Geddes, Czapor, Ladahn - Algorithms for Computer Algebra (523146), страница 24
Текст из файла (страница 24)
(Бее Бесбоп 2.10.) Сгепега))те йе геки!ш оГ Ехегс(ве 7 ап6 оГ Ехегс(яе 8 !пго ятшетептв аьош йе ЬГТРБ гергеяепгабоп оГ ехгеп6е6 рогчег зепея тайег йап ртш опНпшу ротчег велев. ()з!па а 1априаве !п шЬ)сЬ !ийе6 11кт тпап!ри1а6оп Ь сопчеп!епг, ипр!ептепт а)хо- пйшв Гог а6йьоп ал6 то16р!1саьоп от 1п6ейп!ге-ргесьюп шгереш (!.е.
пойбргес1- шоп 1пгеаегв!и 1)п)ге6!1ш гергезепгабоп). Вазе уоиг а!Бпбйшя оп йе тейогЬ уои изе ю 6о !ищет аьйгпебс Ьу Ьвп6. 10. Азвипвпа йаг йе а16опйпи оГ Ехегс!зе 10 аш1 11 ше ача)1аЫе, пир!ешепт а)вопйтв тот а66!6оп ап6 пш16рИсаьоп оГ пш16чабаге гаьопа1 Гипс!)опв гп етраауег(текрапг(егГ Голи (1,е. !п йе ехрап6ет1 сапопкз1 Гопп оГ РеГгп16оп 3.6) гч!1Ь ш6ейпье-ртес!яоп!пшхег сое!Тю!епш. ()зе е(йег о( йе 11пье6 11ы 6ага лтисшгев Гог габопа1 Гипс!)опв 6еясьЬе6 гп Бес6оп 3.7. Уои и411 пее6 а гесигя!че ипр!етепгат1оп оГ А!аопйт 2. 3 (ог зогпе ойег а)вопйгп Гог 0СГУ сошригабоп).
Ашшпша йаг йе а!вопйпи оГ ЕхегсЬе 12 аге ачЫ1аЫе, 1шр)егпеп! а1вопйшз !ог а6йьоп вл6 пю!ьрйсабоп оГ шичапше рои ет яепея ияй соеГЕс1епш гчЫсЬ вте пш1- 6чапате габопа! типс6опв. ()ве йе ТРБ гертеяепта6оп 'ипр!егпепте6 аз а 1Ьйе6 Еш. 13. СЬоозе а зрес10с гергеяеша6оп Гог ешеп6е6 роччег кепез ап6 1гпр(ептепг а!Бог!гьтпв !ог агЫЬюп, пш!ьр!1сабоп, ап6 Йч!я!оп оГ ехып6е6 рочгег велев ичй соеХЕсгепь чтись аге пш16чапаге гаьопа1 йпсьопв. Уои тч01 пее6 то Ьаче ачш!аЫе йе а)зопйшв оГ Ехегс1ве 12 ап6 уои тау гч)вь го Ьаче ачш!аЫе йе а!зот!гьгпз оГ Ехегс!ве !3.
14. Аззипипд йаг йе а1хоптьшя оГ Ехегсйе 10 аге ача!1аЫе, 1гпр1егпепт а1аоПтьгпз Гог агЫиюп апг1 гпо)6р1!са6оп оГ пш16чапаге ро!упопиа)в ш ехрапбе6 сапоп(са! Гопп и4й !пбейп1ге-ргесйюп 1пшаег соеГГ(с1ептз. ()яе йе 1!и!ге6 !Ьи бага вггисшге 6еяспЬе6 ш Бесбоп 3.7. Вазе уоиг а!Бопйгпв оп йе птейо6я уои иве го 6о ро!упопйа1 абйпте6с Ьу Ьап6. СНАРТЕК 4 АК1ТНМЕТ1С ОР РОЬ ХОМ1А1 Яв КАТ1ОХАЬ ЛЗХСТ10ХЯ, АХ1Э РОЖЕК БЕК1ЕЯ 4.1.
