Geddes, Czapor, Ladahn - Algorithms for Computer Algebra (523146), страница 43
Текст из файла (страница 43)
йе сепп гергеяепшд Ьу /с пеиед зшптпадош). !и соппесдоп в!й йе сопсерс о( !дев[-ад!с арргох[- шадоп Ь !в изе(и1 со посс йе !о!1ов!иа сошришдопа[ де(!п!6оп о! йе Ьопюпюгрь!пп фс. дейпед оп йе дошасп Х [х], вьете! = с ха-ьз,..., х„— о >. 3!псе ф! Хр[х] > Хр[х] ! 1 депосев йе 1юпюшотрЬ!зш в[й )сегпе! 1", !1 йе ро!употша! а(х) е Хр[х] !я тергевепсед ш !св Ыеа1-адк гергевепса6оп и сй геяресс со йе Ыеа1 1 йеп фп (а(х)) гв ргес[те!у йе огдег л Ыеа[-ад!с арргокипаьоп ш а(х) оььдпед Ьу дгорр!и6 а[С мгпи ш йе !деа1-адЫ гергеяепшдоп о1 а(х) высь Ьаче ему де(рее щиа[ со ог ехсеед!п6 л (в!й гезресс ш 1). 6З. [с[КТ(тТОЬГ6 1ТККАТ)РЬ[ РОК Р(п) = 6 (апеаг р-ад!с Иегайоп Тяге чляЬ со дече!ор а шейод сопевропд!па со йе СЫпезе гетпа1ш!ег а[6огпьш 1от !пчел!пх йе люди!аг Ьошотпогрь!пп фр . Х[х] -+ Хр[х].
(и йе пев арргоась ве авяише йас ве иве ои!у опе рптпе р апд йас ве Ьпов йе ипаае ис(х) е Х [х] о1 йе дезпед во1идоп и(х) и Х[х]. !и йе тегпдпо!оау о1 йе ргесед!па зесдоп, ио(х) гв ап оп!ег 1 (ог Гаво огдег) р-ад!с арргохипадоп со и(х) аш[ Ь !з а[во дсе йшс сепп сп йе ро!упопдас р-ад!с гергевепсаьоп о( и(х). %е пл!1 дече!ор а шейод со сошрисе птссеяв!че1у йе оп!ег 6 арргохипадоп ис(х) 4 и,(х)р + + ис с(х)рз с е Х дх], сот 6 =1,2,..., и+ 1. ТЬеп йе отс!егл+1 арргохипаьоп вЫсь пея !и йес1ошаш Хг,[х] т' Ы йе деяпед яо!о6оп и(х) е Х[х! (авпншпр йас л вгш сйпсп !атрс сппсср!с!. '1Тдв рспешс 215 6. Ь(езгып'в 1гегаПоп ытт( йе Непзе! Сопзипс6оп ргосевв 1в саПег$1>уг(щ йе Ьпахе ис(х) е Х [х[ то йе зо!пИоп и(х) [п йе !агаег т[ошып Е[х).
ТЬе Пйшх ртосевв с1еаг1у тецштев пюге 1п(оппайоп аЬош йе яо!ппоп и(х) йвп зЬпр1у йе зшх)е Ьпахе ио(х). %е шИ1 аввшпе йат йе ыЫ!Попа$ Ьтгоппапоп сап Ье зресгйед ш гЬе (опп от" опе от пюге ецпапош (пвпаПу поп!шеат) чйсЬ и(х) пызт яапа(у. рог потч, !е! ов аввшпе йат йе во1пйоп и = и(х) [в Ьпотчп !о вася(у (6.15) Р(и)=0 шЬеге Р(и) и Х[х[ [и[ — т.е. Р(и) Ы вогпе ро!упопйа! ехргеяыоп ш и ш10г соейк[епь 1у!па !п йе г[ошып Х[х). ТЬе Ьаяс Ыеа о( йе пе>ч арргоасЬ >я то Ьаче ап >гегапче п>ейот$ ыЫсЛ тч)П [шРгоче йе Ьцчеп Птат-огт$ег Р-агИс аРРгохппаиоп ис(х) пхо васоева!че1У Ь[хЬеь-отт)ег р-ыйс арргохЬпапопя ш йе во1пПоп и(х) о( (6.15). ТЬе !тегапче ргосезз М11 Ье Пптге К (6.15) Ьав а ро!упоппа[ зо!ппоо и(х) зшсе, $п йе аЬоче потайоп, гЬе оп$ег и+ 1 р-вг$[с арргох$шаИоп то и(х) ччП! Ье и(х) !Ь>е!6 Кеса[! ааып ая ш СЬаргег 4 йе с!ам!са$ Ь)е>тиоп'в Ьегапоп $ог зо1ч!пх а попПпеат ецпаПоп ог" йе толп (6.15) !п йе гид!Попа! апа1уйс веруша шЬеге тч(и) Ы а т(!((егепбаЫе геа!-ча[пет[(ЬпсИоп о( а геа! чапаЫе и.
