Geddes, Czapor, Ladahn - Algorithms for Computer Algebra (523146), страница 32
Текст из файла (страница 32)
Т!юв йе ргог1ысг ш оЫв раг6сы)аг ЬопюпгогрЫс ыпапе Хз !з 0 2=0. ()в(п3 згапг(агг$ соппгые псе пега!!оп (ог "гпог$ р '* ан0ыпе0с «е гергевеп! йЫ вв (оПоив: с(0) и 0 (гоог)5). Б!пы!аг1у, арр(у!па йе согоровЬе ЬопюпюгрЫвгп фх г фз у!е!дв: Ф~ Ф*-1 а(х) Ф 2х -Ф 2; Фз Ф*-~ Ь(х) -Ф 2х + 2 Ф 4 . ТЫв йневйе ргогйс$1п Ез 1в2 4=3. ТЬыз, с(1) и 3 (пгог)5). 3!пн1аг!у, ие Опд с(2) и 4 (гоог(5) Ьу арр!у!па йе сопгроз!ге ЬогпогоогрЫяп ф„х фр $Т 1п аг(0!ыоп ие арр1у йе гг1р1е о( согп- роз!ге ЬогпопипрЫзпгв: фг-о фг фт-г фг ° фх-а фг еасЬ о( иЫсЬ рго!есь Х[х) оп!о Ен же рег с(0) и б Опог)7); с(1) и 2 (пгог(7); с(2) и 5 (гпог1 7). ТЬе аЬгпге рпкезз !з оп1у ызе(ы! !( ие сап 'Ычегг' йе ЬогпопюгрЫзпи го гесоппгысг ~Не ро!упопыа! г(х) е Е(х(, а!реп!п(оппагюп аЬоыг йе Ьнапев о( с(х) 1п $(е(дв Х . ТЬе ючсгзс ргосегп !пио!«ез йе сопссрь о( !пгегро!арон апг( ('Ыпезе гепга!пг(ег!пп иЫсЬ и!О А! аог!йгпя гог Согпригег А1деЬга 160 Ье гВвсиязег( 1агег 1п йЬ сЬаргег, Впе((у.
Ипсе ъче (споъч йаг деК(с(х)) = деК(а(х)) + г(ер(Ь(х)) = 2, йе ро!упопиа! с(х) Ь согпр!еге!у врес10ед Ьу (ь ча!иев ас 3 ро)пь. Оя!пд йе аЬоче йъ(огпъаиоп, ъче оЬга!п Ьу Игегро(а6огс с(х) ° 4х + 4х (пъог) 5); с(х) п Зх + 6 (пъод 7). ТЬив ъче 1гпоъч йе ипааев ог с(х) гп Хя[х] апг) иъ Хя[х]. Р!па(!У, ъче сап г)еяептйпе с(х) =свх +сях+сои Х[х] Ьу а ргосеяв )гпоъчп аз СИпеве гепга(адепт. Рог ехагпр1е, япсе ъче (гиоъч йаг св п 4 (пъог) 5) апд са п 0 (пясть 7) ъче сап 6егепшпе 1Ьаг сап 140пог) 35) (ъчЬеге35= 5 7). %еечепгиа1!угаси с(х) = 14х~ — 11х — ! 5 е Х[х]. 5.4.
СНАКАСТЕК1ХАТ1О)ъ( ОР МОКРН1БМЯ 1беа!з А п~щ пъогрИяпг ф: К -ъ К' сап Ье сопчеп1еп0у сЬвгасгепаед 1п геппв ог"!ь асбоп оп рагг)си!аг виЬвеь о( К 1гпоъчп ав Иеа) я. Регги!1!оп 5.3. 1.ег К Ье а сопипюа6че г!па. А попегпргу виЬяег 1 ог" К ь са11ег) ап Ыпа! (г" (1) а — Ь и 1 (огай а,Ь а 1; ()г) иг е 1 !ога(!и и !апдгога)!го К, Тъчо чегу ярес)а1 Иеа!в!п апу сопапиьиче г!пд К вге йе ягЬвеь (О) апд К з(псе ргорегйея (г) апг) (й) ог" Оейвгюп 5.3 аге с1еаг!у вагьйед Ьу йеяе пчо яиЬяеь. ъЧе са)! (О) йе гего Ыеа( апд К йе ип(чегго! Ыеа(.
