Geddes, Czapor, Ladahn - Algorithms for Computer Algebra (523146), страница 78
Текст из файла (страница 78)
прес!йсаВу, хе сопядег а псесЬос( и(чеп Ьу ВЫоис ш йе е1иЬсееий сепсшу Гог согприВпд йе геят!сап! аз а с3есепшпапс оГ огс(ег шах(т, и). Аяятгпе (втйош 1ояя оГ ВепегаВсу) йас т > и, апсс сопя!пег йе ес(иас(сия Г = атхи+а„сх~ + +асх+ао = О, х" "з = Ь„х +Ь„,х '+ "+Ьсх" "+'+Ьох "= О. Виррояе и е е!ишиасе йе 1еатВпд сепия Ьу пш!Вр!уши Ьу Ь„, а, гезресВче!у, апс) зиЬпасс!их.
1Е ве гереас сЫз ия(па йе ши!ир!сетя Ь„х+Ь и а х+а„о есс., ве оЬсыи и иев еВиайоия, паите!у ((и гечегяе отс(ег): 410 А10опйгпь Еог Сопсрпсег А!оеьга (а Ьо-а„„Ь„')х с+(а,Ьо-а Ь„,-а~ сЬр з+ — аоЬс = О, (а Ь„ с -а Ь„)х с + (а Ь„ з- а ть„)хгч З + — аоЬ„= О. (9.30) Тьеп, сопьсгоес ап ас!йбопа! пс-о ес!оабопь аз сх Ь х +Ь +'''+Ьо =О, Х -ч-тя + ( ю-и-2 Ьх -з+ Ь„х' + +ь =о (9.31) Хов, Вегоиг'ь бегегпс!лаиг 1ь йас оЕ йе соейсе(епс гпаспх Еог йе ьуьпегп а!чеп Ьу (9.30), (9.31) гп йе осйповпь х" с, х з,..., 1.
Хосе йас ве пеес! пос ехр1ЫИу ьоьпаес йе септп вЫсЬ сапее! вьеп Еопп(па (9.30). Ехапзрсе 9.10, Сапы(бег ро! упоппа!ь Е, х оЕ бергее 3, 2 геьресс1че1у. Ро11овпсд йе гпейос( беьепьеб аьоче, Вехоос'ь бесегпбпапс 1ь азЬо агЬс атЬо асЬс — аоЬз -аоЬ! г =бес азЬс — азЬт Егз гтзЬО асьз -аоьт Ьо Ьс Хосе йеп йас ве пссеьс а!ьо рте-писйр!у йе Яу!чеьсег пап(х оЕ Е, е Ьу а ьщсаЫе гпаспх со оЬсь!п а а, ао 0 0 ь, о ь, ь, 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 -Ьх -Ь, аз аз 0 0 -Ьт О аз 0 0 0 0 0 1 аз ат а, 0 аз аг Ьз Ь! о ь ь о о ь 9. Яо!ч!пд Яувсешв оГ Есртаоопв 411 ао -ась! ь ьо 1Е эче саЬе г]есепшпапсв оп ЬосЬ вЫев, эче оьш]п (аэ) тез(Г х) = (аз) " шЬЫЬ ргочев йе ес)о!ча!епсе оГ Вегопс'в т)ешппшапс со йе гево!сап!, (ТЬН а1во ргочЫев а с1пе со йе ртооГ ш депе!а!.) Кевп!топав апсз СЬе Р)ч)в!оп А!пот)СЬш ТЬе аЬоче арргоасЬ тпау Ье еГГесоче !Е йе ро!упоппа1в !пчо!четз аге врагве.
