Geddes, Czapor, Ladahn - Algorithms for Computer Algebra (523146), страница 37
Текст из файла (страница 37)
8!пи!я1у, иог)йп8 очег йе дота)пв Хц, Хпо Х!7 апд Хгч Ьдчев 1 44 74 -2 14 -10 43 -28 20 22 44 ! 15 14 -2 -25 -28 34 22 1 74 15 -2 -1О 25 34 20 22 44 74 15 14 -10 25 -28 20 5. НопюпнмрЫяы апй СЬзпеве Кепишдег А!Яопйшз 183 ТЛнз, тот ехвгпр!е йе "пюйн1ат герсевепсайопв" Еот х! апй й аге х, = (2, -5 „-2, 5, 9) апй й и (-2, 1, 4, -2, -8) в[й гевресс со йе пкн$пИ 7, 11, 13, 17 апй 19. Ос[08 Оагпег'з а$8опйш, зче Йи$ йас сопезропй!08 шсейег тертезепсайопв ые йеп хз =-44280 алй й =-7380 8[ч[08 -44280 -7380 $[пн!ы1у, ве оЬтяп 40590 -з! — !$070 3 у= — = — апй с=в -7380 2 -7380 2 'ч(ге чй11 гесшп со йе сорго оЕ пюсЬйаг пзейойз Еог во1чш8 Лпеах вузсегпв [п СЬарзег 9.
5.7. ТНЕ РОЕ.Т[з[ОМЕАЕ. Пз[ТЕКРО[,АТ10Ь[ АЕ.ООКЕТНМ $8се пов сопв[йег йе сопезропйп8 !пчетяоп ргосевв тот ечайайоп ЬошогпотрЫяпв. Кеса1! йат ве ате рпшап!у $пзетеззей ш ЬопюпютрЫяпз фзр вЬкЛ рго)есс сЬе пш!звапасе ро!упопйа1 йогпип Х[хз,..., х,[ опто йе Енс!Ыеап йопиш Х [хз) (ог регЛарз опсо йе Ое1й Хр). 1п йе потаьоп ф ~, р депотез а рпте штеЯет, 1 с1епотез йе [сеше! оЕ а пю1- пчапасе еча1найоп ЬотпопюгрЫяп, апй ф, ! > йепосез йе согпроясе ЬогпопюгрЫяп ф! фр и!й йотпыпв оЕ йеусшпоп 1пйкатед Ьу: : Х[хз,..., х,) -з Х [хз,, х,) (5.18) ф! .
.Х «хн ..., х,) -з Х [х,) (5.19) сот йе ЬопютпогрЫс нпаЯе Еп (5.19) соп1й ав ве11 Ье Хр). ТЬе зпчегяоп ргосевв Еог знзгпопзосрЫззпв оЕ йе Еогпз (5.18) !з йе СЛзпезе гепзаин$ег а!Яопдпп оЕ йе ргесес$зп8 веспоп. ([с[осе йас Оагпег'з СЛзпеве гепза!пйег а18опйсп сап Ье аррИей соеЕЕзс[епт-ЬусоеЕЕ[с[епс зп йе ро1упопйа1 сазе, в$й йе ро!упопна!з ехргевзей Ы ехрапйей сапоп[са[ зппп.) ТЬе [пчегзюп ргосевв Еог ЬопюшосрЫяпз оЕ йе Еопп (5.19) [з йе ргоЫепз оЕ ро!упозп[а! зпсегро!апоп.
