Geddes, Czapor, Ladahn - Algorithms for Computer Algebra (523146), страница 53
Текст из файла (страница 53)
Номечег, йе очегЬеаг) оГ са)со!абие с!(хт) Еог а11 рокяЫе сЬо!сев оГ тЬе чесгог гпт)ек! 1з в!)!и!Е!саит аид йе сок! оГ гЫк очегЬеаг) ромк гкролепдаНу !и йе иитиЬег оГ чапаЫев, !пдерепдепт1у оГ йе врагяту оГ йе ро1упоида1в. (и ратбсо!аг. поте йат ш тие (ге!аиче1у сопппоп) саве мтЬете а11 оГ йе еча)паиоп рошь аге гого йе шейод из!ир (6.104) мбП Ье тписЬ киоте сокду йаи йе йтссг арргоасЬ. 264 А!вопйшз тот Сошриюг А!деЬга Ро1упопиа) Р[орЛапт!пе Ег)пат!Опз !п Е [хт,..., «1) А з!зп[()саиду нюте етТгс(сит огрпиаиоп от" йе пгирдчапате Непзе! сопвгптсдоп чтав дете!оред Ьу Жала [6) юн) Ье са!1ед 11 йе БЕЕ-СС!) (ЕОЬаисед ЕЕ) а!попйип. ТЬе ипш 1еатые от йе пен а)иопдип Ы йат !г ыез а чаг!аЫе-Ьу-чапаЫе арргоасЛ то ачоЫ йе "ехропепда1 очегЬеад" йзсизвед аЬоче.
!п йе соптехт от Р!зше 6.2, йе пю!дчапате Непве! сопзттисдоп 1)йши йе во1идоп [гош Е [хт) со Е[хг,..., «,) Ы гер1асес1 Ьу а зечиепсе от ч-1 зшв!е-чапаЫе Неые! соытгисдопв го 11(т йе во1ииои ттош Ет~[хт) го Ез~[хг,хг), Ггош Е ~[хи«в) то Е ~[«их>хв), Е [кт,..., х, ) ш Е [к,..., х„,х„).
(Ав ивиа1, р' гв ОЛозеп 1агае епоииЛ во йат йе Нпа1 во!одоп очег йе ппи Е„~ Ь ет)пагад нйй йе деигед во!идол очег Е.) КесаП йаг йе Ьав!с сошршадоп то Ье регтогшед 1п арр1ушз а втер о! а Непве! пегадоп Ы то зо!че а ро!упопйа) д!ОрЬапбпе ет)напои 1п йе "Ьаве дошатп". Рог йе иийапате Непзе1 сопвиисдоп ш р!ише 6.2, йе "Ьазе г)ошатл" !з Ер[хт) апд ТЬеогеш 2.6 з!чез а шейод !ог во!ч!пз йе ро!упопда1 д!ОРЛапипе ет!напоив, Рог йе "Ьазе дошли" Е [хг), тче дече1оред а тпсйод ш ТЬеогеш 6.5 !Ог во!ч!пз йе ро1употша1 д1орЬапипе ет)иаиопв. !п огдег то сапу ош йе чапаЫе-Ьу-чапаЫе Непве1 сопвзгисиоп, тче пеед а тпейод Еог зо1чши ро!упопда1 йорЛапппе ет)напоив ш пю!дчапаге "Ьаве допи1пз" Е [хт,..., х.) апд что пиъ пота го йе дече!орпгепг от зисЬ а шейод. )изт ав ш йе ргоо101 ТЬеогет 6.5, юе ни!1 арр!у Ыениоп'в Ьегадоп то йе ргоЫеш апд (пдеед юе н4)) ешр1оу а чапаЫе-Ьу-чалаЫе нтсЛп!Оие тот зо!чищ йь виЬ-ргоЫеш. ТЬе ро1уиопиа1 д!ОрЛапипе о[напои то Ье во!чед !в то тшд пю!дчапате ро1упопиа)з и!(хт,..., х ), г)(хт,..., х.) е Е,ю[хт,..., «!) зисЬ тЬат и;(хи ..,, х -) н(хп,, ., х,) + з,(хн..., х,) и («и ., ., х;) ю с(хи..., х ) (пнн! < 1, +',р'>) (6.105) и Ьеге 1 = < хв — а>..., х.
