Geddes, Czapor, Ladahn - Algorithms for Computer Algebra (523146), страница 57
Текст из файла (страница 57)
Ро!упопиа) СС)У Соптритайоп ТЬе оп8!и оЕ йе тези)таит Без идй Зу1чезтег"з сптепоп Еог т[етеппйип8 тчЬеп пчо ро!упопйа[з Ьаче а поп-и!ч!а[ сопипоп Еастог. ТЬ[з сптепоп з1птр1у зтатез тЬат ью ро!упопиа1з, А (х) злт( В(х), паче а поп-ттпца1 сопапоп Еастог 1Е апт! оп!у !Е гез(А,В) = О. 1гз ча)1- гВту Еойопз аз а сотоНату то ТЬеогепя 7.1. 1.ет А(х), В(х) и В[х[ Ье ро1упопиа)з оЕ т[е8тее пт, а > О, тезреспче!у.
ТЬеп тЬеге ех! ы ро1упоппа1з 5(х), Т(х) е К[х) ат[й ое8(5) < и, т!е8(Т) < пт зисЬ йат (7.6) А(х)я(х) + В(х)Т(х) = гез(А,В) РгооЕ: Рог А(х) апт! В(х) (чйй соеЕВс!ептз дт, Ьп тезреспче1у), тче 1опп йе от+ и щиапопз д Хнннт я ц тхлн-л — 2 1 я дохл-1 =х" 'А(х), д хн л-2 я з дтхгв-! + д тл- жди — А(х) а х +д тх '+-.+аз= А(х), (7.7) =х~ тВ(х), вил — 1 1 ин.л — 2+ +1 тн-1 Ь„х" +Ь„тх" .~- - +Ьс= В(х). 1п птап!х Еопи, ет[иапоп (7.7) сап Ье ич[иеп аз тл-1 и — 1А (х) В(х) 1 Ьцп8 Сгаптег'з пт1е то зо1че Еог йе 1азт сотпропепт, 1, 8!чез А18опйпп Еог Соптрнтег А18еЬта 288 х" тА(х) а а т .....,. ат ас а а , ....... ат ао а ....... ....... пт А (х) Ь„Ь„,,......
Ь, Ьо х~ 'В(х) Ь„Ь ....,. Ь, Ь = т)ет(М). (7.8) Ь„........,... Ьт В(х) Ехрапт)!п8 йе т(еыпп!пап! оп тЬе 1е(т Ьапт) ыт$е оЕ етрийоп (7.8) Ьу пнпогз а!оп8 йе 1азт со1шпп йеп 8!чеь йе геьи1$. Ф Согойагу (Яу!чеьтег'з Сптепоп). (ет А(х), В(х) и К[к), $( а $)Р0. ТЬеп А(х) апт$ В(х) Ьаче а поп-и(ч(а) сопапоп Еастог ЕЕ алт) оп1у 1Е гез(А,В) = О. Ргоо(: 1Е тез(А,В) гя О, йеп ТЬеогепт 7Л нпрИеь йы апу т$1ч)зог оЕ Ьой А(х) апт$ В(х) отнят т$1ч)т)е йе тези!тати. 81псе йе тези!азат !ь а сопыапт, йе оп1у т)!чвотз оЕ Ьой ро1упопиа1з гния! Ьаче Ое8гее О, апт) Ьепсе йеге ате по поп-тпчыа1 т$!ч)зать.
Сопчегзе!у, ьиррозе гез(А,В) = О ьо йат (7.6) Ьесоптез А(х) Я(х) = -В(х) Т(х). 1$ йеге аге по поп-гг!ч!а! сопнпоп Езстогз оЕ А(х) апт$ В(х), йеп $$ 1ь еазу то зее йат В(х) / Я(х). Вщ йтз !з ттпрояыЫе ыпсе ТЬеогетп 7.1 нпрИеь йат Ае8(5) < н = т$е8(В). Ф ТЬе ргооЕ оЕ ТЬеогетп 7.1 зиоаъ с!езт1у йас йе Ву)чеыег птап)х Егзе!Е р1ауь а пи!ог го1е !и йе йеогу оЕ ССР а)8оптЬтгп. 1ть нпропапсе то ро1упопиа1 гептапт(ег зе9иепсеь (апт) Ьепсе со ро1упопиа1 СтС0 си!си)аиопз) 1!ез тп йе аЬт1$ту го гергеьепт йе ро!упопна1 ет)нанон (7.9) А(х) Я(х)+ В(х) Т(х) = $$(х) ТЬеогетп 72 (Е,вт(аскет (9!).
