Geddes, Czapor, Ladahn - Algorithms for Computer Algebra (523146), страница 71
Текст из файла (страница 71)
ТЬе бС0 са!си[апопа ые г[опе Ьу Енат тат[по!пд хч — х гпог[и1о а(х) Еог еасЬ т) А н1 пайга1 тчау то гейисекг гпог[и!о а(х) в ьу ш[опа йе д-й ревет оехг гост[а(х), тьат 15, (хг -х) пгог[ а(х)ш(хг пют[ а(х) )г-х пют[ а(х). Рог [ахи гпгеаега те, а Ьепег гпейот1 ро[птет[ ош ьу 1.сна!та[10] в го са[си!аге йе д шан[х Егопт йе ргечтоиа аесйоп. Рог апу ро[упопиа! ч(х) 1п йе ппд Ч = АРЬЕ)!<а(х)> ие йеп Ьаче чДшчч пик! а(т) (сЕ, Вхегс[те 8.13). Неге ч Ы йе честог (чр,..., ч„т) тчЬеге чо+ чтх + ..
+ ч„тх" ! !5 тЬе ипкрте тертеаеппппе оЕ ч(х) тп йе тот[с[не т!пр Ч оЕ апта11еат йептие; чг Ь йе соттеаропйпа чес\ог оЕ сое(йс1епст оЕ йе тертеаепгапче оЕ ч(х)г !п Ч. Рагг опе оЕ йе йяшст т[едгее а!пот!йгп рчеа йе ргот[исг оЕ аП !пет[ис[Ые Еастотт оЕ еасЛ дерее т'.
Рготп йта ран!а! Еасюпха0оп, тче сап еаа!!у г[едисе йе пшпЬег оЕ 'птей ср Ые Еасйга оЕ г[ерее т. 1Е а!1 йе [педис[Ые Еастога оЕ а(х) Ьаче йат!пег т[еагееа. йе ргечр оиа тпетЬот[ а!чеи йе сотар!ете !аттис[хат!оп. Нотчечег, шЬеп йегс !ыпогс йап ипг 8. Ро1упоппа) Распзг!хаз!оп 371 А18ог(тьзп 8.8. Р1 вйпсг Ре8зее РасзопгаВоп (Рагз 1: Рап! а1 Расзог!хапоп). ргосез(пге Ратз!а[расзогРР(а(х),зЕ) тт Спчеп а аз[пате-Егее ро1упоппа) а(х) 1и ОР(зЕ)[х), (Г зче са1сп!азе йе рап!а) з)!яппсз з(е8тее Гастопхаз(оп ЕГ аз(х) . ая(х) оЕа(х). з з — 11 зч(х) з — -г: ао(х) +- 1 зчЫ1е! < з)е8гее(а(х))/2 з)о ( зч(х) з — зч(х)ч изот! а(х) аз(х) з- ОСР(а(х),и (х) -х) !Го;(х) з 1 !Ьеп ( а(х) з — а(т)/аз(х) и(х) з — и (х) гпо8 а(х)) !+-1+1 ) ге!пгп(ао( ) .аз з( ) (*)) епз( ите4ис!Ые Гасив оГ г)е8гее з яау, йете тепза!пя йе ргоЫезп оГ вр1!вп8 йе з -й Гас!от. а;(х), ! пзо 1гя итейюЫе Гас!ага.