Ву а ргорег Ыеа( ъче пъеап апу Иеа! 1 висЛ йаг 1 и (О) апг! 1 и К Ыоге йаг йе виЬвег (О) 1в пог а виЬппа ог" К ассогг)!пд го Оейп(6оп 5.1 Ипсе 11 Ь пог с!обжег( ипг(ег йе пиНагу орегайоп "ве!есг 1" г(ейпег) оп К ((.е. (О) ъ(сея пог сапь!п йе гпи!ир1кайче 1г(епигу о( К). ТИя ь а сЬвгасмпвис ргорепу ог Иеа(в вЫсЬ ъче гоппи) аге ав йе (ойоъч)па гЬеогепь. ТЬеогеяп $.1. Ечегу ргорег Иеа1 1 и а сопипиьг!че ппа К ь с(ояег) ипг)ег а!1 о( йе г!пВ орегаиопз дейпе4 оп К ехсерг йаг 1 (з пог с!овес( ипг)ег йе пи11агу орегаиоп "яе!есг !" (Ье.
14 1), 161 5. НотототрИктв авд СЬ)пеке Кетпыпг1ег А)5опзйтк Рпзо[з !г Ь евку то чеп[у йаз ргорепу (з) оЕ [тейп!Поп 5.3 5иагалшев йаз! Ь с1окед ипг)ег йе орегайопк + (Ьзпату), — (шиту), авд "ке1ест 0" (зшйыу). (1пдеед ргорегзу (1) Ь икед ргесЬе!у Ьесаояе Ь [в ви!Тш1евт зо 5иатапзее с)ояше зч1й гекресз зо йеве йгее "5гоир" орегаиопк.) Ь Ь а!во ггзйа! го все йаз ргорепу (й) 5иагапзеек йаз 1 и с!овед иы)ег инз1дрйсаз!оп. Ая Еог йе вийыу орегалол "ве1есс 1", П 1 е 1 йеп Ьу ргорегзу (й) ге 1(огай ге К вЂ” 1.е.1= К войаг!Ьпосаргореги1еа]. ТЬе стос!а! рторетту оЕ ап!г1еа1 1, врат! Оот йе с1окше ргореп!ек оЕ ТЬеогетп 5.1, )я йс "ЕХЗЕидст1 С!ОКШЕ" РГОРЕПУ (й) ОЕ ЕЗЕЕ!П)З!ОП 5.3 из1ИСЛ 5иаталтсск йат 1 1В С1ОВЕд ШЫЕт пш1врйсаиоп Ьу алу е!еглелт оу Г)зе т(лр К Ехатр(е 5М.
[и йе [вте5га[ допзат Е оЕ 1пзе5егв, йе виЬвет <гл > = ( пл: г = О, +1, Е2,... ) Еог коте Пхед 1пзейег ш «Е Ь ап [деа) сайед йе Ыеа! хелегагед Ьу ш. Рог ехатр1е, йе Ыеа! <4> 1к йе яез <4> = (О, +4,х5,х!2,...). Ехатр!е 5.9. Ь тЬе ра!упоида! дота!п (2[х], йе киЬяет <р(х)> = (р(х)'и(х): л(х) и Щх]] !ог волге Пхед ро1уиопда1 р(х) е (][х]!в ал!деа! сайед йе Ыеа! 5елегагед Ьу р(х).
Рот ехагпр!е, йе Ыеа1 <х — а> Еог котле Пхед а и (4 Ь йе вез оЕ ай ро!упопда1к очег (2 зчЫсЬ Ьаче х — а ак а Еастог (1.е. ро!упопда1я а(х) висЬ зЬаз а(а) = 0). Ехипзр1е 5.10. Ь гЬе Ьзчапазе ро!упоппа! дотып Е[х,у], йе виЬвег [ рз(х,у) аз(х,у) + рз(х,у) аз(х,у): аз(х,у), аз(х,у) и Е[х,у] ) Еог коте Пхед ро!увопиа1в рз(х,у), рз(х,у) л Е[х,у] Ь ап Ыеа! сайед йе Ыеа! 5елегагед Ьу !з!(х,у) алдрз(ху), 'зкге иве йе погадоп <рз(х,у), рз(ху)> Еог йЬ Ыеа1. Рог ехатпр!е, йе Ыеа1 <х,у>!в йе вез оЕ ай Ьзчапазе ро!упоплаЬ очет Е члй соля!ил! зепи вето.
А1во поте гЬаз <у — а> Еог коте Пхед а е Е п ал Ыеа) зп Е[х,у] сопя!яип5 оЕ ай Ьзчапазе ро!упопд- аЬ очес Е вЫсЬ Ьаче у — а ав а Еасзог (!.е, ро1упопиаЬ о(х,у) висЬ йаз а(х,а) = 0). Япд1ы!у <гл> Еог юзие Пхед [пзе5ег гл и Е Ь ап х!еа! ш Е[х,у] соппвдп5 оЕ ай Ейчапазе ро1уволиа1к зчйоке Ыгеает сое!Тзсзепь аге пю!йр!ек оЕ т. ТЬе Еасз йаз ап Ыеа) 1 !и а соишюгайче пп5 К !к с1овед ши!ег жЫзйоп апд 1в с1овед иидег ти1йр)кайои Ьу алу е1егиепз о( К, ппрйек йаг й 1 солта!пк йе л е!етептя ил, .., ил йеи Ь зпип сопзшп йе коз о( яй йпепг согийзиаз!опк о( йеяе е)епзелзя, дейпед А18опйпп (ог Сошрпшг А18еЬга 162 Ьу: <ас,..., и„>=(асгс+ .. +и„г„:г;а К).
