Geddes, Czapor, Ladahn - Algorithms for Computer Algebra (523146), страница 31
Текст из файла (страница 31)
Ехатпр1е 5.1. 1п р!Боте 2.2 оЕ СЬаршт 2, [Е тччо 6ошашь Б апд К аге ге1атед Ьу йе поыюп Б -+ К йеп Б !в а внЬ6оша!п оЕ К. Рог ехыпр!е, Р[х] ытд Р[[х]] ате внЬ6ошыпв оЕ Рп((х)). А1во, Р(х) ап6 Р((х)) ате внЬПе16в оЕ Рп((х)). Мог рЫвшв Еп д!вснабпБ шарр)пБв Ьепчееп пчо т!пБв К апд К' тче еШ а6орт йе сопчепбоп оЕ нв)пц йе выпе поыбоп то 6епоте йе оретабопв 1п К апд 1п К' ТЬнв + чтП1 бепоте ыЫ11!оп Ы К ог ш К', 6ереп61пБ оп сошехт, пы16рПсатюп !п Ьой К апд К' чч01 Ье депо!ей Ьу)нхтароыбоп тч!йонг апу орегагог вуптЬо!, ап6 0 апд 1 тч!П 6епоте (швресбче1у) йе жЫ16че апд пы16рПса6че Ыепт!6ев 1п К ог К берепгПпБ оп соптехт. ТЫв сопчеппоп !в рыбсн1аг!у арргорпате Ы йе сапнпоп в!шаг!оп тчЬете опе оЕ К, К' 1ь а внЬппБ о( йе ойег. 6.Аьнву г оспы г орст $ авива г вват р г, 1 в ыиу. иву чс в аьнв т 4 дпаврт ыво т в - и м .Ова~юь юоГы ~ввйваддв сн гыуо да внвво и ы пт1 5. НошошотрЫяпз апд СИпеве Кешыпдег А!аог[тЬшз 155 ВеПпгттоп 5.2.
(ет К апд К" Ье пно г[ппв, ТЬеп а зпаррши ф: К -з К' тз сайед ах(пу тит- р/т(зш Н (1) ф(а+Ь) =ф(а)+ф(Ь) !ига[[а,Ь и К; (д) ф(аЬ) = ф(а) ф(Ь) (от аП а,Ь и К; (ш) ф(1) = 1. ТЬе пепита! (ип(чегва! а1иеЬи) сопсерт от а тигр)гит Ьепнееп пно а[иеЬгаз [з йат от" а шерр!па вЫсЬ ртезегчев а1! о( йе орегадопв дейпед оп йе а[пеЬгав. !и $1егш1поп 5.2, поте йат ргореп[ев ($) - ([П) епвите йат йгее оГ йе Нпд ореидопв аге ргевегчед Ьм йат по птеппоп Ьзз Ьееп шаде от" йе ипагу оретадап оХ пепапоп апд йе пиПагу орегадоп "ве1ест О". ТИв Н Ьесаиве йе ьно айППопа! ргореп[ев: ф(О) =О; ф(-а)=-ф(а) ГогаП а и К ате юпр1е сопвет[иепсев о!' йе ппа ахюптв апд ргорегдез (1) - (1П).
%пи!ат1у, П К апд К' аге Пе!дв ичй йе адд[допа1 ипату орегадоп о( $пчегв!оп йеп йе ппп пютрЫяп ог $)еГш$- доп 5.2 гв!п (аст ау[с(д тогрЫвш Ьесаиве йе яЫЫопа! ргорегту: ф(а ')=[ф(а)3 т (огаПа и К-(0) я а сопвесртепсе о( йе Пе!д ахштпв апд ргорегдез (!) - ($!!). ТЬек(оге [п йе вет!ие! тнЬеп тне ге(ег то а шогрЬтяп!г тн!П Ье ипт1етяоод йат нте аге те(ея[пп го а Нпд шогрЫзш ав т1ейпед гп $)е($п[г!оп 5.2.
МотрЫяпз ате с1аззтйед ассогд[пп то тЬеы ргорегдез ав (иост!опз, 1$ ф: К -> К' Ь а ~погрЫяп йеп и 1з саПед а толотогрЬЬт [г йе $ипсиоп ф Н и'цеспие (!.е, опе-ш-опе), ап г тднюгр/изш $$ йе (ипсиоп ф и виг)естве (т.е. опто), апт1 ап яототрйтт Н йе (ипсиоп ф Н !и[осине (!.е.
