Geddes, Czapor, Ladahn - Algorithms for Computer Algebra (523146), страница 70
Текст из файла (страница 70)
ТЬеге аге, оп агега8е, арргохппате1у О(!о8()т)) гапдогп г(х)'в апд соггевропд!п8 ОСР согпритадопя гепипед. ТЬе тота1 сотпр1екиу !я йете(оге Ьоипдед Ьу 0(лт !о8(т)) !о8(/с)) йе1д орегаьопв Еог йе зр!титп8 втер. Тьив йе тога) сок!я 8)реп Ьу 0(и .1о8(г)) 1о8Я)+ 2л ) Яе!д орегаьопз. Тз(е геппдт йат йе тепп "ттеЫ орега6опв" арреапл8 тп ТЬеогегп 8.12 дерепдз оп йе в!ае оЕ йе Епте8ег д а1оп8 тв!й йе туре оЕ тергеяептадоп изей то гергевепт йе йе16 ОГ(д).
рог ехзтпр1е, !Е йе 1пте8ег т) !з 8театег йап йе твогд-з!ге оЕ йе согпршег йеп йе ачега8е адйптедс соя! !я ияиа11у падьриед ьу 1о8т(ге). ТЬе ргетдоиз гпейод доев пот пой 1л тЛе сазе д = 2~, в!лсе!и й!з саяе йе !асгопта6оп (8.34) доев пот Ьо16. Ноттечегйе ро!улопиа1хт -х сап я68 Ье Еастогед !лю твго Еастогв, еасЬ оЕ аЬоит йе таите де8гсе.
рог й)з ае пеед йе пасс ро1упогп!а) г)еЕтпсд овег 3б5 8. Ро1упоппа) Расгопхаг!оп ОР(2 ) Ьу -1 Тт(х)=х+х +х + ' ' +х 1.епппа 8.2. ТЬе !гасе ро1 упоппа1 Тт(х) де((пег! оп ОР(2") вайвйев: (а) Рог апу» апг( ив ОР(2 ), Тт(ч+в) =Тт(ч)+Тт(тч'г (Ь) Рог апу ч !и ОР(2 ), Тт(ч) о ОР(2); (с) х — х = Тт(х) (Тт(х) + 1), РгооГ: Бптгепвепг (а)(ойочтв гггап Тт(» .ч гч) = (» + и ) + (ч + и ) + + (ч + и )г =(»+тч)+(»а+ив)+ - +(»а '+и7 ) (с81.епппа8.1) г -1 2, 2 =(ч+»в+ ° ° +»г )+(и +ив+ +тч ) = Тт(ч) + Тт(ит). Бгагетпегп (Ь) (о1!о»чв »гота Тт(ч) =(% +ч + ''' +у ) г ' =»в+» + +ч~ +ч = »в+»в+ ° ° + чв + ч = Тт(»), ТЬеге(оге„(ог счету ч 1п ОР(2"'), Тт(ч) !в а гоо! о( йе ро!упоппа1 х~ — х. 8!псе йе е1егпепь о( гЛе (!е18 ОР(2) 8!че ехасг!у 2 гоств о( й!в ро!упоппа$1п йе ((е16 ОР(2 ), Тт(ч) гппвг Ье опе ог" йеве е!евпепвв.
То вЬовч в!ага»сепг (с) 1ег а Ье апу е!етпеп! о( ОР(2 ), Рготп раг! (Ь), Тт(а) =0 ог 1, апс1 Ьепсе а 1в а гоос о( Тт(х ) (Тт(х) + 1). ТЬеге(о ге х -х = П (х — а) 8!»1г)ев Тт(х).(Т»(х) + 1). (8.37) ае ст(2") 8!псе Ьой Тт(х) апг$ Тт(х) + 1 Ьаче де8гее 2 г, йе в(е8гее ог йезг ргог$ос! (в 2~, гЬе вагпе <!е8гее ав хв -х. ТЬ!в гас! согпЬ!пег$ п1$Ь ес!оа6ап (8.37) ргочев па!етпеп! (с). ТЬеогепг 8.13. ТЬе ргоЬаЬ!18у ог" ОСВ(Тт(ч(х)),а(х)), ч(х) а % Ьего8 попа(»!а$ Ь ( 1)в-1 2 !и рап(со!а», йе ргоЬаЬ!1!гу !в аг!сага $т2.
