Geddes, Czapor, Ladahn - Algorithms for Computer Algebra (523146), страница 23
Текст из файла (страница 23)
А я!ии)аг ксЛегпе сап Ье ияег) ш гергеяепс йе ргог)исг Еопп (3.23) Ьакег) оп а дупапис апау г)аш апис!иге. ТЬе МАРЕЕ куягеш асЛ!ечек гЛ!я Ьу а))окчн йе ро!пгегв го Еасгогя гп гЛе РКОЕ)()СТ в!гас!иге со гегег го Я)М вггисгигек. ТЬ!я аИои я йе гергеяепгайоп оЕ шЬ)- ггагйу пеягег! ро1упоииа! ехргеяя!опк. ТЛе г)еясг1рюг Ь!осЬ баск кипе!иге сап а1яо Ье пюйЕгег) го кпрроп Еасгогед иопиа1 !опп. 1пг)егх! йе АЕ.ТКАХ куяпхп авек йе Еасгогег) поггиа1 Еопп ая !ь Ьая!с ро1упопиа1 Еопп. Неге йе ро1уиаипа) р !и йе ргог)исг Еоии (3.23) !я гергекепгег! Ьу ауогша1 ргог(исг Ь!ос7г гчЛ!сЛ гк ап апау сопгагшид опе ро!игег го еасЬ Еасгог у! (1 < Е < Ес) апг) ап аог)!г!опа) рогпгег го а сопекропсйпд штау оЕ гЛе рогчегя а; ( ! ~ г' < lг). Т!шк гЬе гергекепгайоп о! р !в А)ЯобгЬшв Еот Сотпритег А1ЯеЬга Рогчег Яепея %е аге сопвйеппя! п ббк Ьоо1с ишчапаге рои ег вепев Еу!пц 1п а боптшп ЕУ[[хД юЬеге йе соейй1еш бошаш Р!в опе оЕ йе бошашв ргеч)оы1у б)всиввеб ((.е.
!птебегв, габопа1 пипгЬегв, ро1упопиа!в, ог габопа1 Еипсбопв). А баш вгтисште Еог рои ег вепев гергевепгабоп Ы йетеЕоге ап ехгепяоп оЕ бата виисшшв ртеч1оы1у б(всившб. ЕЕ йе ТРЯ гергеяепгабоп оЕ решет вепев 1к ивеб, йе ТРЯ ~'„атх + 0(х' !) гм Ьав а пашта1 тертевепшбоп ав а Ипеаг Ивт (ао, аи..., а,). ТЫв Ипеаг Епи Ы еыбу!шр(ешептег1 ав е1йег а ййеб !ьп ог ап штау оЕ ро! птегв ш йе соеЕЯс!епь а„!и йеЬ арргорпате гергекегиабоп.
()в!пц Ип)сег) Иш ог бупапис штаув, йе "краше гергевепгабоп" гчои)б Ье пашга! (!.е. иий оп!у поыего теппв вшгеб). %1й Яхеб-!епЯй аттаув, йе "бепве гергевепгаиоп" игпи)б Ье ыеб. 1п йе бепве гергевепшбоп, йе !гипсаиоп беягее г 1в ипрбсЫу врес)йеб Ьу йе Еаст йаг йете ате т+1 е!егпепь |п йе Ипект Икь шЫ!е ш йе краше гергевепшиоп йе чв1ие оЕ т пшвт Ье вштеб ы ап абсбиопа1 р(есе оЕ 1пЕоппабоп.
ТЬе поп-гпгпсагеб гергевепгаиоы оЕ рогчег вепев сап Ье ипр!ептептеб ив!пЯ а бпи!вг баь аттис!чае. ТЬе рогчег вепев а(х) = ~ Е,((г)х~ сап Ье герпшептеб ав а Ипеаг Иш (ае,ап, .., а,, Е.((г)) кчЬеге йе пшпЬег! оЕ соеЕИстепь шЫсЬ Ьаче Ьееп ехрбсЫу сошришб гпау )пстеаяе ав а сопгригабоп ргосеебв.
