Geddes, Czapor, Ladahn - Algorithms for Computer Algebra (523146), страница 56
Текст из файла (страница 56)
Ь(осе сЬе 8говй ш йе зье оЕ йе соеЕЕс!епь «Лсеп ыш8 Еис11сГв а18опйип ш Ехатр!е 7.2. Ьн1еей, йЬ ехатр1е !11гпсгасез йе спа)ог ргоЫесп в!й Еис1Ы'я а18опйт аз а сотрисаьопа! соо! 1и а сотршег а!8еЬга зеи!п8. !Е ве «чяЬей со арр!у Еис! ыГв а!8опйгп со йе пш!6чапасе саяе Х[хс,..., х„] йеп ве «001!1 пеев! со «ог)с !и Х(хс,..., х„с)[х„] (япсе Еис!!Лз а]8опйт гес]шгев йе соеЕЕс!еш йотып со Ье а Ее!й).
1п йе 1ассег саяе оиг соеЕЕ]- ссепсз аге гаьоиа1 Еиис6опз аий во со рег(опп соеЕЕссепс апйтеьс ве пеей со гесшяйе!у ирр!у йе ССР а18опссип. ТЬиз ве 1ояе оп сво всогез: гесигяче ]ичосайои оЕ йе а18опйт аий йе шечпаЫе 8говй оЕ йе га6опа1 Еипсйоп соерйс1епсп ТЬе аЬоче арргоасЛ а!во Лав а весопй ргоЫет. 9(Леп 1008108 Сот сопипоп ЕасЬпв оЕ сво ро1упопиаЬ А(х) апй В(х), Ьой Лач!п8 шсе8ег соейк]епь, !с Ь тоя пасига1 со ват йе Еассогя со сопсе Егот йе залпе йосиасп, !и сЫз сазе Х[х]. ТЫв Ь асяс пие вьеп вогЛ]08 «чй ро!упопиа!в очег вись йоташя ая Х[х,,..., х„]. Ьс е]йег саве Ь йоев пос веет со ссса)се зепве йас опе гпия вот)с «чй йе циойепс Ее16 оЕ йе сое(601еис йоташ вЫс 1ь схсга ССР очегьеай.
Моге 8епегайу,!ес А(х) апй В(х) Ье сво ро!упопйа1в Егот К[х] в!й СС 4 () ГР. Фе вьЬ со Еий йеь 8геагеп соттоп Еассог !и К[х] имо8 ои!у апйтегк !и йе ~!ос!!с!!и ]С] г], гайсг йаи вот)г!п8 в!й йс циос!еис Ее!Л о(К ая оиг росупопиас соеЕЕс!епсп 282 А18опйпп (ог Сотригег А18еЬга ТЬе пгпр!еа тейод ог" дегеппт]п8 а ССП пЫ!е са1си1адп8 оп1у т К[х] Ы го ]яи]д а вег]попсе ог ряеидо гота!пдегя ия!п8 ряеидо-д!ч!з!оп, гайег йап грюдепг Ие!д ро!упопда! дЫ! зюп.
Т)юв !огА(х) апд В(х) т К[х] ме Ьаче аА(х) = Д(х) В(х)+ В(х) гчЬ иге а=!соегг(В)~', апд Ь=де8(А)-де8(В). ТЬе всаИп8 (асгог а аИоъчз д(х) алды(х) го Ье т К[х]. Аз погод т СЬаргег 2, чче гчпге (7(х) =рцио(А(х),В(х)), апд В(х) = ргегп(А(х),В(х)), го депо!с йа! Д(х) апд В(х) аге йе рзеидо-г]иог]епг апд рюидо-гота!пдег, гезресдче1у, о( А(х) алд В(х), Ву гер1ас!п8 йе гшпа!пдег гч]й йе ряеидо-гегпагпдег, пе са1си!аге йе бСР ог пчо ро1упопи а! з гют К[х] идй а11 йе соеИИс!епг апдипедс га(6 п8 р)асе (п К[х]. Ехагпр!е 7.3.
