Geddes, Czapor, Ladahn - Algorithms for Computer Algebra (523146), страница 33
Текст из файла (страница 33)
ТЬеогетп 52. 1.ес К асЫ К' Ье сопянисапче т(п5я. ТЬе 1гегпе! К оГ а тпогрЫвпт ф: К -т К' Ы ап Ыеа1 !и К, Ргоой ТЬе яес К 1в пос ептрсу я1псе ф(0) = О. !Г а,Ь н К йеп ф(а — Ь) = ф(а) — ф(Ь) =0 — 0=0 яо йас а -Ь а К, ргочш5 ргорепу (1) оГ Г)еГ!п!с)ои 5хЬ Бтпн1ат!у ргоретсу (й) Ьо1дв Ьесаияе!Га н Каис)г н Кйен ф(аг) = ф(а) ф(г) = 0 . ф(г) = 0 воСЬат ага К. ТЬеге !я а с)Ьисс соппесс!оп Ьесвееп йе ЬонютиогрЫс Ьиа5ев оГ а сопнписанче т(п5 К апс( йе вес оГ Ыеа1я !и К. Кеса1! йас ечету пюгрЫии ф: К вЂ” э К' т)есептнпев а Ьотпопюгр)нс йна5е ф(К) оГ йе пп5 К 'тче яее Ггогп ТЬеогетп 5,2 йас со еасЬ тпогрЫвпт ф: К -+ К' йете сопеяропт)я аи Ыеа1 !и К вЫсЬ Ы йе (гетин( К оГ ф.
Сопчегяе1у, ве яЬа11 яее 1п йе пехс весиои йас со еасЬ Ыеа! 1 !и К йеге сопевроиссв а ЬопюпютрЫс !пта5е К' оГ К висЬ йат ! 1в йе 1сегие! оГ йе сопевропйп5 гиотрЫып ф: К -т К'. ч(те йтю ргоче йас а ЬопюгиогрЫс !пса5е оГ К Ы сотпр1есе!у с)есегпнпет) (ир со !воптогрЫяит) Ьу сЬе Ыеа! оГ е!етпептя псаррес( опто вега. ТЬеогесп 5.3 (СЬатастеггеаКоп ТЬеогепт). 1.ес К Ье а сопнписасве т!п5 апс) !ес К Ье ап Ыеа1 1п К. 1Г фт . 'К -т К апс) фв. К -+ К" аге \во нтогрЫвптв Ьой Ьач!пд !гегпе1 К йеп сЬе сопевропт)енсе Ьесвееп йе сво ЬопюпюгрЫс аптек фс(К) аит) фт(К) с)еГ(пе4 Ьу фс(а) ++ фт(а) )в ап ЫоптотрЫнп, Ргопй Зиррояе фт апт) фв Ьаче 1сетпе! К.
ТЬе сопевропссепсе гпепс(спет( ьЬоче сан Ье Гопиайу яргс(Ьет) ав Го!1овв. Рог аиу е1етпепс а а фт(К) йе вес оГ рте-ппа5ея оГ а Ь йе вес !65 5. НошопюгрЫяпз апсс СЫпеве Кегпяпссег А!КотссЬшя ф!'(сс)=(аа К: фс(а)=а!. !!Сто ссе(спе сЬе шарршф у: фс(К) фг(К) Ьу (5.3) су(я) = фг(ф! (а)) Еог а11 и и фс(К) счьеге чте с!а$ш Кгзс йас йе $гпаке ппссег фг оЕ сЬе зес ф! ~(сз) Ы а я!ау(е е!етпепс 1п фг(К). То яее сЬсз, посс йас $(а, Ь а Кате пчо е1ептепь ш йе вес ф, ~(я) йеп а -Ь а К (сЬе $сегпе! оЕ ф!) япсе фс(а — Ь) = фс(а) — фс(Ь) = а — а = О. Непсе, фг(а — Ь) = фг(а) — фг(Ь) = О (Ьесаояе К Ь а)яо йе Ьегпе1 оЕ фг) усе!йод фг(а) = фг(Ь).
ТЬпв (5.3) ссеуспея а ча!Ы пяррспд оЕ фс(К) 'ипо фг(К) апс$ с!еаг!у су ярес%ея сЬе сопезропссепсе шеппопесс аЬоче. )тсте спау са!со!ате (5.3) Ьу !ешпд а а ф! '(я) Ье алу рыс!сп!аг рте-!пюре оЕ а апс$ зесйпд ср (а) = фг(а). сЬте посч с1апп йас су Ы ап ЫопютрЫяп. Ргореясея (1) - (Кс) оЕ Ое(со!поп 5.2 ые яафзКес$ Ьу су Ьесапзе йеу ате звссзКсетс Ьу сЬе пюгр1ияпя ф! ям$ фг.