ЕЕ йе Зу1чеыет птаи(х !ь и!ап8и)ы)ход то гонт есЬе!оп Еопп, иь!п8 оп! у тоти оретаыопь, йеп йе 1азт попхего гонт 8$чез йе соеЕЕтс(ептз оЕ йе ро!упопна1 0СЕт(очаг йе т)иоиепт Ете16 оЕ К). Э тп теппь оЕ а 11пеат туз!его оЕ ет)наиопя Ьач!п8 аз а соеЕОЫепт птаи(х тЬе Зу1чезтег пип(х оЕ А (х) апт$ В(х). Аь ытсЬ, опе Ьаз аО йе ротчег апт$ тоо1з оЕ Бпеаг а18еЬта (е.8. т(етепп!паптз, гои апт)/ог со)нптп орегабопя) ат опе'ь О!ьрозЫ. Аз ап ехыпр1е, тче ыате тч!йоит ргооЕ йе Еойочып8.
7. Ро!упопйа( ССЕт Соптршайоп 289 ТЬеогегп 73. ТЬе т(е8гее оЕ а СС0 о(ичо ро!упопиа!з А(х), В(х) (того Щх! (в ет)иа! то йе Епзт т зисЬ йаг т)ет(М ) «О. РгооЕт ТЬе ргооЕ оЕ ТЬеогетп 7,3 с!ове1у рзгаПе!в йе ргооЕ оЕ ТЬеогегп 7.1. )ттте 1еаче йе ргооЕ ав а (тПЕЕтси11) ехегс1ве Еог йе гоп)ет (сЕ. Ехетс)те 7.6). ТЬе оиаипту деКМ ) 'в ивиаПу Пепотет( Ьу гевО)(А,В) апт( 1в ге(епет( го ав йе /-тЬ рг(лс(ра! гепг)галг оЕ А апд В. бепега((т(п8 Еитйег, 1ег М; Ье йе (го+и-27)х(та+и-21) гпагпх т(етеппшет( Егош М Ьу Пе1ет(п8: (а) готта л-~+! то л (еасЬ Ьачш8 сое(йс1епш оЕА(х)); (Ь) гопз гл+л — у +1 то гл+л (еасЬ Ьачш8 соеЕЕ1«1епгз оЕ В(х)); (с) со!штази+«-27' то лт+л, ехсерт Еог со1шпп т+л-(-у.
ТЫь ЬПчев «л «т-т --- «т «ту- «Ы- » а,„ а «а„» а; Ьл Ьл-т ...... Ьт Ь2/-т Ьг ! — ин-т ь„ь„ Мт (7.10) ь„ь)„ьг ипше йе соеЕЕтс)ептв тч)тЬ пе8абче виЬвспртв аге кето. С!еат1у М. 1в йе ватле ав тчЬаг чче (тгсч)оив(у саПед М . Ро1упопиа) гела(пт(ег зет!иепсез ргочЫе а пиг«Ьег оЕ во!иПопз го ет)иапопз оЕ йе Еопп (7.8), гЫй п8Ы Ьапт( вЫез оЕ чауш8 т1е8геев. Еп рах6си1зт, опе гпау оЬгатп Ппеаг зувсешв оЕ ет)иаиопв Ьач!п8 ьиЬтпагпсев оЕ М аз йе соеЕЕ1«1епс пийсев.
