Geddes, Czapor, Ladahn - Algorithms for Computer Algebra (523146), страница 54
Текст из файла (страница 54)
ха; сха;,сх ха,. СС ТЬе ии!иие во1идои по т = 1,..., г, и![С Ье сопсригед висЬ йас ГС дебтее(пс,х,) < де8гее(аихс) . сс СС Спид!6оив: р птивс иос д!ч!де 1сое[г(ат пюд 1), с = 1,..., г; (С а; пюд <1, р >, ! = 1„..., г, псивс Ье рыгсч!ве ге1аьче1у рт!гпе Ю !и Хр[хс[; апд де8«ее(с,хс) < вшп(де8тсе(аихс),! = 1,,,г). гс (С 1ЬСРС)Т: (С (1) А Ив!а о[г >1 ро!уиопда13 1псьедопи1п Х «[хс,..., х,). СС (2) Аро1упоииасс а Х «[хс,..., х,). Ф (3)т',а!гас о[ес[иадоив[хв=аг,ха=по,..., х„=пч) СС (рога«Ыу пи!1, !и пйсЬ саве и [в а иийапасе ртоЫеги) $ тергевепьп8 ап еча!иадои ЬопюпютрЫяи; 6 гиасьепсадсайу, ч«е ч!еа«[с ав йе !деа) <хс па х3 ссв СС (4) А поппе8адче !пю8ег д врос!гу!п8 йе тиах!пяти соьд дебтее СС члсЬ тевресс со хг,..., х„ог йе девьед геяй.
6 (5) А рппсе [пге8ег р. Ф (6) А роядче !псебсг Ь врос!ту!и8 йас йе соеЯс!епс апдпиедс Ф !в со Ье реттоииед пкк1и!о рс. Ф б 0()ТР()Т; 6 Тье ча[ие теситиед 13 сье!!вс и = [пс,..., о,). сс СС Кепсать: ТЬе пюд орегаьои гиивс иве йе вугпгиегдс гертевепсадои. 269 6. Л(ею!оп'в Ьегайоп апд сйе Непве1 Сопвиисйоп А1иог1йст 6.2 (сопйпиед).
Ми!йчапасе Ро!упопйа1 ))!орЛапйпе Ес(иайопв. СС 1, 1пЖа))лайоп. г с- типЬсто(ро1упопйа!вша ч с — 1+ пипйшг о! ес)иайопв ш ! к, с- 1Ьв((,,); оч +- гЬв()„,) йа > 1 Сйеп ( Ф 2.1. Миййчапасе саве. А < — ргодисс(ар с'=1,...,г) !ог ! (гот 1 со г до ( Ь с- — ) А а; алаи с — виЬвйсисе(х,=ос„а); слеп +- виЬвйсисе(г„=а„с) !лен +- ирдасед !ии ! и!1Ь х„= о, де1есед и с — Мьййчаг!асеЖориапс(плесе, сиен, )лтч, д, р, !с) е +- (с — вит(сг! Ьс, ! = 1,..., г)) той р топот!а! с — 1 (огт Глот 1 Сод иЬс!ее иОдо( толст!а! С вЂ” толст!а! х (х„- а,) ст е- соей о((х„— а) ш сЬе Тау1ог ехршсв!оп о! е аЬоис х, = о йот и01Ьеи ( Ав+- Ми1очвпасеШорЛаис(ален,ст„)лен,д,р,!с) с)х +- Ав х тололиа! СС е!етепс-Ьу-е!степ! орегайопв ос — о+с)в СС е!ппепс-Ьу-е!степ! орегайопв е < — (е — вшп(Ас;Ьос =1,...,г)) июдр ) ) 1 еЬш ( Ф 2,2.
