Geddes, Czapor, Ladahn - Algorithms for Computer Algebra (523146), страница 68
Текст из файла (страница 68)
8 Е С«(т) !соте йгп (8.22) ОСА(«(х) — я, «(х) — т ) = 1 1отт и т, Ецнзпопя 182 !) апд (822> ипр)у йат, Гог а 81«сп г', а(х) пюят йчЫе «(х) — я; Гот А)8опйп)з Еог Согпри1ег А18еЫа 350 ехас)1у опе кп ТЬеге(оге а;(х)( ОСР(п(х)д (х) — г;) 1= 1,..., /г апИ зо а(х) / П ОСР(«(х) — кпа(х)) ) П ОСР(«(х) — к,а(х)). 1=! л л 0«гч) (8.23) С1еаг1у ОСР(ч(х) — к.а(х)) ) а(х) Еог еасЬ к и ОР())), ъ«ЫсЬ, согпЬ!псИ ичй (8.22), 88чек П ОСР(«(г) — к,а(х)) ( а(х). я л о«(ч) (8.24) Егр)аИопз (8.23) апИ (8.24) ргоче ТЬеоге)п 8.6.
ТЬеогегп 8.6 п)Иисез йе ргоЫе)п оЕ ЕасгоПп8 а(х) го йе ргоЫегп оЕ Ие)епп!и!п8 а)! «(х) )п %, го8ейег пъй а зепез оЕ ОСР са!си!апопз, Ноъчечег, )Е йеге аге !Е Еасгогк йеп Е)пИ!п8 йе д~ е!е)пепгк оЕ'ълГ Ы ко)пеъ«Лаг ргоЫЬ!Иче, 68псе%!з а чесгог красе оЕИ!п)епз!оп Ь, Ь в епои8Ь го са1си1аге Ег Ипеаг)у ЫИерепИепг Ьаз(з чесназ апИ йеп арр1у ТЬеогеп) 8.6. ТЫк п)ааез 1Ье ргоЫегп ноте ггасгаЫе, Ьепсе ъче Инесс оиг апеп0оп го ИекспЬ)П8 а Ьаяз Еог%. Рог апу ро!упгптиа1 «(х) и ОР(г))(х), ъче Ьаче "(Х)Ч=(«О+ «)Х+ ' ' ' +«л-)Х )Ч =«г+ч гхг+ +« — о л-1 1'о+11х + +1'л-1х "(х ) к!псе ечегу «; и ОР(!)) за1(зЕ)ез «,Ч = чп ТЬеге(оге ъче гпау пт!)е 'ъч'=( «(х) и ОГ()Е)(х) 1 «(х ) — «(х) =О п)оИ а(х) ) 1Ьаг пь йе гпа)пх Д Лаз гоъчз О, 1,..., и-! ИегегпипеИ Егогп йе ге«па!пИегз оЕ а(х) И!ч!ИеИщи)хо хч хчо хг(л-1) гпкреснче)у ЪЧЬ)СЬ 8«чек% аз а ко1ийоп красе оЕ а кузгеп) ОЕ л ег)иаг)опз!п п ипЬпоъчпз, л йе Ие8гее оЕ а(х). %е п)ау Иегегпйпе йе соеЕНс!епг папИх оЕ йе зузгегп оЕ ег!иаИопз Ьу 1егбп8 Д Ье йе пхи гпагпх ъ«Ьозе епгпез г)) (Еог О й 1,) к и-1) аге ИегегпппеИ Ьу хч'=цо+г(,)х+ ''+Ч) )хл ' гпоИ а(х); (8.25) 351 8.