Оп йе ойег Ьав], !с Ь сазу ш чепТу йас Сог апу 8!чеп е1ешепь ап..., а„а К, йе зес < ап..., а„> о( ай Ппеаг согпЬспайопв оГ йеяе е!ешепсз !з ап !деа1 сп К. ТЬе Ыеа! < ас,..., а„> Ь сайед йе Ыеа! сч!й Ьаз!з ас,..., а,. Вейгдйоп 5.4. Ап Ыеа1 1 !п а сопвгысадче пп8 К !в сайес1 ап Иеа! гчПАу)п!ге Ьазгз й1 сап Ье ехргевзед ав йе яес < ас,..., а„> о! аП Ппеаг соспЬспас1опз оГ а йп!се пшпЬег и о! е1ешепь ас,..., а„п К. Вейп!Поп 5.5. Ап Ыеа! 1 1п а сопппошпче пп8 К Ь саПед а рлиссра! Ыеа! й! сап Ье ехргезвед ав йе вес < а > о( ай гпо11!р1ев о( а йп81е е1ешепс а а К. Э Вогпа]пв пай Ярес!а! 1деаЬ Вейп!Поп 5.6.
Ап !пш8га! дошаш Р!з сайед а Иоег]сег!ап !пге8га! дотагп й ечегу Ыеа! ш 0 Ь ап !деа1 ю1й Пппе Ьаыв. Вейпгйоп 5сй Ап ]пы8га! дошып Р Ь сайед в РПпс(Ра! Ыеа! доош]п й ечегУ Ыеа! !п Р Ь а рппира! Ыеа1. 1с сап Ье ргочед йас очесу Епс!Ыеап догпа!и Ь а рппс!ра1!деа1 дошып апд сЬегегоге йе даша]пз Х апд Щх] сопвЫегед 1п Ехашр1ев 5.8 апд 53 вге рппс1ра! Ыеа! дошыпв. ТЬе ро!упопда1 г1ошып Х(к,у] сопзЫегед ш Ехыпр!е 5.10 !я ап ехашр1е ог" ап !псерга] дошаш йас !в пос а рппс1ра! Ыеа1 догпып в(псе Ь !з пос розпЫе со Пепегые йе Ыеа1 < х,у >, [ог ехыпр1е, Ьу а ып8!е е1епсепс.
Носчечег П сап Ье ргочед йас й Р Ь а Ь)оесЬ- епап ]псе8га] с1ошаш йеп яо!в йе догпасп 0(х], ъчЫсЬ нпрйев Ьу шдпсдоп йас Х[х, у] апд спдеед апу пю!йчапасе ро!упоппа] дошып очес Х ог очес а йе!д Ь а Моейепап !псе8ш! догпып. Ьс йе Ь!етакЬу оГ даша]пв 8!чеп 1п ТаЫе 2.3 о( СЬаршг Х йе рппс!ра1 Ыеа1 даша!п Пея Ьеьчееп йе пп!с]пе Гассопхаьоп дошып (()НЭ) ыЫ йе Еасйдеап дошып (].е. ечегу Епс)Ыеап даша]п 1з а рг!пс]ра1 Ыеа1 дошып апд ечегу рппссра1 Ыеа! даша]п Ь а 13Н)). Ношечег йе пы16чапасе ро1упопда1 дота!пв сопзЫегед ]п й1з Ьоо)с аге Ссоейепап !псе8га1 даша!пя Ьпс вге пос рппс!ра1 Ыеа! дошаспв, ТЬе аЬпгаш сопсерс о( в Ь]ос!пег)ап !псе8га1 с]ошып, пп1рхе а рппс!ра! Ыеа! допп!п, Ь пос з!шрсу а ННЬ гчЬ!сп випвйев ыЫ1- попа! ах1ошз, (Рог ехашр1е, йе !псе8га| допсып 5.
НотпопгогрЬ)кгпв апд Оипезе Кешйпдег А!8опйгпв Б =(а+Ьч — 5: а,Ь и Х) сопзЫегед ш Ехшс!зев 2. 1О апд 2.11 !з а ЫоетЬег!ап 1пге8ь) дошшп Ьш ь пот а ~3рР.) 1п йе пк)ие1 и|е чл11 гег)иие йе сопсерь о! йе япп ык1 рпгдисг оЕ пчо Ыеа1в апд а!зо йе сопсерт оЕ ап шгера1 рогчег оЕ ап Ыеа1.
