Geddes, Czapor, Ladahn - Algorithms for Computer Algebra (523146), страница 25
Текст из файла (страница 25)
ТЬе ЕЕА тшйв !птеаегв в апй г зисЬ йат я ш+г.р =1 яо йат втп1 (шой р). ТЬиз, тЬе гергеяепшпче от" я !и Х Е йе!пчегве ог ш. Рог ехшпр1е, йе ЕЕА арр!!ей ш йе 1пгеаегв 14 апй 17 ргойпсея йе ег(иапоп 11 14 — 917=1 т)!ч!иа 11 аз йе 1пчегве от" 14 ш йе Ее!й Хтт. ТЬе сошР1ех!тУ о( йе ЕЕА !в О(л ) Ьтт орегайопв (сЕ Ехегс!ве 4.2), Ьепсе йе сов! от тйчйвюп гя йе ваше аз тЬе сов! от" пш16рйсайоп. ТЬе !авг апгЬшет!с орегайоп о( !пгетевт тот шшаегя шой р 1в йе ротчеппа орегайоп, (.е, йегепшпша пт шой р (ог ап !пгеаег )г.
ТЬ(в (в етг!с!ест!у ассошрйвЬей Ьу гереатет1 п(папах. ТЬпв, !т" чче ччпте йе )и!сает lс ш Ь~пжу аз 1""! 2; Ь;.гт, юЬеге еасЬ Ь; !я етйег а О ог а 1, йел ат Е сопящей Ьу '(1аяф ~ "= и"' тмт 1 ог ехашр1е, то са1си!аге 7тт пт йе йе1й Хтт чче (пвт са1си! аге 72 15 74 1~2 4 78 42 ,ихт йеп 7т! 7 7т 7з 7,15,16 14 1)К тита) СОГ4 СаШР1ЕХ!ГУ От й! В ОРЕтайОП !В 0(1сйт)Г) ПЮ16РБСайсив (СЕ. ЕХЕГС!ВЕ 41(й)).
А18опйшя (ог Сошршег А18еЬга 118 4З. ГАБТ АК[ТНМЕТ1С АЕООК)ТНМБс КАКАТБ()ВА'Б АЕООКГХНМ =Ш =Ш йат иа к =а В"а+Ь, у =сВЯ'"+д. ТЬете(оге йе с!аяяса! тотш оГ йе ргодисс ь х у =а с В" +(а д+ Ь с) Вяз+ Ь д. (4.4) Опе шейод о( десепшп!п8 йе сошр!ехИу о( йе с!вяз(са) пш!Ир1ссадоп пюйод В Ьу йе гье о( гесипепсе ге!адопв. И Т(л) с$епосея йе сояс о( гпо16р1у!п8 пчо гпи16ргесь|оп )псе8егя о( Иге и д!81!я, йеи ециадои (4.4) яЬошя йас пнс!Ир!уш8 ссчо псо16ргес!в1оп иие8егя илй и д!8!ь сап Ье ассошрИялед Ьу аоот пю1ирИсадоив о( !пге8егв Ьач!п8 оп1у л/2 сИБ!ь япд опе адд!с!оп от" сьо л/2 сИБ!с иие8егв.
ТЬив ше Ьаче йе гесштепсе ге1аиоп Т(1) = 1, Т(л) = 4.Т(лй) +С.л $ог ваше соыапсС. Роги = 2 й!я ипрИев Т(л) = Т(2 ) = 4,(4 Т(2 -г) + С 2 -с) + С 2 а 4г Т(2~ г) + С 2~ (1 + 2) = . = 4~ Т(1)+С2~.(1+ 2+ ... + 2и с) С (2а)г С г 8!ч!п8 а зипр!е ргоот" йас йе согпр1ех!су о(йе раде ясЬоо1 шейод Ь О(л ) орегаиопя. КатаьиЬа'я шейод дереиссз оп попсш8 йас йе ргодисс о( х апд у псау аьо Ье ич!степ ая к у = ас В" + (ас + Ьд + (а-Ь)(д-с))В" ~ + Ьд (4.5) (сЬН гоппи)а шау Ье чет!Иод Ьу Нгпрсе а$8еЬга). А!йоиВЬ (4.5) арреагя Гаг сиате согпрИ- сасед йап (4.4), опе яеев йас иип8 (4.5) Ьдчея йс ргодисс ш а соя! о( (оиг ас666опя/яиЬиасдопя Ьис оп$у йгсе спи!с!р!касптсса Тиия йс гоп сшюсюп Т(л! мсЬИся 1п йь весдоп сче девсгсЬе ап а18опдип дие со А. КагаьиЬа [5! счЫсЬ пш)дрИея сию ро1упопбася идсЬ а сошр1ех!су йас !я 1еы йап йас о( йе с)аяяса$8гаде зсЬоо! шедюд.
