Geddes, Czapor, Ladahn - Algorithms for Computer Algebra (523146), страница 60
Текст из файла (страница 60)
РОСР - ТЫк а(иопйт гебисек йе С-чапа!с йп!се йе!6 ОСР ргоЫет ш а кепек а( (Ь вЂ” 1)-чаласе йпйе йе16 ОСР ргоЫетк Ьу арр1у(пе еча1иаиоп Лототогрйяпк. ТЛск а1доййт Ы ике6 гесшкйе1у. ((ОСР- Ечегуйше Ы ге6исе6 со йе ипйайасе йп!се йе16 саяе. Вйпсе Хр !к а йе16, Хр[х) В а Еис1Ыеап 6отяп ап6 йеге(оге Еис!Ы'к а1еопйт (А1еопйип 2.!) сап Ье аррйе6. 5!псе Хр Ь а 7[п(те йе16 ве по !апаег Ьаче апу ргоЫет в1й соеййссепс ((товй.
1п сеппк о( йе оис!ше о( ЬогпогпогрЫяп асеопсЬтпк ргекепсе6 !п СЬарсег 5, йеге яе кй11 коте ргоЫетк со Ье ка)чс. (а) Нов гпапу ЬототогрЫс ипааек аге пеебе6? (( С(х) = ОСР(А(х)В(х)) йеп ве [спов йас С(х) [ А(х) апс! С(х) [ В(х). ТЫк сап Ье ике6 ак ап саку Ьоип6 оп сЬе пипсЬег о( !таиек со ике. Ь[япе!у, ве сопс!пие сопкиасйпи пев ипаае ОСР'к С (х) апс! !псотрагаипе йепс сиса сЬе ргаЫепс с!ота!п ОСР С(х).
Опсе С(х) [ А(х) ап6 С(х) [ В(х) ве асор. ТЫк !пчо!чек а сйч!6е-!66!ч!к!Ые сея. А чат!айап оп й!к !6еа !к со пойсе йас 1соей(С) [ ОСР(!соей(А),!соей(В)). Текйпд й!к ес(иаЛсу ь ечеп сЬеарег. Апойег ятр!е секс ь ю гйчйе С(х) !пш А(х) ап6 В(х) оп!у вЛеп йе СЫпеке гепсяп6ег асеопйпь 1еачек ош С(х) ипсЛапае6 (ог опе !сегайоп.
1( че сапйпие6 Ехяпр1е 76 5 втй апойег рпспе, кау 13, йеп йе геяс(йпд шчосайоп о( йе СВА воиИ аияп Ьйче х~+ 14х + 15, ап6 Ьепсе а 6пекюп сЛес1с вопИ оп! у Ье 6опе ас й!к кшпе. Рог а-рпоп Ьоипбк ве сап якие йас бей(С) < пбп(6ей(А), 6ей(В)), (ог 1 < т Я lг, Ьесаике С(х) пикс сйчЫе Ьой ро1упогша1к геиат6(екк вЫсЛ х; ь йе гпа!п чапаЫе. ТЫк 'ь ике6 ак а Ьоип6 ш РОСР.
1п МОСР йе апасоиоик Ьоип6 Ы йаг, !и ай !Все!!Лаиб, 307 Ра1 употза! бС() Сотрмаз)оп Айпог!ЗЬт 7.1. Мойи!аг бС(У А1догЬ)нп. ргосейпге МбСР(А,В) ЗЕ б(чепА,В е Х(хз,..., хз), попяего,чзейезепгйпезЛебСЕЗо(йе ЗЗ ело ро!упопиа)я ч1а тойи1аг гейисйоп. Л Репюче 'шеаегсопзепз а+-(сопз(А); Л з — !сопя(В); А з-Аза; В з-ВзЛ Созпризе соеЕЕзс(епз Ьоипй Еог бС()(А, В) с < — (асй(а,Ь); я +- !асй(!сое(Е(А ),1соеЕЕ(В)) (з), Н) з — (0,0); л +- пип(йеаз(А ) йейз(В)) )зтзг з — 2л.( а( тт(~А~ ~В~ ) п Ьз!е згие йо ( р з — Е(ечз((.агйеРг!лле) пЬз!е р ( я йо р з- Хезч(ЕагяеРпте) А,з — Атойр; В з — Втойр я, з — я той р; С з — РбСР(А„Я~,Р); т з- йеаз(Ср); л Хоппа1!хе яо зпаз яр = 1соеЕЕ(Ср) Сг +- Яг 1соеЕЕ(Сг) з Сг я Теп Еог ип!ис!зу ЬопюгпогрЛИтя Ит < л 1Ьеп( (з),Н) з-0з,Ср); л з-т ) е1яе)Ее =л Изеп( Л Теяз Еог сотр!ейоп.