ПЫТКО)хУСТ1О]в) !и СЬаргег 2 ше шгго6исеи йе Ьаяс а!8еЬгшс 6ошыпв «ЫсЬ аге оЕ !пгегеш го согпршег а18еЬга. ТЫв шав Ео))очге6 Ьу йе гергевепгапоп ргоЫеш, йаг пп йе ргоЫепг оЕ Ьочх с!етепгв оЕ йезе а18еЬгав аге го Ье гергезеигех) !и а сошршег епчйопшепг. Нач!п8 ~!сзсг!Ьеб йе !урез оЕ оЬ)есгз а!оп8 ш!й йе чах!сиз гергезепгабоп Ывиез, йеге Ео1)оччз гЬе ргоЫепз оЕ ипр!епгепбп8 йе чапоиз а18еЬга)с орегапоив гЬаг 6еЕ)пе йе а)8еЬгав. 1п гЫв Ьаргег чге г!езспЬе гЬе апйпге6с орегабопв оЕ асЫЫоп, ыЬпасбоп, пш16рбсабоп, апб гпч!Ыоп Еог йезе бошым.
1п ршпси!аг, гче девспЬе йеве йшдахпепга! орега6опз !и йе ~ ш8 оЕ !пге8егз шоби!о и, йе пп8 оЕ Еоппа1 роигег зепез очег а Е!е!й апд гЬе пп8 оЕ ро!уиоппа)з очег ал !пге8га) 6опшш а1оп8 ийй йеп г)иобепг Не16в. ТЬе Еапег !пс!одев йе ЕЬ ипшп оЕ пш16ргес!Ыоп !пге8егв апд га6опа! пшпЬегв. )и ай)!Ьоп со йе Еип6агпепш! а18опйшв, гче пл!1 аЬо г1езспЬе а18ог!1Ьшз ччЫсЬ пнргоче ои йе вгап6ап! апйшебс а18опйшз. 1п рагпси!аг, гче безспЬе Еазг а)8опгЬшз Еог иш16р!1са6оп оЕ пш1гхргеспгол !иге8егв (КагагвиЬа'в а18опйгл), !ог ро)упогша! ип66р!!саьш очег сшга!и Еге!6в (ррТ) али Еог рошег вепев !ичегяоп (Ыешгоп'в шегЬод).
ТЬе ~ишгезвед геаг)ег зпои1г! геЕег го 1.!рвоп ]8] ог Клий[6] Еог аи6!г!опа! а!8опйпп )п 6ив агеа. 112 А1~опсЬвя Еог Сопсршег АсаеЬга 4.2. ВАЯ1С АКПНМВТЕС АЕ,НОКПНМЯ Мисбргеьяоп Вс(еиегя Аз йясызед !п йе ртеиоиз сЬарсет, »че!оо1г ас пю)иргес!яоп шшиегя аз оЬ)ессз оЕ йе Еопп а = ао+ ас В + + а„с В ччЬеге еасЬ а; зад»Е!ея а, < В. Неге В Ь йе Ьазе оЕ йе ви!Оргес!яоп пшпЬег яуяев. СЬокея ЕогВ чяу (тоги яуяев со »у»сев. Оеаг1у»ге э!»ЬсЬасВ < И' иЬеге Иг!я йе 1атр ея шьаег со Йс 1псо а я!па!е соврисег тчоп!. 1вр!евепсаиоп соп»Ыега6опз псау д!сьш сЬас йе Ьаяе В Ье сЬояеп зо йас!с Ь Еея йап опе-Ла)Е йе сотприсег тчотд яхе. ТЫ» Ь со айош Еог а)! сопсропепс апйвеис орегасюпя со Ье регЕоппед !п а я!пасе сопсрисег»липс. Бсд! апосиег сопядегадоп сот сЬоояпх йе Ьаяе В Ь рогсаЬйсу.
А яша)!ег сЬо(се оЕ В а1!отчя а ш!дег галие оЕ агсЫсесшгея Еог иЫсЬ пш1с!ргес!яоп аг!йпсе6с сап Ье ипр1епсепмд я!йоис а1сегадоп. Адд!6оп апд зиЬсгасдоп аге сяг!ед ош ш сЬе заве ваппег аз опе тчои16 тйй Ьаяе 1О апйве6с. Опе аддя (ог яиЬьась) ичо !псеаегз совропепс-илзе зьтдпи оп йе 1еЕс. ТЬе оп1у совр1!са6оп гези1ь (топ» йе песд Еог а сапу д!и!с (е!йег О от 1) а»»ле ргосеед Егов 1еК со т!аЬс. 11 Ь ап еазу ехегстяе со яее йас йе асЫЫоп о(пло пш1нргес!яоп!пшаеь млй гл апд л д!рсз, тезресиче) у, Ьаз а совр!ех!су оЕ 0(вах(гл л)) орегадопя (сЕ.