хз и-5 (пнх$11), у, и О Оной 11), хзи-2(пкк$13), у!и 4(пзой 13), хз и 5 (пюс$17), уз и -6 (пан$17), хзи 9(пан!19), узи 6(пнн$19), гзи-4 (гпос$11), йи 1 (шой 11), с!и б(шой 13), йи 4 (шой 13), г, и-3 (пюй 17), с( и-2 (пюй 17), гзи 7 (пзой 19), йи-8 (пнЫ 19). 184 А18опйпп Еог Сопсрисег А!8еЬта ТЬе Ро1упоппас гитри!пйоп РгоЫесп ТЬе Ычегпоп оЕ ши!ичапасе еча1надоп ЬопюпюгрЫппв оЕ йе Еопп (5.19) и46 Ье ассогпр!скЬед опе шдемпшпасе ас а пше, ч!ечг!и8 фт ш йе паипа1 чтау аз а сошрспйоп оЕ шичапасе ечасиапоп ЬопюпюсрЫзпп. ТЬегеЕоге 6 Ы яиЕЕтаепс со сопзЫег йе спчегпоп оЕ шпчапасе еча1иапоп ЛопюпюгрЫппя оЕ Йе Еопи ф„: Р[х) -э Р счЛеге Р 1з (ш 8епета!) а пш!дчапасе рос упопда1 дотпши очег а 6е1д Хр апд счЬеге а; и Хр.
6 чгШ Ье ппропапс сошршадопаНу йас а; 1!ез !и йе 6е1д Х . ТЬе дече!орптепс оЕ ап а18опйпт Еог ро!упопда! спсетро1адоп чдН дпесс!у рюа11е! йе дече1оршепс оЕ багпег'я а18опйсп Еог йе шсе8ег СЫпезе гетатпдег ргоЫеш. 1пдеед 6 вЬои!д Ьесогпе с1еаг йас йе ьчо ргосеяяез зге Ыеппса! !Е опе са1сев ап арргорпасе1у аЬясгасс (пп8-йеогепс) рошс оЕ чдеи. 1п рап)сисаг, Ьу рагарЛгапп8 йе всасетпепс оЕ йе спсе8ег СЫпезе гепш1пдег ргоЫегп сче 8ес Йе ЕоНоипп8 впиешепс оЕ йе ро1улотта! !лпчросипол ргоЫет! Еес Р Ье а доташ оЕ ро1упоппа!з (ш хего ог пюге спдесепшпыев ойег йап х) очес а сое(6с!епс 6е1д Хг.
01чеп тодийх — ас,х — ас,..., х — а„счЛеге а; и Хр, 0 < ! й л, апд Лдчеп сопеяропсНп8 гея!сЛтея и, и Р, 0 ~ ! йл, 6пд а ро1упопиа1 и(х) и Р(х) зисЬ йас и(х) и и;(тпоссх — а,), 0 5 ! < л. (5.20) Ь)ою йас тп дпв сазе йе соп8с иепсея (5.20) аге изпаНу пагад ш йе ЕоНопдп8 епшча(епс Еопп: (5.21) и(а ) = ип 0 й с' й л апсс Йе с!степ!в а, и Х (О < ! < л) ше ыиаНу саНесс еча!иадол ро!ль ог !лгегро!апол рота.
Аз ш йе саве оЕ йе ипе8ег СЫиеке гепсашдег ргоЫеш, ш огдег со 8иатапсее йас а зо1идоп ех!вп сче пшвс пирозе Йе адд!дола! соисНдоп йас Йе шодиН (х — а;) Ье ра)гчт!ве ге1асгче1у рпгпе. Вис с1еаг!у РСР(х — аи х — а ) = 1 !саид оп) у 1Е а, и а. зо йе аддЫопа! сопг66оп гедисез со йе тайег оЬчюиз сопйс!ои йас йе шодиН (х — а;) пшвс Ье д!здлс! (1.е. Йе еча1иадоп роштя (а;! пшяс Ье дЫдпсс). А)во ав ш йе Лие8ег СЫпезе гепп!пдег ргоЫет, йе зо!одоп со йе ро1упопиа) !псегро!адоп ргоЫеш гз оп!у к шйрте шоди!о П(х — а ), счЫ<Л га со кау сЬас йе во!одоп Ы ип!ссие !Е сче гсвспсс сс со Ье оЕ ! де8гее 1езв Йап л+1.