1)рйасе соеЕИс!епгя оЕ Я бСО сапй!йазе Н апй тойи)ия з1 зйа !пзеаег СКА. Еогай соеЕИс!епь Лз 1п Н йо ( Ь; з- 1пзейетЖА((з),р),(ЛР(ср)з!) з)с Рр ) 1(з) > Еииз ЗЬеп ( Ез Реточе 1пзейег сопзепз оЕ геаиЬ апй йо гИч1аоп сЬес1з С +- рр(Н) !Е С( А апй С( В Изеп гезззгп(с С) ) е(яе(Егл =ОИзеп гегпгп(с) ) епй 308 А!Вопйпп ГЬг Сошригег А18еЬга [С[„> 2'а!а(Я'ЯА"'за) пип([А[„,[В[ ) [ 8с6( )сое(((А), 1соегТ(В))[. Вой оГ йеве Ьоипбя ате изе6 ш а66!Ьоп го йе а-роя6оп' геш !п йе сошр!еиоп втер ог" йе а18оНйпп.
(Ь) Ноп 6о ч е епяше йаг йе !ша8е гези11 )я гчеИ !оппе6? Неге йе ргоЫеш ь го 6егесг ап6 ехс!ибе ип!исЬу ЬопюшогрЫзшз. Аз Ь зЬспчп 1п йе пехг зиЬкесбоп, ип1ис1су ЬотпопюгрЫкшв оссиг чгЬеп яогпе зиЬгеш!гаиш гаИ ш йе !гегпе1 о( йе ЬопюпюгрЫзш ф. ТЬив а я)шр)е а-рпоп' песеззату Ьш пот яий)с!епг соп6!Иоп !з го епяпе йаг !сое(1(А) апг) !соек((В) и Ьег ф. Ак ехр!гбпе6 еатИег, а зппр1е а-ровИоп гсвг Ы гЬе 6е8гее апоша)у сЬес)г. А Ьа6 Ьошогпог- рйвгп ийИ аЬчаув ЬИче а ПС0 о( гоо ЫВЬ а бе8гее. 1)п!исЬу НошопюгрЬвзшв 1г!в рокк!Ые го 6ег!че а Ьоипб оп йе пшпЬег ог ип!ис1гу ЬопюшогрЬЫгпя ап6 вЬогч йаг йеу ате чесу ип1Иге1у со оссиг. РЬвг кче 1ооЬ аг Ьоиг йеу апзе.
ТЬеогегп 75. ).ег А,В Ье попгего ргпшиче ро1упопба1з !и Х[хг,..., хг) ап6 С = ОС()(АВ). Еег л; = 6ей(С) аи6 гчт = сиоп!(5(л;А,В) ), йе шге8ег сопгепго(йе л;-й виЬгевиИапс чч!гЬ х; аз гЛе гпа!п чапаЫе. ТЬеп счету ип1ис1гу рпгпе 6)ч!без гч = П и;. ~=! РгиоФ: кег 5 0,А,В) Ье йе )'-й яиЬгеы1гапг очег Ер ибй х; ав йе пчип чапаЫе. ТЬеп 5г0,4В)=5т(Г',А,В) пю6 Р Еог аИ О < ) < пйп(6е8;(А), 6е8;(В)). ТЬе (ас! йаг р !в ап ип!ис1гу ргппе ш6! Ье 6!вс1озе6 Ьу йе 6е8гее апоша1у ап6 йе ОС[У аАИ Ьаче 6е8гее ш > л; !п х; тот коше!. Непсе 5 (л„А,В) = О, йаг )в, р [ 5г(л;,А,В), Сопчегзе!у, !( р [ 5г(ц,4,В) йеп 5 (и;,А,В) = О ап6 йе РКБ гепшпагез тот зогпе гл > л.
