Geddes, Czapor, Ladahn - Algorithms for Computer Algebra (523146), страница 67
Текст из файла (страница 67)
+(з3)в+ 1 = !3+1 — ( ) ьЗ ъч!ште Йе !ав! ецоа!ььу Ьосбз Ьесаше 13 б!чсбея (, ) Еог аП 1 з ь' 5 12. А18опйнп !от Соптритег А(8еЬга ТЬе рптсеяя тот оЬтанип8 а и!нате-тгее (астопгаиоп !и Екатпр!е 8.3 Бенета)!яез то аО Оа!о!я Ее1бз. тче Отят тет!иие зогое Ьаяс (асти (тоти Г>и!те Ое!б йеоту, $.епнпа 8Л. (ет ОР(~у) Ье а Оа(о!я ЕеЫ оГ оп!ет ~у = рп. р а рптпе. рог аиу г, я и ОР(ту) тче Ьаче (8.12) (8.13) (8.14) ттопт нбисЬ (8.12) !я а бпест сопяет!пенсе. Ет!напои (8.13) то1!оъз ттопт йе оЬвеччабоп (тя Ехрапб!п8 йе !ей Ьапб яЫе о! (8. 14) 8!чея р! р! (Р) тт (Р ! р! рт «Ьеге йе 1азт и!на(!ту то1!отчз ттопт йе таст йат йе сЬагастепзбс, р, б!чЫея ( ) (ог а(! 1 й!1 <р)-!.
Сяп8 1.енина 8. 1, и е оЬта!и ТЬеогетп 8.3. Еет а(х) = но+ атх+ +а„х" Ье а ро!уиопиа! от бе8гее и ит Ор(ц)[х) занят)бп8 а'(х) = О. ТЬеп а(х) = Ь(х)г тот истое ро1упопиа! Ь(х). Рптотт Б1псе а'(х) = О йе ои!у попхего ронегя о( х !и а(х) игнат Ье б!ч!з!Ые Ьу р.
ТЬеге(оге а(к)=ао+аркя+ат хт" + +ат хя (ог итоге ипе8ег А. 1.ег Ь(к)=Ьо+Ьтх+ +Ьтхз тчЬеге Ь =а ття =а. я Ь ф (ибй йе !азт ет)пай!у Ьо!б!п8 тгоит (8.13)). Кереапб ияе оГ 1епипа 8.1 8!чез го! = тятя = тя" '. (т+ ) = +~, !'=О,1,..., ! Ргоотт Рог аиу г и ОГ(т)) йе зет (1, т, гз,... ) !я а Ешь янЬ8гоир о! йе нв1пр!!саИче 8гоир о(ОР(т!), Бшсе йе !апет 8тонр Ьая оп!ег и — 1, !.а8тап8е'з йеопии (ст. Негпетп (5)) ипр1!ез йаг йе оп!ег ор йе яиЬ8конр (юЫсЬ Ь йе за!не ая йе огбег ог" г) птип с8чи!е т) — 1. ТЬегетоге, тг т=1, 345 8. Ро!упопва1 Растопхайоп Ых)' =Ьог+Ьюгхг+ . т-Ьюгхюп =ао+а х" + ... +аю хтг = а(х) .
Ь[оюе йаю йе ргоот оГ ТЬеогеюп 8.3 пою оп1 у ХЬоюта йе ех!аюепсе, Ьюп й [асс а[го 2Ьоиюа Ьотт юо сопапвсю Ь(х) = а(х)юр вюЬеп а'(х) = О. ТЬеотегп 8.3, а1оп8 ст!й йе ргет!ова с[!2- сваг!оп оп криаге-стев с[ссопюроа!попа, !вас[а то ап а18опйюп Еог щите-[гее тасвюпгапоп. А18ог!Фюп 8.3. Рвю!те Р!еЫ 88ваге-Ргее Рассоптапоп.
ргосес[пге Зс[вагергеерр(а(х),юу) й Осаеп а пюоп!с ро1упопва! а(х) в ОР(с))[х], «!й ОР(юу) а В Оа!о!2 т!е!4 от оп[ест) =р, че са!св1аюе йе Ю п)вате-[тес йстоптароп от а(х). ю' с-1; Овюрвг с-1; Ь(х)+- а'(х) !2Ь(х) а01Ьеп[ с(х) +- ОС0(а(к),Ь(х)) юг(х) +- а(х)/с(х) ютИ1е юг(х) в! до( у(х) с — ОС0(мю(х),с(х)); 2(х) +- юг(т)юу(х) Овфвю с — Овюрвю 2(х)'; ! с — !+1 юг(х) +- у(х); с(х) +- с(х)/у(х) ) !те(х) м 1 йеп ( с(х) +- с(к)ю р Овюрвю с- Овфвт ( Зс[ваюергееРР(с(х)) ) г )) е1ае ( а(х) с — а(х)па Овфвю с- ( Бс)ватертееРР(а(г)) )" ) гегвгп(Овюрвт) епс[ 1'.хагпр1е 8.4.