ТЬе ЕоНоплп8 йеогеш ргочев йе аЬоче ех!всепсе апд ип!циепевв тезиса !и а пюге 8епега! яесдп8 счЛеге йе дотла!и Р !в ап агЫсгагу !псе8га! дошйп апд йе ечасоас!оп ро!пся (а;1 аге агЬ!!тату д!яппсс ро)пск !п Р. Но печет сЬ)я йсогст аНстсчк йе ко1идоп и(я ) сст !се сп Рст1х1 та!Лет йап )и Р(х), счисге Рс> делится йс цсигдюи Нг!с1 от' Йг сшсзпа! дошюп Р. 185 5. Носпотпогр!иипз ашс СЫпеве Кемпа!обет А!8ог!сЬшз ЧЧе в!11 йеи ртосееб со Оече!ор ап еГОс!епс а18опйш Гог во!ип8 йе ро!упопйас шсегро!а6оп ргоЫеш аи6 Ь в! 11 Ье оЬч!сиз йас (п йе ратбсисаг зеи! п8 ргевепш6 аЬоче, йе зо1ибоп и(х) в!О Ве ш Р(х! Ьесаиве йе оп!у г8чтз1опв гесрите6 члП Ье 6!ч!я!опв 1п йе соеЕЕссепс Вел Ер. ТЬеогепс 5.8. 1-ег Р Ье ап атЬ!пату (псе8ш1 с!оспа(и, !ес а; и Р, т = О, 1,..., п Ье лч! сСсз6псс е1етпепь !и Р, аид !ес ит и Р, т =0,1,..., л Ье л+1 врос!Есас ча1иев ш Р.
ТЬегеех!всв а ипссСие ро!упопба1 и(х) и Рр(х! (вЬеге Рр 1я йе с!иос!епс Ее!6 оГ Р) вЫсЬ вабз6ез йе Ео!!оч1п8 солт(!6опв: (1) де8(и(х)) 5 л; (8) и(а;) = и; 0 ~ т 8 п. РгооВ Ву соп6!6оп (с) ве шау вг!се и(х) ш сЬе Гопп и(х) =ас+а,х в +а„х" вЬеге йе соеЕЕ!с!ептв а; и Рр (О 5! < л) ате Со Ье ссегепптпег1. СопйС1оп (6) йеп Ьесотиев йе ЕоВочли8 1шеаг зушесп оЕ отбит (л+1); Ча= и ч пете Ч а йе Уапт)ггтоптсе тагпх в1й (Ц)-й ел!ту ат (Еат' = 0,1,..., л),и тз йе честит члй т-й еииу и; (1 =0,1,..., п), апт1 а Ея йе чессог оЕ ип(гповпв в1й т-й еппу а, (! = О, 1,..., л). Ртопс е!етиепииу 1тпеаг а18еЬга, йсв сисеаг вузсетп сап Ье во!че6 тп йе Г!е16 Рр аи6 йе во!обои !в шит)ие !Г ссес(Ч) «О.
Ептр1оусп8 йе с!язв!са! Еогпш1а Еог йе Чапдерпоп6е Оесепшпапи бес(Ч) = П (аг — а;), свт<гяа ве зее йас гсес(Ч) «О Ьесаияе йе е1ешепся ао, а!,..., а„е Р ате йзбпсс. Тйе !с(еввоп Ептегро1а6оп А18огсСЬш ТЬе ргооГ оГ ТЬеогетп 5.8 сз а сопвсгиспче ргооГ т8исе ве саи зо!че 11иеат ес(нас!пав чег йе сСиобеис Ее!д оЕ ап пие8га1 йапа!п (яее Отар!от 9). Новечег сЬе зо!ибоп со йе ~нсегро!а6оп ртоЫеш сап Ье остримся Ьу ви а18опбип гецшпп8 пшсЬ !евв вот)т йап зо1чш8 а зувсегп оГ 1спеаг ес(иас!опв (сЕ.
Ехегс!яе 5.22). ТЬе а18огтйш ве в!11 Оече!ор Гог ро1у~ннп(а! спсетро1абоп васев Ьас1г со Ь(салоп ш йе 17й сепипу. Ая ч4й багпег'з а18опсЬш, ~!н 'хеу со йе бече!оршепс!з со ехргеш йе во1и6оп и(х) е рр(х) 1п йе Ео!1очип8 пйхед нн1гх гергевепса6оп (вошесипев са!1егс йе Хевгоп Еогт ог йе т((ч(т(етЕ-ЙЩегепсе~огт)т А18опйии Еог Сошршег А18еЬга 186 л-1 (5.22) и(х) = «о+ «!(х — ао) + «т(х -ао)(х — а!)+ .