ТЬезе сопсерь ате дейпед тп йе Ео11очдп8 дейпйоп Ы йе сопгехг оЕ ап агЬ|ггагу Хоейепап !пге8га) дошап. Ве(оге ртосеед!п8 то йе дейпЬЕоп 1ет из поте тЬе Ео1!ои|!п8 8епега1!задоп оЕ ош поьдоп Еог крес1(у1п8 Ыеа1в 1п а ХоетЬег)ап ииерга1 догпаш О. !Е 1 апд 1 аге тгчо !деа)в !и Р йеп Ьу йе поьдоп <1,Х> и|е ипдегывид тЬе Ыеа! с а!,..., а„,ЬЬ, ., Ь,„> гчЬеге ап.,,, а„и 0 Еопиз а Ьаз1з (от! апд тчЬеге Ьт,..., Ьт и Р Еопив а Ьавй Еог ! (йат !з, ! = <аг,..., а„> апд ! = < Ьп..., Ь„>). ТЬе погадоп <1, Ь> ог сЬ, !> гчиеге Ь и Р апд 1 Ь ап Ыеа1 ш О 1в ягги1ш1у де(шед — !.е. <1, Ь> = с1, <Ь».
РеЕ!п!В(оп 5.8. Еет ! апд 1 Ье пчо !дев)в ш а Ь(оейепап !иге8та) догишп 0 ап|1 зиррове 1 = < и,,..., а„>, 1 = < Ьп ., ., Ь > Ест е!естеств а; и Р (1 < ! ~ и), Ь, и Р (1 < Е и т). (т) ТЬе зит оЕ йе !деа1в ! апд Е 1и 0 Ь йе Ыеа1 дейпед Ьу <1, 1> < аг,..., а„, Ьг,..., Ь >. Хоге йаг йе Ыеа! <1, !> сопя(вгв оЕ а11 розв1Ые зшив а ЬЬ ч|Ьегеа и !апдЬ а !. (й) ТЬе ргодисг 1. Е оЕ йе 1деа!я ! апд 1 1и 0 тв йе Ыеа! 8епегагед Ьу а11 е1егиепь а; Ь. впсЬйвта, Ь аЬак1в е1етпепг!ог! апдЬ 1ваЬази е1егпепг(ог1.
ТЬовйертодистоЕ! апд 1 сап Ье ехргеиед ав 1 1 =<а|Ь,,..., агЬ,атЬ|,..., атЬ ..., а„Ь|,..., а„Ь >. (ш) ТЬе г-й рогчег оЕ йе Ыеа1 1 ш Р (Еог г' а роядче Ьие8ег) !з дейпед гесшв!че!у !и геппв оЕ рпгдисгв оЕ Ыеа1в ав то11овчв: 1! 1|=! 1'г Еог| 22. ТЬе арр!ьадоп оЕ Ое(ш!г!оп 5.8 го тЬе саве оЕ рппсгра1 Ыеа1з зЬои1д Ье потед 1п рагдси!ат. рог йе рпк!исг оЕ ьюо рппс1ра! Ыеа!з с а > апд < Ь> |п Р!т Ео!!огчв (гоги Ое(ш)- поп 5,8 гЬш са> сЬ> = <аЬ>. Един!ат1у Еог йе |-й роч|ег оЕ йе Ыеа1 < а > ! и Р ч|е Ьаче <а>' = < аг> Еог г' > 1.
'1Ъе вши оЕ йе Ыеа1в < а > апд < Ь> !и 0 Ь кипр! у йе Ыеа1 < а, Ь> и|ЫсЬ пгау пот Ье а рдпс|ра! Ыеа1. Ногчечег 1Е 0 ы а рппс1ра1 Ыеа1 дошып йеп йе вши < а, Ь> пшь Ье а риис!ра! !два!, Ь сап Ье ргочед йаг !и апу рппс)ра! Ыеа! дошап, А15ог!йптв сот Согприсег А15еЬтн са,Ь> = <СтСГ)(а,Ь)>. (Хосе йас Кисе Г) К а ргюс1ра1 Ыеа! т)огпап Ь ы а1во а ()РГт аис) йегеГоге йе ОСГ) еЫясв Ьу ТЬеогегп 2.! .) ТЬе СЬагастепхабоп ТЬеогегп Ве()п!С!оп 5.9. Еес К апс) К' Ье совпинапче пп5в апт) 1ес ф: К -т К' Ье а нтогрЫнн. ТЬе Гегле! К оГ йе пютрЫвгп ф Ы йе вес с(еКтпес( Ьу: К = ф ' (0) = (а:ан К апт( ф(а) = 0).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