1.ею а(х) Ье а ро!упопва[ !п ОР(3)[х] = Ую[х] с[ейпес[ Ьу а(х)=хю'+2 сю+222+ха+ха+2 ю+2 2+1. Тпсп а'(х)=2х ех +2х" +х А!Вот!Онпз Еог Сотршег А15еЬга 346 с(х) =ОСО(а(х),а'(х)) =х + 2хв+ха+ 2. 51псе с(х) и О «зе Ьаче зч(х) = хт+2 шзсс зче сосет йе зчЫ1е-!оор. Айет опе!оор зче Ьаче у(х) =х+2, г(х) =х+1, Оп!рос=х+1, мз!сЬ орз)асов з = 2, зч(х) = х+2, апс( с(х) = х~я-х~+х +хх+х+1, ТЬе весопз) йпе йгооВЬ Йе 1оор 5!чев у(х) =х+2, т(х) = 1, ОШрог=х+1, зч!сЬ прз)асез ! = 3, зч(х) = х+2, шзз) с(х) = х +2хв+х+2. ТЬе йи! Йпе сЬгооВЬ йе !оор а(зо ссоез пос сЬап5е Оосрпс. Рог йе Еоптй шпе йгопВЬ Йе 1оор зче Вез у(х) =1, г(х) =х+2, Оосрпс=(х+1) (х+2)~, чз!сЬ орз)асов ! =5, зч(х) =1, апз) с(х) =х+1.
Япсе зч(х) = 1, ъче ехЬ йе зчЬю!е-1оор. Япсе с(х) д 1, !с шов! Ье а рет(есс спЬе. ТЬе спЬе гоос оЕ с(х) Ь )пзс х + 1, апз) !пчоЬ!п5 йе п)пате-Етое ргосейпе гесотз!че!у ссесегтп1пез йас 1с Ы яз)пате-Етее. ТЬеге(оте, соЬш5 йе сева!с!п5 зс!пате-Егее ЕассопхаВоп апз! сошЫп!п5 Ь зч!сЬ йе ошрпс со йас розпс 5!чев йе яс)пате-Егее ссесозпропсгоп оЕ а(х) ав Ошрсп = (х + 1) (х~ + 1)я (х + 2) пзйсЬ за йе мрзате-Етое Еассопхассоп оЕ а(х), Ехапзр!е 8.5. 1.ес сЬе зушЬо1з А, В, С, апс) Р гергеяепс п)пате-Етее ро!упоппа1в зп ОР(3)[х] шзз) зес д = А Вз Св Рв Сз(ге зч!!! вЬозч Лозч Ззспатертеерр са1сп1асез йе зс)пате-Етое Еассопхасзоп Ьу пас!п5 рагс оЕ йе а(5ог!Йш ас йе зутЬо1к 1ече).
Ьз!пв)!у, йе а!Вот!сЬзп с(есетпппев Ь д А,Вв,Сврв+2А,ВзС4С,рч Ьепсе йе атеасезс согпгпоп зс!ч!зог !з с =ВЯ.С4.Рч ТЬе вцоаге-йее сеппя (пос !пс!пзс!п5 йояе Ьач!п5 ехропепсв зс!ч!з!Ые Ьу сЛе шоз)п1пз) ь зч = а/с =А С. Епсепп5 йе юЫ)е-!оор, пзе Ьаче у =ОСО(с,зч) = С, г = зчГС =А зо Оосрос = А апс) Йе геша!о!п5 чапаЫев аге прс)азез) Ьу 8. Ро!упопиа1 Рассопаадоп 347 т =2, и =С, с =ВАС<]тк. Епсепп8 йе счЬ!Ее-!оор !ог йе кесопд дше Ьдчез у = С, т = 1, во Оисрис тапа!пв ипсЛапПед, счЬПе йе ирдасед чапаЫев Ьесоше 1=5, тч=С, с=ВЯСт.])в Ву йе пше йе !оор Лав Ьееп ех!сес1 Еог йе Еошй шпе, йе ирдасед чапайез аге т=5, тч=С, с=Вт])в чдсЬ Оицтис вПП зес со А. 1пя[де йе иЫ!е-!оор Еог йе Прй Птпе, Ьосчечек, сче Лате у =1, к =С,ЬепсеОшрисе А Ск.
