Geddes, Czapor, Ladahn - Algorithms for Computer Algebra (523146), страница 35
Текст из файла (страница 35)
ОСР(а,д) = 1). ТЬеп йете ехйш ап е!егпепса ' и Р висЬ йас аа 'и!(пюс(д). Тйв тв ес)и!ча!епс ю ваусп8 сьас сп йе Ьопюшогрьк !ша8е М< д> йе е1етпепс ф (а) Ьав а ~пи!с!р!!саьче шчегве. Ргоой 8!псе Р !в а Еис1Ыеап с)ошаш сче сап арр!у йе ехсепс)ес) Еис1Ыеаи а18опсьш |Л18оьйтп 2.2) сои,д а Р у!еИш8 е1ешепсв в,т е Р висЬ йас та + гф = 1, ч Ьеге сче Ьаче ива йе тасс йас РСР(ату) = 1. ТЬеп та — 1 и < д>, от ва и 1(шос) д). ГЬив а ' = в (в йе с(евйес) спчегве. То вЬосч йе ес)и!та!сисе о! йе 1авс всасептепс !и йе сЬеогетп, Етва виррове йас ги ' и ! (шосс т(). ТЬеп аа ' — ! а < д > во ф (аа с — 1) = 0 Мись у!е1йв ф (а) ф (а с) = ! се. ф„(а с) !в йе ши!6р!каьче !пчегве оГ фч(а) !п Р/< д>.
1п йе ойег бьесьоп, шррове ф (а) Ьав а тпиь!р!каьче спчегве Ь и Р/< д>. ТЬеп йеге !в ап е1епсепс Ь а Р висЬ Сот х !! а апс( Ь аш 8!чеп. С!еат!у !г" йете !в ап е1ешепс, вау а с, висЬ йас аа с ш 1 (шос( 1) йеп Ьу (5 !О) Ь !опоив йас ад 'Ь иЬ(шос( 1) то йассЬоояп8х =а 'Ь у!е10в а во!иьоп со йе 8тчеп соп8шепсе ес(иас!оп. 5!псе ап е1епзепс 1п ап атЫстагу сошпшсаьче пп8 с(сев пос песевват0у Ьаче а пш1ьрИсаьче спчетве, йе ргореьу счйсЬ тЫ11 а11осч ив со во1че соп8гиепсе ециаьопв !и йе аЬоче вепве ич11 Ье !евв 8епега1 йап ргореп)ев (5.8) - (5.10).
174 А)5опйшз Сот Сошрисех А)5еЬга йас фя(Ь)=Ь. тяге Ьаче ф (а)фя(Ь) = 1 «4«сЬ Ьпр11ез йас ф (аЬ вЂ” 1) = О, от аЬ вЂ” 1 а < с7 >, ог аЬ в 1 (шосс д), йпаПу «е ате аЫе со зсже йе ргорепу оГ сопргиепсе ге!аЕопз сЬас ве Ьаче Ьееп зее!сш5. Рог апу ЕисИеап с)оша1п Р апс( < с) > йе !с)еа( Кепегасес) Ьу а йхесс е1егпепс гГ а Р йе Го11овсп5 ргорепу 1ю1ссз: рог апу а,Ь е Р всй а ге1аОче!у рпше ю с7 йеге Н ап е1еспепс а ' е Р вЫсЬ ыЬе спчетзе (пимс с)) оГ а алс) апу е1егпепс х е Р зисЬ йат х и а ~ Ь (шос) с)) Н а зо1«0оп оГ йе сопргиепсе ег!иаиоп ах и Ь (пюсс г)).
5.6. ТНЕ 3ХТЕСЕК СНЕч(ЕЯЕ КЕМА)ХРЕН АГ.СОК1ТНМ '«ге пов шпс ю йе ссече)орпсепс оГ а)5оп0«пз Гог шчейп5 ЬопюпюгрЫзшз. ТЬе Ьаз)с сапе! оГ сЬезе "!пчегзюп" а)5опйипз! з йас ипс(ег арргорпасе сопдЫопз ап е!ешепс а !п а гш5 К свп Ье гесопввисгесс 1Г !сз ипа5ез ф((а), г' = 1, 2, ., вге Ьповп !п ап "аРРгоРг!асе пшпЬег" оГ ЬопюпюгрЫс ыпа5ез КЛ; оГ К ТЬе СЫпезе Кшпа1псзег РгоЫеш Кеса!1 йас Гог апу Г(хес) йиерег ш а Е йе пкк)и!аг ЬопюпюгрЫзш ф,„: Е-э Е,„ вЬссЬ рго)сося йе пп5 Е оГ шшретя опто йе НпЬе пп5 Е оГ "(псерегз шосси1о ш" тз зрес1Гсесс Ьу (5.12) ф„,(а) =геш[а,а) 1ога1!а е Х.