АЯшп тЫв Ипеаг 1Ыг сап Ье ипр1етпепгеб иапо е1йег а!ийеб 1Ыт ог ап аггау оЕ ро1птегв, члгЬ аИ Ьит йе 1авг е1етпепт ро!пбпИ то ехрбс(т гергевепшиопв оЕ соеЕИс!епь апт1 л6й йе 1аш е!ешепг ро)пт!пЯ то а гертевепгабоп оЕ тЬе сое(йс(епт Еипсбоп Е (/г). %е поте йас гп Яепега( йе тергеюнабоп оЕ йе сои%с(епт Ьтпсбоп Е (Ь) иаИ! пчо1че ехргевв!оп в гчЫсЬ аге тппсЬ |поте сотпрИсамс1 йап чте Ьаче во !вг й коыяег).
Кергевепьбопв Еог ехтепбеб ротчег вепев аге оЬм!пеб Ьу вишЯЬбогшкгб Яепега))шбопв оЕ йе тергевепгабопв Еог огтбпшу роиет вепев. Ав потеб ат йе епб оЕ Яесбоп 35, йе гергевептабоп оЕ ап ехтепбеб рошег вепек а(х) «Ий соеЕЕ!с!ептв 1у1пЯ 1п а ИеЫ Р сап Ье аеюеб ав тЬе гергевешабоп оЕ ап огбшагу рошег вег)ея р1ы ап аЫ!бопа1 р1есе оЕ 1пЕоппабоп врес)Еу!пц йе рогчег оЕ х Ьу гчЫсЬ йе опИпагу ротчет вепев Ь ш Ье "б!ч!беб".
ТЬив !Е а ратбсЫаг бша виистше!в сЬовеп Еог огб!пату рошет вепев, а бата кьисиае Еог ехмпбеб рокчег вепев Ы оЬгапеб Ьу абаи!пЯ Еог йе гергевептабоп оЕ опе жЫЫопа1 шшЯег. 105 3. )<Соппа! роппк ап<Е А!аеЬсасс Керсезеи|апопк Ехеес|зез 1. Рог еасЬ оГ йе ЕоИоичпа ехрсеы|опз сгу со Еп<1 сЬе яспр1екс с<(шва!епс ехргезяоп. Ак а шеая|хе оГ "з!<ир1!сйу" опе соиЫ сошп йе пшпЬег оГ сЬагассеск оке<С со и<псе йе ехргевяоп Ьис а Ь)аЬег 1еке! п|сакпге кпсЬ ав йе пшиЬес оГ *'сопок" Ы сЬе ехргеи1оп <кои!<) во(йсе.
(а) а(х,у)=((хг-ху+х)+(хг+3)(х-у+1)). ( (у' — Зу — 9у — 5) + хб(уз + 2у + 1) ); (Ь) Ь(х,у) = 1 х9+хву +х7уг+хбук +х5у4+х4у5 + Зуб +х2у7 + 3 +у9 (с) с(х,у) = -( — у —, <зЬеге Ь(х,у) Ы <Ге((пе<Е (и расс (Ь); Ь(х,у) ' е сикх+сикх в|п в+2сок х к|п х+сов х 4 г <((х) = х2 х2 е-Ъ е "совх+совх яп х+ сов х хге" -хге" Оесепшпе <кпейег ог пос еасЛ оЕ йе Го!)оп<!па ехргеы!опв 15 е<)ш«а!епс со хего. Зуз(2-уг) хз+х4у+хзуг+хгуз+ху4+уз 3 уз(сг - ху + ус) Зуз(хг+ ху + уг) хг- + г х +х у+х у +х у +куб+у х -уб (с) с(х)= 16яп '(х)+2сок '(2х) — 3 зий (съп(-х)): 2 (<С) <Е(х) = 16 созк(х) сокЬ( — х) в)пЬ(х) — 6 сок(х) в|пЬ( — х) с ! 2 2 3 | 3 У вЂ” 6 сок(х)япЬ(-х)-сок(Зх)(ег +ег )(1 — е г'). 2 1и й|в ргоЫеги уои 9<И! 5Ло<к йас,!и а се|си)и кепке, ЕЕ йе лего е<)ш«а1епсс ргоЫегп сап Ьс ко1че<) Гос а к1«еп с!акк оЕ ехргеяюпв йеп йе пепе<а) ясир1(йсаИоп ргоЫеш сап айо Ье койей !.ес Е Ье а с!акк оГ ехргезяопв ап<Г 1ес Г Ье а попиа1 Ьшсйоп <сеЕ<пе<С оп Е.