1)тчаг!асс саве. хс +- сЬе чапаЫе арреаппа !и а СС МшЬод: Рог еасЬ ронег о!хп са)! ()п!чаг!асе0!орЛаис. о +- лего Бси о! 1епасЬ г ФогеасЬ сеппг шс до ( т +- дейгее(г, хс); ст +- 1соей(г) Аг с — ()п!чайасе(у!орЛапс(а, хс т, р, )С) Аг с- Ав х ст СС е!егпепс-Ьу-е!епзепс оретпопв о < — о+ Ах (С е1еисепс-Ьу-е1етепс орегасюпв ) ) ге!иго(о глод р") епд А!аопйтв (ог Сотрисег А!деЬса 270 А!аог)сЬт 6.3. 1)игчаг!асс Ро1уиопда! О(орЬаииие Ес!иадопа ргоседиге Уи)ч вп асеПкрЬюа(а, х, ог, р, !с) (С Во1че т Х 4х) йе ип!чапа!с ро1уиогта! д!орЬапппе ес)иас!ои СС осхЬс+ .
+о„хЬ,пх (тодр~) СС чгЛгге, !и Сеппв ог йе фчеп !пи ос Ро! Упоииз(з ас,... а„, СС йе ро1уи опик)к Ьо г = 1,..., г, аге дейпед Ьу: СС Ьс=а,х .. ха; схасвсх ха,, СС ТЬе ип!с(ие во1ипои ои..., о„чдИ Ье сотрисед висЬ йас Ф с!ефо;) < дефа; ) . сс Сс Спид!попа: р пювс пос д)ч!де 1сое(г(а;), ! = 1,..., г; СС а; пюдр,с = 1,...,г,тик! Ье рапп)веге!айче!урптепа Хр[х!. сс СС О(СТР(СТ: СС ТЬе часие гесигпед !в сЬе 1!вс о = [оп..., о,). г с — пшпЬег огре!уиопиа(в т а 1(г > 2СЬеп ( з с — Ми)ЬТеппЕЕА)дс(а, р, lс); гезиЬ +- [) сог)'(гогп1зогдо ( геки(г с- аррепд(геки)с, гет(х~вра ) тодрс) ) ) еЬе ( г +- ЕЕАИс(ас,ас,р,!с); д +- г)ио(х~зс,а,) тод р геки!С с- [гет(х спас) пюдР~,(хакк+с)ас) имх!Рс] ) гесигп(геки(г) епд СС Ми!йТЕППЕЕА1!(С СОПСРиСЕК Зс,..., В„зиСЬ йаг (С зсхЬс+ ..
+з,хЬ, ° 1 (пюдр") СС мйй с1ефз.) < дефа ) чгЬеге, !и сеппв о( йе фчеп Ьвс оС' СС ро1упопаа!в ао..., а„йе ро1упоииа!в Ьг аге дейпед Ьу: СС Ь,=а,х. ° ха;,хорах ха„(=1,...,г. сс СС Сеид!с!опв: р пювг пог д!в!де 1сое(г(а;), 1 = 1,..., г; СС а; пкмс р, с' = 1,...,г, пюкс Ье ра!ггч!ве гесадче!у рг!гпе !и Х„1х). 271 х !вемоп'в 1гегадоп апд две Непве! Сопыпвсдоп А1иог(1)ип6.3 (сопдпие«1). (/и!чапаге Ро1упопйа1 17!ор)пайпс Ег[иайопв.
ргоседиге Ми!йТеппЕЕА1!(1(а, р, /с) г с — питЬег о/ ро!упоппа1в !п а Ч«-! + и« гог / 1гого г-2 Ьу -1 во 1 до ( о/ +- а;е, х о/„,! ) [)о в- 1 Ро /Ь [во -!до [ а+- Ми1йгаг!агеВ!орЬапв([ //,о/), [)/ г, [).О,р, Ь) [[/+- а!, .в/+- ав ) в« + [)«-1 1 гевигп([в!,...,в,)) епд // ЕЕАИг стори!ее в, / висЬ гЬаг в и + г Ь =- 1 (пюд р") Ф пПЬ деа(в) < деа(Ь) влс1 деа(/) < деа(а) . // Аяшпрйоп: ССР(и гоод р, Ь вод р) = 1 [п Ер[в), ргоседиге ЕЕАИЕ!(о, Ь,р, /с) х с — дю галаЫе арреаг!па 1п о апд Ь ото«/р в-о тод р; Ьтодр с — Ь той р в,/+- ро!уиоютйа1в !п Хр[х) согпригег! Ьу А!аоп!Ьт 2.2 висЬ гйа! в итодр в-/Ьтодрп1 (пюдр) влюдр+-в; гтодр в-г; тода/ив в-р гог / 1гого 1 го /с-1 до ( е е с — 1-в хи -/хЬ; с г — пюдр теди/ив а в- втодр х с; в +- гтодр х с о +- био(а.