Ргоо(! Ее! ч(х) и тат. Ргосеейп8 ав 1п йе ргоо( о( ТЬеогегп 8.11, впррове (г$,..., вг) ь йе ппк!пе пак(о1аг гергевепгайоп о( ч(х). ТЬе!!певи!у вгагевпеп! о( Еепппа 8.2 ппр1!ев ~!ип А18опОппя тот Сопзрозег А18еЬга 366 Тт(ч(х) пзоз) а;(х)) = Тт(ч(х)) той а;(х) апт) во йе ппа]ае пзоз)01ат гергевепзаПоп (ог Тг(ч(х)) Ы (Тг(кз),..., Тг(кз)). А1во (тото Ьетптпа 8.2, зче )тпозч йаз (ог еясЬ т', Тг(кт) 1в ш СР(2), йат ЬЬ 11 1я езйег О от 1. ТЬе сопгПпоп Тт(ц) = О за що)ча)епз зо ат(х)] Тг(ч(х)). ТЬеге(ого, ОСЩТг(ч(т)),а(х)) зч!П Ье зпч!а) !з" е1йег аП о( йе созпропепй аге! (зп зчЫсЬ саке йе СС() пП! Ье 1) ог !т аП йе сопзропепь аге О (! п чтЫсЛ саве йе бС() чпП Ье а(х)). Б !псе е!йег саяе оссогя зчзй а ргоЬаЫПзу от (1/2)~, йе ргоЬаЬзПзу йаз пе!йет оссотя Ы 1 — 2( — ) =! — ( — ) З з 1 2 2 Ехагпр1е 8.13. Ьез ОР(16) Ье йе Пзе16 бейпей Ьу Х2(х]!<х +х+ 1> апт( 1ез а Ье а гооз о1 к~+ х + 1.
ТЛел ечету е1епзепт о( СР(16) сап Ье аппеп (п йе топо озз+ озп + озтт 2 3 зчЬете еасЬ а, 1в е!йег О ог 1. 1ез а(х) Ье йе т)е8тее 5 ро!упоппа)! и Сзр(16)[х] т1еПпед Ьу о(х) -(1+тт+ зхз)+ ох+ (! + зхв+ ткк)хк к. (1 + и+ ттк)хк + хк 'зз(те илП тасьзт а(х) овЫ8 Вег1еЬапзр'к а)8опзЬзп апт( попт)езепап!впс ярПп!п8.
%огЫп8 опт йе розчетв от х 8!чев 0 0 1+о+аз+от 0 з+ аз оз и а+аз+аз 1+а+аз+а' о 1+ о а+аз+а' 1+и+аз+аз аз а+ аз 0 а З+ и+ а' оз и+ а'+а' зчЫ1е са1со1апоп от йе во!06оп красе от (г — т 8!чек а Ьаяй (от% ая „(!!( ) ! !21( ) („2) (! 2) 2 (1„2 3) 3 „4 ЬПпсе йе т!Ьпепяоп о( йе яо!06оп красе и 2, азе )тпозч йаз а(х) вр1Ьв !пзо очо Ьтез!ос!Ые тастотв, А таплого 1йеаг сопзЬ!папоп о( йе Ьавй е1езпепзя зтй8Ы йеп 1оо(т 1Пте 8. Ро1упоппа) РасвпхаВоп А18огЮнп 8рА Вгр Рппге Вег!еЕагпр Расгопп8 А18опйгп.
ргосебпге В18ргЬпеВег1еЛзгпр(а(х),р ) Ф ОЫеп а я)маге-ггее ро!упоппа! а(х) а бр(р )(х! 1) сз1сп1аге втег)ос(Ые гас!оса аг(х),..., аг(х) висЬ М йаг а(х) = аг(х) аз(х) пяп8 йе Ы8 рпгпе 11 чапа6оп ог" Вег!еЛапгр'з а18опйгп. Д +- В1пзгурогчепп8ропп()(а(х)) ч1~1, ч(21,..., ч("1+- Хо!БрасеВаз(з(Д вЂ” !) Ф Хосе: сче сап епзпи йаг ч1 ~1 = (1, О,..., 0). уасгогз +- ( а(х) ) чгЛ!1е 8(хеОЩасгогз) < )г Ио ( 1огеасЛ и(х) о уасгогя до ( (сг,,, сг) «- КапдогпСое%с!епгз(ОР(ри)) ч(х) +- сгч! !(х)+ ...
