Geddes, Czapor, Ladahn - Algorithms for Computer Algebra (523146), страница 65
Текст из файла (страница 65)
$!роп а гетшп о(Еа!!ше, ие Епсгеаке йе яке оГГЬе еча1иабоп ро)пг. Ап ехасг 6оиЬИп8 а!8опйпг го согпрше ГЬе пехт еча)иас!оп ро)пг ил!1 ргобисе а чвртспсе о!'ча)иск тчЛокс кппаЬ!Ыу кои)6 Ьс Л$8Л)у сопе1ысй ТЫв тчои16 пот Ье 8оо6, ак !.п1пгс оГ йе !)гк! ра)п! мои)г! Кпи! Го Лпр(у йя Гшег сЛЫстк тчои(т! айо Га)1, укте йик кч)кЛ ~ти Ггт)тги. г)гсоптртьигоп оГ яяггмгчс сча)ив!и|и пгиптч то Гатчг по п)гч)тлтч рттттсгп Г!.е. йе 1апег !пег)иа!Ггу сопип8 Ного йе Еасг йаг, Ьу сопзпис6оп, йе соеЕВтс!ел!к оЕ б ые Ьоипбе6 гп пга8п)гибе Ьу ЕГ2.
ЬГойп8 йаг Н Ь а Гас!от оГА ап6 оЕВ, !ег Р 6епасе йе ро)упопйа1 А ог В члй пйпппипг попа. ТЬе соп616опз оГ 1.епипа 7.5 ые вапвйе6 Еог Р и4й х =хг, а = Е, ап6 б= 9/2, ак сап Ье вееп Ьу чтп6п8 Е = ЕГ2+ 9$2 ап6 по6п8 йат (7.48) ппр! Гез 330 А16опйпя (ог Согпрйег А1аеЬта А1пог!ВЬтп 7.4. СС() Неипв60 А1аопйпз. ргосебпге СС()НЕЩА,В) (! Сбчеп ро1упопйа!вА,В я Х[хз,..., ха[ зче иве Ф а Ьеипвьс пяйо6 (ог ьу!па зо 6еьяпйпе С = ССР(А,В) чагв з- 1п6егепо!пазик(А) и 1п6есегпйпазев(В) И 3!геОт( чагв) = 0 Изеп ге!иго(!ас6(А, В)) е[ве х +- гага[1[ Г т — 2 пбп(!А[„,1В[„)+ 2 зо 6 6о ( И)епдй(Р) апач(6еа,(А), 6еа,(В)) > 5000 !Ьеп Кезигп То Тор (ече!(тй61 Йаа) 7+- СС()НЕ()(ф„( (А),ф„( (В)) Ю7 и (а11 Йаа зьеп (З Сепегате ро[упопба! С (тороп Р;а6!с ехраляоп ог" 7 С 4-0 (ог з' (гопз 0 яЫ1е 7 я 0 6о ( Вт т- ф((7) С -С+дт 7<-(7-й)/9) И С[А ап6С[В гьеп гезпгп(С) М Сгеате а пея еча)иабоп роет ив!па я[цже о( ао16еп гаьо с з — !оио (7, х 73794,27011) ) геьигп(ЙВ! ЙаВ) вотпе "гап6опзпевв").
То асЫече 6зЬ, зче итоиЫ Исе зо ачоЫ ЬазбпВ йе геяй о( йе рто6исз Ье ап !птеаег, ко йат згипсаг!оп зч1!1 Ьарреп. То епяпе йат тгипса6оп ч611 Ьарреп зповз о( йе Озпе, чте зчоиЫ ВЬе зо р[сЬ а пзи16р!!ег а висЬ тьы а, аь, ак,..., ме печет "с1оке" го а "кьа1Г' габопа). А аоо6 "япаБ таз!опаГ' арргохппаиоп тпеапк йас опе от" йе Йзвт сопчегвепы зп йе сопьпие6 (тасбоп 6есопз~ов!6оп Гог а' Н! аз хе. Ву йеке спзепа "рост" сап6Ыатев (ог тз зчои16 Ье от . ТЬе ча1ие зче ке1ест зот а ы опе 2000001 141 2!3 висЬ йаз йе Йгвз сопчегдепя (ог а, а,..., ьа аге чету япа11. ТЫк ве!ес6оп зчав 6опе йозп а гапбопз вез о( сап6!6азгв. 331 7.