(ег А(х) апд В(х) Ье йе ро1упопиа1я (гот Ехатр!е 7.2. Сопя!дог йе яег]пепси ог рвеидо-вета]пдегв гоппед Ьу длесг рзеидо-д!ч!з!оп аг еасЬ згер. ]п дйв саяе гче Ьаче Яз(х) = — 15хв+ 3х — 9, Яэ(х) = 15795хв + 30375х — 59535, Ва(х) = 1254542875!43750х — 1654608338437500, Вя(х) = !2593338795500743100931141992187500, пЫсЬ аяат ЬпрИез !пас А (х) апд В(х) аге ге!адче1у рпте. ТЬе ргесегИп8 тейод доев 1пдеед агга!и оиг 8оа1 о! оЬгвлип8 а 0СП пЬИе аг йе вате гиле гчога!п8 епгле!у 1п Х[х].
Ночгечег, !! Ьаррепз йаг оиг сое(Ис1епгв 8гоп ечеп тоге дгавдсаИу йап Ье(оге. 1п (асг, дегептдпт8 а ССР ипп8 гЬе ряеидо-гепатдег тейод Ьаз Ьееп (п8Ьг(иИу) девспЬед аз йе %%%СР а18опйт (%%=подд'в погга). ТЬе оп1у согорааЫу Ьад гпейод пои]д Ье го ччог]г очес йе г]иоиеп! Ие!д Ьи! пог го арр!у бС]ха го гедисе йе соеЕИс!епьи Бгпсе йе та)ог ргоЫет идй нз]п8 йе %%СС0 а18оггйгп Ы саивед Ьу йе ехропепда1 8гоюй !п йе з!ге ог" йе сое(йс!епь, а патга1 пюд!Исаиоп го йе ргосезв гчои!д Ье го гегпоче йе сопгелг оу йе соегйсюпз аг ечегу згер. ТЬЫ п йе рппддче ЕисИдеап а18опйт оГ СЬаргег 2. 7.
Ро!упопиа1 бС)3 Согпршаьоп 283 Ехатр1е 7.4. 1 ег А(х) злг! В(х) Ье йе ро1упопиа$в Ггогп Ехатр1е 7.2. Св!пБ рвеш$огепь)т$егв агг$ сопгепг геточа1 ас еасЬ вгер Б!чев Вв(г) = Бхз хв+ 3 Яв(х) = 13ха + 25х — 49, Щх) = 4663х — 6150, Кв(х) = 1, ТЬЫ ргосевв Ь с1еаг1у йе Ьевг гп геппв оГ !гаер!пБ йе в!хе оГ йе соеЕЕгс1епь оГ йе гегпяпг$егв го а питпапп. ТЬе ргоЫегп ъий йкв пкегЬос$, Ьокчечег, гв йа! еасЬ яер геоиьев а в!Бп!Егсапг пшпЬег оЕ бСР орегаг$опв 1п йе соеЕВсгепг с$огпа(п. %Ы!е гЫв г(сев пог арреаг соФу гп йе аЬоче ехатр1е, йе ехгга сов! Ы ргоЫЬ[иче чгЬеп кчогЬ[пБ очаг соеГЕкс$епг г[ота1пв оЕ пш16чапаге ро!упопйа(к. ТЬе ьго ргечюы пкейог$в аге ехатр(ев оГ !)еГ[п$$$оп 7,1. 1 ег А(х), В(х) Ье ро!упопиа$в Ггогп К[х), чА!$Ь г(еБ(А) > г$еБ(В).
А ро!упот(а! чета(пгЕег зегГиеисе (РЯБ) Гот А апг$ В Ь а вь[иепсе оГ ро!упопиаь Ко(х), Кг(х),..., Яв(х) Егот К[х) ваьзГутБ (а) Юо(х) =А(х),В$(х) =В(х), (Ь) сЬ $$;,(х) =ф(х) В;(х)+[3;В;„(х) кч)гЬап [3,. и К, (7.1) (с) рвет(йг г,йв) = О. ! Г гЬе ог!Б(па! ро!упопиа1в А(х) ав$ В(х) аге рппййче ро1упопиа)в йеп сопйг[опв (а), (Ь), апг$ (с) ипр!у йаг йе рпгЫйче рагс оЕ Яг(х) Ы ег)иа( го бСГ)(А(х), В(х)) (сЕ. Ехегс!ве 7.5). Лк помг$ гп СЬаргег 2, кче сап верагаге йе бС$2 сотршагюп 1пго а сотршайап оЕ йе бСР о( йе сопгепь апг$ йе бСР оГ йе рьтЫче раггв. ТЬе ияи1 РКБ Ьаз а; =г; '~ шЬеге б =1соеЕЕ($$,(х)) апг(6, =г(еБ($$; !) — г(еБ($$;). $:кагор!е 7.3 дегегпипев а РКБ ибгЬ !);(х) = 1.