Ноэчечег, Ь тпау Ье вЬоюп (сГ. Ехегстве 9.6) йас сЬе (эчотвс-саве) Ьеьач!ог оГ йе Вегош а1допйш 1в ехропепбас ш йе т]ергее оГ йе !прас !с тв рова!Ые, сьопрЬ, со пве йе соппесг!оп Ьепчееп гево1сапсв апсс СтСР'в со с!еч]ве а1допйпсв оЕ ро!упоппа! сошр1ехпу. Бось а гпейот] пэау Ье оьш!пес) пв!пзс йе ГоПоэч!пр ге!о!с: ТЬеогеп! 9.4. 1.ес Еэ Ье ап !птерра1 ссотпасп апс] 1ет Рт, Рг, Рз е ЕЭ(х] Ье Ро!Упоппа1в 1п х впсЬ сЬШ Р,(х) = Рг(х)Д(х) +Рз(х) апс) !Еер(Р!) = 1, с)еЦ(Рг) = сп, 1соеЕГ(Рг) = а, с)еЦ(Рз) = л. ТЬеп тевотг, р,) = а ! " тев(рг, рз) .
РгооВ 1ес а! Ье йе гоосв оЕ рг. ТЬеп пв!пд ТЬеогеш 9.3 (О), чте Ьаче ге4Рг Рз! = а" Прз(п!) =. а" Поз!(п!)-Рг(пт)т((п,)) = а„"Пр,(а;) т=! = ат тенг Р!). ]э]отч, Рчеп Р! — — Е, Рг — — Р а Ез(х] восЬ йас СтСООтс,Рг) е ЕЗ (во йас гев(Г, в) и 0), эче ове йе Епс!Ыеап а!пот!сьгп со сопвппсс а гетпа)пс]ег веооепсе (сГ. СЬарсег 7) Гог)", х (очег Рр, !Г !З В ПОС а Е!Е16), ВаУРс,Рг,...,Р!.
тттЕйЕП т)ЕГтПЕ и; =С)ЕВ(Р;), аПс) ПОСЕСЬаС и! =0 =е тевот! !,Р!) = ]соеГЕ(Р!)"' ' аз аг а! О аз аг 0 0 (азЬо — атЬг) 0 0 (азЬ! †!тгЬг) о о ь, а! (агЬо атЬ! аоЬг) (азЬ.— атЬг) ь, А(иопйпл Еог Согприсег А1веЬга 412 со оЬса|л йе Еоппи1 а с-2 гев(рс, рз) = !сое1Т(рт)"" ' П(-!)"' '"|сое(Е(рг,с)п (9,32) Кхалср]е 9.11. ТЬе ро! упопйасз оЕ Ессалзр1е 9.9, ч|есчед ав е1епселтз оЕ Х[у][х], аге у=(Зу)х — (у + 4), у =х +(уз)х — 9. %е тпау сотпртае а гетпа|пс1ег вес(иепсе очег (](у) ч|а йе ЕисЬс(сап а!рот|Мил ав Ео!1осчз: Рс — Х Рз — К рз — — теис.(рс,рз) ( Зуа)т+( уз+27у 4) рв — — гелс„(рз рз) 3 со 12 с< ук 54у4+8 з+ 729чз 216 +16 9ук ТЬеп Ьу е9иа6оп (9.32), сче Ьаче гев„(Е, х) = (рк) )соеЕЕ„(рз) = -Зуго — !2у +у -54ук+ Зуз+729уз — 2!бу+ 16.
ТЫз Ьаз йе посв Еапийаг с(|вас)чапсаае оЕ гесриг]пд согприсалопз очег йе 9иос!епс Есесс( оЕ О. Носчечег, Ь илпз оы йас в|ли)аг Еоппи!ае тпау Ье с(епчес( Еог сЬе зирепог тес(исес( апс) киЬгези1сапс РКБ а!КолсЬпп. ТЛеке ойег ап оЬчтоиз ас(чапсатсе айеп йе соеЕКс|епс с(олса|п ез |к, сп гипс, а пси!очаг(асе ро!уполиаслопл|п. тье мисси!аг кави!сап! Асаог!сьсл 1п счЬас Ео!!оатз сче ю! !1 Ье рэтй:и1аг1у !псегезпк] !и солсрилла гезйсапсв оЕ ро1упопиа(к |и Е[хс,..., х,], ч!есчес( ав ил|чала!с ро1упопиа1к 1п Х[хс,..., х с, х „,,..., х,Цх ] Ест котле 1 < у < к.
