Geddes, Czapor, Ladahn - Algorithms for Computer Algebra (523146), страница 46
Текст из файла (страница 46)
(6,41) ТЬнз сче зее йас йе Ьысс сошрнсабоп ь Ье рег(оппе6 ш арр1у(пп а ясер оЕ Ь)егчюп'з ссега6оп нпП Ье со зо!че йе ро!упогша1 6(орЬап6пе есртабоп (6.41) счЫсЬ са$гез йе Еопп А(~)Аи(О+ В(с)Лю(т) = С(0 счЬете А(~) В(с), С(Ю ате и(чеп ро1упоппасз атис Ли(~), Аи ( ! аге йе шйпошп ро1упопизЬ Со Ье десептнпе6. Ессиас!оп (6,41) ш6! Ы непота! Ьаче есйег по зо1и6оп ог е1яе а гчЬосе Йпй!у оЕ зо!ннопк. Носчечет ТЬеогетп 2.6 оЕ СЬарсег 2 яЬосчя йас нпдег сегсвп сопдйопя йе ро)упопна! тПорЬапбпе ос)нас!оп (6.41) Ьая а нпн!ие яо!нбоп.
Ртош посч оп, сче нПН ярессаПхе йе 6ече!оршеш оЕ Ь)еикоп'з ссегабоп ю йе расбсн1зт Ьтчапасе ро1упопба1 ессиас!оп (639), Аз чге Ьаче ясен, йе ргоЫегп оЕ ро1уиопна1 Еасюг!га6оп зл6 а1зо йе ргоЫеш оЕ ро!упопба! ОСО сошрша6оп сап Ье розе6 ш йе рзгбси!зт Еопп (6.39). Ойег ргоЫегы гпау )ез6 со 6$ЕЕетепс Ьп зпасе ро1упопиа$ егсиас!опз Р(и,и ) = 0 Ьнс йе ча(Ы(су оЕ Ь(егчьп'з Епгзбоп юП! дереп6 оп йе раг6си!зг ргоЫеш. ТЬ)к $я Ьесаияе оЕ йе пее6 со шсго6нсе згЫ$6опа! соптП6онк ияисЬ епкпге йе ехйсепсе апд нп(с)иепезз оЕ а зо1ибоп со йе ро!упопна1 йорнапнне есснас(он (6.41) шЬ)сЬ пшш Ье косчен !и еасЬ ясер оЕ )гсечгюп'к Ьеш6оп.
6. Ь(еъчсоп'в 3сеиссоп ап6 йе Непвес Сопвсгисбоп 229 Непвес'в 3.агата ).ес ия сопвсбег йе итчапасе саяе о( восч[пи йе ргоЫет (6.39) ап6 (6.40). ТЬия чче аге а(чепаро!упопбас а(х) и Х[х[ апс$ а рис ос(ассогя ио(х)ио(х) и Ер[х) яисЬ йас а(х) и ио(х) и о(х) (пмх$ р) ап6 ъче ъч[яЬ ш ай йе гасанова ио(х), по(х) (гот йе Ьпаие 6оташ Хр[х) ир со а рыг о( йс- согв и(х), и (х) и Х[х[.!п ойег ъчогбв, ъче ъчсяЬ со спчесс йе пшби)аг Ьототогр[бяп ф: Е[х[-+Х [х) Ьу арр!у!пи Ь(еипоп'я Ьега6оп со согприсе йе во!обои й = и(х), й = и (х) ш Х[х[ ог" йе поп1 (пеаг ос!пас!оп Р(и,ьч) = а(х) — ию =О (6.42) яисЬ йас (6.43) и(х) иио(х) (то6Р), ъч(х) и ъчс(х) (спо6 Р).