[.ешпа и( > т)ело!с ап арргохппаПоп го а во1пПоп (е> й апг[ ехрапт([па гЬе (ппспоп т (и) [п а Тау1ог веттея аЬош йе ропп ий>, ше Ьаче Р(и) = Р(и(т»+ Р'(ивц) (и — и(т>) + — тч "(ии>) (и — иПО)т + . г БетИпд и = й, йе 1е(г Ьапг[ з!т[е Ьесотпев вето апг[ гетып!пх оп1у 1шеаг геппв ш йе Тау1ог яепез ше Ьаче йе арргохппате ецпа[Иу 0 = Р(и(з >) + Р'(и(в>) (й — и(т>).
561ч!па (ог й апт$ саП)пх тт йе петч арргох!гпаПоп и! +г>, >че Ьаче )т>е>чтоп'в Пегапче (огпш1а и(тн> ии> т'(и(т>) > тчЬеге чче пеед йе аышпрПоп йат Р'(и(~>) тз 0 ). ТЬе нетаПоп пшы Ье зшгтег) тч[тЬ ап!ш>ю> апезя ии> апг$ пв!пд тесЬп[цпея о( геа! апа1уз!в 1$ сап Ье рточет) йас П и(т> Ы "с!ояе люпаЬ" со а яо!п6оп й о( т"(и) =0 апт1 К Р'(й) и 0 йеп йе !пйпЬе ПегаПоп врез!(!ег$ а!юче штП сопчегае (цпат$та6саПу) то йе зо1ш$оп й. %е ъвП т)ече1ор а апп!вт !тегапче 1огпш!а (ог опт ро1упогша1 зегПпд апт) !т тчП! Ьаче тъчо ыПп[Псапг соптрптаПопа! абчапшхея чст йе ггагИПопа! апв!уИс саяе: (т) йе Пгзьоп)ег р-ат)!с арртохппаПоп ъчП1 Ье зпП)с[ел! то !оче Хиагашеет( солчетаелсе, апт[ (П) йе ЬегаИоп тчП1 Ье)1 Ыге. %е >ч!вЬ ю яо1че йе ро!упогйа1 ет!пы!оп атзилйлх йаг П )шз а ро!улолиа! зо!ииоп н = и(х> е Х1х1 Ьцчеп гЬе Пгвтоп1егРайс аРРгохЬпаПоп ио(х) е Хр[х) го и.
(Ь>ом йат ап юиигагу ро!употп>а! ецпапоп о( йе (опп (6.15) тчоп16 пот !и хепега! Ьаче а ро1упоппа> п Ьйоп ЬЫ тче аге аяяспипд а сомеят !и эЫсЬ а ро!упогша! яо!ппоп гз 1гпоэп то ех!зг) %~апр >Ье пг>шюп !и !ь ро>упош~а! р-атйс гергезепшноп 216 А18ог!йшз Еог Сошршет А18еЬга (6.16) й юио(х) пи»(х)р+ . пи,(х)р" тче тч!вЬ ш т[ештпнпе йе ро!упопна( р-а»$!с соеО»с1епсз и;(к) п У„[х] Еог г = 1,2„..., и (ио(х) !в 8(чеп). [,ет пз г]еноте ЬУ и(») йе огт(ег Е Р-а»$(с аРРгох[шабоп то й 8!чеп ЬУ йе Птвт /с тетшз оЕ(6.16).