ТЛегеяс!дп8 ирдасев(отйЬ втер аге т' = 6, ю = 1, с = В~ Ет, я, ч ЬПпсе и = 1, йе а18опйш ех]ся йе иди!е-1оор. 3[псе с е 1, а я!икте-Вее десошроядои Ь геситяче!у десеппйед сок йе сиЬе гоос оЕ с, йас !в Еог В Е)~. %огЫп8 йгоиПЬ йе а18опдип Ьдчев й!в аз В Е)я, апсс ЙЬ Еассопхапоп сиЬед 1в [пс1идед !п Оп!рис. Р!паПу, Йе а18опдип гепипв Оисрис = А Вя.Ся Етв, счЫсЬ [з йе деягед Ппа1 Еопп. А япи1аг шод!Птсапоп пшяс аЬо Ье шаде сп огдег со спту йе я)паке-Еше а18опйш оЕ Чип очек со йе ПпЬе Е]е!д саке (сЕ. Ехегс]зе 8.6).
8.4. ВЕКЕЕКАМР'Я РАСТОКЕХАТЕОЛ[ АЕООК1ТНМ 1п й!к кеес)оп арче девспЬе а счеП 1спосчп а18опйш йте со Вег1е1сашр [1] иЫсЬ Еассотз ро1упопда!з!и ОР(д)[х], счЛете ОР(д) и а Оа!оЬ Ве!д оЕ оЫег д =р~, р а рпше. ТЬЬ а18опс)ип Ь а чтопдег(и! ехЬ)Ьтдоп оЕ йе е1е8апсе оЕ сошршадопа1 а)8еЬга, сошЬсп1п8 Попе ПеЫ йеогу апд чессог врасез очег Пп!те Пе!дз со оЬсап а деягес) Еассопкадоп. Зиррозе йас а(х) е ОР(т))[х] ]в йе ро!упопда1 со Ье Еасшсед. Ву Йе ргеч)оиз весдоп сче птау зосче йе ргоЫеш тп сЬе саяе идтеке а(х) Ьав апеаду Ьееп шаде я!пате-Егее. Л[ос!се Пгп йас йе текЫие пп8 Ч = ОР(д)[х]/<а(х)> Ь а чессок красе очек йе Ве1с1 ОР(тк) ЛаЫп8 д]кпепв!оп и, счЛеге и Ь йе дергее о(а(х). Ьес (8,15) %= [ ч(х) и ОР(д)[х]: ч(х)ч =у(х) пюс[ а(х) ).
ТЛеп % сап Ье 1депППед сч! сЛ Йе вес (8.16) [ [ч(х)] и Ч: [ч(х)]т =[к(х)] %сй а ъППЬс аЬияе оЕ посас1оп сче счП! а!зо саП йЬ вес % апд ЫепдЕу а гекЫие с!азк [ч(х)] сч!сЛ ссз ипщие гергеяепшдче оЕ де8тее !езв йап и. ТЬе яес % р!аук а сеппа1 го!е ш Вег!еЬашр'з а)8опйш. ТЬеогеиг 8.4. ТЛе зиЬвес % Ь а киЬзрасе оЕ сЬе чессог врасе Ч. РгооК 5ирроке ч,(х) апсс чт(х) аге ]п %. 1)пп8 агХиптепп япи1ат со йе ргооЕ оЕ гПиадоп (Х.)4) тче Пес 348 А!8опйпь Еог Сошригег А18еЬга (8.17) («т(х) + «т(х))'т = «т(х) + «т(х) = «т(х) + «т(х) яо «т(х)+«т(х) па)яо гп%.
1Ес и ОР(9) апт(«(х) и %, йеп ипп8ециабоп (8.12) Ьбчея (с.«(х))ч =сч «(х)ч = с «(х) (8.18) Ьепсе с «(х) !я ЕпЧ. Ециат!опя (8.17) ап»Е (8 18) яЬотч йат % и а зиЬярасе оЕ Ч. Евпшр1е 8.6. Зиррояе а(х) Ы птет)ис(Ые ш Ор(д)[х[. ТЬеп, 1п а»ЫПшп то Ье)п8 а чистот трасс очег Ог(д), Ч 1я айо а ВеЫ. Ая яисЬ, йе ро1упоппа! р(т) = тг — т и Ч[т[ (8.19) сап Ьаче ат ипоят »Е гоотя 1п Ч. Ггош Еспипа 8.1 ечету е!ешепт оЕ Ор(ф) 1я а гоог оЕ (8.19) апд, япсе йете ше д яисЬ е!ешепь, йезе ассоипт Еог аП йе гоотя.