+ сгч("1(х) Пр=2 Феп ч(х)+-ч(х)+ч(х) + +1(х) е)зе ч(х) +- ч(х)гг 'У вЂ” 1 гоо«$ и(х) з(х) « — ССР(ч(х),и(х)) 1г 8 (х) и 1 апд х(х) и и(х) 1Леп ( Кепзоче(и(х), уасгогз) и(х) +- и(х)/8(х) Аог)((и(х),з(х) ) гас!ага) 11 8)хеОЕ()асгогх) = Й (Леп гезпгп(ргсготз) ) ) ) епд ч (х) = ос~ ч 1' 1(х) + (а «- а ).ч( 1(х) = аз + (а + гх2+ аз) х + а х2+ аз хз + (а2+ аз) х«. ТаИп8 йе пасе 8)чез Тг(ч(х)) = ч(х)+ ч(х) + ч(х) + ч(х) ( 2 3)««( «2) 2„(1 3) 3«(1,~ «2) 4 впЬ |Ье 8геагеы сопппоп йч|зог мог)г1пр ом го 368 А18опйшя (ог Сошршег А18еЬга ОСР(о(х)7г(г(х))) = (1+ а ) + (а + а ) х+ х~.
ТЫя 8!тев оие о( йе ргорег (ассогз, «чй й!«ся!ои Ейиий йе ойег. ТЬе Еиа1 (ассогиаиои (ог а(х) Ь йеи ( (1+ а~) + (ая «а ) х + х ) ( (1 «ав) + (а+ ав) х + (1 + а «ая) хс+ х' ). 9(ге геиъзг3с йас сЛе а18еЬгак гиаиср«1айои !ито!«ей си согирийи8 Ехашр)е 8.13 ъчоо1й Ье ехсгеспе!у й)СНсо11 со йо «йсЛоис йе аяяЬсаосе о( а сошршег а18еЬга вуясеги, 1п оог саяе, Ехагир!е 8.13 «»аз согир1есесс «1й йе Ье!р о( йе МАР1.Е вувсеги.
8.6. 1)1ЯТ))с[СТ 1)ЕОКЕЕ РАСТОК1ХАТ10Ы бшео а м(саге-6 ее ро1уиопиа! а(х) и ОР(сс), 9 а росгег о( а рпше, йе й!вйисс йейгее (ассопхайои гиейой Егш оЬийив а рагйа! (ассопхайои (8.38) а(х) = П гЬ(х) «»Лете еасЛ ас(х) !я йе ргойосс ог а11 атей«с!Ые (ассогв о( а(х) о( йе8гее с. ТЛе ргосеяя йеи ояея а яесоий сесЛшсрсе со яр!сс йе сийЫИ«ас о;(х) сиво йесг 'атей«с! Ые соисроиеося о( йе8гее с'. То оЬсаш йе рапса1 (ассопхасюи (8.38), сге ияе ТЬеогеш 8.14.
ТЛе ро1 уиопйа1 р,(х) = х» -х Ь йе рта!ош ог а)! пюи1с ро1уиоииаЬ отег ОР(д) с«Лове йе8гее й!т!йея г. РгооЕ 1.ес т(к) Ье аи Ьтейис(Ые ро1уиопиа! о( йене й ш ОР(г!)[х) «йй й ) г, яау г = Н в. СоияИег йе геяИ«е пи8 Р=ОР(д)[х)! <т(х)>. (8.39) 8!исе ш(х) Ь !пейоссЬ1е, Р !я а ЕеИ. 8шсе ш(х) Лая йе8гее й, йе Ее!й Р Лав дг е1егиеиис Ргош Репиас'в!1п1е йеогеш, етегуу а Р вайяйея г» г аий яо аЬо !» = ((г'а )' ' ' ' )' =у. (8.40) 1и рагйсо!аг соивИег у" = [х), йе гергеяеишс!те о( йе ро1уиопйа( х ш Р.