опе-то-опе апд опто). ТЬе с1азяса! тепп )юшошогрМт тп !аюпов! венева! анапе!з яшр1у а вупопуш Гог йе нюте пюдегп мпп "шогрЫяп" изид тп йе сопшхт от" шпнегза1 а)пеЬга. Нотнечег ш сопипоп изапе йе тепп "ЬошошотрЫзгп" !з пюя о(шп к1епППед тн[й ап ерипогрЬтвш апд [п рзтдси!аг Н ф: К вЂ” з К' 1в ап ерипотрЬНш йеп К' !в г аПед а Ьототогрйк (хнаре о( К.
А пюпопюгрИяп ф; К -т К' 1в саПед ап ешЬедд(нд о( К ипо К' япсе с!еаг1у йе старр[па ф: К з ф(К) опто йе [шаве вет ф(К)= (г'и К': ф(г)=г' (от зонте г и К) и ап 'ыошогрЫяп — Ье. йе Нпд К' соптипз К (птоге сопесду, ап ЬопюгрЫс сору от К) аз н ниЬг[пП. Ап ерипогрЬНш ф: К -+ К' Н саПед а ргоуеспон от К опто йе ЬошотпотрЬЫ ~изттте К'.
1п й[з гепп[по!опу, и Н с!еаг йат Кот апу пюгрЫяп ф: К -+ К йе ппапе зет Ф$К> Н а ЬотпошотрИс !шаве от К. Ап !шропапт ргореггу ог" шогрЫвтив 1в йат а !ннтннпогрЬ(с (шаве о( а (сошгпишиче) ппп Н [гве1( а (сопипишпче) НпП. Ночлег, а ш нношотрЬ(с (шаве о( ап!пгерга1 догпа(п 'ю пот песеззад1у ап 1пшага1 дотпатп (вес Ехашр!г 5.4). А15от!йтпь !от Сошригег А]5еЬта 156 Ехаптр1е 52. Ъечша] швгапсев ог !вопютрЬтс а15еЬгав «еге епсоиисетет] ш СЬартег 2.
Рог аиу сопишиабче пп5 К, йе ро!уиопиа( дошаав К[х,у], К[хну], апд К[уИх] ате !вошогр1пс; !от еьяпр!е, йе паыга1 шарр)пц ф: К[х,у] -г К[х][у] дейпеб Ьу т « .. в чт ф(2; ,'г а;,.хту')= 2, (2; а;;х')у' то /ш /=о аю !в аи !вошогрЬ!яп. 5!пи!аг!у, (ог алу !пюрта! лишаи 0 тч!й т)иог)епт Ке!д Рп йе Ке1тЬ от габопа1 Ьтпст!опв 0(х) апт! Ртт(х) ате !вопюгРЬк «бй а патша1 шаРР!п5 Ьеичееп йепь А! во, (ог апу Ке!д Р йе Ке1бв Р((х)) ятд Рсх> ате !вошотрЬ!с твид а па!ига! пшрршц 6ош гЬе сапоп1са1 !опп о! а роччег велев табоиа! !иисбои 1п Р((х)) оиш аи ехюидет] ротчег вепев 1п Р<х>. Ф Еаатпр!е 5.3. 1.ег 1) Ье ап !пш5га) т)оияш апт) 1ег Рр Ье 1тв срюбепт Ке!й ТЬе тпарршц ф: !т -+ Рр дейтиег) Ьу ф(а) = [а(1] тот а!! а а 0 )в а тпопопюгрЬ!яп.
Т)шв ф !в ап ешЬесЫ!и5 о! С! тито Рр аид тче са)) Рр аи ехтеиттои о! О (йе вша1!еьт еьмив!оп от йе шшЬта! т]ошаш Р !иго а Ее16), ЕхаптР1е 5.4. 1.ет Х Ье йе !пю5егь апт! 1ет Хь Ье йе вет о( !ию5егв шот!п]о 6. 1.ет ф: Х -+ Хв Ье йе шаррш5 дейпед Ьу ф(а)=геш(а,б) (ога11аа Х ччЬеге йе гепшпдег йшсбоп "геш" !ь аь т)ет!иет)!и СЬартег 2. ТЬеи ф 1в аи ер!шотрЬ!вш апт! йив ф !в а рте]есиои от Х опто йе ЬошошотрЬ!с !ша5е Хв. Хь 1в а соипппшг!че пп5 Ьесаиве Х !ь а сошшшабче пп5. Хь !в иот ап !пшрга) т!опя!и (вес Ехегс!ве 2.3) ечеп йоо5Ь Х !в ап ]ите5га) лишаи.