Ьтодр) пюд р а+- сего(а, Ьтодр) тод р в с — (с+ д х отодр) тод р в в-в+ахтоди/ив; /+-/+схтоди!ив теди/ив в- тода/ив хр ) ге!иго( [ и, г ) ) епд 272 А!аопйшв (ог Сошригег А1аеьга %е почт ргевепт гье пшЫчапате Непзе! ЬЙ)па а)аопдип аз А1аопйш 6.4. %е ртезепг йе ши1ь'-(ассов 11Йши а)аопгьш ийег йап тевшсьпа то йе сазе тчьеге оп1у пчо гастева ые го Ье !!йод. Тье ша!и вчог)г Н регтоппед Ьу шчоЫпа ргоседиге Ми!очаг!агеР)орьаиг «ЫсЬ чгм ргевептсд ав А!аопгьш 6.2, аги! япсе Й Ьав Ьееп дев!апсд го зо1че пш!ь'-гепп ро1упопиа! д!орьапьпе ет)иаьопв, йе пю!сМасгог Непве! 1!(ьпа а)аопгьгп (о11о«з еавду.
А!Вот!вьш 6.4. Ми!дчапаге Непве1 1.1(ьпп А1аопйнп. ргосед иге Ми!ьчш!ашНепве!(а, 1, р, 1, и, 1сУ) Ф 1ЫРУТ: Гг (1) А пиддчапше ро1упопда! а(х,,..., к„) и Е[хг...., х„! () «ЫсЬ !в рт!пиьче аз а ро!упопда1 ш йе зрес!а! чапаЫе хт, (Г (2) 1, а 1Нг ог" ег)иаьопз [хз = ат, хв = огв,..., х„= а,! $ гергезепьпа гЬе еча1иаьоп ЬошопюгрИяп изсд; пяйешаьса(!у, (В иечйм1гавйеЫеа!1=<ха-аз,кз — аз,...,к„-а„> Ф апд йе Го11овчшц сопд!ьоп шизг ЬоИ: (соей(а,хт) и О (пюд 1). () (3) А рппге шщег р «Фйсь доев пот д!ч!де 1соеЩа птод 1). Ф (4) А рояьче !ишаев! шсЬ йагр(2 Ьоши(в йе шаашшдез ог а(1 Ф 1пшаегв арреаппа 1п а апд 1п апу о(!ш (асгогв го Ье сотпригед.
У (5) А Ивг и от" л>1 ипгчапаге ро!упопиа!з ш Е [хт) «)ись ате (т рапвч)ве те!адче1у рпше ш йе Еис1!деап дошып Ер[х,), Ю висьйаг аиигхитх хи„(шод<1,р >). (Г (6) А Ьвг 1с(Г о1 йе и сопесг пш!дчапаге 1еад!па соеЙ!с1епгз (т сопезропд!па го йе ипгчапаге (асгогв и. (в () О()ТР()Т: (т (1) 1т" йеге ехйг л ро!упопиа!з Ут, Уп..., (Г„и Е[хт,..., х„) висьйаги=(т,х(т,х -.хи„и(1 Ь(=1,2,..., г (В И;/1сое(т(Уохг)ии;!!сое(г(иок,) (шод<1рт>) (Г («Ьете йе д(ч!в!опв Ьеге аге тп йе ппд ог !пшаетв пюд р ), тт йеп йе !гя У = [Ут, Уп..., У„] вш ье гье ча)ие тегшпед.
(т (2) Огьег«иве, йе ча1ие мьппег1 «К! в!апа1 "по вись (асгоплаьоп". (г (В Кешатй ТЬе пюд орегаьоп пшя изе йе вупапешс гергевепшдоп. 273 б. Хезг!оп'в 1гегайоп апй зпе Непзе] Сопзппсйоп А!пег!Ипп 6.4 (сопбпоед). Мо)йчаг!азе Непае! I-!(6пр А!пег!1Ьгп. й 1.