ТЫв Ев икса))у са11ег( йе Еис(Ыеал РЯБ. $:хатр1е '!А В[чек а весопг$ ехатр1е оЕ а РКБ шЬеге ЬЬ = г! ' апг[ з,ч! $$, = сепг(ргвп(Н,,(х), Н;(х))). 1г (в ивы!1у геГеггед го ав йе рг(т!пче РЯБ (япсе а[1 ро1упот)а1в 1п йе мк!иепсе аге рппииче, йа! па йеь сопгепь аге 1). 1п Бепега! тоя РКБ'в Еог А апг$ В г$)ЕЕег оп1у 1п йе атошп оЕ сопипоп Гасгог Рг ~сигочег( гп еасЬ ирг(аге яер. ТЬе ЕисЬг$еап РКБ апг$ йе ргавипче РКБ гергевепг оррояге гягетев оГ висЬ РКБ'в.
ТЬе Гоггпег веточек по сопипоп Гасгогз оГ йе сое($1с1епь кчЫ(е ии !апег геточек а|! соттоп Гасгогв. ТЬе Бепега! Боа! оЕ соыггнс6пБ а РКБ $ог а Б(чеп ! ~ г ! апг$ В(х] ь го сЬоове йе $$, гп висЬ а чгау йаг )геерк $Ье к5ге оГ йе соеЕКс1епь оЕ йе гииепсе ав втаП ак рокяйе. ТЬЬ 1акг сопс1$6оп сятек чАй йе сачеаг йаг йе ргосевв оГ Вт р)п)Г йе сое((юга!к ак янаИ го рокк!Ые ь го $чг ак тгкргпяче ак ровяйе.
ТЬик кче А!Бог!йтпз 1ог Сотпритег А18еЬга 284 тчои16 1йе то Бег а зет)иепсе оЕ ро!упопиа)з тчЫсЬ Ьаз я!ге с!озе то йе рппииче РКБ Ьит иойой йе соя! тес)ийет( Ьу йй зет)ивисе. Еп йЬ соптех! тче 8!че ехатпр1ея оЕ пчо РКБ'я йаг ассоптр1ВЬ тЫз Боа(. Кхаптр!е 7.5, ТЬе тет(исет( РЯБ зат!вЕтез а, = т;. ', Рт = 1. Рт = ат ! Еог 2 < ! < А.. (7.2) реп йе ро!упопиа1я А(х) апт( !)(х) оЕ Ехатпр1е 7.2 вге изей йе тот(исет( РКБ у!еИз йе вес!иепсе Кв(х) =-15х +Зх~-9, )Ев(х) = 585х + 1125х — 2205, Щх) = -18885150х+ 24907500, )Ез(х) = 527933700.
1п Ехаптр)е 7.5, йе соеЕВс1епг БгоалЛ 1з сопя!т(егаЫу !езя йап йат Еоипг( ив!п8 йе Еис1Ыеап РКБ, Ат гЬе ватле йие !т 0оея пот т(о апу сое(йс!епг ССЕт са)си!аиопз, оп1у зппр!е т()ч!я!оп. ТЬе гет(иост( РКБ а(8оп0ип и от!гя Ьеяг а йе артеага саяе чтЬеп йе тетив!пт)ег вег[иепсе Ь пепла!. Ву й)я тче птеап а яегртепсе оЕ гепта!пйхз тчЬозе т(е8теея г(!ЕЕег Ьу ехас0у 1 ас еасЬ зта8е, йат ь 6! = 1 Еог а(! т'. ТЬе гет(иост( РКБ а)8опйип, 1п йе саве ччЬеге гЛе зет)попсе Ь поппа1, т(атея ЬасЬ го Бу!чеятег [15) тп 1853. 1п йй саяе, тг ргочйев ап ассертаЫе птетЬтх( оЕ йетегпипв8 йе СтСЕ) оЕ пло ро1упопиа[з, илй а тетив!пт(ег зет(пепси йаг Ьаз соеЕЕтс!епгв Бготззп8 арргохЬпаге1у 1!пеаг1у Ьт юге (сЕ.
