Geddes, Czapor, Ladahn - Algorithms for Computer Algebra (523146), страница 28

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 28)

ТЬеогеш 4.5 а!!оччв (ог а ргоЬ|Ы!!вис а1аопйгп го г(еаииипе а депега0пд е1ешепг о( Х„. Ривг гас!игр — !. Ыоге йаг йЫ !в ггас1аЫе гог р = 2~~, агх) ЬевЫев ЙЫ оп1у пеев)в 1о ьс г)опе а яп01е йпе э!1Ь йе (асгогв вгогег1 !п а гаЫе !и 1Ье ргоагагп. СЬоове ап !п1еаег а аг гапг)огп ггогп 2,..., р-1. ТЬеп (ог ечегу ргипе гас!ох а, о(р-1, са1си1аге а г. 1! ЙЫ циапгяу а пог 1, йеп и !в а аепегаг!па е!епгеп1. Ехапгр1е 4.11, 5!псе 41 — 1 = 40 = 2' 5, ап е1етеиг о( Х,ц ь а аепегагог о( йе пю10р11саичг ргоир !!' апа оп!у !! Ь 'ь пог йе Ыепйу гчЬеп га!геп 1О Е!йсг йс 8-1Ь ог 20-й рочгегв. 136 А!8опйпв 1от Сотирпсег А18еЬга СЬоозе а гаиссош е!епзепс оз Хвз, зау 15. ТЬеп, шоз)в1о 41 чзе Ьаче !5 =1841, вас!152 =-141; Ьепсе 15 !3 а рппййче 40-й гоос о( пилу.

Нотч 1пс1су с)о зче иеес3 со Ье сот сЫз ргоЬаЬз11кйс ргосесспге со юог1с? Ргош йп1се 8шпр йеогу йе пшиЬег ос рппййче 8епешшгз ш Хр Ы )пзс ф(р-1) апз$ зо йе регсепса8е о( рппз1йче е1епзеив вй!! Ье ф(р — 1)/(о-1). 3зспшЬег йеоту сейз пз йас йзк яоапйсу 13, ои ачега8е, 3/зсз. ТЬпз ве чзопссс Ье ехрессеп оп ачега8е со йис$ а ргитйсйе 8епегашг аз)сЬ ргоЬаЬтйсу = 0.3, з.е. а яксезз гасе от" аЬопс опе ш счету йтее апепзрсз, ап ассерсаЫе гайо. 4.$3.

ЬЗЕ5)зТО)з3'Я МЕТНОВ ЕОК РО)зУЕК ЯЕК)ЕЯ 1Н5з1Я!03з3 1п йе ргетйопз зесс!опз зче ргеяепвсс ап а18ойдпп йас (очег села!и соейзс!епс йе!зсз) пш1йрйей ьчо ро!упоппа1з о( з)е8шек т висс и, гезрессйе1у, «з(й ап азушрсойс сошр1ехйу от" 0((ш+л)!о8(т+л)), гайег йаи 0(ш л), йе сопзр1ех!су от" йе с1аизса! ро1упоппа$ пы1- йрйсайои. !с в а паола! сспезпои зо азЬ зчЬесЬег сЬе залпе крест)пр шау Ье арр1!есс со с$1ч1- яоп о( ьчо ро!уиоппа(з. ТЬас! 3, 8!чаи ьчо ро1упоипа(к а(х) ы й Ь(х) 13 13 рош1Ые со йпз$ ро1упоппа)з з?(х) азв$ г(х) зпсЬ йас — =з?(х) + — аз!й з)е8(г(х)) < зсе8(Ь(х)) а(х) г(х) Ь(х) Ь(г) впс$ зпсЬ йас йе пшпЬег от" орегайопз! з 1езк йап йе пшпЬег о( орегапопз )и йе с!взмса! шейосс? а (х) =х'"а(1/х), Ь (х) =х"Ь(!тх) (4.22) чзЬеге зл аиз) и вте йе пе8теез о( а(х) апс) Ь(х), геъресйче1у.