Ро!упопда1 Рассопхадоп % = (ч = (ыо,..., ыл 1) 1 ч (Ц -!) = О !. (8.26) Ргоогс ТЬе ес!оадоп ч(хч) — ы(х) иО тод а(х) (8,27) 11 ес[и!ча)епс со л — 1 л — 1 О и 2;ы хчи — 2;ых' пюд а(х) ! 1 )со л-1 л — 1 . л-1 и 2;ы)[2;д.г.хс! — ~'„ы)х) пюд а(х) 1=0 1=0 1=0 л — 1 л — 1 и ~(;~ыгчу;Х вЂ” ы|1 хг пюд а(х) гчп гче Лепсе л-1 2„ы)ч)21 — ы; иО, Гог а|! с =О,..., н — 1. )мг (8.28) Ес!иадоп (8.28) !а щи!ча)епс со 0'О .. Ыл-1)'0 — (ЫО . Ыл-1)и(О .. О) йас пь ч(Д вЂ” У)=О. (8.29) ТЬе ес(и!ча)еисе о! и!иапопа (8.27) апд (8.29) Ьдчеа (8.26).
То соспр1есе Вег!е)сатр'а а18опйт сче пеед со д(асиаа йе йгее спсдп игера 1П депд1. То 8епега1е йе та!Ох (7 !пчо1чеа са1си!адп8 хе тода(х),хгч тода(х),..., х(" 'и пюда(х). 'чче тау ьш!д ир йе д псасг!х ьу а ятр|е 11егадче ргоседше йас 8епегасеа хи+~ пюд а(х) адчеп йа1 х пах[ а(х) Ьаа Ьееп десспапед, (г" а(х)=ао+асх+ +а„сх" 1+ха .и<! х иг,сил,х+ . +г сх" 1 тод а(х) сисп (эог|дп8 пюс| а(х)) ъче паче ТЬеогепс 8.7. 1.ес % Ье 8|чеп Ьу ес(иадоп (8.15), ТЬеп и!й Д десепп|пед (гот (8.25) сче паче А!8опйппв (ог Сопврпгег А18еЬга 352 А18ог]Иип 8.4.
Вег!евагпр'в Расгопп8 А!8опгЬпв ргосег!пге Вег1еЕапвр(а (х) д ) ГВ 0]чеп а яцпаге-йее ро1упопаа1 а(х) е ввр(д)(х] вв са1си1аге ппм(пс!ые гасгогв а1(х),..., ав(х) вись ВВ гЬаг а(х) = а1(х) . ав(к). Д 1 — РоппМа1пх()(а(х),д) т!11, в(11,..., в(11 г — ХпБЗрасеВав)в(Д -1)) (В Ь!О1Е1 1иЕ СаПЕГППГЕ ГЬаг Г1" т(1, О,..., О). )гас!ага г — ( а(к) ] г +-2 вгЬ1!е Б]веО(((асгогв) < й бо ( гогеасЬ и(к) е ~асгогв бо ( Ьв Ьв аР(д) г)о( к(х) г- ССР(г(»1(х) — в,и(х)) !Уд(х) и 1 ог в(х) и и(х) !Ьеп ( йепгоге(и(х), уасгогв) и(х) 1 — и(г)/8(х) А1Ы((и(к)4 (х) ],~асвогв) ) (г Б)геО(Час!ага) = й агап гепвгп((асгогв) ) г в- г + 1 ) ) ПГт,Ох+ »,гх + ' ' ' +Гт,»-гх геок+ г 1хв+ .
+г т 1(-ао — агх — .. — а„гк» 1) л — 1 гт,»-1ао+ (гто 1т,л — 1а1)к + ! (гы»-2 гтт — 1໠— 1)к л †! г »14+с +!ах+ '' ' +гт»Ь -1к 1»Ьеге Гт»! О =- Гт,»-гас аПГ] Гт+11»Гт,, 1-Гт,»-1а! гОГ 1 =1,..., и — 1. ТЬив, вгЕ Сап 8епега1е 1Ье Д гпагпх Ьу вгопп8 а весгог о( е!еп1еасв (гого ОР(а) 8, Ро!упоева! Расгсг!хавоп 353 г +- (го, ..., г„ !) 1п!г!а1!ход Ьу (1, 0, ... 0) апг) ирг!агег) Ьу гг ( г-г'ао го-г -Раг ° г-х г -г'а-г). 1п й!а ргосеап еасЬ пее гогг оЕ Д, !.е. еасЬ а!йбопа1 х!г, гег)ивеа у и пги!пр11саиопа. ТЬиа йе соаг оЕ 8епегапп8 йе (г агав!х 1а ОЬЕ и ) йе!д орегавопа Кхапгр!е 8.7.