|п висЬ !пксапсек, сче ~Ш счпсе гезт(Е, у) со с(епосе йе тези!галс чт!й гезресс со йе (гоасп) чалаые х . !с а1зо ьаррепз йат |п тпапу ргасс|са1 ашаиолк, |с ск лесезкагу со солсрйе геки1сапсз оЕ !агре, с|елке ро!упопс|а(з. %е чл11 йегесоге Ьт!ес)у сйзсизз а ЕилЬег илргочетпепс со йе аЬоче лсеслос(к, лапте!у йе пттх(и!аг теки!сапс а!ролйтп оЕ Со1- Ипз [6]. ТЬН всЬелсе, тп езкепсе, ивет ЬолсопсотрЫкпсз апс( йе СКА/|псегро1аиоп (сЕ. СЬарйг 5) со тес|псе йе пси!с|час!асе ргоЫепс очег х. со а велев оЕ ип|чалате опек очег Кшсе Ксе!дв. Солкйег Епзс а псос)и1аг ЬоптопсогрЫзлс фпр 2 — э У, и4сеге пс Ы рплсе.
%е теса!1 йас Ьу ргорегсу (и) оЕ ТЬеотепс 9.2, йе СКА а! 1осчз из со сопсрисе гез(Е, р) тЕ ф (тек(Е, 4)) Ы Ьпосчп Еог киЕЕ|с!епс(у гпапу рпгпе исстари!! пф висЬ йас бер(ф„,(Е)) = с(ерс(Е) апт| 413 9. Бо!ч(па Букгешк оЕЕОпаг)опк Иеа(ф (х)) = Иеа($$). ТЬе тесопяптспоп ч)а А!аопгЬш 5.1 гег)шгек а ЬоппИ оп йе соеЕОт- степ!к оЕ йе геки1гапт, вЫсЬ ве Иепче ак Ео11овк.
рог а пш1ичапаге ро1 упопИа) ш к чап'- аЫек, ! 9 = 2,с,(хт,...,х, т)х,' и Х[хт,..., х,], =о ве Иейпе а попп Ьу ,т=О (фи Х) т 2,[с;[,,к>1. «-.о ТЬеп Ь Ь еая1у кееп йаг Еог йе ро1упопна1к Е = Ха;(хт,...,х, т)х,' апИ т=о ' л Е Ь;(хт,...,х т)х,', йе геки1$апг !их, каИкйек ~=0 (9.33) [тек,(Е„к)[ < (гп+л)! А" В вЬеге А =тпах[[ а![~: О <т <ш ], В =гпах [[Ь [ч: О <к <л ) . Ь(ехт, еасЬ гппйчаг1аге ргоЫегп очет а ГшЬе Ете!И Хр Ь геИпсеИ го а кепек оЕ штйалаге опек папа еча!пайоп ЬотпопюгрЫяпк оЕйе Еопп Еог вЫсЬ йе 1еаИ)па соеЕЕ)с)ептк оЕ йе фр(Е), ф (р) Ио пот чапыЬ. 1п йе Епс11Иеап г)огпа)и Хр[х,], йе гекп1гапг тпау Ье еая1у сошршеИ Ьу йе (отпал!а (9З2), ТЫк гекп1$ !к йеп Ьртес1 ЬасМ го Хр[хп..., х,] Ьу $птегро)аппп, впЬ йе Иеагее Ьопш$ (9.34) Иеа,(тек«(Е, к) ) < Иеа,(Е) Иеа,(р) + Иед,(х) Иед,(Е), вЬЫЬ Ьо1Ик Еог 1 < г < т.