()зш5 сопфгиепсе погаЕоп, 1Г а е Е апс( 1Г ф„,(а) = а и Х,„сЬеп во вг)се а па (шос) гп). ТЬе с!азз!са! шайешаЕса1 ргоЫегп 1сповп аз йе СЬ!пете геиа1шсег ргоЫет сап Ье зшсес) аз ГоБовя: С!чеп сии(и| гпо,гас,..., ш„а Е апс( 51чеп сопезропйп5 гехЫиех и, а Хщ, 0515и, Ки1 ап 1пю5еги е ХзисЬйас ива;(шос)ж;), 0<! <и. (ТЬН ргоЫеш, 1п а 1еш Кепега! Гопп, ваз сопя(ссегес) Ьу йе апс!епс СЫпезе апд Ьу йе апссепс атее(св аЬоис 2000 уеагв а5о.) Ыосе сЬас ап а15опйш Гог зо!ч(п5 йе СЬ(пезе геша)пс$ег ртоЫепс «41! Ье ап а)Копи«п Гог "1пчеп!п5" йе пюс(исая ЬопюптогрЬКгп, в!псе сГ ве )гпов йе )шаКев (гезЫиез) и, = ф„, (и) оГ ап спсеКег и, Гог яечеш! спггс)исаг ЬоспснпогрЬ!вися ф, йеп зпсЬ ап асропйш в(1! гесопясгисс йс 1псгргг и (Могг согггсс!у, йг 1дпег 5, НошошогрЫяшя апб СЫпеяе Кешап6ег А!аог)йшя 175 ыагешепг вгВ Ье ггие опсе ве Лаче дегепшпе6 сопгВгюпя шсЬ йаг йеге ех!ягя а ил!гуие !пгеиег и вЫсЬ яо!чея йе ргоЫеш.) ТЬе Ео!!ов)пд йеогегп яресгйея сопбЫопя ип6ег вЫсЬ йеге ех!ягя а ип!г)не яо1нбоп го йе СЫпеяе гегпип6ег ргоЫеш.
Т!геогепг 5.7 (СЫпеяе Кеша!п6ег ТЬеогегп). !.ег то, тг,..., т„и Х Ье !пшаегя вЫсЬ аге раинляе ге!а6че1у рпше — Ье. 0С(3(тп т ) = 1 Еог ! и )) ап6 1ег и; и Х, г =О, 1,..., л Ье л + 1 яресгйег! геяИиея. Рог апу Вхег) !побег а и Х йеге ех!ягя а шпане )псеаег и и Х и ЫсЬ яа6яйея йе Ео)!ов!па соп6!6опя: и а <и < а+т, вЬеге т = Птб \и) (5.13) (5.14) и ни;(шо6т), 0 ~г ~л. Ргоой Ул!г)иелеяя: Елг и,ч и Х Ье гво шгеаегя яабя(у!па сопг66опя (5.13) ап6 (5.14). ТЬеп няпдйе Еасг йас в!я ап щн!ча!епсе ге1абоп, Ь Ео11овя Егош сопг66оп (5.14) йас и ич(пю6т;), Еог! =0,1,..., п =г и — ч и <т;>, Еог(=0,1,, л л и — ч и <т> вЬегет = Пт; !=о вЬеге 1п йе!аяг ягер не Ьаче няе6 гЛе Еася йаг я!псе йе пккЬяИ лго, тг,..., т„аге раВ- ибхе ге1апче!у рпгпе, ап 1пгеаег вЬгсЬ |я а ши11!р!е оЕ еасЬ гл; пшы а1яа Ье а пш16р!е оЕ йе ргобнсг т.
Виг Вогп сопйпюп (5.13) )г Ео!!овя йаг )и — ч) <т апг1 Ьепсе и — ч = 0 я!псе 0 !я йе оп!у е1егпепс оЕ йе Ыеа! < т > вЫсЬ Ьая аЬяо!нге ча1не 1гяя !Лап т. Т)шяи = ч. г их!елее; !.ег и шп гЬгонаЬ йе т йябпсс 1пгеаег ча!нея 1п йе чапае ярес1Ве6 Ьу соп6!6оп я !3) ап6 сопяЫег йе соггеяроп6!пи (и+ 1) шр!ея (ф,(и) ф,(и),..., ф (и)), иЬеге ф о йе шодн!аг ЬопюпюгрЬьш Оейпо) Ьу (5.12).