тьь а)8опсьш, д!ясочегед ш 1962 пав йе игвс а18опдип со ассошр1ьь й)в пю!ир!гсасюп 1и ипс$ег 0(лг) орегшюпв. Бит61аг сесЬп!с)иея Ьаче Ьееп ивед со оЬса(п а)8опйпы со яреес1 ир псаЫх пю16рИсадоп (са11ед Бпавяеп'в гпедюд — сИ Ехегс!ве 4.13 ). %е илИ девспЬе КагаьиЬа'я а18опйш ая а (ага а18опйтп со пю)др!у ьчо пю16ргес!- ясоп иае8еь о( Иге л д!81!в, ТЬе пюдтВсадоп со Иьс пю16рйсадоп о( сшо ро!упопда)я оу де8гее л Ь яспщЫотшагд апд !я 1еИ со йе геадег. И' йе пчо шсе8егя х апд у ате ог яие и гИ81ь, иг!й В йе Ьазе, йеп х апд у сап Ье гергевепсед ав 4. АпИнпе№с о(ро!упапиа)в йе тес штепсе ге! аиоп Т(1) = 1, Т(л) = 3 Т(л/2) + С л.
!п гЫв саве, (ог л = 2 йе гесипепсе ге!акоп !шр!!ев Т(л)=Т(2 ) =3(З.Т(2 т)+С2 ')+С 2 =З.Т(2 т)+С 2 (1+3/2)= .. = З~ Т(1) + С 2~ (1+ 3/2 + + (3/2)~ т) 3'„+С 2,„(3/2)"-1 С Зл — С 2 нв,з С ьяз (3/2)-1 вьоя!па йаг йе соптр1ех1гу о(кагаьиьа'в а(аопйш ь О(л' в). А!лог!Ипп 4.2. КатаьиЬа'в Ми!г!рЕсат!ап А1аопгЬш. ргоседпге КатаьиЬа(а,Ь,л) № Ст(иеп ши)пргес(яоп !пгеаегв а апт) Ь тв!1Ь л 4!В!ь № апт( Ьаве В вте сотприге йек ргодист с=а Ь. № ТЬе в!ве л шивг Ье а розгег о(2. !т л=1 гйеп гетпгп(а Ь) е(ве ( с т — яап(а) яап(Ь) а <-~а! Ь г-~Ь( а! т — йгвг л/2 т((а!гв о(Ы а2 ~ !авг л/2 т(!а(ь о( тт" Ь1 т — Ягвг л/2 д!а!гв о( Ь Ь2 т-!ая л/2 т(!е!ь оГ Ь гл! ~ КагаьиЬа(а!,Ь!,л/2) го 2 т — КатагюЬа(а!- а2, Ь2- Ь!, л/2) тлЗ <- КагаьиЬа(а2, Ь2, л/2) с т- с (т 1 В" + (тл 1 + тл 2 + тл 3) В + гл 3) геятгп(с) оп№ %е рошг сит йаг КагаьиЬа'в а(аог(йт гег(иьев а пшсЬ 1агаег сопвгапг С йап т(сев ~нг Вгас1е киоо1 шейот( ин1 во ь оп(у ивето! (от 1агае гпи!боргес!в!оп 1пгеаегв (1п ргасьсе аг ша» 5!Кт т(!а!тв), 1п асы(г!оп, йе а(аоп!Ьтп Ьав опе (шн(апюпта(!тпитапоп: гье 1агае в!отаве и цшгет) (ог йе !пшппет(1аге са)си!аг(опв.
То очегсоше йтв ргоЬ)еш, опе пшя 1пзр)епзепт пш пшь!р(каВоп "1п р1асе", гайег йап пш)т(п№ ове от" мшрошту 1оса1 вшгаае. А!вот!1Ьгпз Еог Сопзрнгег А!аеЬга 120 4.4, МОПЛ.АК ККРККЯК?з?ТАТ?О%Я 1п йй зесноп те сопйпие ош г?иевг го 1тиргове йе соя оЕ ншЫрИсайоп Еог !июаегз апй ро?упопнв?з. 1п рагйси1аг, нт дезспЬе а пен гертезешайоп Еог шюнегз апй ро!упонйа1в ш звЫсЬ пш!йр1кайоп Ьы йе ване соптр!еЫгу ав жЫЕйоп ог виЬпасноп. Ми!нргесйюп !пгеаегз сап Ье а?аеЬгясайу гергезеигей ш ггауз ойег йап йе с1аы!са1 Ьые В тергезепгаг!оп.
