Geddes, Czapor, Ladahn - Algorithms for Computer Algebra (523146), страница 29
Текст из файла (страница 29)
%е тч!П «Ьотч Ьу шбасбоп тЬат (4.30) Т(гл) < с 2 и (4.31) Еог аП т. ТЫк юП ргоче ТЬеотеш 4.6. Сегта!п1у (4.31) Ьо1бк Еог ш = О, Ьепсе чте шау алкаше йат ш > 0 апд йат йе гека!т 1к тпте тот ш-1. Зшсе йе гекп11 ЬоИк Еог ш-1, ет(пат!оп (4.30) ппрбек Т(2") ~с 2~ ' (ш-1)+с 2" ' (ш-!) =с2" (ш-!) когут. ТЬак ет)аат!оп (4.3 1) Ьомв Еот аб т Ьу йе !пбпсбоп Ьуро!Леев. тчмсЬ, сошйпеб чт!ЕЬ йе 1спотч1ебае йат уг !к а ро!упопла! оЕ беагее ат пювт 2~, птеапв йат ЕЬе сов! оЕ бшегпбп!па уг,т, Ьбчеп йат ут !к Ьпочтп, !к йе штпе ав йе сов! оЕ ша!т!р!у!пб !что ро!упоппаЬ оЕ бецгее г~.
ТЬав, ак!па Хата!оп'к гпейоб то шчеп а ротчег кепек а!чек а гесшгепсе ге!апоп 141 4. Апднпедс оГ Ро!упопда!з Кейпппд го Йе !пгда! г)негу (гоги Йе Ьеа!пп!па оГ ЙП яесдоп йаг пю6чагед ЙП яеагсЬ, чге Ьаче СогоПагу 4.7. ).ег Р Ье а Пе!д йаг кнрроггя Гак! Ронпег гин16рПсадоп. Е.ег а(х) апд Ь(х) Ье очо ро!упопна1я ш Р[х] оГ деагеез гл апд л, гезрес6че!у, чдй гл > и. ТЬеп йе т]нодонг апд тетив!идет оГ а(х)/Ь(х) сап Ье са[сн[аак] 1п 0(л 1оП л) орегадопз чгЬеп л = лгЯ.
Ргоой СогоПагу 4.7 ГоПотчз дпесду Ггоги ТЬеогегп 4.6 апд йе д!ясака!оп аг Йе ягагг аГ Пнз яесдоп. СепегаПх!ЬП [к[енаоп'з МегЬод Рот Яо1ч]пП Р(у) = О Гни ая Хенлоп'з гпейод !и йе геа[ зегдпд П дече1оред !и а яегдпа пюге аепега] йап ]нвп Е!пдЫП ПоадпП-ро!п! арргохппа6опз оГ гес!ргоса)з, тче ~ч1П Гоппн!аге Хеааоп'з гиейод Гог ротчег зепея аз а аепега] ргоЫепг оГ зо1ч1па а]аеЬга!с щнадопз шчо!ч1пц ротчег кепез, То йП епд, гесаП йа! Еог а Пе!д Р, йе яег Р<х> депотез йе Пе!д оГ ехгепдед рочгег кепез очег Р гч!й !идегепгдпаге х. ТЬеп !тейп]6оп 4.4.
Ап ехгепдед ротчег яепез у(х) [и Р<х> Ы саПед аи а!4еЬга!суилсг!ол очег йе Пе1д Р<х> !Е П зат!зГ[ея а ро!уиапшд щнаг!оп РЯ=О (4.32) тчиеге Р(у) 1з а ро!уиопда1 !и у чч!ГЬ соеГПс!ел!я Ггогп йе Пе!д Р<х>. Пхатпр!е 4.13. ТЬе Щепдте ро1уиоида)з е,(г) = 1, Г.,(г) = г, е,(г) = 2 !2 †', е (г) = в г' - -' г, 2 2' 2 2''' Паче а аепегадиа Гнпсдоп б(г,х) =(1 — 2гх+х ) г~, йаг сп ~(т„х) =;~ Е.г(г)х'.
