Geddes, Czapor, Ladahn - Algorithms for Computer Algebra (523146), страница 48
Текст из файла (страница 48)
($4озе йас апу ипи й йе тш8 Е з сап Ье ппдпрПед шш опе !ассог апд !ыпчегве пш!дрПед пззо йе ойег тасзог чайоис сЬапдш8 йе 8!чеп ге)адиев)др.) ТЬН !в шГеггед зо ая йе 1еад(а8 соерзс(еиг ргоЫези апд Ь сап саиве йе 1асиия ш йе Непяе! сопззпкдоп со печет у1е1д а 1асзот)хадоп очег йе 1пге8егв ечеп яЬеп якЬ а (асзопгадоп очег йе 1пте8егя ех!всв. ТЬе ГоПочдп8 ехашр1е чдП с1апуу йзя 1ея$!п8 сое%с(епз ргоЫеш. 239 6.
)зсеизизп*я 1сегаПоп апзс сЬе Непяе! Сопвиисс!оп Ехапзр[е 6.7. Сопй$ег йе ргоЫезп ог" ГассоппП сЬе со!1оивпа ро1упопиа1 очег сЬе Ьзсеаегв: а(х) = 12хв+!Ох — Збх+ 35 и Х[х]. 1п оп)ег со ипз)егвсапсс йе 1еасПпд саег(се!епс ргоЫегп зчЬ)сЬ апяев гче всагс Ьу ргеяепсспи сЬе соггеес апязчег; пазпе1у, йе еозпр1есе ивс поппа1 гаесог)аас)оп ог" а(х) очег йе йзсеаегя 1я а(х) = и(х)и (х) =(2х+5)(6хс — 10х+7) и Х[х]. 1 ес ив ассезпрс со яо!че й1я (аесопхаПоп ргоЫезп Ьу йе пзейос[ ияед 1п Ехазпр!е 6.5. СЬоосПпП р = 5 апзс арр!узпи йе зпос$и!аг Ьопзопзозрп(взп фя со а(х) у!е16в фв(а(х))=2х -хи Хя[х]. ТЬе ипкрзе ил[с поппа! (ассоПааПоп!п Хя[х] оГ й!я ро!упопиас 'ь фв(а(х)) = 2(х)(х + 2) и Хя[х] изЬеге 2 Ь а ипсс зп Хя[х]. )зсоиз ш огз$ег со сЬоояе йе 1п!иа1 гаесогв и(')(х), зч(~)(х) и Хя[х] со Ье 1!Пей, зче пзивс апаеЬ йе ип!с 2 е[йег со йе гаесогх ог е!яе со йе заесог х + 2.
ТЬЫ (в ргеезве1у йе ргоЫезп ог" поп-ип(Пиепевв зчЬ[еЬ ех(вся ас еасЬ всаие ог йе Непяе! сопясгисс!оп. Ас й(я !п[Па1 ясаие зче Ьаче фв(а(х)) =(2х)(х +2) =(х)(2х~ — 1) и Хв[х]. [Пасе 1п йй ргоЫегп изе аге и!чеп йе апязчег, зче сап вее йас йе "еоггесс" (пзааев ипзсег фв о( и(х), зч(х) и Х[х] аге и(')(х) =2х; и Сз)(х) =хв+2. Нозчечег и 1в ипрогзапс со лосе йас Пив "созтеес" апаеЬпзепс о( ип)ь со гассогв Ы згге1ечалс. ТЬе ойег сЬозсе (ог и( )(х) апс$ зч( )(х) зп сЬ(в ехазпр!е зчои1зс Ье ециаПу ча1Ы апс) зчои16 1еаП со йе валге "1еаП)па сое(Ес[езп ргоЫегп" зчЬ)сЬ «ПП апяе (гопз йе аЬоче ело1се. ТЬе ро!упопйасв и(з)(х) апП юзп(х) с$ейпез$ аЬоче аге ге1аПче!у рпгпе 1л Хв[х] яо йе $1епве! сопвииеиоп гпау Ье арр1(езс.