1.ег а(г) Ье йе ро!упопиа1!п ОР(11)(х! = Хц(х! 81чеп Ьу а(х) =х~ — 3х +ха-3х~-х~ — 3х+ 1. ( 1,0,0,0,0,0,0) впсе 1 ю 1 пгог( а(х). 1п агЫ(воп, игом а(х), пид а(х), х той а(х), х пкк! а(х), х пюг( а(х), х х п 2 х ха х4 и а и %е «чП беютп3пе гве (г гпав!х (оЕ а!хе бхб) Еог а(х) иа(п8 йе пгейог! г!еаспвег) аЬоге. Кои 0 оЕ Д ч41! Ье 8гаеп Ьу 355 8. Ро!упопйа1 Расгогьаг!оп ТЬеогегп 8.8. Е.ег б Ье а птагпх ш гпап8и1аг 16ептрогепг Еопп, ТЬеп йе попхего гоччз оЕ 1 -Е. Еоггп а Ьаяв $ог йе во1и6оп врасе 5=! чи ЧгчЕ=О). Ргоо(: Еег ч1~1,..., ч(г! Ье йе вег оЕ попхего готчв о( )-Е.
Япсе Ь гз !6егпрогепг, тче Ьаче (Е -Е).Е =0 зо ч!'!.Е. = О Еог а11 г'. Непсе ч! ~1,..., ч(г! аге а)! 1п йе грасс 5, ТЬезе чесгогз аге а)во 1шеаг1у !пберепбепг. Рог, виррове йеге аге сопяапь сг,..., сг зисЬ йаг с, ч(г! + . + с„ ч('1 = О. ТЬеп йеге ехьь а попхего чесгог ч висЬ йаг ч (! — Е) = О, !.е. ч = ч.Е . Неге йе г'-й согпропепг оЕ с !в гего 6 йе /-гЬ готч оЕ! — Е и гего, ап6 ь с, !Е йе г'-й попаего гочч Ь пгтч)1 циррозе йагготч г гз йе г-й попхего гошоЕЕ -Е..
Ргогп йе 6ейп1- г)оп оЕ и(ап8и1аг !6егпрогепг Еопп, и е Ьаче йаг со!ипш / оЕ Е. !в йе вето со1шпп. ТЬегеЕоге йе )'-гЬ согпропепс оЕ ч б, гЬаг 1в, со 'ю гего. Япсе йЬ оссшз Еог а!1 г $п тчЬ!сЬ йеге !в а попгего гоиг оЕ! — Е., ъче пшвг Ьаче с! = = св = 0 ргоч!п8 йаг гЬе чесгоь аге !пг1еег1 !шеаг1у!пбереш1епг. Е.ег 1а Ье йе Е-й 6)а8опа1 епггу оЕ (,.
ТЬеп Егогп йе 6ейп1п8 ргорег6ев оЕ а и(ап8и1аг п)егпрогепг гпагпх, $1 гз с)еаг йаг 1в Ь опе !Е ап6 оп!у 1Е йе 1 й готч оŠŠ— Е, гв гЬе вето гочч. Япт)1аг1у, 1в ь |его !Е ап6 оп1у !Е йе 1-й со1игпп оЕ 1 — Е, !в йе ватле аз йе пе8апче оЕ йе ю'-гЬ со!шпп оЕ гЬе !6епг!гу. ТЬеге(оге йе гибг оЕ Е, гз л -,$, аи$ во 5 Ьав 61птепв!оп lг. %псе йе попхего гоччз оЕ 1 — Е. Еопп а вег оЕ Ус !гпеаг!у ибереп6епг чесгогв !п 5, йеу а1!1 !'оггп а Ьаяз. Ф Нхатр)е 8.8. ТЬе тагпх Е оЕ егргапоп (8.30) !з 1п и(ап8и!аг 16егпрогепг Еопп. ТЬе гапЬ оЕ б 'п 3, Ьепсе йе йпяпв!оп оЕ йе зо!и6оп врасе оЕ 1. Ь 2. ТЬе пчо попхего гоев о(1-Е аге ч! ' ! = (-3, 1.