уъгп6пд йе во!ибоп ро! упопйасв й ян1 й ш сЛеи ро!упопйа1 р-абсс гергеяепшиопв й=ио(х)+ис(х)р+ . +и„(х)р"; (6.44) й=ио(х)+ис(х)р+ . +и,(х)р" (ъчЬеге и спивс Ье 1агие епоирЬ яо йас увр"+~ Ьоипбв йе таапссидев ос а$! шшиег соеЫ- съепш арреагйи сп а(х) апд ссв (ассогв й яс6 ~~, ъче ччсвЬ ш 6есептпе йе ро!упопбас Гс-а61с соек!)ссепся и (х),ш (х) е Хр[х[ гог с' = 1,2...., и, [ес и("), и("3 ссепосе йе оп$ег А р-а6[с арргохппабопв со й, й исчеп Ьу йе бгвс (с сеппв пс (6.44) апс$1ес Ли(") = ис(х)рс,пьч(с) = ъчс(х)рс.
[ъсосе йас и(с) = ио(х) ап6 сч(с) = ъчо(х). ъ)(се (спд йас йе состесбоп сепия такс яа6вгу сЬе ро!упопба! бйорЬапбпе ос[пас!оп (6.41) гпос$и!о р~~с, и [6 с 6 [ог йе рагбси! аг поп! (пеаг еъсиыс оп (6.42) сассея йе (опп св)гси(с) и(с)сс (в) я [а(х) и(г)ъч(") ) (пиъ6 рг+с) гипсе и(~) сч( ) тия Ье ап огдег /с расбс арргохппа6оп со а(х) ъче сап йчсбе сЬгоииЬ Ьу рс, ап6 а1яо геточ(пи йе пеиа6че всипя ъче иес а(х — и( )и ( ) ъч( )иг(х)+и( )юг(х) и (пюбр). Р сиоъч ъче тау арр!у йе тоби!ах Ьопютогр[бяп фр со йе 1егс апд пиЬс (Ьесаияе 6йя св а опагиепсе тоъ3и1о Р) апсс, по6пи йас фр(ю(с)) = и о(х) апд фр(и(~)) = ио(х), ъче иес сЬе (о1- $оъч)пи ро!упостиа! 6(орЬапсспе есспабоп ю яо1че ш йе 6опсап Хр[х): ~ а(х) — и(с)и (") и о(х) ис(х) + ио(х)ъчв(х) = фр Р хюсе Хр[в 3 Н а Еис1Ыеап с$опъаш (ъче сЬоове р со Ье а рпте спсеиег), ТЬеогепс 2.6 вЬоъчя йас с( ио(х), ия(х) и Х,[х[ агс гесабчесу рпъпе йеп ъче сап (сп6 ипифпе росупопиай 250 А!8ог(»Ь«пя Гог Сопгрвгег А!8еЬга о(х),с(х) о Х [х] ввсЬ йат а(х) — и( )«ч( ) о(х)ио(х) + г(х)~о(х) = ф ~ Р г(е8(о(х)) < «Ге8(м о(к)).
ТЬеогепт 6.2 (Непяерз 1.епвпа). Ьет р Ье а рппте 1п Е апт] !ег а(х) и Е[х] Ье а 8]чеп ро!упопва( счет йе (пте8егя. А.ег и(0(х), и«01(х) и Е,[к] Ье ьчо ге1апче1у ргипе ро1упопма]я очег йе Не!б Х явсЬ йат а(х) м и(')(х)«чо)(х) (втой р). ТЬеп Гог апу гпге8ег А > 1 йеге ех]ят ро1упопва[я и(")(х), «ч(»1(х) о Е «[х] явсЬ йат а(х) и и(»)(х)м (~)(х) (гост[ р") апт] иаа(х) м и( 1(х) (пик] р), «ча)(к) п и ( 1(х) (пгот] р).