ТЬпв впррове йаз а;(х) Ьав Вертее 8теазег йаи з'. %Ьеп зГ В оз)з), зЬе зпейог1 оЕ Сап!от апд ХаяяепЬаия саи а8а!п Ье овей ).ез ч(х) Ье апу ро1уиогша). 8!псе ч(х)ч — ч(х) В а пш1- пр!е оГ а11 'огсз)ис!Ые ро!упоппа!я оГ де8гее 1, Ь Го!!озчя йаз а;(х) Еасзогв ав ОСР(аз(х),ч(х)) ОСР(аз(х),ч(х)зг з)а — 1) ОСР(аз(х),ч(х)(ч тут+ 1). Ля зчая йе саяе из!зЬ йе ОСР са1со1айоия ия!п8 йе Саитов-ХаяяеиЬапя пзейоз) 1п йе Ь!8 ргопе Вег1е(зазор а18опйзп, ОСР(а,(х),ч(х)(ч ~у~ — 1) Ь пои!тюза! арргох1пзазе1у Ьа)Г йе з!пзе, ав 1оп8 ав ч(х) 'в сЬояеп зо Ьаче г!е8гее аз гпога 2 з — 1. Кхагпр!е 8.15. 1.ез а(х) =х — 1 и Сзр(11)[х). Лрр! у!п8 йе Вгвз рап оЕ зЬе з)1вппсз з!е8зее а18огзйгп, чге оЬпап йе рапза1 Еасзопхаззоп а(х) = аз(х).аз(х) = (хв — 1) (хй+ хв+ 1). '! ЪсгеГоге а(х) Ьав Вче 1!пеяг Гас!ага апз) Вче 1пез(ис!Ые з!иаз!газ)с Гас!ага.
То сопзр1езе йе застиг)хат!опят изе арр!у йе Сап!от-2авгепЬапв зпезЬоз) апд оЬза! и Гог оиг Пгвз гапдопз згу 8. Ро!упопиа( Раесог)запои 373 А18опСЬтп 8.9. В)зс!пес Ве8тее Раесопвасюп (Рагс П: Бр1)спп8 Раосогз). ргоеес)пге Бр(11ВВ(а(х),л,р ) () %е аззппсе сЬас а(х) Ь аро!уиоппа! тп ОР(р ), (С тпас1е ир оЕ Еаесогв аИ о(с)е8гее л. чч'е зрй а(х) Ф 1псо ссв еотпр1есе Еаесог(запои ч(а Сапсог-ЕвазепЬанз тпейос) !Ес)е8(а,х)Бл спел ге(пгп((а(х) !) () еаеЬ Еассог Ьаз с(е8«ее 8!чеп Ьу: лт +- с!е8(а(х), х)/ л Тассо«в +- (а (х) ) с«ЬЬе Б!хеОЕКастогв) < тл тсо ( «(х) с- йапт)опсросу(т(е8«ее=2л — 1) !1р=2 сЬеп «(к)+- «(х)+«(х) + .. +ч(х) е!яе «(х) с- «(х)сч ~уз — 1 8(х) +- ОСВ(а(х),«(х)) !Ед(х) х 1 апс) х(х) па(х) сЬеп Еастогз с — Бр1!сВВ(8(х),л.р ) со Бр!1сВВ(а(х)/8(х),л,р") ) гепвгп(Тассо«я) епс) Ав «чав йе сазе!и йе ргеч(оив зее8оп, йе поп-с)есептии)вс(е зр11сс!п8 псесЬос) геушез а1сегпасе тпесЬосЬ 1п йе саве с«Ьеге 9 !в ечеп, йас тз, с«Ьеп д = 2 Еог вогпе лт.
1епипа 8.2 р)чез а Еассопгапоп оЕ йе Еопп хч -х=хс -х =Тг(к)(Т«(х)+1) юЬеге Тг(х)!в йе ро1упоппа1 о(ссе8гее 2 ' ' с)еЕспес( аз го йе ргеч!оиз зеспоп. ТЬеге(оге, сот ап атЫпату рос упопиа! «(х) оЕ ссе8гее ас псов! 2т' — 1, сче Ьаче а;(х) = ОСВ(а;(х), Тг(«(х))) ОСВ(а;(х), Тг(«(х)) + 1), Пу еа!си1аип8 ОСВ(а;(х), Тг(«(х))) сот а галс!ого «(х) тче чл!1 оЬса)п ап итесспс1Ые Еаесог оЕ а;(х) с«11Ь а ргоЬаЫЬсу оЕ 1 — (!/2)' ' ъ«Ьеге г тв йе ипспЬег о(!пес(иетЫеЕаесогв о(а (х). 374 А!8опиипв Еог Согпршег А18еЬга 8.7. РАСТОКПЧО РО]. яг[ч[ОМЕАЕ Б 03ЕЕК ТНК КАТЕОЬ[АЕЛ СопзЫег пош йе ргоЫеш оЕ Еасгопп8 а ро!упопйа( 1п йе г(ошаш Щх].
