Geddes, Czapor, Ladahn - Algorithms for Computer Algebra (523146), страница 40
Текст из файла (страница 40)
Ргоче Йаг йе орегапоп о( )пчегпоп Е а[ко ргезегчег[ Ьу апу ппц шогрйпи ф: К вЂ” э К' — 1.е. ргоче йас ф(а !) =[ф(а)] ' 1ога11а и К вЂ” (О]. (с) Бнррозе йаг йе г[ип К [всошпшгаг1че. Ргоче йас 1(К' [з а ЬошогиогрИс [ппКе о(К йеп К' [з а!зо сошпппа6че. (а) 1п йе [пгепга! доша(п Е, рче а сошр1еге г[епх[рг[оп о$' еасЬ о( йе (о11оп[пп Ыеа[з: < 3>, < — 3>, < 4, 6>, < 4, 7>. (Ь) 1п йе ро!упопна! 6опкюп кг[х] !ес гзн (] Ье а Язей соиягапг.
ТЬе коЬзес ! = (а(х): а(а) =О) [з ап Ыеа! [и (][х] (зее Ехашр)е 5.9). Сопз[дег йе кнЬзег У = (а(х): а(а) = 1]. ргоче ог 6$зргоче йаг 1 [з ап $6еа) ш Я[х]. 3. 1п аиу [пгеяга! боша)п Р, ргоче Йаг < а> = < Ь> $(апд ои1у $(а апг[ Ь аге аванс!агез ш Р. 4. 1и йе Ь[чаг[аге ро!упоппа! 6огпыпХ[х,у] соизЫег йе Ыеа!з1= <х,у> ап61= <х>. ТЬе знЬзег ге!абопзЫрз Ьепчееп 1, 1 апг[ Х[х, у] сап Ье зрес[Еег[ аз (о0огчз: !с! ~Х[х,у]. ТЬе Ыеа1! сап Ье г[езспЬег[ аз йе ве! ог а[! Ычапаге ро1упопна!з очег Х нйгЬ по соизгапг гепп апд йе Ыеа! 1 сап Ье г[езспЬег) аз йе зег о(аП ро1упоппа1з (п 1 ччЬ[сЬ Ьаче по сопзгап! гепп кчЬеи ехргеззед ак нигчапаге ро1упопна(з [и х — 1.е.
ч Ьеп ехргезвег[ аз е1егпеигз оГ йе г[ошаш У4у Их]. (а) Евргезз [и йе окна) погайоп $ог Ыеа1з йе уо11оччЫК гЬгее Ыеа[з: йе зпш < 1,1>, йе ргодпсг 1. 1, апг[ йе ропег 1 . (Ь) прес)(у йе зпЬяег ге1аг!опзЬ[рз Ьепчееп <1, 1>,1 ° $, аиг[1з. (с) Свеи а дезспрбои ([и йе кепке о( йе г)езсг[рпопз о(1 апг[ Л д[чеи аЬоче) о( еасЬ ог" йе Ыеа1з <1, 1>, 1 $, апг[1~. 5. 1.ег Р Ье а Енс![деви г[ота[и апг[1ег а,Ь е Р Ье апу ьчо е1епшпь.
!)зе ТЬеогеш 2.2 (г.е. йе ехгепг[ег[ Ен<Ьг[еаи а1Копйш) го ргоче йаг йе п$еа1 < а, Ь> аепегагег[ Ьу йеве пчо е1егпепгз $з а рппс[ра1 Ыеа!. Мове зрес[йсаИу, ргоче йаг 5. НоеопюгрЬ!ятн апд СЬсиеяе Кета[идет А!ног!$Ьгпя <а Ь>н<г> счЬеге х =ОСО(а,Ь). (Яееаг/гг А ртов йас счету Еис1Иеап бопсаш [я а рппс!ра! Иеа! боташ сап Ье Ьавед оп сЫя геы!с.) (а) 1.ес О Ье а рписсра! Иеа! дотап апд 1ес а,Ь н О Ье аиу ьчо с!степь. ТЬеп йе !деа1 < а, Ь > иепегасеб Ьу йеяе пчо е1епсепсв певс Ье а рписсра1 Иеа1, зау <а,Ь> =<и> Ест зонте е!егиепс я и О.