Ву йе ип!г(непеяя ргооЕ аЬоче, по !и о оЕ ~!тяе (л + 1)-шр!ея сап Ье к(епбса! апд Ьепсе йе (л+ 1)-шр1ея а(яо га)ге оп т йябпсг ча!иея. Вш Ыпсе йе Впгге г!па Х сопш)пя ргес!яе1у т; е!епгепгя йеге ше ехасОу т — Н т, гВяйгсг (л + 1)-шр1ея (чо, чп..., ч„) яисЬ йас ч; и Х, Непсе еасЬ рояЫЫе о ~ и ~ 11-гнр!с осснгя ехасбу опсе апс) йеге(оге йеге пшяг Ье опе ча!ие оЕ и !п йе а!чеп 176 А!пот!дипз Гог Согпршег А1аеЬса галде юсЬ йы (фти(и),фи,(и),..., ф„(и))=(ио,и,,..., и„).
! т Н ипрогсапс со посс Оте кепке !п счЫсЬ йе во1ипоп со йе СЫпеве гетнпдег ргоЫет 1з ипк(ие. 1Г сче ате а!чеп и + 1 гевЫиев и; и Х„„(0 й с < и) сопевропд!па со и + 1 пюдиМ в; (О < ! < и) (взвит«од со Ье раЬсчсзе ге!аиче1у рппте) йеп йе СЫпеве гегпаас1ег ртоЫегп Ьав ап !пйпие вес оГ !псеаег ко!ииопя, Ьси Ьу ргорепу (5.13) оГ ТЬеотет 5.7 (сЬоок!па а =0) сче веейасйе яо1ис!оп Ы оп(9ие!(сче генгйс !с сосЬегапаеО <и < т. ТЬивсче яву йас йе во1ипоп !в иии)ие води(опт. 1п ойег ъчогдз, а!чеп и; и Х (05т йи) йе вунегп оГ сопасиепсев (5.14) доев пос Ьаче а ипирсе во!«поп !п йе ппа Х Ьис Ь доея Ьаче а ипк[ие и яо!одоп !п йе ппа Х, «тЬеге т = П то т=о ' О)ГГегепс сЬокев оГ ча1иев Гог йе нЬ!!тату 1псеяег а !п ТЬеогетп 5 7 сопевропд со сИ'- Гегепс гергеяепсадопв Гог йе г)па Х . ТЬе сЬоке а 0 сопевропдв со йе ГатЫ1!аг рогдт[че гергевешатйп о( Х ав Хт=!0,1,..., в-1) (чгЬеге чге аге азвипипа йас в !з ровЫче).
1п ргасдса1 аррБсадопя а11 оГ йе гподиЬ' во, гпс...., т„апд в «гО! Ье одд роз!йче 1псеаегз апд апойег ивери1 гергезепсапоп тчИ! Ье йе вуттеглс гергетеигат(ап оГ Х ая пт 1 в — 1 Х =( —...., -1,0,1,..., — ). 2 ' ' ' ' 2 ТЬе сЬо1се оГ ча1ие 1ог сЬе 1псеаег а !п ТЬеогегп 5.7 «ЫсЬ сопезропдв со йе зупипейс гертевепсадоп оГ Х Н с1еят1у т-! а=— 2 ТЬе ргооГ а!чеп аЬоче Гог ТЬеогпп 5.7 Н пос а сопвиисиче ргооГ зйсе 11 «о«Ы Ье ЫаЫу 'ипргасдса! ю десептипе йе ю!ибоп и Ьу ягор!у ау[па еасЬ е!етпепс оГ йе ппа Хи «тЬеп т Н а 1нае шсеаег. 'т)(ге чпО посч ргосеед со дече!ор ап еГГтс)епс а(аопдпп Гог ю!чйа йе СЫпезе тепавдег ргоЫев. Сагпег'в А1аопСЬтп ТЬе а(аопсЬтп «дисЬ Ы пепита)!у изей со зо!че йе СЬ!пеке гепт(пдег ргоЫегп !я патпед а(сег Н.