— а >, д!з йе шах)пюш нтш) дев«ее от йе во1ииоп ро!упоппа)з чдй геврест ш йе шдегепшытез х> ., ., х, апд н(хт.,хт),ю(хт,..., к.),с(кт,..., к) и Ерш[к!,..., к) аге з)чеп ро1упопиа(в чдй Ф<трн("(хт . ° хт)) алд Фн! н(н(хт,..., х )) ге1аиче1у рптпе ро1упоппа)в 10 тЛе Еис1н$еаи дотпап Е,[хт). ТЬе ет[иаиоп то ю!исЬ н е н611 арр1у Ыетчтои'в иегадои 'ь 6. Хезчзоп'я 1»егаьоп апд йе Непяе! Сопяььсьоп 265 0(а г;) = а, и(хз,..., х-) + г зч(хз,....
х ) — с(хз,.... к.) = О. Сьоояпа йе ратьси!аг чат[аЫе х- тот !$(ипа апз) ргосеез)ьзя ая 1п ртечзоия яесьопя, !! зче Ьаче йе оп(ет-» арргох!пзазюпя а(«), г!") яаья(у[па С(а(«),с!»$) жО (то«$ <(х — а )", 1з«чзз, Р'>) апг[ [г" и е оьзай соггесьоп зеппя 6а!»). Асз!«) зчЫсь яаьяту йе а[иаьоп бе (о!'), »$«)) тт(«$+ О, (о(«), г!»))Лг(") п -О(о! ), г~«$) (6.106) (зпо«$ < (х — а )«+з, ф~, р'>) »Ьеп а!» з)ьа(«)+Аа!«), г(»'")=г!»З+Аг(») l 3 з ' з з 3 зч[11 Ье от«[от-(»+1) арртох!пзаьопя яаья(уйд б(о!«+з),т!»+$$) пО (пюз$ <(х -а )~",1~",рз>).
3 з'-з %пипа йе сопссьоп зегпв в йе Гопп тга!«)=я «(хз,..., х,,)(х;-а)», з5сз(») =г;»(хз..... х,,)(х; — а,)« зчЬеге я «(хз,..., х. з),г «(хз,..., х з) и Е з[хз,..., х. з), яиьяз[зиьпд (ог йе раша! «1епчаьчея, ап«$ з$[ч[з)йа ьзгоиуь Ьу (х — а ), ег[иаьоп (6.106) Ьесозпея и(хз,.... х ) я з,(хз,... к з) + зч(хз,..., х.) т «(хз,..., к =!) с(хз,..., х)-а! )и(хз,..., х)-г( )и(хз,..., х) (х; — а;)» («поз) < (х. — а ), 1.
",з, р >). (6.107) Мосе зЬаг 1, з = < хг - ая,..., к=! - а;,>, йе [пзегргезаьоп о( 1, а ая зЬе езпргу !$[еа), апг) позе йаз йе аЬоче з)ече1орзпепз Ьая яяяиша$ / > 1 япсе [т ) = 1 йеп йе яо!иьоп оз йе ро!упоппа[ «$!орьапьпе ез[иаг!оп (6.105) в а[чеп Ьу Тьеотезп 6.5.
%е йия Ьаче а тесиггбче а(рот[йзп Гог яо!чйя йе ро1упопиа$ з$[орьапьпе еииаьоп $6.$05). тье отз(ег-1 арргол1зпаьопя оз('),с)') ъч[зь геяресз зо зье ыеа1 <х;-а.> ате оЬзазпе»$ Ьу яо)чюа арзаьоп (6.105) пккыо < х — а.>, [.е. Ьу яо1чйь йе (у — 1)-чапаЫе ртоЫегп о, з(хз,...,х;,)и(хи ..х, зат)+т; з(хз,...,х; з)зч(хз,...,х) за) ис(х,,..., х; па;) (пюз$<ф',р'>) .иИ йеп тейпа 2бб А!допйшв Гог Сошршег А!деЬга Ю .. 00 а,'=и;г,г, =г;,. ТЬеп !ог з = 1,2,..., д, ше яо!че е«ргабоп (6.107) ч«Ь«сЬ, подпд йаг п !в го Ье во!че«! пюг!п1о <х — а >, га1гез гЬе !опп о! йе ([ — 1) чапаЫе ргоЫего и(хп ..,, к), а)) я),(хг..., х; г) + и (хп, ..,х,, а)) г „(хп...,х),) пег(кг,...,х) г) (шод<ф',р'>) «чЬеге ев(хг,..., ху г) депогез гЬе сое(бс!епг о! (х — а ) )п йе < х — а)>-ад!с гергеяепгаьоп оЕ йе ро1упопда! е(хг,,, х)) = с(хг,..., х ) — а!~) и(хг,..., к ) — в!~!и (хг,..., х ). ТЬе Ьаяе о! йе геспгяоп Ы йе опйапаге ро!упопда! гдорьапдпе е«[наг!оп !п Е [хг) вЫсЬ сап Ье зо!чед Ьу йе шейод ог" ТЬеиеш 6.5.
