Geddes, Czapor, Ladahn - Algorithms for Computer Algebra (523146), страница 45
Текст из файла (страница 45)
Ыо|е йат йе 1к(Е|с|епь с;(хг) арреат|па !п (6.35) ые яйпр!у йе соейтаепь оЕ йе теппя оЕ тога! деатее ! П1 йЕ Ыеа)-ат) [с гергеяеп габон оЕ Р(и(~1) ант| ПО|с ЕнНЛег йат Г(ибо) Ьаз по тенты оЕ ана! 1|ерше |еяя йап А (чг!й геярес| |о 1). '1Ъе 1|пеаг Ыеа|-а63с [Четчгоп'я Легабоп (634) апд (6.35) ргосеес|з Ьу сошрнппа |п ш1ыюп рнер А. иП |без)-аг!|с тегшя 1п йе яо|шюп и тчЛ!сЛ Ьаче тога| т(затее А (чг|тЛ геярест ||. О ь розз|шг н1 1|сбит и 1(иш|гииг И|та|-а|к Р|гтчгнгт'З Нггз|нтн |НН ая 1П |Ле рншк тчЛеге йе знбясйрт 1 т!епотез йе тес|от оЕ !пт(!сея |=О|, ..,, |т).
ТЛе соеЕОс[епь и;(х|) н Хр[х|) аге то Ье т[егепшпет). 'тте ате а!чеп йе он1ег А Ыеа[-аб!с арргохнтьбоп и("| апг( йе сонесбоп тепп т|ир) пнзт яана(у ет)наг|оп (6.25). Ая Ье(оге, тче беднее йат р(и(О) о 1 Егош чтЛ|сЛ тт(о!1он я йат ч т фр. (Р (и! )) = 2; . 2; сг(тт)П(хт — ар) 224 А!аопйптз тот Сотпргпег А1деЬга сазе.
БосЬ ап Ьетабоп тчоп!6 рго6псе ап огйет 2" Ыеа!-апТс арргохипабоп и(4+ ! Ы !тегабоп зир )2. !п ойег тчогйз, тЬе г[пабта6с [тетабоп тчоп16 соптроте !п !тата!!оп ыер 2 а[! Ыеа1-аоТс топаз !п йе зо!пбоп й и ЫсЬ Ьаче тота1 6еагеез 24 т, 22 ! + 1,..., 2" — 1.
Наречет ая тчаз погод 1п йе р-а6!с сазе, йе опайа6с 1тегабоп епта|1з а соя! рег пега6оп тчйсЬ !я Ь!аЬег йап йат от Опеаг Ьегабоп, яо птпсЬ зо йат !п теппз от очетаО еИс!епсу йе 1!пеаг !мгапоп Ьаз Ьееп топп6 то Ьееп впрепог [п папу ргасбса1 ргойегпз. Ехаптр!е 6.4. СопзЫет йе ргойетп о! 6етепп!и!па а ро1упоппа[ и(х,у,т) о Хк[х,у,г! тчЫсЬ !з а щите гоот ог" йе ро1упопйа! т4+ хку2 22У4+ 22ут + 2хтт 2х2 2хутг + ху22 †.ту - у г + уг †+ т — 22 + 1 и Хз[х,у,т) 2 2 2 2 2 (акзппшщ йат а(х,у, т) Ы а рег!ест я[пате). ТЬеп и(х,у, т) сап Ье ехргеззе6 ая йе зо!п6оп оГ йе ро1упопйа1 еопа6оп Р'(и)=а(х,у,г)-и =О. СЬоогбпд йе Ыеа1 1 = с у, т > (1.е. сЬоок!па йе еча[па6оп ро!пгз у = 0 ап6 г = 0), йе тпзтогт!ег Ыеа[-ай[с арргох!птабоп ип) = и(х,О 0) и Хк[х! птпзг Ье а запахе гоот оЕ а(х 0 0) !и Хк[х[ Ь[о~ и(х,0.0) =х4-242+, тчЫсЬ с!еаг!у Ьаз йе и[пате гоот и(т) = и(х,0,0) =хт — ! о Хя[х!.