ТЬете(оге р Ь ап ип1ис1гу рпгпе !( ап6 оп1у М р [ 5;(л;,А,В) Гог зогпе 1 > ! >/с. 1.ег гч; Ье йе !пге8ег сопгепг ог" 5;(л;,АЯ). ТЬеп р 'ь ип1ис)гу !(ап6 оп)у И р [ П гч; шЬгсЬ ргочез ТЬеотеш 7<Ь по Ф ТЬеогеш 7.5 кауз йаг йеге яте оп1у а Ип!ге пшпЬег от" рпгпея р эЫсЬ !п6исе ип!исЬу ЬошопюгрЬ!япв. 1пбее6, п а!во аНогчя ия го г)еПче ап иррег Ьоип6 оп йе пишЬег о( ип!исЬу ргшюя. 7. Рос упапиа) ОСР Сопзрисасюп А1аогПЬзп 72.
Ми1йапаСе ОСР Кес[испоп А1аопйт, ргосес]иге РОСР(А,В,р) д О!зтепА,В е Х [х,..., хз], С/ РОСР(А,В,р) са!си1асеа йе ОСР оЕА апс] В. !Е/с = 1 СЬеп ( т/ СаП ип!зтапасе ОСР а1допйто С ь- 130СР(А,В,р) ]Е с[ее(С) = О йеп С с — ! гесигп(С) ] д Ресетпипе сопсепс оЕА апс[ В сопаЫетет( ак пю1Очат!асс Ст Ро1Упопиа)а !и Х [хт, ., хз с] ичйсоеРВс!епП Етотп Х [хз] а+-сопс(А); Ь <-сопс(В); А +-А/а; В з — В/Ь с +- !30СР(а, Ь,р); г +- УОСРОсоеН(А), !соеН(В),р) /Ь Ходсе йаз Ьой с апс! д ате 1п Хр [ха] (/ Ма!и !оор: (д,Н) +- (1,!); и +- пип(с[сиз(А),т[еаь(В)); Втп +- и + с(еаз(х) п[з|1е созе с[о ( Ь+- Хеет(МетЬег Х„) п!й К(Ь) ФО Аь с-А пют( (хз-Ь); Вь+-В спас[(хз Ь) Сь +-РОСР(Аь,Вь,р); ти з-т]едз с(Сь) Уь т — В(Ь) /т Хоппа1 !ее СЬ зо йат !соеЕЕ(СЬ) = аЬ Сь +- г .1соеЕЕ(Сь) зСь М Теса Ест ипЬзс[су ЬопюпютрЬ!азп [Е т < и СЬеп ( (д,Н) +- (1,1); и <- т ] е!ае(Ет = и СЬеп тт 1)ае ртечюиа тези)с со сопдпие Ьи!!с(!па Н гда Ф ро1упопиа( !осетра!аз!оп (!.е.
г!а ро!упапиа( СКА) (д, Н) с — Ро)у)гтегр(д, Н. Ь, Сь,р) т/ Теат Еат сатир!ейоп !Е!соеЕЕ(Н) = д СЬеп ( с+- рр(н) !ЕС] А апсс С[В 0зеп гезззгп(с.С) е1атЕт = О Ивеп гезигп(с) ] ] епс( 510 А]аоппипз тот Совршег А!аеЬга Сого11агу. 1.ети Ьейе пшпЬет о1'шт(ис(турпвезр > а > 2. Бег с =вах([А[,[В[ ).