ТЬпв ир) = ио(х) апд (п 8епега( и!») =ио(х)+ и,(к)р+ ° +и» г(к)р» ',! <8 ~л+ 1, Тзте»чоп16 18»е ап Ьегабоп Еогпш!а пИсЬ ат втер Ь гз Ьбчеп йе огт(ет А арргохппабоп и(~» апд тчЫсЬ соп»ршез йе ро!упопна! р-аб]с соербс!епт и»(х) и Е [х] у!еЫ1п8 йе оп)ег Е + 1 арргохппапоп пи+~) = и( ) и и»(х)р, 1 з 8 < л. Ву ТЬеогегп 2.8 оЕ СЬартег 2 аррПеб то йе ро1упоппа! т"(и) и Р[и]»чпеге Р = Х[х], пп Ьаче »Ье ЕоПоп !п8 "Тау!ог зепев ехрапвюп": Г(и(»1 + и»(к)р») = Г(и™)) + р(и(О) и»(х)р" + 0(ии)и»(к)р") [и»(х)]тр~(б 18) !ог коше ро!упоппа! 0(и,тч) и Р[и,и ].
Ат йп ро!пт не пес»$ то пве а ргорепу оЕ соп8»непсев. Кеса[! йе соп8тпепсе ргорегПев бечо(ореб 1п СЬартег 5 тчЫсЬ зЬо»ч йат сопбгнепсев сап Ье иИе»$, впбпасш»$, ап»$ шп)- бр1»ед. Ав а Жест сопвет(пеппе оЕ йеве ргореп!ев, П Еоботчв йат 1Е 1 В апу Ыеа! ш а согпшотабче пп8 П апд П А(к) и К[х]!в апу ро(упопна! ехргеззюп очаг К йеп Еог а, Ь и П а и Ь (пют(!) ~ Ь(а) п Ь(Ь) (шот( !). (6.19) Ь(отч апсе иф) и й (пю»$ р»), арр!у(п8 рте репу (6.19) ап»$ йе йст йат тч(й) = О у]е1дз Р'(и(~)) п О (шод р»). Янш1аг!у, Г(и(»»+ и»(х)р») пО (тот] р и) 1Е(6.17)!в то дейпе йе оп$ег Е+ 1 арргохнпапоп и(~»»1. ТЬеге(оге тче сап »$!ч!Ое Ьу р" )п (6.18) утеИш8 Г (и!»! + и»(х)р ) р(ир!) »» = — + Г'(и(О)и»(х) и б(ии)т»»(х)р»)[и»(к)]ар».
Ь]отч арр1уш8 йе шот(п1аг ЬошошогрИзш ф апб побп8 йаг йе !ей Ьапб зЫе В вгП! а пш!бр!е оЕ р, »че Ппд йат йе г(евпет( ро1упогша1 р-атбс соеЕП»с(епт и»(х) и У, [к] пювт забзЕу О =фа — + фв(п (и( )))и»(к) е Ег[х]. (р(иф)) ]бпаПу Ыпсе и(») п и!') (тпоб р) Еог аП Е > 1, »т ЕоПо»чв Етош рторепу (6.19) йат 217 6. Ь)е«ттоп'в Ьегабоп апт] йе Непзе! Сопзтгпсбоп р (и(тт) и р (итт)) (птот] р). ТЬегебоге 1$ йе 81«еп Гнат-огт$ег арргох]тпабоп и(тт вапзбев йе сопбббоп Р'(и(' т) Ф О (тпоб р) тбеп йе т)евнет( ро1упоппа! р-аббе сое(бс!епт 1я 8$«еп Ьу ф К(и(т)) Р т ит(а) = — е Х [х]. ф,(р'("'т» (6.20) Ехаптр1е 6З.
Сопя]т]ег йе ргоЫетп о( т)етегппп]п8 а ро!упоппа] и(х) е Х[х] «]псЬ тв а зт]пате гоот о( йе ро!упопиа! а(х) = Збх~ -180хт+93хт+ 330х+ 121 е Х[х] (авзштпп8 йат а(х) ]в а рег[ест и)пате). ТЬеп и(х) сап Ье еаргеввет$ аз йе во1пбоп о( йе ро!упоппа] ецпабоп Р(и) =а(х) — и =О. СЬоогбп8 Р = 5, йе Гнат-оп$ег Р-атбс аРРгохнпабоп и(тт = ио(х) е Хя[х] птпвт Ье а и]пате гоот о[ фв(а(х» !п Хв[х]. Ьто«т фя(а(х»=х — 2х +! «Ь(сб с!еаг!у Ьав йе и]пате гоот и = ио(х) = х — 1 е Хв[х]. Ь)о«т то арр1у йе 1]пеаг р-аббе Ьте«итп'в Ыегабоп, Гнат поте йат ф (Г(иттт» = фв(-2и(тт) =-2Х + 2.