Ми18рйса6оп Ьу гЛе [.СМ оЕ ЕЬе 4епопипатогя сопчеть йь го а Еасгопааг!оп ргоЫепг ш йе г(опгап Х[к]. Е.ег а(х) и Х[х] апг( 1ег р Ье а рпше тчЫсЬ доев пот йч!4е йе!еаг(ш8 соеЕЕ!с!епг оЕ а(х). ргеч4оиз зесйоы зЬоиг Ьочч ю йсгог йе шог]и1аг ро1упопиа( а(х) (пюйр) гп йе г]опгшп Хр[х]. 1Е а(х) Ь Иег]ис1Ые иг Хр[х] йеи а(х) (в а(во Иег]ис(Ые ш Х[х].
ОгЬегелзе 1Е а(х) = ир(х) чя(х) (шог(р) В а Еасгопваиои ш гЬЬ г(ошшп ичтЬ ОСО(ир(х), ч,(х)) = 1, йеп гЫв рап оЕ Еастогя сап Ье Иге4 ю а розя1Ые Еассог!тайоп оЕ а(х) Ы Х[х] ияп8 йе Непзе! шегЬог[ оЕ СЬаргег 6. [Е йе и (х) аиг] чр(х) аге Иег[ис]Ые ш Хр[х] йеп а(х) саи Ьаче аг пюш пчо Еасгоь !и Х[х]. Ноччечег, Ы 8епега1, г[ы 1в пот йе саве апг[ чче пшяг дегеппше Ьой йе пшпЬег оЕ Еастогв оЕ а(х) апд Логи го сотпЬтпе йе 1~йед Еасготз [пит пие Еааогв. ТЬЬ ргосеы гевШь гп ап ехропепгь] сошЫпагот!а] ргоЫепг йас пшш вошеиои Ье гево]чей Кхашр(е 8.16.
1.ег а(х) =хтв+11х + 121. Расшг!п8 йЬ Ро!Упопиа] тп йе г(ошап Хь[х] 8!чез а(х) = и,(х) ит(х) из(х) ия(х) из(х) ив(х) (шог( 13) гчЬеге иг ап8 ит Ьаче де8тее 2, аид йе огЬег Еош Еасгогя Ьаче де8гее 3. ТЬЬ гиви!ь 1п 37 роытЫе г[[зйгсг Еастог рапп8з ччЬкЬ совЫ Ье Иед Еог йе иийа1!!Ег!п8 рпкевв. Рог а 8!чеп ргйпе,!ег Е)р Ье йе яег оЕ йе г(е8геев оЕ йе Еастогз ш йе рашп8з (п йе гпог] р гейисйопз. Весаияе оЕ зупипеиу ше пеег[ оп!у сопяЫег йоте г]е8геея иЫсЬ же 1еяз йап ог еииа! го опе Ьа(Е йе г(е8ше оЕ йе ро1упопиа].
ТЬия, (п йе саяе оЕ Ехагпр1е 8.16, еасЬ ра1пп8 пшвг Ьаче аг 1еав! опе йсюг и Ьоте г[е8гее !в ш йе зег Е)гз = [ 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ] . Опе шейог[ оЕ гег(ис1п8 йе пшпЬег оЕ сопгЬгпаиопз вЫсЬ пеег( Ье и!ег( чгЬеп Иьп8 пюг(и!ат Еастогя апг1 йеп г]егегпйпш8 ггие Еастоптайоы Ь гЬе шит[и!ат гейисйоп оЕ пот опе, Ьиг а пшпЬег оЕ рпгпев. ТЬе ргипе Фй йе!еаза пшпЬег оЕ рашп8в твои(г] йеп Ье ияег1 гп йе Ийп8 яга8е. 11 ь а!во ровв1Ые го гег(исе гЬе пшпЬег оЕ роза!Ые раыпйв Ьу сошрапп8 гЛе бе8гее веь оЕ йе чаг!сиз шог!и]аг гедисВопв. Ехашр!е 8.17. ) ет а(х) Ье йе ро!упопиа( Етош Ехашр1е 886. Кег(ис(п8 пмх1 23 Еастогя а(х) пиа е!8Ы итедис!Ые 1асгогв, еасЬ о(г(е8гее 2.