1п рагг!си1аг, ню!йртес!яоп шюаегв Ьаче а пагша! гергевепмюп аз чесгогз оЕ пади?аг шппЬегз. ТЬК гергевепганои гезйь ти яшр!е Ипеаг а?ног!йшв Еог Ьой !и!снег адййоп апд пю!йрйсайои, опсе йе г?иапййез аге ти гпойи1аг Еопп. То ЕоппаПу тейпе йе сопсерг оЕ а пюди1ат гергевепгайоп, 1ег то, ет,..., ет Ье а зег оЕ а+1 раннйе ге!айве?у ргипе вмеаегз, апй вег е = нго ег т„. ?г К а с1аыка? геви11 Егопз сопниншйче а?аеЬга (йте С?плеве гепнйн1ет йеожгп, гйзсызей !и йе пехг сЬаргег) йа! йеге !в а ппа !зошогрЬ!яп фх -ту,х . хг х?чеп Ьу ф(х) = (х шод пгп..., х гпод е„).
Ечету ров!йче гпи1йргес! з!оп ?иге нег х!евв йаи е сап Ье ила? те!у гертезепгей Ьу а 1Кг х=(хо,, х„) тЬеге х; = х шод еп 1.ег у Ье а зесопб ров!йге пш1йргесйюп !и!сает в!й у-(уо . ул) аз 1гз шоди?ш гергезепгайоп. ТЬеп, аз ?оиа аз х+у <е, йе зшп сап Ье опцие!у гергевепгей Ьу х+у =(го,..., т„), згЬете г; =х;+у; шой ти Б!пн?аг1у, !Ех у < т, йеп йе ргойисг сап Ье ипй?ие!у гертевеиюд Ьу х У =(Го,..., г„), згЛеге 0 =х; У; шой еи 1п Ьой савез, йе сотпр1ех!гу оЕ гЬе апйшейс орегайопв !в О(н), а сопвЫешЫе !шрговешепг ?и йе сазе от' гин?йрйсайоп.
Мойи!ат гертезепмйопз а1зо ех!зг Еог ро1упопна1 йопалз Р(х), нг!й Р а КеЫ. И х„,..., х„ше и+1 Йййлсг ро!пь Егош йе Ке!д Р апд 121 4. АпсЬиюс!с оЕ Ро!упопйа!в т;(х) = (х — х;), апс$ т(х) = то(х) т„(х), йеп йе ро!упопба! чегйоп оЕ йе СЫпеяе гегпа1п6ег йеогегп (сЕ. СЬарсег 5) вЬосчв йас йеге ы а ппа!вопюгрЫяп ф: Р[х) l <т(х)> -ь Р[к)/<тс(х)> х ..
х Р[х)г<т„(х)> я[чеп Ьу ф(а(х) пюд т(х)) = (а(х) глод тс(х),..., а(х) пюд т„(х)). ТЬе глас! орегас!оп Еог ро1упопиа[я Ы йе янис ая гегпаспс$ег оп йсфь1оп, Ьепсе, Еог апу ро!упопйа1 а(х) оЕ с$еагее ас пюьс л + 1 сче Ьаче а(х) пнм! т(х)=а(х), ян1 а(х) пнм! тг(х)=а(х;) гчссЬ еасЬ Р[х)/<тг(х)> !6епсЬ[ей ш1й Р. Рог ро!упопйаЬ оЕ с$еагее ас псов! л, ф сап Ье ч!есче6 ая сЛе еча1иасюп ЫогпогрЫяп ф(а(х)) = (а(хо),..., а(х„)). ТЬия, гайег йап гергеяеис а ро!упогиа$[и ссв соеЕЕсс1епс гергеьепсас!оп л а(х) с- (ао...,, а„) ифеге а(х) = 2'„агх', яо «е сап гергеяепс а(х) сп ив еча1иабоп гергевепсабоп а(х) г-(6о,..., 6„) «Ьеге а!=а(хг). Ав ччав йе саье сч!й пш16ргессяоп !пседегв, йе геяисбпа спог$и1аг гергеяепсабоп аПошя Ьой я$6!с!оп/яиЬнасбоп апд пшШр1[сабоп со Ье нпр1еисепсе6 сч[сЬ 0(л) совс сотрсехну.
Рог ехапср!е, [Е а(х) ап6 Ь(х) аге пно ро!упопна1в еасЛ оЕ беагее ас снов! (л+1)/2 сввп йе гподи[аг гергеяепсаноп о( йесг рго6исс!я и!чеп Ьу а(х) Ь(х) +- (ао'Ьо б 'Ь ). с'1<аг!у, ро!упопйа! пш!6р11са6оп [п йе шо6и!вг гергеяепсабоп Ы ассоспр1[вЬеб «4$Ь а нпрсех[су 0(л), сЬе галсе ав йе сотр!ех!су оЕ агЫ!иоп ог яиЬсгасс!оп. о[псе спи!с!р11са6оп 1я Ьиргочед Ьу опе огс[ег оЕ паап!сиде сп а гподи1аг гергевепсаноп, и Ы паина! со авЬ счЬесЬег 1$ и а1яо ровв[Ые со нпргоче йгфвюп ш сЫь гергевепсабоп. Гиги, 1ес а(х) апс$ Ь(х) Ье ро!упопаася о( 6еьхее т ап6 л, гевресбче1у, сч1й яау т? л. 1.ес ., х Ье л+1 ройся, еасЬ оЕ счЫсЬ ьабвЕ[ев Ь(хг) лО. ТЬеп а(х) ап6 Ь(х) нг!О Ьаче ~п нси1аг гергеяепсаиопя оЕ а(х) г — (а„,..., а„), Ь(х) с в (Ьо,..., Ь„) «Ьггг й, = а(х;) ап6 Ьг = Ь(к;).