Ргоче йас с [в а итеасевс сопопои б!ч!вот оГа злд Ь. (Ь) $)яе йе геы1с о( ран (а) со ргоче сЬас йе ехсепссег$ Еос1Иеап ргорепу о( ТЬеогее 2.2 Ьо1дя сп апу рппссра! Иеа1 дотап. БЬосч йас йе боташ Х[х[ [в пос а рппс!ра1 н1еа1 ботап Ьу ехЫЬ!с!пх ап Иеа! !и Х[х[ счЛ!сЬ Е иос а рпийра! н[еа1. (а) Оесетпдие а1! о( йе [дев[в сп Ев. ТЬпв десептйпе а1! о( йе ЬотопюгрЫс ипанея о( Хв. (Ь) Рточе йас а йе!б Ьая по ргорет ЬоеопюгрЫс !таиса. (а) Оесепепе а[! о( йе Иеа1з !и Ев. ТЬив десепшпе а11 ог" йе ЬопюпнирЫс ипахев о(Уа (Ь) Оесепепе а11 от" йе Иеа1з ш Х,„, Сот счету !пшиет е.
ТЬив десептдпе а[$ о( йе ЬопсотогрЫс Ьпанев о( Е„. (а) Рточе йас йе оп1у рторег ЬоеопюгрЫс !еахев о( йе ппх Х аге пиив о( йе (опп Е . (Н[иг: Е ы а рпис!ра1 Иеа1 допсйп.) (Ь) Рточе йас йе гсиос[епс с[пи Х = Е/<р> о(йе тйн Х !з ап есеита[ дота!и !г" аиб оп1у !т р !з а ргнпе [ишиег. (Нсиг: А (ипдагпепса! ясер сп йе ргоот" !з со дебисе йас !$ р Ы а рпгпе спшхег йеп аЬ н < р > =з а а < р > ог Ь и < р >.) (с) Ргоче йас !(р !в а рпте 1исехег йеп йе [и!сита! г1оеа[и Хр о(рап (Ь) !в сп(асса ЕеИ. (Нсш: (сзе ТЬеогепс 5.б.) $1.
Сгепета[ие Ехегсйе ! О (а), (Ь), апд (с) со йе саве нЬеге йе Еос!Иеап данса!п Е и гер!асес$ Ьу йе Еис!Иеап дотащи Р[х[ о( ип!чапасе ро!уиопна1з счет а ЕеИ Р. (а) 1п йе !псенгас бопсаш (г[[х[[ о( ранет яснев очег (3, беяспЬе йе Иеа1 <х'> чгЬеге е !в а Ехед ровйче !пезег. (Ы Сопддег йе паета! ЬопюпютрЬ[ве ф„,:оп.п- ()и и«" .
ОеяспЬе йе ессгпепся !и йе ЬопюпюгрЬИ ипахе (в[[к![т< х'>. ОеяспЬе а ресисас гсрггвеппнйи (ог йс есгеспь !и сЬ|к Ьоспопюгрйс [тахе. (сЕ СЬарсег 3.) А!еопйтв Сот Сотрисег А1аеЬга 198 13. Рог ехсепдед рсичег вепев [п ()<х>, счЬас 1в йе 1деа! <х'> «гЬеге е !з а йсха) )и!сбегу Роев (г<х> Ьаче а ЬопсотогрЫс ]тазе сотратаЫе со йе саве оЕ оггйпыу рогчег вепев сопвЫегед 1и йе ртсед1пи ргоЫегп? (а) хес р(х) е Ц[х] Ье а йхед ро1упоппа1 апг1 сопвЫег йе грюдепс ппа Щх]/< р(х) >.
