх(хуз+хг-9) = -у — Зх — 4у + 27х 5 3 2 ТЬеогепс 10.0 (А!сегпасе СЬагааепгабопз о( бгбЬпег Вазез). ТЬе го11ов!пб аге ес)п<ча!епс (1) С 15 а СгоЬпег Ьаяз; (сс) >ро1у05,9) с-~00(оса!!р,цп С; 00) $(рс-зо дапс<р с-э~ г,йепд=с.
11 сз псе<о! со чбеш йе б-ро!упогЫа1 (счЫсЬ депега1<гез йе орегабоп о< гес)осс!оп) аз йе с$!Негепсе Ьепчееп ге<<ос!пб 1.СМ(М<р), М(д)) гпос<п1о р ап<$ ге<<ос!пе $< гоп<<о!о 0 ТЬВ р1ауз а спссса! го1е сп йе Го!1озч!пб ((пп<<аспепса!) йеогегп о( ВпсЬЬегбег [0], шЫсЬ 1еа<$5 а1гпозс с$3тес<1у со ап а)цог<йш (ог сосприспб СгоЬпег Ьазез, 1О. СгбЬпег Вакса Еог Ро!упогша) 14еа1в Ргоой А11ЬооцЬ йе ргооГ ь гайег Ычо1чг4, иге ргевепс йе 4есайк !и огйег со Еипиег асс!па)пс йе геа4ег «4$Ь йе киЬс1ес!ек оЕ гесЬ«сйоп, ссс/е ргосеес1 ш йгее аваев. (1) =~(й): ТЫвйс!еаг, вшсе Яро!у0«,с/) а <С> ппрйев йас Бро)у0«, с/) «~'а О. (й) =~ ($й): Фе ргосее4 Ьу Евсосйоп ои йе Ьеийепп оГ р.
Иткс, соик!4ег йе саке Ыепп(о) = !. С1еаг!у сие аввеп!ои !в иое, япсе ейЬег р В !пес!ос!Ые ().е. )с гв а1геассу ге4исес$) ог тес!осек сп опе всер со О. гаррике, йеп, йас (01) Ьо14к Еог ай р юсЬ йас Ыепп(р) <г с Гог зотпе йхе4 с а Т„(йе "спаш" 1пссисйои Ьуросиез!в); сопвЫег р юсЬ йас Ьсегпс(р) = с.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