Ро1упопнв1 бС0 Согпршайоп Ъ'е тепю)г йас йе Ьенпв6с тесЬпп[не ргевепьт) !и йь !акт кесбоп иепеи1!хев то гпапу ойег !урез ог" са1сн1аьопз, !пс1нг)!иа восЬ са1сн1айопв аз детептнпапь от" ро!упоппа! птап(сек аиВ (аа атейст!в Еог з)аеЬпнс пнптЬег соптрньпопк (сЕ бегЫез, боннет, апг) Ягиег!!еу [6)). !идеек), йеге )к покч вл епт)ге йеоту от йе нве о(йеке Ьенг!кпсв то гег)нсе тЬе ргоЬ!епт о( штеипе4)!аге ехргекк!ои ккче11 !п согпрнмг а)аеЬга. %е гетег йе геадег то Мопааап [12).
Еаегсьев (а) 1)ве йе Енс!Ыеап РКБ гог)еьптпие йе бС0 от" А(х)=2х +5х +7х +Зх +6х~-2х 4-1, В(х) = Зхв+ Зх4+ 6хв -хв+Зх -4. (Ь) Кереат йе са1сн1айоп нз!па йе рпиппче РКЯ. 2. Кереат йе са1сн!апоп тп Еяегсье 1 нв!па А(х) — х4.~.хк тч В(х) =х е 2хт+ Зтчх — тч+1, иий и' ви айпокчп. 3. ЯЬокч йат йе сое(()с!ептк ог" а Енс!Ыеап РКЗ саи аготч екроиеппа11у !п и, йе Аевгее о( йе шрй ро1 уиоппа)з. 4. Ргоче бань' !епниа: ТЬе ргобнст о(ттчо рппнпче ро!упопна)к !в 1тке1( рг!ипт)че.
5. ЗЬокч йат а РКЯ боек !пг(ест! са!сн!ате йе бС)3 от ткча ро1упопна)к 1п К[х], К а ()Р(). 6. Ргаче ТЬеогегп 7.3 Ьу: (а) ()к(па йе арргоасЬ !п Тпеогегп 7.1. (Ь) ()к)па внЬгевп!!аппо 7. Са!сн!ате, нк)па г)етегпт)пап!к, йе впЬгеяйапь тот йе ро!упоппа!к (гоги Ехегсйе 1. И. Са1сн!ате йе гет)ноет) РКБ гог йе ро!упоииа!к (гоги Ехегсье!. '>. Са1сн!асс йе кнЬгево!таит РКБ (ог йе ро!упопиа1к (гоги Ехегсье 1. Согпраге тЫк кег)пенсе кг(гЬ йе цнапньек са(сн1атег) 1и Ехегсйе 8. А!8опйпп Гог Сотршег А18еЬга 332 10.
).ег (В;(х)) Ье йе гедосе4 РКБ (гот Ехатр!е 7.5. Рог еасЬ 1 ~ у г)егегпиие д; гчбеге В$(х) = В~,"Б(п$-! В$-у В$-г+1) Бег пр а гаЫе ог" восЬ ча)оев. 11. Кереаг Ехегс!ве 10, ояи8 (В;(х)) Вот Ехатр!е 7.6 (йе воЬгеви1гаиг РКБ). 12. Уеп(у йас йе воЬгево1гаиг РКБ а18опйт гв ча1Ы, йаг)в, ргог$осев а РКБ чьей сое(Е- с)еигв )и К (ог ьча ро!уиоппа)в (гот К(х).