Аз а тези(г, сегпПп зиЬгпатпсев оЕ йе 8у1чезтет пийх а1зо р1ау а ргопипепг го1е 1п ОСЕ) са!си1айопв. Рог ехагпр1е,!ег М Ье йе зиЬтагпх оЕ М Еоггпей Ьу де1ег1и8 йе 1ага у тои в оЕ А тепла, йе 1авт У готта оЕ В тепла апт( йе !ага 27 со1ипшь, С1еаг!у Мо = М. ТЬеп тче Ьаче йе Е«Почт(п8 8епегаПтапоп оЕ 371чезгег'з сптепоп. А)аопйпвв Еог Сопгрпии А)аеЬга ВеЕ!о!1!оп 7.3. ТЬе Е-й виЬгегиралг оЕА(х) апг1 В(х) 1в йе ро)упоппа) оЕ г(еагее / г(еЕгпег( Ьу в()л( В) = г!ег(Мо))+ дев(Мг ) х+ - +г!ег(МВ) хг, (7.11) Еог О а г' < и. Мопсе йаг тче гпау а1во юпге йе 1'-й ягЬгевп1гапг ав а г(евептппапв аг), хл 1 А(х) а,„ а„ г ....... а, а„ а„ г а а)чп А(х) Ьл Ьл г,..., Ь, Ьг) х~ г гВ(х) Ьл Ьл-1 Яу„4,В) = г!ег (7.12) Ьл Ь г В(х) Б!псе йе г!егепп!папг оп йе 1еЕг о( гл!аапоп (7.12) пгау Ье ехрапг(ег) ав 'гт — г --- 'г! ггг)-л пгМ-лл! х ил ил-1 = 2, г!ег(Мгу)х) во Ь 7 и г Ь г х йе ег)п)ча!епсе оЕ йе Еоппв (7.11) апг! (7.12) Ео!1оп в (гага йе Еасг йаг г(ег(МВ) = О !ог г > / (в!псе!п йеве свеев Мр Ьав ьчо гереагег) со!оптов).
Евавпр!е 7.8. 1.ег А(х) апг( В(х) Ье ав гп Ехагпр!е 7Л. ТЬеп гче Чаче а)геаг)у дегепп!пег) йаг Я(О,А,В) = гев(А,В) = О, Т)ге ойет ваЬгевп(пав!в аге са)со)аав! ав Ео!!огчв. Ь„ Ь„ , ....... Ь, Ьл Ьл г \ а;„Г а!Х ! Ьг Ь;~ +вх 29$ 7. Ро1упоппа1 кхС$) Согпрнгаг[оп Я(1,А,В) =г$ег = 1192х+ 1192. Я(2,А,В) =г(ег 3 3 А(х) 1 — 3 хВ(х) 0 1 В(х) = 34хх — 28х — 62. Я(З, А, В) = г(ег [В(х)) = хк — Зхг+ х + 5.
Ь(оге йаг Ьу Бу1чекгег'в спгепоп, А(х) апг( В(х) Ьаче а поп-гпчга! сопппоп Еасгог. Евапвр)е 7.9. Еег А(х) аи! В(х) Ье йе ро)упопна)в (гого Ехипр1е 7.2. ()в[п8 впш88$Еог- гчап$ г)егепгппапг са)сгг[абопв чче са)сн!аге йе внЬгекн)гвпгв ав Я(О,А,В) = 260708 = тек(А,В), Я(1,А,В) = 9326х — 12300, Я(2,А,В) = 169х + 325 — 637, Я(З,А,В) = 65х~+ 125х — 245, Я(4, А, В) = 25х — 5х + 15, Я(5,А,В) = 15хв — Зхт+ 9, Я(б А, В ) = 3 В (х) = 9х + 15х~ - 12х~ — 27х + 63. Ч)ге Ьпропапсе оЕ внЬгекн(ганга Ьесотпев с1еаг гапон опе ехрапдв йе бегегпнпапг $7.12) Ьу папств а!оп8 йе 1авг со(шпп. Фе оЬгшп Я($',А, В) = А(х).ЯЕ(х) + В(х) Т)(тг) (7.13) пнете Я (х) апг$ Т (х) вге ро(унопна[к оЕ г(ебгее аг шовг и-7 †апг$ т †) — 1, гевреспче)у.