То зее сЫя, Еог апу а, $3 а фс(К) !ес а и ф с(сс) апсс Ь а ф! с($3) Ье рапссо!аг рте-!парез оЕ а апсс $3, теяреспчесу. ТЬеп арыОсо!аг рте-!шаКе оЕ ос+ !3 а фс(К) Ыйее!етпепса +Ь а К япсе фс(а + Ь) = фс(а) + фс(Ь) = а+ $3; Опп!ат1у, аЬ а К гя а ряс!со!аг рге-швее оЕ о(3 а фс(К).
ТЬоз, ср (а+ $3) = фг(ф, '(а + $3)) = фг(а+Ь) = фг(а ) + фг(Ь) = ср (а) + ср ($3) су 0Ф) ф2(фс (~Ф)) фг(аЬ) фг(а) фг(Ь) = су (сс) ту Ф) чесс(у!од ргорепсез (1) апсс (Й). То чег(Еу ргорегсу (ш), посс йас 1 а К ся а рагйсц1ат рге- $шаКе оЕ 1 а ф,(К) Ьесапяе фс(1) = 1 (1.е. ф! Ы а спогрЫясп) яссс сЬесе(ого су(!) Ф2(ф! (1)) ф2(1) сьесаозе фг ы а пюгрьсяп). чсте ьаче йпз ргочесс йас су ы а пюгрызш. 1$ ы еаяу со зее йас 166 А1иопйптв Еот Соптритег А)пеЬга йе птарр!пд тр |к кит!есбче апсе |Ье птарр1пак ф,: К -т фт(К) клт| фв.К -т фв(К) аге кит)есиче. То кее |Ьаг т(т В |щесйче, |ет а, )) и фт(К) паче рапюи!ат рте-|отпаек а,Ь и К (|,е. а = фт(а) апт| !) = фт(Ь)) апт) виррове йат т(т(тв) = т!т(!)). ТЬеп тче Ьаче ф2(фт (а)) фт(фт Ф)) ~ фт(а) = фт(Ь) ~ и — Ь и К (йеЬегпе! о(фт) ~ фт(а) = фт(Ь) (Ьесаиве К В йе 1тегпе! оЕ ф|) =в а=().
Непсе йе птаррша т!т |в пОесВче апт( т(т т)ейпек ап твотпотрЫяп Ьеьчееп фт(К) апт( фт(К). Сото|! агу |о ТЬеогепт 5.3. 1.ет ф: К вЂ” > К' Ье а гпотрЫап Ьеттчееп сопипитаВче ппрк К апт1 К'. 1Е К вспотев йе )тегпе! оЕ ф тЬеп; (1) К = [О) И апт| оп1у |Е ф В тщесиче (т.е. ф(К) = К !л йе кепке оЕ 1вотпогрЫвпт); К=К !Еапт)оп)у)Еф(К)=(0). (В) РгооК О) 1Е ф В |щеспче йеп К = (0) Ьесаиве ф(0) = О. 1п |Ье ойег т(иесиоп, вир- роке К = (0).
ТЬеп в(псе йе |аслоту тпаррша Ф: К -э К В а)во а пюг- рЫкпт чт)тЬ 1тегпе! (0), тче Ьаче Еготп ТЬеотегп 5.3 йат йе птарр(пц ф: К -~ ф(К) |к ап 1вотпотрЫвтп; т.е. ф В 1щесиче. Ву деВЫВоп оЕ йе 1тетпе! К, |Е ф(К) = (0) йеп К = К апт| |Е К = К йеп ф(К) = (О). (В) Ву ТЬеогепз 5.3, тче сап врес1Еу а ЬоптопютрЬК ипаае оЕ а сопипшайче ппа К Ьу аптр|у кресИу1пд йе Ыеа| оЕ е|етпепгк итЫсЬ тв пюрред опто вето. ТЬе аЬоче сото!!агу врес10ея йе пчо "деиепегате*' савев сопекропгВпд то |Ье пчо сЬокея оЕ |т(еа!к чтЫсЬ ате пот рторег Ыеа1в. Ву а ргорег Ьототогр)йс !ити3е оЕ а сопипитаиче т(пп К ите тпеап а ЬопютпогрЬЫ йпапе крее|Вот) Ьу а пюгрЫпп ф и Ьове !текле! В а ргорег Ыеа! |п К.