(6.46) Ргооут ТЬе ргооГ Н Ьу !пдвспоп оп А. ТЬе сазе А = 1 Н 8]чеп. Аяявпге Гог А > 1 йаг ч«е Ьаче и( )(х), и (»)(х) и Х «[х] яапа(у]п8 (6.45) апг! (6.46). Г)еГ«пе с (х)=ф 1ж:.и'"т*«««»*« ~ Р (6.47) м«Ьеге а]] орега0опя аге ретГоппед !п йе г]опта(в Х «,«[х] Ье(оге арр1у(п8 ф . Бйсе г' и(т)(х), п(г)(х) е Ер[х] аге те!аоче!у ргппе, Ьу ТЬеогегп Х6 м«е сап Нпд впщве ро1упоггва!я о( 1(х)«е( )(х) а Х„[к] явсЬ йат о(~)(х)и(т)(х) + т(»)(х)м (П(х) и со)(х) (пго«$ р) (6.48) г(е8(от')(к)) < «Гефт( )(х)). (6.49) ТЬеп Ьу йеГто(п8 и(»+т)(х) = и(»)(х) + я(»1(х)р», «ч(»+т)(х) = «ч(»1(к) + о(»1(х)р» «че паче Ьу регтогпвп8 птв!г(р1(сат]оп птот]в!о р»"': (6.50) '««ге йеп г)ейпе и(~+0 м и(о+ я(к)р~, «чп+~) = м«о) + о(х)р~ апд ме с!апп йат йеве аге огг(ег А+1 р-аг)(с арргох! агат!опв го йе во1шгопя й, «ч геврес6че1у.
ТЬе Го!!оичп8 йеогегп ГоппаБу ргочея йе ча(!»[пу о! йе аЬоче спейс. ТЬ!я »Ьеогепз ! з а ягзпдатт] гевв11 1п а)8еЬга Апов«п ав Непве!'в !епппа апд тг г(атея Ьас[г го йе еаг1у 1900'з. ТЬе ргооГ оГ Непяер в! епвпа (я а соппп»сг!че ргооГ м«Ь]сЬ Го1!о«чя патша1!у Ггогп йе аЬоче «Гече!орп«епт апб йН ргосевв Н ге(еперь го ав йе Непге1 сапгписг(оп. 231 б. Ь]ен«юп'з Ьегайоп апй йе Непве! Сопзппсйоп и( + )(х)и ( + )(х) п иГ )(х)и ( )(х)+ (и( )(х)и( )(х)+т(Н(х)и ( )(х))р" (пюй р + ) и и(~)(х)«ч(Ю(х) + сй)(х)рв (пюй ра'), Ьу (6.48) ю а(х) («пой р~+~), Ьу (6.47).
ТЬнз (6.45) Ьо!йз Еог А+1. А1зо, !гогп (6.50)!г 1в с1еаг йаг и(юг)(х) и и(Ь(х) («пой р), «ч(ю!)(х) и и (")(х) (гной р) апг! йеге[оге йпсе (6.46) Ьо!йз Еог А !г а]зо Ьо!г]в Ест А+1. Согойагу ((]и!ппепевз оЕ гЬе Непке] Сопзгпгсйоп). !п ТЬеогеп«6.2, К тЬе Ьйчеп ро!упопйа! а(х) и Х[х[ гк пюпю апй сопезропй!па!у !Е йе ге1айче1у рпае Еастогя и(т)(х), ю(!)(х) и Х [х] аге сЬовеп со Ье пюшс, йеп гог апу !пгеаег А > 1 сопй!г!опк (6.45) апй (6.46) нпя!пе1у йегепапе йе «поше ро1упопна] Еасгогя ир)(х), юи!(х) и Х «[х]. Ргоой ТЬе ргооЕ !з апшп Ьу !пйпсйоп оп А.