1п йе а!допйш Ьаяед оп йе аЬоче дече1оршепг, йе во1пьоп о! е«[падоп (б.!05) чдП вабз!у йе дедгее сопвггагпг дед!(п)(хг,..., к )) < дед!(ш(хг,..., х )) (шьеге г!едг ы йе "дедгее 1п хг" (ппс6оп) Ыпсе йе во!пбоп ог" йе пп!чапасе саве о( (6.105) вабзбев япсЬ а сопвпагпг (Ьу ТЬеогеш 6.5), аз доев гЬе во1пьоп о! йе оп!чапа!с саяе ог" ецоабоп (6.107) шЫсЬ дебпев йе сопесьоп геппв, 1еад)пд Ьу шдпсьоп го гЬе депега! гево!г. ТЬе гессгвйе а1допгЫп !ог во!ипд шп!ьчапаге ро1упоппа! гдорьапьпе е«[оабопз !в ргевепгед аз А1дог!йпг б.2. ТЬе сопд!6опз шЬ«сЬ шпвг Ье заьзйед Ьу йе шрог ро1упопйа[з аге йе сопгддопв гегршед Ьу ТЬеогепг 6.5 !ог йе пп!чапа!с саве аг йе Ьаяе о( йе гесшЫоп.
ТЬе з1допйго ргезепгед Ьеге Ы а депеидхабоп о! йе а)додг)нп гдзсовяед аЬоче, го аПош гог а шЫг[-гепп ро1упоппа[ йорЬапбпе щоадоп гайег йап Ье!пд геяйсгед ю а ьчо-гегш ег)оаг!оп. тьй члП аПо«ч оз го ргезепг йе пш!дчапаге Непзе! Иьпд а!допйш ш а (опп «чЫсЬ ПЙв пш16Р1е йсгогв аг опсе, гайег йап Ьешд гезгдсмд ш )ояг пчо йсгогв. Аг йе Ьаве о! йе гесогз!оп, А!допйго 6.2 )пчо)гез ргоседпге ()и!чаг!аге[)!орьапг «чЫсЬ !з ргеяешед аз А1допйгп 6.3. Ргоседше ()шчадашВ!орьапг зо1чев а пагад-гепп депегадгабоп о! йе ро!упопда1 гдорьапбпе ег[падоп сопядегед ш ТЬеогеш 6.5. ТЬе а1допйш Ы огдапйед зосЬ йаг Й шчо1«ез пчо зпЬ-ргоседоге, Мо!6ТеппЕЕАПЙ аод ЕЕАПЙ, «чЫсЬ аш а[во ргезепгед аз рап о! А1дпдйш 6.3.
Ргоседоге ЕЕАИг 1гпр1ешепгв а депеиП- хабоо о! йе ехгеп«1ед Епс!Ыеап а1допй«п вьсЬ йаг йе яо1обоп «и Хр[х) !з Игед ор го а во!одоп ш Е [х[, Ргоседше Мо16ТеппЕЕА1«й !шр!ешепь а пш16-гепп депегабхадоп ог" йе ехшги[ед Епс1Ыеап а[допйш очег Х «[к). [«[оге йас ргоседоге Мо16ТепоЕЕАПЙ 1пчо1гев ргосег[ше Мп1ьчапаге0юрЬапг, «чЫсЬ подЫ арреаг го 1еад го ап епгдеяз гесшгвю; Ьочечег, йе )пчосадоп Йош Мо!6ТеппЕЕАПЙ Ы зрес!ЕсаПу !ог а пчо-аппп ро!упопьа1 д!рЬаш!пе ег[оабоп апд 6«еге!оге Ь «дП пог сапве а ге-шчосабоп ог" Мп)ПТеппЕЕА! Рс 6. Ь(еиаоп'3 1сегадоп злд йе Непве! Сопзспссбоп 267 ТЬе Ьеу со йе 8епега1сзадоп о! йе счго-сект сазе сцзсиввед йгои8Ьоис йгз сЬарсег, со йе ти16-сепп саве ргезепсег1 )п йе (ороъчгп8 а18опйпп, )в сопсаспед т йе Ми!дТеггпЕЕА1!!с ргоседиге.