Рточе йас пчо ро1упопиа1в а(х), Ь(х) е Я[х] Ие ]и йе вяие геядое с1авв 1п й)з г]подест ппи 1Е апд оп! у !Е гет(а(х), р(х)) = гет(Ь(х), р(х)). ТЬпв дейке а ргасдса1 гергезепса6оп Еог йе е!степ!в сп йе ЬопюпюгрЬк ипаие Щх]/< р (х) >. (Ь) ).ес йе ро!упопда! р(х) гп рыс(а) Ье йе Ипеы ро1упоида1 р(х)=х — а Ест ютейхедаи Щ Ргоче йас йе еча1иадоп ЬогпотогрЬсяп ав дейпед ш Бесдоп 5.3 сап Ье дейпед егрпча1епс!у Ьу ф, (а(х)) = теис(а(х),х-а) !огай а(х)е Щх]. ТЬиз дедпсе Йас йе еча1оаиоп ЬогпотогрЫяп ф„п !з Ыдеед йе патга1 ЬототогрЫяп и!сЬ Ьегпе1 <х — а> гчЫ<Ь рго)есь /Щх] опсо йе ЬопюпюгрЫс !таре (г[х]/< х — а>.
!5. Оепегайге йе ргесед!пз ргоЫет со йе сазе оЕ а тп16чапасе ро!упоида1 доптып Р[хс,..., х„] очег ап агЬссгасу БАРР Р, ав Еойогчв. (а) 1ес р(х;) е Р[х/] Ье а товс оппапасе ро1упопиа1 счет Р !п йе рагдси!вт йисесепитые хг апд сопЯдет йе Уюдепс ппа Р[хс,..., х]/< Р(х/) >. Рточе йас пчо ро!упопиа!в а(хс,..., х„), Ь(хс,..., х,) е Р[хс,, х,] Ие )п йе зятя гезЫие с1авв т див г]оодепс ппи И апд оп1у 1Е ргет(о(хи..., х,), р(х,)) = ргет(Ь(хс, ., х,), р(х;)), гчЬеге сЬе ргесп орега6оп Ь регЕоппед ]п йе (ипсчапасе) ро1упоида1 г)опсасп Щхс, ., ., х; с,х/гс,..., хг][х/]. (Мосе дсас япсе р(х;) !в авзопсед со Ье июп!с, йе орегадоп оЕ рвепдодпдяоп 1з 1п (асс ]пас осгйпату ро)упоипа1 дйдяоп.) Тсюв дег!осе а ргасдса) гергевепсаиоп Еог Йе е1етепсв гп йе Ьогпопюгрйс Ьпаае Р[хс,..., х„]/< р(х;)>. (Ы 1.ес йе ро!упопдас р(х,) !и рап (а) Ье йе Ипеы ро!упоида] р(х;)=х/ — а Еогюгпейхедае Р.
5. НопювогрЫяив апд СЬспезе Кевмпдег А!аопсЬвв 199 Рточе йас йе еча! иадоп ЬопюпсогрЫяп 16. (а) (Ь) (с) (а) а яб(псод О)? (Ь) 173 х м 1 (пкхс 945). (с) 1Х (а) (Ь) фд о '. Р[хп..., Хг] -Ф Р[хи ..,, хг с,х;м,..., Х„] аз с]ейпед ш 5есдоп 5.3 сап Ье дейпед ецийа1епду Ьу ф„„(а(хс,..., х,)) = ргеги(а(хс,..., х,),х; — а) Сот аП а(хс,..., х,) и Р[хс,..., х„]. ТЬы дейке йас йе ечв1иадоп ЬоиюпюгрЬсяп ф, о Ь )пдеед йе пмша1 ЬововогрЫзв иий ]гегпе! <х, — а> счЫсЬ рго)есь Р[хс,..., х„] опто йе ЬововосрЫс йиахе Р[хс,..., х,]!< хг -а>. РезспЬе а ртасиса( гержепмюп Сот йе е1евепь !и йе грюдепс г!па (][х]Г< х + 1>.