О, О, 0) ап6 ч)г! = ( -2, О, -4, 1, 0). Ап а18опйгп го 6егегпипе а Ьаив Еог йе пи1! врасе оЕ йе гпагпх Д вЂ” Е !в 8!чеп Ьу А 18опйгп 8.б, А1аог!йшв Еог Сотршег А1аеЬта А)пог!Ипп З.о. Хи)Е Брасе Ваяв А! аопйтп. рптсет)пге Ь)и113расеВав!в(М) Е б!чеп а вт)пате шатпх М, тче геппп а Ьаяв (ч(!1,..., ч(г)) Еог йе пи!1 $ врасе ( ч . 'ч М = 0 ) оЕ М. ТЬе а) аог!йт т)сев й!в Е) Ьу папа(опшпа М то п)апаи1аг Ыешротепт йпп. л <- готчяае(М) Еог Ет Его 1 Ео л в)о ( ЕЕ ЗеатсЬ Еог р(чот е!ешепт Еог) рготпЕ тол ппйеМп=О бе( е-Е+1 !ЕЕ йл впеп ( Е) Ь(оппа)!ае со1ипш ! апг) гетегсЬапие йь ю!й со1шпп Е Со)игоп(Е,М) т — Со1ипш(Е,М) Мг;т Бтл!ЕсЬСо1штш(Е,/с,М) ЕЕ В!йтииатЕ тся ОЕ Гита А Чта СО!ШПП ОрЕГаООПВ Еог Е 1о л тч!й Е тт Ь в)о Со1ипш(Е,М) < — Со1шпп(~',М) — Со1иптпОЕМ) Мп )) ЕЕ Сопчегт М то М -1 Еог 1 Егош 1 Ео л т)о Мв е- ̄— 1 ЕЕ Кеай о(Е попхего готта оЕ М Е е-0;)' < — 1 пЫ1е Ейл в)о( мЫ1е Коп(Е, М)=О апт) г' < л т)о т т- Е'+ 1 1Е) йл ЬЬеп( Е+-Е+1 ч!'1 < — Котч(/,М) ) ) гетттгтт( (ч!'1,..., ч!'1) ) епд 8.
Ро! упопйа) Рассопхайоп 359 ТЬеогет 8.9. циррозе йас су = р Ь зиса)1 епон8Ь со Вс сиса а юп81е сотршег шогй. ТЬеп йе сикс оГ Вег1есштр'з а18опйгп 6х сотрнс!и8 йе Гассогв оГ а ро)упопйа1 а(х) оГ с$ейше и 1и йе с!опсасп СР(су) св 0(/с.су.л +и ). Неге /с св йе пшпЬег о/ Гас!ага оГа(х). Оп ачета8е, А. Ь арргох!тат!у 1о8(л) ($(иисЬ [7)). Ргооус ТЬе совс оЕ епвшш8 йас а(х) Ь а пункте-Ггее ро!уиоина1 Ь 0(л~), сЬе сош оЕ а ССГ) орегайоп. ТЬе совс оГ 8еиегайп8 йе Д спасйх сз 9 и~ Ве!й птн16р1)саиопз, юЬВе йе совс оЕ йесегпйпш8 а ЬавЬ Гог йе во1нйоп красе Ь спе совс оГ Санвяап е1ип1пайоп, йас св, 0(ив) Ве!с$ тп16р! Ыаиоиз. $ Ь!п8 йе спейой ргевепсеб, еасЬ Гассог тес)н Вез с/ ОСЕ) са1сн1асюпз еасЬ ас аи арргохипасе созс оЕ и~ оретайоив. Непсе, йсв 1аы всер гесрсиез аЬоис /с.су и~ Г!еЫ орегапопв, рч1и8 йе сот! совс Гог йе Вег1ессатр а18огсйсп ав 0(А'чу и~+ лв) Ве!й псп16р11сайопв.