~--о Ео Ппд аП йе 1.еаеидге ро!уиоина!з 1з йегеГоте йе загпе ргойеги аз Е!пдйа Йе рочгет и пез ехрапз!оп Ы х оГ а !нпсдоп у яадзГу!пП Р(у) = (1 — 2г х + хз) уг — 1 = О. ыоггсе йтд Р(у) П а ро1упоппа1 !и у чдй соеГГ!с]епгя Ггогп Йе Пе!д Р<х>. Р !и ппп Ы Ет(г), ~!тс Пно6епг Пей оГ (г[г], гЬе ппП оЕ ро!упопт!а[з очег Йе габона]я тч!1Ь гпдегептдпаге с. Г!ю ко!одоп, у(х), пдП а)яо Ьаче соердс1епгз тчЫсЬ аге пот]няг гадопа(з, Ьн! ро!упопна)з [п 1)]г]. ТЬня у(х) 'ь ~п (2]гЦ[х]] чтйсЬ !и ппп Ы а знЬяег оГ(т(г)<х>.
Неге (4[т][[хЦ Ы йе Ьнпйп ог' ротчег кепек ги х адй сосГПс!епь йаг аге ро!упоппа1к чдй га6опа! соеГПс1епгз, А1иопбипв Гог Сопгршег А)аеЬга 142 чйИе (4(г) <х> !в йе 6огпа1п оГ ехгепбе6 рои ег зепев ю х Ьач!па гаиоп а! Гипсиопв очег кг ав йе соеГГ(сбепгв. ТЬе поиоп оГ сопчегдепсе 1п а рогчег вег!ек богов(пв Ьав Ьееп ргекепге6 го йе ргечр оив веспоп. То согпр!еге ош депега(пабоп оГ Ь(еччгоп*в !гегабоп ргоседше ю а(аеЬгшс Гипс6опв очег роччег вепев 6огпапк, чге пее6 го 6евспЬе а вгагбпи ро!пг $ог гЬе 1гегабоп ргосевз. Т1юв, чге пюа оЬгззп ап п66а1 арргохппапоп уо.
ТЬ!в !пгба1 арргох1пгаг!оп !в оЬга!пе6 Ьу ко!ч!пд йе вопр!ег ег)забои Р(у)=О пю6 х. (4.33) А! йе Г-й ягор оГ йе Ьега6оп чче чг!вЬ го Ьаче йе Гивг 2 геппк оГ йе рокчег вепев; Ьепсе 6 гче пее6 оп1у са)си!иге оог Ьега6оп ир го х . ТЬеге(оге йе рогчег вепев аепега)!забои оГ ег(иапоп (4.25) !в д!чеп Ьу Ун-1 =У вЂ”, пго6х~ (4.34) Ехагпр(е 4.14. $хг ы во)че йе Огвг пчо вгерв оГ Ь(еизоп'в пгейо6 ав арр!!е6 ю гпе ргеч1- оив ехшпР!е. ТЬе гп!6а1 ча1ие Уо и 6еГепп)пе6 ЬУ во1чйа йе ег)иаг!оп (4.33), чч)йсЬ !и ош ехагпр1е (в угш йе ег(иаг!оп у -1 =0. Опе ко1ибоп! в а)чеп Ьу уо = 1, Ьепсе Р(ус) = (1 - 2$ х + хг) Уох - 1 = О гпо6 х ап6 во!в ап ог6ег опе арргох!гпаиоп го йе ехас! рошег яепев апвгчег.