(сЕ Ехегс!ве 14(а).) Ргоче йас йь циодепс ппа Ь а Ее!д. (сЕ Ехегсье 11.) 1п рмс (а) зиррозе йас сЬе сои%с!епс Ее1д () ь сЬапаед ю К (йе теа1 пшпЬегз). %Ьас Ь йе Ее1д К[х]г<хт+1>? ]в йе циоиев т!па Е[х]/< х~+ 1> а ЕеЫ? !в Ь ап !и!еаза! дава!п? %Ьм Ы йе ге]адопзЬгр Ьеьчееп йсз циос!епс ппа апд йе дива]п 0 оГ Оаивв]ап !пшаегв дейпед 1п Ехегс! ве 2.9? 1п йе соп(сгиепсе поьиоп дейпед си Зесдоп 5.5, счЬм Ь йе веап!пх о( 1п йе шсеага( доваш Х, саврасе йе спчегзе о[ 173 води!о 945 — ].е. во!че йе Го!!оиг!пд сопатиепсе ециадоп тот х и Е: ()зе йе гпейод Ьдчеп!и йе ргоос оГ ТЬеогев 5.б.
1п йе ро! упопиа! давши (][х], во1че йе [о11оидпа сопагиепсе ециадоп тот и(х): (х+ 1)(х+ 2) и(х) - =х(псодх(х — 1)(х — 2)). Ве вше со гейгсе йе зо!одоп икх]и1о х(х — 1)(х — 2). Зиррове йас йе в!па!е-ртессз!оп 1пшаегв оп а ратдси!аг соврисег аге гезвшед со йе гаазе -100 < а < 100 (Ье. очо-д1адс Ысеаегз). Ресеишпе йе сеп !атаев! зисЬ япа1е-ргес]в!оп спсеаегв вЫсЬ ме вЫ апд рмтсч]ве ге!адче!у ргипе. (Хосе йас Ехавр!е 5.15 ивет йе диев 1агаевс зисЬ шшаегз.) %Ьас твиде о[ ]пшдегв сап Ье гергезепсед 1и а июди]аг тергевевадоп ияиа ав гиодиб йе сеп ]псеаегв десепшпед!и рагс (а)? 1п рап!си1аг, Ьосч шапу десипа1 йр|ь соих выс ап си!сает Ье !и огдег йас Ь пос Ье гертезепьЫе? А!8опйпп Еог Сшпршег А18еЬга 19. ~1яп8 йе роЯиче сопв1ясепс гергеяепшпоп, ехргеяь йе !псе8ег и = 102!56 й пйхей шсс!х тергеяепса|юп п!й геяресс со йе пюйи1! ео = 99, ес =9?,апйея — -95.
(а) 20. (а) и и 1(пки15); и и -З(той 7); и п -2(пай9). (Ь) и и 1(тот!5); и и -2(псой7); и и -4(той9). 21. 8сер 2 оЕ А!8опйт 5.1 Ы Ьаьей оп Еоппи!ав (5.16) - (5.17) сч!сЬ йе согприсайоп оЕ Йе тес)штей !пчетяев регЕоппей сп втер 1. ЯЬосч Йас ап а1сетпасе тейой ш сотрше йе яапсе пихей исйх сое68ссепс ч» (О й /с йи) сап Ье Ьаяесс оп !опии!а (5.16) апй йе Ео!1оийп8 гевпап8епсепс оЕ Еоппи!а (5.17) !от )с с 1: ч» п( ' ' ' ((и» вЂ” чо)спо -чс)ес — ' ' ' — ч» с)е» 1 (спой е»). (а) Хосе Йас йе 1пчегяея арреапп8 !п йсь Соппи1а аге !пчетяея спойи1о е».