ТЬия % сопяяй оЕ аП сопятапт ро!упоппа(я тпог(и!о а(х) ап»1 ю сап Ье Ыепбйе»1 т«1»Ь Ор(»Е) 1тяе!Е Ая а геяи18 % В а яиЬзрасе о(т)!шепа)оп опе ш Ч. Ехашр!е 8.6 81«ея а спгепоп Еог бегепшп!п8 т«Ьеп а(х) Ы птебис[Ые. Са1си1аге а Ьазй Еог %. ЕЕ йгхе Ы оп!у опе Ьаяя е)ептепт йеп а(х) Ы ~пег)ис!Ые. Вит, пЬас 11% Ьаз т)!шепа[оп 8шаип йал опе? 1п йй сазе йе СЫпезе гегпыпдег йеотеш тч[П ргоч!т)е а шетЬоб йас багет«Ыпея % 1п а шаппег йтп!аг то Ехашр!е 8.б. Биррояе йат а(х) Ы щиаш-Егее ъяй а Еасшпаапоп 8!чеп Ьу а(х) = а,(х). а»(х) г«Ьеге йе а;(х)'в ате птет)ис»Ые ав1 раппояе ге!апче1у рптпе. рог еасЬ», !ет Ч; = ОГ(д)[х)/са;(х)>. Ву йе СЫпеяе гешыпбег йеогеш, йе тпарртп8 ф:Ч -» Чт х хЧ„ т)еЕ!пе»Е Ьу ф(«(х) шот) а(х) ) = («(х) пю»Е ат(х),..., «(х) шот(а»(х)) Ы а пп8 ВопюгрЫпп.
Ьтош йат «(х)чп«(х)пют)а(х) ~ «(к)чп«(к) пюдат(х) Еог аП »' и ( 1,..., Ес ). ТЬиз, ф !пйкеяа пп8 ЬотпошотрЬ(пп (8.20) фтч.'% — » %» х .. х%» иЬеге, ЕогеасЬЕ, %;=(зп Ч;: зт=в ). ЬПпсе а;(х) 1в Ьтег)ис! Ые, еасЬ Ч; Ы а Пе!й 7Ьиз, аз Еп Ехшпр!е 8.б, еасЬ %» сап Ье Ыепб- Йеб я«1й ЕЬе 8гоипт) Йе!й Ог(д). 349 8.
Ро!упопна1 Растопгадоп ТЬеогеит 8,8. ТЬе Ынсед «парр)п8 фч«ш (8.20) Н а пп8 (апд Ьепсе а честог враге) !яопютр)дзот. 1п ратдсн1аг, йе днпепзюп оГ% )в Гт, йе пшпЬег оГ 'итеднстЫе Гас!о«в оГ а(х). РгооГ! ТЬат фтч !в опе-то-опе ГСБоч«в в!псе ф Ьаз й)в рторепу. %е пеед то зЬочт йат фтч таопю.
Глт (я,,..., я») и %, х х%», 3!псе ф тз отио, »Ьете ех)втв а «(х) с Ч янсЬ йат ф(«(х))=(ят,..., т») %е пеед оп!у яЬотз йас «(х) е %. Впт ф(«(х)ч) = (я!,..., я»ч) = (зт,..., з») = ф(«(х)). Рдпсе ф !в опе-то-опе, т)нв ипр1!ез «(к)» = ч(х), Ьепсе «(х) и % аз пх)ниед. ЗЬтсе йе пп8 1зопютрЬ»лп тз йе явите вз а чесал трасс !яопютрЫяп тп й(в созе, йе яссопд рап оГ ТЬеотегп 8.5 Го))от«я Ьотп йе оЬяетчадоп йат еасЬ %; Ьав д)пюпв!Сп опе ав а честог врвсе очег бр(т)), Ьепсе%» х х%» Ьаз »1нпепгдоп /с. Ф ТЬеотет 8.5 гз нвеГн! со йас Ь 8!«ев йе пнгоЬег оГ Гас!о«я тп а(х).
Нотчечег, Ь з61! 1еачез орел »Ье цневдоп оГ Ьон то са!сн)ате йе Гассета 1споъч)п8 %, ог Гог йат птаиег, Ьотч то св1сн1ате % )тте)Г. %е Ье8!п Ьу апятчепп8 йе Гивт цнеядоп. ТЬеогетп 8.6. 1.ет а(х) Ье а яцнате-Ьее ро!уаоида! гп СР(ц)[х] злд !ес «(х) Ье а попсоп- яапт ро!упоида1 Ы %. ТЬеп а(х)= Ц ООх(ч(х)-в,а(х)). ~ а С«(Ч) Ргот»Г: ТЬе ро!упоида1 хч — х Гас!о та 'п Стр(о) [х] аз хч -х — П (х — я) ю ч С«(») яо «(х)ч — «(х)= [[ («(к)-т). т ч СЕ(Ч) Удпсе ат(х) дпддея иио а(х) Гог аИ т, тче Ьаче (8.21) а;(х) ] (х)ч — «(х) = П («(х) — з).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