1.ес ия арр!у А!аопйзп 6.1 1п йе (огзп изей сог йе гпопк саве о( Ехагпр!е 6.5 (!.е. йе иппзойс)еб Непяе! еопвииес!оп ав ргевепсеб ш йе ргоог ззс Непяе!'в 1епипа). 1п всер 2 о( А1иопПип 6.1, сЬе ехсепс$ес$ ЕпсППеап а! Попйгп аррПед со ис'З(х) апс$ зч(~)(х) узе1сЬ 5(х)=х, з(х) =-2. ТЬе )п11[а1)хаьопя зп ясер 3 усе!П и(х) =2х, зч(х) =х + 2; е(х) = 10х + !Ох~ — 40х+ 35; изос(и!ия = 5. П зче аПов йе зчЬ)се-спор зп ясар 4 со ргосеед сЬгоииЬ Гоиг сзегаиопя (аеазп зче аге 1епог[пи йг яееопП сепйпаиоп еопс$зПоп ог" йе зчЬ11е-спор), йе вес)пепси ог" ча!иея еозпрсиес$(ог аз з ), с(х ), и(к), и (х), апзс «(х) в ав (оПочзв. 240 А)иог!гЬшв 1ог Сошригег А1аеЬга ТЬезе ггегапопв сои!6 Ье сопппиег! гпйеВпЬе1у у!еЫ!па ап шрииге зег!попсе ог" (асгогв ва6в(у1па Непзе1'з 1епипа — Ье. аг йе еп6 о( ЬегаВоп втер Ь гче а]гчауз Ьаче и(х)и (г) и а(х) (шог]5в~г).
Но«ечег йеве Еасгогз»г!!! печет вапвгу йе г]еягед ге1апопз1ир и(х)и(х) =и(х) и Х[х] Ьесаизе ю(х) Ы аЬчаув пюп1с апд Йеге г)оез пог ехйг а пюп1с ииагЬаг!с гас!от от а(х) очег йе !пгеиегв. 1г !з с1еаг гп йе аЬоче ехашр1е Йа! Йе!еаг]ши сои%с!епг о( а(х) ь сошр!еге1у (огссг) опто гЬе (асюг и(х) апсе и 0)(х), апг! Ьепсе еасЬ ггрг!агег1 ю(х), 1в пгопк. Хеппи йе сопесг ГасгоПха6оп о( а(х) счет йе !пшеегв, гче все йаг йе !еас$ищ сои%с!епг о( а(х) пеегЬ со Ье зр1Ь 1п йе гопп 12 = 2 х 6 «!й йе васют 2 аррезппр ав йе 1еагВпд сое(йс!епг о( и(г) апй гЬе васют 6 арреатши ав гЬе 1еаг[!пи осе%с!епг о( гч(х).
А!вопгЬш 6.1 сопгашз вгЫЫопа! зшмгпепгв гчЫсЬ «и!1 готсе йе 1евг)!пе сое((!с!епгв го Ье сопесг апг) «е погч шгп ю ап ехр1апаВоп о( Йеве аЫ!Вопа1 орегапопз. 6.6. ВРКС[А[. ТКСНжа()КВ РОК ТНН МОЫ-МО]чис САЯЕ Ке1айопвЫр ог Сошригед Рас(огз го Тгие Расгогз ТЬе (Ьвг в!ер югчап)в во1ч!пи йе !еайпи соег(!с!епг ргоЫегп Ы йе геа1!ааВоп йас йе (асгогз сошрикг] Ьу йе Непве! сопвгпкВоп аге "а1пюзг" йе соггесг (асгогв очег йе !пшаегз, Ы йе (о!!о»!па вепве. 1.ег ! Ье !итие епоиеЬ зо йагр > 2В гчЬеге В ЬошмЬ Йе гпаап!гиг!ез о( а)! !пгеаег сои%с!спи арреаппа ш а(х) апг! ]п !гв (аскгз. ТЬеп ТЬеогеш 6.4 Ье1огч ргочез йаг йе (асгогз и('!(х) апг! гч(0(х) сошршед Ьу йе Непве! сопвписВоп висЬ гЬаг и(0(х)ю(г)(х) ю а(х) (шог( р') 6!йет(гош йе ыие гас!оса очег йе !пшаегз оп1у Ьу а ипп !п йе г!пи Х 4х] (Ь' ап арргорпаге (асгопхайоп счет йе йиевегз ех!юз). 1п Ехашр)е 6.7 о( йе ргесегВпд вес6оп гче зее Ьу !пзресг!оп о( а(х) апд !гз )спогчп (асгогв йаг В = 36 апб гЬеге(ого 1 = 3 ь вий!с!епг, зо йе Гассета б.