ТЬе а (х) апс) Ь (х) с$ейпесс вз ш (4.22) вте св3!есс гесзргосв1 ро1уиопйа13 от" а(х) апзс Ь(х), гезресйче!у. ТЬеу аге йе заспе ро!упоппв)з аз а(х) апс) Ь(х), ехсерс чз!й сЬе соей)с!еиск $п течегяед опсег. ТЬоз, сот ехашр1е, 11 а(х) = 3 — хз+ 4хз а (х) =х343 — ( — ) +4( — ) ) =Зхз-х+4. 2 1 3 3 х х Есспапоп (4.21) свп Ье геазппеп аз =а (х)+х " —, чий А>1, а Сх) „з.х г (х) Ь (х) Ь (х) апс3 Ьепсе со тзпс$ йе срзойепс з? (х) $п (4.21) 13 в юсйс(епс со йпз$ йе йгзс ш-и+1 сепиз о( йе сспопепс рошег зепез зсейпес3 Ьу а (х)/Ь (х). ТЫз (опиосвйоп о( йе ргоЫеш саи (и сшп Ье зшшс3 аз йпс$1п8 йе йгзс т-л+1 сеппз о(йе розчегзепез сот Ь (х) ' апс$ ию1йр1узп8 йе гезп3с Ьу а*(х).

ТЬпз ю йис3 а (асс сс)чсксоп а38опйш, зие (посс (ог а Гакз а38оисЛиз 132 4. АпйгпеЬс оЕ Ро1упоппв1в (4.23) Е(х) =О. Ь(еииоп'з шейод аякипгез йе ех(ягепсе оЕ а ро!пг хо, "пеаг" йе со»тест апвгчег. 11 йеп арргохппагев йе агарЬ оЕ йе Еипсьоп аЬоиг йй рошг Ьу йе гапаепг 1!пе го йе агарЬ ас йе рогпг (хиК(хо)), йаг !з Е(х) Т(х) гг(хо) + Е (хо) (» хо) Ециаьоп (4.23) Ы йеге(оге арргохйггагед Ьу йе 11певг ециадоп т(х) =О. (4.24) ТЬе ъо1идоп го ециаьоп (4.24) !з гЛе ро!пг гчьеге гЬе шпаепг 1ше сгояяез йе х-ахша ТЫя ра!пг, хг, Ьесопгез йе пехг арртохитюаьоп го йе гоог. Бо!ч!пв Еогхг гп ециаг!оп (4.24) Ьдчев Е(хо) х,=хо- —, Е'(хо) (4.25) ТЬе ргосевв !з йеп гереатед чдй хг гергезепдпв йе пегч рошг "пеаг" йе сопесг во!одоп оЕ (4.23).

чЕ!й а аоод !п!да1 ро1пг хо впд а зшгаЫу чгеО-Ьеьачед Еипсдоп Е(х), йе!гегадоп доев гпдеед сопчегае го йе сопесг гоог оЕ йе поп!!пеаг ециаьоп. Гигйеппоге, аг 1евяг !п йе саяе игЛеге йе зо1идоп!з а з!шр!е гоог, йе сопчегвепсе!в цижЬаьс. 1-ег ед Ье йе епог ас йе Е-й згер оЕ Хеивоп'я Ьегадоп. ТЬеп циадтадс сопчегвепсе гпеапз йаг йеге ех!ягз а сопвгапг С чч!й ~ е„г ~ 5 С.~ е„~ Еог аО л. 1п йе сопгехг оЕ поп1!пекг ециадопз диз !з гоиаЫу йе вииешепт йат йеге !я ап шгеаег )Ч висЬ йаг йе пигпЬет оЕ согтесг д(а!гз 1п йе арргохипадопя доиЫез счету Ф !тегаг!опя.

ТЬе Еасг дгаг Ь(ечггоп'в пгейод сопчегвез циадшьсайу 1п йе саве оЕ а йпр!е гоог Ог!!оччв Етош сопка)еппа йе Тау1ог яепез ехрапз!оп оЕ Е' Егош гчЫсь йе Опек» гепп Ьаз !гееп сапсе11ед Ьу йе сьогсе о(х„г. Меииоп'в гпейод Еог зо!ч!пв а поп1!пеаг ециадоп Ьаз Ьееп ияед ргеч!оиз1у го дегегпипе арргохипаьопз го "гесгргоса1в". 1п йе еаг1у дауа оЕ согпршегз, д!ч!я!оп гчая оЕгеп пш !шр(епгептед ш Ьагдчгые. Кайег Хегчгоп'з пгейод гчаз изид гп Ешд Е)падва-ро1пт ~гргезепгаьопз оЕ гес)ргоса(з оЕ )пгеаегв.