гаррике йесе 1в ап а)аопйип А МисЬ ичИ аепегасе аИ оЕ йе вупсаспсаПу чаИ<Е ехргеыюпк ш йе с!аы Е, )и ГехссоасарЫсаИу шссеаяпи опсег. (ТЬас и, А1ропйш А Иепегмев аИ вупсасйсаИу каИ<) ехрсезяопк спаса!и!па ! сЬагассегк, Еос ! = 1, йсп ! = 2, йеп ! = 3, есс, ап<1 йе ехргевк!опк оГ а Е(хсс) 1еписЬ ! ахе аепесасп) и и<с<сачи(с оп1сг апй гскрсс| со я|шс спсод)пр оГ йе сЬагассегк.) А! пот(т)иик Гог Сократит А1пеЬга 106 РеПпе а каир!Ггсайои Гиисиои и ои Е Ги геттов оГ поила! Гипсбои Г ап6 и(вот(тЬти А кисЬ йат а Е а салоп!са1 Гиисбоп ап6 пюгеочег йе сапойса1 Гопи п(а) оГ апу евргекяоп а и Е 13 йе кьоггеи ехргеиюп етрнча1елт то а.
1Г Е !к а с!авк оГ ехргекяопк оЬтяпеа Ьу регГоишии йе орегабоив оГ я(61- тюп апд иш1пр!геабои оп йе е1етиеигк !и а т)иот!сит Ее!6 Я(Р) оГ ап (игеага! 6ошшп Р йеи йе июа1 салоп!са1 Гипсбои ().е. "Гопи а соппиоп аепоп6- патот" ап6 "геаисе то 1окчевт телик") 13 иот а ядр!гПсапои ш йе кепке оГ йе Гипсиоп и оГ раи (а). П!сапате ЙЕ Гас! !ог Йе Ее!6 0 оГ га6опа! ит ит ик пшиЬегк Ьу и!чши ехагир1ек оГ ехргеквюик оГ йе Голи — + — +— Ь! Ь2 Ь3 и, (ъчЬгге аи Ь; и Х апд — 13 ш 1оччевт тепла, 1ог т = 1,2,3) висЬ йат йе "те4исе6 1огш" оГ Йе ехргеккюп геципез пюге сЬагастегв Гог !тв тергевептатюи Йап йе опв!пав ехргеккюп. (а) (Ь) 5. Сопкгаег йе ргоЫетп о(сошрибии йе Гипсбопк Г(х у) аи6 в(х у) дейпе6 Ьу а аь Х(ху) = ах ах ' аи аь г(х у) = —— ау ау (тчьеге а аепотев рагиа! 6!Йегепбабоп) тчЬете а ал6 Ь ые йе га6опа1 Гипсбопк (!Ох~ + 13 — 7) (Зхт — 7 ) (5х'у'+1)'(х-у)3 (х+у)2 Ь— 13х '+75хку+81 -х+19 (5хту2+1) (х — у) (х + у) РетГопи Й!в сотирша6ои ои а сотиритег а1веига вуктеги ачаааЫе то уои ив(пв вечега! 6!ГГегепт сЬо1сев оГ иогпа1 (ог поп-иогша1) Гопив ачя!аЫе ш йе кувтеш.
Соптраге Йе теки(п оЬш!пеа ив(ив Йе чаиоик сЬогеек оГ Готта !и тегпш оГ (1) ргосекюг итие иве6, (и) тпегпогу красе гег!шгеа, аис! (61) согирашиекк !1.с, теаааЫ!1ту> оГ тЛе оцтрш. Сопя!бег йе Гоиг (отша Гог та!юла! Гиисбоик саксонцев! !и Вест!ои 3.5; Гистогет)!Гастогег), 1асгогетГГехраидет), екраиг(ещастогей, ехравгеи?ехршиГей, кч!1Ь ишпегатог аиа аеиопппатог ге!абае(у рише !и еасЬ саве. (а) Рит еасЬ оГ йе езртевв!опк а(х,у), Ь(х,у), апа с(х,у) в!чеп (и Евекйе 1 !пто еасЬ оГ йе аЬоче Гост Гогшк.