ТЬЕ ргоседгае ппр!степь а ти!д-сепо ексепдесс Еисйдеап а(8опдип очег Е г[х] Ьу гедиссп8 со йе пчо-сепо саве, аз Го!!сиз. Биррозе йас ъче аге 8пеп г>2 Р ро!упопиа1в ас(х),..., а,(х) а Е [х]. ТЬе пю!йсепп четв!оп ог" йе емепдед Еис!1деап ециадоп !в врес!Еед )п сеппв о( йе г ро!упопда!в Ь;(х), 1 = 1,..., г дестед Ьу Ь,(х) =а!(х) х ха; с(х)ха;„,(х) х хат(х) . ТЬесав)с 'всосотрисеро!упопда1вт (х),) =1,...,г висЬйас кс(х)Ьс(х)+ . +к,(х)Ь,(х)п!бподр!) (6.108) ъчсй де8(к (х)) < дефа (х)). ТЬе а)8опдип ргосеедз акса!!оъчв, Ве()пе ]3о(х) = 1 апд йеп тот еасЬ ) !тосп 1 т г-1 ко!че йе ьчо-сепп ециадоп ]3. (Х) ха (х) + к (х ) х П а;(х) п ]3.
! (Х) (тод р ) (6.109) !ог ]3 (х) апд т (х). Р!па[!у, дебпе кг(х) = ]3, с(х) . Ь !в вгга(8Ьйопчасд со чепту йас йе ро!упоппа]в к. (х), ) = 1,..., г дебпед Ьу йй ргосекз катоду ециадоп (6.108). рог ехаспр!е, сапа!бег йе Епа1 йтее сеппв оп йе!ей Ьапд 3!де оЕ ециассоп (б.! 08), ъчйсЬ сап Ье эпссеп сп йе (отт г-3 г-2 г — ! тг-2(Х)Х(Па (Х))а, с(Х)а(Х)+К,,(Х)Х(Па (Х)) а(Х)+ Кг(Х)ХПа (Х) .
с=! г=! С(ер!ас!п8 к(х) Ьу ]3г с(х)!п йе Епа1 сепо, апд исдп8 сам ) = г — 1 ог (6. 109), ъче зее йас сЬе Епа! пчо сеппв со11арве со8ейег тсо йе сепг! г — 2 [).-г(г) х Па;(х) . с=! ТЬеп идп8 сазе ) =г — 2 от (6109), йй сепп сотЬ!пек ъч!й йе ргесед!п8 сепп со у1е1д г-3 ]3г 3(х) х Па,(х) . г=! Ь гк с1еаг йас йе сопок оп йе 1ей Ьапд в!де о! егртадоп (6. 108) сопдпие со1!арвт8 сп й!в таппег ипи! ъче ате 1ей ъч!сЬ йе сепп ]3о(х) и Ь!сЬ ъчав с1ейпесс со Ье 1. збоъчсп8 сЬас ециадоп (б.!08) Е вадвйед. 1с сап а]зо Ье вееп сЬас йе девЬед де8тее сопзпа!пс гсср(к,(х)) < де8(а,(х)) Е йе пашта1 де8гее сопвсгаспс зас!вг!ед Ьу йе во!ииоп ог сЬе пчоссгт ециадоп (б. !09), !ог еасЬ /. 268 А18опйгив Сот Согиршег А18еЬга А!бог!йпс 6.2. Ми16чапасе Ро1упопда! 13!орьвидпе Ес)иадопв. ргоседпге Ми!дчапасе[3!орьапс(а, с, т, и, р, Ь) Ф Яо!че !и йе допссдп Х «[хс,..., к,) сЬе пю!дчапасе ро!уиопда1 6 йорЬаидпе ес)иас!оп 6 псхЬс+ +п,хЬ,пс (пюд <1"+с,рс>) 6 и«ьеге, 1п сегпв ог йе 8!чеи 1Ьп ог" ро!уиопда13 ас,..., а„ 6 йе ро!упоида)в Ьи т' = 1,..., г, аге дейиед Ьу: СС Ь;=асх .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