Рог екагпр!е, ш Опд йе Е)оаьпа-ро!пг гергеяепгапоп оЕ !Г7 !з йе загсе аз Егпд!пв йе зо1идоп го йе попьпевг ециадоп ,Е(») = 7 — — = О. 1 х Еп йгк саяе, Йеииоп'з !Гегадоп Еоппи)а яшр1!Йез го Еог са(си!адпв йе гпшсагед ро яег зепев Еог 1/р(х), идй р(х) а ро1упопда1. А Еавг гесЬпгцие Еог са1си1адпд йе геппв !п а роччег залез ехрапз!оп 1в Ьавег) оп йе чче11 1спогчп 1чеиаоп'з Ьегаьоп зсЬепге Еог зо!чша а попНпеаг ег(иаьоп 138 А18оп0нпв (ог Сотрнсег А18еЬга 7-1/хл х„с =х„— — у- = 2х„— 7.к„~ 1!х„ вЫсЬ гас[наев но йч!в!оп. [( чге нве аз онг снй!а1 ро!нс хо=0.1, сЬеп Йе знЬвес[ненс арргохопа1юпв аге хс — — 0.13, хг = 0.1417, хв — — 0.14284777, х4 = 0.1428571423,....

ТЬе 1авс арргох!тас1оп !в сопесс со 9 с)ес!та[ р!асев. Ьгопсе йас йот хс со хз йеге !в 1 ехпа соггесг й811, (гот хс Со кз йоге аге 2 тоге сопесс с)!8!Ь, анд (сот хв со хл йеге аге ас ! еавс 4 гпоге сопесс й8!св. ТЫв ргочЫев а 8оос[ ехынрсе о(цнайайс сончег8епсе. 11 Ы йе (асс йас Ь(есчсон'в тайас[ Ы рпгпагйу ан а1цеЬгыс а[8ог!Йпс, гайег йан ан апа!уйс а[8опйнн йас епаЫев нв 1о нве !1 1о во!че ргоЫетв Ы а18еЬгыс соспрнсас!оп. Нонгечег, со нве яссЬ ан а[8опйт, сче паса! таЬе с1еаг йе пойопв о( сопчег8епсе 1п йе с)ота!н о( росчег вепев Р[[хД.

Ре([п!![оп 4З. А росчег вепев у(х) ь ан огг)ег и арргок!гиааои о(у(х) 1г" у(х) = у(х) + О(х"). (4.26) ТЬнв у(х) ь ап оп1ег и арргохнпаноп 1о у(х) !( Йе пчо росчег зепев Ьаче Йе вате (нвс и мппз. А вес[пенсе ог расчес зепев сн!11 йеп сончег8е со а 8пеп рочгег вепев !( 1Ье весрсепсе арргохннасев йе росчег вепев 1о Ы8Ьег анс) Ы8Ьег сепнз. 1н йй сопсех1, срсас)гас!с сончег8епсе чи11 теап йас йеге аге снг!се аз тану нагов йас аге сопес1 йап ас а ргес4 о на ыер ав сче !сега1е. Ьс а ро1упопна! ог росчег вепев с[отып Р[х) ог г[[кЦ, чге сап с1о "пюс[ х"" апйтейс.

А ро1унопна) ог рошег вепев пнх!н1о х" !в )нвс йе гегпыпгсег айег с)!ч!4!н8 Ьу йе ро!унопна[ хс. 1п с!нв Еопп ос[нанон (426) Ьесотез у(х) =у(х) тес[ х"+, ргоч!Йп8 ан а11егпасе девспр6оп о( ан огс)ег и арргохннапон. СопвЫег посч йе врес!а1 сые о( (!пд!п8 йе росчег вепев ог йе гес!ргоса[ о( а ро1упопнас а(х) и!й а(0) и О. Опе сап о(соызе во1че йь с)нес0у ав ш СЬарсег 2 Ьу а(:г) =ао+асх+ааг + -с ° г сиЬеге сгс = — апс[ 1 ао й,=ао'(4, са,+ +аоа;) 1ог 1>1. ()п(оннпаге1у, Йе сов1 ог С[ЕСЕГПНн!н8 йе гнвг и сеппв о( йе гес!ргоса1 вас!в(!ев Йе гесштепсе ге1анон Т(!) =О, анс) Т(и) =Т(и — 1)+с (и-1) (ог вате сонвсапс г. Бо!ч!н8 й|в геснггенсе !и йс вагон счау ав еайсг сн сЬе спарсег 8!чев 4.