5. НотпошогрЫяпя апт) СЬ)пеке Кегпайт)ег А!аот)йгпя 167 5.5. НОМОМОКРН1С 1МАОЕБ Оиогйиг Кгпв )Е К )я а сотпппиатйе ппи апт) $1 1 )я апу Ыеа1 )и К, тче по«т яЬотч Ьоя то сопяиист а ЬоиюпютрЫс )паве ф(К) внсЬ йат 1 Ь йе Ьегпе1 оЕ йе шотрЫяш ф. Хате йат $Е ф: К -т К' )в то Ье а шогр1няп «лй 1теше1 1 йеп тче тпнят Ьаче ф(а) = ф(Ь) 11 апт1 оп!у 1Е а — Ь и 1. %е тЬегеЕоге т)еЕше йе Ео11отчша солзгиелсе ге!ат(ол оп Й: а и Ь Й апт) оп!у $Е а — Ь и 1. (5.4) 1т $я гнат)11у чепЕ)ет) йат тЬе сопагнепсе те!аг(оп я 1я ап ецшча1епсе ге!аЙоп оп К аит) Й йегеЕоге дХЫея К (пто ет)и)ча)енсе с1аыев, са1!ет) гезЫие с/аккы.
Рог апу е1ешепг а и Й, Й )я еаву то рточе йат ечегу е)ешепт тп йе яет а+1= (а+с: с и 1) Ье!опия то йе ватле гевЫие с1аяя «Лй геврест то йе сопатиепсе ге!аиоп я, тЬаг а и а + 1, апт) шогеочет йаг НЬ тв )п йе яатпе гевЫнес1аы аз а (1.е. )1Ь па) йеп Ь и а+ 1. ТЬы йе гевЫие с!ыя сои!а!и!па и $в ргес)яе1у йе ятн а + 1. ТЬе яет оЕ а11 гев)дие с!аввея тч)й гевресг го йе сопагнепсе ге)айоп я бейпед Ьу (5.4) )я са$)ег) а т/иоиета тег, т)епогет) Ьу ЙЛ =(а+1: а и К) (а+1)+(Ь+1) =(а+Ь)+1; (а+1)(Ь+1)=(аЬ)+1. (5.5) (5.6) () я пи йе Еаст тЬя 1 )в ап Ыеа!, и сап Ье чег(гтегт тЬат йе орега6оы оЕ атЫпшп апт) пшШр1$- сайоп оп таявшие с!выев )п ЙЛ аге тче!1-т)еЕтпет) Ьу (5.5) - (5.6) )п йе вепяе йаг йе бейл!- ноля вге !пдерепдепт оЕ йе рагйсн!аг тертевептаг)чез изет) Еог йе геяЫие с1аыев.
(Хоге йат йе тепшпо!оау Ье)па ивет$ Ьеге та чету ятш1ат ш йе тепшпо!оау ияет$ ш СЬаргег 2 Еог т)еЕ)и!па йе т)иоиепт ЙеЫ оЕ ап 1пшргя) г)ошам.) ТЬе Ео!1о«т)па йеотегп ргочея тЬат йе циойепт кет Й/$ нлй йе орегайоы (5.5) - (5.6) 1я а сотппштаиче тюбе, апт) Й/1 Ь са$)ет) йе диоЛелт г/лз оЕ К пют)и1о йе Ыеа! 1. Мотеочег, йе йеогегп ярестйея а "паьиар' Ьотпопюгрйяш ф: К -т ЙЛ висЬ йат 1 1я тЬе 1гегпе! оЕ ф апй йе трю6епт ппа ЙЛ )я йе т)ея)гет) Ьопютпотрйс )шаие оЕ К. (теат) "К иют)и1о йе Ыеа! Г').
Хоге йат Н а апт) Ь ые 1п йе яаше гекЫне с1ыв (!.е, 1Е а я Ь) йеп а + 1 апт$ Ь + 1 вге ьюо гертеяепгайчев 1ог йе вшие е1ешепг 1п йе т)иойепт яег ЙЛ. чте бейле йе оретайопв оЕ аЫтиоп апт) пш!йр11сайоп оп йе циойеш вет ЙЛ, !п типов оЕ тЬе орегайопя т)ейпег) оп К, ы Ео!!о«тя; А18оийптв (ог Соптрнтег А18ебга 168 ТЬеогетп 5.4. 1.ет К Ье а сопнтзиабче ип8 апд 1ет ! Ье ап !г)еа( Ы К. ТЬе т!нот!епт вет КЛ !в а сопнпнгаиче ип8 ипг!ег йе орегаиопз (5,5) - (5.6) апб йе паррй8 ф: К вЂ” э КЛ т(еттпед Ьу ф(а)=а+1 (огаПа и К (в ан ерииотрЫап нлй 1тегпе! 1. РгооВ р!гзг поте йат йе гевЫне с)аваев 0 + 1 апб! + 1 асг ая йе вето апд Ыепйу (тезресбче!у) (п К/1 Ыпсе ттопт (5.5) - (5.6) тче Ьаче: (а+1)+(О+1) =а+1 (огапуа+!о КЛ; (а+1)(1+1)=а+1 !огапуа+1н КЛ.