То арр!у йе 11пеаг !6еа)-ай!с Меапоп'з Ьегапоп, Гпзт поте йат ф!(Р'(ипт)) = фт(-2и(')) = -2хт+ 2. 11 Ы сопчеп!епс то ехргезз а(х, у, т) !п Ьз Ыеа1-айк тергезепта6оп айй тезрест то 1, гчйсЬ тз а(х,у, г) = [(х~ — 2х~+1)[+ [(2хт-2)т[+ [(хт-х)у + (хт-!)Уг + 22! + [(х)утг+уз~)+ [(-х )у + (-2х)уят — у222[. ф! (р(иО~)) = ф1т(а(Х,у,т) — (Хт — 1) ) = (2Х2-2)т П Хк[Х,у,т)! 12. ТЬе утят сопест!оп тепп Н = и2(х)у + из(х)т тЧЬЕГЕ ит(Х) = 0 (Ьсеааяс йс СОПЕярсой!Па тЕПП 1П фтт(Р(ип))) !3 2ЕГО) аПд тЧЬЕГЕ 225 6.
Мечтюп'к 1сетаОоп ав[ йе Непяе1 Сопя(птсОоп ск(х) (2Х2 2) иЗ(х) =- 2 =- 2 = 1 о ЕЗ[х]. (-2х2+ 2) (-2Х2+ 2) Непсе и()=и(!)+ Ли(~) =(х -1)+г и ек[х,у,г](12. рог йе пехг !(егаОоп, чче Ьаче ф з(Р(ц(2))) = ф э(и(х,у, г) — [(Х2-1) и 2]2) = (хк-х)у2 ( (х2-1)ух чтЫсЛ 1!ея )и ЕЗ[х,у, г] ( 13. ТЬе пеэ со3тесйоп тепп Н = И22(х)у + И23(х)ут + цзз(х)т (2) 2 2 (чЬете икз(х) = О (Ьесапяе йе сопекроп((!па гепп тп ф(з(р(и(~))) Н хего) ап(1 )чЬеге с22(х) (х — х) И22(г) г г = -2х и ЕЗ[х]; (-2х2+ 2) (-2х +2) С23(Х) (Х 1) ИЗЗ(х) = — г 2 ---2 и ЕЗ[х]- ( — 2 2+ 2) (-222+ 2) Непсе ц(3) ц(2)+ т!И(2) (х2 !)+ т + ( 2Х)у2+ ( 2)ут а тпе)пЬег от ЕЗ[Х, у, г] l 13.
1! )че ргосее4 го йе пехг ) гегайоп чте Оп(1 (Ьаг Р(и(3)) = О (!п йе боота!п ЕЗ[х, у, т]) ко тче аге Оп)ЗЬе(1. ТЛе ((еяпе(] к(]пате гоог о( а(х, У, т) в Фете(оге и(х,у,г) =и =х — 2ху — 2уг+т -1 о ЕЗ[х,у,г]. (3) 2 2 А НопгоптогрЬ!Зпг Р]апгапт Р!пайу !и Опк яесОоп, Р(итие 6.1 ЗЬоягк а ЬопюпюгрЫпп 4!аагап) (ог йе саяе о( яо!ч- ИЗО а п)о!т!чаг!ате ро!упоппа] ргоЫегп пк!па йе р-а([!с ап(] п]еа1-айс Мечт(оп'я Ьегайопк. ГЛЫ (]!а[(гати ЗЬоп!д Ье соп)раге4 виЬ йе (]иагапт от" Р!поте 5.1 гчпеге пипу !п)аае рюЬ- ) лик Ьа(1 го Ье сопкпос(е(] ап(( ко1чо] гайег йап )пкг опе ]п3аае ргоЫепт. Мосе йас (п ог((ег ю арр1у Меааоп'к Ьега(1оп тг Н аякшпе(] йаг йе ((еяйе([ ро!упоппа( сап Ье ехргекке(1 ак а чо1ИОоп оГ а ро!употгйа! е(]папоп Р(и) = О.