Вхегс!яе 1(а)). ЕЕ а апд Ь ате ичо пш16ргесйюп 1псеиегя а=ао+асВ+ +а„сВ" с, Ь=Ь +ЬВ+ .. +Ь сВ оЕ т апд л йрь, геярес6че1у, йеп йеи ргодисс с Ь а иайдргес!яоп !псеаег Ьач!пи ас пюзс гл + л йрь. Ми16р!Ыадоп оЕ ичо ви16ртес!з!оп 1псеиегя сап Ье допе !п йе заве »чау йас опе пш!ирИез пчо Ьазе 1О !пщегя: Еог еасЬ 1, пы1ир1у а Ьу Ь; сатту!па д!а!ь Еогигагд аз песешяу, апд йеп иЫ йе ассшпи1асед рагда) ргодись. Ноиечег, йй гпсшгея йас ай йе рагсш1 ргодись Ье яогед, а я!ип!Ессапс дта»чЬасЬ счиеп йе пшииег оЕ д!фз ь чету !итие.
А »1!иЬс вод!Всадоп ш 66» а(пот!йв, тлйсЬ ассошрсьЬея йе са)си)адоп !п р1асе сап Ье асЫечед Ьу явр1у рет(опшпа опе атЫ!иоп а(шг еасЬ рагда1 ргодисс 1Е сче 1ес Ь(о) = О ясд Сот еасЬ !пьаег 1 < /т я л !ес Ь(") = Ь, + " . + Ь,,В'-' йеп, !пс!ид!иа саптез, сче Ьаче аЬ()=с!)+ +с() В" =со + +с„сс сч!сЬ с = а.Ь("). Рог еасЬ Ес, ле Ьаче а.Ь(с+с)=а (Ьгс)+ЬсВс) =аЬСс)+аЬсВс апд Ьепсе йе Кгзс Е йрь о(а Ьитп гегпатп ипапегед.
Ртов йЬ Ь Ь сазу ссг»ег йас гтшйрОса6оп о(ело ви!6ргеспдоп писрсг» Ьайпр гл апд л »Орп, к»ргтнч<1у, гг»рлг» СНггт л) 4. Апйгпейс от"Ро!упоппа)з орегайопз (с(. Ехетс!зе 1(Ь)). А ягор!е !гпр!етиептаВоп о( йе ппт!Вр1катюп а(ВаптЬгп !з ртезептед (и А(ВопОпп 4.1. А!Вот!тптп 4.1. Мо!аргос!з!оп !и!сает Мп!йрИсайоп. ргосебпге В!В1птецегМп16Р1у(а, Ь, В) 4 О!чеп тво тио)аргос!з!оп !птеаегз а апд Ь о( 4 !епВтЬз лт ап1 л в1й Ьазе В, ве детептйпе () с=а.Ь =со+с,В+ "° +с „,В"'" ' тог ! тгопт О !о тл-1 Во с; т- О тог/с (япп О !о л-1 Во ( сатту т- О тот! тготп О то т-1 до ( тетлр т — а; Ьт + с;.,т + сппу с!гя т- тети(тетпр, В) сапу т- цпо(татр, В) ) ст „ т- саггу ) ге!пгп(со+с,В+ +с„„, !В"'" т) епд (( а апд Ь аге тво пи1Вргес1яоп !птерегз о( яте тл апд л, йеп то Ветегпппе !тпецегз и апт1 г зат!з(уша йе 4!ч!з!оп ргорегту а=Ьт)+г, Ояг<Ь аяо (о!1овз йе папа! Всат(е зсЬоо! гиейой АыашпВ тл <л, йе 41ч1з!оп а!Вопйги и цп!гез гл — л + 1 яерз, еасЬ атер о( в(псЬ тпчо!чез 0(л) орегатюпз.
