Geddes, Czapor, Ladahn - Algorithms for Computer Algebra (523146), страница 73
Текст из файла (страница 73)
$еСРс(г),...,Рг(г) Ье а соспР!еСе Еасгопгаооп о(Хопа(а) очег Р[г]. ТЬеп а(г) = П ОСР(а(г), рг(г)) с=! [к а согпр1есе Еассопгасгоп оЕ а (г) очег Р(а) [г]. Ргооуг Боррове (8.43) !в а соспр!есе Еассопгайоп оЕ а(г) !и Р(и)[г] во сЬас (8.44) В а Еассопгапоп оЕ Хогпс(а). ТЬок, Еог еасЬ $, пе Ьаче (8.45) р;(г) = Хопп(а ) Еог копке /. Бспсе Хопп(а) ]в вс]пасе-Егее 1$ саппос Ьарреп йас Хопа(а.) = Хопп(ав) Еог косое Ь гг/, %е с1анп йас !Еа.(г) апс] рг(г) аге ге!асес] Ьу (8.45), йеп (8.46) а.(г) =СгСР(а(г) р;(г)) счЬеге йе 0СР Ь са)сеп очес сЬе бопсаш Р(п)[г]. Ву (8.43), (8.45) апс$ йе 4еГппбоп оЕ Хопп сче все йас а (г ) Й]ч]ссек Ьой а(г ) апс] р;(г) 1п Р(п) [г].
ТЬе ех!всепсе оЕ а 1аг8ег грч!- вог 1в есрпча[епс со ап а„(г) д[ч!Йп8 Ьой а(г) апс$ р;(г) 1п Р(а)[г] сог вогпе Ь гг Г', Япсе ав(г) 4!ч]4ек р;(г), сче Ьаче йас Хопа(а„) ] Хопп(р;) . (8.47) Япсе р;(г) и Р[г], чче Ьаче (8.48) Хопа(р;) = рг(г)". Япсе Хопп(ав) и птес$пссЫе, ессаайопв (8.47) апс] (8.48) Ьпр1у йас Хопп(а„) =р;(г), а соппайсс]оп счЬеп Ь а /. Трюк (8А6) Ьо1дк апсс оог ргооЕ $в сопср1есе Ф Т]шв, 1п йе саке счЬеге Хопп(а) св вс[оаге-(гее, чче сап Еассог а(г) Ьу Ео!!ою!п8 йе апопв Р(а)[г] Р(а)[г] Хопа нч1 нх Рассог А!8опйгпз Еог Сопсропп А18еЬса 382 Рог а Ьйчеп а(г) е Р(сс)[г) «е сап ове йе ргечюоз зесйопв оЕ йсз сЬарсет со тес(осе сЬе Еассопп8 ргойепс со опе чгЬеге а(г) п а)геаду щоаге-Егее.
Носчечег сЬе гезо1сз оЕ сЫз зеспоп геооие, !п жЫгйоп, сЬас Хопп(а) Ье яс[оасе-Егее. РЕе ассопср11вЬ йсв Ьу Ппйп8 загсе з )п Р зосЬ йас Ь(г) = а(г + я.а) (в гааге-Егее. ТЬе ро1упоппа) Ь(г) )з йеп Еассогей овпс8 йе ргечюоз арргоасЬ )псо Ь(г) = Ьс(г) .. Ьз(г). А Еассог!гайоп Еог а(г) )з йеп 81чеп Ьу а(г) =ос(г) ас(г) ччЬеге аг(г) = Ь;(г — з а) . ТЬас йеге а)счаув ех)зсв ап я впсЬ йас а(г + з.а) [з п1 саге-Егее Еойо«в його ТЬеогепс 8.18. [.ес а(г) Ье а вс[оаге-Етое ро!упопйа1 1п Р(и)[г).
ТЬеп Хопп(а(г — г и)) 1в п)саге-Етое ехсерс Еог а 6п!се вес оЕг а Р. Ргоой 1.ес Хопп(а) = П рг(г)с !=1 Ье йе яцоаге-Егсе Еассопгайоп оЕ Хопп(а) сп Р[г[. Ягпсе а(г) !з а[саге-Егее атис дХЫев Хоггп(а ), !с ай! аЬо й!ч)йе сЬе запасе-Егее ро!упопйй р(г) =рс(г) р,(г) . Хаосе сЬаср(г) и Р[г!. 1ес йе гоосз оЕр(г) Ье [)с,..., [)г во йаср(г) = П (г — [)г), Бгпсе р(т) сз зооаге(гее, а(1 г йе [)г асей)зйпсс. Рог апуя и Р«еЬаче с,(г) = Хопп(р(г — з а)) = П П(г — (я а + !3,)) .