[ноге йе в[пгоапгу оЕ йе согтекропг(епсе оЕ ег[наьопв (7.6), йе сое(йс[епг шап(х $[Е апг$ йе гека!ганг ш йе ргооЕ оЕ ТЬеогеш 7.1 ъч!й йе согтевропс(енсе оЕ ецнабоп (7.9), йе /-$Ь рппсгра( кнЬтап)х АЕ апг$ йе $'-й кнбгекн(шпг (7.12). 1пг$еед, $Ь)в сопекрапбепсе ргоч)г(ев йе пюбчапоп Еог $)еЕ[п)поп 7.3. Рог апу РКЯ [Во(х),..., Вг(х) ) кч(гЬ ~$е8(Иг(х)) = и„тче оЬГа!п ко1нбопк Со йе ег(напопв А(хНУг(х) + В(х) $г(х) = 7;.Вг(х) (7.14) еиЬ у; и К апг$ ноете Е/,(х) апг1 У;(х) ате оЕ г[е8гее л-и;, апг$ ш-пг $, гевреспче1у. $ $н'огегп 2.6 Ьпроев йаг Еог еасЬ $ пе Ьаче з з озз 1-3 1 5 О 1-З о о 1-з х А(х) А(х) х В(х) хо(х) В(х) А1 вопйгпв Еог Сопгрпгег А!деЬга 292 Рг(х)=я; Я(иг 1-1,А,В) (7.15) гчЬеге вг согпев Вопя йе г!пот!епг Ое1г( оЕ К.
Ттъеп т; 'ь його к, гайег йап 1 г(к), тче оЬга!и а г(гч!вот Еог я;(х) ччЬЬопг апу пеед !ог соеЕВсгепг СгС(у са1со!абопв. С1еаг1у, йе сопгаапг в; г(ерепг)в оп йе сЬо!сев оЕ а, апг) (31 г(ейгп!па йе нрг!аге сопг!!поп (7.1). Е)егептпп!па т; !п геппв оЕ йе а'в апб йе р'в тчО! йеп и!че сапг(!багет Еог йеяе г(!ч!вогв. ТЬпв, тче пеев( со г(егепгппе йе вг а геппв оЕ йе а'в апг! )3'в. Же сопвЫет Йгвг опе Йч!в!оп ягор. Ьепипа 7.1.
Впррове А(х) = Ц(х).В(х) + Ю(х) и!й г!еа(А) = ги, г(еа(В) = и, г(ев((7) = и — т, г(еа(И) ы Ь апб иг > и > Ег. 1.ег Ь апг( г депоге 1Ье 1еас$!па соеВОс1епсг оЕВ(х) апг( Ю(х). гевресОче1у, ТЬеп я(у,А,В) = (-1)(~ )аи г) (7.16) Ргооу (Ео!1отч(пр Вгочгп влг1 ТгаоЬ [2)): 1Е ('г(х) = Х г)гхг, йеп ецпаОпр ротчегв 1п оот грчй!оп епоапоп д!чев (1 1 †. " . 70) (7.17) Оп ' го) ЬО тчЬеге г.вчг = . = ге = О апг( соеЕОс!егпв и!1Ь впЬвспрь огп оЕ гаере аге хего. Зе1есг!па йе Епвг р 001щппв оЕ (7.17) апг( геатвпа!па и!чев ар,т) х -т-РА(х) Ьр +тг х г рВ(х) а„ Ь„ (1 7 . 10)' Ьи Ьр дчр В(х) = (О,..., О,ге,.,., г' г,х" ~В(х)) (7.18) Ь~" 5(р,В,В) Ь"-г г "-1-1 г(х) О Ь" ч Я(х) О>)' < Ь /=Ь А<7<и-1 /=и — 1.