Еоиас!ои (8.40) ипр!1ея [р,(х)) = [х» — х] = [х[» — [х[=У» — С'= 0 (8,41) !и Р. Ес(оас!ои (8.41) Ь ецойа1еис со р,(х) иО овос! т(х), сЛас ся, т(х) Ей»!сея р„(х). 8. Ро!употЫа1 Расвп*абоп Зб9 То яЬотч йе сопчегяе, япррояе т(к) йггет)пс[Ые о( т[е8ше т! апб д!чЫея р„(х) тчЬеге д > г. ТЬеп, тч!1Ь йе Вте14 Р ая 8[чеп Ьу(8.39), тче Ьаче [х[ч — [х[ = [р,(х)) = 0 (8.42) !пр. Ьет у = [['о+у! х+ ° +~я т х '[ =УО+Ут[ [+ . +Х т[к)" '. Л ар(т[) Ье ап агЫпыу е!епюпт от" Р. () я!п8 етртабоп (8.42) апд Ьешша 8.1, ше Ьаче Х' = [Ь+Л [к)+ " +у [к[я ' )' =Тот'+я~' [к[г'+ " +~яя! [к[я'-' =уст я-[тт .[к[+ ° +[тч,.[к[" ' =До+у!.[к[+ +уз т [х[ Впт йеп ечету е!етпепт от" Р и а гоот от йе ро1упоппа1 р„(х). Я!псе йеге аге пюге е1ешепгя !и Р тЬап йе т[е8гее о( р„(х) ве обта!и а сопттат[!споп.
Ф ТЬеге1оте то дегепшпе, !ог ехапр!е, ат(х), йе ргобпст о1 а11 йе !шеаг тастогя о( а(к), опе са1сп1атея ат(х) = 0СР(а(х), хг -х), апт[ яетбп8 а(х) = а(т)/ат(х) )еачея а ят[паге-бее ро!упоппа1 Ьач!п8 по Ипеаг тасшгя. Я!пп1ат1у, 2 ат(х) =СтС[)(а(х),хг -х), апт[ тче сопйше йе ргосеи то оЬтвп пя(х), апт[ яо оп. %Ьеп а(х) ы от" т[е8гее а, тче пест[ пп!у яеатсЬ (ог (астогя о( с[е8гее ат пюят и/2, ат тчЫсЬ ро!пт !1 йе ро!упогЫа! гешаш!п8 Ы попа!ч!а! Ь тч!1! ш таст Ье ЫгедпЫЫе. ТЬе ратба1 тастопкапоп а18оптЛш !я 8[чеп Ьу А[8оптЬтп 8.8.
Кхатр!е 814. 1.ет о(к) =х + 1 и ОР(2)[к] '!'Ьсп а, (х) = Сто (и (к), к ~ — х) = х + 1, ;па! тче яет 370 А!пот!йота Еог Сотпритег А1аеЬга 63 а(х) = — = — =х +х + +х +х+1. а(х) х +1 и и .. 2 а,(х) х+ 1 ТЬеге(оге а2(х) =СС[3(а(х),х~ — х) =х +х+ 1, итй а(х) = ( ) =хао+к53+х54+ . +х'+х'+ !. а(Х) 6О о2(г) ТЬе ргог[ист оЕ йе нгег[ис[Ые Еастога оИерее 3!5 гЬеп а!чеп Ьу ц3(Х) =СтС[3(а(Х)Х~ -Х) = Ха+ Х5+Х4+Х3+ 22+ Х+ 1, тч!тЬ йе прт[атег[ а(х) рчеп Ьу х54.
к53+х51+х50+х48+х46+х45+х42+х33+х32+х30+х29+к27 + л + 24+ гг + хи + хта+ х" + ха + ха + ха + х4+ х3 + х + 1. Си[си!пипа Ешйег, тче оЬПпп СтС0(а(х),х!6-х) = 1, ОС[3(а(х),х32 — х) =1, апт[ Сто(а(х), х64 -х) = а(х); Ьепсе очег СР(2)[х] тчеиаче йе реп[а) Еастопаа0оп х + 1 = (х + 1) (х + х + 1) (х + х .~..х + х + х + х + 1)326(х) ъчЬеге аа(т)!5 йе ро!употша1 оЕ т[ертее 54 а!чеп аЬоче. ТЬете(оге к63+ 1 Лаа опе !ттейис[- Ые Еастог оЕ г[еагее 1, х + 1, опе !пет[истЫе Еастог оЕ т[еагее 2, хт+ х + 1, пчо итет[ис!Ые Еастога оЕ т[еатее 3 апс! пше игет[ис!Ые Еастога оЕ г[еагее 6.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