13. 9$?Ьаг !в гЬе гаге оЕ Бгочггб оГ йе соеО)с1епгв о( а иопиа( гепптг)ег вег!пеисе В гче аге пип8 йе тбпсег) РКБ а18опйт? Ь)опсе )и й!в саве гче Ьаче $)в= 1, (); =г;~г $ог ! >3. 14. Рго8гап Ьой йе гег)осад РКБ аиг( ыЬгево1тиг РКБ т уот гачопге сотршег а18еЬга вуиет. ($ве йеве а18опйтв го са1со!аге йе еигЬе РКБ Гог еасЬ тейог), гчЬеи арр!)ед го гЬе ГоОогч)и8 раЬв о(ро(уиоииа)в: А(х) = 120бхго+ 1413хв — 120 1хв + 250бх~ + 4339х + 12х + 1406г~+ 415х + 1907х — 588х — 1818, В(х) = 402хв+ 203хв+40?х? +!ОЗх — 704к + 1706х4 1196хз 313хг + .110х — 383 Ог) А(х)=Зх +5х +7х -Зх -5к -7х +Зк +5хх+7х-2, В(х) = -хв+ хв ~-хх ах ~- !.
15. Рго8гат йе МСгС(у а18опйт 1и уош гачопге сотригег а18еЬга вугает. Теса й1в ои йе ро!уиопиа!в т Ехегсйе 14. 16. Рго8гат йе ЕУ СхС)у а18опйт 1и уош гачопге сотршег а18еЬга вувгет. Тевг Опв ои йе ро!уиоппа)в А(х,у) =хву+ Зуг — 4, В(х,у) = -Зх~г + 2у + 1.
Сотраге йгв чпй йе МСгП) в18опйт ог" Ехепбве 15 а!оп8 мйй йе РКБ а18опОипв Оегетбиед ргеч)сов!у. 17. ()в!и8 уош ЕХ-6С$) а18опйт ггогп йе ргеч!ом ехегсЬе, гевг йе гево!ы ов)и8 йе ро!уиоппа)в Ггот Ехегсйев 258 аид 2.19 ггат СЬаргег 2. А1во вега йе а18оп0ип ийи8 йе ро1уиопба!в 333 7.
Ро1упопшй бСВ Согпрптайоп А(х у ) ( 4+(уя+хя), э4а4) ( 4 2 4у4+х44а4) В(х у г) (гя+ (уз+44) гя+а4) (гя у4+2у+ 4+ 4) апй йе ро!упопйа)в А(х»чг) =(гя+(уя+х") гз+аз) (г -2г+уя+х +а4), В(ху г) =(гя+(ух+ х ) гв+а + 1) (гя — у + 2у+х +а ). 18. Рто8гагп йе бСВНЕ() Ьеипяйс!п уолт Гачопге согпргпег а!8еЬга яуягетп. Тевг йй оп йе ро1упопйа) я А(х) =Р(х)в Д(х)гВ(х)4, апй В(х) =Р(х)4 Ц(х)~В(х) вЬете Р(х), Д(х) алй К (х) ате Ьйчеп Ьу Р(х) = 704984хя — 995521хз -918115хг + 903293х + 342709, Д(х) = 8о85хв + 7604хя — 2020хз — 5255хг+ 25 17х + 3120, В(х) 544хя 586тя 4 897х4 58хв 335хг !75х 4 443 Согпрахе й!в в!й уолт ипр!еп)епввг!опв о( уоог РК5 !пейсйв апй уоиг ЕХ-бСВ а18о- пйтп. 19.
Ргоче гЬе ГоБовгп8: Ьег Ь Ье а рояйче [атейст, апй 1ег 5 Ье йе зег от ро1упопйа)в я а(х) = Х ах! и Х[х[ висЬ йаг Ь а[а~„. ЗЬо»ч йаг йе еча1иайоп Ьоп)оп)отрЫ»п) фв !М) ' !в опе го опе 6'опт 5 то гй ипа8е, 20. 5иррозе йаг А(х) апй В(х) вге (гоп) йе пп8 ог" а18еЬггйс пип»Ьегв Х[х)!<Р(х)>, Р(х) ал птейис1Ые ро1упопйа1 Ьач!п8 оп1у 1пгейег соегггс[епгв. Мой!ту йе бСВНЕ(1 а!8опйгп Го сгеате а Ьеипзйс а18опйтп (ог йе бСВ(А(х),В(х)). О)пг! Сьоозе ап !пге8ег пт апй 1ет п = Р(пг). Соп»Ыег йе ЬоптоптогрЬ!втп ф: Х[х)/сР(х)> -эХ„, ф(С(х)) =С(ти) отой п.