Аг)йтепс о( Ро!упоппа(в 139 Т(и) =С. к, Йаг па Йе соя оИегепшп!п8 Йе йгкг и гегтк о( Йе рочгег кепек)в 0(и ). Зпррове йаг 5че ме Хеюгоп'к тейог(!изма), 1п а гпаппег япп1аг го Йе саке ог" сотрапп8 йе Ооаяп8-ро!пг гергекепгайоп о( 1П. Р(пг(!п8 йе гес!ргоса1 рочгег кепек !з Йе кате ав воЫп8 Йе ецоаОоп У(у) = а(х) — — = О. 1 У Хекк гоп'З 11егапоп ксЬете ш гЬ! к саве ю! П Ье кгашг) ак у(у,) у„г — -у„— ( —, тог) х ). Х'(у.) (4.27) %псе У( — ) = а(х) — ао —— О пил х 1 ао (4.28) кче сап !ег 1 Уо= ао апд ко оЬш!п а вгапгп8 ча1ое.

Ецоаг!оп (4.28) сап Ье 1Ьоп8Ьг ог" ак гергезеппп8 а ко1опоп 11ш1 Ьаз 1Ле 6тьг "г(ес!таГ ' ог" йе апкччег соггес. Екатр!е4 12. Еег а(х)=1 — 2х+Зх +х — х +2х +х + ' е Е5ПХЛ. 1 Ьеп, ояп8 йе Ьегайоп всЬете аЬоче 8)чек йе арргохапаОопз а(х) гпгодх = 1, а(х) 1 тог) хк = 1+2х, а(т) 1 тог) х4 ю 1+ 2х+хг+ Зхв, а( )-1 г)хв 1+2 4 24З 3+2 44х54~ 44хг Ак 1юЬ1ГЕ, Ь !в евку ю вес йе г(оайапс сопчег8епсе Го Йе гес!Ргоса1 ш Й1з саве 1п Йе соп- 1г м о( рои~гг кеггек г'аичегхеисе. ТЬЕ ГПОГ) ОрЕГаООП 15 ГЬЕГЕ ЬсеаЫЕ ИЕ 5Ч1!! ЬЕ 6ПГ(!П8 ОП!у йс йГКГ 2"к1 ГЕППЗ О( ОПГ гес!ргоса1 рогчег кепез рег Ьегапоп.

1п й!в саве, аз гчав йе саве гчЬеге 5че кчогЬе4 оог 1/7, 14ечггоп'к Ьегайоп з!тр1!Йев го а(х) — 11у г"" г"' у„„г — -у„— 2 — пюд х~ шу„.(2-у„.а(х)) па4 х~ 1)у„ А!Попйшк Ест Соптрптег А1аеЬта ТЬеге ате копи оЬкегчапопк йат ате пке(п! ччЬеп сопвтбеппд йе сока оЕ Ь(еалоп'к шейоб Еог Ешгбпб тес!ргоса1к.

Ь(обсе йат 2-уг а(х) = 1+О(хт ) Т(2"т) =Т(2")+ .М(г") (4.29) тчЬеге М(гг) Ь йе сок! оЕ шп!бр!у!па пчо ро!упопна!к оЕ бебше 2~. ТЬеогеш 4.б. Еет г Ье а Пебб 1Е Р кпрроггв Еакт Гопг!ег па!бр1иабоп йеп йе соя оЕ Ппгбпд йе Гпы л тепла оЕ йе роччег велев оЕ йе тес!ргоса1 оЕ а ро1упоппа! !к О(л 1об л). Ойегчлве йе сок! !к О(л ~). РгооЕг Еет л = 2 . Ртош ецаабоп (4.29) что обшш Т(2 ) = Т(2~ т)+ с 2~ т (ш-1) к|псе М(2" ') = 2 ' 1оа (2 т) = 2" ~ (тл-!).

Характеристики

Список файлов книги