Ехапгр1е 5.5. 1-ет К апд К' Ье сопипошиче пп5в тч1й К а ьибг!и5 оГ К'. [лт К[х] Ье тЬе сошпштаиче пп5 от оп!чапа!с ро1уиопиа)ь очег К апт! 1ет ф: К[х] -э К' Ье йе шаррш5 дейиеб Ьу 5. НопюшогрЫвпп апг[ СЬшеве Кегпапы1ег А!вот!1Ьшв 157 ф(а(х)) = а(а) тот воше Кхе4 е!ешепг а и К' (1.е. йе Ьпаае ог" а(х) !з оЬгюпед Ьу еча[папщ а(х) аг йе ча1ие х = гх). ТЬеп ф !з а гоотрЫап о( г!пКз. Ф ТЬе Гши ЬопюпюгрЫзш о( шгегеи 1в а депега[!хаиоп ог йе рго)ест!оп ог" йе 1пшКегз сопвЫегед [и Ехапьр!е 5.4. Ропиайу, а тот(а1аг Ьототогрйиш :Х[хп...,х,) — Х [х,,...,х„[ 1з а ЬопюшотрЫзш г[е([пег[ тот а !!яег[ [ишаев ш а Х Ьу йе ш1ея: ф„,(х,) =кп (ог 1 <я <ч; фя(а) = геш(а,ш), (ог а!1 сое![1с1епгв а е Х, 1п ойег зчотг[з, а тпог[и1ат ЬошошогрЫзш ф,„!з а рте)есгшп о( Е[хг,..., х„[ опто Х [хт,..., х„[ оЬГа[пед Ьу ьиир!у гор!ас!па счету сое%с[епг о( а ро[упоппа1 а(х) и Х[хг,..., х„[ Ьу Ьв "шит[о!о е" тергевепгайоп.
О[сошзе ф,„тешашв яче[[-де[!пег[ 1и йе сазе ч = О гп зчЫсЛ саяе К [в впар!у арго)ест[оп оГХ опго Х . Кхапгр[е 5.6. [п Х[х,у[ !ег а(х,у) апг[ Ь(х,у) Ье йе ро1упогЫа1в а(х,у) = Зх у — х у + 5х~+ ху — Зху; Ь(х,у) = 2ху + 7х + у — 2. (5.1) (5.2) ТЬе шоди!аг ЬошопюгрЫзш фз шарь йеяе та о ро1упоппа[з опто йе (о))огч!па ро!упогЫа!з !и гЬе г[отпа!п Ез[х,у): фз(а(х,у)) =Зк У +4х У+ху +2ху: фз(Ь (х,у)) = 2ху + 2х а уз+ 3, 5!ш!1аг!у, йе пик[и[аз Ьошогпотр)ипп фт шаря (5.! ) - (5,2) опш йе го11очч!пК ро1упоииа[в !и йе г[оша!п Хт[х,у[: ф (а(х,у)) = Зхзуг+ бггу+ 5хз+хуг+ 4ху; Фг(йх,у)) =2ху+у +5 Мш[п1аг апг[ Еча1иаз!оп НоиюшогрЫвпш 1и йе вез[се! йе шогрЬ[ипз о( ипегевг го пв гч!11 Ье рго)есйопв от а ппК К опто (ьипр!ет) ЬопюпюгрЬЫ !шалея от" К.
!п [гаер!пК ачй сопапоп ояаде чге гч!11 пзе йе гепп "ЬошошотрЬ!пп" (ог япсЬ рго)есКопя. Фе поа сопзЫег пчо рагг!сп!вг с1аввев оГ ЬопюпюгрЫвпп ячЫсЬ Ьаче гпапу ргаспса1 арр11сабопв 1п а!аопйшя тот вутпЬо1!с сошрогайоп. 158 А18опйипв Сот Сотрисег А18еЬга ТЬе весопд ЬопюпюгрЫвт оЕ слсетевс Ы а вресьй саве оЕ йе пп8 тотрЫяп сопвЫегей ш Ехагпр1е 5,5 аррйей сп йе сопсехс оЕ а пя!ьчапасе ро!упопйа! йоппш Р[хт,..., х,].