1Ъеп 35хз — 180хя+ 95хт+ 330х + 120 5 ) с[и! 1) 5 и,(х) =- ( — 2 2+2) (-2 '+2) — — — — — — +2 -2 2«$ (-2х~+ 2) т'с!т$'п8 ТЬе т]$«]з]оп арреапп8 тп (б. 20) тповт Ье ап ехаст т]$«$з]оп гп йе ро1упоппа( боптатп Хр [а] ]т" ет)папоп (6.15) Ьав а ро!упоппа! зо!пбоп. Тбе !тегабоп бтппп1а (6.17) тобейег «т)й йе 1)пеаг ирт(атеуопли(а (6.20) 1в 1тпо«п зз йе (тпеаг р-ит((с)9етгтоп'в Нега!!оп.
Ьтоте йат тп (оппп!а (6.20) йе са1сп!ат!оп оЕ Р(опт) птпзт Ье рег[оппет( й йе дотпатп Х[х], Го!1о«их] Ьу ап ехаст т]1«]з(оп Ьу рт ]п Х]х], Ье(оге йе птот]п!аг Ьоптоптотрб]зпт фр Н арр1]ет]. 218 А!8ог!Онпз Гог Сошьет А18еЬга и(т> = (х — 1) + (х~ + 2х — 2) 5 и Етк [х]. 8!пн1ат1у тче 8ег (-2хк + 2х) ит(х) = — = -х и Хк[х] ( — 2хт+ 2) у!е!г[!п8 и! >=(хт — 1)+ (х + 2х-2)5+(-х)5 и Х,тз[х].
ГГ ше ргосеед го са>сн1аге апогЬег ро!упопна1 р-ао8с соеГГтс!епг ик(х) тче Гшг( йат р(и!~>) = 0 (1п йе г[ошип Е[х]) ко тче аге ОшвЬв!. ТЬе г]екЬег( кт[наге гоо! оГ а(х) 1к йеге- Гоге и(х) = и(к> = бхт — 15х — 11 и Е[х]. Санат(тат!с р-аг]!с 1тегаиоп ир> = ио(х) + и>(х)р + . + и т(х)р~ ю а зо! нбоп й оГ Р(и) = 0 апт[ ше сошрше ап нрг[аге Лиф> кнсЬ йаг „гь-» „(т>,~ (т> (6.21) !к ап огдег 2лт — — 2т арргохппабоп, папе!у МР>=и (х)р"'+ .+ипч >(х)р =р ~и„,(х)+ .+ит„,,(х)р ' ]. Сопекровйп8 го Гоппн1а (6.18) тче Ьаче Ггоп> ТЬеогеп> 2.8 оГ СЬаргег 2 р(и(т>+,! (т>) р(иоп) + р (и(в>) Аи(">+ С(игт> л (т>) [Аи(т>]г !ог котле ро>упогша1 0(и,тч). Мобп8 (гонт аЬоче йаг Ли(~> сап Ье г[!ч!г[ег[ Ьу р~ апг[ нк!п8 аг8шпептз к!пб!аг го йе 1[пеат саке, тче 8ег йе Го!1о>ч!п8 Гоппн!а >чЫсЬ тпыг Ье каг!кГ|ет[ Ьу йе нрг[аге Ли(т>: [Р(и(т>) ], т Аи(т> 0 = ф ., ~ — + ф .
(Р'(и!т>)) — е Х [х] ют р р и р (6.22) гчЬегелт =2т '. АкЬеГоге >че ЬачегЛегею1гйаг ГогаПГ Ь 1, Ышчйп'в!гегабоп ак зрес!Г[ег[ Ьу (6.17) апг[ (6.20) шсгеакек йе огг]ег оГ арртохйпабоп Ьу опе рег Ьегабоп. Ноччечег Ь !к рокк!Ые го г(ече1ор Меплоп'к Ьегабоп Й знсЬ а юау йаг йе оп1ег оГ арргохнпапоп г(оиИет рег >!егапоп апг[ й!к сопекропг(к го йе сопсерг оГ шиш(гаг!с сопчег8епсе Гапп
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