ЕЕ втер 2 оЕ А!8опйпс 5.1 счше Ьаяес! оп йе а1сепсасе Еоппи1а оЕ рвтс (а), счЬас вес оЕ т'четвеь игпи!й Ьаче со Ье сотрисей 1п втер 1? Еп рая!си1аг, Ьои тапу !пчегяев аге пои тес)шгей? Сотрые йе сотрисайопа1 еЕЕ!с!епсу оЕ А18опйт 5.1 сч!сЬ йе аЬегпасе а18опйсп ргоровей аЬоче. Сопяйег йе саве и Ьеге йе вес (е; ) оЕ пюйсй! Ы Е!хей (!.е. Йе саве и Лете йе согпришйоп оЕ спчетяев !п ьсер 1 пои[8 Ье гепючей Егот йе а18опсЬт впй рсе-согприсей) апй а1во сомйег йе саяе игЬесе по ргесотршапоп Ы ровяЫе. (Ь) (с) 22. ТЬе ргооЕ оЕ ТЬеогет 5.8 оийпев а спейой Еог восмп8 йе ро!упопйа) инегро1апоп ргоЫет Ьу во!чсп8 а вуяет оЕ 1!псы ес)иапопь. Рог йе ярес!Есс ргоЫепс йевспЬей 1п йе ртеатЫе оЕ А!8опйт 5.2 (1п рыбаса!вг, 0 =Ер[у) апй а; и Е, 0 й с' 5 л) сЬе Ипеаг ьуяет оЕ ТЬеотесп 5.8 сап Ье во1чей Ьу ап а18опйт Ьаьей оп йе йпи11ы баева!вп е!1пйпайоп тейой апй йе оп1у йпйяопя ксрптей аге йю)яопв !п йсе йе(й Ер.
!п йй сазе йе во1ийоп и(х) вШ Ье 1п йе йотып Еу[х] апй пос сп йе !аг8ег йота!п Рп[4 оЕ ТЬеотет 5,8. 6!че ап а18опйпис йеяспрпоп оЕ висЬ а тейой Еог яо!чсп8 йе ро!упопйа1 шсегро1айоп ртЫепс Сотраге йе сотришйопа) соя оЕ йе а18опйип оЕ рап (а) п!й йе соя оЕ А18опйт 5,2. (а) (Ь) (Ь) Кереас рыс (а) ияш8 сЬе ьушпсесйс сопяйсепс гергеяепсапоп. Арр!у А18опйт 5.1 Ьу Ьапй со во!че йе ЕЫ!оюш8 СЫпеяе гепсыпйег ргоЫеть Еог йе !псе8ег и: 201 5. Нототогрйяпв апд СЬшеае кетяпдег А1аопйта 23. ()ге А1аопйт 5.2 (Ьу Ьапд) в дегептпе йе ро!упоппа1 и(х,у,г) и Ха[х,у,г) чдй гпахиппт деагееа 2 ш х, 1 !п у, апд 1 ш г аресНед Ьу йе Го!!пег[па ча) пеа !п йе Гге!д Хр и(0,0,0) = 1; и(0,0,1) 2; и(0,1,0) =-1; и(0,1,1) 0; и(1,0,0) = 0; и(1,0,1) = 2; и(1, 1, 0) 2; и(1, 1, 1) =-2; и(2,0,0) = 1; и(2,0,1) = 2; и(2, 1, 0) = 0; и(2, 1, 1) = О. Ехргеаа йе ген!1 1п ехрапдед сапошса1 Готт.
24. Сепг[дог йе ргоЫегп оГ 1пчеп(пд согпрояге тода!аг/еча(падоп ЬототогрЫгта оГ йе Гопп ф г,ф: Х[х) -Ф Х Борроае йаг йе ро1упопда! и(х) и Х[х) го Ье дегеппгпед !а [гпои п го Ье оГ деагее 3 и!й соеГОЫепга пог ехсеед!па 17 !п таап1шде, апд апрроае йаг йе Го!!ой!па !тааеа оГ и(х) Ьаче Ьееп дегеппшед. р; а; ф„шфп(и(х)) 5 0 1 5 1 1 5 2 2 5 -1 0 0 О 1 -2 7 2 0 7 — 1 2 (а) Чеп(у йаг йе !тахе оГ и(х) гп Ха[х) !а ис(х) = 1 — 2х(х — 1)+2х(х — 1)(х — 2) е Хг[х[ апдйаг йе !шахе оГи(х) !пХ,[х[ !а и,(х) = -2х + 2х(х — 1) + Зх(х — 1)(х — 2) и Х у[х). Ь[оге йаг гЬезе !пгегро!адпи ро!упапаа1а Ьаче Ьееп !е(г !п Мечпоп (пдхег[ гад!х) Гогт.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