Непсе тйз орегаВоп и цп!гез О((т-л) и) орегатюпз. 1'и1 упоппа! АПйппеВс 1и йе т!па о( ро1упоппа1з К(х), К а ПпВ апб х аи !ит(етегпипате, тае с!азз!са! апйик Ос орегаВопз аге ааып йоте гапВЫ 1п Вта4е зсЬоо1. 1( а(х)=по+а,х+. +а„к", Ь(х)=Ьо+Ь!х+..+Ь .т ла и п(х) ап4 Ь(х) аге а44ет( согиропепт-в!зе и(х)+Ь(х)=(ао+Ьо)+(а!+Ь!)к+ +(ат+Ьт)хт, ~~!пчг 4 = еах(тлел). Мп1пр(гсапои В В!чеп Ьу А!вот!сЬпв тот Сошршег А!веЬи 114 а(х)Ь(х)=Ьо+Ь,х+ Ь„„х '" тчЬехе Ь, =сЬЬо+ + !гсЬп Ав свая йе саяе тч!й пасРйрп:с!бои апйпсейс, йеяе спейойз Ьаче сопср!ех!су 0(гпах(и,л)) апй 0(лс л) г!пв ореипопя, !еврее!!че!у, Б!ш!!аг1у, счЬеп йе сое(йсс!епт йописп !з а йе16 яо сЬас тЬе йплвюп ргоретту ЬоЫв 1п йе ро1упопйа1 йописп, йе агайе всЬоо! пктЬой йесепшпея йе гепсйпдег апй опас!епс чйй а сопср!ех(ту о( 0((т-л) л) Ве16 орега6опв.
Росчег Яепсв АПйппейс Ро1употпта1-суре алйшейс !з а!зо йе Ьаиз (ог апйгпейс ш йе ппа о( пасса!ей ротчег велев очег а йе16 Е. ТЬеяе сипсатей расчес вепев Ьаче йей а(веЬгак гергевепи6оп ая А(г) = а(х) + 0(х"+!) (ог зогпе йхей !птеаег п, чгЬеи а(х) 'и а ро1упоппа1 о( йевгее ас гпога л, Апс!ппе6с !я еыеп6аПу пюй х"+' айтЬпсет!с.
Рочгег вепея ые асЫей апс1 ваЬпастей сошропепс-ъч!яе апй гпп!йр!!ей ассогй!пз со йе СапсЬу ргосЬкт го1е (а(х) + 0(х"+')) (Ь(х) + 0(х"+')) = с(х) + 0(х"+') тчЬеге с; = ао Ь, + . - + а; Ьо, ! = О, ..., л. ТЬе срюйепт А(х)/В(х), о( пчо роаег зепев !я тче11-йейпей счЬеп йе сомтапт сепп,Ьо, о( В(х) !я а шй !п йе сое(йс!епс йопткп.
!( тче йепосе йе йоосеп! Ьу С(х), йеп !ь сошропепь аге детепшпей Ьу с; =Ь! .(а; — соЬ, — . — с,, Ь,). — 1 1с !я еавйу вееп йас Ьой сЬе ргосЬкт апй опас!епт гестпЬе 0(л ) орегапопз. С)р со потч, сЬе апйшейс орегайопз оп рочгег вепев аге Ыепйса1 со йозе (опий тч!тЬ ро1упоппа1 апйппейс.
Нотчечег, рочгег зепев йошашя айотч (ог волк айй!т!опа) апйшейс орегайопя. Рог ехашр1е, опе сап ав!с Сог йе вс!саге гоос о( а ро!упопйа1 а(х), йас !в, Ь(х) впсЬ йас Ь(х)т = а(х). Нотчечег впсЬ а Ь(х) !я пвоа11у а ротчег вепея гайег йап а ро1упопйа!. ТЬоз 11 1в шоте папка! со епсЬей а(х) (псо йе йопсаш о( расчес яепев апй ав(с со Впй йе яцоаге гоот 1п сЫз стопсаш, 1пйеей, й!я 1в а патша1 йоптип (ог а роиее!ир орегапоп. Апойег аййппейс орегайоп ппропаш ш рочгег вепея йошашя !я йе орегайоп о( гечегсйол. ТЬ!я !я евяеп6а11у тЬе саЫпа о( !пчегяе тч!сЬ гевресс со йе сошровсйоп ореийоп, БпсЬ ап орегапоп ся пот ача)аЫе Ы ро1упосша1 йопта!пя. 116 А18ог!Онпз (ог Согиригег А!8ебга с 00 с(3) с(4) 1 2 2 3 3 4 х=с+ — г + — г+ — г + 2 3 4 ччпеге !+с!(пх+сзгг)22+ . =(г!х) г=(1+агх+авх2+ ..