1,. 0атпег ччЬо дече!оред а чегяюп оГ йе а)аопйтп 1п йе 1асе 1950'з (сГ.[2)). 0йеп родиче псойт11 в; и Х (О < т < и) «тЫсЬ аге рнпи)ве ге!асйе1у ргипе апд рсчеп сопевропд)па гезЫ«ея ит и Х (О < т' 5 п), «е сч!вЬ со согпрше йе ипк!ие и и Х,„ л (счЬеге в = Пв;) «ЬЫЬ засйдев йе туз!его оГ сопагиепсея (5.14). ТЬе )сеу со 0нпег'я ~=о 177 5. НошогпотрЬ)кшк апз) СЬ)пеке зкегпа!ийег А!дог!сЬшк а!дог!сЛтп !я со ехргевв йе ко!ийоп и а Х !и йе т!хей гайсх гергекелгайол и — ! (5.15) и =чс+чзО"о)+чг(тот!)+ ' ' ' +чи(Птз) зыз зчЬеге чз, а Хи„(ог Ь = О, 1,..., л. ТЬе иихез) газ)1х гергевепсайоп (5.15) Ь по! шеки!пд(и! !и сЬе (и11 депе!а)(су кьюд аЬоче ыпсе йе айЫоп апс) пю10р1юаиоп орегайопв арреаппд !п (5.15) ате со Ье рег(оппед !и йе Ппд Е Ьис еасЬ лихей гайх сое))!стелт з„!!ев !и а з)зТ(степ! Ппа Е г (п огйег со тпа1се (5.15) шеки!од(и1, зче «з!11 гез!ште йас йе ппав Х, (О < тс < л) апй Х Ье гергевепюз( !и опе о! йе Го!!озч)па сзчо сошьмлг гергекелгайоль (з) ЕасЬ г)пр Х,(О<й<л)апйХ„, Ь сер!скепсис) !и !ь роыйче гергевепта- йоп; ог (О) ЕасЬ ппа Х, (О <lс < л) кпсс Х„, Ь гергекепгесс си !ь купипеспс гергекепсайоп («зЬеге зче акыиие йа! еасЬ тг Ь зхЫ).
ТЬеп йе пасоса) сс(еииТ(салоп о( е!епзепь !и а Ппд Х, зч)й е1егпепсв 1п йе 1атаег г!пр Х„, !Очек йе з)екйез) зпсегргесайоп ог (5.15). 1с сап Ье ргочез) йас апу и и Х„сап Ье гергевеисей зп йе Еотш (5.15) апй !1 оие о( йе сопыясепс гергевепсайопв (з) ог (и) Ь ивет( йеп сЬе соегузс!епь ! (О <)г <л) ате ипа(пе1у с)есепшпес). 1! вЬоо14 Ье посс!с йас !и сЬе саке зчЬеп йе роюпче сопывсепс гергевепсасюп (з) ь овес!, (5.15) зя а ксгасфсгог«загс) аепега1згайоп о( йе (апи!1аг (асс йе апу !и!сает и !и сЬе таире О < и < /3'+! ().е.
и а Е(г. ), (ог а роыОче 1псеаег Р > 1, сап Ье ип!ссие!у гор!скепсис) ш йе гайзх Р гергекелгайол: " = го+ чз Р + чгР + ' ' ' + ч, Р" «Ьете О а чз < !3 О.е. ч! и Е р). НхагпР!е 5.14. !еС то — -З,т, = 5, анс т =тот! — — 15. (Ск!пД сЛе Роыйче сопкьсеп! зсргевепсайоп, йе спюаег и = 11 и Езк Ьав йе пи!с(ие похе!) газ(сх гергеяепьсюп !1 = чс+ чз(3) зюй чс = 2 и Ек апз( чз — — 3 и Хк.
()в!иа йе яуштпепю сопыыеп! гергекепсабоп, йе !пюаег и = -4 а Хь Ьак йе цпп(ие пйхетс сайх гергекепсайоп -4 = чс+ чз(3) «!й зго = — 1 и Ез апй чз =-1 и Хв. Ь(оь йаС и = 1! апз) й =-4 аге ксшР1У !зло 4!((степ! згргеиеигшюив (ог йе ватле е1езпепс 'в Хзк Ьш сЬа! йе сотгевропйспа сое(гзс!епь з ! апй ч! ,ззз лат ыгпр!у с!лаз!летел! гергевепьс!оик Гог сЬе вапзе е1етпеп! зп хв. 178 А!8опйипв Еог Сотршег А18еЬта 'тУппп8 йе ко!пйоп и оЕ йе вупетп оЕ соп8гиепсев (5.14) !п йе пикет( гагПх гергекепГайоп (5.15), !т Ь еавУ Го т)ешгпшье Еоппп!ав Еог Йе сое(Етс!епкк чт (О < )с < и) аРРеапп8 тп (5.15). 11 а оЬчюпв (тоти (5.15) йаг и пго(шот) тс) апт) йегеЕоге йе саке! = О оЕ йе кузтет оЕ соп8гпепсев (5.14) и!П Ье каПяйеб !Е чс !к сповеп пюЬ тЬат (5.! 6) чо - =по(пих! иго).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