) ! ТЬе ро1упоппа! с,(г) а Р[г! сап Ьаче а псо!йр!е гоос ш Р !Е апй оп!у !Е я а) + [3; = я.а„+ (3, Еог загсе у, С, и, ч, йас Ь, сЕ апй оп1 у 11 а) — аи ТЬоз, Еогай Ьш а Ппае попсЬег о[я и Р, сче Ьаче Хопп(а(г — х п)) [ р(г -я а) [ с (г) «пй с,(г) а ро1упопйа1 [п Р[г) чйй по пса!йр!е тоой 1п йезесавез а,(г) =а(г — я а) Ь а ро1упоппа1 1п Р(а)[г! Ьач!п8 а аз[овсе-Егее оопп. 383 8. Ро!уиопйв1 Расзопгаиоп з"ззе в18ог(йззп (ог ро! упопйа( Еасизпгайоп очек ап а18еЬпйс пизиЬег Ззе!й !в йзеи 8(чеи Ьу А18опйззп 8.10. А!8огШип 8.10. Расзопгайоп очег А18еЬггйс ХшиЬег Р!е!йк.
рпзсейпге А18еЬгтсрвсипгаз)оп(а(г),т(х), а) (З О!чеи а и!саге-Ггее ро1упопйа1 а(г) е Е(а)[г), и (! аи а18еЬггйс питЬег зч!йз пипииа1 ро1упопйа( т(х) (В о(йейгеел, зче(асзога. %есоив(йога ав $ а Ьзчапазе ро!упоийа1 ш а апй г. Ю 81пй я висЬ зЬаз Копи (а,(г)) 1к щите-(зее г+- О; а,(а,г) з — а(а,г) Ь(опп(а,) з — гек„(т(х),а,(х,г)) и Ь!! е дей( бС!3(Хопа(а,), Хопп(а,)') ) зз О йо ( к з — я+ 1; а,(п„г)+- а,(ад-а) Копи(аг) +- гек„(т(х),а,(х,г)) ) (! Расзог аозт(а,) зи Р[г) аий 1!(з геки!п зо Р(а)[г).
Ь +- (асизгв(Хогт(а,)) 11 ЗзаеОг(Ь)=1 ВЬеп папки (а(г)) е1ве (огеасЬ а;(г) е Ь йо ( а;(а,г) з- ОСР (а;(г), а,(а,г)) аз(аа) +- а,(а,г+к а) киЬкйзпзе(аз(г) з — а;(ад), Ь) ) ге!иго (Ь) Еяатр!е 8.21. Еез а„(х) = г~ + гк + (2+ а — а )гг+ (1+ а — 2п )г -2 е (2(а) зчпеге а = 3 . з ззеи зйе пигйпза! ро1упоииа) (ог а !к т(х) = х — 3 апй йзе иопп о(а„(г)!к за вйчеи Ьу !к(огзи(а„(г)) = гек,(Г,(г),т(х)) 384 А18опгбшз (ог Сотригег А18еЬга = г!в+ 4ггв+ 14г!4+ 32г!в + 47г!г+ 92гп + ббгго+ 120гв — 50г — 24г -132г -40г — 52г -64г -64г — 32г+16. з 7 б 5 4 в г 1г !з сазу го сЬес)г йа! й!з попп !з щите(гее очег (г[г). Расйпп8 йе попп очег (4[г), ше оЬ!азп аппп()о(г)) = 8(г) Ыг) чгбеге 8(г) = гз+ 4г~+ 10гв+ 16гв — 2г~ — 8г — 20гг — 8г+4 6(г) = гя + 4гв + 9г4 + 4г~ + 4 .
ТаЫП8 СгСВ'З !и йс ЛОПЕ В.Ка) [г), П Е ОЬМ!П ггС0фо(г)8(г)) = гг+ (1 — а)г + (1 — аг) СС0(го(г)й(г)) =г +пг+(1+гг ). 7ьиз йе (асгопгапоп о( 7" (г) очег (4(а)[г) !з [е(г) = ( г г + (1 — а)г + (1 - а ) ) ( гг + аг + (1 + а ) ). А!8опйш 8.10 Ьав бгапЬас)гз !и йаг, аМЬои88 йе а)8опйпп шаря довчп !о яипр1ег г)оша1пя го рег!опп пз гасшпп8, йе гезиббп8 ро(упоппа)з 8гочч аи!сИу Ьой (п г)е8гее апг) осе%с(епг в!ге.
ОЬЫп!п8 егггс!еп! а!8опгЬшз гог гас!опп8 ро!упопйа)з очег а)8еЬпйс пшпЬег (!еЫз! з ап асбче агеа ог сипеиг гезеатсЬ. Ехегс)зез 1. ЗЬОВ йа! йс бехпааиЧЕ ОХ В рс!уисийя) Заив!!Ея 1гПЕаПгу, йс ргсг)иог Пг!Е, йс рОЮЕГ ги1е, апб йе оба!и ги1е. 2. Са1си1аге йе п)иаге-(гее гасгог)гаиоп о( х'~+2г~+2х~+2х~+х +хв+2г~+в +х +2х+1 е Х[х]. 3.