А1аопгбгпз гог Сопгрпгег А!ае(па 226 Р!ппге 6.Е НопгопкогрЫкпг г]1аагагп !ог р-адк апг] !деа]-ад!с Хек!оп'я ]гегапопя. 6.4. НЕХЯЕ!.'$ ЕЕММА В]яапа!е Хеп!оп'я! !егайоп 1п йе ргесегйпд б!косяк]оп о( Ь]екягоп'я ]гегабоп Гог 11Й)па ап !гаазе ро!упоппа] фгр(и) е Ер[хг] пр го а г]еяйеб ро1упопаа1 и и Е[хг,..., х,] — г.е. Гог 1пчегбпа а согпроя!ге ЬопгогпогрЫзгп (6,36) ф! . Х[хг,..., х„] -г Хр[хг], 11 пгяз акзпгпег] йаг йе ро!упоппа] и соо!г] Ье ехргезяег] зз йе яо]пбоп о( а ро1упоппа! ег]пабоп (бЗ7) Р(и) =0 !ог копке гг(и) и Е[хг,..., х„] [и]. Ноиеяег йе гпояг сопипоп арр!гсапопк о( Некггоп'я иетабоп !ог япсЬ а 1!Й]па ргосезя 'тмо]ге ргоЫепкк кгЫсЬ саппог ЕепегаНу Ье ехргеккег( ~п йе [опп (6.37), Ьш гайег сап Ье екргезкег] гп йе гогпг 6.
Хевьп'з Иегасюп ап6 йе Непзе! Соизписс!оп 227 р(и,в) = О (6.38) ао (хз) (х,)=и (х,)во(хз) вЬеге ио(хз)= е ~[хз]. ио(х,) 'чч'е йеге(оге Розе йе РгоЫеш оЕ Ипгйп8 пш16чапазе Ро1Упопйа1з и(хз,...,х,), в(хз,..., х„) а Х[хи..., х,] впзсЬ капа(у йе Ьзчапасе ро!упопйа1 ез(пабоп и"(и,и)=а(хп, .., х,) — и в =О (6.39) зпсЬ йас < и(хз,..., х„) я ио (хз) (шо6 < с,р>), в(хз,..., .т„) и во (хз) (пю6 с 1, р >). (6.40) 1и ойег вог6з, ве вззЬ со Ий йе Еассогк ио(х,),во(х,) е Хр [хз] зо Еассогк и(хз,..., х,), в(хз,..., х„) и Х[хз,..., х„] Ьу арр!уш8 а йзпп оЕ Хепаои'з зшшпоп со йе попйпеаг есрыбоп (6.39). (Хосе зЬас й1з ргосезз сопЫ Ье арр1сесс гесигззче1у со йзпЬег Еассог йе ро1упопззаск и(хз,..., х„) ап6 в(хз,, х,) ш огс!ег со иШгиасе1у оЬсазп йе сопзр1есе Еассот]шс!оп оЕ а(хп ., ., х„) ]и йе ссошып Х[хз,..., х,].) Бп(Е!с!епс сопдзпопк Еог язсЬ а Ийш8 ргосеш со Ье рокк!Ые взй Ье Иесеппшед йогбу.
А с1есабед йзспкяоп оЕ сье ро! упопйас Еассогаабоп ргоЫегп Ь Ьйчеп ш СЬарсег 8. Апойет ргоЫезп вЬзсЬ сап Ье розесс ш йе Еогш (6.39) зз сЬе ргоЫепз оЕ созпршш8 йе СзСЕ) о(пы!сгчапасе ро!упопиа!з а(хз,..., х,), 6(хс, х ) е Х[хз .. хч] АРР(узп8 а сопзроясе ЬопюпюгрЫяп оЕ йе Еопп (6З6) йе ргоЫезп я гедпсес( со созпрпбп8 С )СЕ)(ао(хз),Ьо(хз)) !п сЬе Епсйбеап 6опза[п Х [хз], вЫсЬ сап Ье еая!у ассозпрйкЬе6 Ьу Фе Ьаяс Еиссп[еаи а)8огзйзп (А!8опйтп 2.1). ТЬеп К ио(хз) =ОС(у(а)з(хз),Ьо(хз)), ве ао(х,) з1ейпе йе со(асгог и о(хс) = апд роке йе ргоЫеги оЕ Ий[п8 йе Ьпа8е ро!упопйа(к ис (хз) и з(зз), ио(хз) е Х„[хз] со пш16чапазе росупоппа1з Еог зопзе Ьзчапасе ро1упоппа1 и (ив) е Е[хс,..., х„][ив ].