293 7. Ро!употша! СгС)3 Сотпрпса0оп 0- х т сВ(х) Ьи Ь)нс В(х) гс,. х" ' сН(х) (7.19) '''г с Я(х) %тЬеп / < )г, а11 йе е1ешепсв Ье1осч йе йа8опа( аге вето. 5!псе йе т(есеппшапс о1 ап пррег ст!ап8о!аг шаслх !в йе росс(пес оГ йе йа8опа1 есллез, йе !авс йгее !Оепппея сп есргаОоп (7.16) Ьо1Й Оп йе ойег Ьапй гчЬеп т' < lг, сЛе десепшпапс оп йе л8Ьс о( е0папоп (7.19) (в йе с(есепп)пап! о( сЛе пла8х ь„ ! ь„ (7.20) 1 о 1 н Ьеге 5 !я а/с+и Ьу (г+ и шапсх счЬояе ссесепшпапс св 5(т ВАС). 1)вш8 яшпт(агт( ргорегпев оГ десепшпапсв 81чев йе 6гяс Ыеппсу апг( еопср!есея йе ртоо(, Ехаыр!е 7 10. Рог йе ро1упоппа)вА(х) апт(В(х) !тоти Ехашр1е 77.
сче Ьаче А(х) = (Зх + 12) В(х) + (34хг — 28х — 62). ! !енсе, Гог еяашр!е, 5(О,А,В) =5(О,В,Ю) =О, 5 (1, А, В) = 5(1, В, К) = 1192х — 1192, 5(2.А,В) =К(х) = 34х — 28х — 62. Гог аП т' апс( р ний 0<7 < и апс) 1 ~р 5и-1'. Зшее йе 1е(с Ьаш( яЫе гергевепся йе р й гогч о( йе А ропгоп о( (7,12) апс( а Ипеаг еошЬшапоп о(йе госчв р йгоп88 р+ш-и о( йе В ролсоп, сче сап гер1аее йе р-й гон о( йе А реп!оп Ьу йе п8Ьс Ьапд я!т(е оГ (7.18) счсйопс а(теспп8 йе ча1пе о( йе т(есепсппапс.
С)ош8 Й!в (от аО йе А гонта Гхош 1 со и-т', апс( теапап81п8 йе оп1ет о( йе гона 81чея А!допсбгпз Еог Сопсрпсег А1аебга 294 Е.епппа 7.2. 1.ес (Усе(х),..., Кс(х) ) Ье а РКБ Ео К(х) с(ейпес( Ьу сЬе йз)яоп ге!апопз ар)су с(х) = Дг(х) Я;(х) + б;.Ксес(х), О < г' < А. 1.есл; =с)еа(уу;(х)),б; =л;, -оп у; =б;+б; с апсс г, =1соеЕЕ(Кс(х)). ТЬеп 0 г; (1; К;,с(х) Б(УЯ; пУС,)а," У(-1)С" '"'-' "= (7.21) Ргоой ааспб сЬе сбепйсу Б(у,аА,ЬВ) =а" 'Ь" '5(у,А,В) П,— лго д П-л,ос,д о 0 0 Бу < лгас ;,с(х) у=л; с 1)(п -У)(л-У) луас < У< л;-1 у =л;-1. =(-1) ' сп ~-у)(п-у) МпсЬ бсчез Ьепппа 7.2. Ехапср!е 7.11.
Бпррозе (Ууо(х),, Кс(х) ] 1з а лолпа( Еос1Ыеап РКБ. ТЬеп б;=1,7,=2, (-1)~' ''' =1,а;=г;~,апс(р;=1. 1пс(пзсазесбезоЬсезоссапьагеб)реп Ьу Тгапз!айпи 1.епппа 7.1 спсо ош РКБ ясоайоп а(чез а1опа вссЬ сае гезо1сз оЕ Ьепвпа 7.2, пе Бес агг' ВБ(у, Вг с, Кс) "— Б(у',а,К; с,Кг) г, с ус,~с(х) 0 г, ' .б; Куоп(х) 0~)' < ос~с у' = пас л;„с <у <л; — 1 у' = лс-1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