Ф ТЬе сош оГ айй!с!оп апй иш!йр1!саиои си йе ВеЫ СР(р ) Ь рчеп 1и СЬарсег 4, 'ччЬеп р Вь ЫвЫе оие сопсрисег ч ои1, аИ!6оп апй ти1прИсайоп аге ргорогйопа) со ги аий гик, геврессгче1у, 9(гЬеп р тес)ийев тоге йаи опе сотрнсег счои$, аййсйои апй пш16р!Вас!ои аге ргорогйопа! $пвсеай со т.!о8(р) аис$ ш~ 1о8 (р ), гевресиче1у. 8.5. ТНЕ В16 РВЕМЕ ВЕВв.ЕЕАМР А!.СОЕЕТНМ 9$$Ьеп су Ь!агйе, йе Вег)еЬаиср тейой Ггот йе ргеиоив весйои гес)шгез тоййсайоп со Ье а чшЫе ргосейиге. Рог ехапср1е, счЬеи 9 Ь !агйе йе совс оГ 8епегайп8 йе Д тпапйх асоп8 чзй са1сн!айп8 йе ССВ'з ехпанвйче!у Ь йоийпасей Ьу О(9./с и~). ТЫз ргосейше Ь ивеуи! оп1у Гог вта1! ча1нез оГ су. Рог ехатр1е, ш Гасшг а ро!упопиа1 оГ йейгее 100 очег йе Ве)6 СР(3св) Ьачйпд сост Гасшгв гес[шгев оп йе огйег оГ 191 Ьс!16ш Ве16 орегайоив.
1п йсз весйои че ргевепс а тосййса6оп оГ йе асйопйт оЕ сЬе ргечйоив весйои счЬ!сЬ та)сев йе ргосевв Геав1Ые Гог 1агйе д. Рог 1кгйе су, йе $/ та!их тау Ье 8еиегасей тоге ейш1еийу Ьу Ьшвту росчет!ий То 'ипр1етепс Ьсиату росчег!и8, Гикс зсоге йе ча!иез х" той а(х), х"+с ивй а(х),..., х~ т спой и(х). хв и го+ тсх+ + т„сх" с той а(х) йеп х тау Ье 8епешсей Ьу хтв их" х" и го+ тсх+ +гш зх гной а(х) счЬеге г";=г;.го+ +го.г; (сч!й г;=ОГог с'Ьи). Керсас!п8 х" той а(х),..., хт" ~ той а(х) Ьу сЬе ча!нез астеайу са1сн1асей апс1 вшшй, хшек йе соеГВс!епсз сот х~. $/в1и8 й1в спейой чте ренегате йе ГЬзс гоч оГ $/, !.е.
с" той а(х) си 1о8(9) всерв, ТЬы, йе Вгш госч Ь ссесеписиес$ си со8(а) и~ орегассопв, гайег $6аи йг с/ и орегайоиз оГ йг ртесесссир зесйои. Ночгчег, йг знизгсснеис гоши с.е. йг и рггвестсссс)нссз Ьг стч, . с"". тву ай счссгсггтнсгг! Ьу шнсирКсаиои Ьу рс Гн1$оегс! Ьу 360 А18опйига сот Соисршег А18еЬга гер!асешепс оЕ х" шой а(х),..., к пюй а(х). ТЬиз, еасЬ зиЬвессиепс втер а1яо гесрпгев л~ (гайег йап с$ л) орегайопз. ТЬе соса1 пшоЬег оЕ орегайопз со Пепегасе йе Д шасгсх ш йсз шаппег !в 0(1о8(г$) ля+ лв) Ие!й орегайоиз.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