Б!п61кг(у !ог тЬе ехргекяопк а(х,у) аиа Ь(х,у) ЬПчеп ш Ехегс!ве 2. (Ь) %Ь!сЬ (тГ апу) оГ йеке Гост Гоппк !в игеГи1 Гог ретГоптипв "ятпрПЕса6оп" ав тетртектеа !и Ехегс!ке !? Рог аетегти!и!пи "вето-еии!ча1епсе" ак тег)иевте6 !п Ехегсйе 2? 107 3. Ьгоппа! Рогач ап6 А!веЬга!с КергезепгаИопз 6. ТЬе ТРЯ гергевепгаиоп оЕ а ротчсг запев арреагз го Ье з!пи!аз го а ро!упопиа) Ьш пюзг Ье д!в6пви!вЬед Егози а ро!упопиа1. СопвИег йе пчо ротчег вепев бейпе6 Ьу а(х) = 2. (-1) хв в~о 1 Ь(х) = 2 —, х~ к=о "' (а) ТЬе ТРЯ гергевепшиопв оЕ а(х) апд Ь(х) ю!1Ь ггипсаиоп г!еагее г = 3 аге а(х) = 1-к+ха-хз+ 0(хз), г ! з Ь(х) = 1+к+ — ха+ — кв+ 0(х4) 2 6 Е.ег р(х) апд г? (х) Ье йе сопевроп6!па ро!упопиаЬ г(ейпеб Ьу Р(х) =1-х+х -х з д(х)=!+к+ — х + — х . 1 2 1 3 2 ' 6 %Ьаг вЬои16 Ье йе гезиИ оЕ регЕогпипа йе ТРЯ гпи(ИРИсапоп а(к) Ь(х)? тчЬаг 1з йе гези11 оЕ рег(огпипа йе ро!упоева) пш!ИрИсайоп р(х) ц(т)? %Ьаг !з йе сопесг роиег зепев ргог)исг а(х).Ь(х) ехргеввег1 ав а ТРЯ чпй ггштсайоп г)евгее г = 6? 1 (о! 1.ег а(х) ап6 р(х) Ье ав ш рагг (а).
ТЬе тези!г оЕ рег(оппищ — !з йе р(х) гаиопа! Еипсиоп 1 . 'т(ЕЬаг !в йе тези)г оЕ регЕоптвпд йе ТРЗ 1-к+х -х 1 1 грч!поп — ? %Ьж 1в йе сопесг рочтег вепез тес!Ргоса! — ? а(х) а(х) Сопв!г!ег йе ргоЫепт оЕ соптриг!па йе ротчег вепев во!иИоп оЕ а Ипеаг ог6(пыу 61ЕЕегепиа1 ег(иаг!оп ийгЬ ро! упопиа! соеЕЕ)с!епгв: рч(х)уГ 1+ ' ' ' +рг(х)у +ри(х)у = гтх) тчпеге р;(х), О < г 6 ч, аш1 г(х) вге ро!упопиа1в 1п х апг! чтЬеге у г!епогез гЬе ип$сиошп Еипспоп о(х. ЯЬотч йаг И й)в г)!ЕЕегепиа! ег(иаг!оп Ьав а ротчег зепев во!ийоп у(х) = Х уев вм! йеп гЬе роттег зепев соеЕИс!епь сап Ье ехргеввег1, Еог Ь Ь К Еог вопге К, аз а Ип!ге Ипеаг гесштепсе: уз - иг(?г) ув-г + и2(?г) уг-2+ + ил(?г) уз-л шпетт и,(А), ! З г ~ п, аге гапопа1 ехргезиогш !и А.
Тпиз ап ЬГТРЗ гергезептат1оп гог йс во!шгоп у(т) ь рокяйс ибй йс сос(гюсп! Еипс6оп Е (Е) зрес!Е!ет! Ьу а ИпИе !ОБ А)Бог!тьшз тот Соптршег А!хеЬга !1пеаг гесипепсе (ап6 тч1й йе Егзг lг соеГГ(с!епгв врес(Ее6 ехр1!сьбу), БЬогч йаг а роигег яснев а(х) = 2, азх" Ьаз ап ХТРБ гергеяепгш(оп Ы гчЫсЬ йе ша соеГЕс1еш Гипс6оп сап Ье ехргеяяе6, Гог Г Ь К Гот коше К, ая а Епье 11пеаг гесипепсе и4й сопягсти соеЯ)с!еитз: аз=и!ат я+атак т+ +и„ат 6 аи1 оп1у ту а(х) сап Ье ехртеяве6 ая а габопа1 Гипсьоп оГх.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