Рог йе саве А=1, йе Айчеп ро[упопйаЬ и(Н(х), а«(г)(х) ше с!еаг1у йе пп!г]пе аоп!с ро]упопйа!з !п Хр[х[ вЫсЬ зайз(у соаййопв (6.45) апй (6.46). рог гЬе 1пйпсйоп авкнарйоп, азкшпе Еог коте А а 1 йаг йе нп!т]пепезз оЕ Йе птопю ро!упо«тйа!з и(Ю(х),«ч(Ю(х) н Х «[х] ваг!зЕу!па (6.45) ап«1 (6.46) Ьав Ьееп йегептппей. ТЬеп ие паз! ргоче Йе пп!«]пепевв оЕ йе пюп1с ро!упоппа1в ибчт)(х), и Р+т)(х) и Х «. [х] зайзЕу!па йе сопй!йопз а(х) и и("+')(х)м (""~(х) (аой р"") (6.51) апй и!"+г)(х) и игт)(х) (пюй р), «чй+Н(х) ш «ч( )(х) (вой р). (6.52) Сопгйтюп (6.51) ппрИев, !и рапгсп!аг, йаг а(х) и и(я+' )(х)«ч(я+')(х) (той ря) ъчЫсЬ ааей«ет «ч!ЕЬ (6.52) у«е!йк, Ьу йе нн]псйоп авкшпрйоп, и( +!)(х) п и(")(х) [гной р~); п«рч )(х) ш и ( !(х) (аой р ). «ч'е аау йегеуоге пате и( «~)(х) = и(ю(х)+ г(х)рк, «ч(+ )(х) = «ч( )(х)+ а(х)р (6.53) !ог ко«не ро1упопйа]з гг(х) т(х) н Х [х] апй И ге«па«па то ргоче Йе нпи]непеш оЕ«у(х) апй цх).
Я!псе а(х), ий)(х), апй «чй)(х) ше Айчеп то Ье пюшс, и Ео!1огчз Йат Еот апу А > 1 Йе ро! упопйаЬ п(х) зпй т(х) арреаг!пй !п (6.53) пюзг ваня(у йеа(п(х)) с йед(ви!(х)) аш! йеп(т(х)) < йед(ий)(х)) (6.54) ! «е, и!я+!)(х) злй и (ею~(х) пюш а!«гауз Ьаче йе вагпе 1еагбпд гегаз ак и( )(х) апй «ч(т)(х), «гяресгве!у), Мо«ч Ьу ан!т!р!у!пн ош йе ьчо ро!упопна]в еяргеквей гп (6.53) апй папд ! г«51), а«е бег (регЕ««га!пй Йе пю!Ир1гсапоп аог!н[о р~+~): А! яог!йшя тот Сошрнгег А1кеЬта 232 а(х) п иг )(х)тч! ~(х) + (п(х)и( !(х) + г(х)ж( )(х))р (пюд р ) тчЬ[сЬ сап Ье ехргеввед тп йе топи п(х)и(т)(х) + е(х)ютт)(х) ж «(х) и (х)гч (х) (птог1 р).
,к (6.55) Ву ТЬеогет 2 6, йе ро!упоппа[я о(х), г(х) и Ер[к[ заик(у!пк (6 55) апд (6 54) ие нищие. 6.5, ТНЕ (ИчИч'АВ1АТЕ НЕ)к[БЕ[. 1ЛРТ[!')О А[.СОК[ТНМ п(г)(х)мтг!(х) + г(к)(х)и (к)(х) ж с(г)(х) (гпод ртг ) (6.56) тот а( )(х),г( ~(х) е Е, [х!. ТЬе сопекропд[пк сотпритадоп !п йе Ипеаг Непве) сопянисдоп Н го во1че гЬе вагпе ро1упопда! сИорЬапдпе ециадоп гпойдо р тот и("!(х),г( )(х) е Ер[х1. ТЬе 1аиег сотпршадоп и я!гпр!ег Ьесаияе Ь Н реггоппед 1п йе згпаИег дошай Е [х) апд апойег 1ече1 ог" еИИютепсу алкея Ьесаизе йе и(г)(х) апд и ( )(х) !п Р (6.56) сап Ье гер!асед Ьу йе Ихед ро1упопив[я и(т)(х) апд и (И(х) (п йе Инсат Ненке! сазе.
