Geddes, Czapor, Ladahn - Algorithms for Computer Algebra (523146), страница 26
Текст из файла (страница 26)
1п а11 сазев, йе сопз|апЬ соте Егот а Ке!4 Р. %(е вге и!чеп а зе| оЕ л ро!пь хо,..., х„, ап($ эЬЬ |о са1- сп!а|е а |галя(оппа6оп оЕ йе гуре (4.6) 7'(лл,....л и (ао ал-|) = ЬЕО . ал-1) лчЬеге, Еог еасЬ 1 л-1 а; = ао + а|.х; + + ал |х; Ву ветла а(х) =ао+а|х+ ... +ал |х" ' (4.7) лче все йа| йь ь йе вате ав йе ргоЫетп оЕ ела!пагйя ро1упоппа)з оЕ ((еагее а| п|огв и-1 а| йеро|пь (хо..., хл |).
Еп апа(угшп йе сопиева!оп ргосеп |п йе ро!упоппа1 сазе, по|с йа| йе сов| оЕ йе Еог«гаг4 папа(опп ь йе соя1 оЕ ро! упоппа1 ела)о|п!оп. ТЬе поила! сов| оЕ ела!па!!па а ро1упот!а! оЕ($еагее и-1 (пз!пя вау Нотег'з тейп($) а| а з!пя!е рош| Ь 0(л) орегайопв, ТЬцв, !и репега1 йе Еогчгап) |гапв$оппаьоп (4.6) Егот а сое(6с!епг гергеяеп|апоп 1о а пв|Ьз!аг гергевеп|а1|оп ге|ушев 0(и ) орега6опз.
Опг воа) ь |о ге4псе йе сов| ое вась а |гапвеоппапоп, %е ассотр1ЫЬ й!з Ьу р!с(ппп а врес!а1 зе| оЕ еча1оа|!оп ро!п|з сотЬ(пе($ в!й а зре«!я! 6!чЬ)е-ап($-соп((пег еча1паьоп |есЬппрш йа1 сап Ье аррИед а| йезе врес!а! роп|ь. Сопя!()ег йе ргоЫе|п оЕ ро1упоппа! еча1оаьоп. 1Е а(х) Ь а)чеп Ьу (4.7) члй л ечеп, йеп опе сап веча!|е а(х) ш йе $опп а(х)=Ь(х )+х с(х ) лпеге Ь(у) = аз+ агу + + ал гул ли|1 с(у)=а,+азу+ +ал,.ул' В(ой«Е 1Ьа1 ЬОй Ь(у) алд С(у) Ьаус Г(ЕЛЕЕ а1 таза ОПЕ ЫЕ йс ($ЕрГЕЕ ОЕ а(Х).
$ л пппп 4 $. $.е| [хо,..., кл | $ Ье а ве| оЕ и рошь вапз(у!пп йе вупппе|гу соп4!1!оп (4|9) Х(л/ги( х| пл ( и ! й 1,... л|2 — ! !. !ЕТ(и) и йе сом о(еча!паппд аро!упоппа! о(деугеел-1 а| А18опьипв тот Согпришг А18еЬга 124 тЬеве л ро!пь, йеп Т(1)=0, апь Т(л)=2Т( — )+с— 2 2 (4.10) тот коше сопзшпт с. Ртиотг Б)иаьоп (4.9) ипр1)ев йат 2 2 2 2 2 т хо =х,т, хт =х /т,.-т, ..., х дт г =х апь Ьепсе йеге аге оп1у л/2 4!запит щусев.
А ро1упопиа1 (4.7) о(де8гее ас пюш л-1 сап Ье еча(иашд ат йе л ро!птв (хо,..., х„т1 Ьу еча!иаьп8 йе ро1упопьа)в Ь(у) апд с(у) ат йе л/2 ро1птя (хо,..., х„,т,) (4.1 1) апт) йеп ив(п8 вопли!а (4.8) то соп Ь)пе йе шаи1тв 1пто йе т)евай еча1иаиоп. ТЬе очегьеад сов! оЕ висЬ а ргосекв Ь л/2 пшь)р1!саьопз то оЬга1п йе вг)иагев, апт! л/2 пш16р1гсаьопв, жЫ!ьопз апт! виЬггасьопв, гевресьче!у, то соптЬ)пе йе зша)!ег еча1иабопз. Т)шв, йе сок! о( еча!иа6оп заьз(!ев йе те!аьоп (4.10). Оет)п)т)оп 4 !. Ап е1егпепт ш оХ йе Ие1т) р га а рппиьче л-й тоот о( шйу 1( ш" =1, Ьит а~ л! тогО< Ь <л.
%Ьеп ш 1в а рйп|ьче л-тЬ тоот от шиту, йе зет от л ро1птв (1 щ (4.12) аге са!1еь тоиг/ет ро)пш. ТЬе еча1иаьоп ьяпвтотшаьоп ат йе Роипег рошгв Т(те .. и"') (4.13) 8!чаи Ьу (4.6) Ь саПег) йе т//ясгеге роииег ггал~огт (ОрТ). Тье)атт т опт/ег гтал4огт (ттТ) ехр1о1ш (.епипа 4.1 ш а гесиш!че тоаппег. Ночтечет, (ог йе гесшв!оп то пот)г тче пест( йе вуьипеьу ргорегту то аЬо Ьо16 тот йе л/2 рогпгв (4.11) апд зо оп ьоччп йе 1)пе. Рог сь)з то и ог)т тче пееь йе вупипеьу от" л-й гооь от" шиту.