Са!си1аге йе зг)саге-(гее 1ас!опгаиоп ог х +х +х +х +х + 1 е Х~[х1. 8. Ро1 упопиа) Расгопааггоп 4. (.ет а(х) Ье 8(чеп аугпЬойсаПу Ьу А 32 С6 1110 гчпеге А, В, С, апг1 2) аге аП итет(пс(Ь)е ро!упоийа!я Арр1у А18оптптп 8.2 то а ьт оЬпПп !тт я)иаге (гее (астог(хапоп. 5. ЯЬотч йат тпе гппгПп8 типе о(А18опйтп 8.2 (а ат гиок! пч!се йе гипп(п8 Птпе гепштет) го са1си1ате СтС(у(а(х),а'(х)). 6. ттепегаПхе А!8опйпт 8,2 со тчой тот ро1упоипа!а т)е((пег) очег а ба!о)а Ве!й Арр!у уопг а)8ог!йпт го йе ауптЬойс ро)упоппа! )гопт Ехетс!ае 2 соптЫегет) ак а ро1упоипа1 очег Хт(х). 7. 1.ет Х Ье !п тт!ап8п!аг Ыептротепт(олп. БЬотч йат Хт =?..
8. 1)егепп1пе а Ь аяк (ог йе вет ( ч: ч М = 0 1 ччЬеге апт) тчЬеге йе сеет(!с!епт апйтпеПс (а гп Хт. 9. Расгогйеро1упопйа1 а(х) =хтт — 1 е Хт[х) пяп8 Пег!е)театр а а18оПОип, !О. ).ет а(к) =х +х~ =х~+х +ха+! е Хт(х). Растог а(х) ияп8 Вег1е)татар'г а18опйтп. ! 1. Растог тЬе ро!упопиа! хтт+хт4+ктз+хтг+хи +хй+х~+ха+хт+х~+ха+х+ 1 очег Хт(х). !2. Нотч птапу(астогк т)сева(х) =х4+ 1 е Х !х]Ьаче ччЬеп (а) р =2? (Ь) ря1 птот) 8? (с) Р - =3 питт) 8? 000 0 1 1 0 0 1 000 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0000 00000 01000 100!0 !00!0 11000 01101 01101 386 А!8опйшз тот Сошришт А!8еЬга (т[) р п5 пют( 8? 13. 1.ет а(х) Ье а ро1уиопна1 о( т!е8тее и аит1 () тЬе шап!х впозе т-й гов Ы йе сошч-! ропеигао(х'ч пют! а(х).
Ьетч(х)= Х тухт аит!ч=(чо,..., ч„т). БЬов йаг /~т чд=чч пют[ а(х) вЬетечч =(ч8, ., ччч,). 14. 1.ет а(г) Ье ап !ггет?ис!Ые ро!уиопиа1!и ОР(д)[х] апт[ !ет Я Ье Ьз пап!х аз 8!чеи !и Ехегс!зе 13. БЬочч йат йе сЬатастепзВс ро1уиопна1 о( Д Ы 8!чеи Ьу т(ет(х Т вЂ” Д) = к" — 1. Оеиега1!те йтз то йе сазе впеге а(х) !з гег(ис!Ые. 15. Брас!(у ап а18опйтп вйсЬ !шр!ешеитз ВшагуРовегш8РогшО, йат !з, гЬе ртосейтге (от 8еиеини8 йе (? тап!х ч!а Ыпату ровепи8.
16. 1.ет а(х) и ОР(т?)[х] аит[ ч(х) е % вЬете% Ы йе знЬзрасе (8.15). БЬов йат т,(х) = гезг(ч(г),а(т) — л) вЬете т,(х) Ы йе пнштна1 ро!уиопна( о( т (х) (с8 ТЬеотеш 8.10) апт! вЬеге йе тези!- таит ог йе Ьчо ро!уиопиа[з В в!й тезрест то йе т чапаЫе. ттепТу й!з тп йе сазе оГ Ехатпр1е 8.11. !7. [)з!и8 йе 6!зйтст т[е8гее шегЬот[, йстог йе ро1уиоина! а(х) =х +хт+ 2хз+ Зх~+ Зк +Зх + 2х~+ 2х+1 (а) очег ОР(7), (Ь) счет ОР(19), (с) очет ОР(23). 18.