Ыемоп'з 1гегабоп апг] гЬе Непве1 Сопвписиоп 241 иь)(х) = 12х+ 30; гч'к)(х) =хг+ 40х+ 22 сошригег1 1п Ьегабоп вгер Ь = 2 пшш Ье йе соггесг йсгогк враг! ггош ишь )п йе гша Хгхк[х]. Ыоге йаг пг~)(хЬч(~)(х) = 12хк+ 510х~+ 1464х + 660 и Х[х] во йаг гР)(хЬч(к)(х) гч а(х) Ьгп иь)(х)и (к)(х) ю а(х) (шоб 5 ), Ыочч ]п гЬгз ехашр1е Ь гв )гпо«п йаг йе сопесг 1еаб!па сое)))с!епг о! гч(х) гз б, зо юе гпи111- р!у и ! )(х) Ьу 6 Ы йе г)оша!и Хгзк[х] злб соггевропг)!пи!у пю16р!у иби(х) Ьу б г и Хггк[х] ко ав го шапиюп йе ге!аиопзЫр [б ги(з)(х)][6« (к)(х)] па(х) (гпоб 5 ). 3!псе 6 г = 21 е Хгвк[х] гче оЬьш йе !вшогв и(х) = 21и( )(х) = 2х + 5 и Егкз[х]; и (х) = бгч(з~(х) = бх — 1Ох + 1 и Еьк[х], ТЬел и(х)гч(х) = а(х)!п йе догоа!п Х[х] апг) йе девиег) (асшгк Ьаче Ьееп обгюпед.
ТЬе аЬоче ехапгр1е гпа)гев ике ог" йе Ьпог«1ег(ае йаг 6 )з йе соггесг!еаб]пд овегг)с]еп! о( ю(х) апг) Ь «ои16 кеегп йаг висЬ Ьпогч1ег]де «ои10 пог Ье ача!1аЫе гп гЬе депега) саке. Ногчечег «е «40 кЬоп1у г]езсг(Ье а аепега! шейог) ччЫсЬ, Ьу в!1зЬг!у а!кепи йе ог!а!па! ргоЫегп, 1еабз ш а Ыпгапоп 1п вЫсЬ йе сопесг 1еаг()пд осе%с!епгк о( Ьой гасгогв чч!11 а!гчаук Ье 1спо«ш. Рог йе шогпелг «е пюа ргоче йе геки!г йаг иг )(х) апг) гч( )(х) юе аьос!ашв пг йе ппа Х„[х] ог" йе ггие (асшгк очег йе (пшаегз.