1п!6а1!хайоп зог йзе то[йчвпаге !гегайоп г <- 1+ пшпЬег оз ецпайопз ш 1 А„<- а зог ) гогот г Ьу -1 !о 2 Ио ( х г-!Ьз(! !); а < — гЬз(11 з) А,, +- азЬИ!гше(х; = ар А,) тойр') тохйег <- шах(йеигее(а, х;), ! = 2,..., г) 0 +- и; и г — пшпЬег о( ро!упопйИа ш и (Г 2.
Чвз!аЬ!е-Ьу-гапаЬ]е Непзе! Ыегабоп 1ог) згопз2(оп до ( (71 +- У; топоойа! < — 1 1ог т Ггозп 1 ао и йо ( Ы !сУ„е 1 !Ьеп ( согх" <- зпЬя6зпзе([1И,...,1[г-1] ), !сУ~) пгх) Р У з — арба!ей 1Нз 0 мчйз 1соеН(У~,х!) гер1всей Ьу сое[ ) ) е +- А — ргодпсз(УР ! = 1,..., и) (ог )г )гопз 1 ао йецгее(А ., х.) згЬ !!в е зз О йо ( тоиоийа! г — тоиоийй х (х)-а)) с з- сое!Т оз (х — а )" ш йзе Тау! ог ехрапззоп оГ е аЬозп х.
= а. !з с еОИзеп ( АУ < — Мп!6гаг(азе0!орЬапг(01, с, [1 [1], ..., ! []-2] ], тахйех, р,!) АУ з- ЛУ х топот!а! (! е!егпепз-Ьу-е1епзепз орегайопв У <- (У + А()) пккн Р~ (Г е!епзепг-Ьу-е1епзеп! орегабопз е< — (А — ргойпс!((7о[=1,...,п))пзойр ) ) ) (! 3. СЬес)г гепп!пабоп а!вша Иа юргенс!(Уо) = 1,...,п) 1Ьеп геапгп(У) е)ве ге!ппз(ло лис)з ~асгог!за6оп ехигл ) епй 274 А18опйпп Еог Сошрисег А18еЬта Ехегс1из $)есепшпе йе р-асс!с гергезепшс!оп оЕ йе !псе8ег и = -11109234276, сч!сЬ р = 43. ()в!п8 р = 43, тсесепшпе йе р-ас$!с гергезепсабоп оЕ йе ро!упоииа1 и(х) = 143хв — 1253х — 11109234276.
Тьер-ас]!с шшцегз аге ссеГшесс ав йе вес оЕ ас! пшпЬеш оЕ йе Еоип аз+а/'Р+ ' '' +а 'Л + сч1й 0 б а, < р. ТЬе р-айс иие8егз Еопи а г!п8 сч)бсЬ !з ойеп чсесчег$ аз а "сошр1ебоп" оЕ йе шсебегв, ш ишсЬ йе ваше ччау йас йе геаЬ сап Ье сопя!г]егег$ вз йе сошр!ебоп оЕ йе гаьопа1 пиптЬегв. $п СЬарсет б ше Ьаче яьочтп йас аП рогббче ииебетз Ьаче р-а/$!с гертезепсаьопв.
(а) 8Ьочг йас Еог апу иие8ет р, йе р-а/$!с иие8ег а =(р — 1)+(р-1).р+(р-1) р + тертевепь -1, Ьу зьопбп8 бтас а + 1 =О. Т$ип, а]$ пе8асЬе шсебегв Ьачер-в/с!с тергевепсабопз. (Ь) Ргош рагс (а), ше зее йас йе р-аб!с ]псе8еш !пс!отсе а)1 шсезеш. ТЬеу аЬо сап !ис!игЬ гоше гас!опа) пшпЬегя. Сбче ап ехашр1е оЕ йЬ Ьу Етпгс!п8 йе 5-а/$!с тертезепшпоп ОŠ— 1/4.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