1Е Ь(х) [ а(х) сЛеп сЬесг г!ио6епс, вау с(х), н611 Ьаче а тоби!.н перги епса6оп 122 А!пот!сЬтия тот Сошрисег А1аеЬга с(х) <- Фс т Ьп, .., а„т'Ь„). Ночгечег, ип)!)ге ши)6Р1!сабоп, 6!ч!ь!оп ы пос аЬчауя рояЫЫе. 1паееа, опе иьиаПу тч!яЬев со 6есептапе !! опе ро1упопиа1 дИЫеь а яесоп6 апй !( яо, со оЬсаш йе оиобепс. 1п оиг саяе, Н йе оиобепс г(х) 6оев ех1вс йеп тче 1спое йас Ь пювс Ьаче ае))гее е — п шЬеп гештпеа со !сз ро1упопиа1 гергеяепсаиоп. ТЬия, чте оЬса)п ап а1аопсЬш вИсЬ сп евяепсе растохез иса) дсч!в!опя 1п Р(х) Ьу оя!па оп!у 6!ч!я!опь !и Е А)погШнп 4.3. Ро1упопиа1 Тпа1 !)!ч!я!оп А1аопйш. ргосе№иге Тт!аЮ!ч!6оп(а (х),Ь(х),е,л) № бгчеп сео ро!употи1я а(х) ап6 Ь(х) тч!й с1еатеея е ап6 п ш!й № е > и, аесепшпе 1(Ь(х) д!ч!6ев !псо а(х) Ьу сба! 6!ч!ь!оп ас йе № ро1псь хо,..., х .
1(сисе йеп гесшп тЬе с)иобепс с(х). сог ! 1госп О Со е ао с; = а (х;)/Ь (хт) с(х) с — Ро!уЬссетр(со,..., с ) !1 аеа(с (х)) = е-и СЬеп гесигп( с (х) ) е1яе ге!ига( т(сея вот а!т!ае ) епд Н!6деп ш а11 й!я 1в а в!ап!С)сапс йашЬасЕ тчЫсЬ!итйш йе иве!и1певь о! пп16р!кабоп апа 6!ч!я!оп ия!па шоси!ат гергеьепсабопя. ТЬе О(л) соя! 1ог тпи1ирбсабоп 1в йе сое ЬНчеп йас йе а)аеЬгйс оЬ)есся ате а1теаду ргевепс 1п йеп шоди!аг гергеьепсабопв. Ношечег, сп пювс ргас6са1 арр!!сасюпз опе пшш сопчегс со йе шо6и!аг гертеяепта6оп, 6о йе песевяжу апйпюбс 1п сЬе питби)аг 6опщп ап6 йеп сопчегс йе гергеьешабоп Ьасй А ртоЫеш аг!яеь Ьесаиье йе сопчегяоп ргосеы (ш е!йег аыесбоп) 1в аепега!1у Ь!аЬег йап йе соьс о( с!авя(са( шесЬоая о! пю16р!!сас!оп. ТЬоя, ав !с 1я ргеяепсеа аЬоче, йе ияе о( пто6и!ат гергеяепсаиоп сот геаис!па йе сошр!ех!су от пш16р! Ыас!оп!в ииргасиса1.
Ношечег йеге ые арр!(сапопь тчЬеге опе сап сопчеп йе 1прис ча1иез, 6о а ь!ап!(!сап! апюши от и огЬ ш йе пю6и)ат гергевепшбоп, апд йеп сопчегс йе тша! геьи1с ЬасЕ со вшпаага !опп. 4. Ап1Ьтейс оЕ Ро!упоппа)в 12З 4.5. ТНЕ ГАБТ г0()КЕЕК ТКАЬ(ЯяОКМ (РГТ) ТЬе Рог(лпг4 Е шпег Тгппяуопп Еп йь зесооп пе чШ впг()у йе (Еогпаг($) сопчегпоп ргосевв Егот а сое$К|с1еп| гергевеп|апоп оЕ а ро!упоппа1 1о а пим1о1вг гергезепппюп 1п тоге ((еаза!1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