То йЬ еш], геса11 йш йе ип]ь !п а ро!упопиа( ппд аге ргесйе!у йе ипгь гп Ьз соей)аепг ппа апг] гЬеге(оге «е пюзг ипг]егвьпг] юЫсЬ е!ешепып а гши ог йе гопп Е аге ип!ь. ()п1йе йе ()е16 Хр 1п юЬЫЬ ечегу попгего е!ешепг 1в а ип!г, йе ппа Е г (Гог х > 1) Ьаз зоше попвего е1ешепь гчЫсЬ 001 ш Ьаче пюЬ)р!1сапче !пчегвек (ейр йе е1ешеш р и Х 1в пог а ип(г). ТЬе Го!)огч!пд гпеожп ргочек йас шош ог йе е!егпепь ш йе г!па Х аге ишь югг] Ыепбйев йове е1епепгв ччЫсЬ зге пог ип(ь. ТЬеогеш 6.3. негр Ье а рг!ше !пшаег апб!е! !1 Ье апу розшче !псеаег. Ап е!егпепга и Е г ь а ишг 1и Е !! апг1 оп!у !г" р г(оез пог д!чЫе а (ш йе )пгезга) г]одопа!и Х).
Ргоо(г %е (Ьвг с1йш йаг йе !ишаев р ! в по! а шиг гп Е . Рог /г = 1, р Ы йе гего е1е- Р шепг ш Х во йес!апп Ь оЬчюив. рог(г > 1, !г" р Ь а ипьш Х ю йеп йеге ехьг!пшдегз р ' апг) с висЬ гЬаг гп гЬе г]ошшп Х рр '=срг+! гчйепсе 242 А!аог|сЬшя (ог Сошросег А1аеби р(р — ср ')=1 яо р [ 1. ТЬе 1апег!з ппроы!Ые во йе с!аш|я ргочей 1пйеопес[ыеес[оп, зпрровер] а войас а =рс) Сагзошешшаетс).
1т" а ]вацп|сшХ г сЬеп йеге ех1всс ап шсеаег а зпеЬ сЬас а а ' -=1(шосср"). ТЬеогепс 6.4. [.ес а(х) и Х[х] Ье а а|чеп ро!упопаа1 очег йе шсеаегз, 1ес р Ье а рпгпе $пшаег сч[псЬ ссоев пос 6!чЫе )еое(т(а(к)), апб !ет и( )(х),и | |(х) и Х,дх] Ье пчо ге|апче|у ргппе ро1упоппа1з очег сЬе Ве1с| Х„ваеЬ йас а(х) и и(|1(х) и Сс)(х) (шосс р). |.ес ! Ье ап ]пмаег зпсЬ йас рс > 2В счЬеге В Ьоппссв сЬе шаап1спс[ев о( а[$ !пшаег сое(6- е|епсз арреаппа Ы а(х) апс[1п апу от" |сз розз1Ые тас~атз сч|сЬ ссе[реев пос ехсеес[|па шах[ссед(и(~)(х)), ссеа(и (~)(х))].
ьес ист)(х) апсс счс~)(х) ье (аесогв сошрпсес[ ьу йе непве! сопвсптебоп шсЬ йас а(х) ш и("$(кЬч("|(х) (шосс рв) (6.66) и(в|(х) и и|с)(х) (пюс$ р), и( |(х) ш и('|(х) (пюс$ р) (от |С =1,2,..., 1. [т" йегеех[всро1упопаасз и(х),ич(х) и Е[х] зпсЬ сЬас (6.67) а(х) = и(х)и (х) и Е[х] (6.68) п(и(х)) и п(и(')(х)) (пюс$ р), п(ш(х)) ш п(ш|'|(х)) (псск$ р) (6.69) счЬеге п с[епосез йе потша11хапоп "шв1се йе ро1упопав1 гпоп1е аз ап е1егпепт оГ йе ссоша!и Хр [х]" йеп йе ро!упоппа[в и(х) апс$ и(с)(х), ав сче11 ая ш(х) апс1 сч|с)(х), асе взвоя|- атея ш йе ппа Х ю[х].