Т!6к а)чек а вгвг6пи ро$пг Гог йе Ьегабоп. Ег)забои (4.34) чч)й л = Оап6ус= 11в у,=1 — —, гпо6х Р(1) г ~ Р'(1) — 2гх+хг ( 2гх+х ),! л ~ 2(1-2гх+хг) = 1 — [-гх+ — (1-4с)х + ° . пю6 х $=1+гх. 1 г,г 2) Я!гпР1е а)аеЬга чепГ!ев йаГ Р(Уг) = О пю6 хх. Ег(иабоп (4.34) шЬЬ и = 1 ап6 уг = 1+ гх !в ух=(1+сг)-(, пю6х ) Р!1 + гг) Р (1+гх) 4, Апйгпеис о! Ро1упогп|а!я 143 (1-31 )х + (21-21 )х + г х 2-2гх+(1-21 )х +гх (1+гх) — (( — г — — ).х +( — г — — 1).хз+ ° итог) х ) 3 2 1 2 5 з 3 ... 4 2 2 2 2 1+ г х 4 ( — г — — ) х + (-г - -1).х . 32 1,2 5З 3 З 2 2 2 2 Аиа!п, а випр1е сЬес)г яЬоюя йаг Р(уг) = О итог) хя. Непсе оиг арргохипайопя аге упю4х =1, у итог) х = 1+ гх, у пгог) х =1+!в+( — г --)х +(-г — -г)х 4 зг 1 2 5з 3 з 2 2 2 2 вЫсЬ дегпопягга!ея йе поппи оЕ г)оа4гаис сопчегдепсе оЕ оиг арргох(пгаиопя.
Мяч!оп'в Ьегапоп всЬегпе Ьесогпев ( у„з-а(х) Ум -У во4 х 2у„ (4.35) ТЬе 1п!Оа1 ров! оЕ йе 1аегаиоп ргосеяв )я йе яо!иг!оп оЕ О=Р(у) !под х =у -4 зчЫсЬ ги !Ыя саяе 21чея опе яо!ийоп ая уо = 2. То г)е!егпипе уг, гче пяе ег(паиса (4.35) го «Ыагп уг = 2 — пег! хз = 2 + — х. 4 4 я1оисейа!(24 — х)2 гпо4 хт=(4+к). 2 4 То дегеип!пе ут «е са1си!а!е 1 (4+х+ 1/!бх ) — и(х) 1 4 =2+ — х+ ~ — х + — х + гооб х 1 131 2 353 3 41 4 ( 64 512 Ева!пр!е 4.16. Хе«топ'я спейс д!чея а чету аоот( гпейо4 Еог г)егептип!пд и-й итог оЕ а ро«ег вепея. Рог ехапгр!е, го са1сп1а!е йе вг)иаге гоо! оЕ а(х) = 4+х+ 2хт+ Зхз-~ гпеапя йпг)1па а рогчег яепея у 1п х яапа(У(пв у = а(х), йа! )я Р(у)=у — и(х) =О. А18спгЬгпя !ог Согпршег А!8еЬга 144 =2+ — х+ — х + — х.
1 31 г 353 з 4 64 512 ь) опсе 1Ьаг (2+ — х+ — х + — х) гпой к =(4+к+2х +Зк). 1 31 2 353 З2 4 з 4 б4 512 Сопппгбп8 й 1Ь(я пиппег, зче оЬга)п яо!пбопя 1о оог а18ебга(с егрзабоп гпос)п! о х, х я 16 ТЬеогегп 4.8. 1.ег Р(у) и ЕЦх))(у) Ье а ро1упопиа1 Мй розчег яепея соегТ)с(епи. 1.ег уо Ье ап О(х) арргохппапоп го йе сопесгяо1опоп у. !г Р(уо) =О азов х, ага) Р'(у„~мО пзог) х йеп йе 1гегаг(оп 8гчеп Ьу (4,34) сопчег8ея г)панга!!саНу, йаг сп (г" у 1я йе ехасг яа1пбоп ог" (4.32) гЬеп Уз=У + 0(х ). Ргоо!г %е ргоче ТЬеогегп 4.8 Ьу )пг)пспоп оп /г. С1еаг1у, Ьу опг сЬогсе ог уо, йе йеогегп 15 гпге гог /г = О. ТЬпя аяяопге йаг опг геяп14 14 ггпе гог г1 = л, ап) чге зч(яЬ го яЬозч йас 8 гя ггпе Гог /г = л+1. Егогп ТЬеогего 2.8 (пчй х = у„апг) у = у-у„) зче сап охрапг) Р Я 1п 1гя Тау1ог охрапяоп аз РЯ=Р(у )+Р'(у)Ь"-у,)+0(у;У-у,)(у-у ) (4.36) зчЬеге Д ! я а ро1упопба! 1п ул апд у - у„. Бесе Р'(у„) глод х = Р'(у„ппзг(х) = Р'(уо пгог) х) = Р'(уо) пгог) х чче оЬгагп Р'(у„) пО.