Ь(отч сопвЫег йе пиррт8 ф: К -э К/1 т(ебпег( Ьу ф(а) = а + 1 Еог аП а о К. 11 (оПотчз 1пниет(!ате!у (топт (5.5) - (5.6) йат (ог апу а, Ь о К, ф(а+6) =(а +Ь)+1=(а+ 1)+(Ь+1) =ф(а)+ф(Ь) ф(аб) = (аЬ) +1= (а+ 1) (Ь+ 1) = ф(а) ф(Ь). А!во, ф(1) = 1 + 1 Ьу дейп10оп о/ ф.
ТЬнз ф 1з а птогрЬ(ии ассогйп8 то Оет)п!иоп 5.2. В си ф и ии)есиче Ьу тЬе дейшиоп о( КЛ, яо ф !з ап ерипогрйип. ТЬе (асс йат КЛ В а ЬопюпюгрЬтс ипа8е оГ К ипрйев йат КЛ 1з а соинтютабче ип8. р!паПу, тче сап ргоче йаг тЬе Кенте! о( ф !в ргес(зе1у 1 ав (о1!оччз: по 1 ~ ф(а)=а+1=0+1 ф(а) = О + 1 ~ а + 1 = 0 + 1 =в а — 0 и 1 =в» а н 1. Енигпр1е 5Л1. (п йе иие8га1 доптап Х о( тпге8егв, чте помд ш Ехипр1е 5 8 йаг < тн > !в ап Ыеа!, (ог вогпе Пхенц гн и Х.
ТЬнз йе Чноиепг ип8 Х/< нт> Ь а ЬоиюпюгрЫс ипа8е о1 Е апг( < нт > Ь йе Ьегне1 о( йе панин! ЬогпогоотрЫзтп ф: Х -т Х/< нт >. Азяатйс8 йас нг Ы роябче„йе е1етнепгз о( Е/< нг > аге 81чеп Ьу: Х/<нг> = (О+<ив>,!+<нг>,..., нг-1+ <гн>]. \Че нянаПу депоге Х/<гн> Ьу Х (йепп8 оЕ иие8егв пюбнЫ гн) апт( тче тпау т!еноте 1гя е1егпептв игпр1у Ьу (О, 1,..., нг-1). ТЬе паииа1 Ьотпогпогрйии 'и ргес(яе!у йе птодн!ат ЬоитоптотрЬ!вгп фи: Х вЂ” э Еи деблед 1п Бесбоп 5хЬ !69 5. НопютогрЬ[япк ап/$ СЫпеке Кетяпг[ег А!Зог[ГЬтк Ехатр]е 5.12. !и $Ье ро!уиоииа! г[отып (4[х], ве погег[1п Ехяпр1е 5.9 йаг <р(х)> 1к ап Ыеа1 $ог а $)хе/$ ро!упогша1 р(х) и (][х]. ТЬоз йе цоойеп! ппЗ гх[х]/<р(х)> 1з а ЬогпопюгрЫс пиале ог" г2[х] аиг[ <р(х)> )к $Ье 1гегпе! о( йе пашга1 ЬогиогпогрЫзгп ф; ЩХ] — +(4[Х]/<Р(х)>.
Тво ро1упопиа[к а(х), Ь(х) и (][х] аге 1и йе кате гекИиес)акк !г" гЬеу Ьаче йе калзе гетапг[ег аггег ййяоп Ьу р(х). !п рзгйси!аг $(р(х) =х — а $ог коте сопяапг а и $2 йеп (][х]/<х — а> = [г+ < х — а>: г и (2]. 1и й1к саке ве тау 1/)епиТУ кх[х]/< х — а> в1й (4 ап/$ йе пагша! ЬототогрЫкт ]к ргес!ке1У йе еча[оаЕоп ЬопюпюгрЬ]яп ф„,: (][х] -+ гх г1ейпе/$ [и Зеспоп 5.3. (Зее Ехегс1ке 5.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