в = 1/2 вах (т(еа/(А) т(еа/(В)), т = тпах т; тз/ят тгзят шЛеге т; Ь йе питпЬет о( сое!33с!епт тепла о( А, В ч]етчет( аз ро!упопиа1з 1п хо ТЬеп и < тп /т1оу (2птс~т ) . Ргоотт ВУ ет(иапоп (7.30), тчт ~ (2в с~/~) Ест еасЛ 3. Т(шз, тч < (2пт с~/~)ча. Лет Р Ье йе ргот(ист о( а(! ип1ис)ту рпвез р > а. ТЬеп Ггов ТЬеогетп 7.5, ше Ьаче а" < Р > ич, 1.е.
и < 1оа е ~ т /т 1оа (2пк~т ) . ТЬе сого11ыу то ТЬеогепт 7.5 ппрИез йат Ь Ы !п ош Ьезт 3птегезй то споозе р ая !атас ая роза(Ые. Оп йе ойег Лапт( !(р Ь В, йе тчогт( з(хе о( ош совритег, тЛеп не визг тешгп то ви1пхргесй!оп штеаег апйипейс апт3 ите 1озе йе Ьепейй о( а вот(и(аг а!хопзип.
А аоот( соврвпизе Ы то сЛоозе а =(В+1)/2 < р < В 3(В =272 (яау) йеп йе рпве т(епз(ту йеогев 3пт33сатез йат йете аге аЬоит и 2ят/52 2з3/51 2тт ог аЬош!00 вйюп яисЬ рпвез. Т3шз йеге Ы по зЬогтаВе. %е сап а1зо агапе йм ите итои1т] Ье чету ип!йе!у то епсоиптег а Ьат( рппте.
1( оиг рпяпе р Ыйхет( апт( тч Ы с3юзеп а!гати]отп йеп йе ргоЬаЫ1пу йатр т3!чЫез и (яр т < а т. ТЛеге!ото йе ргоЬаЬ0(ту йат р ы ип!ис1ту Ы 1езз йап /т/а = хт2яа (зау) (ог /т чапаЫез. зим аз йете ате ип1ис1ту рппкы 3ог йе (пййег роп(оп о! йе а(аоп0ип. йете сап Ье ип1исЬу ро(птз а! еча1иайоп (Ь-ийиея) (ог йе ро!упопиа) ровоп. яч'е сап згате йе апа1оаоиз йеотепъ ТЬеогелт 7.6. 1.ет А апт3 В Ье попхего ро1упопиа]з ш Хр[хт,..., хз] айй С = ОСВ(АЯ).
1.ет и; =т(еа/(С) апт3 пз = Рооп!(5;(и;,А,В)) Ье йе Ро!Упопиа! соптепт ш Хр[хт,..., хт] от" йе зиЬгезиЬапт чпй гезрест сох/. ТЬеп ап ивис(ту Ь-чйие Ь а гоот о( П тчт 3п Х . /=1 ТЬЫ а(чез ия а Ьоипт( оп йе пивЬег о( шт1ис1ту Ь-ча1иез. Согойагу. Ест и Ье йе том] пивЬет о( ип!ис1ту Ь-ча1иез. (т пт = 3/2 вах (т]еа/(А),т(еп/(В)) ап0 е =шах(т(еат(А),т]еат(В)) тат яг-1 йеп и > 2тп.е(/т-1). 7. Ро1упошса1 бС() Согпршайоп Ааап ч|е сап атзве йас К р Ы чету !иве йеп епсовпсег!пз а Ьай Ь-ча>ве ск чету вп1$>се!у. !(Ь св сЬоьеп ас гапйогп ашопв йе е!ешепск о! Е йсп йе ргоЬаЬ|11су о( 1с Ье)ви Ьас1 Ы в>р < 2т е(1-1)>р.