)я/е и411 теть!сг оитве1чез со тчогЬ)п8 очег тте!дв Ьач!п8 рппиьче л-й гоотв о! шпту, 4. Аг)йшепс о( Ро1упоппа1в 125 Ехагпр!е 4З. вег Р = С, йе ггеИ о( сошр!ех пшпЬегя, апг( 1е! л = 8. ТЬеп „, аа (1 + 1) ~г гв а рппппче 8-й гоог о( опЬу, гсЬ11е ог = ея г~ = ! ваг(в()ев о!~ = 1, Ьпг а1во ш4 = 1 апг( Ьепсе !в ап 8-й гоо! о( опЬу пЬ)сЬ гв по! рппй6че. г4псе 4г=!6, апг( 4к = 13. ТЬе соггевропг((п8 вег о( Роопег рошгв аге (1,4,4~, 4 ) = (1,4, 16,!3).
ТЬе аяксе!аих) ()РТ, Т(, аггягя), )в а!!пеаг папа(оггпапоп (гош йе чесгог вРасе (Егг) го !ье!8 !ыпап)х 1п йе вйпг(агг( Ьаяв Ь 8(реп Ьу 1 1 1 1 1 4 16 13 1 16 1 16 1 13 16 4 (4.14) 1.епппа 4.2. )г" ог )в а рг(вшпп и-й гоог ог" ппйу, йеп йе и Роопег ро1пгв ва)1в(у йе вугп- шеггу соп6(г(оп (4.9). Ргоой Зшсе ш (в а рппппве и-гЬ гоог о( ппЬу, гсе Ьахе ( !ли+))г г л,( у)2 ( /)в попсе ( ли+1 „l).(шлп.).„„l) ((„шгв!)2 Ф)2) 0 го г У вЂ” со/ =0 йгп оп!гао3с6п8 йе аввшпрг!оп гпаг го 1в а рпппй е л-й гоог о(опЬу.
ТЬеге(оге ало ' ! + Оэl О « !ге Ь )я сцо!гв!епг го ецоа!(оп (4.9) !п йс саяе о( йе Роопег ро!ппс Ехагпр!е 4.4. 1п Хгп 4 (в а 4-й гоогог" пп(гу в)псе 4 = 256 = 1пыи1 17. Ь гв а1ворйпп6че !26 А!8опгппь !ог Согпригег А18еЬга 1.енина 4.3, 1.ег ш Ье а рппипче л-й гоог о(ип1гу яч!йл ечеп. ТЬеп (а) ш~ ь а рг!линче л/2-й гоог ое ип!гу апг( (Ь) йе л/2 п)иагея ! 4 л) заия(у йе зупппеггу сепг(!Поп (4.9). Ргооу: ТЬаг ш~ Ь ап л/2-й гоог оЕ инну Ео)!огчз Егош ( ~)а шч То вес йаг 11 Ь а!зо рпт! 1!че, зиррояе Е < л/2 апг) ( ')'=! гя соппан!спп8 йас ш Ь а ргпп!пче л-й гоог оЕ ип!гу. Непсе го !з а рпппнче л/2-й гоог оЕ ип!гу.
ТЬе зесош1 згагешепг оЕ 1.енина 4.3 1о1!оп я г(пес/)у Егош 1.енина 4.2. !.епмпа 4.3 ипр!!ез йаг ячЬеп го ь а рппинче л-й гоог оЕ ишгу, йе зег оЕ Роипег ро!пь 8епегагед Ьу ш ргоч!г/ев а зег оЕ рояль йаг а1!ои ег!иаиоп (4.8) го Ье еча(иапя( гесиг- зЬ е1у. Ехпшр!е 4.5. !п У, ц, 14 Ь а рг!панче 8-й гоог оЕ ипьу, ТЬе сопевропйп8 зег о( рош!ег рошгз Ь ( 1, 14, — 9, -3, -1, -14, 9, 3 ) и Ь!сЬ с!еаг/у вапзугез (4.9). А!зо, 14 = -9 ь а рпгшбче 4-й гоо! оЕ ишгу члй йе зег оЕ Роиг!ег ро!пь 8!чеп Ьу ( 1,— 9,— 1,9 1. ТЬезе ро!пь а)зо с1еаг1у зайз/у (4.9). р!па)1у, (-9) = -1 1в а рг!пиг!че 2-пг( гоог оЕ инну гчнЬ йе рош!ег рошь 8!чеп Ьу ( 1, -1). А8агп йе зупипеиу сепг)!г!оп (4.9) Ьо1г(з.