%Ьасййесоптр!ете Касгопхат!ои !и(2[к] о[а(х) =х +х +к +х+ 2? 19. %датта йе созт оГ т[егегпйиш8 !(а(х) и ОР(д)[х] !з пгет[пс!Ые В' (а) ве пзе Вег!еЬатир'з а18опйш? (Ь) ве пзе йе Ьт8 рптие Вег!еМашр а18опйпт? (с) ве озе йе Йзписс т[е8гее шейот!. 20. 1.ег 9 =р Ье а ровег ог а рппю р. ТЬе пасе ро!уиоина! Тг(к) саи Ье Лейна очег нюте 8еиега) Оа1огз ЕеИз ОР(д ) Ьу 8. Ро1упопиа) Расгоптабоп 387 2 Тг(х) =х+хч+хе + ° +хг (а) Рогч,ее ОР(9 ),ргочейагТг(ч+в)=Тг(ч)+Тг(в). (Ь) Роге е ОР(с), ч е ОР(ц~), ргоче шаг Тг(с.г) =с Тг(ч), (с) Рогч и ОР(9 ), ргоче йагТг(ч) и ОР(д). (г$) Ргоче йас х~ -х= ]1 (Тг(х)-з).
*а озган> 21. Зиррозе а(х) е Щх] !з пог шоп!с. %Ьаг шоййсабопз аге гег!ипеб ъчЬеп иап8 ггаП- пи8 соеИс!епгз го г!егеппше рогепба! Гасгогз аз зи88езгеб (ог йе согпЬшабоп шер ш Бес!гоп 8.7? 22. !)зе А18опйш 8. 1О го гассог йе ро!упопиа1 х-г 4 сопзи5егеб аз а ро) упопиа! очег (](Л, ч'-! ). Ъ ои зЬои!6 (пш<8 йас уои пеед го (асгог йе ро1упопиа! х'з — 8хгз+ 52хгз — 264х'и+ 3078хз — 5112хз — 6668хз+ 8968хх + 12769 очег О(х], 23. ТЬ!з г!иезиоп бегептйпез ап сазу и ау го Епй гогеасЬ В е Р(а), а а)8еЬга!с очег Р, йе пбпппа1 ро!упопба1 тр(х) Гог Р.
(а) Рог ]3 и Р(а), 1ес Ь(х) = Хопа(х-])). БЬочч гЬас Ь~) =тр(х)" (ог зогпе !пге8ег (Ь) Уз!п8 рап (а), дегеппше тр(х). 24. Ярос!Еу ап а!8опйш ччЬ!сЬ бегегпбпез йе зрПебп8 Ве!6 ог" а ро1упоппа) очег Щх]. ]зегеге Всея !. Е.К. Вег!е)гтпр, "Расгопп8 Ро!упопиа)з очег Р!и!ге йе1дз," ВеВ Яузгет Тссйиса! Уоигпа(, 46 рр. 1853-1859 (1967). 2.
Е.К. Вег!е)гашр, А!8ебга!с Соша8 ТЫогу, МсОшгч-НП1, )чечч Уог)г (1968). Е.К. Вег!е)шшр, "Расгопп8 Ро!упопйа]з очег 1.аг8е Рш1)е Р!е!г)з," Магб. Сотр., 24 рр. 7! 3-735 (1970). 4 !).О. Сапгог апб Н. ЕаззепЬаиз, "А )чеч А18опйгп гог Расгопп8 Ро!упоппа!з очег а Ринге Не1й" Май. Сотр., 36 рр. 587-592 (1981), 1, !и. Неггпе!п, Тороса т А!8ебги, В!а)абеП (! 964). СНАРТЕК 9 БО1.У1ХС Я~ЯТЕМЯ О1Г Е91)АТ1ОХБ Р.Г. Г)ЦТКО$)$)СТГОЬ$ 1п йся сЬарсег и е сопкЫег сЬе с!акяеа! ргоЫет оГ во1Ыпд (ехасбу) а куыегп оГ асиеЬгше есргабопк очег а Ие!6 Р. ТЬЫ ргоЫет, а1опи сч!сЬ йе ге1асе6 ргоЫепг оГ яо!ч(пи япи1е ип|чабасе ециа6опв, скак йе Еип6атепса! сопеегп оГ а!иеЬга ип61 йе Ьезшп|пи оГ йе "пюс$ет" ега (гопаЫу, $п йе шпесеепй еепипу); сс гетатк собау ап ппрогсапс, сч|6евргеа6 сопсегп гп гпайегпа6ск, вс|епсе ап6 епи!пеев|па. А1йоиаЬ сопкЫегаЫе еГГоп Ьав Ьееп с$ечосе6 со 6ече)ор!пи тесЬо6к Гог питег|са! во1исюп оГ ециабопк, йе 6ече|оршепс оГ ехаес гпейосЫк а1ко счеИ пюпчасе6.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