Аи ез(пабоп зпсЬ аз (638) май Ьаче а рап оЕ зо1п6опз и ап6 м зо ве вй!! и !асс Ье ИЕ6п8 пчо ро!упопйа1з, пас)шс опе. ТЬе йзпдыпепш1 ргоЫеш ччЫсЬ сап Ье ехргеззед ш йе !спп (6.38) ь йе ро!упопйа! Еассопта6оп ргоЫеш. Зиррозе ве в!й го йп6 Еассогк ш йе 6озиып Х[хз,..., хт] оЕ а ро1упопиа1 а(хп ., ., х,) а Е[хз,..., х„]. Ву арр!у(п8 а сошроясе ЬопюпюгрЫяп оЕ йе Еопп (6.36), йе Еассог! та6оп ргоЫеш 1з гебпсе6 со а ргоЫяп оЕ Еассоппр а ппйапасе ро!упогша! очег йе йе!6 Хр (вЫсЬ ы ве зее ш СЬарсег 8 Ы а сошратайче1у япзр1е ргоЫезп). 1-ег ао(хз) шепоте йе ппа8е оЕ а(хз,..., х„) 1п Х,[х,] ап6 зпРРоке ве сИзсочег йаг ио(хз) Ы а Еасюг оЕ ас(хз) !и йе 6опзып Х [х,]. ТЬеп ве Ьаче йе Еойов1п8 ге!абопкЬ!р !п йе с1огпып Хр [хз]: А!иог!йшз Еог Согпршег А1иеЬта и(хг,..., х„), и (хс,..., х„) н Е(хс,..., хг! гчЫсЬ яабк(у (6З9) ап6 (6,40).
(Ьсосе йас йе росупоп6а1 Ыхг,..., х„) сонЫ ая гчеП р1ау йе го!е оЕ а(хт,..., х„) сп 6из ЬЕс)пк ргосезз.) ТЬе ргоЫесп оЕ сошрн6па сЬе ОСР оЕ ро1упопвасз Ьу йй шейо6 (ап6 ойег тпейогЬ) !к дсзсызет$ !п нюте 6еп61 $п СЬарсег 7. 1п йЬ яесс(оп гие сПзсиы Ьош, апт$ нпг$ег и Ьас соп6$6опк, Ьсеипоп'я 1сегабоп сап Ье аррПес$ со зо!че йе ргоЫетп (6.39) апд (6.40). Ьсос(пи йас (6.39) !к а я(пз!е попйпеат ессиа6оп сп саче инулосчпк, и е и ои16 ехресс Етош зепега! спайегпанса$ ргшс(р1ек йас $$ счон!с$ посначе аипнрте яо1ипоп ш!йоис пиров)пн иЫ(6опа! сопг66опп Кайет йап!шрозйи йе асЫЬсопа! сопдсбопз ехр!$ссс1у аз а кесопг$ ег)нас!оп о(йе йоге б(и,гч) = О, йе агЫ$6опас сопс$шопя икП арреаг слоге $пбпесбу ш йе ЕоПонПпд 6ече1оршеш. ТЬе иепегас Еопп оЕ Ьсемоп'з )сешпоп Еог сЛе Ьсчзпасе ро!упопна$ ес)иабоп Р(и,и) =0 сап Ье 6есегпйпе6 Ьу арр1у(пз ТЬеогегп 2.9.
циррозе сЛас ше Ьаче а рап оЕ арргохнпа6опз и("), гч(сс со йе зо1и6оп рах й, йг атх$ йас сче ш!зЬ со соспрше а ршг оЕ сопесбоп сепия Ли(т), Ли (т). ТЬеогеш 2.9 утеЫз йе ег)иабоп Р(и(~) + Ли(~), ю(с) + Лгч( )) = )с(и(~), и (т)) + Р„(и(~), и (0) Ли(О + Я„(и'"), тч(с!) Атч(') + Е шЬеге йе сепп Е (пчо!чев ЬсзЬег-огнев ехргекбопз иЫс геяресс со Ли(~),Аю(с).
Ву агинспепь счЫсЬ сап Ье (отша()ход аз Ье(оге (ог соове1у яреайпй кес6пи сЬе 1е(с Ьапд Ыссе со вето апд $уюппи йе ЬсзЬег-огбет сепп Е), сче Пп6 йас йе сопесбоп юппз ксюпЫ Ье сЬозеп со яабз(у йе ЕоПон~(пи ессна6оп (пит6н1о копке Ыеа1): $ ч(и( с,гч( )) т)и( )+Е„(и( ),гч(0) Лю( ) = — Р(и( с,гч( $).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