Ехегс!яе 7,13). ТЬеге пз Ьоччечег, по тчау оЕ )спотч!п8, а рпоп, йат а 8!чеп раы оЕ ро1упопиа1я и411 гези11!и а поппа1 РКБ. 1п ай()йоп, !п йе аЬлогтла! сазе, тчЬеге ью зиссейтче ро1упопив)з 1п йе вез[попсе Ьаче т)е8теез т(1(Еепп8 Ьу итоге йап опе (Ехатир1е 7.5 Ы опе ехатпр1е оЕ ап аЬпоппа1 РКБ), йе гехи!гйт8 соеЕКстепг БготчтЬ оЕ йе гет(исег( РКБ сап Ье ехропеп6а1 Ы л, йе т(е8гее оЕ гЬе тпрш ро1упопиа1в. То очетсотле йе ргоЫепт оЕ ехропепВа1 ссеЕНстепг Бготчй Ы ап аЬпоппа1 РКБ, Со01пз [4) апт$ Вготлп [1) Ьтт(ерепт)епг(у т!ече1орет( йе заЬгеяи!тапт РКБ а18опйпх ТЬВ !з вп ехаптр!е оЕ а РКБ !п и4псЬ йе соеЕВс(епвя Бготч арргох!тпате1у 11пеат1у !п я)ае ечеп 1п йе аЬпоппа! ствяе.
Ехатпр!е 7.6. ТЬсяиЬгеяийалт РКБ яят(хутев а! = г,, [11 = (-1), [3! = -г; т 90 Еог 2 х ! Б /т, (7.3) тчЬеге йе ту; аге т(еГитет( Ьу 285 7. Ро!упоппа1 ОСО Сошрша6оп (7.4) трт ю -1, трт = (-тг т) ' етрт т ' ' (ог 2 Б! ~/с. 'тттЬеп йе ро1упоппа)з А(х) ап6 В(т) оЕ Ехыпр1е 7.2 аге пзсд, йе гезп16п8 пйяезп!тапг РКБ !з Я (х) =15 4 Зхг+9, Вз(х) = 65хг+ 125х 245 Кв(х) = 9326х + 12300, Ифх) = 260708.
Аз тчаз йе саяе !и Ехаптр!е 7.5, йе созт оГ 1геертп8 йе соейк!епт 8готчй 6очп ш йН езашр1е 6оез пот !по!обе апу сое(Ес!епт ОСР са1сп1а6опз. А[во, !п Ьой ехашр!ез а11 йе сое!ттс!епт апйшебс шЬез р[асе ш К (гайег йап Ьач!п8 соейк1епгз гхош О(К), йе т[по6епт Йе16 оГ К). 7.3, ТНЕ БЪ'!.7ЕБТЕК МАТК1Х АХ!) Б()ВКЕБ()ЬТА)ЧТБ Майета()стае №1 г 01гау, зо йеге аге йтее зтерз то уоы а18опбпп. Бтер опе 1з йе !прш апд шер йтее Е йе ошрпт.
%Ьас!з втер ьчо? Магттешппс!ап №2: Бтер пчо Н тчЬеп а пшас!е оссогз. Майетаг!с[оп №1г ОЬ, 1 зее. ()Ь, регЬарз уоп соо16 еяр!а!п йат зесопд аер а Ьтт пюге? ТЬе ргесе6!п8 зесбоп 6екпЬед зечега1 РКБ сопзппс6опз Гог са1сп1абп8 йе ОСО о( тэо ро!упопба[з ттош К[х), атЬеге К!з ап агЬ!ггату ()РО.