Ь Оп8 й!я, а1оп8 ъзгЬ йе 1асг йаг у яо1чея (4.32) ехасбу, же пзау !галя!опп ег)паг)оп (4.3б) юго 145 4. Апйпштш оЕ Ро!упоппа!з Р(у ') . 0(у..У-у.) +(у )+ ' л,(р )2 Р (у,) " Р'Ь,) ТЬ(з сп 1шп сап Ье ге«поел аз Р(.) (2(.,у-уи) . У =У« Р'(у ) РТу ) (4.37) Ву г)еЕ(п!Ьоп»|е Ьаче 1 Р(у.) у =у — —, под хт и+1 л «Ь1!е оот !пг)ест!оп Ьуройез!в 8!чев у =у„ппл! х 2" Ьепсе (у-у„) =О шог( х~, апг( ет!оаооп (4.37) Ьесогпек Е «у„1 пег( х 2ли 8 )псе йе гево11 В гпгс Еог Ег = л+1, ТЬеотеп 4.8 го11о» з Ьу (пт(ослеп.
Екегсшек (Ь) ТЬе апйпеВс орега6оп о( по1пррсаВоп оЕ пчо пш)пргес!поп ппе8етз оЕ1еп81Ь е апг)л. (с) ТЬе апйтпетге орегаВоп оЕ 41ч!з!оп»|!й тепыпг!ет оЕ ьчо ро!усоп«а(з оЕ т(ецгеев |л апд л. (г)) ТЬе апйгпепс оретаг!оп оЕЬ(пату ро«епп8 и к,л. ЯЬогч йаг йе ехтепг)ет( Епс!Ыеап а18опйп аРр11ег( то Ьчо л-ЬЬ глте8етз Ьав а соп- р1екЬу оЕ 0(л2).
БЬо»| а1во йаг йе тчогзт саве оссшв тчЬеп шЬ)п8 йе С|СЕ) оЕ 1»|о сопзесопче Р!Ьопасс) пшпЬегв (сЕ. СЬвргет 2). Мог)1(у йе ро»|ег кепез ро»|ег(л8 а18опйп оЕ 1Ь(в сЬаргег то т)епгпппе елт') Еог а 8)чеп ротчет кепек каг)кгу)п8 и(0) = О. 1. Е)ететпппе гесштепсе ш!апопз Еог йе сош оЕ йе Ео!!о»|!п8 апйпгеВс оршаВопз. ТЬеп г(ешпшпе йе сопр!ехЬу оЕ йе орешВопз 1п еасЬ сазе.
(а) ТЬе впйгпет!с орегаВоп оЕ жЫ11)оп оЕ г»ю пш)0ргес!поп )пте8егв оЕ 1еп8й ш апт) л. А18опйпь (ог Сошригег А18еЬга 146 4. Ми<Ну йе рошег кепек ротчетй8 оретаиоп В(х) = А(х)з то а)!очч (ог йе саке тчЬете Я(0) =О, 5. Ретепшпе а гесштепсе те!аОоп (ог йе соя от ротчег зепез ротчет!п8. %Ьаг Ь йе сош- р1ехьу о! са1си!аВп8 тие (изг и теппз о( йе рои ег зепез (ог А (х)г гчЬеп А(0) = 1? 6.