Моте пеппи))у, [ог еаеЬ с Ь 1 йе ро!упопаа1в ф ~(и(х)) апсс и(я)(х), ав сче11 ав ф„г(сч(х)) влс$ ш|")(х), аге взвоя|всея!п йе с[па Х [х]. рвота [лс 1 Ь 1 Ье апу Йхесс ромбче !псеаег. ТЬе аишссрпоп йас р с[паз пос сс|ч|де !еоетт(а(х)) ппр1!ев, Ьу ТЬеогепс 6,3, йас 1еоетт(а(х)) ! в а ппЬ сп Х я[х]. %е гпау йеге|оге Р бебпе йе пюп!с ро!упоппа! Впс Япее а = ущ тс то[сосчз йас рс[а ' и 1 (пюс[р") » ЫсЬ 1шрбев йвс р Ьав ап |пчегве гпоссп1о рт. ТЬН соппас$|ссв йе е!вгп ргочес[ вЬоче. 1п йе ойег ссыееьоп зоррове р с[оса пос д|»Ые а. ТЬеп СгС0(а, рс) = 1 зспее йе оп1у поппгйа! йч]зогз о1 р" аге р' (1 ~ | ~ |$).
ТЬегесоте йе ехшпссес[ Епе1Ыеап в[аопйш сап Ье арр! [есс со соспрше а т (шос$ р ). 243 6. $«севсоп'к 1сегапоп ап6 йе Непке! Сопкшзсбоп а(х) = 1соеГГ(а(х)) за(х) е Х «[х], $«сов (6.66) ипр1!ев йас !соеЕЕ(а(х)) и 1соеЕЕ(и(~)(х)) 1соеН(ю(")(х)) (гпоб рз) ко с1еаг!у р боев пос 6$ч(бе 1соесТ(ис )(х)) апс$ р с$оез пос «$1чЫе!соеЕЕ(вс")(х)) (Еог ойегв)зе р [ !соеЕЕ(а(х))), Ьепсе ъче пзау а)во 6ейпе сЬе пзоп)с ро!упоииасз и( )(х) = 1соеЕЕ(и и!(х)) з игш(х) а Х .[х], в(")(х) = 1соеГЕ(и Сг)(х)) и Сг)(х) а Х «[г]. ОЬч)оив!у ве пзау погпза11хе йе ро1упопиа!к и(~З(х),в( )(х) е Хр[х] у(е16)пи йе сиоп«с ро!упопав)в й(~з(х) = п(и(з)(х)), зр(з)(л) = п(и Сс)(х)).
И В сазу ш чеп(у йас соп616опв (6.65), (6.66), ап6 (6.67) гепзап ча1Ы вЬеп и(х),и(с)(х),в(з)(х),игз)(х),ю(з)(х) вге герсасе6 Ьу а(х), й~)(х), ю~~)(х), й )(х),ю~ З(х), гекресбче)у. ТЬеп Ьу йе сото!!агу со ТЬеогепз 6.2, соп6)с)опк (6.66) ап6 (6.67) зп йе гпопзс саке ип)с)ие1у 6есегшше сЬе зпопзс ро!упозша1 Гассогз й (х),в (х) е Х «[х]. $«сов вирроке сЬете ехзкс ро1уиошза) Еассогв и(х), в(х) и Х[л] вас(к(у!па (6.68) ап6 (6.69) апб соп66ет йе ро!упоиба)з ф «(и(х)), ф «(в(х)) а Х Ых].
Ву геакоп!пз аз аЬоче, ве ппу поппа1- ше йеяе ьчо ро1упогша1в Еи йе г)пз Х «[х] у!е!6[ар пзопЫ ро!упопиа! з й(х), зр(х) а Х [х] аиб сЬеве пюшс ро!упопиа!к ргочЫе апосЬег Гассопхасюп )п Х Нх] вабк(у[пи сЬе сиоп)с чегяюпа оЕ (6.66) апсс (6.67). Непсе Ьу ип(циепевв, ии )(х)=6(х), в З(х) =Ш(х). !с Го!!овв сЬм исз)(х) аид ф «(и(х)) аге азвосзазев зп сЬе ппи Х [х] ап6 Ыпи1ат!у вск)(х) ап6 ф„(ю(х)) аге аккос!асов ш йе г(пз Х «[х].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