А дегкдед согпрапяоп о( йеве пчо р-асИс сопяггисдопв агав сжг!ед ош Ьу Мю!а апд Ъ оп [51 1п 1974 апд йе1г апа1уяй вЬоччед йаг йе согпршадопа1 совт о( йе г[иадгадс ЕакзепЬаия сопяинсдоп В Ь[нЬег йап гЬаг о( йе Инсат Непке! сопя!гиерон тот асЫечпИ йе капе р-ад[с огдег о( арргохнпаиоп. ТЬете(ого чге и гИ пот ргеяепт йе дегат1я от йе тртадгапс ЕакзепЬаив сопя1тисдоп, апд швгеад ше 1екче Ь (ог йе ехетс!вез, ТЬе Ькя!с а[нодйт Ест Ий!пИ а (асгог[хаиоп 1п Ер[х! ир го а гашопхаиоп (п Е[х[ В ргекепгед аз А1додйпт 6.1.
1п йе пюпгс саве А)яог!йш 6.1 сопевропдз ргес!ве!у го йе Непяе! сопяиисдоп ргевепгед ш йе ргоог от" Непве!'з )енина, я[псе Ьу йе согоИату го ТЬеогет 6.2 йе йсюгя ш еасЬ втер о( йе ИУипн ргосеяя аге нп!с[не!у дегетш!под [п йе топ[с сазе. Нотчечег ш йе поп-пюп1с саве йе попон!т[иепеяя о( йе (асюгз пюйдо рк !ездя то йе "[сад!пя соетИс[епг ргоЫет" го Ье гйзсыяед вЬогду, апд ая гче вЬаИ зее й[к ассонпй (ог йе агЫ[допа! сопгддопя апг1 гЬе адйпопа! орегадопк арреш[пк [п А!Иопйгп 6.1.
рог йе пюшепг. А(ног!гЬгп 6.1 гоау Ье нпг(егжоод рог йе пюпгс сазе !Г тче я!гор!у Вексг!рдоп о( гЬе А! Иог(1Ьш ТЬе Непве! сопяшюггоп от ТЬеогегп 6.2 Н Ьаяед оп а Инсат р-а«Ис Кияч!оп'я !гегадоп. ЕаввепЬаик [9! 1п 1969 гчаз йе Ига то ргорове йе аррИсадоп от Непверя 1епнпа то йе ргоЫегп о(ро1упопаа) (аскет(гаг!оп очег йе 1птекегя апд Ье ргоровед йе иве окат)иадгадс р-айс Меж!оп'к 1гетаиоп.
Т(ив т[икдгаг)с [тегадоп [в авиа)1у тетепед ю ав йе Егкткеп)тагкг соилг«спою апд и соптршев а яж)пенсе о( (асгогз тойт1о р, Гог )г = 1, 2, 3,.... Ноччечет аз тче погед [п Бесдоп 6.3, а г[иадтадс [гегадоп !з пот песгкязп1у нюте е(ттс!епг йап а Инсат Иегаиоп Ьесанзе йе аддед соыр!ех[ту о! еасЬ 1гегадоп втер 1п йе циадтаггс штадоп пиу оипче[нЬ йе адчаптаде о( (отчет Ьегадоп катря. Рог ехжпр!е, ш еасЬ Ьегаиоп втер ог" йе цикаде ЕаякепЬаия сопяиисйоп опе вивт зо1че а ро!упопна! «ИорЬапппе ециадоп о( йе гопп 6. Ь)егггоп'в !гегаьоп апг) йе Непве) Сопзьосьоп 233 1апоге йе зтьз) сопгПьопз (ойег йап йе сопгППопз аррезгеп и Непзерв!епппа), (зпоге шер 1, !апоге йе "гер!асс )с" орегаьоп 1п згер 3 (пз)па швгеж$ йе ьПьа1ггаьоп и(х) +- и< )(х); и (х) +- гг( )(х) ), апг$ позе йаг по аг$]пзгтепг ог" и(х) апг$ и (х) Н гег)шгег$ ш вгер 5 гог йе пюпгс сазе.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