ТЬеогегп 4.1. 1.ег го Ье а рппинче л-й гоог оЕ ип!гу. реп йе )3рТ г(еЕ!пег( !гого йе л Роипег ро!пЬ сап Ье са!си!ашг( !п 0(л.!о8 л) орегайопз. Ргоой !!/е чл!1 ргоче ТЬеогеш 4.1 ччЬеп л = 2 Еог готе !пге8ег ш. !.спала 4.3 ппр!!ез йаг йе созг еипсбоп т(л) яагпе!ея йе гесигз!оп Т(1)=0, Т(2") =2.Т(2Я ~)+с 2~ ' гог /г Ь!.
ТЬсге/оге йе сон Еипсг! оп пшр! ЬТев го 4. Аг(йтег(с ог Ро1упоппа1в 127 Т(л) = Т(2 ) = 2 Т(2~ 1) + с 22 г =2кТ(2 г)+с 2 г 2 = 2к Т(2 Я) + с.2лг ЬЗ = . = 2лг Т(1) + с.2"' ! во =с.2 и =с — 1одл, т — г, 2 ргов!п9 онг ткн(1. Квзтр(е 4.6. Еег а(х) Ье йе ро(упоппа1 а(х) = 5хв+х + Зх~+х~-4х+ 1, а ро!упоппа) т Екг(х].
ТЬеп а(х)!в йе яапа ав а(х) =Ыу)+хе(у) епегеу =х впг( Ь(у) =5у +у+ 1, с(у) = ух+ Зу — 4, ТЬы, )г пе еЬЬ го еча)ные а(х) аг йе В Ронпег рать ( 1,14,-9,— 3,-1,— 14,9,3 ! йеп йь попы ье йе кате ак еаза) наппд ь(у) апг( с(у) аг йе 4 Ронпсх ро(пгв (1, -9, -1, 9 1. кггг)г(пд Ыу) ав Иу) = г((г) + уе(г) яяЬегег =у апг( г((г)= 1, е(г) =5г+1, гге яее йаг ена)напп9 Ыу) аг йе 4 Ронпег ройь (в гЬе шпе ав она(напор г((г) апд е(г) аг йе ьво ро)пь ( 1,-1 ).
Л япи1аг орегапоп ю(11 Ье г(опе еЬеп ока!наг(пд с(у) а! йе 4 Ронпег ро1пь. Ая а гекн11, юе оЬга!и г((1) = 1, е(1) = б, =о Ы1) = 7, Ь( — 1) = -5, а(-1) = 1, е(-1) = -4, Ь(-9) = -4, Ь(9) = 6. 1л а к)пп!аг таппег не г(сансе йаг с(1) =О, с(-1) =-2, с(-9) = 9, с(9) =-!9.
'1Ънк гне пиу пои г(егепп(пе йе сопгропепь ог" йе РРТ ог а(х). Рог ехагпр!е, не Ьаче 128 А!8опйгпв !ог Сатрапа А18еЬга а(3) =Ь(9) + 3 с(9) =-10, апг( а(-3) = Ь(9) — 3 с(9) =-19. Са) со!аг!п8 йе ойег 6 сотропепгв учев А г- РРТ(8,!4,а(х)) =(7, -1, 8, -19, 7, -7, -18,-10). 'Пшв, ав !оп8 ав йеге ехйг л-й гооь о! пп!гу гп йе соей(с(епг Ке1й юе сап папвгопп йе сап%с!епг г!ошюп го йе пхх!п1аг г!ошап 1п 0(и 1о8 и) орега6опв, гайег йап йе 0(л ) орега6опв гег!оЬег) ЬеГоге. 4.6. ТНЕ Пг(ЧЕКЯЕ Р0$1К1ЕК ТКАХЯРОКМ Сопв!г(ег по ю йе ргоЫеш о! ггапв(опшп8 (гош йе аког(п!аг г(ошып Ьас1г го а сое()ге!епв дошып.
ТЬов, гог а вев о! Ро1пгв (хо, ., х„г ! гче аге 1ооИп8 Гог — ! т 8!псе йе шаа4х о(йе 1шеаг ыапв!оппаЕоп Т„, х и э1й гевресг го гЬе вгапды4 Ьав(ай йе Чапг!егпгопде шагг)х 4. Аг)йтепс о(ро1упопна(в 129 ! «о ' (хо) 1 хг (хг)" Ъ'(хс,..., х, $) = 1 х„г . (х„г)" йе ргоЫсгп и йе кате ак г!пг((п5 йе !пчыке ог" гь!в л х л тан)в. ()к!п5 Саокыап е1оишапоп кнсЬ ап !пчегке сап Ье г(егепгнпег$ гп О(лв) орегаНопк. Ногчечег, йе ггаш(еппопг(е тазик Ы а Ь)нь!у кпсс!нксг( татя, апг( Лепсе Л сотек ак по кнгрпке йаг кнсЬ а татх сап Ье !пчелок!!и !екк йап О(лз) орегаьопк. 1пг(еег$, 1Ье ргоЬ- !ет ог" наив(опшпр ггот йе тоййаг г(пикап го йе сое($1с)еиг г(ота(и Ы геа$!у а ргоЫепг ОГ РО1уиОПЛа! ГПГЕГРО!аЬОП.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