+ «„П(х — а!) гмт чтЬеге йе Атет«гоп соЩ7степгв «г и рр(0 < Ег < а) ате ш Ье дешппиеИ. ТЬе)ыйбсаИоп Еог й1в пихе1$ та!Их гергевепгаИоп Ь йе Еаст йоп! е]ешепьту Ипеаг а$8еЬга йа1 аау яес оЕ ро1упопйа!в тг(х) а Ро[х], Ь = О, 1,..., л «6[9 с$е8(шх(х)) =Е Еоить а ча!Ы Ьав(я Еог Ро1УпоппЫя оЕ де8гее и !и х очег йе Ие!И РИ1 ш йтв саве чче аге сЬоояш8 г †! шо(х) =1,тг(х) = П(х -а;) Ест/с=1,2,..., л. !=О %гпИи8 йе яо!ппоп и(х) ш йе Мештоп Еопп (5.22) «е арр]у йе сопИИ(опв (5.21) то оЬЬИп Еоппи]ы Еот йе Ь(еапоп соербс(епЬ «в (О й Ег < а). 1$ 1в оЬ«!оив йош (5.22) йат и(а!$) = «о апИ йете(оге йе саяе 1=0 оЕ йе сопйиопв (5.21) аИИ Ье яаИвЕ!еИ И «о ь сЬояеи го Ье (5.23) «о="о.
1и Иепегв1 гог Ь > 1, И йе Ь(етчтоп соеШс!еоЬ «и, «и..., «г 1 Ьаче Ьееп деачиппед йеп по1ш8 йап (5.22) йа1 Х-1 и(аг)=то+«1(аг-ао)+ +«вП(а„-а), гли йе саве!=(г о! йе сопШИопв (5.21) т«Ш Ье яаИв6ед 1Е «г ь сЬовеп висЬ йаг 1-1 «о+ «,(аг — ас) + ... +«вП(аг — а;) =и„. Ь(съем яшсе а; и Х (О < !' ~ и) т«е сап сои!риге ш тЬе 6еЫ Хр йе шчегяе оЕйе поыего е!ег-! тпепг Е](ав-а;)и Хр, пяп8 опсе а8аш йе ехтепИеИ ЕисИбеап а18опйтп яшсе апу тпг посвети!пь8ег 1п Х Ь те]апче1у рпше (1и Х) !о йе рпше иае8ег р.
Бо!ч!п8 Еог «1, тче 8ег Еог Ь > 1: в-2 ) ~г-! 1-1 = и -[о+ "+«П(аг-агй~П(а -а;)~ мт ] [!«о (5.24) 11 ь ипрогьпг го поте йат и! апд «! (О 5 lс а а) чти! ье, й Иепега!. 1пп1ичапате ро!уоошш1в тп а Испи~и Р чтЬЬ соербс]епь ]у!ар ти а Е(е]д Х, ап1$ аИ со«0$«!спт апйпктк анвар тп ТЬе Ь(етчтои 1итегро!атюп а18опйш сап Ье Иече!ореИ Еог йе Иепета1 яетпи8 оЕ ТЬеогеш 5.8 ш чйкЬ саве йе Ь(спаси соеЕ6с]епь («в ) $п (5.22) вШ Ье грюИепь оЕ е1егпепь!и Р (саИе1$ г(1«!т(ет$-!$1$]'ег епсея ), Нот«счет тче аИИ 1$ече1ор йе а18опгйи тот йе сые оЕ ргасгтса$(итегевт то ы, пап!е!у йе яеитп8 1пйсатед тп 1Ле ртешп[Ие со (5.20). 1п Иия саяе по 11поИепгв оЕ е!ептептя (ро1упопаа!я) ]и Р мИ апяе яшсе йе оп1у ШчЬюпв т«Ь]сЬ апве т«01 Ье Жняопв (1.е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