Со!1тпк кЬовк йаг йе шах)шош Ише тег)пЬеИ ш сошрите йе геап1тапг оЕ пчо г-чапаге ро!упоппа!к оЕ гпахппшп Иертее л апИ вЬоке соейй$епь ате аг шпата И!О)тк !к 0(пЯ" В + и~ Вт). КекгИ$ап$к апИ $г)оп)1 пеаг Е1! тп(пат)оп 9(те Ьаче а1геаг3у кееп йат гЬе геки1гапг оЕ гво ро!упоппа1к Е; р и К[х] Ек ап е1игипапг $).е. тек(Е, х) и К) в)й а соппесИоп го йе ССР оЕ Е: к. ТЬе Ео!1ов1па гекп1$ кЬовк ргесяе)у Ьов гекиЬапь гпау Ье пкеИ го койе кукгешк оЕ а!аеЬга)с ециат)опк. 4$4 Асцопйшк Еог Сошрисег А15ейга ТЬеогепс 9.5 (Рапйапшпь] Тйеогеш оЕ $(еки1ьпск).
1.ес Р Ье ап а]йейтшсайу с!окей йе1И, апИ 1ес Г' = 2,из(хн..., х„)х,', 5 = '2,Ьз(хт,...,х,)хз з=о з=о Ье е1егпепь оЕ р[хп..., х,] оЕ ройсве Иейгеев си хз. Тйеп й (ап..., а,) Ы а сошшоп вето о(7 апИ 5, йе! г геки!саит зчсй геяресс со хз кайвйек гекз(Е,х)(ан..., а,) = О. (9.35) Сопчетке!у, й йе аЬоче гека!санс чапзкйек ас (ат,..., а,), йеп ас 1еакс опе оЕ йе Еойозчзпй Ьо!йк: (1) а (ов,...,сс„)= .. =ис(аз,....сс,)=0: (й) Ь„(аз,...,а,) = . =Ьо(ан...,а„)=0; (пз) а (ав,...,а„)=Ь„(ав,...,а,)=0; (зч) й аз и т вней йас(ас, ав,..., а„) Ь а сопнпоп яето оЕЕ'апс$5.
Ргоо(з Тйе Гикс ран оЕ йе гевий зв оЬчюив ийпй ТЬеогесп 7.1. ]згозч аынпе йас (9.35) Ьосйк, апИ йаз а (ас,..., а„) И О. $)еноте ЬУ ф йе ЬопзошогРЫвгп сопекРолгйпй Со еча!иайол ас (ест,...,о ). Тйеп Ьу ТЬеогезп 9.2 (ч!), ше Ьазе тек!(ф(Е), ф(5)) = О. ]Е Ией(ф($$)) = О, йь сшрйек (Ьу йе Иейшйоп оЕ йе геки1сапс) йас (ф(8))"=О =и Ьо(ан,о,)=О, $.е. Йас (й) Ьо!йв. 1Е Ией(ф(5)) > О, йеп (Ьу Бу!чексет'в спсепоп) ф(Е) апИ ф(5) паче а лопсопясапс сопнлоп Исчсвог 6 е р[хз]. Яйсе р й а!5еЬгшсайу с!ова], ЙЬ Ьав а тиос вЫсЬ чзе Иеп осе Ьу аз. 1с Сойозчк сйас С: 5 Ьаче а соивпол гоос ас (ап ан,, ., а), 1е. Йас (Ы) Ьо1Ик.
5[пи]ат1У, зЕ ше авкипзе йаС (9.35) Ьо!йв апИ Ь„(ан..., а„) и О, чзе йпс$ йаз езйег (1) ог (и ) Ьо!йв. Тйе саке (й]) зв йе гешыпслй рока(Ьййу, 1.ес ть аккипзе Еог лозч йас опт вувсеш (9.29) Ьак Гийе1у гпапу яо!ийопв. ТЬеп, ак а сопвес!пенсе оЕ Тйеогесп 9. 5, зче шау е!итйпасе х, Етош Иив вуксеш со оЬсаш песч а]иаиопв ]п з-1 чапаЫея тч]сисис 1ойпй спСоппайоп аЬош йе солнпоп гооь оЕ (9.29). зяте нау гйпй!аг1у ргосееи со е]итипаге хз, хв,..., х, с (!и шгп) апи оььш а ипзчапасе ро!упопна$ з]г(х,). Тйе кес оЕ гооь оЕ йзк ро!упопиа$ йеп соль]пв ай роьзЫе ча1иев о(х, вЫсЬ зпау арреаг зп гоств оЕ сйе опйспа! куксеш.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