1л йе лосайоп оЕ Ехатпр1е 5.5, ве Ыепйру х ичй а рарпси)аг им[есепшласе х; апй ве сЬоове К = К' = 0[хи..., хг с,хт+с,..., х,] во йас К[х] = 0[хс,..., х„]. Роипайу, ап еча!»айоп аототограит ф„»: Р[хс,..., х„] — р 0[хи ., х; с,хсчс,..., х,] Ы а ЬотпопюгрЫяп йейлей Еог а рвгьси1вг !пйесепшпасе х; ап6 а Ехай е!стелс а и Р висЬ йат Еог апу ро1употша1 а(хс,..., х,) и Р[хс,..., х„], ф„(а(хс,..., х,)) =а(хс,..., х; с,а,х;,.с,...,х,).
1п ойег вогйв, ап еча1иа6ол ЬопютотРЫЯи ф„й а Рго)сс6оп оЕ Р[хт,..., х,] опто Р[кс,..., х; с,хсчс,..., х„] оЬсапей ЬУ вьпР1У виЬвйьс6п8 йе ча1ие а и 0 Еог йе т-й шйесептйпасе хр пав йе посайоп ф сап ье теай "виьвйьпе а сот х;". (тье рат6си!ат сьоке оЕ посаьоп ф„(ог ап ечайа6оп ЬотототрЫвт!в висЬ йас йе виЬвспрс хт-сс соггевропйв со йе виЬвсйрс хч си йе посайоп фп Сот а тойи1аг ЬоиюиюгрЫвт. ТЬе теавоп Еог йив сопевропйепсе оЕ посаьоп в!И Ьесоте с!еат ш а 1асег весйои.) Сотроы6опв оЕ тойи1ат апй еча!иайоп ЬототогрЫяпв в(11 Ье ыей Етес[иеийу ш 1асег сЛарсегв Еот рго)есьп8 йе ти!6чаттасе ро!упопиа! йопюй Х[хс,..., х,] опто яспр1ег ЬоспотпогрЫс ипа8ев оЕ 1све!Е. !п сповс висЬ арр!каьоы а пюйисаг ЬопюпютрЫял фр, вЬеге р Ы а рояйче рппсе 'лпе8ег, вй! Ье сЬовел со рго)есс Х[хс,..., х„] оиш Хр[хс,..., х„] вЬеге йе соеЕЕс!епс йопаш У 1в пов а Ее!6.
А вециепсе оЕ еча)иайоп ЬопсопипрЫяпв (оле Еог еасЬ !пс1есепишасе) сап йеп Ье арр1!ей со рго)есс йе пю16чайасе ро1употтйа! йоташ Х [х,,..., х,] опто а ЬотпотогрЫс ппайе оЕ йе Еопп Хр[хс] (а Еис!Ыеап йота!п) ог, 1Е йеягей, опсо а ЬоспототрЫс ипа8е оЕ йе Сопи Хр (а Ее!д). 1с и»11 Ье ввел!и 1асег сьаршгв йас Еог йе ргоЫет оЕ ССР сотрисайоп сп Х[хс,..., х,], аий а1во Еог йе ртЫет оЕ ро!упопиа! Еасшпхайоп 1п Х[хс,, х„], чету е(йс!епс а18опйтпв сал Ье оЬса1пей Ьу рт]есйп8 со ЬотогпогрЫс ипа8ев оЕ йе Еопи Х,[хс] и Ьеге сЬе опйпагу Еис1Ыеал а18огЫип аррИев. ТЬе Ео!!овчпй ехыпр!е сопвЫегв йе пюте е1етепшту ргоЫет оЕ ро1упоппа! пя16рйсайоп ш вЫсЬ саве рго)есьопв опто Ее1Ж Х вге арргорпасе.
5. НопгопгогрЫвгоз апг1 СЫпеве Кегоыпдег А!дог!йгпв 159 Ехапгр!е 5.7. $п йе догпап Е[х)!ег а(х) =7х+ 5 апг( Ь(х) =2х — 3, Быррове гые и!ФЬ го Оегепгнпе йе ргодысг ро!упоп а1 с(х) = а(х) Ь(х). Кайег йап г(Ьг:с0у пгы1ыр1у!пп йеве ро1упопыа(з гп йе г(опга!и Х[х) «е сои!6 сЬоозе ю рго)есг Е[х) оп!о ЬопюгоогрЫс !гпапез Ер апг( рег(опп йе (вопр!ег) пнг16рйсапопв 1п йе Ое1дз Ер. рог ехагпр!е, йе согорояге Ьопюгпогрыгяп фи~о ф: Х[х] -г Ез изара а(х) апг( Ь(х) ав То!!сиз: Ф5 Фг а(х) -Ф 2х -Ф 0; Ф5 Фо Ь(х) -э 2х + 2-Ф 2 .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