(т р» 1 йеп и/р «1, 7.5. ТНЕ ЯРАКЗЕ МО)МЛ.АК НС() АЗ.СОК1ТНМ ТЬе гпоййи бС0 а)зот!йгп о( йе ргегйовь весйоп ьосчеь а яши!е ргоЫст Ьу йс вява1 тейой ог во!ч!пз а пшпЬег ог еааег ргоЫешв )и писсЬ впир1ег йогпшпк. ТЬе ргоЬ1егп чйй й!в п)ейой, о( совгве, К йе 1иае пвтЬег ог" йоисапя йас шау пеей со Ье овей, свйсей Ь >я ехропепйа1 1и йе пшпЬег ог" чапаЫез. Рог папу ргоЫешз, шапу пюгс йошашв ате вмй йап песезьагу, еврее!айу ч|Ьеп йе шрш Ьаь а зрзтяе, гайег йап а йепзе, впвсшге.
ТЬЫ !в еврее(а))у вве )п йе сазе оу па!пчапасе ро1упопйа!к чете йе попаего сепия аге вепегз>!у апа11 ш сошрапвоп со йе пвшЬег о( сепия роваЫе. И йвв весиоп ч|е йвсвм ап а!зог!>Ьш, ЗравсМой, Сот сассв1айпв йе бС() ог си|о иа!йчи>асс ро!упопиай очес йе >и!светя. ТЫь а)зш!Мип сикс арреаж1 )и йе 1979 РЬ.(у.
йеав о( К. 21рре1 (19!. ТЬе рсосезк 1з ассов)!у а зепега1 мсЛп!))ве гш арргоасЫпз крагзе ргоЫешв ив!из ргоЬаЬ)1Ыпс сссЬ- п>с)вез. ТЬе зрагкс шойв!аг гпейойв ие Ьамй оп йе агпр1е ОЬяегчайоп йас еча>паапа а ро!упопйа1 ас а гапйош ро>пс сч>11 аЬповс печет усе1й авто К йс ройв Ы сЬомп йош а 1агие еповиЬ вес. ТЬе зрим спойв1аг бС0 а)зопйви йесепшпея йе бС(у Ьу сопвсгвсйпв ап а!сегпайпи вес)всвое ос йепве апй краске )псегро1айопв. А йепве ввегро1асюп аввшпез йас йе гезв1йпв ро!упопйа1 ог" йезгее л Ьав а>$ )ск свесу)ссепсь ав вв>спич|в апй Ьепсе тес)ввез и + 1 еча1вавоп росии со йесепв$пе !с (е.й гйа Ьсечпоп!пссгро)айоп). Ярагзе шсегро!айоп амшвек йас, а1йовзЬ йе гевв1$1иа ро!упопва1 шау Ье о( йе)>тес и, йеге аге оп1у с шйпоч и соей)с!сися чйй с «и.
ТЬе гекв1йпз ви)спосчп соегТсссепсв аге йеп йемгпвпей Ьу а $>иеат зуаеш ог ес!вайопв опсе т+ 1 емйвайоп ро(пся вте сйчеп. ТЬе ргоЫегп сч(й зратве австро!айоп, ог" совгм, !в йас опе шпа йссЫе !п айчэпсс гчЫсЬ осе%с!сися чй11 Ье акквгпей со Ье сего. Рог ехагпр!е, сопяЫег сЬе сопсрвсайоп ог а бСВ, С(х,у,т) ог пчо пш1йчаласе ро!упош|а1з А(х,у,т) зпй В(х,у,т). 1,ес уо, то Ье тапйопс ча1век ап|$ сошрвш, ая ш йе гпоййат |псйой, йе впйапасе ро!упопйа1 С(хуо го) = бС1) (А (хуо то) В(хуо то)) (уо, тс) х + ' ' ' + сс(уо, то) х + со(уо тв) $ Ьс ргоЫесп погч Ь со йесепшпе с;(у,г) сот )' =О,..., л. 1.ес й Ье а Ьовпй тот йе с$езгее о( |>в у ча>ве !и С(х,у,г). ()ксив йепяе ро>упопйа$ австро!апоп ас йе с( + 1 ча1век с;(уо,то), ,>с,,го),..., ст(уд,го) че оЬсасп с;(у,то).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