2 !. Нов сап йе бСВ а18опйтпв Ье п)ой[1!ей го Епй йе со(асгогя Вп Вг от йе ври!в А, В иЬейА = С.Р), В = С Вг, бСВ(А,В) = С? ТЬе 5патп яет)пепси от а ро!упопйа1 А(х) и Щх) !в а ящиепсе о( ро1упопйа)в [Ао(х),..., Ат(х)1 йейпей Ьу Ао(х) =А(х), А)(х) =А'(х) А;(х) = — тегп(А, г(х)А, )(х)). Л 5)ипп яециспсе !» и»иаПу о( )птсге»! ип йс»рос!а! саяе вЬеп бГВ(А(х),А'(х)) = ! )п высь саяе л(х) !» »!гааге-уг! ! (с8 (ъар)сг 8). Вас схшпр)с о! йс ипропапсе о! а СНАРТЕК 8 РОЬУХОМ1АЬ РАСТОК1ХАТ1ОХ 8.1. 1Ь[ТК0$)])СТ10$|$ ТЬе ргоЫеп| оЕ Еассопид ро1уиопиа!в апвез ш ишиегоиь вгеак Еи ьугпЬорс согирн|аьоп.
!и|!ее|1, $| р1ауз а спьса! го1е ак а ьиЬргоЫеп| |о тпапу ойег ргоЫеть $пс!айпи ыич р1$йса|юи, зутиЬо!!с !пгеигаьои аи|$ йе зо!оьоп оЕ ро1упоппа! п]па![сиз. Ро!упопйа( Еасюпааьоп а[во р|аув а я|пи)йсапс ю|е |и вьсЬ гКчетье Ве1|$в ы а)ьеЬ|юс со|1!па йеоту, стурюагарЬу ют|$ пшпЬег йеогу. 1п С1шр|ег 6 $|» ы вьоччп Ьо|ч Ьопюп|о|РЬ|юп юсьп(г)иев их)исе Еасгоппа ргоЫешь !пчо1ч!па пюйчаьа|е ро1упоппа!в очек йе $июаегв |о ипйапа|е Еасют)па ргоЫешь шо|$о!о а рпи|е. Неиье1 1$(ьид В |Ьеп ивет! |о оЫа|п а Еас|оигаьои $и йе !агась г)ошюи.
Но»течет, йе ртоЫеги оЕ Еасгоппд очег йе $пюиегв шог)и!о а ршие р Ьаь уе| |о Ье гево1чед. ТЬ|в сьар|ег гч$$! согпр!е|е йе ргосевв Ьу г)еьсг!Ыпа ьчо гче1$-Есиоччи а)аопйшь, ВеНе1|агпр'в а!допйш аи|$ |$$ььпсг-г)е($тее йс|оПхаьоп, Еог йе йс|опгаьоп оЕ г»го ро1упош|а1в Ьач)па соейю(епш Егогп а ба!о)в Ете!|$ ОР(|Е), » Ьеге д = р, р а рп|пе. Рас|опга|юи тиог)ь1о а ргьие В )ивт |Ье ьрес|а1 сые ит =1. Рог аьгрьопа! |п[оппаьоп ои йе ыь)ест оЕ Еас|опха|юп очек Еш]ге Яе1|$з, юе ге(ег йе геаг]ег |о |Ье |ехп Ьу Вег!е1|ап|р [2], $.$|В ап|$ Ь$)еде|те!|от [13], $(лий [7] от МсЕ$)есе [14].
Опсе чче вге аЫе |о Еас|от пюЫчапа|е ро1упопйа[ь очек йе внецегь, 1| !в а кпир1е таьег |о $ас|ог пю!ьчапа|е ро1упоппа)ь Ьач(пи соей|с|еи|в Ьогп йе гаьопа1 пип|Ьег Ве!й Ноччечег, Еог арррса|юпз ысЬ аь вутиЬо1!с !пюагаг)оп юе иге|1 пюге, паите!у йе аЬ|1$|у |о Гас|от ро1упопиа1з Ьач!пд соеЕКс(еиь Егот ап а)деьтюс ехтеиь|оп оЕ йе таг(опа)ь, йа| иа гчьеге йе соеЕКс!еиш сопке |тоги вись г|оп|юпь ав 0($2) аг (](ч(ь,чз).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