) ' Еог 1 = 1, 2, 3,.... Са1со!абп8 йе гечегзюп о( а роюег зепез из!п8 1.а8гап8е'в шчегпоп (оппо!а!еагЬ го а согпригаг1ои гег)о пи8 арргохппаге!у и376 гпи!Ор)гсабопз го !гид йе (пз! и !еппз. Неге гче аззпгпе гЬа! йе ролчепп8 ше!Ьог( 8!чеи ргечюиз1у!и гЬ!з зесбоп!з пах) го са!си1ам йе ие8абге роше!в о( ггх. Ехпшр!е 4.2. )г" чче озе ! =яп(х) =х — — х + — х +0(х ) 1 3 1 5 7 6 120 (1 — — х+ — х) = 1+ — х+ 1г ! .-2 12 б 120 3 (1 — — х+ х) = 1+ — х+ — х+ ! 2 1 4 — 3 ! 2 17 4 6 220 2 120 (1- — х + — х ) = 1+-х + — х + 1 2 ! 4-4 2 2 11 4 6 120 3 45 (1 — — х+ — х) = 1+ — х+ — х+ ! 2 1 4-5 5 2 3 4 6 12!3 б 8 Ьепсе йе гизг 1егч сое(ггс!епгз о( агссби(г) аге 8!чеп Ьу м ! 3гк 3 в! = О, в2 = — = —, 43 = О, з4 = — =— 3 6' ' 5 40 (» Ьеге з; = с!644)/(1+! )).
ТЬпз агсз!и(г) = г + — г + — Г+ 1 3 3 л 6 40 1п!е8егз пюд п Аг(!Ьпге!(с ТЬе зе! Х„саи Ье гергезепгег! !и е1йег а роз!пче ог зуиипеп!с гергезепгайоп. Рог ехатр1е, йе ров!пче гергезепгабоп о( Ег!з (О, 1„2, 3, 4, 5, б ) лчЬ!1е !ш зушшеп!с гергезеп!аппп !з (-3, -2, -1, О, 1, 2, 3!. ТЬе !пм8ег 19 пюг( 7 гз гергезепюг) Ьу 5 !п йе роибче гергезепгабоп аиг) -2 1п йе зупъпеи)с гергезепгапоп.
ТЬе пе8айче шм8ег -8 пюд 7 гз 6 ш йе роз!пче гергезеп!апоп апг) -1 !п гЬе зупппе!ис опе. ТЬе гиог(и1аг гергезепгагюп о( ап! пге8ег! з обш!пег( Ьу з)илр1е гепш!пбег орегаб сиз гп егйег (огш. ТЬе орегапопз о( агЫ!г!оп, зоЬггасг!оп аиг( пш11!р1!сапои !и Уз аге з!га!8Ьг(опчзгг(, ге8агб!езз о( гпе гергезеи!апои изей 1и еасЬ саве йе орели!!оп Ь рег(огшег( ои йе гергезеппи!чез сопкЫегег! ал 1иге8егз аиб йе гели1ь гедисеб гиш! и!о и. 117 4. Апйшейс о( Ро1упоппа(в тягЬеп л =р, а рпше, йе яет Хр !в а Еп!те Ее!й, апй Ьепсе!с !ярова!Ые то й!ч!йе, ТЬе орегайоп о( шчешпа а попхега е1епапг !и й!в саяе, шчо1чея йе еяе от" йе ехтепйей Еисййеап а!пот!йпь (ЕЕА) от СЬартег 2. !т" ап !птеаег т п поптего пхм!п1о тЬе рпгпе р, йеп !т пштп Ье ге1айче!у рпше го р.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