ТЬЬ 8!чев 162 рояз(Ые дЬВпст рашп8з то иу 1п йе йийа( Иг!п8 зта8е, ийй йе г[е8гее яет 8[чеп Ьу Оь - -( 2,4,6,8 ] 375 8. Ро!упопиа1 Расшпхайоп ТЫв нлрИев гЬаг йе розЫЫе с)е8гее зес о(а(х) слив! Ье Ы гЬе вес 0гз д = ( 2,4,6,8 1. ТЬете(оге 12 рова(Ые ршпп8в аге еИлйпагед Егогп 1Ле шос( 13 гес(исс(оп оЕ Ехалср!е 8,16 1еагИп8 оп1у 25 го сопя(Иег.
Ьс йЫ саве гЛе гес)исиолз шос! !3 гае шаге иве(и1 Ьесаизе оЕ йе ялаИег пшпЬег оЕ ро!упопйа!в. еа ТЬив псе яее йас гес(ис1п8 шос) р а пшпЬег оЕ запев сап гес1исе йе пшпЬег оЕ рова(Ые ршгш8в вЫсЬ пеес( го Ье ИЕсей ТЫв Ь о(шп а ивеЕЫ шегЬос( свел ч Ьеп йеге Ы оп1у а Ып81е ровЫЫе рапл8 ь сЬоозе Егош. Ехашр!е 8.18. А8аш 1ес а(х) Ье йе ро!упопИа! Егош Ехаспр!е 8,16. ТЬеп гедиссюл шос( 5 гевЫЫ гп 2 Еасгогв оЕ с(е8гее 4 апс) 12, гекресИче!у.
ТЬиз ше Ьаче йе с)е8гее зег Е)в - -( 4 ). ТЬеге Ы оп1у оле рокк(Ые ршпп8 свЫсЬ пеесЬ го Ье И(вес). Кес)исг(ол шос( 31 ИЫез гсхо Еас- согз еасЬ оЕ с(е8гее 8 Еог а с)е8гее вег Е)зг=( 8 ) Ьепсе а сошЬЫед с(е8гее ве! Ы 8Ыеп Ьу Е)к,зс ( 1 йас! з, йеге ые по разя Ые Еасгогв оЕ а(х). Вешгпшнп8 йе пшпЬег оЕ шоди1аг гейисИопз Ы солипоп!у Ьавес( оп ЬеипвИсв ияп8 а шеавиге оЕ йе ачега8е пшпЬег оЕ Еасгогв рег гес(исИол (с(егелншес) Егош йе с)е8гее оЕ а(х)). ТЬе люби!ах гес(исг!опв сап сопйше ип61 йе пиглЬег оЕ гейшИопв ехсеес(в гЫв шеавиге ог ипи1 йе с(е8гее апа1ув(в вгорк гейл(п8 йе с(е8ше зег, шЫсЬечег сошек 1ава ()п(оггилаве!у Ь Ь а1во роя!Ые йаг с(е8гее ала!уяв исИ! пог 8ып ануй(п8. Ьгс)еес) йеге аге ехашр1ез оЕ ро!упопна!в, Ьпошп ав йе Яи4ппеггол-Оуег ро1улолна!в, юЫсЬ Еассог иио Ипеаг апс) циайаИс Еасгогв Еог очесу вас) р гес)испол.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