1п рагбсп[ы, йе 1азт пчо а18опбипь безспЬе6, йе гет[псед РКБ апб йе ьоЬгезп!тапт РКБ, Ьой шест йе спкпоп о1 рег!опшп8 аЕ о( йе абйтпебс !пзгбе йе 6опяап К[х) тчЫ1е ат йе затпе йпе 1геер!п8 йе созг тт( соптго11ш8 йе соетттс[епг БготчгЬ ю а пбпЬпшгс !Г опт оп!у ппегезг атея 1п йе ппр1етпешабоп от йеве раг6со1аг а18опйтпз тче копЫ езяепба11у Ье Гш!зЬе6. Е[йег а18опйш л еая!у ипр1епкше6 Ьу з!шр!е пахййсапопь ш А!Бог!тЬшя 2.1 ог 230 Ноа ечег, тп геппь о( ехр1шп!п8 атЬу йезе тпейогЬ атог)т, ог 1п6еед, сопчйсш8 а геадег йаг йеу т1о !п6ее6 шогЬ, йе ргечюпз ьесбоп 6оея пот ечеп ргоч!6е зппр1е Ьшш.
1п огдег то ргосее6 бпгЬег тп йе шИегзшпбй8 ап6 дече1оршепт от" СС)3 а18огЬЬтпз, тче пшга 1оо)т пюге с!ояе1у аг йе ььпсптге о( йе ргоЫетп ЬяеУЕ Мапу оГ йе гези16 зтп6!е6 ш й[з зеспоп паче йетг оп86пз тп йе 1аге пшегеепй септшу вЬеп пийетапстапз зосЬ аз Бу!чезгег апд ТпЫ1 чтете 6ече1ор!п8 йе йеогу от" ет!пабопз. ТЫз зоЬ!ест паз 1акг са)[е6 йс йеогу о( а!8еЬга1с сшчез ап6 Е тЛе топпдабоп о( паек А18еЬгак Оеошетгу. 286 А)8опйпк Еог Соптрптег А18еЬта РеЕ!паол 7.2. Ьет А(х),В(х) е К(х) Ье попгего ро!упоппа)з тч!1Ь А(х) = Ха;х' апт( тчо л В(х) = т. Ь х'. Тпе Ву!чезтег таптт оЕА апт( В гз йе гл+л Ьу гл+л птап)х !ет пи "ю-! --- лг "о а,„ а , ....... ат ао ап Ь„Ь„т ....,. Ь, Ь "о (7.5) Ьо чйеге йе пррег ратг оЕ йе птап!х сопйвгв оЕ л готах оЕ сое(йс!ептв оЕ А(х), йе !спет ратт сопз!зтз оЕ тл готта оЕ соеЕЕгс1епгз оЕ В(х), апг) йе епп(ез пот зЬовп аге хего.
Ре()п10оп 73. ТЬе гехи!тает оЕ А(х) апг) В(х) и К(х) (ептгеп гев(А,В)) !в йе т(егептппапт оЕ йе Зу(чезтег птап)х оЕ А, В. чче а1во бейле тез(О,В) О Еог попхего В е К(х), апд тев(АВ) = 1 Еог попкего соеВ)с!ептз А В е К. Тче пппб гев,(А,В) В тле п)зЬ то 1пс!ат)е йе ро!упоппа1 чапаЫе (й)в !з ппрогтапс лЬеп йе соерВс!епт дотпа)п !з апойег ро1упоппа) догпагп впсЬ аз Е(у)). Екагпр!е 7.7. Рог йе ро!упоппа)з А(х) = Зх + Зх +х -х — 2, В(х) =х — Зх +х+ 5 Еготп Х(х), чче Ьаче гез(А, В ) = т(ет(М) = О ччЬеге йе Бу1чезгег тпатп х !в 3 3 1-1 О 3 3 1 О О 3 3 1-3 1 5 О 1-3 1 О О 1-3 О О О -2 О -1 -2 ! -1 О О 5 О 1 5 -3 1 О О -2 О О О 5 287 7.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