Арр1у йе гечегяоп а18опйш от" йь сЬартег пч!се го кее йш йе ргосеи иоек шг)сед гешгп го гь оп8!па) роччег испек. 7. Арр1уйе гечегзюп а(8опйип то йе ро1упопиа! а(х) =х -хк. К Регептипе а тесштепсе те!аВоп (ог йе созг о( гечегяоп изш8 ) а8гап8е'к 'вчегяоп (отша!а апг) оиг рошег зепез ротчепп8 а!8опйш, ччиаг Ь йе согпр1ехиу о! са1си1атш8 йе ятзт л теппз ог йе рогчег кепез !от йЬ сазе? 9. 1.ет а(х) апг) Ь(х) Ье гЬе ро1упопиа!з а(х) =х — 2х~+ 3х — 3, Ь(х) =ха+ 2х+ 3 (тош йе г)оша)п Хтг(х]. (а) Ми!г)р!у йе пчо ро!упоииа!з Ьу из!п8 йе шойОаг а18опйгп.
(Ь) Ретепшпе !т" Ь(х) г(!чЫез и(х) Ьу ияп8 йе И!а) йчйтоп з)8опйш. (с) Кереат рап (Ь) гч!1Ь Ь(х) =х + х+ 3. 10. Рече!ор а и!а! гйчЬ1оп а!8опйв (ог йчВяоп от" ште8еь Ьу рет(опшп8 йчьюпк !п Х (ог рпшек и. 11. У!ГЬаг аге йе кшга8е гегршешепь ог" КагаьиЬа'з а18ог!йгп !ог пш16р!у!п8 ттчо пш1- иргес!к!оп ипе8егк о! 1еп8й и? Нотч до йе красе гег(иьешепгк сошрые го йоте гегрше4 Ьу йе 8гаде зсЬоо! шейог)? 12.
Рече!ор а КатаьиЬа а18опйш (ог йе йзг ши16р!гса6оп о! пчо ро1упопиа)к. 13. ТЬе (о11о%!п8 г)!чЫе-апг)-сопциег арргоасЬ то шагпх пш16р(1сайоп и г)ие то У. Бпазкеп [13]. Хоге йе зиш!зпгу от !г)еаз гч(й КатаьиЬа'к а18опОип. То сошриге йе шатпх ргог(исг Гия сошрше йе Го!!огч!п8 рта(испи шт = (аь атт)(Ья+Ьтг) тпт —— (а~ гчигг)(Ь! ~+Ьтт) 147 4. Апйшейс оЕ Ро!упопйа1в ез — (ап ~21КЬ11+Ьсг) т4 — (асс+ай)Ьгг еб = а22(Ь21 — Ь11), е5 = а11(Ь12-Ь22), ег = (агс+агг)Ь11. ТЬеп сошрисе йе с; Ьу Сц — Л11+ Е2 Еб+ Лсб С12 Е4+ Л15 сгг = е2 — ез+ ез -ег С21 = Еб+ Ез, Апа1уге йе рег(оппэпсе оЕ йй а18опйш.
ЪУе шепйоп си раесп8 йаг Зиаввеп'в а(8опйии вав йе Гпвс 1сповп пяйой оЕ пш1йр!уш8 сво лхл шаспсев «йй а сошр1ехЬу 1евв йаи О(лз). ТЬе геви11 вав чету вшрпяп8 апд Лав аравией пшпегоив япн1аг арргоасЬев со гейисе йе сошр1ехьу оЕ шашх пшьйрйсайоп ечеп йпЛег (сЕ. Рап !1О] ог Соррегвгшй апсс %шоргас$ (3]). ТЬе !ая наглей ге(егепсе 8!чев сЬе !озчея !слави ехропепс (2.375477) ас йе йпе оЕ «пйп8.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
